BÀI tập mô HÌNH ĐƯỜNG dây có lời GIẢI

BÀI TẬP MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY CÓ LỜI GIẢI
Bài 1:
Một phụ tải 3 pha 75000kw, 50Hz, cos ϕ =0.99 sớm (có tính
dung). Tìm điện áp đầu phát UP, tổn thất công suất ∆ P và góc
lệch pha giữa điện áp đầu phát UP và điện áp đầu nhận UN. Tìm
điện áp đầu nhận lúc không tải?
Biết: UN = 154kv (điện áp dây), đường dây dài 300km có các
hằng số:
A = 0.91673 + j0.017136
B = 30.604 + j151.06 Ω
C = -0.0000064 + j0.0010577(1/ Ω )
Giải
Ta biết rằng

S = 3U I
*
N

*
N

**
chọn
N

U N* = U N* ∠ 0 0 = 154∠ 0 0 kv
• Công suất phụ tải ở đầu nhận với cos ϕ =0.99 sớm

S N* = 75000 − j10685kvA
*

S N*
75000 + j10685
*
=> 3I N = * =
= 487 + j 69.4 A
UN
154
Từ phương trình:

U P* = AU N* + BI N* 3

U *P = 154000(0.9167 + j 0.0171) + (487 + j 69.4)(30.604 + j151.0
= (141172 + j 2633) + (4419 + j 75689) = 145591 + j 78322
= 165320∠ 28.280V = 165.3∠ 28.280 kV
• Góc giữa

U P* & U N*

 78322 
0
δ = arctg 
 = 28 28
 145591 

U P = 1455912 + 78322 2 = 165320V = 165.3kV


Dòng điện đầu phát:

3I P* = CU N* + 3DI N*

3I P* = (−0.0000064 + j 0.0010577)154000 + (0.916 + j 0.0171)(487 + j 69.4)
= 444.3 + j 234.8 A
=> I P* = 256.5 + j135.56 = 290.12∠27.050 A
công suất đầu phát:
* **
P P

S = 3U I = (145.591 + j 78.322)(444.3 − j 234.8)
*
P

= 83076 + j 613(kvA)
Tất cả các hằng số mạch trong bảng là số phức, để kiểm tra kết
quả tính toán ta có:
AD – BC = 1
Tổn thất công suất trên đường dây:

∆S * = S P* − S N* = (83076 + j 613) − (75000 − j10685)
= 8076 KW + j11298KVar
• Điện áp đầu nhận lúc không tải:

U

*
N0

U P*

165.3

=
=
= 180kV
A
0.9167 + j 0.0171

• Phần trăm thay đổi điện áp đầu nhận:

∆U N % =

UN0 − UN
UN

• Phần trăm sụt áp:

180 − 154
100% =
100% = 16.88%
154

UP − UN
165.3 − 154
∆U % =
100% =
100% = 7.33%
UN
154


Bài 2:

Một phụ tải 2500KVA, 11kV, cos ϕ =0.8 trễ được cung cấp bằng
dường dây tải điện có điện trở và điện kháng mỗi dây dẫn là
3Ω + j 6Ω . Xác định:
a) Độ sụt áp?
b) Hệ số công suất ở đầu phát?
c) Hiệu suất của đường dây
Trong hai trường hợp: + Đường dây 1 pha
+ Đường dây 3 pha
(giả thuyết cở dây là như nhau trong cả 2 trường hợp)
Giải:
• Trường hợp đường dây 1 pha:
- Điện trở 2 dây: R = 2 x 3 = 6 Ω
- Điện kháng 2 dây: X = 2 x 6 = 12 Ω

2500
= 227.3 A
11
U N cos ϕ N = 11000 x0.8 = 8800V

I=
a)

U N sin ϕ N = 11000 x0.6 = 6000V
IR = 227.3 x 6 = 1364V
IX = 227.3 x 12 = 2728V

=> U P = (U N cos ϕ N + IR ) 2 + (U N sin ϕ N + IX ) 2 = 13790V = 13.7

∆U % =

13790 −11000
100% = 25.4%
11000

b) cos ϕ P =

U N cos ϕ N + RI 8.8 + 1.364
=
= 0*.737 trễ
U
UP
13.79
P

δ U * RI

ϕN

ϕP

N

Đồ thị vector với IN làm gốc

jXI *
*


U N cos ϕ N
11x0.8

=
= 0.865
c) Hiệu suất: η =
U P cos ϕ P 13.8 x0.737
 Ta có thể tính hiệu suất thông qua tổn thất:

∆P = RI 2 = 6 x 227.3 2 x10 −3 = 310kW

η=

pN
2000
=
= 0.865
pN + ∆P 2000 + 310

• Trường hợp đường dây 3 pha:

IN =

S
3U N

=

2500
11 3

= 131.2 A

Nếu lấy IN làm gốc (xem lại hình trên)

U P = (U N cos ϕ N + 3IR) 2 + (U N sin ϕ N + 3IX ) 2
= (8800 + 681.7) 2 + (6600 + 1363.47) 2 = 12382V = 12.38kV
 Cách khác:



P R + QN X
U P = U N + N
UN


2

  PN X + QN R 
 + 

UN
 


2

2

2

2 x 3 + 1 .5 x 6   2 x 6 − 1 .5 x 3 


= 11 +
 +
 = 12.382kV
11
11

 

Với PN = 2MW, QN = 1.5Var
 Ta cũng có thể áp dụng tính gần đúng:
U P =U N +

PN R +QN X
=12.364kV
UN

U P − U N 12.38 − 11
=
= 12.54%
a) Độ sụt áp ∆U % =
UN
11
b) cos ϕ P =

U N cos ϕ N + 3RI 9481.7
=
= 0.737 trễ
UP
12382

c) Hiệu suất:

η=

3U N cos ϕ N
11x0.8
=
= 0.928
3U P cos ϕ P 12.38 x0.766

Và ta cũng có thể tính hiệu suất thông qua tổn thất công suất
đường dây:

PN2 + QN2
22 + 1.52
∆P = 3RI =
R=
x3 = 0.1549 MW = 155kW
2
2
PN
11
2

η=

pN
2000
=
= 0.928

pN + ∆P 2000 + 155


• Trường đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh
• Trường đại học bách khoa
• Sách Hệ thống điện _ truyền tải và phân phối
• Tác giả: Hồ Văn Hiến
• Nhà xuất bản đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh 2003
• Phần ví dụ áp dụng

Bài 1 trang 99
Bài 2 trang 105

CÂU 3 : vd 2.2 trang 7 trong bài giảng mạng và thiết bị siêu
cao áp của Đinh Thành Việt
Cho đường dây truyền tải 3 pha 345kV, l =130 km, điện trở
nội r=0,036 Ω / km , L=0.8mH/km,điện dung của đường dây sinh ra
C=0,0112 µF / km . Công suất của phụ tải cuối đường dây
S2=270MVA,hệ số công suất cos ω = 0,8 ở điện áp 325kV, phụ tải
mang tính cảm.sử dụng mô hình π để tính các thông số sao:
a. các thông số A , B , C , D của đường dây
b. điện áp ,dòng điện và công suất dầu gửi
c. độ sụt áp và hiệu suất đường dây
BÀI LÀM:
a. các thông số A , B , C , D của đường dây
tổng trở của đường dây:
Z = (r + jωL)l = (0,036 + j 2π × 50 × 0,8 ×10 −3 ) ×130
= 4,68 + j 32,6726(Ω)
Tổng dẩn của đường dây:
Y = ( g + jωC )l = j 2π ×50 × 0,0112 ×10 −6 ×130

= j 0,000457415( 1 )
Ω


Các thông số của mạng hai cửa:

ZY
(4,68 + j 32,6726)( j 0,000457415)
= 1+
2
2
A=D=
= 0,992527539 + j 0,001070351
B =Z= 4,68 + j 32,6726
ZY
C = Y (1 +
) = −0,0000002448 + j 0,00045705
4
1+

b. điện áp ,dòng điện và công suất dầu gửi
Điện áp pha cuối đường dây
325∠0 0
V2 =
= 187,6388∠0 0 ( kV )
3
Công suất biếu kiến của phụ tải :

