Đề cương ôn tập HKII môn toán lớp 7 năm 2013 2014 THCS nguyễn du bà rịa vũng tàu đề cương ôn tập HKII môn toán lớp 7 năm 2013 2014 THCS nguyễn du bà rịa vũng tàu

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

ĐỀ CƯƠNG
Ôn tập học kì II – Toán 7
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 7
Chủ đề
Thống kê
Số câu
Số điểm
Biểu thức đại
số
Số câu
Số điểm
Tam giác cân,
các trường hợp
bằng nhau của
tam giác, Định
lý pitago
Số câu
Số điểm
Quan hệ giữa
các yếu tố
trong tam giác.
Các đường
đồng quy trong
tam giác
Số câu
Số điểm

Nhận biết

Vận dụng

Thông hiểu

Thấp
Cao
-Xác định được dấu hiệu điều tra, số -Tính được số trung bình cộng của
các giá trị, mốt của dấu hiệu.
dấu hiệu,
-Lập được bảng tần số thông qua bảng -Vẽ được biểu đồ biểu đồ đọan
số liệu thống kê ban đầu.
thẳng, biểu đồ hình cột.
1
1
2
0,75
1
- Sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng -Tính tổng, hiệu của nhiều đa thức.
(hoặc giảm) của biến.
-Thu gọn đơn thức, đa thức.
-Tìm bậc đơn thức, đa thức
-Tìm nghiệm đa thức một biến.
1
2
1
4
0,75
2

0,5
Dùng định lý Pytago tính độ dài cạnh -Chứng minh tam giác cân, tam
của tam giác vuông .
giác đều.
-Vận dụng khái niệm và tính chất,
tam giác cân, tam giác đều để làm
bài tập liên quan.
1

2

2
-Vẽ được hình theo yêu cầu.
-Biết vận dụng tính chất các đường
-So sánh hai đọan thẳng, so sánh hai đồng quy trong tam giác để làm
góc.
bài tập.

2

1

1

3,25

2,5

4

1

0,5

2,5

1

5

6

2

3
(30%)

1,75

3

0,5

( vẽ hình 0,5 đ  1 câu)
Tổng Số câu
Tổng Số điểm

Tổng

13

6
(60%)

1
(10%)

10
(100%)


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

A. CÁC DẠNG TOÁN
I. THỐNG KÊ
1. Xác định dấu hiệu. Lập bảng tần số
2. Tính số trung bình cộng

X

x1n1  x2 n2  ...  xk n k
N

Trong đó:
x 1 ; x 2 ;… x k là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
n 1 ; n 2 ;…n k là n tần số tương ứng
N là số các giá trị của giá trị
3. Tìm Mốt của dấu hiệu (M0): là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.

4. Dựng biểu đồ đoạn thẳng
5. Nhận xét dấu hiệu (giá trị cao nhất, thấp nhất; giá trị có tần số cao nhất, thấp nhất;
khoảng giá trị chủ yếu (tỉ lệ phần trăm so với tổng số)).
II. ĐA THỨC
1. Thu gọn biểu thức
a. Nhân hai đơn thức:
Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau (áp dụng: xm.xn = xm+n).
Chú ý: Tính lũy thừa trước: áp dụng công thức (xm)n = xm.n
b. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: cộng, trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến
Chú ý: Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc là dấu “– ” thì khi bỏ dấu ngoặc
ta phải đổi dấu các hạng tử bên trong dấu ngoặc, Nếu trước dấu ngoặc là dấu “+ ” thì khi
bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên các hạng tử bên trong dấu ngoặc.
2. Tính giá trị của biểu thức đại số: Thực hiện theo ba bước
 Thu gọn biểu thức (nếu có thể).
 Thay giá trị của biến vào biểu thức.
 Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa  nhân, chia  cộng, trừ.
3. Tìm bậc: Thu gọn biểu thức trước khi tìm bậc
a. Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến.
b. Bậc của đa thức: Bậc của hạng tử có bậc cao nhất.
4. Cộng, trừ đa thức
 Thu gọn đa thức trước khi cộng, trừ.
 Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc  Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
5. Chứng tỏ a là nghiệm (hay không là nghiệm) của đa thức P(x): Tính P(a)
 Nếu P(a) = 0  x = a là nghiệm của P(x).
 Nếu P(a)  0  x = a không phải là nghiệm của P(x).
6. Tìm nghiệm của P(x): Cho P(x) = 0  Tìm x


