khảo sát dao động con lắc lò xo sử dụng bộ giao tiếp cobra4 basic unit

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƢ PHẠM
BỘ MÔN SƢ PHẠM VẬT LÍ


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngành: Sƣ phạm Vật lí

KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CON LẮC
LÒ XO SỬ DỤNG BỘ GIAO TIẾP
COBRA4 BASIC UNIT
Giáo viên hướng dẫn:
Thầy Vương Tấn Sĩ

Sinh viên thực hiện:
Đặng Hữu Mạnh
MSSV : 1100230
Lớp : SP Vật Lí - K.36

Cần Thơ, 05/2014


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

-----Trong thời gian thực hiện đề tài luận văn “Khảo sát dao động con lắc lò xo sử
dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit” tôi đã gặp rất nhiều khó khăn nhưng với sự cố
gắng của bản thân, sự chỉ bảo tận tình của quý thầy cô, sự đóng góp ý kiến chân thành

của các bạn và sự động viên của gia đình, tôi đã hoàn thành tốt đề tài luận văn của
mình. Vì vậy, tôi xin gửi lời cám ơn chân thành đến:
Thầy Vương Tấn Sĩ đã tận tình chỉ dạy, hướng dẫn, đóng góp những ý kiến quý
báu, và tạo điều kiện thuận lợi để tôi có thể hoàn thành đề tài luận văn của mình một
cách tốt nhất.
Quý thầy, cô trong Bộ môn Sư phạm Vật Lí, Khoa Sư Phạm, Trường Đại học
Cần Thơ đã truyền đạt những kiến thức, kĩ năng để tôi hoàn thành luận văn này.
Gia đình đã tạo điều kiện thuận lợi và động viên tinh thần trong suốt thời gian tôi
thực hiện đề tài.
Các bạn sinh viên lớp Sư phạm Lý K36 đã đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn
thiện hơn.
Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong
được sự đóng góp ý kiến chân thành của quý thầy cô và các bạn để đề tài được hoàn
chỉnh hơn.
Thay lời cám ơn, tôi kính chúc quý thầy cô, gia đình, các bạn lời chúc sức khỏe,
thành công và hạnh phúc.
Sinh viên thực hiện
Đặng Hữu Mạnh

GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 2

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 3

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƢỚNG DẪN
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 4

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

MỤC LỤC
-----PHẦN MỞ ĐẦU .............................................................................................. 3
1. Lý do chọn đề tài: .................................................................................................. 3
2. Mục đích của đề tài: .............................................................................................. 3
3. Phƣơng pháp & phƣơng tiện nghiên cứu: .......................................................... 4
a. Phương pháp nghiên cứu: ................................................................................... 4
b. Phương tiện nghiên cứu ...................................................................................... 4
4. Giới hạn của đề tài: ............................................................................................... 4
5. Các bƣớc thực hiện đề tài: ................................................................................... 4

PHẦN LÝ THUYẾT ........................................................................................ 5
1. Dao động cơ điều hòa ............................................................................................ 5
1.1. Lực hồi phục .................................................................................................................... 5
1.2. Phương trình dao động điều hòa.................................................................................... 5

1.3. Khảo sát các đại lượng của dao động điều hòa ............................................................ 6
1.4. Năng lượng dao động điều hòa ...................................................................................... 8
1.5. Con lắc lò xo .................................................................................................................... 9
1.5.1. Cấu tạo ...................................................................................................................... 9
1.5.2. Chứng minh con lắc lò xo dao động điều hòa ...................................................... 10
1.5.3. Lực kéo về ............................................................................................................... 12
1.5.4. Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo .............................................. 12
1.5.5. Giải thích chuyển động: ......................................................................................... 12
1.5.6. Năng lượng dao động của con lắc lò xo ............................................................... 12
1.5.7. Sự chuyển hóa năng lượng của con lắc lò xo trong khi dao động ...................... 12
1.5.8. Định luật bảo toàn năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo: .... 13
1.5.9. So sánh chu kỳ của động năng và thế năng với chu kỳ của dao động điều hòa:13
1.5.10. Các dạng dao động của con lắc lò xo ................................................................ 14
1.5.11. Cách ghép lò xo .................................................................................................... 15

2. Dao động cơ tắt dần............................................................................................ 16
2.1. Khái niệm và hiện tượng ............................................................................................... 16
2.2. Phương trình dao động ................................................................................................. 16
2.3. Khảo sát dao động tắt dần ............................................................................................ 18

