BÀI báo cáo hệ THỐNG điện i CHƯƠNG 2 NHỮNG KHÍA NIỆM cơ bản

BÀI BÁO CÁO HỆ THỐNG ĐIỆN I
CHƯƠNG 2: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Giảng viên hướng dẫn:TS.TRẦN TRUNG TÍNH
Sinh viên thực hiện: HỒ TRUNG TIẾN
PHAN THANH TÒNG
NGUYỄN DUY KHA
LÊ VĂN HÓA
CHÂU TRUNG TẤN
HỒ HỮU LỢI
HÀ LÊ TÁNH

Bộ môn Kỹ thuật Điện


CHƯƠNG 2: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ
BẢN
2.1 Biểu diễn điện áp và dòng điện bằng số phức
Điện áp tức thời và dòng điện tức thời tại một thời điểm xác định được phân loại bởi hai thông số là giá trị cực đại và góc
pha.
Điện áp tức thời được biểu diễn bởi hàm số sau:
[V]

ν

=V

cos(ωt + δ )

(2.1)

Quan hệ giữa giá trị( tcực
giá trị hiệu dụng (effective value) của điện áp được xác định như sau
) đại và
max
[V]

v=

Bộ môn Kỹ thuật điện

Vmax
2


Theo tính đồng dạng của Euler ta có có thể áp dụng cho hàm điện áp tức thời:

v(t ) = Re[Vmax e j (ωt +δ ) ] = Re[ 2 (Ve jδ )e jωt ]
V = Ve jδ = V∠δ = V cos δ + jV sin δ
Imaginary axis

V
V

jV sin δ

δ

V cos δ

Real

axis

Hình 2.1: Chuyển đổi từ dạng cực sang dạng chữ nhật

Bộ môn Kỹ thuật điện


Biểu diễn mối quan hệ giữa điện thế và dòng điện ở dạng véctơ cho 3 phần tử điện cơ bản là điện trở (resistor), điện cảm (inductor),
điện dung (capacitor):

IR

V

R

IR

IC

IL

V

V

V

JX L = JωL

V

IL

V

− JX c =

1
j ωC

IC
V

Hình 2.2: Tóm tắt quan hệ của điện áp và dòng điện ở dạng véctơ của 3 phần tử điện.
Bộ môn Kỹ thuật điện


Một số kiến thức cơ bản về số phức:
Một số phức có thể viết một trong 3 dạng sau:

•

Dạng đại số:

C = a + jb

Trong đó: j2 = -1
a là phần thực của số phức a = Re
b là phần ảo của số phức b= ImC

Dạng mũ:
Dạng cực:

•

C = Ce jα

Trong đó:

là module
•

C = C∠α

C = a 2 là+đối
b 2số (argumen) với đơn vị là radian.
a = C.cos

b
α = arctg
a
b = C.sin

Bộ môn Kỹ thuật điện


Theo công thức Euler ta có

.

.

số phức có thể được viết lại như sau:
e jαDo=đócos
α + j sin α

•

C = a + jb = C∠α = C.e jα = C (cos α + j sin α )

Khi đổi số phức ở dạng đại số sang dạng mũ hay dạng cực thì ta căn cứ theo dấu của a để tính đối số . Nếu a > 0 thì = arctg(b/a) và
nếu a< 0 thì = 180 + arctg(b/a).
Số phức liên hợp với số phức được xác định như sau:
C*= C = a – jb

Bộ môn Kỹ thuật điện


Phép cộng và trừ hai số phức
(a1 + jb1) + (a2 + jb2) = (a1 +a2) + j(b1 +b2)
(a1 + jb1) - (a2 + jb2) = (a1 - a2) + j(b1 - b2)
C + C* = 2Re

= 2a

C - C* = j2Im

= j2b

Phép nhân và chia 2 số phức

C1∠α 1 × C 2 ∠α 2 = C1 × C 2 ∠(α 1 + α 2 )
C1 ∠α 1 C1
=
∠(α 1 − α 2 )
C 2 ∠α 2 C 2
C.C * = C 2 = a 2 + b 2

Bộ môn Kỹ thuật điện


2.2 Công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến
2.2.1 Công suất tức thời trong mạch điện xoay chiều một pha
Công suất tức thời của một thiết bị dùng điện bằng điện thế tức thời giữa 2 đầu cuối của thiết bị nhân với dòng điện tức
thời qua thiết bị đó. Công suất tức thời có giá trị dương hoăc âm. Nếu công suất tức thời có giá trị dương tức là dòng công suất
đi vào thiết bị,và ngược lại thì dòng công suất đi ra thiết bị. Công suất là tỉ lệ thay đổi năng lượng theo thời gian với đơn vị là
Watt (Watt=Joule/Second).

