Đề Thi và Đáp Án Môn Toán HKI - 2010_2011 (Tỉnh An Giang)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ I
Năm học : 2010 – 2011
Môn : TOÁN 12
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao)

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Bài 1: (3.0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x x= - + +
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
2
.
Bài 2: (2.0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1/
2 2
log 4 log 1 1x x- + - =
2/
1
4.81 9 13 0
x x +
+ - =

Bài 3: (3.0 điểm)
Cho hình chóp M.NPQ có MN vuông góc với (NPQ), đáy NPQ là tam giác vuông cân
tại P. Cho
2NQ a=

, góc hợp bởi hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) bằng
60
o
.
1/ Chứng mình rằng
·
60MPN =
o
và tính thể tích khối chóp M.NPQ theo
a
.
2/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ.
Bài 4: (1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
ln ln 5y x x= - +
trên đoạn
2
1;e
é ù
ê ú
ë û
.
B. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm): Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
Phần 1:
Bài 5a: (1.0 điểm)
Xác định các hệ số
, ,a b c
sao cho hàm số
3 2

y x ax bx c= + + +
đạt cực tiểu tại
3x =

và đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiếp tuyến tại
1x = -
.
Bài 6a: (1.0 điểm)
Giải phương trình
3
4
. . 2x x x =
Phần 2:
Bài 5b: (1.0 điểm)
Xét tính đơn điệu của hàm số
5 4 3
10 7
2 5
3 3
y x x x= + + -
Bài 6b: (1.0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều
/ / /
.A BC A B C
biết
/ / /
5; 4A B A C= =
.Hãy tính thể tích
khối trụ ngoại tiếp lăng trụ.
Hết./.

1
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : …………SỐ PHÒNG : …….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ I
AN GIANG Năm học 2010 – 2011
MÔN TOÁN 12
A. HƯỚNG DẪN CHẤM:
BÀI
1
CÂU
1
Cho hàm số
4 2
2 1y x x= - + +
.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số.
4 2
2 1y x x= - + +
·
TXĐ:
D = ¡
·

/ 3 2
4 4 4 ( 1)y x x x x= - + = - -

/
0
0 1
1

x
y x
x
é
=
ê
ê
= =Û
ê
ê
= -
ê
ë
·

lim ; lim
x x
y y
+ ¥ - ¥® ®
= - ¥ = - ¥
·
BBT:
x
-1 0 1
/
y
+ 0 - 0 + 0 -
y
2 2
1

-


·
Hàm số tăng trên mỗi khoảng
( ; 1)- ¥ -
,
(0;1)
.
·
Hàm số giảm trên mỗi khoảng
( 1; 0), (1; )- + ¥
.
·
Điểm cực đại (-1;2) và (1;2); điểm cực tiểu (0;1).
·
Giá trị đặc biệt:
x
3-
-1 0 1
3
y
2
2 1 2 2
·
Đồ thị:


2.0
điểm

2

·
Nhận xét: Đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy.
CÂU
2
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
2
.
·
Tại
2x =
, ta có:
( ) ( )
/
2 4 2; 2 1f f= - =
( )
2;1AÞ
·
Phương trình tiếp tuyến
D
của đồ thị (C) tại
( )
2;1A
là:

/
0 0 0
( )( )y f x x x y= - +

4 2( 2) 1
4 2 9
y x
y x
= - - +Û
= - +Û
·
Vậy:
D
:
4 2 9y x= - +
1.0
điểm
BÀI
2
CÂU
1
Giải các phương trình sau:
2 2
log 4 log 1 1x x- + - =
(THPT
Đức Trí)
• Điều kiện x>4
·
Với x > 4, ta có:

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2

2
2
log 4 log 1 1
log 4 1 1
4 1 2
4 1 4
5 0
5
0
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
- + - =
- - =Û
- - =Û
- - =Û
- =Û
é
=
ê
Û
ê
=
ê
ë
·

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
5x =
1.0
điểm
CÂU
2
Giải các phương trình sau:
1
4.81 9 13 0
x x +
+ - =
(THPT Vĩnh Xương)
·
Đặt :
9
x
t =
, t > 0
·
Phương trình trở thành :
1.0
điểm
3
(loại)

2
1
4 9 13 0
13
4

t
t t
t
ộ
=
ờ
ờ
+ - =
ờ
= -
ờ
ở
ã
Vỡ t > 0 nờn ta ch nhn t = 1
9 1 0
x
x= =ị
ã
Vy phng trỡnh ó cho cú mt nghim x = 0
BI
3
CU
1
0.5
im
* Chng mỡnh rng
ã
60MPN =
o
v tớnh th tớch khi chúp M.NPQ

theo
a
.
ã
Ta cú:

(Do ( ))
(Gt)
MN PQ MN NPQ
PQ MP
NP PQ
ỡ
ù
^ ^
ù
^ị
ớ
ù
^
ù
ợ
ã
Ta li cú:

( )
ã
ã
( ) ( )
;( ) 60
MPQ NPQ PQ

MP PQ MPQ NPQ MPN
NP PQ
ỡ
ù
=ầ
ù
ù
ộ ự
ù
^ = =ị
ớ
ờ ỳ
ù ờ ỳ
ở ỷ
ù
^
ù
ù
ợ
o
ã
Xột tam giỏc NPQ vuụng cõn ti P cú:
2NQ a=
, nờn

NP PQ a= =
ã
Xột tam giỏc MNP vuụng ti N, ta cú:
. t an 60 3MN NP a= =
o

ã
Do ú;

.
3
.
1 1 1
. . . .
3 3 2
1 3
. . . 3
6 6
M NPQ NPQ
M NPQ
V S MN NP PQ MN
V a a a a
D
= =
= =
1.0
im
CU
2
Tớnh th tớch khi cu ngoi tip khi chúp M.NPQ.
ã
Gi I l trung im ca MQ
ã
Tam giỏc MNQ ti N, nờn
IM IN IQ= =
ã

Tam giỏc MPQ vuụng ti P nờn IM=IP=IQ.
ã
Vy I l tõm mt cu ngoi tip khi chúp.
ã
Bỏn kớnh mt cu:
0.5
im
4
P
Q
N
M
2 2
5
2 2 2
MN NQMQ a
R
+
= = =
ã
Th tớch khi cu ngoi tip khi chúp:

3 3
4 20 5
3 24
R a
V
p p
= =
BI 4

Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
2
ln ln 5y x x= - +
trờn on
2
1;e
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
ã

2
ln ln 5y x x= - +
ã
TX:
2
1;D e
ộ ự
=
ờ ỳ
ở ỷ
ã

( )
/
1 1 1
2 ln . 2 ln 1y x x
x x x
= - = -

/ 2
1
0 ln 1;
2
y x x e e
ộ ự
= = = ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
ã
Do ú:

( )
( )
2 2
2
1; 1;
2
(1) 5
19 19
max 7 khi ; min khi
4 4
7
e e
y
y e y x e y x e
y e
ộ ự ộ ự
ờ ỳ ờ ỳ

ở ỷ ở ỷ
ỹ
ù
=
ù
ù
ù
ù
ù
= = = = =ị
ý
ù
ù
ù
=
ù
ù
ù
ỵ
ã
Vy:
2 2
2
1; 1;
19
max 7 khi ; min khi
4
e e
y x e y x e
ộ ự ộ ự

ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
= = = =
1.0
im
BI 5a
Xỏc nh cỏc h s
, ,a b c
sao cho hm s
3 2
y x ax bx c= + + +
t cc
tiu ti
3x =
v th hm s nhn trc honh lm tip tuyn ti
1x = -
.
ã

3 2
y x ax bx c= + + +
ã
TX
D = Ă
ã

/ 2
3 2y x ax b= + +

/ /

6 2y x a= +

ã
Hm s t cc tiu ti x = 3 ; khi ú :
/
/ /
(3) 0 27 6 0 (1)
18 2 0 (2)
(3) 0
y a b
a
y
ỡ
ỡ
ù
ù
= + + =
ù
ù
ù

ớ ớ
ù ù
+ >
>
ù ù
ợ
ù
ợ
ã

th hm s tip xỳc vi trc honh ti x = -1 ; nờn ta c:
/
( 1) 0
1 0 (3)
3 2 0 (4)
( 1) 0
y
a b c
a b
y
ỡ
ỡ
ù
ù
- =
- + - + =
ù
ù
ù

ớ ớ
ù ù
- + =
- =
ù ù
ợ
ù
ợ
ã
Ta cú h phng trỡnh :

6 27
3
1
9
2 3
5
9
a b
a
a b c
b
a b
c
a
ỡ
ù
+ = -
ù
ỡ
ù
ù
= -
ù
ù
ù- + =
ù
ù ù
= -
ớ ớ
ù ù

- =
ù ù
= -
ù ù
ù ù
ợ
> -
ù
ù
ợ
ã
Vy a = -3 ; b = -9 ; c = -5
1.0
im
5