3. Dao động cơ cƣỡng bức ...................................................................................... 19
3.1. Khái niệm và hiện tượng ............................................................................................... 19
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 1

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

3.2 Phương trình dao động cưỡng bức ............................................................................... 20
3.3. Khảo sát dao động cưỡng bức – Hiện tượng cộng hưởng .......................................... 21

PHẦN THỰC HÀNH ..................................................................................... 23
I. MỤC ĐÍCH.......................................................................................................... 23
II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................................ 23
1. Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo: .......................................... 23
2. Ghép lò xo ......................................................................................................... 23
III. THIẾT BỊ THÍ NGHIỆM ............................................................................... 25
IV. KẾT NỐI THIẾT BỊ VÀ BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM ....................................... 26
1. Kết nối thiết bị ................................................................................................... 26
2. Bố trí thí nghiệm ................................................................................................ 26
3. Thực hiện phép đo ............................................................................................. 28
V.THỰC HIỆN THÍ NGHIỆM............................................................................. 29
1. Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lò xo có độ cứng k=3N/m và có
khối lượng quả nặng m=50g. ............................................................................. 29
2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lò xo có độ cứng k=3N/m và có
khối lượng quả nặng thay đổi. ........................................................................... 32
3. Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lò xo có hệ số đàn hồi k=3N/m
và k=20N/m với cùng quả nặng có khối lượng m=50g. .................................... 36
4. Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lần lượt lò xo có hệ số đàn hồi k
và k’ với cùng quả nặng có khối lượng m=50g. ................................................. 39
5. Thí nghiệm kiểm chứng chu kỳ đo được khi làm thí nghiệm với kết quả tính
được từ lý thuyết. Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lò xo có hệ số
đàn hồi k=3N/m và k=20N/m với khối lượng quả nặng thay đổi được. ............ 46
6. Khảo sát dao động của con lắc lò xo ghép nối tiếp (hệ gồm hai lò xo ghép nối

tiếp)..................................................................................................................... 54
7. Khảo sát tần số (chu kỳ) dao động của hai lò xo khác nhau ghép nối tiếp, khi
đổi vị trí với nhau. Với hệ số đàn hồi của hai lò xo lần lượt là k1=10N/m,
k2=20N/m và khối lượng quả nặng m=100g...................................................... 67
8. Khảo sát đồ thị khối lượng theo chu kỳ của con lắc lò xo với lò xo có hệ số đàn
hồi K=3N/m và quả nặng thay đổi được khối lượng. ........................................ 74

PHẦN KẾT LUẬN ......................................................................................... 80
PHỤ LỤC: DÙNG PHẦN MỀN MEASURE ĐỂ XỬ LÝ ĐỒ THỊ ................ 81
DANH MỤC HÌNH ........................................................................................ 89
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 90
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 2

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trên thế giới, nền khoa học kĩ thuật rất phát triển. Nhiều công ty lớn sản xuất ra
những thiết bị, những dụng cụ hiện đại phục vụ cho mục đích nghiên cứu và học tập.
Những thiết bị này rất đa dạng, dễ sử dụng với mẫu mã đẹp và độ chính xác cao. Đó
là điều kiện rất thuận lợi cho người học.
Đất nước ta đang trong thời kì công nghiệp hóa - hiện đại hóa. Xã hội ngày càng

