Bài tập xác suất thống kê có đáp án

Chuong 1 : TÍNH TRỰC TIẾP
Câu 1. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu
nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10
a. 0

b. 0,1

c. 0,5

d. 1

Câu 2. Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen. Xác suất rút
trong hộp ra viên bi den
a. 0

b. 0,3

c. 0,6

d. 1

Câu 3. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên
trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng
a. 1/5

b. 1/3

c. 1/2

d. 1

Câu 4. Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để cả 2 lần đều
xuất hiện mặt sấp
a. 1/2

b. 1/4

c. 0

d. 1

Câu 5. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ
6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để
tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7
24/25
a. 1

b. 1/5

c.3/5

d. 0

Câu 6. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ
6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để
tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11
a. 1

b. 1/5

c. 3/5

d. 0

Câu 7. Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5
xanh, 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II. Xác suất để cả 2 bi đều
xanh
a. 1/8

b. 1/4

c. 3/8

d. 1/5

Câu 8. Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2
viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ
a. 1/10

b. 2/15

c. 1/3

d. 13/15

Câu 9. Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung
bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp. Xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh
viên yếu
a. 1/406

b. 1/203

c. 6/203

d. 3/145

Câu 10. Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần
bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh
a. 6/25

b. 10/21

c. 1/2

d. 24/25
1


Câu 11. Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài. Xác suất để 2 người xác định
trước luôn ngồi cạnh nhau
a. 0,1

b. 0,2

c. 0,3

d. 0,4

Câu 12. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để được hai mặt có
tổng số chấm bằng 7
a. 1/6

b. 1/12

c. 1/36

d. 1/18

Câu 13. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và
1 nữ
a. 1/7

b. 2/7

c. 4/7

d.1/12

Câu 14. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để cả hai là nữ
a. 1/7

b. 2/7

c. 4/7

d.1/12

Câu 15. Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01.
Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt
a. 0,95

b. 0,96

c. 0,98

d.1

Câu 16. Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt
sấp
a. 1/32

b. 5/16

c. 11/16

d. 31/32

Câu 17. Hai người cùng bắn vào một con thú. Khả năng bắn trúng của từng người là
0,8 và 0,9. Xác suất để thú bị trúng đạn
a. 0,98

b. 0,72

c. 0,28

d. 0,02

Câu 18. Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Xác
suất để nguồn thu nhận được thông tin đó
a. 0,216

b. 0,784

c. 0,064

d. 0,936

Câu 19. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có
hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
a. 0,022

b. 0,04

c. 0,2

d. 0,622

Câu 20. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy không
hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
a. 0,022

b. 0,04

c. 0,2

d. 0,622

Câu 21. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1
cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để
người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả
lời đúng ít nhất 8 câu.

a. 0,2

b. 0,04

c. 0,004

d. 0,0004
2


Câu 22. Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng. Biết rằng người thứ nhất đã
bốc được 1 vé trúng thưởng. Xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng
(mỗi người chỉ được bốc 1 vé) là
a. 1/5

b. 2/9

c. 1/3

d/ 1/2

Câu 23. A và B là hai biến cố độc lập. Xác suất P(A / B) bằng
a. P(A)

b. P(A)

c. P(B)

d. P(B)

Câu 24. Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất
để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc
xưởng có máy hỏng
a. 0,14

b. 0,1

c. 0,05

d. 0,145

Câu 25. Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6. Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một
ngày có ít nhất 1 con gà đẻ
a. 0,9945

b. 0,9942

c. 0,9936

d. 0,9959

Câu 26. Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác
suất để mỗi phần đều có bi đỏ a. 1
b. 15/28
c. 9/28
d. 3/5
Câu 27. Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi
sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Xác suất để sinh
viên đó thi đạt môn học
a. 0,84

b. 0,90

c. 0,92

d. 0,98

Câu 28. Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ
ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng. Xác suất để lớp học không đủ ánh sáng
a. 0,25

b. 0,2617

c. 0,7383

d. 0,75

Câu 29. Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có đúng 4 lần mặt
ngửa
a. 15/64

b. 2/3

c. 7/64

d. 15/32

Câu 30. Cho ba biến cố độc lập A, B, C với P(A)=1/2, P(B)=2/3, P(C)=1/4. Xác suất
để ít nhất một biến cố xảy ra
a. 1/12

b. 1/8

c. 7/8

d.11/12

Câu 31. Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của
sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài
a. 0,452

b. 0,224

c. 0,144

d. 0,084

Câu 32. Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần
bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng
a. 1

b. 9/28

c. 15/28

d. 3/5
3


Câu 33. Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác

suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ
a. 0,1309

b. 0,1667

c. 0,2909

d. 0,1455

Câu 34. Một lô hàng có 5 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 3
sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt
a. 10/21

b. 3/7

c. 37/42

d. 17/42

Câu 35. Một lô sản phẩm gồm 8 loại I và 2 loại II. Từ lô đó lấy liên tiếp 3 lần, mỗi
lần 1 sản phẩm, sản phẩm lấy ra có hoàn lại. X là số sản phẩm loại I lấy được. Xác
suất P[X=0]
a. 0

b. 0,067

c. 0,096

d. 0,024

Câu 36. Lấy ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất lấy được lá Ách hoặc lá Cơ
a. 4/13

b. 1/52

c. 17/52

d. 2/52

Câu 37. Một chuồng gà có 15 con gà mái và 10 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên 6 con.
Xác suất để bắt được số gà trống bằng số gà mái
a. 0

b. 1

c. 0,216

d. 0,3083

Câu 38. Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên
thi học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình
a. 0,0876

b. 0,9923

c. 8/81

d. 80/81

Bài 39. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng

rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ
hai là 0,6. Thì xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là :
a. 0,12
b. 0,26
c. 0,24
d. 0,48
Bài 40. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ
hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác
suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là :
a. 0,12
b. 0,24
c. 0,54
d. 0,72
Bài 41. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ
hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác
suất để sinh viên A đạt ít nhất một môn là :
a. 0,86
b. 0,76
c. 0,48
d. 0,52
Bài 45. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ
hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác
suất để sinh viên A không đạt cả hai môn.
a. 0,86
b. 0,14
c. 0,32
d. 0,45