Giả sử cho điện áp tức thời đi ngang qua thiết bị tiêu thụ điện là : [V]

v( t ) = Vmax cos(ωt + δ )
Bộ môn Kỹ thuật điện

(2.4)


2.2.1.1 Thiết bị dùng điện thuần trở (Purely Resistive Load)
Thiết bị tiêu thụ điện thuần trở sẽ có điện áp và dòng điện cùng pha nhau. Dòng điện tức thời có dạng:
[A]

i

Trong đó:

= I

(2.5)

cos(ωt + δ )

, công
thời
tiêu thụ bởi thiết bị thuần trở là:
( t ) suất tứcR
max

PR

Vmax
I R max
R
(t ) = v(t ).i (t ) = V

(2.6)

2
I
cos
(ωt + δ )
max max

1
= Vmax I max {1 + cos[2(ωt + δ )]}
2 với hai lần tần số
[W] Cộng
(2.7)
= VI R {1 + cos[2(ωt + δ )]}

Công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị thuần trở có giá trị trung bình:

V2
PR = VI R
= I 2R
R

Bộ môn Kỹ thuật điện

VI R cos[2(ωt + δ )]


2.2.1.2. Thiết bị dùng điện thuần điện cảm (Purely Inductive
Load)
Phụ tải thuần điện cảm thì dòng điện trễ pha so với điện áp một góc 90.

IL =

V
jX L

[A]

Dòng điện tức thời qua phụ tải thuàn điện cảm

I L (t ) = I L

max

cos(ωt + σ − 90 0 )

Trong đó ILmax =Vmax/XL và XL= wL là trở kháng

Bộ môn Kỹ thuật điện

[A]

(2.8)


2.2.1.2. Thiết bị dùng điện thuần điện cảm (Purely Inductive Load)

Công suất tức thời tiêu thụ bởi phần tử điện thuần điện cảm
được xác định:
PL (t ) = v(t ) × i (t ) = Vmax I max cos(ωt + δ ) cos(ωt + δ − 90 0 )
1
= Vmax I max cos[2(ωt + δ ) − 90 0 ]
2
Công
tức thời của thiết bị thuần điện cảm có 2 lần tần số hình sin với giá trị trung bình bằng không.
= VIsuất
L sin[ 2(ωt + δ )]

Chú ý : cosA x cosB =[cos(A-B)+cos(A+B)]

Bộ môn Kỹ thuật điện


2.2.1.3. Thiết bị dùng điện thuần điện dung(Purely Capacitive Load)
Phụ tải thuần điện dung thì dòng điện sẻ sớm pha hơn điện áp một góc 90. Dòng điện được xác định bởi :
và dòng tức thời có dạng:

Trong đó

I c= V
và

(−

jX c )

(2.10)

iC (t ) = I c max cos(ωt + σ + 90 0 )
là điện dung.

công suất tức thời hấp thụ điện năng của điện dung là:

I C max = Vmax / X C

X C = 1 /(ωC )
(2.11)

PC (t ) = v(t ) × iC (t ) = Vmax I C max cos(ωt + δ ) cos(ωt + δ + 90 0 )
1
0
= VCông
I
cos[
2
(
ω
t
+
δ
)
+
90
] bằng 2 lần tần số hình sin với giá trị trung bình bằng không.
suất
tức
thời
hấp
thụ
bởi
điện
dung
thì
củng
max C max
2
= −VI C sin[ 2(ωt + δ )]

Bộ môn Kỹ thuật điện


2.2.1.4. Thiết bị dung điện tổng quát (General RLC Load)
Dòng điện tức thời của phụ tải gồm các phần tử điện RLC được biểu diển như sau:
(A)

i (t ) = I

(2.12)

cos(ωt + β )