phát triển và đổi mới. Trong đó, “giáo dục” là mối quan tâm hàng đầu. Phải đổi mới
phương pháp dạy và học, đổi mới sách giáo khoa như thế nào để nâng cao chất lượng
học tập? Nhà nước ta đang thực hiện đổi mới với phương pháp dạy và học tích cực.
Muốn vậy, ngoài việc cải cách sách giáo khoa, phải có nhiều những dụng cụ, những
thiết bị hay các phần mềm hỗ trợ khác.
Xu hướng dạy học hiện nay là dạy học sinh khám phá kiến thức theo phương pháp
nhận thức khoa học. Vì thế, việc giảng dạy bằng thí nghiệm, bằng mô tả rất được chú
trọng, đặc biệt là đối với vật lí – một môn khoa học thực nghiệm.
Trong nước, nhiều công ty, cơ sở sản xuất cũng cho ra đời những dụng cụ thí
nghiệm, đồ dùng dạy học rất đa dạng với độ chính xác khá cao. Nhiều trường đại học
còn tự chế tạo được một số dụng cụ, thiết bị phục vụ cho nghiên cứu và học tập của
sinh viên. Hầu hết tất cả các trường phổ thông đều có phòng thí nghiệm và các dụng
cụ thí nghiệm được sử dụng rộng rãi để phục vụ cho việc học tập của học sinh. Ngoài
các thiết bị được sản xuất trong nước, các trường còn đặt những bộ thí nghiệm, dụng
cụ từ các hãng nước ngoài như Pasco, Phywe.
Tiếp xúc với nhiều thí nghiệm, đó là cơ hội để chúng ta làm quen với dụng cụ, tìm
hiểu chức năng của chúng. Từ đó, chúng ta có thể tự tạo được các dụng cụ đơn giản,
thiết kế một số thí nghiệm trong quá trình dạy học ở trường phổ thông.
Là một sinh viên năm cuối, chuẩn bị ra trường đi dạy, nhận thấy được vai trò quan
trọng của thí nghiệm trong dạy học vật lí và tận dụng nguồn dụng cụ sẵn có trên
phòng thí nghiệm, cùng với sự hướng dẫn của thầy Vương Tấn Sĩ, tôi quyết định
chọn đề tài luận văn của mình với thí nghiệm “ Khảo sát dao động con lắc lò xo sử
dụng Bộ giao tiếp Cobra 4 Basic Unit”.
2. Mục đích của đề tài:
 Khảo sát sự phụ thuộc giữa các đại lượng vật lí của dao động con lắc lò xo như:
chu kỳ (T), tần số (f), khối lượng (m), hệ số đàn hồi (k) của lò xo và biên độ dao
động (A).
 Đo chu kỳ (T), tần số (f) của dao động con lắc lò xo và so sánh với kết quả thu
được từ thí nghiệm với kết quả tính toán trên lý thuyết.
 Xác định khối lượng (m) và hệ số đàn hồi (k) của lò xo thu được từ thí nghiệm, so

sánh với giá trị m, k của nhà cung cấp thiết bị.
 Kiểm tra lại định luật ghép lò xo.

GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 3

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

3. Phƣơng pháp & phƣơng tiện nghiên cứu:
a. Phương pháp nghiên cứu:
 Nghiên cứu lí thuyết trong sách, giáo trình, những trang web có liên quan đến đề
tài.
 Tìm hiểu dụng cụ thí nghiệm: cấu tạo, chức năng để sử dụng chúng một cách
thành thạo trong quá trình tiến hành thí nghiệm.
 Tìm hiểu tài liệu hướng dẫn thực hành, các phần mềm hỗ trợ.
 Phân tích kết quả thí nghiệm, so sánh với kết quả thực tế với kết quả trên lí
thuyết để từ đó rút ra kết luận.
b. Phương tiện nghiên cứu
 Sách vật lí, giáo trình về dao động cơ học, cơ học đại cương.
 Dụng cụ thí nghiệm trên phòng thí nghiệm Điện học.
 Các tài liệu hướng dẫn thực hành.
 Phần mềm Measure, phần mềm Snagit, phần mềm Graph.
 Từ điển, Internet.

4. Giới hạn của đề tài:
Đề tài này khảo sát sự phụ thuộc giữa các đại lượng vật lý trong dao động điều
hòa của con lắc lò xo như: chu kỳ (T), tần số (f), khối lượng (m), hệ số đàn hồi (k)
của lò xo và biên độ dao động (A). Đồng thời đo các giá trị, chu kỳ (T), tần số (f)
của dao động con lắc lò xo và so sánh với kết quả thu được từ thí nghiệm với kết
quả tính toán trên lý thuyết. Xác định khối lượng (m) và hệ số đàn hồi (k) của lò
xo thu được từ thí nghiệm, so sánh với giá trị m, k của nhà cung cấp thiết bị. Kiểm
tra lại trạng thái dao động của hệ hai lò xo ghép nối tiếp, với quả nặng có khối
lượng không thay đổi. Nếu đổi vị trí hai lò xo cho nhau thì giá trị chu kỳ hay tần
số đo được có bị thay đổi hay không? Tuy nhiên, do hiện tại ở phòng thí nghiệm
chưa có thêm một giá treo để hổ trợ khảo sát trường hợp lò xo ghép song song.
Nên vẫn chưa khảo sát được trạng thái dao động của hệ hai lò xo ghép song song.
5. Các bƣớc thực hiện đề tài:
 Nhận đề tài.
 Tìm tài liệu lí thuyết và thực hành có liên quan.
 Tìm hiểu dụng cụ thí nghiệm.
 Tiến hành thí nghiệm, thu kết kết quả và xử lí số liệu.
 Viết bài, nộp cho giáo viên hướng dẫn chỉnh sửa.
 Điều chỉnh, bổ sung và hoàn thiện báo cáo.
 Báo cáo luận văn.

GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 4

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

PHẦN LÝ THUYẾT
DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Dao động cơ học là một dạng chuyển động cơ học được lặp đi lặp lại nhiều lần
theo thời gian quanh một vị trí nào đó được gọi là vị trí cân bằng.
Trong chương này chúng ta nghiêm cứu các dao động cơ học: dao động điều
hòa, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức.
1. Dao động cơ điều hòa
1.1. Lực hồi phục
Xét ở vị trí x có thế năng U(x). Giả sử chất điểm có một vị trí cân bằng bền.
Chọn góc tọa độ tại VTCB bền của chất điểm.
Xét chuyển động nhỏ của chất điểm xung quanh vị trí cân bằng. Khai triển
hàm thế năng U(x) của chất điểm thành chuỗi lũy thừa của x, và bỏ qua các số hạng
vô cùng bé bậc cao hơn 2.

Tại x=0 là VTCB bền nên thế năng cực tiểu. Suy ra:
Chọn gốc thế năng tại x=0. Nên U(0)=0. Từ đó thu được:

Với k=U’’(0). Từ đây ta suy ra lực thế tác dụng lên chất điểm:

Dấu trừ trong (4.4) cho biết

ngược chiều biến thiên của x. Lực này có xu hướng

đưa chất điểm về VTCB nên được gọi là lực hồi phục.
1.2. Phương trình dao động điều hòa
- Xét một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực phục hồi. Chọn trục tọa
độ có phương trùng với phương chuyển động, gốc tọa độ tại VTCB. Khi chất điểm

lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x, nó sẽ chịu tác dụng lực hồi phục
.
Theo định luật II Newton:

Vì k và m dương, nên ta đặt

Thế vào phương trình (7) ta được:

(8) là Phương trình vi phân của dao động điều hòa. Nghiệm của phương trình này có
dạng
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 5

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Trong đó

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

là những hằng số và

(9) là phương trình li độ của chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ
Vậy, dao động điều hòa là dao động mà độ dời được biểu diễn bằng hàm hình (sin)
hay (cos) theo thời gian.
Hay

Hình 1. Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian.
1.3. Khảo sát các đại lượng của dao động điều hòa
Phương trình (9) cho ta biết li độ của chất điểm dao động điều hòa ở thời điểm
t. Trong đó đại lượng:
 A được gọi là biên độ dao động
.


được gọi là tần số góc của dao động.

 Góc

gọi là pha dao động, cho phép ta xác định trạng thái dao động

tại thời điểm t.
 Góc gọi là pha ban đầu (t=0).
- Vận tốc và gia tốc của chất điểm:

 Nhận xét:
 Gia tốc luôn ngược chiều và tỉ lệ với độ dời x.
 Độ dời x, vận tốc v, gia tốc a của vật đều biến thiên theo những hàm tuần hoàn
của thời gian với chu kỳ.
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 6

SVTH: Đặng Hữu Mạnh

Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

được gọi là chu kỳ dao động của chất điểm.
 Để đặc trưng cho tính tuần hoàn của dao động người ta còn dùng khái niệm tần
số. Tần số là một đại lượng có giá trị bằng số dao động tuần hoàn mà chất điểm
thực hiện được trong một đơn vị thời gian.

còn được gọi lần lượt là chu kỳ riêng và tần số riêng của chất điểm dao
động điều hòa.

Hình 2. Đồ thị biểu diễn vận tốc theo thời gian.

Hình 3. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo thời gian.

GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 7

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

1.4. Năng lượng dao động điều hòa

Ta đi tính năng lượng của chất điểm dao động điều hòa. Theo trên ta có
phương trình li độ và phương trình vận tốc của chất điểm có dạng:

Vì đây là chuyển động cơ học, nên năng lượng của chất điểm là cơ năng W gồm có
động năng và thế năng.
Động năng của chất điểm ở thời điểm t:

Vì

. Thế vào (19) ta được:

Suy ra

Hay

Theo (3) thế năng của chất điểm có dạng.
Để tính thế năng, ta tính công của lực hồi phục F trong chuyển dời OM của chất
điểm.

Công đó bằng độ biến thiên thế năng của chất điểm từ O (VTCB) đến M.

Trong đó

là thế năng tại O,

là thế năng tại M.

Thay (16) vào (24) ta được:

Hay

Từ (18), (20) và (25) ta thu được:

GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 8

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

 Nhận xét:
- Hai biểu thức (21) và (26) cho thấy rằng trong quá trình dao động thì động
năng và thế năng biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc
.
Biểu thức (28) cho thấy cơ năng chất điểm dao động điều hòa không đổi và tỉ
lệ với bình phương biên độ dao động.
Kết luận: Trong quá trình dao động điều hòa động năng và thế năng biến thiên theo
-

thời gian, nhưng cơ năng thì không đổi và tỉ lệ với bình phương dao động.
Hình 4. Đồ thị biểu diễn thế năng và động năng của một dao động điều hòa.
1.5. Con lắc lò xo

Hình 5. Con lắc lò xo.
1.5.1. Cấu tạo

Con lắc lò xo gồm một lò xo độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu treo
một quả nặng có khối lượng m, đầu còn lại cố định. Quả cầu chuyển động không ma
sát quanh vị trí cân bằng O (hệ số ma sát
).

GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 9

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

1.5.2. Chứng minh con lắc lò xo dao động điều hòa
 Lò xo thẳng đứng

x = -A
x = -A
0

0

VTCB

VTCB

x=A
a) Khi (

b) Khi (

> A)

< A)

x=A

-

Hình 6. Mô tả chuyển động con lắc lò xo theo phương thẳng đứng.
Khi có quả cầu m, lò xo dãn ra
đạt vị trí cân bằng.

-

Ở vị trí cân bằng: quả cầu chịu tác dụng của hai lực: trọng lực

-

Theo định luật II Newton:

-

Kéo quả cầu về phía dưới một đoạn x buông ra.
Ở vị trí li độ x:

-

Chiếu (30) lên phương chuyển động, chiều dương như hình vẽ:

-

Mà :

-

Mặt khác, theo định luật II Newton:

-

Đặt

-

Nghiệm của phương trình (34) có dạng:

(Trong đó A,
Với:
GVHD: Vương Tấn Sĩ

và

và lực đàn hồi

là những hằng số)
Trang 10

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

-

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

• x: Li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (cm).
• A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm).
• ω : Tần số góc của dao động (rad/s).
• φ : Pha ban đầu của dao động (t = 0).
• (ωt + φ) : Pha dao động tại thời điểm t (rad).
Vì hàm sin là một hàm điều hoà nên dao động của con lắc lò xo là một dao
động điều hòa có tần số góc là

.

 Lò xo nằm ngang

Hình 7. Mô tả chuyển động con lắc lò xo theo phương nằm ngang.
-

Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox như hình vẽ.
Kích thích cho vật dao động. Ở độ dời x bất kỳ, hòn bi chịu tác dụng của 3 lực:

-

Trọng lực , lực đàn hồi
Theo định luật II Newton:

-

Chiếu (35) lên trục Ox:

-

Đặt

-

Nghiệm của phương trình (37) có dạng:

, phản lực

của mặt sàn.

(Trong đó A, và là những hằng số)
Với:
• x: Li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (cm).
• A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm).
• ω : Tần số góc của dao động (rad/s).
• φ : Pha ban đầu của dao động (t = 0).
• (ωt + φ) : Pha dao động tại thời điểm t (rad).
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 11

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

-

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

Vì hàm cos là một hàm điều hoà nên dao động của con lắc lò xo là một dao
động điều hòa có tần số góc là

.

