Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

PHẠM VĂN ĐẠT

PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG
TĨNH THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - NĂM 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

PHẠM VĂN ĐẠT

PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG
TĨNH THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG
Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình ñặc biệt
Mã số

: 62 58 02 06

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Người hướng dẫn Khoa học:
1.

GS. TSKH. HÀ HUY CƯƠNG

2.

PGS. TS. NGUYỄN PHƯƠNG THÀNH

HÀ NỘI - NĂM 2015


I

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam ñoan, ñây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả tính toán trong luận án là chính xác, trung thực và chưa từng ai công
bố ở bất kỳ công trình nào khác.
Hà nội, ngày 08 tháng 7 năm 2015
Người cam ñoan

Phạm Văn Đạt


II

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn vô hạn ñến GS. TSKH. Hà Huy Cương

nhà khoa học chân chính. Thầy ñã luôn chỉ bảo, ñộng viên tận tình hướng dẫn
giúp ñỡ tác giả nâng cao kiến thức khoa học ñể hoàn thành luận án này.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Phương Thành ñã giúp
ñỡ cho tác giả nhiều chỉ dẫn khoa học và tạo mọi ñiều kiện thuận lợi ñể tác
giả hoàn thành luận án này.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô, các bạn ñồng nghiệp trong Bộ
môn Sức bền – Cơ kết cấu, trong Khoa Xây dựng và Khoa Tại chức, Trường
Đại học Kiến trúc Hà Nội ñã luôn quan tâm, giúp ñỡ và ñộng viên tác giả
hoàn thành luận án.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám ñốc, Khoa sau ñại học, Viện các
công trình ñặc biệt và tập thể các thầy cô trong Bộ môn Cơ sở kỹ thuật công
trình Học viện Kỹ thuật Quân sự ñã giúp ñỡ tác giả trong quá trình học tập
nghiên cứu tại Học viện.
Tác giả xin cảm ơn ñối với người thân trong Gia ñình ñã ñộng viên,
khích lệ và không ngại vất vả trong công việc gia ñình ñể tác giả yên tâm
hoàn thành luận án.
Tác giả luận án

Phạm Văn Đạt


III

MỤC LỤC
Lời cam ñoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các bảng
Danh mục các hình vẽ
Danh mục các ký hiệu

Danh mục các chữ viết tắt
MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN
1.1 Đặc ñiểm và ứng dụng của kết cấu dàn
1.2 Những phương hướng và tình hình nghiên cứu tính toán kết cấu
dàn hiện nay
1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước
1.4 Một số vấn ñề còn tồn tại và lý do lựa chọn ñề tài
1.5 Mục tiêu nghiên cứu của luận án
CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC
KẾT CẤU DÀN
2.1 Phương pháp phân tích dàn phi tuyến hình học dựa trên phương
pháp nguyên lý cực trị Gauss
2.1.1 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ nhất
2.1.2 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ hai
2.1.3 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn theo cách thứ nhất
2.1.4 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn theo cách thứ hai
2.2 Phương pháp xác ñịnh các thành phần chuyển vị tại các nút dàn và
nội lực trong các thanh dàn ñối với bài toán dàn phi tuyến hình học
2.3 Một số kết quả nghiên cứu bài toán kết cấu dàn
2.3.1 Tính toán dàn theo cách thứ nhất
2.3.2 Tính toán dàn theo cách thứ hai
2.3.3 Ảnh hưởng của thông số vật liệu ñến ñộ chênh lệch kết quả phân
tích nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT và PTPTHH
2.3.4 Ảnh hưởng của giá trị tải trọng tác dụng ñến ñộ chênh lệch kết
quả nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT và PTPTHH
2.4 Kết luận chương

Trang
I
II
III
VI
VIII
XII
XIV
1
5
7
17
18
19

21
26
30
31
34
35
37
37
41
44
47
51


IV

CHƯƠNG 3
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN VÒM
PHẲNG
3.1 Phân tích phi tuyến hình học dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh
3.1.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh
3.1.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ñến PTCL
chuyển vị, nội lực giữa PTPTHH và PTTT
3.2 Phân tích phi tuyến hình học dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu
tĩnh ngoài
3.2.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài
3.2.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh
ngoài ñến PTCL chuyển vị, nội lực giữa PTPTHH và PTTT
3.3 Phân tích phi tuyến hình học dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh
ñịnh ngoài
3.3.1 Tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài
3.3.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh
ngoài ñến PTCL chuyển vị, nội lực giữa PTPTHH và PTTT
3.4 Phân tích phi tuyến hình học dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu
tĩnh ngoài
3.4.1 Tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài
3.4.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu
tĩnh ngoài ñến PTCL chuyển vị, nội lực giữa PTPTHH và PTTT
3.5 Kết luận chương
CHƯƠNG 4
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN KHÔNG
GIAN
4.1 Phân tích phi tuyến hình học dàn cầu không gian một lớp
4.1.1 Tính toán phi tuyến hình học dàn Kiewitt 8
4.1.2 So sánh kết quả tính toán chuyển vị, nội lực giữa PTTT và

