Đề thi tốt nghiệp toán THPT 59

ĐỀ 59
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm):
y = − x 4 + 2(m + 1) x 2 − 2m − 1

Cho hàm số
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi

m=0

, có đồ thị (Cm)

2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ
Câu II (3.0 điểm):
log 2
3

x=2

2x − 3
<0
x +1

1) Giải bất phương trình:
π
2

2cos 3 xdx
∫0 1 + sin x

2) Tính tích phân:

1
y = ln(
)
1+ x

3)Cho hàm số
Câu III (1.0 điểm):

x. y '+ 1 = e y

. CMR:

Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh
, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là
a

π
4

l=a

. Tính diện tích xung quanh và

diện tích toàn phần của hình nón theo .
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
3x − 2 y − 3z − 7 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P):
và A(3; -2; -4).
1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P).
Câu V.a (1.0 điểm)
1
3
z=− +
i
2 2

Cho số phức
. Hãy tính:
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2.0 điểm)

z2 + z +1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P):
điểm
A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

,

2x − y + 2z + 5 = 0

và các


1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1.0 điểm)
( x + 2i ) 2 = −3x + yi

x, y

Tìm

sao cho: