Download đề thi và đáp án giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2008 2009 lớp 12 cấp tỉnh

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

sở giáo dục và đào tạo
quảng bình

đề chính thức

giải toán trên máy tính casio
Lớp 12 thPT năm học 2008-2009

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Giám khảo
(Họ tên, chữ ký)

Điểm bài thi

Bằng số

Bằng chữ

Giám khảo thứ nhất:

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
chấm thi ghi)

Giám khảo thứ hai:

Các quy định và lu ý :

- Đề thi gồm có 10 bài. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Đối với các bài toán có kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể
thì quy định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx 220, fx 500A,
fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES.
- Thí sinh ghi loại máy tính hiện đang sử dụng để làm bài vào ô dới đây:

Bài 1: (5,0 điểm)
a - Cho hàm số y = f(x) =

1
. Tìm giá trị của f(0,1).
x.e x

b - Cho hàm số y = f(x) =

1
2 . Tìm các cực trị của hàm số y = f(x).
x.e x

Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
f(0,1) =
fmax =

fmin =

log x + 4 ì 3 y = 6
Bài 2: (5,0 điểm) Giải hệ phơng trình: 2
7 ì log 2 x + 5 ì 3 y = 1
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

x=
y=
Bài 3: (5,0 điểm) Hoa vừa trúng tuyển Đại học. Vì nhà nghèo nên Hoa đợc ngân hàng
cho vay trong 4 năm học mỗi năm 2 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất u đãi 3%/năm.
Sau khi tốt nghiệp Đại học, Hoa phải hết cho ngân hàng bằng hình trả góp hàng năm với
số tiền là M đồng (M không đổi) trong vòng 5 năm cũng với lãi suất 3%/năm. Tính số
tiền M (đồng) mà hàng năm Hoa phải trả nợ cho ngân hàng.
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc chính xác đến không chữ số thập phân
Cách giải:
1


Kết quả:
M=
(đồng)
Bài 4: (5,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AB = BC = CD = 3,84(cm); AD = 10(cm); góc
ãADC = 32013'48''.
a - Tính diện tích của tứ giác. (Viết kết quả dới dạng số thập phân chính xác đến 2 chữ
số thập phân)
b - Tính số đo của góc B của tứ giác (Viết kết quả dới dạng độ phút giây)
BA
a
C
a
a
b
A
c
D
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tính đợc:

Cách giải:

Kết quả:
ãABC =
SABCD =
Bài 5: (5,0 điểm ) Một thùng hình trụ có đờng kính đáy (bên trong) bằng 12,24(cm)
đựng nớc. Độ cao mực nớc trong thùng là 4,56 (cm). Thả một viên bi hình cầu vào trong
thùng, khi đó viên bi chìm xuống chạm đáy thùng và mực nớc dâng lên ngang với điểm
cao nhất của viên bi (Mặt nớc là tiếp diện của mặt cầu). Hãy tính bán kính của viên bi.
4
Biết công thức để tích thể tích hình cầu là: V = x3
3
Viết tóm tắt cách giải và kết quả dới dạng số thập phân:
Cách giải:

2


Kết quả:
x1 =

; x2 =

Bài 6: (5,0 điểm) Tính giá trị của P biết: P = 16122008 ì 16122009
Viết kết quả tìm đợc:
Kết quả:
P =
1
1
1

1
4448
+
+
+
=
x x + 1 x + 2 x + 3 6435
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
x1 =
;
x2 =
;
x3 =
;
x4 =
;
Bài 8: (5,0 điểm) Tìm số nguyên dơng có ba chữ số ba số abc (a, b, c là các chữ số đôi
Bài 7: (5,0 điểm) Tìm nghiệm của phơng trình:

(

(

)

)

n

một khác nhau) sao cho abc = ...........abc

Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc
Cách giải:

(

)

Kết quả: abc =
Bài 9: (5,0 điểm) Tính giá trị của hàm số y = 6 -

x
2
3 x 2 x +6

tại x = 2009

Viết kết quả dới dạng số thập phân
Kết quả:
y=
Bài 10: (5,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm của phơng trình: 4cos2x + 3sinx = 2
Viết kết quả tìm đợc dới dạng độ, phút, giây