PTPTHH
4.1.3 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn cầu không gian K8 ñến PTCL
chuyển vị, nội lực giữa PTTT và PTPTHH
4.2 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm không gian một lớp
4.2.1 Tính toán dàn vòm không gian một lớp loại 1
4.2.2 So sánh kết quả tính toán chuyển vị, nội lực giữa PTTT và
PTPTHH
4.2.3 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm không gian một lớp loại 1 ñến
PTCL chuyển vị, nội lực giữa PTTT và PTPTHH
4.3 Kết luận chương

53
53
60
64
64
68
71
71
76
80
80
85
88

90
91
94
96
99

101
104
106
109


V

CHƯƠNG 5
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU
DÀN VÒM PHẲNG
5.1 Phương pháp chuyển vị cưỡng bức ñể xác ñịnh tải trọng hạn trong
bài toán nén dọc trục
5.1.1 Bài toán ổn ñịnh thanh chịu nén
5.1.2 Phương pháp chuyển vị cưỡng bức
5.1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn ñể xác ñịnh tải trọng tới hạn thanh
hai ñầu khớp chịu nén dọc trục
5.2 Phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn lên kết cấu dàn có kể ñến
tính phi tuyến hình học
5.3 Xác ñịnh tải trọng tới hạn lên dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh chịu tải
trọng thẳng ñứng tại nút dàn vòm
5.3.1 Ví dụ phân tích
5.3.2 Nghiên cứu ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh
ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn
5.4 Tính toán ổn ñịnh dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài
chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn
5.4.1 Ví dụ phân tích
5.4.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh
ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm
5.5 Tính toán ổn ñịnh dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài

chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn
5.5.1 Ví dụ phân tích
5.5.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh
ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm
5.6 Tính toán ổn ñịnh dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài
chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn vòm
5.6.1 Ví dụ phân tích
5.6.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu
tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm
5.7 Kết luận chương
KẾT LUẬN
KIẾN NGHỊ NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ NGHIÊN CỨU TIẾP
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC (Quyển 2)

111
111
113
114
118
122
122
125
125
125
127
128
128
130

131
131
133
134
136
140
141
142


VI

DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu
Bảng 2.1
Bảng 2.2
Bảng 2.3
Bảng 2.4
Bảng 2.5
Bảng 3.1
Bảng 3.2
Bảng 3.3
Bảng 3.4
Bảng 3.5
Bảng 3.6
Bảng 3.7
Bảng 3.8
Bảng 3.9
Bảng 3.10
Bảng 3.11

Bảng 3.12
Bảng 3.13
Bảng 4.1

Bảng 4.2

Nội dung bảng
Trang
Kết quả các thành phần chuyển vị tại các nút dàn PTTT
38
ví dụ 2.2
Kết quả nội lực trong các thanh dàn PTTT ví dụ 2.2
39
Kết quả các thành phần chuyển vị tại các nút dàn
40
PTPTHH ví dụ 2.2
Kết quả nội lực trong các thanh dàn PTPTHH ví dụ 2.2
40
Kết quả phân tích nội lực trong các thanh dàn ví dụ 2.4
46
Tọa ñộ các nút của dàn vòm trước khi chịu lực
54
Kết quả chuyển vị theo hai phương của các nút dàn
57
Kết quả so sánh nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT
59
và PTPTHH
PTCL nội lực trong các thanh dàn ứng với các giá trị
62
k=f/l khác nhau