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

Chú ý:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

 f(x). g(x) = 0  f(x) = 0 hoặc g(x) = 0
 f2(x) = m (m  0)  f(x) =  m

7. Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm: Ta chứng tỏ P(x) > 0, với mọi x hoặc P(x) < 0,
với mọi x
Lũy thừa bậc chẵn của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (  0).
Giá trị tuyệt đối của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (  0).
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Chú ý:

Điểm kiểm tra toán của lớp 7A được ghi lại như sau:
10
5
8
8
5
7
8
9
4
8
5
7
8
7
9

8
10
7
4
8
9
8
9
6
6
9
10
5
5
4 .
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số và rút ra nhận xét .
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Số học sinh đạt 8 điểm trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn kết quả điều tra trên.
Bài 1: Tính giá trị của các đa thức sau và tìm bậc của chúng
a) A(x) = 2x2 – 5x – 7 tại x = -1 ; x  0,5
Bài 1.

1
3

1
2

1
3

b) B  x2 y  xy2  xy  xy2  5xy  x2 y
1
2

tại x = 2 ; y = -1

1
2

c) C  xy  x2 y3  2xy  2x  x 2 y3  y  1 tại x = 3 và y = - 2
Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng.
1

  2



a)  x3 y     xy 
2
  3 
d)



1 2
xy 2x 2 yz
5



b)

 1 3  1 2 2  1 
 4 xy  3 x y   2 yz 







e)  2xy  x 2 yz
2

c) 2x2 y2  1 x  y2 x 

3

4



3

Bài 3: Cho các đa thức:
P = 6x2 + 9xy – y2
; Q = – 4y2 – 2xy + 3x2 + 1

Tính P + Q ; P – Q ; Q – P
Bài 4: Cho các đa thức:
A = 4x2 – 5xy + 3y2 – 1 ; B = 3x2 + 2xy + y2 – 5
Tính A + B ; A – B ; B – A
Bài 5: Cho các đa thức:
A(x) = x2 +5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x + 5
; B(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 5x3 – x2 + 3x – 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x).
Bài 6: Cho hai đa thức: P(x) = 5x4 – 2x – 6 + x3
Q(x) = 5x2 – x3 + 2x + 10 – 5x2
a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x);
P(x) – Q(x).


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014
4
Bài 7: Cho các đa thức: P  x   3x  2x2  10x  3
Q  x   3x 4  x3  2x2  10x  1

a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
b) Đặt M(x) = P(x) + Q(x). Tính giá trị của M(x) khi x  2
Bài 8: Cho hai đa thức: g  x   4x2  3x  1
h  x   3x 2  2x  3
a) Tính f(x) = g(x) – h(x)

b) Chứng tỏ – 4 là nghiệm của f(x)

Bài 9: Cho các đa thức: P  x   2x5  4x2  10x  x 4 

13
2

Q  x   2x5  4x 4  6  x 2  10x

a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). b) Đặt M(x) = P(x) – Q(x). Tính M   
 2
Bài 10: Trong các số – 1; 1; 0; 2, số nào là nghiệm của đa thức: f(x) = x2 – 3x + 2?
1

Bài 11: Tìm nghiệm của các đa thức
a) 3x + 7
b) 5 – 4x
a) 3x – 2
Bài 12: Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm:
a) x2 + 3
b) 3x2 + 5
c) y4 + 1
e) – x2 – 4
i) 2x2 + 1
j) – x2 – 2
Bài 13: Tìm đa thức M biết:
a) M + ( - 5x2 + 2xy ) = - 4x2 + 6xy – y2
b) M – ( 3x2 - 2xy + 1) = 2x2 + 3xy – 2
2
5