1.5.3. Lực kéo về
Khi quả cầu có độ dời x, tổng các lực tác dụng gọi là lực kéo về

. Lực

này tỉ lệ với x và ngược chiều với x, là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa,
luôn có khuynh hướng kéo vật về vị trí cân bằng.
1.5.4. Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo
♦ Chu kì:

♦ Tần số:

 Vậy, trong công thức trên, chu kỳ dao động của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc
các đặc tính của hệ (khối lượng m của hòn bi và độ cứng k của lò xo), không

phụ thuộc các yếu tố bên ngoài nên dao động của nó được gọi là dao động tự
do.
1.5.5. Giải thích chuyển động:
- Khi buông quả cầu, dưới tác dụng của lực kéo về hướng về vị trí cân bằng, quả
cầu chuyển động về vị trí cân bằng nhanh dần.
- Đến vị trí cân bằng x = 0, F = 0.
- Do có quán tính quả cầu vượt qua khỏi vị trí cân bằng.
- Sau khi qua vị trí cân bằng, lực kéo về xuất hiện hướng ngược lại, quả cầu
chuyển động chậm dần rồi dừng lại.
- Sau đó quả cầu thực hiện lại quán tính như cũ nhưng ngược chiều.
- Không có ma sát, quả cầu dao động mãi mãi.
1.5.6. Năng lƣợng dao động của con lắc lò xo
♦ Động năng:

♦ Thế năng (thế năng đàn hồi của lò xo):

♦ Cơ năng:

Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m)
1.5.7. Sự chuyển hóa năng lượng của con lắc lò xo trong khi dao động
 Khảo sát định tính
- Kéo hòn bi của con lắc từ O đến biên, công của lực kéo truyền cho hòn bi dưới
dạng thế năng Wt.
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 12

SVTH: Đặng Hữu Mạnh

Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

- Thả hòn bi, lò xo co lại, lực kéo về kéo hòn bi về phía O. Vận tốc hòn bi tăng,
động năng Wđ tăng, thế năng Wt giảm.
- Đến O, Wt = 0 , Wđ cực đại. Do quán tính, hòn bi tiếp tục chuyển động, nén lò xo,
lực kéo về hướng về vị trí cân bằng, ngược chiều chuyển động làm hòn bi chuyển
động chậm dần, Wđ giảm và Wt tăng.
- Đến biên C(-A), lò xo bị nén cực đại, hòn bi dừng lại, Wđ = 0 và Wt cực đại.
- Quá trình lập lại ngược chiều trước và cứ thế diễn biến: Khi động năng tăng một
lượng bao nhiêu thì thế năng giảm một lượng bấy nhiêu và ngược lại.
 Khảo sát định lượng
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn

- Buông nhẹ, vật chuyển động về vị trí cân bằng nhanh dần: Et giảm, Ed tăng.

- Đến vị trí cân bằng
- Do quán tính, vật vượt qua khỏi vị trí cân bằng, chuyển động chậm dần về phía
biên: v giảm Et tăng, Eđ giảm, x tăng.

- Đến biên A, v=0
- Vật đổi chiều chuyển động dưới tác dụng của lực kéo về và chuyển động nhanh
dần về phía vị trí cân bằng O, quá trình lặp lại như cũ.
1.5.8. Định luật bảo toàn năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo:
Trong suốt quá trình dao động, ta luôn luôn có sự chuyển hóa qua lại giữa
động năng và thế năng nhưng cơ năng (năng lượng toàn phần) luôn được bảo toàn và
tỉ lệ với bình phương biên độ.
1.5.9. So sánh chu kỳ của động năng và thế năng với chu kỳ của dao động điều

hòa:
- Sử dụng quả cầu cùng với lò xo dao động điều hòa:

- Ta có:

Vậy: một vật dao động điều hòa với tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T thì thế năng và
động năng sẽ dao động tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 13

.

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

1.5.10. Các dạng dao động của con lắc lò xo
A. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang.
Đặc điểm:
- Tại vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng,
(khi chưa có gia trọng)
- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với:

B. Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng.
Đặc điểm:

x = -A
x = -A
0

0

VTCB

VTCB

x=A
b) Khi (

c) Khi (

> A)

< A)

x=A

Hình 8: Mô tả chuyển động con lắc lò xo theo phương thẳng đứng
- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn
thức

. Mà

nên

được cho bởi biểu

. Từ đó ta có công thức

tính chu kỳ tần số dao động của con lắc lò xo trong trường hợp này:

- Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật
dao động:
• Chiều dài tại VTCB:
• Chiều dài cực đại:
• Chiều dài cực tiểu:
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 14

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo trong quá trình vật dao động (Fdh):
• Phương: cùng phương chuyển động của vật.
• Chiều: luôn hướng về phía vị trí cân bằng.
• Độ lớn:
, với là độ biến dạng của lò xo tại vị trí đang xét (lò xo có thể
bị dãn hoặc nén). Gọi x là vị trí đang xét
.