4


Bài 46. Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8;
của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Thì xác suất để có đúng 2 sinh viên làm
được bài là :
a. 0,986
b. 0,914
c. 0,976
d. 0,452
Bài 47. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó
lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng.
a. 1/6
b. 1/3
c. 1/30
d. 1/10
Bài 48. Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm
với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Thì tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư
vùng đó là :
a. 0,028
b. 0,038
c. 0,048
d. 0,58
Bài 49. Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị
viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là
30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Thì xác suất Người đó
hút thuốc lá là :
a. 0,4615 b. 0,4617 c. 0,4618 d. 0,4619

Bài 50. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên
bi. Thì xác suất để lấy được 3 bi trắng là :
a. 0,048
b. 0,047
c. 0,046
d. 0,045
Bài 51. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó
lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng.
a. 1/6
b. 1/3
c. 1/30
d. 1/10
Bài 52. Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng
của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất
để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là
0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con
thú bị tiêu diệt.
a. 0,311
b. 0,336
c. 0,421
d. 0,526
Chuong 1 : TÍNH TRỰC TIẾP (liên tục)
 kx 2 , x ∈ (0,1)
Câu 53. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f (x) = 
x ∉ (0,1)
0,

Thì giá trị của k là :

a. k = 0
b. k = 1

c. k = 2

d. k = 3

 4x 3 , x ∈ (0,1)
f
(x)
=
Câu 54. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất

x ∉ (0,1)
0,

Thì giá trị của p =P(0.5 < X< 0.75) là
5


a. p = 0.16484

b. p = 0.2539 c. p = 0.875

d. p = 1

4x 3 , x (0,1)
f
(x)
=

Cõu 55. X l LNN cú hm mt xỏc sut

x (0,1)
0,

Thỡ giỏ tr ca p =P(0.25 < X) l
a. p = 0.16484 b. p = 0.2539 c. p = 0.9961

d. p = 0

4x 3 , x (0,1)
Cõu 56. X l LNN cú hm mt xỏc sut f (x) =
x (0,1)
0,

Thỡ giỏ tr ca p =P(0.55 > X) l
a. p = 0.0915 b. p = 0.9085 c. p = 0.9961

d. p = 0

4x 3 , x (0,1)
f
(x)
=
Cõu 57. X l LNN cú hm mt xỏc sut

x (0,1)
0,

Thỡ giỏ tr ca p =P( X<0.85 X > 0.3) l

a. p = 0.5139 b. p = 0.9919 c. p = 0.0.522

d. p = 0

Bi 58. Trng lng ca mt con g 6 thỏng tui l mt LNN X (n v: kg) cú
hm mt
k(x 2 1), x [1,3]
f (x) =
x [1,3]
0,

Thỡ giỏ tr ca k l :
a. k = 1/3 b. k = 3/20 c. k = 20/3 d. k = 25/3
20000
, x>100

Bi 59. X l LNN cú hm mt xỏc sut f (x) = x 3
0,
x 100

Thỡ giỏ tr ca p =P(100 < X < 500) l
a. p = 0.96 b. p = 0.04 c. p = 0
d. p = 1
20000
3 , x>100
f
(x)
=
Bi 60. X l LNN cú hm mt xỏc sut
x

0,
x 100

Thỡ giỏ tr ca p =P(X > 450) l
a. p = 0.96 b. p = 0.04 c. p = 0.04938
Cõu 61

d. p = 0.95062

2 ( x + 2)
, 0< x <1

X laứ BNN coự haứm maọt ủoọ f ( x ) = 5
0






Tớnh P X 4 ữ+ P X 2 ữ .




1

1

6

a. p = 0.7625

b. p = 0.2375

c. p = 0.2125

d. p = 0.55

x
, 1 < x < 2
Cõu 62. Cho haứm maọt ủoọ cuỷa BNN X nhử sau: f ( x ) = 3
0

2

P(1.25 >X>-0.25)
a. p = 0.21875

b. p = 0.65625

c. p = 0.34375 d. p = 0.78125

CHUONG 3 XC SUT Cể IU KIN DY
Bi 62. Cú hai kin hng, kin th nht cú 8 sn phm, trong ú cú 3 sn phm loi
A; kin th hai cú 6 sn phm, trong ú cú 2 sn phm loi A. Ln u ly ngu
nhiờn 1 sn phm kin th nht b vo kin th hai, sau ú t kin th hai ly ra 2
sn phm (ly khụng hon li). Gi X l s sn phm loi A cú trong 2 sn phm ly
ra t kin th hai. Thỡ lut phõn phi xỏc sut ca X l :

a.
X
0
1
2
X
17
43
1
P
42

84

12

0

1

2

17
42

23
42

2
42

0

1

2

17
42 1/2

43
84 8/15

b.
X
PX
c.
X
PX
1/15

3
1
12

d. Tt c u sai.

Cõu 64. Cú 3 nhúm hc sinh. Nhúm I cú 5 nam 2 n, nhúm II cú 4 nam 1 n, nhúm
III cú 3 nam 2 n. Chn ngu nhiờn 1 sinh viờn trong nhúm thỡ c sinh viờn nam.
Xỏc sut sinh viờn ú thuc nhúm II

a. 4/17

b. 12/17

c. 14/37

d. 1/3

P(B2|A)= (1/3.4/5):1/3(5/7+4/5+3/5) =
Cõu65. Mt phõn xng cú 40 n cụng nhõn v 20 nam cụng nhõn. T l tt nghip
ph thụng trung hc i vi n l 15%, vi nam l 20%. Chn ngu nhiờn 1 cụng
nhõn ca phõn xng. Xỏc sut chn c cụng nhõn tt nghip ph thụng trung
hc
a. 2/3

b. 1/3

c. 1/6

d. 5/6
7


Câu 66. Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen. Các bi
có kích cỡ như nhau. Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở
hộp I. Xác suất để bi lấy ra là bi trắng.2/3
a. 9/14

b. 5/14

c. 5/7

d. 4/7

Câu 67. Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I,
II, III sản xuất tương ứng là 30%, 20%, 50% và tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%,
3%. Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm
a. 0,022

b. 0,018

c. 0,038

d. 0.06

Câu 68. Có ba hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1
ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống
thuốc thì được ống tốt. Xác suất để ống này thuộc hộp II
a. 0,8

b. 0,7052

c. 0,2631

d. 0,3784

Câu 69. Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2
bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng
a. 0,6667

b. 0,7

c. 0,3

d. 0,3333

Câu 70. Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng. Các bi có kích cỡ như nhau. Rút ngẫu nhiên 1
bi (không hoàn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp,
rồi lại rút ra 1 bi. Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ
a. 0,7

b. 0,3

c. 0,66

d. 0,34

Câu 71. Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có
10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1
bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I (2/5)
a. 1/3

b. 2/3

c. 1/6

d. 5/6

Câu 72. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân
xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%,

phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để
bóng này thuộc phân xưởng I
a. 1/9

b. 8/9

c. 1/10

d. 1/5

Câu 73. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân
xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%,
phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để
cbóng này thuộc phân xưởng II
a. 1/9

b. 8/9

c. 1/10

d. 1/5

Bài 74. Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8;
của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Nếu có 2 sinh viên làm được bài, Thì
xác suất để sinh viên A không làm được bài là :
a. 0,086
b. 0,091
c. 0,097
d. 0,344
8

