Download sáng kiến kinh nghiệm trong dạy học toán phương pháp hàm số để giải phương trình mũ và loggarit

Phần I. Mở đầu
Chơng trình môn Toán THPT Ban KHTN và Ban KHXH&NV đà có
một số điều chỉnh. Học sinh chuyên ban đến năm học lớp 12 mới đợc học:
Bất phơng trình mũ và bất phơng trình logarit.
Để giải dạng toán Bất phơng trình mũ và bất phơng trình logarit, các
em đợc SGK thí điểm và giáo viên bộ môn Toán giới thiệu sử dụng chủ yếu
các phơng pháp giải nh: phơng pháp biến đổi tơng đơng, phơng pháp đặt ẩn
phụ, phơng pháp logarit hóa và đa về cùng cơ số hoặc sử dụng các phép biến
đổi logarit. Sử dụng phơng pháp hàm số để giải bất phơng trình mũ và bất
phơng trình logarit hầu nh không đợc SGK thí ®iĨm ®Ị cËp ®Õn. V× vËy, ®a sè
häc sinh khi tham gia học chủ đề tự chọn môn toán hoàn toàn lúng túng và
cảm thấy rất khó khăn trong việc xác định cách giải dạng toán này bằng phơng pháp hàm số. Nhận thấy tình hình này, khi đợc phân công giảng dạy chủ
đề tự chọn môn toán cho hai lớp 12A 3, 12A5 tôi đà luôn chú ý rèn luyện học
sinh kỷ năng giải bài toán Bất phơng trình mũ và bất phơng trình logarit
bằng phơng pháp hàm số.
Đề tài Dạy học sinh sử dụng phơng pháp hàm số để giải bất phơng
trình mũ và bất phơng trình logarit nhằm góp phần nghiên cứu, tìm tòi phơng pháp dạy häc sao cho gióp häc sinh häc Ban KHTN hc Ban
KHXH&NV đều hiểu và vận dụng tốt phơng pháp hàm số để giải bất phơng
trình mũ và bất phơng trình logarit tùy theo mức độ từng ban.
Vì điều kiện thời gian và phạm vi nghiên cứu đề tài còn hạn hẹp, đối tợng nghiên cứu chủ yếu là Ban KHTN và số tiết chủ đề tự chọn quá ít trong
một năm học nên đề tài không tránh khỏi hạn chế. Rất mong nhận đợc những
góp ý quí báu từ tổ chuyên môn, Hội đồng khoa học nhà trờng, Hội đồng
khoa học Sở GD-ĐT và các đồng nghiệp để đề tài đợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cám ơn.

Phần II. Nội dung
I.Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số:
1.Phơng ph¸p:
C¸ch 1: Thùc hiƯn theo c¸c bíc.
Bíc 1: Chun bÊt phơng trình về dạng:
f(x) > k

(1)
Bớc 2: Xét hàm số y = f(x). Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn
điệu (giả sử là đồng biến).
Bớc 3: Nhận xét:
Sáng kiến kinh nghiÖm

1


nghiƯm.
®óng.

+ víi x ≤ x0 ⇔ f(x) ≤ f(x0) = k, do đó bất phơng trình vô
+ với x > x0 ⇔ f(x) > f(x0) = k, do ®ã bÊt phơng trình nghiệm

Bớc 4: Kết luận:
Vậy, tập nghiệm của bất phơng trình là: S = (x0, + )
Cách 2: Thực hiện theo các bớc.
Bớc 1: Chuyển bất phơng trình về dạng:
f(u) < f(v)
(2)
Bớc 2: Xét hàm số y = f(x). Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn
điệu (giả sử là đồng biến).
Bớc 3: Khi đó:
(2) u < v.
(3)
Bớc 4: Giải bất phơng trình (3), suy ra tập nghiệm của bất phơng trình
(1).
Chú ý: Cách giải hoàn toàn tơng tự cho trờng hợp ở bớc 2: dùng lập luận
khẳng định hàm số đơn điệu giảm.

