Download đề thi và đáp án giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2008 2009 lớp12 BTTHPT cấp tỉnh

sở giáo dục và đào tạo

giải toán trên máy tính casio
Lớp 12 btthPT năm học 2008-2009

quảng bình

đề chính thức

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Giám khảo
(Họ tên, chữ ký)

Điểm bài thi

Bằng số

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Bằng chữ

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
chấm thi ghi)

Giám khảo thứ nhất:

Giám khảo thứ hai:

Các quy định và lu ý :

- Đề thi gồm có 10 bài. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Đối với các bài toán có kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể
thì quy định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx 220, fx 500A,
fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES.
- Thí sinh ghi loại máy tính hiện đang sử dụng để làm bài vào ô dới đây:

Bài 1: (5,0 điểm) Tính giỏ tr ca biu thc: A = 60 x

9,81
4 ì 0,87 ì cos 5217'
2

Vit kt qu di dng s thp phõn:
A=
Bài 2: (5,0 điểm) Tính giỏ tr ca biu thc:
1 + 2 x + 3x 2 + 4 x3 + 5 x 4
B=
với x = 1,9456; y = 1,5321
1 + 2 y + 3 y2 + 4 y3 + 5 y4

Vit kt qu di dng s thp phõn:
B=
Bài 3: (5,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
P = (tg25015 - tg15027)(cotg35025 - cotg278015)
Viết kết quả tìm đợc chính xác đến 5 chữ số thập phân
P=
1

Bài 4: (5,0 điểm) Cho hai số nguyên dơng: A = 1193984 và B = 157993.
a - Tìm ớc số chung lớn nhất của A và B.
b - Tìm bội số chung nhỏ nhất của A và B.
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số nguyên dơng.
ƯSCLN(A,B) =
BSCNN(A,B) =
Bài 5: (5,0 điểm) Cho đa thức P(x)=x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25.
Tính P(1601) và P(2009)
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Cách giải:

Kết quả:
P(1601) =
P(2009) =
Bài 6: (5,0 điểm) Cho un = 1 -

1

2

3

n 1

+
+ ...+ (i) 2 (i = 1 nếu n lẻ, i = -1 nếu n
n
22 32 42
chẵn, n là số nguyên, n2). Tính u20, u25, u30.

Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Quy trình bấm phím :

Kết quả:
u20 =
u25 =
u30 =
Bài 7: (5,0 điểm ) Tìm nghiệm của phơng trình: 9cos3x - 5sin3x = 2
Viết kết quả tìm đợc dới dạng độ, phút, giây:
2


x1 =

x2 =

Bài 8: (5,0 điểm) Giải phơng trình:

130207 + 140307 1 + x = 1 + 130307 140307 1 + x
Viết kết quả chính xác đến 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy:
x=
Bài 9: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;3), B(-5;2), C(5;5). Tính diện tích
tam giác ABC.
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Cách giải:

Kết quả: S =
Bài 10: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a - Tính diện tích tam giác ABC. Viết kết quả dới dạng số nguyên.
b - Tính số đo các góc B và C. Vit kt qu di dng (độ, phút, giây).

c - Đờng phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính độ dài cạnh DB và cạnh DC. Viết
kết quả dới dạng số thập phân.
S ABC =
(cm2)

à =
B
à =
C

DB =
DC =
===Hết===

3


sở giáo dục và đào tạo

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

giải toán trên máy tính casio
Lớp 12 btthPT năm học 2008-2009

quảng bình

đáp án

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

MộT Số hớng dẫn chung
- Biểu điểm đã đợc cho sẵn trên đề và đã đợc chia nhỏ nh trên đáp án.
- Cách giải đợc trình bày trong đáp án chỉ là gợi ý. Nếu học sinh có cách giải khác nhng
vẫn đúng, giám khảo cho điểm tối đa.
- Quy trình bấm phím đợc trình bày trong đáp án chỉ áp dụng cho máy Casio 570ES. Nếu
học sinh sử dụng loại máy khác thì quy trình bấm phím sẽ khác với đáp án. Nếu quy
trình bấm phím của học sinh khác với đáp án nhng vẫn đúng trên máy của học sinh sử
dụng và vẫn thu đợc kết quả đúng với đáp án, giám khảo cho điểm tối đa.
lu ý :

- Đối với các bài toán có kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể
thì quy định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx 220, fx 500A,
fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES.
Bài 1: (5,0 điểm) Tính giỏ tr cỏc biu thc: A = 60 x

