CHUYÊN đề PHƯƠNG án THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH môn vật lí

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI
TỔ VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ:
PHƯƠNG ÁN THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH MÔN VẬT LÍ
A. Mục tiêu
- Tạo một tài liệu thống nhất để giáo viên nghiên cứu và dạy thực nghiệm trong trường
- Tạo tài liệu để học sinh chuyên lý đọc và nghiên cứu
B. Phương pháp
- Lí thuyết: tìm các tài liệu hướng dẫn sử lý số liệu mà các tác giả có uy tín đã viết để
tham khảo
- Bài tập: sưu tầm đề thi hsg thực nghiệm quốc gia các năm, đề thi cấp khu vực, đề thi đề
nghị các năm của các trường chuyên khác
C. Nội dung chuyên đề
I. Mục đích
- Rèn luyện kỹ năng tính giá trị trung bình và sai số của đại lượng vật lí được đo trực
tiếp.
- Vận dụng thành thạo các phương pháp tính sai số của đại lượng đo gián tiếp.
- Từ bảng số liệu thực nghiệm, học sinh cần nắm vững phương pháp xử lí số liệu để
tính giá trị trung bình và sai số của đại lượng đo gián tiếp.
- Nắm vững và thành thạo quy tắc làm tròn số và viết kết quả đo đại lượng vật lí.
II. Cơ sở lí thuyết
2.1. Định nghĩa phép tính về sai số
Các khái niệm
a. Phép đo trực tiếp: Đo một đại lượng vật lí có nghĩa là so sánh nó với một đại
lượng cùng loại mà ta chọn làm đơn vị
b. Phép đo gián tiếp: Trường hợp giá trị của đại lượng cần đo được tính từ giá trị
của các phép đo trực tiếp khác thông qua biểu thức toán học, thì phép đo đó là phép đo
gián tiếp
Phân loại sai số
Khi đo một đại lượng vật lí, dù đo trực tiếp hay gián tiếp, bao giờ ta cũng mắc phải

sai số. Người ta chia thành hai loại sai số như sau:
a. Sai số hệ thống:
Sai số hệ thống xuất hiện do sai sót của dụng cụ đo hoặc do phương pháp lí thuyết
chưa hoàn chỉnh, chưa tính đến các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số hệ thống


thường làm cho kết quả đo lệch về một phía so với giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai
số hệ thống có thể loại trừ được bằng cách kiểm tra, điều chỉnh lại các dụng cụ đo, hoàn
chỉnh phương pháp lí thuyết đo, hoặc đưa vào các số hiệu chỉnh.
b. Sai số ngẫu nhiên:
Sai số ngẫu nhiên sinh ra do nhiều nguyên nhân, ví dụ do hạn chế của giác quan
người làm thí nghiệm, do sự thay đổi ngẫu nhiên không lường trước được của các yếu tố
gây ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo lệch về cả hai phía
so với giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số ngẫu nhiên không thể loại trừ được. Trong
phép đo cần phải đánh giá sai số ngẫu nhiên.
2.2. Phương pháp xác định sai số của phép đo trực tiếp
a) Phương pháp chung xác định giá trị trung bình và sai số ngẫu nhiên
Giả sử đại lượng cần đo A được đo n lần. Kết quả đo lần lượt là A1 , A2 ,... An . Đại
n

∑A

lượng A = A1 + A2 + .... + An =

i =1

n

i

(1)

n

được gọi là giá trị trung bình của đại lượng A trong n lần đo. Số lần đo càng lớn, giá trị
trung bình A càng gần với giá trị thực A. Các đại lượng:
∆A1 = A − A1
∆A2 = A − A2
.....................
∆An = A − A

n

được gọi là sai số tuyệt đối trong mỗi lần đo riêng lẻ. Để đánh giá sai số của phép đo đại
lượng A, người ta dùng sai số toàn phương trung bình. Theo lí thuyết xác suất, sai số toàn
n

phương trung bình là: σ =

∑ ( ∆A )
i =1

i

n( n − 1)

2

(2)

và kết quả đo đại lượng A được viết: A = A ± σ (3)
Như vậy, giá trị thực của đại lượng A với một xác suất nhất định sẽ nằm trong
khoảng từ A − σ đến A + σ , nghĩa là:
A - σ ≤ A ≤ A+σ

Khoảng [( A - σ ),( A + σ )] gọi là khoảng tin cậy. Sai số toàn phương trung bình σ
chỉ được dùng với các phép đo đòi hỏi độ chính xác cao và số lần đo n lớn. Nếu đo đại


lượng A từ 5 đến 10 lần, thì ta dùng sai số tuyệt đối trung bình số học ∆A (sai số ngẫu
nhiên) được định nghĩa như sau:
n

∆A =

∑ ( ∆A )
i

i =1

(4)

n

Kết quả đo lúc này được viết dưới dạng: A = A ± ∆A (5)
Ngoài sai số tuyệt đối, người ta còn sử dụng sai số tỉ đối được định nghĩa như sau:
δ=

∆A
.100 0 0 (6)

A

Kết quả đo được viết như sau: A = A ± δ 0 0 (7)
Như vậy, cách viết kết quả phép đo trực tiếp như sau:
- Tính giá trị trung bình A theo công thức (1)
- Tính các sai số ∆A theo công thức (4) hoặc (6).
- Kết quả đo được viết như (5) hoặc (7).
Ví dụ: Đo đường kính viên bi 4 lần, ta có kết quả sau:
d1 = 8,75mm ∆d1 = 0,00mm
d 2 = 8,76mm ∆d 2 = −0,01mm
d 3 = 8,74mm ∆d 3 = 0,01mm
d 4 = 8,77 mm ∆d 4 = −0,02mm

Giá trị trung bình của đường kính viên bi là:
d =

8,75 + 8,76 + 8,74 + 8,77
= 8,75mm
4

Sai số tuyệt đối trung bình tính được là
∆d =

0,00 + 0,01 + 0,01 + 0,02
= 0,01mm
4

d = 8,75 ± 0,01mm
Kết quả:
b) Cách xác định sai số dụng cụ

● Mỗi dụng cụ có một độ chính xác nhất định. Nếu dùng dụng cụ này để đo một đại
lượng vật lí nào đó thì đương nhiên sai số nhận được không thể vượt quá độ chính xác
của dụng cụ đó. Nói cách khác, sai số của phép đo không thể nhỏ hơn sai số dụng cụ.
● Tuy nhiên cũng vì một lí do nào đó, phép đo chỉ được tiến hành một lần hoặc độ nhạy
của dụng cụ đo không cao, kết quả của các lần đo riêng lẻ trùng nhau. Trong trường hợp
đó, ta phải dựa vào độ nhạy của dụng cụ để xác định sai số. Sai số ∆A thường được lấy
bằng nửa giá trị của độ chia nhỏ nhất của dụng cụ.