2.Ví dụ minh họa:
a.Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số giải bất phơng trình mũ:
Ví dụ 1: Giải bất phơng trình:
2x + 3x + 1 > 6x
(1)
Cách giải:
Bớc 1: Chia hai vế của bất phơng trình cho 6x > 0, ta có:
x

x

x

1
1
1
 +  +  >1
 3
2
6

(2)

Bíc 2: XÐt hµm sè:

x

x

y = f(x) =  1  +  1  +  1 

 3

2

x

6

Hµm sè y = f(x) là hàm số nghịch biến vì y = f(x) là tổng của ba
x

x

x

hàm số nghịch biến y = 1  , y =  1  , y =  1  .
 3

2

6

Bíc 3: NhËn xÐt:
+ víi x ≥ 1 ⇔ f(x) ≤ f(1) = 1, do ®ã bất phơng trình (2)vô
nghiệm. Vậy bất phơng trình (1) vô nghiƯm x ≥ 1.
+ víi x <1 ⇔ f(x) > f(1) = 1, do đó bất phơng trình (2) nghiệm
đúng.Vậy bất phơng trình (1) nghiệm đúng với x <1.
Bớc 4: Kết luận:
Vậy, tập nghiệm của bất phơng trình là: S = (- , 1).
Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để bất phơng trình:

(1)

2
2
2
2 sin x + 3cos x m.3sin x

Cách giải:
Bớc 1: Chia hai vế bất phơng trình cho 3sin
2

3

sin x

Sáng kiến kinh nghiệm

2

1 sin
+ 3

3

2

sin 2 x

x

≥m

2

2

x

> 0 , ta cã:


⇔  2 
3

sin 2 x

Bíc 2: XÐt hµm sè:

y = g(x) =  2 
3

+ 3.  1 
9

sin 2 x

sin 2 x

+ 3.  1 
9

≥ m

sin 2 x

(2)

.

Hàm số y = g(x) là hàm số nghịch biến vì y = g(x) là tổng của
hai hàm số nghịch biÕn y =  2 
3

sin 2 x

Bíc 3: NhËn xÐt:
Ta cã:
0 ≤ sin2x ≤ 1 ⇔

, y =  1 
9

sin 2 x

1
1
0
0
sin 2 x
sin 2 x

2
1
2
1
2
1








⇔   +3.   ≤  
+ 3.  
≤   + 3.  
3
9 3
3
9
9
⇔ 1 ≤ y = g(x) 4

Bớc 4: Kết luận:
Vậy, bất phơng trình có nghiệm khi m 4.
Ví dụ 3: Giải bất phơng tr×nh:

(1)

3 2( x −1) +1 − 3 x ≤ x 2 4 x + 3

Cách giải:
Bớc 1: Tìm điều kiện của bất phơng trình (1):
x-1 0 x 1.
Chuyển bất phơng trình về dạng:
3 2( x 1) +1 + 2( x − 1) ≤ 3 x + x 2 − 2 x + 1
⇔ 3 2( x −1) +1 + 2( x − 1) ≤ 3( x −1) +1 + ( x − 1) 2

(2)

Bíc 2: XÐt hµm sè:
y = h(x) = 3x+1+x2.
Hµm sè y = h(x) là hàm số đồng biến trên [1, + ).
Thật vËy:
víi mäi x1, x2 ∈ [1, + ∞ ), x1< x2, ta cã:
h(x2) - h(x1) = 3 x +1 + x2 − (3 x +1 + x1 ) = 3.(3 x − 3 x ) + ( x2 − x1 ) >0
Bớc 3: Khi đó, bất phơng trình(2) đợc biến ®æi nh sau:
x ≥1 2(x-1) ≤ (x-1)2
h( 2( x − 1) ) ≤ h(x-1) ⇔ 2( x − 1) ≤ x-1 ←
→
2
x
≥1
⇔ x - 4x +3 ≥ 0 ←→ x ≥ 2 .
Bíc 4: KÕt ln:
VËy, tËp nghiƯm cđa bÊt phơng trình là: S = [2, + )
2