S 2 = 270∠(cos −1 0,8) = 216 + j162( MVA)
Dòng điện cuối đường dây:

S 2*
216 + j162
I2 =
=
= −0,28759 − j 0,38346( kA)
3V2*
3 ×187,6388∠0 0

Điện áp đầu gửi(đầu đường dây):

Độ lớn điện áp dây đầu đường dây:
Dòng điện đầu đường dây:

c. độ sụt áp và hiệu suất đường dây:
(V −V2 )
∆U % = 1
×100 = ......%
V2


Hiệu suất truyền tải :

H =

P2
216
100 =
100 = 98,67%
P1
218,909

Câu 4: file cũ của khóa trước
Cho đường dây truyền tải 3 pha lộ đơn 110 kV, 50 Hz, có chiều
dài 110 km, các pha được bố trí trên trụ như hình vẽ. Dây dẫn sử
dụng là Al/St là 26/7, đường kính ngoài 18,3 mm, điện trở dây
dẫn 0,23 Ω/km. Giả sử đường dây được hoán vị đầy đủ và có điện
dẫn g0 = 0.
1. Hãy tính tổng trở và tổng dẫn toàn đường dây
2. Cho biết công suất và điện áp ở đầu nhận của đường dây cung
cấp tới phụ tải là

•

S R = 35 + j19

(MVA) và

•

V R = 110∠00 (kV).

Áp

dụng mô hình mạch π chuẩn của đường dây trung bình tính
các thông số sau:
a. Các thông số A , B , C , D của đường dây
b. Điện áp, dòng điện và công suất
đầu gửi
c. Độ sụt áp và hiệu suất đường
dây

Giải
1. Tổng trở và tổng dẫn toàn đường
dây
Các thông số sau:
- d = 18,3 mm
- r0 = 0,23 Ω/km
- Số sợi: (26 nhôm + 7 thép)
Dây dẫn bố trí trên trụ như hình vẽ
→ Các khoảng cách ta xác định được: D ab = Dbc = 0,8 m; Dac = 1,6
m


Khoảng cách trung bình hình học: D m = 3 D ab D bc D ca = 1,008 m
Bán kính trung bình hình học của dây dẫn: D S = r’ = 0,768.r
= 7,027.10-3 m
Điện cảm mỗi pha:
Dm
1,008
= 2.10 − 4 ln
= 9,93.10− 4
DS
7,027.10− 3

L0 = 2.10− 4 ln

H/km

Cảm kháng mỗi pha:
X 0 = ωL0 = 2πfL0 = 100.3,14.9,93.10 −4 = 0,312

Ω/km

→ Tổng trở toàn đường dây:
Z = z .l = (r0 + jX 0 ).l = (0,23 + j 0,312).110 = 25,3 + j 34,32 = 42,64∠53,60 Ω

Điện dung mỗi pha:
C0 =

1

=

D
18.106 ln m
DS

1
1,008
18.106 ln
9,15.10 −3

= 1,18.10 −8

F/km

(Chú ý: tính điện dung DS = r = 9,15.10-3 m)
Dung dẫn:
y = G0 + jb0 = j 2πfC0 = j100.3,14.1,18.10−8 = j 3,71.10−6 Ω-1/km

→ Tổng dẫn toàn đường dây (g0 = 0):

Y = y .l = j 3,71.10−6.110 = j 4,08.10−4 Ω-1

2. Áp dụng mô hình π chuẩn của đường dây trung bình:
a. Tính

−

−

−

−

A, B, C, D

Áp dụng mô hình π chuẩn của đường dây trung bình, ta có
− −

−

A

Với

−

= D =1+

YZ ; −
B

2

−

−

−

= Z ; C = Y (1+

Z = 42,64∠53,60 Ω, Y = j 4,08.10−4 Ω-1
−

−

Ta tính được: A = D = 0,993∠0,2980
−
0
B = 42,637∠53,6
−

C

= 4,064.10-4∠90,1480

− −

YZ
)
4

b. Tính các thông số đầu gửi
Điện áp và dòng điện đầu nhận:
•

V RΦ =

VR
3

∠0 0 =

110
3

∠0 0

≈ 63,509∠00 kV

∗

SR

•

I RΦ =

= 209,025∠ − 28,4960

•

3V R

A

Các thông số đầu gửi
Điện áp và dòng điện đầu gửi:
•
− •
− •
0
0
V SΦ = A V RΦ + B I R = (0,993∠0,298 )( 63,509∠0 ) +
(42,637∠53,60)( 209,025.10-3∠-28,496) = 71,252∠3,3060
kV
→
•