● Khi đo các đại lượng điện bằng các dụng cụ chỉ thị kim, sai số được xác định theo cấp
chính xác của dụng cụ.
Ví dụ: Vôn kế có cấp chính xác là 2. Nếu dùng thang đo 200V để đo hiệu điện thế thì sai
số mắc phải là ∆U = 2 0 0 .200 = 4V .
Nếu kim chỉ thị vị trí 150 V thì kết quả đo sẽ là: U = 150 ± 4V
● Khi đo các đại lượng điện bằng các đồng hồ đo hiện số, cần phải lựa chọn thang đo
thích hợp.
- Nếu các con số hiển thị trên mặt đồng hồ là ổn định (con số cuối cùng bên phải không
bị thay đổi) thì sai số của phép đo có thể lấy giá trị bằng tích của cấp chính xác và con số
hiển thị.
Ví dụ: đồng hồ hiện số có ghi cấp sai số 1.0% rdg (kí hiệu quốc tế cho dụng cụ đo hiện
số), giá trị điện áp hiển thị trên mặt đồng hồ là: U = 218 V
thì có thể lấy sai số dụng cụ là:
ΔU = 1 0 0 .218 = 2,18 V
Làm tròn số ta có U = 218,0 ± 2,2 V
- Nếu các con số cuối cùng không hiển thị ổn định (nhảy số), thì sai số của phép đo
phải kể thêm sai số ngẫu nhiên trong khi đo.
Ví dụ: khi đọc giá trị hiển thị của điện áp bằng đồng hồ nêu trên, con số cuối cùng
không ổn định (nhảy số): 215 V, 216 V, 217 V, 218 V, 219 V (số hàng đơn vị không ổn
định). Trong trường hợp này lấy giá trị trung bình U = 217 V. Sai số phép đo cần phải kể
thêm sai số ngẫu nhiên trong quá trình đo ΔU n = 2 V. Do vậy:

U = 217,0 ± 2,2 ± 2 = 217,0 ± 4,2 V
Chú ý:
- Nhiều loại đồng hồ hiện số có độ chính các cao, do đó sai số phép đo chỉ cần chú ý
tới thành phần sai số ngẫu nhiên.
- Trường hợp tổng quát, sai số của phép đo gồm hai thành phần: sai số ngẫu nhiên
với cách tính như trên và sai số hệ thống (do dụng cụ đo)
2.3. Phương pháp xác định sai số gián tiếp
a) Phương pháp chung
Giả sử đại lượng cần đo A phụ thuộc vào các đại lượng x, y, z theo hàm số
A = f ( x, y, z ) Trong đó x, y, z là các đại lượng đo trực tiếp và có giá trị
x = x ± ∆x
y = y ± ∆y


z = z ± ∆z

Giá trị trung bình A được xác định bằng cách thay thế các giá trị x, y, z vào hàm trên,
nghĩa là A = f ( x , y , z ).
2 b) Cách xác định cụ thể
Sai số ∆A được tính bằng phương pháp vi phân theo một trong hai cách sau:
Cách 1
Cách này sử dụng thuận tiện khi hàm f ( x, y, z ) là một tổng hay một hiệu (không
thể lấy logarit dễ dàng). Cách này gồm các bước sau:
a. Tính vi phân toàn phần của hàm A = f ( x, y, x) , sau đó gộp các số hạng có chứa vi phân
của cùng một biến số.
b. Lấy giá trị tuyệt đối của các biểu thức đứng trước dấu vi phân d và thay dấu vi phân d
bằng dấu ∆ . Ta thu được ∆A .
c. Tính sai số tỉ đối (nếu cần).
1

2

Ví dụ: Một vật ném xiên góc α có độ cao h = v0 sin αt − gt 2
Trong đó:

v0 = 39,2 ± 0,2m / s

α = 30 ± 10
t = 2,0 ± 0,2 s
g = 9,8m / s 2

Ta có: h = 39,2.sin 300.2 − 9,8.

22
= 19,6m
2

dh = v0 sin α .dt + v0 cosα .dα + sin α .t.dv0 − g .t.dt
= ( v0. sin α − gt ).dt + v0 .t cosα .dα + sin α .t.dv0
∆h = v 0 .sin - gt . ∆t + v 0 .t.cos. . ∆α + sin α .t . ∆v0

= 39,2.sin 300 − 9.8.2 .0,2 + 39,2.2. cos 300 .

2π
+ sin 300.2 .0,2 = 1,38m
360

Sử dụng quy ước viết kết quả ở IV ta có: h = 19,6 ± 1,4m
Cách 2
Sử dụng thuận tiện khi hàm f ( x, y, z ) là dạng tích, thương, lũy thừa.... Cách này

cho phép tính sai số tỉ đối, gồm các bước:
a. Lấy logarit cơ số e của hàm A = f ( x, y, z )
b. Tính vi phân toàn phần hàm ln A = ln f ( x, y, z ) , sau đó gộp các số hạng có chưa vi
phân của cùng một biến số.


c. Lấy giá trị tuyệt đối của biểu thức đứng trước dấu vi phân d và chuyển dấu d thành ∆
ta có δ =

∆A
A

d. Tính ∆A = A . δ
Ví dụ: Gia tốc trọng trường được xác định bằng biểu thức: g =

4π 2 l
T2

ở đây: l = 500 ± 1mm
T = 1,45 ± 0,05s
g = 9,78 ± 0,20m / s 2

Khi đó: ln g = ln ( 4 π 2 l ) – ln( T 2 )
dg
dg
dT
d (4π 2 l ) d (T 2 )
d (4π 2 ) 4π 2 dl
⇔
2

+
=
=
2
2
2
2
g
g
T
4π l
4π l
4π l
T
⇔

∆g
∆l
∆T
 ∆l 2∆T 
⇒ ∆g = g  +
+2

=
g
T 
l
T
 l

Bài tập rèn luyện
Hãy tính công thức sai số tuyệt đối và sai số tương đối của các đại lượng đo gián tiếp
sau:
v0 = v0 ± ∆v0

at 2
S = v0t +
với t = t ± ∆t
2
a = a ± ∆a

 m = m ± ∆m

 h = h ± ∆h
mv 2
E = mgh +
với 
2
v = v ± ∆v
 g = constant

2.4. Cách viết kết quả
a) Các chữ số có nghĩa
Tất cả các chữ số từ trái sang phải, kể từ số khác không đầu tiên đều là chữ số có nghĩa.

Ví dụ: 0,014030 có 5 chữ số có nghĩa.
b) Quy tắc làm tròn số
- Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị < 5 thì chữ số bên trái nó vẫn giữ nguyên.
Ví dụ: 0,0731 → 0,07
- Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị ≥ 5 thì chữ số bên trái nó tăng thêm một đơn vị .

Ví dụ: 2,83745 → 2,84
c) Cách viết kết quả


- Sai số tuyệt đối

∆A

và sai số trung bình đều được làm tròn theo quy tắc trên

- Khi viết kết quả, giá trị trung bình được làm tròn đến chữ số cùng hàng với chữ số có nghĩa của sai số tuyệt đối.

Ví dụ:
Không thể viết m = 2,83745 ± 0,0731g
mà phải viết m = 2,84 ± 0,07 g
 0,07 
.100% = 2,464 = 2,464%
 2,84 

hoặc là ta tính δ = 
Ta có thể viết

m = (2,84 ± 2,5.2,84%) g . Nếu sai số lấy đến 1 chữ số có nghĩa thì
m = (2,84 ± 0, 07) g

Chú ý rằng khi viết kết quả cuối cùng, sai số toàn phần sẽ bằng tổng sai số ngẫu nhiên
và sai số hệ thống: ∆TP = ∆ NN + ∆ HT
Ví dụ: Khi dùng thước kẹp để đo đường kính một sợi dây nhỏ, giả sử ta đo 5 lần, sai số
ngẫu nhiên tính được là ∆d = 0,05mm . Thước kẹp có độ chính xác δ = 0,02mm thì sai số
toàn phần sẽ là ∆TP = 0,05 + 0,02 = 0,07mm .