9,81
4 ì 0,87 ì cos 5217'
2

Vit kt qu di dng s thp phõn:
A = 40,997438650
1 + 2 x + 3x 2 + 4 x3 + 5 x 4
Bài 2: (5,0 điểm) Tính giỏ tr cỏc biu thc: B =
với x = 1,9456;
1 + 2 y + 3 y 2 + 4 y3 + 5 y 4

y = 1,5321
Vit kt qu di dng s thp phõn:
B = 2,212446314

Bài 3: (5,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
P = (tg25015 - tg15027)(cotg35025 - cotg278015)
Viết kết quả tìm đợc chính xác đến 5 chữ số thập phân
P = 0,26612
Bài 4: (5,0 điểm) Cho hai số nguyên dơng: A = 1193984 và B = 157993.
a - Tìm ớc số chung lớn nhất của A và B.
b - Tìm bội số chung nhỏ nhất của A và B.
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số nguyên dơng.
ƯSCLN(A,B) = 583
BSCNN(A,B) = 323569664

(2,5 điểm)
(2,5 điểm)
4


Bài 5: (5,0 điểm) Cho đa thức P(x)=x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25.
Tính P(1601) và P(2009)
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Cách giải: (1,0 điểm)
P(1) = 1 1 + a + b + c = 1 a + b + c = 0
(1)
P(2) = 4 8 + 4a + 2b + c = 4 4a + 2b + c = -4
(2)
P(5) = 25 125 + 25a + 5b + c = 25 25a + 5b + c = -100 (3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta tìm đợc
a = -7
b = 17
c = -10. Ta tìm đợc đa thức P(x) = x3 - 7x2 + 17x -10.
Thay x = 1601 và x = 2009

Kết quả:
P(1601) = 4085769601 (2,0 điểm)
P(2009) = 8080268305 (2,0 điểm)
Bài 6: (5,0 điểm) Cho un = 1 -

1

2

3

n 1

+
+ ...+ (i) 2 (i = 1 nếu n lẽ, i = -1 nếu n
n
22 32 42
chẵn, n là số nguyên, n2). Tính u20, u25, u30.
Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Quy trình bấm phím : (1,0 điểm)
Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + 1 Alpha Tichphan Alpha (-) Alpha Calc
Alpha (-) ( - 1 ) Shift Lũythừa Alpha Sin + 1 Phânsố Alpha Sin - 1
Alpha Sin x2. Calc. Nhập giá trị 1 cho D, nhập giá trị 1 cho A. Bấm phím = liên tục
cho đến khi D bằng 20 ; 25 ; 30 ta thu đợc các giá trị tơng ứng A20 ; A25 ; A30.
Kết quả:
u20 = 0,847492025 (2,0 điểm)
u25 = 0,889512415 (1,0 điểm)
u30 = 0,854828162 (1,0 điểm)
Bài 7: (5,0 điểm ) Tìm nghiệm của phơng trình: 9cos3x - 5sin3x = 2
Viết kết quả tìm đợc dới dạng độ, phút, giây:

x1 = 16034'53" + k1200 ; (2,5 điểm)
x2 = 35057'4" + k1200

(2,5 điểm)

Bài 8: (5,0 điểm) Giải phơng trình:

130207 + 140307 1 + x = 1 + 130307 140307 1 + x
Viết kết quả chính xác đến 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy:
x = - 0,99999338
Bài 9: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;3), B(-5;2), C(5;5). Tính diện tích
tam giác ABC.
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Cách giải: (1,0 điểm)
5


Độ dài cạnh BC: a = 109 gán cho biến A.
Độ dài cạnh AC: b = 2 5 gán cho biến B.
Độ dài cạnh AB: c =
37 gán cho biến C
Tính p =

a+b+c
gán cho biến D
2

áp dụng công thức Hê - rông: SABC =
Kết quả: S = 4 (đvdt) (4,0 điểm)

D ( D A)( D B )( D C )

Bài 10: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a - Tính diện tích tam giác ABC. Viết kết quả dới dạng số nguyên.
b - Tính số đo các góc B và C. Vit kt qu di dng (độ, phút, giây).
c - Đờng phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính độ dài cạnh DB và cạnh DC. Viết
kết quả dới dạng số thập phân.
S ABC = 294 (cm2)
(1,0 điểm)

à = 53 0748 (1,0điểm)
B
à = 36 5212 (1,0điểm)
C

DB = 15,00001 (cm) (1,0điểm)
DC = 19,99999 (cm) (1,0điểm)

===Hết===

6


Cha ra ®Ò nµy
Bµi 3: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt: P = 16122007 × 16122008
ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè nguyªn:
P=
Bµi 3: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt: P = 16122007 × 16122008
ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè nguyªn:
P = 259919125830056

7