Kết quả chuyển vị theo hai phương tại các nút dàn
66
Kết quả so sánh nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT
67
và PTPTHH
PTCL nội lực trong các thanh dàn ứng với các giá trị
70
k=f/l khác nhau
Kết quả chuyển vị theo hai phương tại các nút dàn
73
Kết quả so sánh nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT
74
và PTPTHH
PTCL nội lực trong các thanh dàn ứng với các giá trị
78
k=f/l khác nhau
Kết quả chuyển vị theo hai phương tại các nút dàn
82
Kết quả so sánh nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT
83
và PTPTHH
PTCL nội lực trong các thanh dàn ứng với các giá trị
86
k=f/l khác nhau
Kết quả PTCL nội lực trong các thanh giữa PTTT và
97
PTPTHH của dàn cầu Kiewitt 8 ứng với các giá trị k=f/l
khác nhau
Kết quả PTCL nội lực trong các thanh giữa PTTT và 106
PTPTHH của dàn vòm không gian một lớp loại 1 ứng

VII

Bảng 5.1
Bảng 5.2
Bảng 5.3
Bảng 5.4

với các giá trị k=f/l khác nhau
Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ứng
với các giá trị k khác nhau
Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh
trong, siêu tĩnh ngoài ứng với các giá trị k khác nhau
Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm phẳng siêu tĩnh
trong, tĩnh ñịnh ngoài ứng với các giá trị k khác nhau
Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm phẳng siêu tĩnh
trong và siêu tĩnh ngoài ứng với các giá trị k khác nhau

125
128
131
133


VIII

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Số hiệu

Nội dung hình vẽ

Trang

Hình 1.1

Sân vận ñộng Astrodome

6

Hình 1.2

Nhà thi ñấu Superdome

6

Hình 1.3

Nhà thi ñấu Nagoya Dome

6

Hình 1.4

Nhà hát lớn Bắc kinh

6

Hình 1.5

Kết cấu STMFs

7

Hình 1.6

Đường cân bằng trước và sau khi mất ổn ñịnh

11

Hình 2.1

Ví dụ 2.1

23

Hình 2.2

Hệ so sánh ví dụ 2.1

23

Hình 2.3

Sơ ñồ chuyển vị của nút thanh trong hệ phẳng PTTT

26

Hình 2.4

28

Hình 2.7

Sơ ñồ chuyển vị của nút thanh trong hệ không gian
PTTT
Sơ ñồ chuyển vị của nút thanh trong hệ phẳng
PTPTHH
Sơ ñồ chuyển vị của nút thanh trong hệ không gian
PTPTHH
Sơ ñồ khối chương trình.

Hình 2.8

Dàn ví dụ 2.2

37

Hình 2.9

Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng ví dụ 2.2

41

Hình 2.10

Dàn ví dụ 2.3

41

Hình 2.11

Dàn ví dụ 2.4

45

Hình 2.12

47

Hình 2.13

Hình dạng dàn sau khi biến dạng với các giá trị mô
ñun khác nhau
Dàn tĩnh ñịnh

47

Hình 2.14

Hình dạng dàn

47

Hình 2.15

Nội lực thanh 1, 2

48

Hình 2.16

Nội lực thanh 3, 4

48

Hình 2.17

Nội lực thanh 5

48

Hình 2.5
Hình 2.6

31
33
36


IX

Hình 2.18

Chuyển vị nút 3

48

Hình 2.19

Dàn siêu tĩnh ngoài

49

Hình 2.20

Nội lực thanh 1, 2

50

Hình 2.21

Nội lực thanh 3, 4

50

Hình 2.22

Nội lực thanh 5

50

Hình 2.23

Hình dạng dàn

50

Hình 3.1

54

Hình 3.2
Hình 3.3
Hinh 3.4
Hình 3.5
Hình 3.6
Hình 3.7
Hinh 3.8
Hình 3.9
Hình 3.10

Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh chịu tải trọng thẳng ñứng tại
các nút dàn
Vị trí các nút dàn vòm
Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng
Chuyển vị theo phương trục x
Chuyển vị theo phương trục y
Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài
Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng
Chuyển vị theo phương trục x
Chuyển vị theo phương trục y
Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài

54
57
61
61
64
65

69
69
72

Hình 3.11

Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng

73

Hinh 3.12
Hình 3.13
Hình 3.14

Chuyển vị theo phương trục x
Chuyển vị theo phương trục y
Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài

77
77
80

Hình 3.15

Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng

81

Hinh 3.16
Hình 3.17

Hình 4.1

Chuyển vị theo phương trục x
Chuyển vị theo phương trục y
Một số dạng kết cấu dàn cầu không gian

85
85
90

Hình 4.2

Dàn cầu không gian K8

91

Hình 4.3

Số hiệu nút của dàn K8

91

Hình 4.4

Số hiệu thanh cho dàn K8

91

Hình 4.5

Chuyển vị tại các nút dàn (cm)