1

2

d) x2 – 25
d) x4 + 2x2 + 7
f) – 2011 – 5y2

3
5

Bài 14: Cho R   x  x2  7xy3  0,5  7xy3   3x2  x  2x2
a) Thu gọn đa thức
b) Tìm nghiệm của R.
Bài 15: Cho hai đa thức: A(x) = - 4x 5 – x 3 + 4x 2 + 5x + 9 + 4x 5 – 6x 2 – 2
B(x) = - 3x – 4x + 10x 2 - 8x + 5x – 7 + 8x
a/ Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm của biến .
b/ Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).
c/ Đặt P(x) = A(x) + B(x). Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
Bài 16: Cho các đa thức:
P  x   7x 4  5x3  4x  5  6x 4

Q  x   7x2  5x3  2,5  2x 4  7,5

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm của biến .
b)Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Đặt M(x) = P(x) + Q(x). Tính giá trị của M(x) khi x  2


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 4cm, BC = 5cm.
a. Tính AC.
b. Kẻ đường cao AH, Trên HB lấy điểm I sao cho HI = HC. C/m rằng AI = AC.
c. Trên tia AH lấy điểm K sao cho AH = HK. Hỏi ΔBKC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 2: Cho đoạn thẳng BC, gọi I là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của đoạn
thẳng BC lấy điểm A (A  I).
a. Chứng minh: AIB = AIC.
b. Kẻ IH  AB, kẻ IK  AC. Chứng minh: AHK cân.
c*. Chứng minh: HK // BC.
Bài 3: Cho ABC vuông tại A, Biết AB = 6cm, AC = 8cm .
a. Tính BC.
b. Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC bằng
góc DCB.
c. Chứng minh: BD  FC.
d*. Trên tia đối tia DB lấy E sao cho DE = DC. Chứng minh BCE vuông và DF là
phân giác góc ADE.
Bài 4: Cho ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.
Biết AB = 15cm, BC = 18cm.
a. So sánh góc A và góc C.
b. Chứng minh rằng :ABH = ACH
c. Vẽ trung tuyến BD của ABC cắt AH tại G. Chứng minh rằng G là trọng tâm của
ABC
d. Tính độ dài AG
e. Kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: AEG = ADG
Bài 5: Cho ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Qua D kẻ đường
vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F.
a. Chứng minh: ABE = DBE
b. Chứng minh:  BCF cân .

c. Chứng minh: 3 điểm F, D , E thẳng hàng .
d*. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA = CM. Tính số đo góc DAM
Bài 6: Cho ABC cân tại A. Kẻ đường cao BE .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho
AE = AD. Gọi H là giao điểm của BE và CD


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

a. Chứng minh: ABE = ACD
b. Chứng minh H là trực tâm của ABC.
c. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm: A, H, M thẳng hàng .
d*. Chứng minh BC = 2DM.
Bài 7: Cho ABC vuông tại A (AB > AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
AD = AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC = AE.
a. Chứng minh rằng: ABC = ADE
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh ADM = ABN
c. Chứng minh: AMN vuông cân.
Bài 8: Cho ABC cân tại A, kẻ BD  AC, kẻ CE  AB, BD và CE cắt nhau tại I
a. Chứng minh rằng: BDC = CEB .
b. So sánh: góc IBE và góc ICD
c. Đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI  BC tại H.
Bài 9: Cho ABC vuông tại A. Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI BD tại I. AI cắt
BC tại E.
a. Chứng minh: AB = EB
b. Chứng minh: BED vuông
c*. DE cắt AB tại F. chứng minh AE // FC.
Bài 10: Cho ABC cân tại A ,có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I.
a. Chứng minh IBC cân .

b*. Lấy O thuộc tia IC sao cho IO = IE. Gọi K là trung điểm của IA. Chứng minh
AO, BD và CK đồng quy.
Bài 11: Cho ABC cân tại A, kẻ các trung tuyến BM và CN của ABC.
a. Chứng minh: BMC = CNB.
b. So sánh góc ANM và góc ABC. Từ đó suy ra NM // BC.
c. BM cắt CN tại G. Chứng minh AG  MN.
Bài 12: Cho ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm.
a. So sánh các góc trong ABC
b. ABC có dạng đặc biệt nào? Vì sao?