3


Kết quả:

===Hết===
sở giáo dục và đào tạo
quảng bình

đáp án

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

giải toán trên máy tính casio
Lớp 12 thPT năm học 2008-2009

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

MộT Số hớng dẫn chung
- Biểu điểm đã đợc cho sẵn trên đề và đã đợc chia nhỏ nh trên đáp án.
- Cách giải đợc trình bày trong đáp án chỉ là gợi ý. Nếu học sinh có cách giải khác nhng
vẫn đúng, giám khảo cho điểm tối đa.
- Quy trình bấm phím đợc trình bày trong đáp án chỉ áp dụng cho máy Casio 570ES. Nếu
học sinh sử dụng loại máy khác thì quy trình bấm phím sẽ khác với đáp án. Nếu quy
trình bấm phím của học sinh khác với đáp án nhng vẫn đúng trên máy của học sinh sử
dụng và vẫn thu đợc kết quả đúng với đáp án, giám khảo cho điểm tối đa.
lu ý :

- Đối với các bài toán có kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể
thì quy định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx 220, fx 500A,
fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES.
Bài 1: (5,0 điểm)
a - Cho hàm số y = f(x) =

1
. Tìm giá trị của f(0,1).
x.e x

b - Cho hàm số y = f(x) =

1
2 . Tìm các cực trị của hàm số y = f(x).
x.e x

Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
a - f(0,1) = 2202,646579
b - fmax = -2,331643982; (2,0 điểm)

(1,0 điểm)
fmin = 2,331643982
(2,0 điểm)

log x + 4 ì 3 y = 6
Bài 2: (5,0 điểm) Giải hệ phơng trình: 2
7 ì log 2 x + 5 ì 3 y = 1
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
4


x = 0,456778046
y = 0,526189136

(2,5 điểm)
(2,5 điểm)

Bài 3: (5,0 điểm) Hoa vừa trúng tuyển Đại học. Vì nhà nghèo nên Hoa đợc ngân hàng
cho vay trong 4 năm học mỗi năm 2 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất u đãi 3%/năm.

Sau khi tốt nghiệp Đại học, Hoa phải trả góp hàng năm cho ngân hàng số tiền M đồng
(M không đổi) trong vòng 5 năm cũng với lãi suất 3%/năm. Tính số tiền M (đồng) mà
hàng năm Hoa phải trả nợ cho ngân hàng.
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc chính xác đến không chữ số thập phân
Cách giải: (1,0 điểm)
Sau 4 năm, số tiền mà Hoa nợ ngân hàng là: A = 2000000(1,034+1,033+1,032+1,03)
Gọi m là số tiền hàng năm Hoa phải trả cho ngân hàng.
Gọi q = 1 + 0,03
Sau năm thứ nhất, Hoa còn nợ: x1 = Aq - m.
Sau năm thứ hai, Hoa còn nợ: x2 = (Aq - m)q - m = Aq2 - mq - m
Sau năm thứ ba, Hoa còn nợ: x3 = (Aq2 - mq - m)q - m = Aq3 - mq2 - mq - m
...
Sau năm thứ năm, Hoa còn nợ: x5 = Aq5 - mq4 - mq3 - mq2 - mq - m = 0. (1)
Giải phơng trình 1 ta tìm đợc m
Kết quả:
m = 1881839 (đồng)
(4,0 điểm)
Bài 4: (5,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AB = BC = CD = 3,84(cm); AD = 10(cm); góc
ãADC = 32013'48''.
a - Tính diện tích của tứ giác. (Viết kết quả dới dạng số thập phân chính xác đến 2 chữ
số thập phân)
b - Tính số đo của góc B của tứ giác (Viết kết quả dới dạng độ phút giây)
BA
a
C
a
a
b
A
c