93


X

Hình 4.6

Nội lực trong các thanh dàn (kN)

93

Hình 4.7

94

Hình 4.8

Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi
k=1/8
Chuyển vị của các nút dàn theo phương x

95

Hình 4.9

Chuyển vị của các nút dàn theo phương y

95

Hình 4.10

Chuyển vị của các nút dàn theo phương z

95

Hình 4.11

Biểu ñồ so sánh nội lực

95

Hình 4.12

Biểu ñồ chuyển vị theo phương x

96

Hình 4.13

Biểu ñồ chuyển vị theo phương y

96

Hình 4.14

Biểu ñồ chuyển vị theo phương z

96

Hình 4.15

Kết cấu dàn vòm không gian một lớp

99

Hình 4.16

Một số dạng kết cấu dàn vòm không gian một lớp

100

Hình 4.17

Kết cấu dàn vòm không gian một lớp loại 1

101

Hình 4.18

Kết quả các thành phần chuyển vị tại các nút dàn (cm)

103

Hình 4.19

Kết quả nội lực trong các thanh dàn (kN)

103

Hình 4.20

104

Hình 4.21

Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi
k=1/3
Chuyển vị của nút dàn theo phương x

105

Hình 4.22

Chuyển vị của nút dàn theo phương y

105

Hình 4.23

Chuyển vị của nút dàn theo phương z

105

Hình 4.24

Nội lực trong các thanh dàn

105

Hình 4.25

Biểu ñồ chuyển vị theo phương x

108

Hình 4.26

Biểu ñồ chuyển vị theo phương y

108

Hình 4.27

Biểu ñồ chuyển vị theo phương z

108

Hình 5.1

Thanh ñầu hai ñầu khớp chịu nén ñúng tâm

112

Hình 5.2

Phần tử dầm

114

Hình 5.3

Ổn ñịnh thanh hai ñầu khớp

115

Hình 5.4

Ví dụ 5.1

121


XI

Hình 5.5

Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh

123

Hình 5.6

Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài

125

Hình 5.7

Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài

128

Hình 5.8

Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài

131


XII

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Ký hiệu

Đại lượng

A

Diện tích mặt cắt ngang của thanh dàn

B

Bề rộng của dàn vòm không gian 1 lớp

c

Hàm ràng buộc dạng bất ñẳng thức

C

Số liên kết nối ñất

ceq

Hàm ràng buộc dạng ñẳng thức

D

Đường kính ngoài của mặt cắt hình vành khuyên

d

Đường kính trong của mặt cắt hình vành khuyên

E

Mô ñun ñàn hồi của vật liệu

EA

Độ cứng kéo (nén) của thanh

EI

Độ cứng chống uốn của thanh

f

Độ vồng của dàn vòm

∑F
∑F
∑F

x
y

z

Tổng hình chiếu sai số theo phương x
Tổng hình chiếu sai số theo phương y
Tổng hình chiếu sai số theo phương z

G

Mô ñun ñàn hồi trượt

g

Hàm ràng buộc

h

Chiều cao dàn

I

Ma trận ñơn vị

k

Độ thoải của dàn

[K]

Ma trận ñộ cứng kết cấu

l

Nhịp dàn, chiều dài của dàn vòm không gian

L

Phiếm hàm mở rộng

( lij , mij , n ij )

Côsin chỉ phương của thanh


XIII

lij(0)

Chiều dài của thanh trước biến dạng

lij(s)