Chú ý :
Việc chọn dấu (+) hay (–) trong công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay
nén và chiều dương mà ta chọn như thế nào.
• Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m)
Khi đó lực đàn hồi được xác định:

C. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang.
Đặc điểm :
- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn
được cho bởi biểu
thức

. Mà

nên :

- Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực đại và cực tiểu tính
tương tự như trường hợp vật chuyển động thẳng đứng.
1.5.11. Cách ghép lò xo
A. Lò xo ghép song song:
Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – vật – lò xo 2.
Công thức tính : gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó:
Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:

GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 15

SVTH: Đặng Hữu Mạnh

Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

B. Lò xo ghép nối tiếp:
Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – lò xo 2 – vật.
Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:

C. Cắt lò xo:
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và
chiều dài tương ứng là
thì có:
Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối
lượng m2 được T2, vào vật khối lượng (m1 + m2) được chu kỳ T3, vào vật khối lượng
(m1 – m2), (m1 > m2) được chu kỳ T4. Khi đó ta có :
và
2. Dao động cơ tắt dần
2.1. Khái niệm và hiện tượng
Trong thực tế, khi khảo sát dao động của một hệ, ta không thể bỏ qua các lực ma
sát. Do có ma sát, năng lượng của hệ dao động giảm dần theo thời gian vì theo (42)
biên độ dao động là giảm dần theo thời gian. Dao động của hệ sẽ là dao động tắt dần.
Xét một hệ dao động chịu tác dụng của lực cản của môi trường (lực nhớt); Nếu vận
tốc dao động của hệ nhỏ thì thực nghiệm chứng tỏ vật cản của môi trường ngược
chiều và tỉ lệ với vận tốc của hệ. Tức là:
với r là hệ số cản của môi trường,
v là vận tốc của vật.

2.2. Phương trình dao động
- Xét con lắc lò xo dao động trong môi trường, lực cản của môi trường tác dụng lên
vật.
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 16

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

Áp dụng định luật II newton đối với vật dao động

Hay

Đặt

. Phương trình (66) trở thành:

(67) là phương trình vi phân của dao động tắt dần.
a) Trường hợp
- Nghiệm của (67) trong trường hợp này có dạng:
Vậy

(70)
Thay các phương trình trên vào (67) ta tìm được các mối liên hệ:

(68) là phương trình li độ của dao động tắt dần. Tần số góc
động tắt dần được xác định.

và chu kỳ T của dao

b) Trường hợp
Nghiệm phương trình (67) có dạng hàm mũ theo thời gian,
trong trường hợp này vật chuyển động tiến dần về vị trí cân bằng rồi dừng lại, vì
nên lực cản quá lớn. Do đó, hệ không thể dao động.

GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 17

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

2.3. Khảo sát dao động tắt dần
- Trong dao động tắt dần, biên độ không còn là hằng số mà giảm dần theo thời gian
theo hàm số mũ:
- Theo (68) ta được:
Mà:
Nên:

- Như vậy, đồ thị của x theo t là một đường cong nối tiếp giữa hai đường cong
và
.

x

t

Hình 9: Đồ thị biểu diễn li độ của dao động tắt dần ứng với ma sát nhỏ.
Ta thấy biên độ A giảm dần theo thời gian theo quy luật hàm số mũ. Tùy theo trị số
của lực ma sát mà các dao động có thể giảm nhanh hay chậm. Do đó, để đặc trưng
cho sự tắt dần nhanh hay chậm của một dao động, người ta đưa ra đại lượng gọi là
giảm lượng Loga: Giảm lượng Loga có trị số bằng loga tự nhiên của tỉ số hai biện độ
dao động cách nhau một khoảng thời gian bằng một chu kỳ T. Theo định nghĩa này ta
có:

Thế giá trị của A vào (79) ta được:
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 18