Bài 75. Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm
với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một người của
vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là :
a. 0,069
b. 0,070
c. 0,71
d. 0,72
Bài 76. Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị
viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là
30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Nếu người đó không bị
viêm họng thì xác suất người đó hút thuốc lá là :
a. 0,4316 b. 0.1967 c. 0,4562 d. 0,4615
Bài 77. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên
bi. Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng. Thì xác suất để viên bi trắng đó là của hộp thứ
nhất.
a. 1/25
b. 6/125
c. 6/25
d. 1/6
Bài 78. Một cửa hàng bán một loại sản phẩm trong đó 40% do phân xưởng 1 sản
xuất, còn lại do phân xưởng 2 sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm A do phân xưởng 1 và 2 sản
xuất tương ứng là 0,8; 0,9. Mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ cửa hàng và thấy đó
không phải sản phẩm loại A. Hỏi sản phẩm đó có khả năng do phân xưởng nào sản
xuất nhiều hơn.
a. Nhà máy I ( vì p(A1/B ) = 0,57 > p(A2/B ) = 0,43)
b. Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,57 > p(A1/B ) = 0,43)
c. Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,43 > p(A1/B ) = 0,57)

d. Khả năng sản phẩm của nhà máy I và II là như nhau .
( Với A1, A2 là biến cố mua được sp ở phân xưởng I, II; B là biến cố mua được sp
loại A )
Bài 79. Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con
cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ,
người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ
nhất.
a. 2/7
b. 1/3
c. 8/21
d. 2/21
Bài 88. Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng
của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất
để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là
0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con
thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.
a. 0,421
b. 0,450
c. 0,452
d. 0,3616
Bài 82. Trong kỳ thi trắc nghiệm môn Toán, mỗi thí sinh trả lời 10 câu, mỗi câu có 4
cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Kết quả trả lời các câu hỏi không ảnh
hưởng đến các kết quả câu khác. Điểm bài thi bằng tổng số câu trả lời đúng. Thí sinh
B trả lời đúng 3 câu đầu, các câu còn lại trả lời một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để
thí sinh này được 5 hoặc 6 điểm. C510*4^5 C610*4^4
9


Câu 83. Một xưởng sản xuất có 100 người trong đó có 40 nữ , 10 người ở vị trí quản
lý , có 5 người vừa là quản lý vừa là nữ . Gọi ngẫu nhiên 1 người . Tính xác suất để

gọi được người quản lý với điều kiện là nữ ( ds : 1/8) 5/40//90/100
Câu 84.Tại hội chợ có 3 loại cửa hàng. Cưả hàng I phục vụ cho những người may
mắn, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 1%. Cưả hàng II phục vụ cho những người bình
thường, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 5%. Cưả hàng III phục vụ cho những người rủi
ro, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 10%. Một người vào hội chợ phải gieo 2 đồng xu.
Người đó là may mắn nếu cả hai đều sấp, là ruỉ ro nếu cả hai đều ngửa. Còn lại là
bình thường. Một người vào hội chợ nếu phải mua phải hàng phế phẩm. Thì theo bạn
người đó may mắn hay rủi ro, hay bình thường?.
CÂU 85
Trong nhóm gồm 10 Sv đi thi có 3 Sv chuẩn bị tốt, 4 Sv chuẩn bị khá, 2 Sv chuẩn bị
trung bình và một chuẩn bị kém. Trong các phiếu thi có 20 câu hỏi. Sv chuẩn bị tốt
có thể trả lời được cả 20 câu, chuẩn bị khá trả lời được 16 câu, chuẩn bị trung bình
trả lời được 10 câu, Còn Sv kém có thể trả lời 5 câu. Một Sv được gọi NN trả lời
được 3 câu hỏi tùy ý. Tính Xs để Sv đó được chuẩn bị tốt.
0.57868
Câu 86Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng
II bắn trúng bia là 80%.Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai viên có
một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng II trúng “ , C là biến cố “ cả hai
viên trúng “ . Chọn đáp án đúng
a)
P(B)= 0.24 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 0.25
b)
P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1/7
c)
P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1
d)
P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 0
Câu 87 . Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS
súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai viên
chỉ có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng I trúng “ , C là biến cố “ cả

hai viên trúng “ . Chọn đáp án đúng
a)
P(A/C) = 0 , P(B/C) = 1 , P(B/A) = 7/19
b)
P(A/C) = 1 , P(B/C) = 0 , P(B/A) = 0.5
c)
P(A/C) = 19/28 , P(B/C) = 1/8 , P(B/A) = 7/38
d)
P(A/C) = 0 , P(B/C) = 1/8 , P(B/A) = 7/38
Câu 88 Một bình chứa 10 bi, và có 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Lấy NN lần I ra 1 bi để trên
bàn, sau đó lấy lần II ra 2 bi nữa để trên bàn. Tính XS để lần II lấy ra chỉ được 2 bi
đỏ.
a)

C51C42 C31C52 C21C52
+ 1 2 + 1 2 (d)
C101 C92 C10
C9 C10C9

C51C42 C31C51 C21C42
c) 1 2 + 1 2 + 1 2
C10C9 C10C9 C10C9

d)

b)