Công suất tức thời của phụ tải tổng quát được xác định như sau:
max

P (t ) = v(t ) × i (t ) = Vmax I max cos(ωt + δ ) cos(ωt + δ + 90 0 )
1
Vmax I max {cos(δ − β ) + cos[ 2(ωt + δ ) − (δ − β )]}
2 và
= VI cos(δ − β ) + VI cos((δ − β ) cos[2(ωt + δ )] + VI sin VI sin(δ − β ) sin[ 2(ωt + δ )]
P (t ) = VI cos(δ − β ){1 + cos[(2ωt + δ )]} + VI sin(δ − β ) sin[ 2(ω(2.13)
t +δ) ]
=
Đặt

I R = I cos(δ − β )

I x = I sin(δ − β )

P (t ) = VI R {1 + cos[(2ωt + δ )]} + VI X sin[ 2(ωt + δ )]

Bộ môn Kỹ thuật điện


2.2.2.Công suát tác dụng (Real power, Active power, Average power)
Theo (2.13) cho thấy , công suất tác dụng pR(t)tiêu thụ điện năng bởi thành phần điện trở của phụ tải có giá trị trung bình là :
(2.14)
2.2.3.Hệ số công suất (Power factor)
Thành phần

trong (2.14) được gọi là hệ số công suất

Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện
được gọi là góc hệ số công suất. Đối với mạch điện một chiều (dc) thì công suất tiêu thụ điện năng bởi các phụ tải bằng điện áp
dc nhân với dòng điện dc của phụ tải. Đối với mạch điện xoay chiều ac thì công suất trung bình tiêu thụ của phụ tải bằng tích của giá trị điện áp hiệu dụng, với dòng điện hiệu dụng và
hệ số công suất
Phụ tải phần điện cảm thì dòng điện chậm hơn điện áp
Phụ tải thuần điện dung thì dòng điện sớm hơn điện áp .
Quy ước hệ số công suất

P = VI R = VI cos(δ − β )

là dương nếu

cos(δ − β )

(δ − β )

cos(δ − β )

Bộ môn Kỹ thuật điện

α − β ≥ 90 0


2.2.5. Ý nghĩa vật lý của công suất tác dụng và công suất phản kháng
Ý nghĩa vật lý của công suất tác dụng là tộng điện năng tiêu thụ bởi phụ tải trong một khoảng thời gian T. để đo điện năng
tiệu thụ của phụ tải bằng oát kế (kilowoat-hour meter) trong khoảng thời gian (t2 – t1).
Ý nghĩa vật lý của công suất phản kháng là giá trị công suất tức thời cực đạitiêu thụ điện năng bởi thành phần phản kháng của phụ
tải.công suất tức thời phản kháng được cho bởi thành phần thứ 2 của (2.13) cio1 sự thay đổi về dấu dương và âm. Điều này cho
thấy sự trao đổi năng lượng đến và từ thành phần phản kháng của phụ tải. công suất phản kháng có thể là dương hay âm hoàn
toàn phụ thuộc vào dấu của
2.2.4. Công suất phản kháng (Reactive power)
Công suát tức thời tiêu thụ điện năng bởi thành phần phản kháng của phụ tải PX(t) trong (2.13) có gấp đôi tần số góc
của sinusoid với già trị trung bình là không và biên độ dao động của Q được xác định:

(δ − β )

Q = VI X = VI sin(δ − β )
Bộ môn Kỹ thuật điện

[Var ]

(2.15)


Giả sử ta có mạch điện có , và dòng điện qua nó là . Công suất phức là tích của điện áp và dòng điện phức liên hợp.

(2.16)

S = VI * = (V∠δ )( I∠β ) = VI cos(δ − β ) + jVI sin(δ − β )
Trong đó,

là góc lệch giửa điện áp và dòng điện. biểu thức (2.16) có thể được viết rút gọn

(δ − β )

S =P+jQ

[VA]

(2.17)

Giá trị S =VI của công suất phức được gọi là công suất biểu kiến. để xác định đoạn mạch điện là tiêu thụ hoặc cung cấp
công suất được tóm tất tại hình (2.5). hình 2.5a là quy ước về phụ tải, dòng điện vào tại cực dương của đoạn mạch và công suất
tiêu thụ điện năng được tính toán như (2.16). hình 2.5b trình bài quy ước máy phát. Nếu P dương, tức là cung cấp P. nếu Q
dương, tức lá cung cấp Q. Ngược lại, nếu P (Q) là âm, tức là tiêu thụ công suất.