Nếu sai số ngẫu nhiên nhỏ hơn sai số hệ thống thì ta bỏ qua sai số ngẫu nhiên đó (vì
không thể đo được kết quả chính xác hơn cả cấp chính xác của dụng cụ đo). Trong
trường hợp phép đo chỉ thực hiện một lần thì sai số toàn phần được lấy chính là sai số hệ
thống (do dụng cụ đo).
2.5. Xử lí số liệu và biểu diễn kết quả bằng đồ thị
Trong nhiều trường hợp kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị là rất thuận
lợi, vì đồ thị có thể cho thấy sự phụ thuộc của một đại lượng y vào đại lượng x nào đó.
Phương pháp đồ thị thuận tiện để lấy trung bình các kết quả đo.
Giả sử bằng các phép đo trực tiếp, ta xác định được các cặp giá trị của x và y như
sau:
 x1 ± ∆x1  x2 ± ∆x2 ...................................  xn ± ∆xn



 y1 ± ∆y1  y2 ± ∆y2 ................................... yn ± ∆yn

Muốn biểu diễn hàm y = f (x) bằng đồ thị, ta làm như sau:
a. Trên giấy kẻ ô, ta dựng hệ tọa độ decac vuông góc. Trên trục hoành đặt các giá trị x,
trên trục tung đặt các giá trị y tương ứng. Chọn tỉ lệ xích hợp lí để đồ thị choán đủ trang
giấy.
b. Dựng các dấu chữ thập hoặc các hình chữ nhật có tâm là các điểm A1 ( x1 , y1 ) ,
A2 ( x2 , y2 )...... An ( xn , yn ) và có các cạnh tương ứng là ( 2∆x1 ,2∆y1 ) ,......( 2∆xn ,2∆yn ) . Dựng đường

bao sai số chứa các hình chữ nhật hoặc các dấu chữ thập.


c. Đường biểu diễn y = f (x) là một đường cong
trơn trong đường bao sai số được vẽ sao cho nó đi
qua hầu hết các hình chữ nhật và các điểm
A1 , A2 ...... An nằm trên hoặc phân bố về hai phía của

y

∆y

++

+

+

+
đường cong (hình 1).
+
d. Nếu có điểm nào tách xa khỏi đường cong thì
x
0
phải kiểm tra lại giá trị đó bằng thực nghiệm. Nếu
∆x
vẫn nhận được giá trị cũ thì phải đo thêm các điểm
Hình 1. Dựng đồ thị
lân cận để phát hiện ra điểm kì dị
e. Dự đoán phương trình đường cong có thể là tuân theo phương trình nào đó:
- Phương trình đường thẳng y = ax + b
- Phương trình đường bậc 2
- Phương trình của một đa thức
- Dạng y = eax, y = abx
- Dạng y = a/xn
- Dạng y = lnx.
Việc thiết lập phương trình đường cong được thực hiện bằng cách xác định các hệ số

a, b, …n. Các hệ số này sẽ được tính khi làm khớp các phương trình này với đường cong
thực nghiệm
Các phương trình này có thể chuyển thành phương trình đường thẳng bằng cách đổi
biến thích hợp (tuyến tính hóa)
Chú ý: Ngoài hệ trục có tỉ lệ xích chia đều, người ta còn dùng hệ trục có một trục chia
đều, một trục khác có thang chia theo logarit để biểu diễn các hàm mũ, hàm

logarit (y = lnx; y = a x …).
Bài tập rèn luyện
1. Tính sai số của đại lượng đo gián tiếp
Hãy tính sai số của các đại lượng đo gián tiếp sau:
a, p = p0 e

− µgh
RT

với p0 = p0 ± ∆p0
T = T ± ∆T
h = h ± ∆h
γ

V 
b, p = p1  1  với p1 = p1 ± ∆p1
V 

g , µ , R là các hằng số


V1 = V1 ± ∆V1
V = V ± ∆V

c, α =

γ là hằng số

1
( c1m1 + c 2 m2 ).( t1 − θ ) − c 2θ + c 2 t 2
m

với m = m ± ∆m t1 = t1 ± ∆t1
m1 = m1 ± ∆m1 t 2 = t 2 ± ∆t 2 ; c1 là hằng số
m2 = m2 ± ∆m2 θ = θ ± ∆θ ; c2 là hằng số

III. Đề thi thực nghiệm
3.1 Đề thi học sinh giỏi quốc gia các năm
Bài 1. Đề thi chọn HSGQG năm 2001
Trong khoảng nhiệt độ từ 0oC đến 100oC, điện trở của một cuộn dây bạch kim thay đổi
theo nhiệt độ theo quy luật:
R = R0 (1 + a.t )

Trong đó: t là nhiệt độ bách phân (oC); R0 = 100Ω; a = 41.10-4 (oC)-1
Người ta muốn dung điện trở ấy để làm một nhiệt kế điện trở đo nhiệt độ từ 20 oC đến
40oC với các yêu cầu sau:
a) Nhiệt độ chỉ thị bằng một microampe kế, thang đo từ 0 đến 10 μA.
b) Thang đo nhiệt độ được chia độ đều.
c) Vị trí đầu thang (khi dòng điện qua điện kế bằng 0) là 20oC.
d) Vị trí cuối thang (dòng điện qua điện kế là 10 μA) ứng với 40oC.
e) Nguồn điện dung là 3 pin, mỗi pin có suất điện động là 1,5V.
Hãy:
- Đề xuất phương án chế tạo nhiệt kế ấy.

- Viết biểu thức của dòng điện qua microampe kế theo nhiệt độ.
- Vẽ sơ đồ và ước tính giá trị của các linh kiện đã dùng.
Đáp án đề thi chọn HSGQG năm 2001
Nhiệt điện trở dùng mạch cầu Wheatstone
Lắp cầu Wheatstone. Ở 20oC, bốn điện trở đều bằng R, cầu cân bằng. Điện trở của
đoạn AB là R’ có giá trị rất lớn so với R. Ở nhiệt độ t > 20 oC thì điện trở bạch kim tăng:
RT = R + dR > R và cầu không cân bằng.
Dòng qua AB rất nhỏ so với dòng qua các nhánh khác, có thể bỏ qua khi tính U AB.
Do đó, khi RT thay đổi một lượng dR thì hiệu điện thế UAB là:
U AB =

E ( R + dR ) E E  R + dR
 E  dR  dR   E dR
− = 2
− 1 ≈ 1 +
1 −
 −1 ≈ .
2 R + dR
2 2  2 R + dR  2 
R  2 R   2 2 R

Khi dR << R thì dòng qua microampe kế là:
I=

U AB E dR
≈ .
, với R = a.R0.Δt
R
4 RR'

I=

E.a.R0 ( t − 20 )
4 RR '

Vì I ~ (t – 20) nên thang chia độ đều.
Với I = 10μA; t = 40oC; R = 100Ω; E = 4,5V; a = 41.10-4 K-1 ta có:
R' =