C51C42 C32C52 C21C42
+
+

C101 C92 C101 C92 C101 C92

C51C42
C31C51
C21C42
+
+
1
C101 C102 C101 C102 C10
C102

CHUONG 4 : LUẬT PHÂN PHỐI
10


Câu 89 Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít
nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9
a. 14

b.13

c. 12

d. 11

Câu 90. Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó
phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay
bằng 0,99
a. 8

b. 7

c. 6

d. 5

Câu 91 Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không
quá 3 lần
a. 21/32

b. 5/8

c. 15/32

d. 3/16

Câu 92. Một trò chơi có xác suất thắng ở mỗi ván là 1/50. Nếu một người chơi 50 ván
thì xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván
0.6358
Câu 93. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong
mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong
1 phút
a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Câu 94. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51.
Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X
a. 0,98

b. 1,02

c. 1,05

d. 1,03

Câu 95. Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái
lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật
a. chuẩn

b. Poisson

c. nhị thức d. siêu bội

Câu 96. Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy
sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân
phối
a. Poisson
a. 1/50

b. chuẩn
b. 0,6358

c. siêu bội

d. Student

c. 0,0074 d. 0,3642

Câu 97. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn
đúng. Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm. Xác suất để sinh viên làm được đúng
5 điểm
a. 0,0584

b. 0,25

c. 0,0009

d. 5/10

P10(5)=

11


Cõu 98. Xỏc sut mt ngi b phn ng t vic tiờm huyt thanh l 0,001. Xỏc
sut trong 2000 ngi tiờm huyt thanh, cú ỳng 3 ngi b phn ng
a. 109

b. 0,003

c. 0,1804

d. 0.0664

Bi 99. Trong k thi trc nghim mụn Toỏn, mi thớ sinh tr li 10 cõu, mi cõu cú 4

cỏch tr li, trong ú ch cú 1 cỏch tr li ỳng. Kt qu tr li cỏc cõu hi khụng nh
hng n cỏc kt qu cõu khỏc. im bi thi bng tng s cõu tr li ỳng.
Thớ sinh A tr li cỏc cõu hi mt cỏch ngu nhiờn. Tỡm xỏc sut bi thi ca
thớ sinh ú khụng quỏ 2 im.
0.5256
Bi 100. Mt bi thi trc nghim gm 12 cõu hi, mi cõu cú 4 cỏch tr li, trong ú
ch cú 1 cỏch tr li ỳng. Gi s mi cõu tr li ỳng, thớ sinh c 4 im; mi cõu
tr li sai, thớ sinh b tr 1 im. Mt thớ sinh lm bi bng cỏch chn ngu nhiờn cỏc
cõu tr li. Tỡm xỏc sut thớ sinh c 13 im.
0,1032 tra loi dung 5 cau C
Bi 101 Mt bi thi trc nghim gm 12 cõu hi, mi cõu cú 4 cỏch tr li, trong ú
ch cú 1 cỏch tr li ỳng. Gi s mi cõu tr li ỳng, thớ sinh c 4 im; mi cõu
tr li sai, thớ sinh b tr 1 im. Mt thớ sinh lm bi bng cỏch chn ngu nhiờn cỏc
cõu tr li. Tỡm xỏc sut thớ sinh b im õm.
0,39068 tra loi dung nhieu nhat 2 cau
Bi 102. Theo lý thuyt, nu X v Y l hai LNN c lp cú phõn phi chun thỡ
aX+bY cng cú phõn phi chun. Cho X N(7;0,04), Y N(4;0,09). Tớnh xỏc sut
P(2X + 3Y < 25), P(10 3X 2Y 12). 11/16, 1/8
103/ Nng sut lỳa mt a phng l bin ngu nhiờn cú phõn phi chun vi k
vng 42t/ha v = 3t/ha. Tỡm xỏc sut khi gt ngu nhiờn 3 tha rung thỡ cú 2
tha cú nng sut sai lch so vi trung bỡnh khụng quỏ 1t/ha.
0,14874
104/ Kim tra cht lng 1000 sn phm vi t l chớnh phm 0,95. Tỡm xỏc sut
s sn phm t tiờu chun trong khong t 900 n 980.
0.99999
Cõu 105 Mt viờn n cú tm xa trung bỡnh l à = 300m. Gi s tm xa ú l mt
bin ngu nhiờn tuõn theo lut chun vi = 10. Hóy tỡm t l n bay quỏ tm xa
trung bỡnh t 15 n 30m.
0,065
Cõu 106. Trng lng cỏc sn phm l mt i lng ngu nhiờn vi trung bỡnh 50g

v phng sai 100g2. Sn phm c úng thnh lụ, mi lụ 100 sn phm. Lụ cú
trng lng trờn 5,1kg l loi A. Tớnh t l lụ loi A.

(

)

(

)

2
2
107 Cho X N 7,1.2 vaứ Y N 5, 0.9 , X, Y laứ ủoọc laọp. Bit aX+ bY cú phõn

phi chun ( a ,b l cỏc hng s thc ) .Tớnh P(X+Y<9.5)
12


(

)

(

)

2
2
109 Cho X N 7,1.2 vaứ Y N 5, 0.9 , X, Y laứ ủoọc laọp. Bit aX+ bY cú phõn

phi chun ( a ,b l cỏc hng s thc ) .Tớnh P(X
(

)

(

)

2
2
110 Cho X N 7,1.2 vaứ Y N 5, 0.9 , X, Y laứ ủoọc laọp. Bit aX+ bY cú phõn

phi chun ( a ,b l cỏc hng s thc ) .Tớnh P(2X+3Y<28)

( )
2
Cho X N ( à , ) bit à=8, =9
2
Cho X N ( à , ) bit à=10, =4
2
Cho X N ( à , ) bit à=10, =4
2
Cho X N ( à , ) bit à=10, =4

2
111/ Cho X N à , bit à=8, 2 =9 Tớnh P ( 4 X 20 ) ọ.

112/
113/
114/
115/

2

Tớnh P ( X 8 6 ) .

2

P ( 5 X 15 ) ọ.

2

P ( X 10 < 3 ) .

2

P ( X 10 3 ) .