Chiều dài của thanh sau biến dạng

M

Mô men

N

Lực dọc trong thanh

P

Tải trọng tác dụng

Pth

Tải trọng tới hạn

Q

Lực cắt

r

Bán kính cong của dàn

u

Thành phần chuyển vị theo phương x

v

Thành phần chuyển vị theo phương y

w

Thành phần chuyển vị theo phương z

y0

Chuyển vị cưỡng bức

Z

Lượng ràng buộc

α

Hệ số tập trung ứng suất tiếp

∆lij

Biến dạng dài tuyệt ñối của thanh

{δ }

Véc tơ chuyển vị nút

σ

Ứng suất

ε

Biến dạng dài tỉ ñối

λ

Thừa số Largrage

χ

Biến dạng uốn

θ1

Góc xoay tại nút thứ nhất của phần tử thanh

θ2

Góc xoay tại nút thứ hai của phần tử thanh


XIV

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
PTCL
PTPTHH
PTTT

Phần trăm chênh lệch
Phân tích phi tuyến hình học
Phân tích tuyến tính


1

MỞ ĐẦU
Lý do lựa chọn ñề tài:
Kết cấu dàn là một trong những dạng kết cấu xuất hiện từ rất sớm và
ngày càng ñược sử dụng rộng rãi trong các công trình xây dựng Dân dụng và
Công nghiệp, An ninh Quốc phòng. Ngay từ xa xưa, khi ngành công nghiệp
vật liệu chưa phát triển thì các vật liệu như gỗ, tre v.v… ñã ñược sử dụng làm
kết cấu dàn cho các cây cầu vượt ñược nhịp 20-30m. Khi khoa học vật liệu
phát triển thì các vật liệu này dần ñược thay thế bằng các vật liệu có khả năng
chịu lực tốt hơn như thép, composite v.v… Do ñó kết cấu dàn ngày càng vượt

ñược khẩu ñộ lớn hơn và các cột dàn cao hơn.
Kết cấu dàn là kết cấu có rất nhiều ưu ñiểm như: tiết kiệm vật liệu, cho
vượt khẩu ñộ lớn, nhẹ, kinh tế và ñặc biệt về phương diện kiến trúc có thể tạo

ñược nhiều hình dáng khác nhau như: vòm cầu, vòm trụ, vòm yên ngựa
v.v…mà hiện nay có rất nhiều công trình trên thế giới sử dụng các loại hình
dáng này. Vì vậy, ngày nay kết cấu dàn ñược sử dụng rỗng rãi trong các công
trình cầu, các cột truyền tải ñiện, cột truyền thông, dàn khoan và làm mái che
cho các công trình sân vận ñộng, nhà thi ñấu, cung thể thao, trung tâm thương
mại, xưởng sửa chữa bảo dưỡng máy bay v.v…
Trước ñây việc tính toán phân tích nội lực cho kết cấu dàn thường ñược
thực hiện tính toán bằng thủ công với các phương pháp ñơn giản như: Phương
pháp tách mắt, Phương pháp mặt cắt ñơn giản, Phương pháp mặt cắt phối hợp,

Phương pháp họa ñồ - Giản ñồ Maxwell-Cremona v.v… Hiện nay do sự phát
triển của công nghệ tin học ñiện tử nên việc tính toán ñơn giản và thuận tiện
hơn rất nhiều nhờ các phần mềm phân tích tính toán ứng dụng ñược viết dựa
theo phương pháp phần tử hữu hạn như phần mềm Sap, Etabs v.v…, ñặc biệt
các phần mềm này có thể phân tích tính toán với các kết cấu siêu tĩnh bậc cao.
Tuy nhiên khi áp dụng các phương pháp này ñể tính toán kết cấu dàn thực tế


2

thường giả thiết chuyển vị nút dàn là bé, tức là bỏ qua sự thay ñổi góc của các
trục thanh dàn giữa trước và sau khi dàn biến dạng. Do kết cấu dàn ngày càng
mỏng, vượt khẩu ñộ lớn và vật liệu có ñộ bền cao, nên khi chịu lực làm cho
góc của các trục thanh dàn giữa trước và sau khi dàn biến dạng thay ñổi.
Chính vì thế, kết quả phân tích tuyến tính kết cấu dàn hiện nay là chưa sát với
sự làm việc thực tế của kết cấu do chưa kể ñến ảnh hưởng của sự thay ñổi góc
các thanh dàn trong quá trình kết cấu biến dạng. Ngoài ra, khi tính toán ổn

ñịnh cho kết cấu dàn hiện nay thường mới chỉ nghiên cứu tính toán ổn ñịnh
tổng thể hoặc tính toán ổn ñịnh cục bộ tuyến tính cho kết cấu dàn. Với lý do
trên, luận án nghiên cứu với ñề tài: “Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng

tĩnh theo sơ ñồ biến dạng”.
Mục tiêu nghiên cứu:
- Phân tích tính toán chuyển vị, nội lực của kết cấu dàn vòm phẳng và
dàn không gian xét ñến tính phi tuyến hình học do kể ñến sự thay góc của các
trục thanh dàn giữa trước và sau khi kết cấu dàn biến dạng.
- Nghiên cứu tính toán ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn có kể ñến tính
phi tuyến hình học.