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

c. Vẽ trung tuyến AM của ABC, kẻ MH  AC. Trên tia đối tia MH lấy điểm K
sao cho: MK = MH.
d*. Chứng minh: MHC = MKB suy ra BK // AC.
e*. BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ABC. (gợi ý : được dùng
t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền)
Bài 13: Cho ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM .Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao
cho MD = MA.
a. Chứng minh: MAB = MDC. C/m: BDC vuông; ADC vuông .
b. Gọi K là trung điểm của AC, chứng minh KD = KB
c*. KD cắt BC tại I, KB cắt AD tại N, chứng minh: KNI cân.
C. CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ 1
Câu 1. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng
a)



1 2
xy 2x 2 yz
5





b)  2xy  x 2 yz
2



3

Câu 2. Tính giá trị của các đa thức sau và tìm bậc của chúng
C  xy 

1 2 3
1
x y  2xy  2x  x 2 y3  y  1
2
2

tại x = 3 và y = - 2

Câu 3. Cho các đa thức:
A(x) = x2 +5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x + 5 ;

B(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 5x3 – x2 +
3x – 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x).
Câu 4. Tìm nghiệm của các đa thức:
a) 3x + 7
b) (5 – 4x)(5 + 10x)
Câu 5. Cho ABC có AB < AC và AD là đường phân giác. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho
AB = AE.
a) Chứng minh DB = DE
b) So sánh BD và CD
c) Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh ABF cân.
d) Chứng minh BEF vuông.
ĐỀ 2
Câu 1. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng
1 2 2  1 
a)  1 x3 y     2 xy 
b)  1 xy3 
 x y   yz 
2

  3



4

 3

 2



Câu 2. Tính giá trị của các đa thức sau và tìm bậc của chúng

c) 2x2 y2  1 x  y2 x 3
4


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

a) A(x) = 2x2 – 5x – 7 tại x = -1 ;

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014
x  0,5

b) B  1 x2 y  xy2  xy  1 xy2  5xy  1 x2 y tại x = 2 ;
3

2

3

y = -1
Câu 3. Cho A(x) = - 4x 5 – x 3 + 4x 2 + 5x + 9 + 4x 5 – 6x 2 – 2 ;
B(x) = - 3x – 4x + 10x 2 - 8x + 5x – 7 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm của biến .
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).
c) Đặt P(x) = A(x) + B(x). Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
Câu 4. Tìm nghiệm của các đa thức: a) 3x – 2

b) x2 – 25
Câu 5. Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB
b) Chứng minh ∆BIC cân tại I
c) Chứng minh BC < 4.IM
ĐỀ 3
Câu 1. Điểm kiểm tra toán của lớp 7A được ghi lại như sau:
10
5
8
8
5
7
8
9
4
8
5
7
8
7
9
8
10
7
4
8
9
8
9

6
6
9
10
5
5
4
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số và rút ra nhận
xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2. Tìm đa thức M biết:
a) M + (- 5x2 + 2xy) = - 4x2 + 6xy – y2
b) M – (3x2 - 2xy + 1) = 2x2 + 3xy – 2
Câu 3. Cho các đa thức: P  x   7x4  5x3  27x  5  6x4
Q  x   7x2  5x3  2,5  2x 4  7,5
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm của biến .
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Đặt M(x) = P(x) + Q(x). Xét các số 0; 1; – 3 có là nghiệm của M(x) không?
Câu 4. Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm:
a) x2  3
b)  3x 4  5
Câu 5. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm.
a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Vẽ AH  BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD.
Chứng minh: tam giác BAD cân.
c) Chứng minh tam giác BDC vuông.
d) Gọi M là trung điểm của AB và K là hình chiếu của H lên DC. Chứng minh M, H, K thẳng
hàng.
ĐỀ 4