K VNG PHUONG DSAI- MODE
Bi 116. Mt bi thi trc nghim gm 12 cõu hi, mi cõu cú 4 cỏch tr li, trong ú
ch cú 1 cỏch tr li ỳng. Gi s mi cõu tr li ỳng, thớ sinh c 4 im; mi cõu
tr li sai, thớ sinh b tr 1 im. Mt thớ sinh lm bi bng cỏch chn ngu nhiờn cỏc
cõu tr li.
Tớnh k vng v phng sai ca X.
M(X)= 3 , D(X) =56,25
Cõu 117. Theo thng kờ, mt ngi M 25 tui s sng thờm trờn 1 nm cú xỏc sut
l 0,992 v xỏc sut ngi ú cht trong vũng 1 nm ti l 0,008. Mt cụng ty bo

him ngh ngi ú bo him sinh mng cho 1 nm vi s tin chi tr l 4500
USD, chi phớ bo him l 50 USD. Cụng ty thu lói t ngi ú
a. 14 USD
b. 13,9 USD
c. 14,3 USD
d. 14,5 USD 500.008*4500
Cõu 118. Xỏc sut bn trỳng bng 0,7. Bn 25 phỏt. S ln cú kh nng bn trỳng
nht
a. 16
b .17
c. 18
d. 19
Cõu 119. Do kt qu nhiu nm quan trc thy rng xỏc sut ma ri vo ngy 1
thỏng 5 thnh ph ny l 1/7. S chc chn nht nhng ngy ma vo ngy 1 thỏng
5 thnh ph trong 40 nm
a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

Cõu 120. X th bn vo bia 3 phỏt. Xỏc sut bn trỳng mi phỏt l 0,3. X l s ln
bn trỳng. Mt Mod[X] bng
a. 0

b.1

c. 2

d. 3
13


Câu 121. Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu
nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng
a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

Câu 122. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất
hiện. Kỳ vọng M(X)
a. 91/6

b. 7/2

c. 49/4

d. 35/12

Câu 123. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất
hiện. Phương sai D(X)
a. 91/6

b. 7/2

c. 49/4

d. 35/12

Câu 124. Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X là
số nữ chọn được. Kỳ vọng M(X)
a. 0,56

b. 0,64

c. 1,2

d. 1,8

Câu 125. Một lô hàng gồm 7 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 4
sản phẩm từ lô hàng. X là số sản phẩm tốt lấy được. Phương sai D(X) 4/25
a. 16/7

b. 24/49

c. 48/49

d. 12/7

Câu 126. Một phân xưởng có hai máy hoạt động độc lập. Xác suất trong một ngày
làm việc các máy đó hỏng tương ứng là 0,1; 0,2. Gọi X là số máy hỏng trong một
ngày làm việc. Mốt Mod[X]
a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

Câu 127. Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có
khả năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách
a. 15

b. 16

c. 17

d. 18

Câu 128. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi
phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1
phút
a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Câu 129. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51.
Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X
a. 0,98

b. 1,02

c. 1,05

d. 1,03

Câu 130. Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng
mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi biết xác suất trúng đích là 0.7 . Gọi X là số viên
đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng
a. 4

b. 3

c. 2

d. 1

Bài 131. Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại
A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu
nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2
14


sản phẩm (lấy khơng hồn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy
ra từ kiện thứ hai. Thì kỳ vọng, phương sai của X là :
a.

19 1
&

28 6

b.

19
905
&
28 2352

c.

19 95
&
28 151

d.

19
1
&
28 22

132/ Một xạ thủ có 3 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục
tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thơi biết xác suất trúng đích là 0.6 . Gọi X là số viên
đạn đã bắn.
Tìm E(X) , D(X).
E(X)= 1.56 , D(X)=0.5664
133/ Chiều dài của một loại cây là BNN có phân phối chuẩn. Trong một mẫu khảo
sát gồm 640 cây có 25 cây thấp hơn 18m, và có 110 cây cao hơn 24m.
Tính chiều cao trung bình và độ lệch tiêu chuẩn loại cây đó.

µ= 24.88 σ = 0,35
134

 k
 , 100 < x
Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f ( x ) =  x 3
0, x ≥ 100


Tìm k để hàm f(x) là hàm mật độ khi đó tìm kỳ vọng M(X).
a) k=20 , M(X)=0.2 b) k= 200 , M(X)= 2 c) k=2000 , M(X)=20 d)
k=20000 , M(X)=200 (D)
Câu 135.

 kx 2 , 0 < x < 1
f
x
=
X là BNN có hàm mật độ ( ) 
0 , x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

Tìm k để hàm f(x) là hàm mật độ khi đó tìm kỳ vọng M(X) .
a) k =3 , M(X) =3/4 (D) b) k =1/3 , M(X) =1/12
c) k = -3 , M(X) =3/4
c) k =3 , M(X) = -3/4
4 x 3 , 0 < x < 1
Câu 136. X là BNN có hàm mật độ f ( x ) = 

0 , x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

Tìm phương sai D(X) .
a) D(X) =2/75 (D). b) 3/75. c) 4/75
d) 1/75
Câu 137 . Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
 2 ( x + 2)
, x ∈ (0,1)

f ( x) = 
5
0,
x ∉ (0,1)


Tìm kỳ vọng M(X)=0.53333 , phương sai D(X)= 0.08223
Câu 138 . Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
 2 ( x − 1) , 1 < x < 2
f ( x) = 
0

15


Tìm kỳ vọng M(X) =5/3 , phương sai D(X) =1/18 .
Câu 139 . Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
 2 ( x − 1) , 1 < x < 2
f ( x) = 
0, x ≤ 1 ∨ x ≥ 2

Tìm kỳ vọng của BNN g(X) = X 2 + X − 2 . = 5/2
 x2

 , −1 < x < 2
Câu 140. Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f ( x ) =  3
0 , x ≤ −1 ∨ x ≥ 2


Tìm kỳ vọng của g(X) = 4X+3.= M= 5
 x2
 , −1 < x < 2
Câu 141. Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f ( x ) =  3
0 , x ≤ −1 ∨ x ≥ 2


Tìm phương sai của g(X) = 4X+3.= D=51/5
Câu 142 . Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
x ∈ (0,1)
 ax + b,
f ( x) = 
x ∉ (0,1)
0,

Tìm a ,b để kỳ vọng M(X)= 2 ds
Câu 143 .

a = 18 , b=-8

Cho hàm mật độ của BNN X như sau:

x ∈ (0,1)
 ax + b,
f ( x) = 

x ∉ (0,1)
0,

Tìm a ,b để phương sai D(X)= 2 ds

(

)

(

a = 56 , b=-27

)

2
2
Câu 144. Cho X ∈ N 7,1.2 và Y ∈ N 5, 0.9 . Biết X, Y là độc lập.

Tính M(XY+4X-3Y+1)

(

)

(

)

)

(

2
2
Câu 145. Cho X ∈ N 4, 0.2 và Y ∈ N 6, 0.9 . Biết X, Y là độc lập.