D
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tính đợc:
Cách giải: (1,0 điểm)
a = 3,84(cm); c = 10(cm);
b = a 2 + c 2 (2ac)cosD = 7,055029796
2
2
2
a

b
cosB =
= -0,6877388994. Suy ra ãABC = 133027'5''
2
2a
2

2

2
2
2 2

SinB= 1 cos 2 B = 1 2a b ữ = 1 a c + 2ac cos D ữ = 0,725766733
2a 2 ữ

ữ
2a 2

1
SABCD = ( ac.sin D + a 2 .sin B) = 15,58971171 15,59
2
Kết quả:
ãABC = 133027'5" (2,0 điểm)
SABCD 15,59
(2,0 điểm)

5


Bài 5: (5,0 điểm ) Một thùng hình trụ có đờng kính đáy (bên trong) bằng 12,24(cm)
đựng nớc. Mực nớc trong thùng là 4,56 (cm) so với mặt trong của đáy. Khi thả một viên
bi hình cầu vào trong thùng thì mực nớc dâng lên ngang với điểm cao nhất của viên bi
(Mặt nớc là tiếp diện của mặt cầu). Hãy tính bán kính của viên bi. Biết công thức để tích
4
thể tích hình cầu là: V = x3
3
Viết tóm tắt cách giải và kết quả dới dạng số thập phân:
Cách giải: (1,0 điểm)
4
Ta có phơng trình: R 2h + x3 = R 2 .2 x 4x3 - 6R2x + 3R2h = 0 (0 < x < R)
3
Trong đó: R là bán kính của hình trụ, x là bán kính hình cầu, h là chiều cao cột nớc.
Bấm máy giải phơng trình: 4x3 - 224,7264x + 512,376192 = 0 (0 < x 6,12)
Kết quả:
(2,0 điểm)
x1 = 2,588826692

x2 = 5,857864771 (2,0 điểm)
Bài 6: (5,0 điểm) Tính giá trị của P biết: P = 16122008 ì 16122009
Viết kết quả tìm đợc:
Kết quả:
P= 259919158074072
(5,0 điểm)
Bài 7: (5,0 điểm) Tìm nghiệm của phơng trình:

1
1
1
1
4448
+
+
+
=
x x + 1 x + 2 x + 3 6435

Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Kết quả:
x1 = 4,5;
x2 = -0,456595543;
x3 = -1,576117279;
x4 = -2,680416674;

(1,25 điểm)
(1,25 điểm)
(1,25 điểm)
(1,25 điểm)

Bài 8: (5,0 điểm)
Tìm số nguyên dơng có ba chữ số ba số abc (a, b, c là các chữ số đôi một khác

(

(

nhau) sao cho abc

)

)

n

= ...........abc
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc
Cách giải: (1,0 điểm)

(

Dùng quy nạp ta chứng minh đợc: nếu abc

)

2

(

= ...........abc thì abc

)

n

= ...........abc

( ) = ...........abc , dùng máy thử và suy luận ta thấy các số 0, 1, 5, 6 thỏa
2
( ...c ) = ...........c .

Từ abc

2

Với c = 6, ta thử 062, 162, ... ,962 ta có 762 = ...76
Tiếp tục thử: 0762, 1762, ... , 9762 ta có số 3762 = 141376
Tơng tự với c = 5, 1, 0. Ta xác định đợc thêm một số 625
Kết quả: abc = 625 (2,0 điểm) và abc = 376 (2,0 điểm)

(

)

(

)

6

Bài 9: (5,0 điểm) Tính giá trị của hàm số y = 6 -

x
2

3 x 2 x +6

tại x = 2009

Viết kết quả dới dạng số thập phân
y = 2,998360244
Bài 10: (5,0 điểm) Tìm nghiệm của phơng trình: 4cos2x + 3sinx = 2
Viết kết quả tìm đợc dới dạng độ, phút, giây
x1 = 46010'43''+k3600
x2 = 133049'17''+k3600
x3 = -20016'24''+k3600
x4 = 200016'24''+k3600

(1,25 điểm)
(1,25 điểm)
(1,25 điểm)
(1,25 điểm)

7