1

2

Ví dụ 4: Tìm m để bất phơng trình sau vô nghiệm:
2 ( m −1) x - 2 x − 4m + 3 ≤ 2 x − 4m + 3 + x-4m+3
C¸ch giải:
Bớc 1: Chuyển bất phơng trình về dạng:
2

Sáng kiến kinh nghiÖm

3

1

(1)


2
2
2 ( m −1) x + (m -1)x ≤ 2 x − 4m + 3 + x-4m+3

(2)

Bíc 2: XÐt hµm sè:
y = k(t) = 2t + t.
Hµm sè y = k(x) là hàm số đồng biến trên R.
Thật vậy:
với mọi t1, t2 ∈ (- ∞ , + ∞ ), t1< t2, ta cã:
k(t2) - k(t1) = 2 t + t 2 - ( 2 t + t1 ) = ( 2 t - 2 t ) - (t2-t1) > 0.

Bíc 3: Khi đó bất phơng trình (2) đợc viết dới d¹ng:
k[(m2-1)x] < k(x-4m+3) ⇔ (m2-1)x < x-4m+3
⇔ (m2-1)x - (x-4m+3) < 0
(3)

Vậy, bất phơng trình (1) vô nghiệm
bất phơng trình (3) v« nghiƯm
2

1

2

1


 m = ±1
m2 −1 = 0
⇔
⇔
⇔ m=1

− (m 2 − 4m + 3) ≥ 0
1 ≤ m 3

Bớc 4: Kết luận:
Vậy, bất phơng trình có nghiệm khi m =1.

b.Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số giải bất phơng trình
logarit:

Ví dụ 1: Giải bất phơng trình:
log2 x + 1 +log3 x + 9 > 1

Cách giải:
Bớc 1: Bất phơng trình đà có dạng: f(x) > k.
§iỊu kiƯn:

(1)

x +1 > 0
⇔ x > -1.

x + 9 > 0

Bíc 2: XÐt hµm sè:

y = f(x) = log2 x + 1 +log3 x + 9 .
Ta thÊy, c¸c hµm sè y = f1(x) = log2 x + 1 và y = f2(x) = log3 x + 9
đồng biến trên miền x> -1.
hàm số y = f(x) = log2 x + 1 +log3 x + 9 ®ång biÕn trªn miỊn x> -1.

Bíc 3: NhËn xÐt:
Ta cã f(0) = 1, do đó:

+Nếu x > 0 thì f(x) > f(0) ⇔ log2 x + 1 +log3 x + 9 >1, nên x > 0 là
nghiệm.
+Nếu -1 < x 0 th× f(x) ≤ f(0) ⇔ log2 x + 1 +log3 x + 9 ≤ 1, nªn
-1 < x ≤ 0, không phải là nghiệm.
Bớc 4: Kết luận:
Vậy,tập nghiệm của bất phơng trình: S =(0, + ).

Ví dụ 2: Giải bất phơng trình:
x2+(log2x-2)x+log2x-3>0.
Bớc 1: Điều kiện x> 0.
Sáng kiến kinh nghiÖm

4

(1)


có:

Coi bất phơng trình (1) là bất phơng trình bậc hai theo Èn x, ta
∆ =(log2x-2)2-4(log2x-3) = log 22 x -8log2x + 16 = (log2x-4)2.

Do ®ã:
(1) ⇔ (x+1)(x+log2x-3) > 0 ⇔ x+log2x-3 > 0
⇔ log2x > 3 -x
Bíc 2: XÐt hµm sè:
y = f(x) = log2x vµ y = g(x) = 3-x
Ta thÊy: +hµm sè y = f(x) = log2x đồng biến.
+hàm số y = g(x) = 3-x nghịch biến.
Bớc 3:NhËn xÐt:
+Víi x>2, ta cã:

(2).