•

VS =

− •

123,412∠3,3060 kV
− •

I S = C V RΦ + D I R =

(4,064.10-4∠90,1480)( 63,509∠00)+

( 63,509∠00)( 209,025. 10-3∠-28,496) = 0,195∠20,240 kA
Công suất đầu gửi:
•

•

∗

S S = 3 V SΦ I S

= 3.( 71,252∠3,3060).( 0,195∠-20,240)

= 41,6∠-16,810 MVA
c. Độ sụt áp và hiệu suất đường dây
Độ sụt áp:
∆U % =

(VS − VR )
71,252 − 63,509
100 =
100 = 12,13
VR
63,509

Hiệu suất truyền tải:
H=

PR

100 =
PS

95,7 %

%


Câu 5
(ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐÀO TẠO LIÊN THÔNG
–NĂM 2008)
Cho đường dây truyền tải 3 pha lộ đơn 110 kV, 50 Hz, có
chiều dài 120 km, các pha được bố trí trên trụ như hình vẽ. Dây
dẫn sử dụng là AC–120 (28 sợi nhôm, 7 sợi thép), đường kính
ngoài 15,2 mm, điện trở dây dẫn 0,27 Ω/km. Giả sử đường dây
được hoán vị đầy đủ và có điện dẫn g0 = 0.

Cho biết công suất và điện áp ở đầu nhận của đường dây cung cấp
tới phụ tải là

•

S R = 30 + j20

(MVA) và

•

U R = 110∠0 0 (kV).

Áp dụng mô

hình mạch π chuẩn của đường dây trung bình tính các thông số
sau:
a. Các thông số A , B , C , D của đường dây
b. Điện áp, dòng điện và công suất đầu gửi
c. Độ sụt áp và hiệu suất đường dây
Giải
Áp dụng mô hình π chuẩn của đường dây trung bình:
a. Tính

−

−

−

−

A, B, C, D

Áp dụng mô hình π chuẩn của đường dây trung bình, ta có
− −

−

A
−

−

= D =1+

YZ ; −
B
2

−

−

−

= Z ; C = Y (1+

với: Z = 59,714∠57,140 và

−

Y

− −

YZ
)
4

= j3,278.10-4 Ω-1

−

−

Ta tính được: A = D = 0,992∠0,3070
−
0
B = 59,714∠57,14
= 3,265.10-4∠90,1530

−

C

b. Tính các thông số đầu gửi
Điện áp và dòng điện đầu nhận:
•

V RΦ =

VR
3

∠0 0 =

110
3

∠0 0

≈ 63,509∠00 kV

∗

SR

•

I RΦ =

= 189,242∠ − 33,69 0

•

3 VR

A

Các thông số đầu gửi
Điện áp và dòng điện đầu gửi:
•

− •

− •

V SΦ = A V RΦ + B I R

= 0,992∠0,3070.63,509∠00 +
59,714∠57,140.189,242.10-3∠-33,690

= 73,526∠3,770 kV
→

•

•

VS =

127,351∠3,770 kV

− •

− •

I S = C V RΦ + D I R

= 3,265.10-4∠90,1530.63,509∠00 +
0,992∠0,3070.189,242.10-3∠-33,690
= 178,013∠-24,8760 A
Công suất đầu gửi:
•

•

∗

S S = 3 V SΦ I S

= 3.73,526∠3,770.178,013.10-3∠24,8760

= 39,266∠28,6460 = 34,46 + j18,824 MVA

c. Độ sụt áp và hiệu suất đường dây
Độ sụt áp:
∆U% =

(VS − VR )
73,526 − 63,509
100 =
100 = 15,773
VR
63,509

Hiệu suất truyền tải:
H=

PR
30
100 =
100
PS
34,46

= 87,057 %

%