E.a.R0 ( t − 20 )
= 9225Ω
4 R.I

Nhận xét: Kết quả cho R’ >> R, dR nhỏ, thỏa mãn điều kiện tính gần đúng như tròn.
Bài 2: Đề thi chọn HSGQG năm 2003
Cho các dụng cụ sau:
1. Một hộp điện trở mẫu cho phép tùy chọn điện trở có trị số nguyên từ 10Ω đến vài MΩ.
2. Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai
cực không đổi.
3. Một nguồn điện một chiều.
4. Một máy đo điện cho phép đo được cường độ dòng điện và hiệu điện thế (một chiều,
xoay chiều).
5. Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể.
6. Một đồng hồ đo thời gian.
Hãy lập ba phương án xác định điện dung của một tụ điện.
Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến hành thí
nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để giảm sai số của phép đo.
Đáp án đề thi chọn HSGQG năm 2003
Phương pháp đo điện dung của tụ

Phương án 1: Mắc tụ với nguồn một chiều cho tích điện đầy rồi cho phóng điện qua điện
trở lớn. Đo hiệu điện thế U0 của nguồn và hiệu điện thế trên tụ bằng vôn kế, đo t bằng
đồng hồ và đọc trị số R của hộp điện trở.
t

U

t

Từ u = U 0 .e RC ta tính được C. Nếu chọn u = 0 thì C = . Cần chọn R lớn (cỡ MΩ) để
e
R
thời gian phóng điện đủ lớn (cỡ giây).
Phương án 2: Lắp mạch gồm tụ nối tiếp với hộp điện trở rồi nối với nguồn. Lần lượt đo
hiệu điện thế UR trên điện trở, UC trên tụ (điều chỉnh sao cho hai hiệu điện thế này gần
bằng nhau), sẽ suy ra:
RC.2πf =

UR
UR
⇒C =
UC
2πf .R.U C

∼

Phương án 3: Dùng máy đo vạn năng (để ở nấc đo cường độ
dòng điện) mắc nối tiếp với tụ để đo I qua tụ, tính được:
C=

I
2πf .U 0

Phương án 4: Mắc sơ đồ như hình bên. Dùng hộp điện trở
như một biến trở điều chỉnh sao cho khi chuyển khóa K giữa
hai chốt kim ampe kế đều chỉ như nhau. Lúc đó, dung kháng
của tụ bằng biền trở R (bỏ qua điện trở của dụng cụ đo). Vậy:
C=

1
2πf .R

A

K

C

R


Bài 3. Đề thi chọn HSGQG năm 2004 (bảng A)
Cho một dây kim loại đàn hồi xoắn AB: đầu B được cố định với tâm của đáy một khối
trụ kim loại tròn, mặt cắt dọc trục của khối trụ là hình chữ nhât (Hình bên), còn đầu A
của dây được giữ cố định trên giá đỡ. Cả hệ thống này tạo thành một con lắc xoắn.
Cho các dụng cụ như sau:
- Một sợi dây nhẹ, không dãn, các ròng rọc nhẹ có thể gắn trên giá đỡ;
- Các gia trọng M1, M2, M3;
- Một thước chia độ gắn được trên giá đỡ;
- Các thước kẹp, thước đo độ dài.

Yêu cầu thí nghiệm:
a) Hãy vẽ sơ đồ thí nghiệm để xác định hệ số xoắn k của dây kim loại và thiết lập biểu
thức tính k.
b) Coi như con lắc xoắn dao động điều hòa, hãy:
- Vẽ các sơ đồ thí nghiệm cần thiết để xác định mômen quán tính I của khối trụ;
- Thiết lập phương trình cần thiết và dẫn tới biểu thức tính mômen quán tính I của khối
trụ;
- Nêu các bước và các chú ý khi đo mômen quán tính của khối trụ.
Đáp án đề thi chọn HSGQG năm 2004
Phương pháp xác định momen quán tính của con lắc xoắn
1. Sơ đồ thí nghiệm như hình bên
Có T1 = T2 = M1g; k.Δφ0 = 2M1gR
k=

2 M 1 gR
∆ϕ 0

∼

(1)
A

K

2. Con lắc xoắn dao động điều hòa:
+ Mắc hai con lắc: con lắc xoắn; con lắc đơn để làm chuẩn bị đo thời gian.
+ Phương trình dao động của con lắc xoắn:

C

R

d 2ϕ k
Iβ = − kϕ ⇒ 2 + .ϕ = 0
dt
I

(I là mômen quán tính; β là gia tốc góc)
k
I

Đặt ω 2 = ⇒ T =

2π
T 2k
⇒ Xác định được mômen quán tính: I =
ω
4π 2

+ Đo T thông qua việc so sánh thời gian hai con lắc cùng dao động:
Giả sử sau một khoảng thời gian t đủ lớn nào đó, con lắc xoắn dao động được m chu kỳ,
con lắc đơn dao động được n chu kỳ.
Ký hiệu Tđ là chu kỳ con lắc đơn, ta có:
m.T = n.Tđ
(2)


nT
2π .n
T= đ =

m
m

l
T 2 k n 2lk
⇒I=
=
g
4π 2 m 2 g

Với hệ số k được tính từ biểu thức (1), l là độ dài con lắc đơn. Trong quá trình đo, điều
chỉnh độ dài l con lắc đơn sao cho thu được m và n là các số nguyên thỏa mãn biểu thức
(2).
Bài 4. Đề thi chọn HSGQG năm 2005
Một cốc đong trong thí nghiệm có dạng hình trụ đáy tròn, khối lượng M, thể tích bên
trong của cốc là V0. Trên thành cốc, theo phương thẳng đứng người ta khắc các vạch chia
để đo thể tích và đo độ cao của chất lỏng trong cốc. Coi đáy cốc và thành cốc có độ dày
như nhau, bỏ qua sự dính ướt. Được dùng một chậu to đựng nước, hãy lập phương án để
xác định độ dày d, diện tích đáy ngoài S và khối lượng riêng ρ C của chất làm cốc. Yêu
cầu:
1. Nêu các bước thí nghiệm. Lập bảng biểu cần thiết.
2. Lập các biểu thức để xác định d, S theo các kết quả đo của thí nghiệm (cho khối lượng
riêng của nước là ρ).
3. Lập biểu thức tính khối lượng riêng ρC của chất làm cốc qua các đại lượng S, d, M, V0.
4. Dùng phương pháp đồ thị để xác định diện tích đáy ngoài S, rồi tìm độ dày d của cốc.
Nêu các bước tiến hành và giải thích.
Đáp án đề thi chọn HSGQG năm 2005 – Bảng A
Xác định kích thước của cốc (diện tích, chiều dày của đáy…)
1. Các bước thí nghiệm:
- Cho nước vào cốc với thể tích V1, thả cốc vào chậu, xác định mức nước ngoài cốc h n1

(đọc trên vạch chia).
- Tăng dần thể tích nước trong cốc: V 2, V3… và lại thả cốc vào chậu, xác định các mực
nước hn2, hn3…
- Khi đo phải chờ cho nước phẳng lặng.
* Lập bảng số liệu:
hn1
hn2
V1
V2
d
S
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
2. Các biểu thức
Gọi hn là mực nước ngoài cốc, ρ là khối lượng riêng của nước, m t và Vt tương ứng
là khối lượng và thể tích nước trong cốc. Phương trình cân bằng cho cốc có nước sau khi
thả vào chậu:
ρg(d + hn)S = (M + mt)g
⇒ ρ(d + hn)S = M + Vt.ρ (1)
Từ (1) ta thấy hn phụ thuộc tuyến tính và Vt. Thay Vt bởi các giá trị V1, V2…

ρ(d + hn1)S = M + V1.ρ (2)


ρ(d + hn2)S = M + V2.ρ (3)
…
Đọc hn1, hn2… trên vạch chia thành cốc. Lấy (3) trừ (2) rồi rút S ra:
S=