(2)

 f ( x) > f (2) = 1

x> 2 là nghiệm của bất phơng tr×nh (2).

 g ( x) < g (2) = 1
+Víi 0 < x ≤ 2, ta cã:
 f ( x) < f (2) = 1
⇒ 0 < x ≤ 2 không là nhiệm của bất phơng trình

g ( x ) > g (2) = 1

Bíc 4: KÕt ln:
VËy,tËp nghiƯm của bất phơng trình: S =(2, + ).
Ví dụ 3: Giải bất phơng trình:
log3

x 2 x 12

7x
+x 7-

x 2 x 12

(1)

Cách giải:
Bớc 1: Điều kiện:
x 2 − x − 12 ≥ 0
4 < x < 7
 2
⇔
 x − x − 12

>0
 x < 3

7x


(*)

Biến đổi bất phơng trình về dạng:
2

2

log3 x x − 12 + x − x − 12 ≤ log3(7-x) + 7-x
(2)
Bíc 2: XÐt hµm sè:
y = f(x)=log3x + x.
Hµm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên (0, + ) và tổng của hai
hàm số đồng biÕn y = log3x vµ y = x.
Bíc 3: Khi ®ã (2) ®ỵc biÕn ®ỉi nh sau:
2
f( x − x − 12 ) ≤ f(7-x)

⇔

(*)
x 2 − x − 12 ≤ 7-x ←→
 x2-x-12 ≤ (7-x)2

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

5


61 (*)
⇔x ≤

13 ←→

Bíc 4: KÕt luËn:

61

4 < x < 13
x < 3


Vậy,tập nghiệm của bất phơng trình: S =(- , -3) (4,

61
).
13

Ví dụ 4:Tìm m để bất phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x [0,1]:
2 ( m +1) x + 4 − 2 m − m − 2 > lg(m 2 − m − 2) lg[(m + 1) x + 4] (1).
Cách giải:
Bớc 1: §iỊu kiƯn:
2

 m 2 − m − 2 > 0


(m + 1) x + 4 > 0

(*)

BiÕn ®ỉi bÊt phơng trình về dạng:
2
2 ( m +1) x + 4 + lg[(m + 1) x + 4] > 2 m − m − 2 + lg(m 2 − m − 2) (2)

Bíc 2: XÐt hµm sè:
y = f(x) = 2x + lgx.
Hàm số y = f(x) đồng biến với mọi x > 0.
Bớc 3: Khi đó, bất phơng trình (2) biÕn ®ỉi nh sau:
f[(m+1)+4] > f(m2-m-2)
⇔ (m+1)+4 > m2-m-2
⇔ g(x) = (m+1)x - m2+m+6 > 0
Vậy, bất phơng trình nghiệm ®óng víi mäi x ∈ [0,1]

(3)


m2 − m − 2 > 0
⇔
 g ( x) = (m + 1) x − m 2 + m + 6 > 0 ∀x ∈ [0,1]
m > 2 ∨ m < −1

m>2
 2


m < −1
⇔  g (0) > 0
⇔
⇔

1 − 8 < m < −1
 g (1) > 0
1 − 8 < m < −1



Bíc 4: KÕt ln:
VËy, (1) nghiƯm ®óng víi mäi x ∈ [0,1] khi m ∈ (1- 8 , -1) (2,3).
II.Sử dụng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
1.Phơng pháp:
Với bất phơng trình có chứa tham số:
f(x, m) g(m).
Cách giải: Thực hiện theo các bớc:
Bớc 1: Biến đổi đa bất phơng trình về dạng f(x, m) ≤ g(x, m), víi m lµ
tham sè.
Bíc 2: XÐt hµm số y = f(x, m):
1.Tìm miền xác định của hàm số.
2.Tính đạo hàm y, rồi giải phơng trình y = 0.
3.Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bớc 3: Kết luận cho các trờng hợp sau:
Sáng kiến kinh nghiệm

6

y g ( m) .
1.Bất phơng trình có nghiệm min
x D

y g ( m) .
2.Bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x max
x D

Chú ý:
Tơng tự cho bất phơng trình f(x,m) g(m), với những kết luận sau:
y g ( m) .
1.Bất phơng trình có nghiƯm ⇔ min
x∈ D

y ≥ g ( m) .
2.BÊt ph¬ng trình nghiệm đúng với mọi x max
x D
2.Ví dụ minh họa:
a.Sử dụng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số giải bất phơng
trình mũ:
Ví dụ 1: Xác định m để bất phơng trình:
m.9x - 3x - 1 0
(1)
nghiệm đúng với mọi x.
Cách giải:
Bớc 1: Đặt t = 3x, điều kiện t > 0.
Khi đó, phơng trình (1) cã d¹ng :
t −1

mt2 - t - 1 ≥ 0 ⇔

t2

≤ m.