Tính D(4X-3Y+1)

2
Câu 146. Cho X ∈ N 4, 0.2 và đại lượng ngẫu nhiên liên tục Y độc lập với X

Tính M (Y) , D(Y) biết M( X-Y+2XY) = 4 và D( 10X+2Y-4)= 6
……………………………………………………………………cghua ………………………../
147/ Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
p

1
18

3
18

4
18

3
18

6
18

1
18

Tính kỳ vọng và phương sai và hệ số tương quan của X và Y Ex = 7/6 EY = 7/18
16


Câu 148. X có luật phân phối
X

−2

0

1

3

PX

¼

1/4

1/3

1/6

Kỳ vọng của (X 2 − 1) là
Câu 149. Cho Y = X 2 , biết X có luật phân phối
X

−1

0

1

2

PX

0,1

0,3

0,4

0,2

a. P[Y = 1] = 0,5

b. P[Y = 1] = 0,1

c. P[Y = 1] = 0,4

d. P[Y = 1] = 0,2

Câu 150. Biến ngẫu nhiên X có phương sai là D(X) thì D(2X + 4) là
a. 2D(X) + 4
b. 2D(X)
c. 4D(X)
d. 4D(X) + 4
Câu 151. X có luật phân phối
X

1

2

3

4

PX

0,1

0,4

0,2

0,3

Phương sai D(2X+1) a. 1,01
d. 7,29

b. 4,36

c. 4,04

Câu 152. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời
(X; Y) (1;-1)
pij

0,1

(1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,15

0,05

0,3

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

Tìm M(X) = 1.7 , M(Y) =0.05 , hệ tương quan rXY= -1.04
Bài 153. Thống kê lãi cổ phần tính cho 100USD của 2 ngân hàng A và B trong một
số năm tương ứng là X (đon vị %), Y (đơn vị %), kết quả cho trong bảng
Y
X
-1

-2

5

10

0,10

0,10

4

0,05

8

0,10

0,1
5
0,2
0

0,1
5

0,10
0,05
17


Tính lãi trung bình cho từng ngân hang và hệ số tương quan của X và Y E X=
4,5, EY= 3,45 rxy=0.01125
154/ Cho luật phân phối hai chiều (X,Y) như sau:
2

Y

3

5

X
1
4

0,1
0
0,1
0,2
0,5
0,1
Tính kỳ vọngEX=3.4, EY=3,1 và phương saiDX=1,44. DY=1,09 và hệ số tương quan

của X và y = -0,19
155/ Cho biến ngẫu nhiên hai chiều (X,Y) có bảng phân phối như sau:
y1

y

y2

x
x1
x2
x3

0,18
0,08
0,22
0,16
0,16
0,20
Tính kỳ vọng và phương sai và hệ số tương quan của X và Y
Hàm của dại luong
Câu 156. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất
3x 2 , x ∈ (0,1)
f (x) = 
x ∉ (0,1)
0,
Với Y = 2 X. Thì xác suất P(Y > 1) là :

a. 1/64

b. 63/64

c. 1/8

d. 1/16

Câu 157. Cho Z = 2X − Y + 5 , biết
(X; Y) (1;-1)
pij

0,1

(1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,15

0,05

0,3

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

Chọn đáp án đúng :
a. P[Z = 8] = 0,2
0,3

b. P[Z = 8] = 0,4

c. P[Z = 8] = 0,5

d. P[Z = 8] =
18


Câu 157. Cho Z = 2X − Y + 5 , biết
(X; Y) (1;-1)
pij

(1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,15

0,05

0,3

0,1

a. P[20,3

b. P[Z = 8] = 0,4

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

c. P[Z = 8] = 0,5

d. P[Z = 8] =

Câu 158. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời
(X; Y) (1;-1)
pij

(1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,15

0,05

0,3

0,1

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

Chọn đáp án đúng
a. P[ X = 2 / Y = −1] =3/4 ,
Câu 159. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời
(X; Y) (1;-1)
pij

0,1

(1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,15

0,05

0,3

Chọn đáp án đúng
a. P[Y = 1/ X = 0] =1/6 ,
160 Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
p

1
18

3
18

4
18

3

18

6
18

1
18

Tìm các phân phối lề
DS
X
0
1
2
Y
0
1
P 4/18 7/18 7/18
P
11/18 7/18
161/ Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
p

1
18

3
18

4
18

3
18

6
18

1
18

Tìm các P[X=0 / Y=1]=3/7
162/ Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

19


( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
1
18

p

3
18

4
18

3
18

6
18

1
18

Tìm các P[Y=0 / X=2]=6/7
163/ Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
1
18

p

3
18

4
18

3
18

6
18

1
18

Tìm P[X2 +Y2 < 3 ) = 11/18
Câu 164. Luật phân phối của biến (X,Y) cho bởi bảng:
20
Y

40

60

X
λ
λ
10
0
λ
λ
20
2λ
λ
λ
30
3λ
Xác định λ từ đó tìm P1= P( X = 20 / Y = 40) .
A) λ =1/11 , P1= 1/11(D) B) λ =2/11 , P1= 1/11 C) λ =1/11 , P1= 2/11 D) λ
=5/11 , P1= 5/11
Câu 165.

Luật phân phối đồng thời của số lỗi vẽ mầu X và số lỗi đúc Y của một loại sản phẩm
nhựa ở một cơng ty cho bởi
y
x
0
1
2
3

0

1

2

0,58
0,10
0,06
0,06
0,05
0,05
0,02
0,04
0,01
0,02
0,01
0,00
Tính xác suất p để tổng các lỗi vẽ mầu và lỗi đúc lớn hơn 4. Nếu ta biết trên sản
phẩm có 2 lỗi vẽ mầu thì xác suất q để khơng có lỗi đúc bằng bao nhiêu?
Câu 165.