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

Biện độ dao động giảm là vì năng lượng của hệ trong quá trình dao động giảm dần để

chuyển thành công chống lại công của lực cản.
Nhận xét: khi so sánh giá trị chu kỳ của dao động tắt dần
riêng của dao động điều hòa

thì ta có

và chu kỳ

. Như vậy chu kỳ dao động tắt

dần lớn hơn chu kỳ riêng của dao động điều hòa của hệ.
Chú ý: Ta chỉ có nghiệm dạng dao động tắt dần (68) khi các hệ số

và

trong

phương trình vi phân (67) thỏa mãn điều kiện
. Nếu
, người ta chứng
minh rằng nghiệm x=x(t) không có dạng dao động mà có dạng hàm mũ theo thời
gian, biểu diễn một chuyển động tiến dần về vị trí cân bằng. Lý do là khi
có
nghĩa là lực cản quá lớn, hệ không thể dao động được.

x

t
Hình 10. Đồ thị biểu diễn chuyển động của vật ứng với ma sát lớn.
3. Dao động cơ cƣỡng bức

3.1. Khái niệm và hiện tượng
Năng lượng của dao động tắt dần sẽ giảm dần theo thời gian. Bây giờ nếu ta
cung cấp năng lượng liên tục cho hệ để bù vào phần năng lượng đã giảm, thì dao
động của hệ sẽ được duy trì. Việc cung cấp năng lượng liên tục cho hệ có thể được
thực hiện bằng cách tác dụng lên hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời
gian. Dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn được gọi là dao động
cưỡng bức.
Thực nghiệm chứng tỏ rằng trong giai đoạn đầu sau khi tác dụng ngoại lực,
dao động của hệ khá phức tạp, nó là chồng chất của hai dao động: dao động riêng tắt
dần của hệ và dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn. Sau một
thời gian đủ lớn (gọi là thời gian quá độ), dao động riêng của hệ bị tắt dần, khi đó dao
động của hệ chỉ là dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn tác
dụng.

GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 19

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

3.2 Phương trình dao động cưỡng bức
Ta thiết lập phương trình của dao động cưỡng bức đối với con lắc lò xo. Lực
tác dụng lên quả cầu gồm lực hồi phục
, lực cản

và ngoại lực
tuần hoàn. Ta xét trường hợp ngoại lực tuần hoàn có dạng:
Chu kỳ dao động của ngoại lực là:

. Áp dụng định luật 2 Newton cho quả cầu

con lắc:

Đặt

Phương trình (83) trở thành:

(84) là phương trình vi phân của dao động cưỡng bức. Theo toán học, (84) là phương
trình vi phân cấp II tuyến tính không thuần nhất, nghiệm tổng quát của phương trình
là tổ hợp tuyến tính nghiệm của phương trình thuần nhất

và

nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất

.

Ta xét dao động sau thời gian quá độ, lúc này dao động tắt dần coi như không còn
nữa, chỉ còn lại dao động cưỡng bức với chu kỳ bằng chu kỳ của ngoại lực tuần hoàn.
Biểu thức dao động:
hay
(85)
Trong đó các hằng số a, b hay A,

được tính theo phương pháp đồng nhất:

Ta có:
(86)

Từ (84) :

(88)
Ta được:

(89)
Vậy ta có hai phương trình:

GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 20

SVTH: Đặng Hữu Mạnh


Luận văn tốt nghiệp

Khảo sát dao động con lắc lò xo
sử dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit

và
Nếu ta chuyển thành

(92)
ta cần lưu ý:
và

(93)

Vậy ta có thể tính được:

Với điều kiện
3.3. Khảo sát dao động cưỡng bức – Hiện tượng cộng hưởng
Biểu thức (94) và (95) cho thấy biên độ A và pha ban đầu của dao động cưỡng
bức đều phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực tuần hoàn. Nghiên cứu sự phụ thuộc
của biên độ A theo , thu được kết quả sau. Ta thấy rằng khi:

Hình 11. Sự biến thiên của biên độ dao động cưỡng bức theo tần số ngoại lực

Thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại:

Khi đó ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng cơ và
được gọi là tần số cộng
hưởng. Hình (4.15) biểu diễn biên độ dao động cưỡng bức theo tần số góc của ngoại
lực tuần hoàn. Mỗi đường ứng với một giá trị của , nghĩa là tương ứng với một giá
trị của hệ số cản r. Ta thấy càng nhỏ (nghĩa là hệ số cản r càng nhỏ) thì giá trị
càng lớn, đỉnh cực đại càng cao.
Khi ma sát rất nhỏ (
. Ta có:
GVHD: Vương Tấn Sĩ

Trang 21

SVTH: Đặng Hữu Mạnh