(2)

VËy (1) nghiƯm ®óng víi mäi x ⇔ (2) nghiệm đúng với mọi t >0.
Bớc 2: Xét hàm số y =

t 1
t2

.

1.Miền xác định D = (0, + ).
2
t = 0
2.Đạo hàm: y = 2t t , y’ = 0 ⇔ 2t - t2 = 0 ⇔
t = 2
t4

lim y = 0 .
Giới hạn: t
+
3.Bảng biến thiên:
t
-
0
y

+

2
0

-

+

1
4

y

0

Bớc 3: Kết luận:

1

Vậy bất hơng trình nghiệm đúng víi mäi t > 0 ⇔ m ≥ .
4
VÝ dơ 2: Tìm m để bất phơng trình sau:
1 2

x

x
2

+2

m.

(1)

có nghiệm.
Cách giải:
Bớc 1: Điều kiện 1-2x 0 2x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0.
S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

7


Đặt t = 2x, điều kiện 0 < t 1.
Khi đó bất phơng trình có dạng:
1 2x + 2x ≤ m ⇔ 1− t + t ≤ m
Bíc 2: XÐt hµm sè y = 1 − t + t .
1.Miền xác định D = (0, 1].
2.Đạo hàm:
1

y = -

1

+

1
2

, y’ = 0 ⇔ 1 − t = t ⇔ t = .

2 1− t 2 t
Giíi h¹n: lim y = 1 , lim y = 1 .
t →0

3.B¶ng biÕn thiên:
t

t 1

1
2

0

y

+

1

0

-

2

y

1

1

Bớc 3: Kết luận:
Vậy bất hơng trình nghiệm đúng m 1.
b.Sử dụng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số giải bất phơng
trình logarit:
Ví dụ 1: Xác định m để bất phơng trình:
log 22 x
log 22

m

(1)

có nghiệm đúng với m > 0 .
Cách giải:
Bớc 1: Đặt t = log 22 x , điều kiện t > 1.
Khi đó (1) có dạng:
y=

t
t 1

m.

(2)

Vậy (1) nghiệm ®óng víi ∀ m > 0 ⇔ (2) nghiƯm ®óng với t >1.

Bớc 2: Xét hàm số:
y=

t
t 1

.

1.Miền xác định D = (1, + ).
2.Đạo hàm:
y =

t2

( t − 1) 3

, y’ = 0 ⇔ t - 2 = 0 ⇔ t = 2.

lim y = +∞
Giíi h¹n: t →
+∞

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

8


3.Bảng biến thiên:
t
y

1
0

y

2
0

-

+

+
+

1

Bớc 3: Kết luận:
Vậy bất phơng trình nghiệm ®óng víi ∀ t >1 ⇔ m ≤ 1.
VÝ dơ 2: Xác định m để bất phơng trình:
log 2 ( − x − 2 x + 3)
y= 3
< m.
4
nghiƯm ®óng với x (-2, 0).
2

Cách giải:
Bớc 1: Bất phơng trình có dạng:

f(x,m) = g(m)
Bớc 2: Xét hàm số:
log 2 ( − x 2 − 2 x + 3)
3
y=
4

1.MiỊn x¸c định:
Điều kiện: -x2-2x+3 > 0 -3 < x <1.
Do đó miền xác định: D = (-3, 1).
log 2 ( x 2 2 x + 3)
3
2.Giá trị hàm số y =
luôn dơng với mọi x (-3,1).
4

Giới hạn:

lim y = +∞ , lim y = +∞ .

x →1

x → 3

3.Bảng biến thiên:
x
-
2
-x -2x+3
2

log 2 ( x 2 x + 3)

y

-3
0
-
+

-2

-1
4
2

0

1

+

0
-
+

9
16

Bớc 3: Kết luận:

Vậy để bất phơng trình nghiệm đúng mọi x (-2, 0) điều kiện là:

Sáng kiến kinh nghiÖm

9


m ≥ y(0) ⇔ m ≥  9 
 16 

log 2 3

.

log 3
Chó ý: y(0) = y(-2) =  9
.
2

16

Phần III.Kết luận.
Trong năm học vừa qua , bản thân tôi đà áp dụng đề tài vào thực tiễn
dạy học trong môn học chủ đề tựu chọn đối với hai lớp 12A 3, 12A5.Bằng cáh
đa ra phơng pháp giải cụ thể, lấy nhiều ví dụ minh họa và sử dụng kết hợp
nhiều phơng pháp dạy học tích cực, chủ động và sáng tạo, tôi nhận thấy rằng:
Học sinh hiểu và đà nắm đợc phơng pháp hàm số để giải bất phơng
trình mũ và bất phơng trình logarit.
Giúp học sinh thấy đợc ý nghĩa của tính đơn điệu của hàm số, ý nghĩa
của bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong việc giải

bất phơng trình mũ và bất phơng trình logarit.
Tạo cho học sinh lòng tự tin, niềm say mê học toán, yêu môn Giải tích
hơn và đặc biệt rất hứng thú khi giải các bài toán bất phơng trình mũ và bất
phơng trình logarit.
Qua đó, ta thấy rằng: Giải bài toán bất phơng trình mũ và bất phơng
trình logarit bằng phơng pháp hàm số không phải là một bài toán khó đối với
học sinh nếu chúng ta biết tìm cho mình một phơng pháp dạy học phù hợp.
Là một giáo viên Toán, mặc dù rất tâm đắc với vấn đề mà mình đang
nghiên cứu nhng với thời gian có hạn và phạm vi áp dụng cha rộng nên đề tài
không tránh khỏi những hạn chế. Rất mong đợc sự góp ý của quý đồng
nghiệp để đề tài đợc hoàn thiện hơn.
Đồng Hới, ngày 20 tháng 5 năm 2007
Ngời trình bày

Sáng kiến kinh nghiệm

10


Nguyễn Thị Thanh

Tâm

Tài liệu tham khảo
1.Phơng pháp giải toán Mũ - Logarit - Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí - Nhà xuất
bản Hà nội.
2.Phơng pháp giải toán đại số - Tập 3 -Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê
Bích Ngọc- Nhà xuất bản Đại học s phạm.
3.Tài liệu tự chọn Môn Toán-Lớp 12 THPT (Tài liệu thí điểm) Nguyễn
Xuân Liêm, Phạm Duy Điển, Nguyễn DoÃn Tuấn, Phan Thị Luyến - Nhà

xuất bản giáo dục.
4.Giải tích 12-SGK thí điểm - Ban KHTN - Bộ 2 - Nhà xuất bản giáo dục.
5.Bài tập Giải tích 12-Ban KHTN - SGK thí điểm - Bộ 2 - Nhà xuất bản giáo
dục.

ý kiến nhận xét của Tổ chuyên môn.

Sáng kiến kinh nghiệm

11


Phần I. Đại số và giải tích
Chơng I.
Hàm số lợng số lợng giác
và phơng trình lợng giác.
Bài 1: Hàm số lợng giác.
-Tốt.
Bài 2: Phơng trình lợng giác cơ bản.
-Tăng thêm thêi lỵng: 1 tiÕt(Gióp häc sinh cã thêi gian ln tập).
-Giảm thời lợng 1tiết về bài Thực hành tính toán trên máy tính CASIO-FX
500MS hoặc loại máy tính tơng đơng.
Bài: Ôn tập chơng I
-Tốt.
Chơng II.
Sáng kiến kinh nghiệm