Bộ môn Kỹ thuật điện


I

I
+

+
V

V

-

(a) quy ước tải

(b) quy ước máy phát
hình 2.5 những quy ước cho phụ tải và máy phát

Công suất phức có thể tóm tắt như hình 2.6. công suất biểu kiến S, công suất tác dụng P vá công suất phản kháng Q lá
cạnh của tam giác vuông. Góc hệ số công suât cũng được biểu diển

Bộ môn Kỹ thuật điện


S = P2 + Q2
(δ − β ) = tan −1 (Q / P )
Q = P tan(δ − β )
P
cos(δ − β ) = =
S

S = VI [VA]
Q = VI sin(δ – ß) [var]

P
P2 + Q2

(δ – ß)

P = VI cos(δ – ß) [W]

Bộ môn Kỹ thuật điện


2.3 Bảo toàn công suất

•

Cho một lưới cung cấp từ nhiều nguồn điện độc lập có cùng tần số thì tổng công suất cung cấp từ những nguồn độc lập đó
bằng tổng cộng công suất từ nhiều đường dây truyền tải khác nhau của lưới đó.

I1

S2

+
V1

N1

N2

-

+

S1
-

• Hình .Áp dụng định luật bảo toàn công suất
S3

Bộ môn Kỹ thuật điện


•

Áp dụng định luật bảo toàn công suất tại mạng N2:

S1 + S 2 + S 3 = ∑ S
i

Từ công thức trên, tổng tất cả công suất được phân phối trên tất cả các đường dây tải điện trong mang N2

Bộ môn Kỹ thuật điện


2.4 Mạch 3 pha cân bằng

2.4.1Nối hình sao (Y) cân bằng
Nối hình sao thì dây trung tính được nối lại với nhau (N) và các nút điểm chung (n).Gỉa sử nguồn là lý tưởng,khi đó trở kháng của nguồn ,của dây pha
và dây trung tín nối giữa nguồn đến phụ tải được bỏ qua,các trở kháng của phụ tải giống nhau thì mạch 3 pha được gọi là cân bằng

Hình 1.1.sơ đồ nguồn điện 3 pha nối hình Y cung cấp cho phụ tải 3 pha nối Y

Bộ môn Kỹ thuật điện


2.4.2.Điện áp pha cân bằng

0
Nguồn được gọi là cân bằng khi điện áp các pha bằng nhau về độ lớn và lệch nhau về gốc pha 120 .

Ean = E0 ∠0

0

Ebn = E0 ∠ − 1200

Ecn = E0 ∠120

Bộ môn Kỹ thuật điện

0


2.4.3.Điện áp dây cân bằng.
Điện áp giữa các dây pha Eab,Ebc và Eca được gọi là điện áp dây.Áp dụng định luật KVL bao gồm các nút a,b và n trong hình sau:

Ta có công thức:

Eab=Ean-Ebn
Ebc=Ebn-Ecn
Eca=Ecn-Ean

Bộ môn Kỹ thuật điện


Hệ thống điện 3 pha cân bằng nối Y với thứ tự pha dương ở nguồn thì điện áp dây bằng

Eab = 3 × Ean ∠300
Ebc = 3 × Ebn ∠300

Eca = 3 × Ecn ∠300

Bộ môn Kỹ thuật điện

lần điện áp pha và sớm pha hơn một góc 30

0

3


•

Khi điện áp cân bằng dây của hệ thống có dạng tam giác khép kín thì tổng của nó bằng không.Trên thực tế,tổng điện áp dây (Eab+Ebc+Eca)
luôn luôn bằng không ngay cả hệ thống không cân bằng,khi đó những điện áp này có dạng đường khép kín a,b và c.Tổng điện áp pha
(Ean+Ebn+Ecn) trong hệ thống cân bằng thì cũng bằng không.

Bộ môn Kỹ thuật điện