V2 − V1
hn 2 − hn1

(4)

Thay đổi các giá trị V2,V1, hn2, hn1 nhiều lần để tính S.
Sau đó thay vào (2) để tính d:
d=

( M + V1ρ )( hn 2 − hn1 ) − h
M + V1ρ
− hn1 =
n1
ρS
ρ (V2 − V1 )

(5)

3. Biểu thức tính ρb:
Gọi h là độ cao của cốc, h0 là độ cao thành trong của cốc; r là bán kính trong, R là bán
kính ngoài của cốc; V là thể tích của chất làm cốc; St là diện tích đáy trong của cốc. Ta
có:

V0t
V
= 0t 2 ;
St π .r
M
M
ρ0 =
=
=
V
S (h0 + d ) − V0t

S


h = h0 + d ; h0 =

R=r+d =

S
S
⇒r=
−d;
π
π

M

(

V0t
S −d π

)

2


+ d  − V0t


(6)

4. Phương pháp đồ thị
Vì hn phụ thuộc tuyến tính vào Vt nên phương trình (1) có thể viết dưới dạng:
hn = a + b.Vt
(7)
M

1

Với: a = S .ρ − d ; b = S
(8)
* Đồ thị: Vẽ đồ thị hn (Vt)
Đồ thị của phương trình (7) là đường thẳng có độ dốc:
b = tan α =

hn 2 − hn1 1
V −V
= ⇒S= 2 1

V2 − V1
S
hn 2 − hn1

Giá trị a xác định bằng cách ngoại suy từ đồ thị thực nghiệm, khi kéo dài đường thực
nghiệm, cắt trục tung ở a (tương ứng với giá trị V t = 0). Từ đây xác định được độ dày d
bởi (8):
d=

M
−a
ρ .S

(9)

a.
Bài 5. (Đề thi HSG quốc gia năm 2013-2014) Lập phương án thực hành xác định suất
điện động của nguồn điện.
Cho các dụng cụ sau:
- 1 nguồn điện không đổi;
- 2 vôn kế;
- 1 ngắt điện;
- Các dây nối cần thiết.
Yêu cầu:
a) Vẽ các sơ đồ mạch điện (nếu có).


b) Nêu cơ sở lý thuyết và xây dựng các công thức cần thiết.
c) Trình bày các bước tiến hành thí nghiệm, lập bảng biểu cần thiết.
3.2 Đề thi đề nghị từ Trại hè Hùng Vương và Olimpic Duyên Hải Bắc Bộ

Bài 1: (2 điểm)
Xây dựng phương án thực hành xác định bán kính cong của hai mặt thấu kính hội
tụ và chiết suất của vật liệu dùng làm thấu kính
Cho các dụng cụ và linh kiện:
- Một thấu kính hội tụ;
- Một hệ giá đỡ dụng cụ quang học (có thể đặt ở các tư thế khác nhau);
- Một nguồn Laser;
- Một màn ảnh;
- Một cốc thuỷ tinh đáy phẳng, mỏng, trong suốt, đường kính trong đủ rộng;
- Một thước đo chiều dài chia tới milimet;
- Các vật liệu khác: kẹp, nước sạch (chiết suất nn = 4/3),
GIẢI:
+ Bằng các phương pháp quen thuộc đo tiêu cự của thấu kính hội tụ ta được:
1
1
1 
= ( n − 1)  +
 (1)
f
 R1 R 2 
+ Đặt mặt thứ nhất của thấu kính lên trên một
tấm kính phẳng và cho một giọt nước (n=1,333)
vào chỗ tiếp xúc giữa thấu kính và mặt phẳng.
Đo lại tiêu cự f1 của hệ này ta được:
1 1 1
= +
trong đó fA là
f1 f f A
tiêu cự của thấu kính phân kỳ bằng nước.
 1 

1
= (1,333 − 1) −
 (2)
fA
R

1
0
+ Lặp lại bước 2. với mặt kia củaFthấu kính, ta được:
f
1 1 1
= 1+
Hình
f2 f fB
trong đó fB là tiêu cự của thấu kính phân kỳ bằng nước
 1 
1
= (1,333 − 1) −
 (3)
fB
 R2 
Từ các công thức (1), (2), (3) ta suy ra n, R1, R2.
Bài 2: (2 điểm)

+
R1

H×nh 2

R2

f


Trong một bình kim loại mỏng hình trụ, không trong suốt có chứa nước được đổ lưng
chừng. Một vật có dạng khối lập phương, chìm hoàn toàn trong nước và ở chính giữa đáy
bình. Một sợi chỉ được buộc vào tâm mặt trên của vật và đầu tự do của sợi chỉ được luồn
qua miệng rất nhỏ ở chính giữa mặt trên của bình ra ngoài. Cho trước khối lượng riêng
của nước là Dn , bỏ qua các hiện tượng bề mặt chất lỏng.
Cho các dụng cụ:
+ Một lực kế
+ Một cái thước đủ dài
Lập phương án thí nghiệm xác định
+ Chiều cao của mực nước khi không có vật
+ Chiều cao của vật
+ Chiều cao của mức nước khi vật chìm trong đó
+ Khối lượng riêng D của vật.
GIẢI:
a) Các bước làm thí nghiệm:
- Dùng thước đo chiều cao của H bình
- Dựng đứng thước trên miệng bình
- Móc đầu trên của sợi chỉ vào lực kế, dùng tay kéo lực kế theo phương thẳng đứng đi lên
rất từ từ.
- Kết hợp quan sát sự thay đổi số chỉ của lực kế (lực căng dây F) theo độ dài x của phần
chỉ được kéo ra khỏi bình (F đọc trên lực kế, x đọc trên thước).
b) Xử lý kết quả thí nghiệm:
Quá trình kéo diễn ra như sau:
- Từ thời điểm dây bắt đầu căng thì số chỉ lực kế tăng từ 0 đến giá trị ổn định F1 với F1 là
lực tối thiểu để nâng vật rời khỏi đáy:
F1 = DgV − Dn gV

(1)
Ta ghi lại vị trí x1 trên thước là vị trí khi lực F bắt đầu bằng F1
- Sau đó ta ghi lại vị trí x2 là vị trí cuối mà lực F còn bằng F1 . Quá trình từ x1 → x2 ứng với
thời điểm vật bắt đầu rời đáy bình đến thời điểm khi mặt trên của vật chạm mặt nước.
- Tiếp theo là giai đoạn vật từ từ nhô ra khỏi nước. Lúc này để kéo vật lên, ta phải tác
dụng lực kéo tăng dần từ giá trị F1 đến giá trị cực đại F2 thoả mãn: F2 = DgV (2)
F
Khi lực kéo bắt đầu đạt giá trị F2 thì toàn bộ vật bắt đầu rời khỏi nước
- Sau đó lực kéo là không đổi và
F2 luôn bằng F2 , chừng nào vật chưa chạm mặt trên của
bình. Ta ghi lại vị trí lực F bắt đầu bằng F2 trên thước là x3 .
F1
- Khi mặt trên của vật chạm mặt
trên của bình ta không kéo được nữa (bình đứng yên) đó

là vị trí x4

0

x1

x2 x3

x4

x

Sơ đồ quá trình kéo vật ra khỏi nước

* Kết quả:
- Chiều cao mức nước trong bình khi không có vật là: h0 = x3 − x1
- Chiều cao của vật là: L = H − ( x4 − x1 )
- Chiều cao mức nước khi có vật là h1 thỏa mãn: x3 − x2 = L − (h1 − h0 )
Hay: h1 = L + ( x2 − x1 )
- Từ (1) và (2) suy ra khối lượng riêng của vật:

D=

Dn F2
F2 − F1

Bài 3:
Thí nghiệm xác định hệ số xoắn của dây kim loại
Cho các thiết bị thí nghiệm sau:
1. Một dây kim loại đàn hồi xoắn
2. Khối trụ kim loại có gắn vòng chia độ
3. Hai ròng rọc có khối lượng không đáng kể
4. Hai gia trọng 3g, 2g và một sợi dây nhẹ, mềm
5. Các giá đỡ
Hãy lập phương án xác định hệ số xoắn của sợi dây kim loại, cho bết lực xoắn của sợi
dây kim loại được xắc định theo công thức Fxoắn= α .ϕ
Trong đó: α là hệ số xoắn [α ] : N ; ϕ là góc xoắn [ϕ ] : rad
GIẢI :
a. Cơ sở lí thuyết:Giả sử một dây kim loại đàn hồi xoắn chịu tác dụng một lực F làm
xoắn dây, khi dây ở vị trí cân bằng thì lực F phải cân bằng lực xoắn của dây Fxoắn. Nghĩa
là: F=Fxoắn
Trong thực tế thay vì sử dụng phương trình cân bằng lực thì ta sử dụng phương trình cân
bằng mô men. Mngoại lực=Mmô men xoắn
Nếu biết được F, ϕ thì ta hoàn toàn có thể đo được α

b. Xây dựng phương án thí nghiệm:
- Mắc sơ đồ thí nghiệm như hình vẽ

M
M
2

1


+ Treo con lắc xoắn (gồm khối trụ và dây kim loại) lên giá đỡ.
+ Xác định vị trí cân bằng ϕ0
+ Quấn dây mềm quanh khối trụ treo thêm
Hai gia trọng vào ròng rọc như hình vẽ, xác định vị trí cân bằng mới ϕ của khối trụ. Từ
đó xác định hệ số xoắn theo công thức:
α=

m1 + m2
.g
ϕ − ϕ0

c. Để kết quả được chính xác hơn, trong khi tiến hành thí nghiệm ta cần phải có
những chú ý sau:
- Khi mắc theo sơ đồ trên, ta phải chú ý tới các vít nối các trục ròng rọc để tránh ma sát ở
ròng rọc.
- Khi hệ ở trạng thái cân bằng mới xác định các góc ϕ0 và ϕ và phải đọc chính xác các
góc ϕ0 và ϕ .
- Loại trừ các yếu tố ảnh hưởng tới mô men xoắn (quạt điện, gió,..)
m
Bài 4: Cơ hệ ở hình vẽ bên là một phương án thực

nghiệm để xác định hệ số ma sát trượt μt giữa m1 và
mặt bàn. Hãy nêu cách bố trí thí nghiệm, các bước
m
tiến hành và biểu thức xác định μt với các dụng cụ
sau:
- Một số lượng đủ dùng các quả cân chưa biết
khối lượng giống hệt nhau có móc treo.
- Một ròng rọc nhẹ.
- Dây nối mảnh, nhẹ đủ dài.
- Thước đo chiều dài.
- Một mặt bàn nằm ngang.
GIẢI :
+ Bố trí: Với các dụng cụ đã cho ta bố trí cơ hệ như đề bài, trong đó: Dùng 1 quả cân
làm vật m1, treo n quả cân (n > 2) để tạo ra vật m2 sao cho khi thả tay ra hệ chuyển động
được (trọng lượng của m2 lớn hơn ma sát nghỉ cực đại giữa m1 và mặt bàn).
- Nếu m2 chạm đất mà m1 chưa chạm ròng rọc thì nó sẽ tiếp tục chuyển động chậm dần
đều và dừng lại. Bố trí độ cao h của mép dưới m2 so với đất và chiều dài dây nối sao cho
m1 dừng lại mà chưa chạm ròng rọc.
+ Tiến hành: Giữ m1 để hệ cân bằng, đo độ cao h từ mép dưới m2 tới đất và đánh dấu vị
trí ban đầu M của m1 trên mặt bàn.
- Thả tay nhẹ nhàng cho hệ chuyển động, đánh đấu vị trí m1 dừng lại trên mặt bàn N. Đo
ℓ = MN.
+ Tính μ:
Giai đoạn 1: hai vật chuyển động nhanh dần đều cùng gia tốc:
1

2

a1 =

m 2 g − µm1g n − µ
=
g
m1 + m 2
n +1

khi m2 chạm đất, vận tốc của hai vật:


v12 = 2a1h = 2

n −µ
gh
n +1

- Giai đoạn 2: m1 chuyển động chậm dần đều do tác dụng của ma sát trượt:
a2 = - μg
Kể từ khi m2 chạm đất đến khi m1 dừng lại, nó đi được quãng đường:
S=ℓ-h
- v12 = 2a2S
→2

n.h
n.h
n −µ
gh = 2μg(ℓ - h) → μ =
=
h + (n + 1)(l − h)
(n + 1)l − n.h
n +1

Bài 5:
Cho các dụng cụ sau:
(1) Ống bằng thủy tinh hình trụ, một đầu kín, một đầu hở;
(2) Một cân chính xác đến gam;
(3) Một ống nghiệm bằng thủy tinh khác có vạch đo thể tích, có kích thước tương tự ống
(1);
(4) Một bình đựng nước (khối lượng riêng của nước là D nc) hình trụ có đáy và thể tích
lớn hơn nhiều ống (1);
(5) Một hộp nhỏ đựng cát khô.
Chỉ dùng các dụng cụ trên hãy nêu phương án thực hành để xác định khối lượng
riêng của ống (1), trong đó nêu rõ cơ sở lý thuyết và các công thức cần dùng.
GIẢI:
Phương án thực hành:
B1: Đổ đầy nước vào ống (1) rồi đổ sang
Các vạch chia để
ống (3) để xác định dung tích (thể tích bên
đo thể tích
trong) của ống (1) gọi là Vt
B2: Dựng ống (1) vào bình nước (4), cho
cát từ từ vào ống (1) sao cho miệng ống
sát ngang mực nước; khi này trọng lượng
của ống cân bằng lực đẩy Acsimet :
Hình
a: cốc
chậthủy
u chứtinh
a thủy ngân
Hình a:
(M+m)g = g.DncVn; với Vn là thể tích

ngoài của ống (1); M là khối lượng của
ống (1), m là khối lượng cát trong ống. (M

Hình b: chậu chứa thủy ngân


được xác định bằng cân như sau: lấy ống (1) ra cân được M+m, đổ cát ra cân ống được
M +m