12

Tổ hợp Khái niệm xác suất.
Bài 1: Quy tắc đếm.
-Tốt.
Bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp.
-Tốt.
Bài 3. Nhị thức Niutơn.
-Phân phối chơng trình 1 tiết (lý thuyết và bài tập): số lợng bài tập nhiều,
khó. Học sinh vận dụng không kịp trong 1 tiết.
Bài 4: Phép thử và biến cố.
-Trong phân phối chơng trình phần này không đợc phân tiết.
-Trong SGK có: Bài 4: Phép thử và biến cố nhng trong phân phối chơng trình
thì Bài 4: Xác suất của biến cố.
Bài 5: Xác suất của biến cố.
-Trong phân phối chơng trình bài này đợc xếp thứ tự là Bài 4.
-Theo phân phối chơng trình bài này gồm 4 tiết: Học sinh học tiếp thu tốt(vì
lợng kiến thức và bài tập vận dụng tơng đối vừa sức) song phần Bài 4:Phép
thử và biến cố học sinh không đợc học nên học sinh khó tiếp thu bài 5.
Theo tôi cần phân chia nh sau:
+ Bài 4: Phép thử và biến cố: 2 tiết.
+ Bài 5: Xác suất của biến cố: 3 tiết.
(Thực tế, bản thân tôi đà áp dụng cách chia nh sau trong các tiết dạy:
+ Bài 4: PhÐp thư vµ biÕn cè: 2 tiÕt.
+ Bµi 5: X¸c st cđa biÕn cè: 2tiÕt).
-Mơc II-C¸c tÝnh chÊt cđa xác suất- SGK ghi mục 1.Định nghĩa, hệ quả
->cần ghi: 1.Định lý, hệ quả.
Đề xuất:
-Phần hớng dẫn bài tập ở SGV cần cụ thể hơn.
-Cần bổ sung các dạng bài tập tơng tự ở phần cuối của mỗi bài.
-Cần phân chia khối lợng kiến thức theo từng tiết.
-Các đề kiểm tra tham khảo trong SGV cần bổ sung phần Bài tập trắc

nghiệm khách quan.
Chơng III.
DÃy số- Cấp số cộng và cấp số nhân
Bài 1: Phơmg pháp quy nạp toán học.
-Tốt.
Bài 2: DÃy số.
-Theo phân phối chơng trình: 2 tiết. Nếu chia:
+Lý thuyết: 1 tiết-> kiến thức quá nhiều.
+Bài tập: 1tiết-> tốt
Bài 3: Cấp số cộng.
- Theo phân phối chơng trình: 2 tiÕt. NÕu chia:
+Lý thuyÕt: 1 tiÕt-> kiÕn thøc qu¸ nhiều.
+Bài tập: 1tiết-> tốt
Bài 4: Cấp số cộng.
- Theo phân phối chơng trình: 2 tiết. Nếu chia:
+Lý thuyết: 1 tiết-> kiến thức quá nhiều.
+Bài tập: 1tiết-> tốt
Sáng kiến kinh nghiệm

13


Phần II. Hình học
Chơng I.
Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Bài 1: Phép tịnh tiến.
-Theo phân phối chơng trình: 1tiết, phần hớng dẫn bài tập quá nhiều học sinh
nắm không kịp.
Bài 2: Phép đối xứng trục.
-Tốt.

Bài 3: Phép đối xứng tâm.
-Tốt.
Bài 4: Khái niệm về phép quay.
-Tốt.
Bài 5: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.
-Tốt.
Bài 6: Phép vị tự.
-Theo phân phối chơng trình: 1tiết, phần hớng dẫn bài tập quá nhiều học sinh
nắm không kịp.
-Cần bổ sung phần biểu thức tọa độ nh ban A.
Bài 7: Khái niệm về phép đồng dạng và hai hình đồng dạng.
-Tốt.
Câu hỏi và Bài tập ôn chơng I .
-Tốt.
Chơng II.
Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Quan hệ song song.
Bài 1: Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng.
-Mục II- Các tính chất thừa nhận-> Cần ghi: Các tiên đề.
-Định lý sau tính chất 5-> Cần chuyển qua mục III.
Bài 2: Đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song.
-Tốt.
Bài 3: Đờng thẳng và mặt phẳng song song.
-Tèt.
---------------------------------

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

14