Luật phân phối đồng thời của số lỗi vẽ mầu X và số lỗi đúc Y của một loại sản phẩm
nhựa ở một cơng ty cho bởi
y

0

1
20


x
0
1
2
3

2

0,58
0,10
0,06
0,06
0,05
0,05
0,02
0,04
0,01
0,02
0,01
0,00

Nu tng s li khụng vt quỏ 3 v s li ỳc khụng vt quỏ 1 thỡ hang cú th
bỏn ra th trng . Tỡm t l cỏc sn phn bỏn ra th trng .
166/ Cho lut phõn phi hai chiu (X,Y) nh sau:
Y
X
1
4

2

3

5

0,1
0,1
0,2
0,1
Tỡm lut phõn phi xỏc sut ca hm X+Y
167/ Cho lut phõn phi hai chiu (X,Y) nh sau:
Y
X
1
4

0
0,5

2

3

5
0,1
0,1
0,2
0,1

0
0,5

Tỡm P[X>2 , Y<4]= 0.7
4 x 3 , 0 < x < 1
f
x
=
(
)

Cõu 168 X laứ BNN coự haứm maọt ủoọ
0

Bit Y = 3X + 4 . Tỡm P1= P(11/2 < Y < 7 )
a) P1= 0.5 b) P1= 0.4. c) P1= 0.9375

d) P1= 1

4 x 3 , 0 < x < 1
f
x

=
(
)

Cõu 169 X laứ BNN coự haứm maọt ủoọ
0

Bit Y = X3 . Tỡm P1= P(1/64 < Y < 1/8 )
a) P1= 3/64 b) P1= 15/256
c) P1= 2,44.10-4

d) P1= 241/256

4 x 3 , 0 < x < 1
Cõu 170 X laứ BNN coự haứm maọt ủoọ f ( x ) =
0

21




Xét Y = 2 X , hãy tính P  2 < Y < 2 ÷ .


1



a) P  2 < Y < 2 ÷ =205/2048



1

1


3

3

c) P  2 < Y < 2 ÷ =(9/4)^4-(1/4)^4


3



b) P  2 < Y < 2 ÷ = 15/16


1

3



d) P  2 < Y < 2 ÷ =



1

3

4 x 3 , 0 < x < 1
f
x
=
(
)

Câu 171
X là BNN có hàm mật độ
0
Xét Y = 2 3 X , hãy tính P ( 1 < Y )

. a) 4095/4096
Câu 172 .

Cho hàm mật độ của BNN X như sau:

 2 ( x − 1) , 1 < x < 2
f ( x) = 
0

Xét Y = 2 3 X , hãy tính P ( 1 < Y ) . 15/64
3 2
 x ,
173 . X là BNN có hàm mật độ f ( x ) =  65
0,

9
1
Xét Y = 2 X 2 , hãy tính P  2 < Y < 2 ÷



x ∈ ( −1, 4)
x ∉ ( −1, 4)

0.06346

3 2
 x ,
174 . X là BNN có hàm mật độ f ( x ) =  65
0,
Xét Y = 4 X 2 , hãy tính P ( 1 < Y )

x ∈ ( −1, 4)
x ∉ ( −1, 4)

0.01346
0.91667
0.9961
DINH LÝ GIOI HAN
175 \Trong ngày lễ qn đội, người ta đưa 2 khẩu súng A và B. Xạ thủ M vào chơi
sẽ được rút ngẫu nhiên 4 cây bài trong bộ bài 52 cây (trong đó có 4 cây At). Nếu có
ít nhất 1 cây At thì M lấy được súng A, ngược lại sẽ lấy súng B. Sau đó bắn 100 viên
đạn. Người ta biết rằng với M thì xác suất bắn trúng bia bằng súng A là 0,8 và bằng
súng B là 0,7. Nếu trong 100 viên đạn đó có đúng 80 viên trúng thì được thưởng 1
tivi . Tính xác suất được thưởng tivi.

DS : 0,033
176.Trong ngày lễ qn đội, người ta đưa 2 khẩu súng A và B. Xạ thủ M vào chơi sẽ
được rút ngẫu nhiên 4 cây bài trong bộ bài 52 cây (trong đó có 4 cây At). Nếu có
22


ít nhất 1 cây At thì M lấy được súng A, ngược lại sẽ lấy súng B. Sau đó bắn 100
viên đạn. Người ta biết rằng với M thì xác suất bắn trúng bia bằng súng A là 0,8
và bằng súng B là 0,7. Nếu trong 100 viên đạn đó có trên 80 viên trúng thì được 1
đồng hồ tường được thưởng đồng hồ tường.
DS : 15%
Câu 177. Một viên đạn súng trường bắn trúng máy bay với xác suất 0,001. Có 5000
khẩu bắn lên một lượt. Ngưởi ta biết rằng máy bay chắc chắn bị hạ nếu có ít nhất
2 viên đạn trúng. Nếu có 1 viên trúng thì xác suất bị hạ chỉ là 80%. Tính xác suất
để máy bay bị hạ.
DS : P(A)=0,9856
Câu 178. Một máy sản xuất sản phẩm, xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Sản xuất
1000 sản phẩm. Tính xác suất để có 1 phế phẩm; không quá 2 phế phẩm. Tính số
phế phẩm trung bình khi sản xuất 1000 sản phẩm
DS: a) 0,0336 ; b) 0,1243 ; c) 5 ( Dùng phân phối Poisson)
Bài 179. Trong một lô hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu
nhiên ra 5 sản phẩm có hoàn lại. Gọi X là số sản phẩm loại 1 lấy được.
Bài 180. Một lô hàng gồm 10000 bóng đèn, trong đó có 4000 bóng loại A. Lấy ngẫu
nhiên không hoàn lại từ lô hàng đó ra 10 bóng. Tính xác suất để trong 10 bóng lấy ra
có 3 bóng loại A.
DS: 0,129 (Dùng phân phối siêu bội)
Bài 181. Ở một trường học, người ta nhận thấy rằng xác suất để 1 học sinh khi đi học
bị bệnh và phải nằm điều trị tại phòng y tế của trường là 0,04%. Biết rằng trong một
buổi học, trung bình có 7000 học sinh.
Tính xác suất để trong một buổi học có 3 học sinh phải nằm điều trị tại phòng

y tế và theo bạn, phòng y tế cần trang bị bao nhiêu giường điều trị.
Bài 182. Ở một trường học, người ta nhận thấy rằng xác suất để 1 học sinh khi đi học
bị bệnh và phải nằm điều trị tại phòng y tế của trường là 0,04%. Biết rằng trong một
buổi học, trung bình có 7000 học sinh.
Bài 183. Có 2 lô hàng, mỗi lô gồm 10000 sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm loại I của lô thứ
nhất, thứ hai tương ứng là 70%, 80%. Người ta lần lượt lấy từ mỗi lô ra 10 sản phẩm
để kiểm tra (lấy không hoàn lại). Nếu trong 10 sản phẩm lấy ra kiểm tra có từ 8 sản
phẩm loại I trở lên thì mua lô hàng đó.
Tìm xác suất để có ít nhất một lô hàng được mua.
Bài 184. Có 2 lô hàng, mỗi lô gồm 10000 sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm loại I của lô thứ
nhất, thứ hai tương ứng là 70%, 80%. Người ta lần lượt lấy từ mỗi lô ra 10 sản phẩm
để kiểm tra (lấy không hoàn lại). Nếu trong 10 sản phẩm lấy ra kiểm tra có từ 8 sản
phẩm loại I trở lên thì mua lô hàng đó.
Bài 185. Một lô hàng gồm 100000 sản phẩm, trong đó có 40000 sản phẩm loại II.
Chọn ngẫu nhiên 2400 sản phẩm theo phương thức có hoàn lại để kiểm tra. a) Tính
xác suất để trong số 2400 sản phẩm chọn ra kiểm tra có không quá 960 sản phẩm loại
II.
Bài 186. Một lô hàng gồm 100000 sản phẩm, trong đó có 40000 sản phẩm loại II.
Chọn ngẫu nhiên 2400 sản phẩm theo phương thức có hoàn lại để kiểm tra.
23