Câu 1. Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (thời gian tính bằng phút) của 30 HS, ghi lại
như sau:
10
5
8
7
9
7
8
9
12
8
7
7
8 10
7
8
7
7
12
7
9
8
9
7
9
9
10
5
5

12


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng minh họa
e) Số học sinh giải một bài tập trong thời gian 7 phút chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm
Câu 2. Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau: 3x(-5x2y) – (2xy + 5 – 15x3y) tại x = – 2 và y = 3
Câu 3. Cho các đa thức: P  x   2x5  4x2  10x  x 4  13
Q  x   2x5  4x 4  6  x 2  10x
2

a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

b) Đặt M(x) = P(x) – Q(x). Tính M   1 
 2

Câu 4. Tìm nghiệm của đa thức sau: 3(2x – 5) – 5(7x + 8)
Câu 5. Cho ΔABC vuông tại A có B  600 . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ CK vuông góc
với tia BD ở K. Chứng minh:
a) ΔABK đều và ΔBCD cân
b) AB = CK
c) ΔAKB = ΔKAC
d) BC = 2AB.
ĐỀ 5

Câu 1. Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của kết quả:
Câu 2.

5
 x 6 y3 ;
9

18x 4 y9 ;

1 5
xy z
20

a) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 21
b) Xác định a để đa thức x2 – ax + 6 nhận 2 làm nghiệm.
c) Chứng minh đa thức Q(x) = 2x4 + x + 2011 không có nghiệm dương

Câu 3. Cho hai đa thức A = 5x2 – 6xy + 7y2 và B = 4x2 + 6xy – 2y2
a) Tính A + B và A – B

b) Tìm đa thức C biết B + C = 2x2 + 6xy

Câu 4. Cho P(x) = x4 – 2012x3 + 2012x2 – 2012x + 2012. Tính P(2011).
Câu 5. Cho ΔABC cân tại A (Â < 900), vẽ BD  AC và CE  AB. Gọi H là giao điểm của BD và
CE.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔACE

b) Chứng minh ΔAED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ΔECB = ΔDKC
ĐỀ 6
15 5 2 
Câu 1. Cho đơn thức: M    2 x3 y 
x y 

 5
 16


a) Thu gọn M rồi tìm hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của M tại x = – 1 và y = 2.
Câu 2. Cho các đa thức: P(x) = 2x5 + 4x2 – 10x + x4 + 13
a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
khi x =  1
2

Q(x) = 2x5 – 4x4 + 6 + x2 – 10x

2

b) Đặt M(x) = P(x) – Q(x) . Tính giá trị của M(x)

c) Chứng minh đa thức M(x) vô nghiệm.
Câu 3. Cho đa thức:
P(x) = 15 – x6 + 3x5 – x. Tìm đa thức Q(x) sao cho:


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

a) P(x) – Q(x) là đa thức bậc 0
b) P(x) và Q(x) là hai đa thức đối nhau
Câu 4. Tìm nghiệm của các đa thức:
a) P(x) = 3x + 6
b) Q(x) = (2x – 7) + (x – 14)
c) R(x) = 4(2x – 3) – 3(7 – x)
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, BI là đường phân giác. Từ I kẻ đường vuông góc với BC
tại D và cắt đường thẳng AB ở E. Chứng minh:
a) ΔABI = ΔDBI. Từ đó suy ra BI là đường trung trực của AD
b) AE = CD và CD < IE
c) BI  EC
ĐỀ 7
Câu 1. Cho đơn thức:

 5  2
 7

M    xy  x3 y   x 2 y 
 7  5
 3


a) Thu gọn M rồi tìm hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của M tại x = – 1 và y = – 3.
Câu 2. Cho các đa thức: P(x) = 3x 4 + 2x 2 -10x + 3
Q(x) = - 3x 4 + x 3 -2x 2 - 10x -1
a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
b) Đặt M(x) = P(x) + Q(x). Tính giá trị của M(x)

khi x = -2
Câu 3.
a) Cho P(x) = x2 + 3x + 2. Chứng tỏ x = – 2 là nghiệm của P(x).
b) Thu gọn và tìm nghiệm của đa thức sau:
R = - 2 x –x 2 – 7xy 3 + 0,5 + 7xy 3 + 1 + 3x 2 - 3 x – 2x 2
5

2

5

Câu 4. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 9cm, BC = 12cm.
a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh tam
giác BCD cân
c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, Đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC.
d) Đường trung trực của cạnh AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh B, M, Q thẳng
hàng.
ĐỀ 8
Câu 1. Tìm nghiệm của các đa thức:
a) -2x + 8

1
b)  x  1  x 2  


2

Câu 2. Cho các đa thức: P(x) = 5x + 2x – 5 – 6x 2
a) Tính P (x) + Q (x) và P (x) – Q (x).

3

c)

4
 x2
25

Q(x) = - 6x 2 + 5x 3 + 4 –x

b) Đặt R(x) = P (x) – Q (x). Tính giá trị của đa thức R(x) tại x =

1
3

Câu 3. Cho đa thức A(x) = (3x – 7) – 2(4 – x)
a) Hãy thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = -5
b) Tìm x để A(x) = 10
3
2
Câu 4. Cho đa thức Q(x) = ax + bx + cx + d, biết a + c = b + d. Chứng minh x = – 1 là nghiệm của
Q(x).


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII NĂM HỌC 2013-2014

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, BD là đường phân giác. Vẽ DE vuông góc với
BC tại E.

a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC.
b) Chứng minh tam giác ADE cân.
c) Chứng minh DA < DC.
d) Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh AB, DE, CF đồng quy.
ĐỀ 9 (Năm 2012)
Câu 1
a) Thu gọn biểu thức sau và cho biết bậc của đơn thức tìm được
2xy 2 .(-3x 2 y)
b) Tính giá trị của biểu thức đại số: f(x) = 5x 2 – 2x + 52 tại x = 20
Câu 2: Cho hai đa thức
P(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5
Q(x) = 2x 3 – 4x 2 + 3x – 1
Tính P (x) + Q (x) và P (x) – Q (x).
Câu 3: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ 5x + 6
b/ (x – 4 )(3x + 1)
Câu 4: Rút gọn biểu thức: A = 20.5 n – 5 n 2 + 5 n1
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H  BC).
Gọi K là giao điểm của BC và HE. Chứng minh:
a/ ΔABE = ΔHBE
b/ BE là đường trung trực của AH.
c/ EK = EC
ĐỀ 10 (Năm 2013)
Câu 1
a/ Thu gọn rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức sau
(3)2 x2 y3 xy5

b/ Tính giá trị của đa thức: f(x) = 3x 2 – 2x – 5 tại x = – 1
Câu 2: Cho hai đa thức
P(x) = 9 – x 3 + 4x – 2x 3 + 4x 2 – 6

Q(x) = - 3x 3 + 4x – 2x + 4
a/ Thu gọn và sắp xếp đa thức p(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b/ Tính P (x) + Q (x) và P (x) – Q (x).
Câu 3: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ 2x – 5
b/ (x – 1 )(x + 5)
Câu 4: Chứng minh rằng đa thức: x2012  x2  1 không có nghiệm
Câu 5:
Cho tam giác ABC A  600 , AB < AC, đường cao BH (H  AC).
a/ So sánh ABC và ACB . Tính ABH .
b/ Vẽ AD là tia phân giác A (D  BC). Vẽ BI  AD tại I. Chứng minh ΔAIB = ΔBHA
c/ Tia BI cắt AC ở E. chứng minh ΔABE đều.