M). Ta tính được: Vn = V
nc
Thể tích phần thủy tinh làm ống (1): Vtt=Vn-Vt
M

Khối lượng riêng của thủy tinh: Dtt = V
tt

Bài 6:
Cho bộ thí nghiệm:
- 1 cốc thí nghiệm hình trụ, bằng thủy tinh. Bề dày của thành cốc và đáy cốc là
không đáng kể so với kích thước của nó. Trên thành cốc có các vạch chia độ để đo
thể tích chất lỏng trong cốc (hình a)
- 1 chậu đựng nước sạch, biết khối lượng riêng của nước là Dn
- 1 chậu đựng chất lỏng là một loại dầu thực vật chưa biết khối lượng riêng (hình b)
Hãy trình bày phương án thí nghiệm xác định khối lượng m của cốc, khối lượng riêng
Dd của loại dầu thực vật này
GIẢI :
- Cho một ít nước thể tích Vn vào trong cốc, sao cho khi thả cốc vào chậu đựng dầu thì
cốc nổi theo phương thẳng đứng.
- Kí hiệu:

m là khối lượng cốc thủy tinh.
Dd là khối lượng riêng của dầu
Dn là khối lượng riêng của nước (đã biết)
Vn là thể tích nước trong cốc (xác định nhờ vạch đo thể tích trên cốc)
V là thể tích của lượng dầu thực vật bị cốc nước chiếm chổ: xác định nhờ vạch đo thể tích
trên cốc (Tính từ đáy cốc đến mặt thoáng dầu)
Ta có:
(m+DnVn)g=(DdV)g
Với hai lần đo, ta có hệ hai phương trình với hai ẩn số là m và D d. Giải hệ phương trình ta có
thể xác định được khối lượng riêng của dầu và khối lượng cốc.
Để kết quả có tính chính xác cao, ta có thể tiến hành thị nghiệm với nhiều giá trị V n và V.
Nước

D ầu
Bài 7:
Một lõi sắt hình trụ, có tiết diện thẳng là Sđã biết.
Một cuộn dây đồng được sơn cách điện đủ dài, tiết diện đủ nhỏ.
Một đồng hồ vạn năng ( đo được hiệu điện thế, dòng điện và điện trở).


Một điện kế xung kích( dùng để đo điện lượng ∆ q phóng qua nó trong thời gian rất ngắn
mà điện lượng ∆ q = k. N ( N là số vạch kim điện kế lệch đi, hệ số k đã biết)
Một thước đo chiều dài.
Một nguồn điện một chiều
Một cái đảo điện.
Lập phương án thí nghiệm xác định độ từ thẩm của lõi sắt
GIẢI :
Phương án thí nghiệm :
Sơ đồ thí nghiệm như hình vẽ

A

G

Nguyên tắc: Khi
dòng điện ổn định thì cảm
µ
µ
ứng từ trong lòng ống dây là B =
0(N/l)I và từ thông qua ống dây có N 1 vòng là Φ1 =
N1BS. Khi chuyển mạch đổi chiều dòng điện thì từ thông đổi chiều và biến đổi từ thông
trong thời gian này là ∆ Φ = Φ2 – Φ1 = 2 Φ1
∆ Φ(1) = 2N1 µ µ 0(N1/l)I
(1)
Biến đổi từ thông qua cuộn dây (2) (nối với điện kế) là
∆ Φ(2) = e2. ∆ t = i2.R. ∆ t = ∆ q.R = kN.R
(2)
∆φ1

N1

N2

Mặt khác ∆φ = N => ∆φ 2 = N ∆φ1
2
2
1
Từ hệ 3 phương trình trên suy ra
µ=

(3)

kNRl
2µ 0 N1 N 2 I

Bài 8:
Có các dụng cụ: cái cân (không có quả cân), nhiệt lượng kế điện có que khuấy, nhiệt
kế, nguồn điện, ngắt điện, dây dẫn điện, cốc, nước, dầu hỏa, cát để làm bì trên đĩa cân và
đồng hồ bấm dây.
Hãy nêu phương xác định nhiệt dung riêng của dầu hỏa mà không trộn lẫn dầu vào
nước. Nhiệt dung riêng của nước và của nhiệt lượng kế đã biết. Bỏ qua những sự mất mát
nhiệt lượng trong quá trình nung nóng.
GIẢI:
Ta có thể dùng nhiệt kế đo trực tiếp nhiệt độ, thăng bằng khối lượng cốc rỗng trên đĩa
cân bằng cách đổ cát vào đĩa kia, ta có thể lấy các khối lượng nước và dầu hỏa sao cho:


m = md = mk trong đó m là khối lượng nước; md là khối lượng dầu và mk là khối lượng
của nhiệt lượng kế.
Nhiệt lượng do dòng điện tỏa ra trong nhiệt lượng kế trong thời gian t được xác định
U2
theo định luật Joule- Lentz : Q =
t (ở đây U và R là những đại lượng không đổi
R
nhưng chưa biết). Có thể xác định nhiệt dung riêng của dầu bằng cách so sánh thời gian
nung nóng nước và dầu.
Cho dòng điện chạy qua nhiệt lượng kế trong đó có nước đã chọn: Nhiệt lượng mà
nhiệt lượng kế và nước đã thu là: Q1 = Cn mn ∆t1 + Ck mk ∆t1 với ∆t1 là độ chênh lệch nhiệt
độ giữa lúc đầu và lúc cuối.
U2

Theo định luật Joule – Lentz, có thể viết: Q1 =
T1 , trong đó
R
U2
chạy qua nhiệt lượng kế ⇒ T1
= Cn mn ∆t1 + Cn mk ∆t1
R

T1

là thời gian dòng điện

Tương tự ta cũng có kết quả như vậy khi thay nước bằng dầu:
T2

U2
= Cx md ∆t2 + Ck mk ∆t2
R

T2 là thời gian dòng điện chạy qua nhiệt lượng kế để làm tăng nhiệt độ của nó và của
dầu một lượng là ∆t2 .
So sánh hai kết quả ta được:
Vì mn = md = mk nên ta có:
Hay : C x =
Đặt k1 =

T1 Cn mn ∆t1 + Ck mk ∆t1
=
T2 Cx md ∆t2 + Ck mk ∆t2
T1 Cn ∆t1 + Ck ∆t1

=
T2 C x ∆t2 + Ck ∆t2

 ∆t T 
∆t1 T2
.
Cn −  1 − 1 2 ÷Ck
T1 ∆t2
T1 ∆t2 


∆t1
∆t
và k2 = 2 thì biểu thức của Cx sẽ có dạng :
T1
T2

Cx =

 k 
k1
Cn −  1 − 1 ÷Ck . (*)
k2
 k2 

Để xác định Cx ta phải xác định được k1 và k2 .
Đun nóng lần lượt nước và dầu, theo dõi nhiệt độ theo thời gian và ghi lại kết quả vào
bảng sau

Nước
Dầu

T1 (phút)

0

1

2

3

4

5

…

t 0C

…

…

…

…

…

…

…

T1 (phút)

0

1

2

3

4

5

…

t 0C

…

…

…

…

…

…

…

Vẽ đồ thị t = t ( T ) đối với nước (1) và dầu (2) có dạng như sau (nhiệt dung riêng của
nước lớn hơn dầu nên nước tăng nhiệt độ chậm hơn dầu) :

t 0C
(2)

(1)

T
(phút)
Từ đồ thị và số liệu trên bảng ta tính được: k1 và k2
Thay các giá trị đó vào (*) ta tìm được Cx .
Bài 9 : Cho các dụng cụ và linh kiện sau:
- Hai vôn kế khác nhau có điện trở chưa biết R1 và R2.
- Một điện trở mẫu có giá trị R0 cho trước.
- Một nguồn điện một chiều chưa biết suất điện động và điện trở trong.
- Dây dẫn điện
Yêu cầu:
- Thiết lập công thức tính suất điện động của nguồn điện, có vẽ sơ đồ mạch điện minh
hoạ.
- Nêu phương án đo điện trở trong của nguồn, điện trở R1, R2 của hai vôn kế. Có vẽ sơ
đồ mạch điện minh hoạ.
GIẢI:

Xác định suất điện động của nguồn điện.
E, r
mắc theo sơ đồ như hình vẽ:

V1 V 2
U

R

1
1
Đọc số chỉ 2 vôn kế là U1 và U2, suy ra U = R (1)
2
2


Mắc riêng từng vôn kế theo sơ đồ như hình vẽ:
E, r

E, r

V2

V1

Số chỉ 2 vôn kế là U1’ và U2’. Áp dụng định luật ôm cho toàn mạch:
U1'
U 2'
'
E = U + .r và E = U 2 +

.r
R1
R2
'
1

(2)

E − U1' U1' R2
U1'U 2' (U1 − U 2 )
=
.
suy ra E = '
(3)
E − U 2' U 2' R1
U 2U1 − U1'U 2

Phương án xác định các điện trở.
Mắc mạch điện theo sơ đồ:
Số chỉ 2 vôn kế là U1" và U 2"

U1'' U 2'' U 2''
=
+
(4)
R0 R1 R2

Thay (1) vào (4) suy ra R1 và R2, kết hợp với phương trình 2 suy ra r.
Bài 10:
Một hộp đen quang học là ống hình trụ, hai đầu ống có gắn hai thấu kính, giữa chúng là

không khí. Xác định tiêu cự các thấu kính.
Dụng cụ cho như sau:
*Một hộp đen quang học
*Đèn chiếu sáng
*Một số tờ giấy kẻ mm
*Giá quang học ,màn hứng ảnh
*Thước đo chiều dài
GIẢI:
Bước 1: Xác định quang trục hệ thấu kính , tô đậm môt ô vuông trên tờ giấy mm làm vât.
Dùng đèn chiếu sáng vật , xê dich màn để hứng được ảnh rõ nét trên màn.
Bước 2: Đo khoảng cách d ,d/ , hệ số phóng đại K


*Lần 1: Vật kính là O1, kính gần màn là O2 : d1, d1/, K1
*Lần 2 :Vật kính là O2, kính gần màn là O1 : d2 , d2/ , K2
Bước 3 : Các phép tính:
K1=f1( d1/-f2)/(d1-f1)f2→ f1 =K1f2d1/(d1/- f2 +K1f2 ) (1)
*Lần 2 : K2 =f2( d2/-f1)/f1( d2-f2 )→ f1=d2//(k2d2-k2f2+f2)
(2)
Từ (1) và (2)→ f2=(d1/d2/-k1k2d1d2)/(k1d1-k1k2d1+d2/-d2/k1)

Bài 11 :
Môt khúc gỗ tròn, đồng chất có một đầu phẳng và đầu kia được tiện thành bán cầu
tâm O có tiết diện thẳng như hình.
Đặt khúc gỗ lên mặt bàn bằm ngang sao cho đỉnh H của bán cầu nằm trên mặt bàn.
Khúc gỗ có cân bằng phíêm định khi bị đẩy nhẹ, Cho biết trọng tâm của vật đồng chất
hình bán cầu có bán kính R nằm trên trục của vật, cách đỉnh bán cầu một đoạn

5R
.

8

Không dùng trực tiếp thước thẳng đo chiều cao h của hình trụ. Hãy thiết lập phương án
xác định h cũng chỉ với cây thước trên.
Giải thích cách làm.
GIẢI:
1. Xác định mối liên hệ giữa b với R (hoặc AB = 2R)
+ Gọi O1, O2 là trọng tâm của khối trụ (ABCD)
và khối bán cầu. Do tính đối xứng nên các điểm
O1, O, O2 thẳng hàng và nằm trên trục đối xứng
của khúc gỗ.
+ Khi khúc gỗ bị đẩy nhẹ nhàng, trục đối xứng
sẽ nghiêng góc α nhỏ. Lúc đó, độ cao tâm O của
khối bán cầu không đổi. Vì vậy để khúc gỗ có
cânbằng phiếm định thì chiều cao h phải thỏa điều
kiện sau cho khối tâm của toàn bộ khúc gỗ nằm
đúng tại O.
Gọi R là bán kính của khúc gỗ, m1, m2 lần
lược là khối lượng phần hình trụ, bán cầu. Hệ tọa độ
như hình.
Tọa độ khối tâm :

y0 =

m2
⋅ y 02
m1
m
1+ 2
m1

y 01 +
y0 =

m1 y 01 + m 2 y 02
m1 + m 2

(1)


y 0 = R , y 01 = R +

Với
y 02 =

5R
và
8

h
2

1 4
⋅ πR 3
m 2 V2 2 3
2R
=
=
=
2

m1 V1
3h
πR h

Thay vào (1). Tính
h=

R
2

Gọi AB = d là đường kính của khúc gỗ.
h=

AB
2 2

2. Phương án thực hiện : Dùng thước đo đường kính AB và xác định h bằng hệ thức trên
Bài tập tự giải
Bài 1:
Cho một số dụng cụ thí nghiệm gồm: Một lò xo nhẹ, một quả nặng có móc treo, một cân
điện tử, một đồng hồ bấm giây và có giá treo. Lập phương án thí nghiệm để xác định độ
cứng của lò xo.
Yêu cầu:
a) Vẽ và nêu thiết kế thí nghiệm
b) Nêu tiến trình thí nghiệm và lập bảng số liệu ghi kết quả của tiến trình đo.
c) Nêu cách tính sai số của độ cứng của lò xo và viết biểu thức kết quả đo được (Xử lí
số liệu)
Bài 2:
Biết số Avogadro N = 6,023.1023 mol-1, em muốn tự mình xác định giá trị của điện tích
nguyên tố e bằng phương pháp điện phân. Trong tay em chỉ có một ít dây đồng và dây

điện bằng mayxo (dùng trong bếp điện), một đồng hồ vạn năng chỉ thị bằng kim (Vôn –
Ampe – Ôm kế) không biết rõ các thông số của máy, một acquy xe máy đã dổ dư axit và
nạp đủ điện (có thể lấy 1 ít axit để dùng), một bơm tiêm loại 5 cm3 có độ chia nhỏ nhất là
0,1 cm3 có thể dùng để đo thể tích khí. Các điện trở than (thường dùng để lắp mạch điện
tử,sai số 2,5) có các giá trị 10Ω, 100Ω, 1000Ω, 5000Ω, 20000Ω, mỗi loại vài chiếc. Vài
chiếc pin khô đã hỏng (mà em phá ra để lấy vật liệu). Một số dụng cụ thông thường khác
như đồng hồ bấm giây, nhiệt kế, thước chia độ tới mm, cốc đong,…
1- Hãy trình bày phương án thí nghiệm của em.
2- Khi bắt tay vào làm thí nghiệm, em phát hiện ta trong thang đo dòng điện không hoạt
động được. Em phải chuyển thang đo hiệu điện thế (từ 0 đến 1V) thành thang đo cường
độ dòng điện (từ 0 đến 1 A). Hãy đề xuất phương án chuyển thang đo của em.
3- Để thực hiện phương án của mình, em phải làm một điện trở bằng dây mayxo có giá
trị tính trước, nhưng thang đo Ôm của đồng hồ vạn năng không dùng được để đo điện trở
nhỏ. Hãy đề xuất phương án để làm được điện trở như ý muốn.
Lưu ý: phương án thí nghiệm cần trình bày đủ :