Tính số sản phẩm loại II trung bình có trong 2400 sản phẩm được chọn. Nếu chọn
theo phương thức khơng hồn lại thì kết quả thay đổi ra sao?
Bài 187. Một xí nghiệp có 2 máy. Trong ngày hội thi, mỗi cơng nhân dự thi sẽ chọn
ngẫu nhiên 1 máy và sản xuất 100 sản phẩm. Nếu trong 100 sản phẩm sản xuất ra có
từ 80 sản phẩm loại I trở lên thì được thưởng. Giả sử đối với cơng nhân A, xác suất
để sản xuất được sản phẩm loại I tương ứng với hai máy là 0,5 và 0,6. Tính xác suất
để cơng nhân A được thưởng.
Bài 188. Một trường đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 300.

Giả sử có 325 người
dự thi và xác suất thi đậu của mỗi người là 90%. Tính xác suất để số người trúng
tuyển khơng vượt q chỉ tiêu.0,0267
Bài 189. Một trường đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 300
Cần cho phép tối đa bao nhiêu người dự thi (xác suất đậu vẫn là 90%) để biến cố “số
người trúng tuyển khơng vượt q chỉ tiêu” có xác suất khơng nhỏ hơn 99%.
Bài 190. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản
phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian
bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi
thọ của sản phẩm là ĐLNN có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ
lệch tiêu chuẩn 1,8 năm. Tìm số tiền lãi mà cửa hàng hy vọng thu được khi bán mỗi
sản phẩm.
Bài 191. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản
phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian
bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi
thọ của sản phẩm là ĐLNN có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ
lệch tiêu chuẩn 1,8 năm
Nếu muốn số tiền lãi cho mỗi sản phẩm bán ra là 50 ngàn đồng thì phải quy định thời
gian bảo hành là bao nhiêu?
Bài 192. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản
phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian
bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi
thọ của sản phẩm là ĐLNN có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ
lệch tiêu chuẩn 1,8 năm.
1. Một đề thi xác suất có 15 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, ch ỉ có một
phương án đúng. Một thí sinh dự thi mà chưa bao giờ học hay nghiên cứu gì về xác
suất. Khả năng (xác suất) mà thí sinh này trả lời đúng 6 câu là (Chỉ đúng 6 câu):
a) 0.01310
b) 0.091747
c) 0.00125

d) 0.001501.
2 − 2 x 2 x ∈ [0;1]
f
(
x
)
=
2. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ

x ∉ (0;1)
0

Hàm phân phối của X là:
0

2
a) F ( x) = 2 x − x
1


x<0
0 ≤ x ≤1
x >1

0

2
b) F ( x) = 2 x − x
0


x<0
0 ≤ x ≤1
x >1
24


1

2
c) F ( x) = 2 x − x
1


x<0

1

2
d) F ( x) = 2 x − x
0


0 ≤ x ≤1
x >1

x<0
0 ≤ x ≤1
x >1

3. Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất 100 lần. Gọi X là số lần mặt sấp xuất hiện.
Phương sai của X là:
a) 15
b) 20
c) 23
d) 25.
4. Trong hộp kín có 7 viên bi bao gồm 4 bi xanh, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi.
Tính xác suất để chọn được một bi xanh và một bi đỏ.
a) 8/15
b) 5/7
c) 4/7
d) 11/15.
5. Trong hộp kín có 10 viên bi bao gồm 5 bi xanh, 5 bi đỏ. Một người chọn ngẫu nhiên
khơng hòan lại mỗi lần một bi. Nếu gặp được bi xanh thì dừng lại, nếu gặp bi đỏ thì
chọn tiếp cho đến khi gặp được bi xanh thì mới dừng. Tính xác suất để người ấy dừng
lại ở lần thứ hai.
a) 1/ 4
b) 1/12
c) 5 /18
d) 4/5.
6. Một hộp có 4 bi đỏ và 2 bi xanh. Một người chơi trò chơi như sau. Chọn ngẫu nhiên 2
bi từ hộp. Nếu được 1 bi xanh thì được 2 đồng; 2 bi xanh thì được 5 đồng; khơng được bi
xanh thì mất 1 đồng. Trung bình mỗi lần chơi người này được số tiền là:
a) -1 đồng
b) -2 đồng
c) 0 đồng
d) 1 đồng.
7. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Thuốc A bằng nửa thuốc B. Thuốc A
có 2% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 3% đã hết hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên một
lọ thuốc từ thùng. Xác suất để gặp lọ thuốc hết hạn sử dụng là:

a)

6
40

b)

2
75

c)

7
75

d)

9
40

8. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Thuốc A bằng nửa thuốc B. Thuốc A
có 2% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 3% đã hết hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên một
lọ thuốc từ thùng. Giả sử lọ thuốc vừa chọn đã hết hạn sử dụng, tính xác suất để gặp
lọ thuốc loại B.
3
.
4
9. Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng µ = 10 , phương sai σ 2 = 2.52 .
Xác suất của biến cố p[6 ≤ X < 14] là :

a)

1
3

b)

a) 0.49714 b) 0.9836

1
4

c)

c) 0.9936

2
3

d)

d) 0.8904 .

3 x 2
10. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ f ( x) = 
0

x ∈ [0;1]
.
x ∉ (0;1)

Phương sai của X là:
a) Var ( X ) =

11
81

b) Var ( X ) =

3
80

c) Var ( X ) =

1
18

d) Cả ba a) b) c) đều sai

25