Đối tượng nghiên cứu:
Phân tích sự làm việc phi tuyến hình học của kết cấu dàn vòm phẳng,
dàn cầu không gian một lớp và dàn vòm không gian một lớp với các giả thiết
sau:

Giả thiết 1: Nút của dàn phải nằm tại giao ñiểm của các trục thanh và là
khớp lý tưởng (các ñầu thanh quy tụ ở nút có thể xoay một cách tự do không
ma sát).

Giả thiết 2: Tải trọng chỉ tác dụng tại các nút dàn.
Giả thiết 3: Trọng lượng bản thân của các thanh không ñáng kể so với
tải trọng tổng thể tác dụng lên dàn.


3

Giả thiết 4: Tải trọng tác dụng lên kết cấu dàn ñược bảo toàn về phương,
chiều và ñộ lớn trong quá trình kết cấu biến dạng.

Phương pháp nghiên cứu:
Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.TSKH. Hà Huy
Cương ñề xuất và kết hợp với các phương pháp quy hoạch toán học. Phương
pháp nguyên lý cực trị Gauss có cách nhìn ñơn giản ñể phân tích các bài toán
kết cấu và người kỹ sư có thể dễ dàng áp dụng ñể tính toán trong các bài toán
kết cấu thực tế.

Phạm vi nghiên cứu:
Giới thiệu phương pháp mới ñể tính toán nội lực, chuyển vị và ổn ñịnh
cục bộ của dàn vòm có xét ñến tính phi tuyến hình học và vật liệu làm việc
trong giai ñoạn ñàn hồi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh tại các nút dàn.

Ý nghĩa khoa học của luận án:
Xét ñược tính phi tuyến hình học của kết cấu dàn khi phân tích nội lực,
chuyển vị và ổn ñịnh chịu tải trọng tĩnh là vấn ñề rất khoa học và có ý nghĩa
thực tiễn.

Bố cục của luận án
Ngoài phần mở ñầu, phần kết luận, danh mục các công trình nghiên cứu

của tác giả liên quan ñến nội dung luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục; nội
dung chính của luận án ñược bố cục trong 5 chương:
- Chương 1 Tổng quan về phân tích tính toán kết cấu dàn: Trình bày các

ñặc ñiểm, ứng dụng của kết cấu dàn cũng như tổng quan về tình hình nghiên
cứu kết cấu dàn ở trong nước và trên thế giới. Đồng thời trong chương này
trình bày một số khái niệm về toán quy hoạch và ổn ñịnh kết cấu dàn. Cuối
chương tác giả ñưa ra các vấn ñề cụ thể giải quyết của luận án.
- Chương 2 Cơ sở lý thuyết phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn:
Trình bày cơ sở lý thuyết phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn dựa trên


4

phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. Đồng thời trong chương còn khảo sát

ảnh hưởng của giá trị mô ñun ñàn hồi vật liệu và ảnh hưởng của giá trị tải
trọng tác dụng ñến sự chênh lệch nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và
phân tích tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh.
- Chương 3 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng: Trình
bày các kết quả khảo sát phân tích chuyển vị và nội lực của bài toán phi tuyến

hình học kết cấu dàn vòm phẳng.
- Chương 4 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn không gian: Trình
bày các kết quả khảo sát phân tích chuyển vị và nội lực của bài toán phi tuyến
hình học kết cấu dàn không gian một lớp.
- Chương 5 Tính toán ổn ñịnh phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm
phẳng: Trình bày phương pháp chuyển vị cưỡng bức ñể xác ñịnh lực tới hạn
lên thanh chịu nén, phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn trong bài toán ổn

ñịnh cục bộ phi tuyến hình học kết cấu dàn dựa trên phương pháp nguyên lý
cực trị Gauss và toán học quy hoạch. Đồng thời khảo sát ảnh hưởng tính siêu
tĩnh của kết cấu dàn cũng như ñộ thoải của kết cấu dàn ñến tải trọng tới hạn
lên kết cấu.


5

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN
1.1 Đặc ñiểm và ứng dụng của kết cấu dàn
Kết cấu dàn là kết cấu ñược tạo thành từ các thanh liên kết với nhau tại
các nút dàn, nút dàn phải nằm tại giao ñiểm của các trục thanh. Khi lực chỉ

ñặt tại nút thì các thanh dàn chủ yếu làm việc chịu kéo hoặc nén, do ñó ta có
thể coi các nút dàn là khớp. Trong phụ lục 5 của luận án tác giả cũng ñã phân
tích cùng một kết cấu dàn cho hai trường hợp (khi coi nút dàn là khớp và khi
coi nút dàn là liên kết cứng), kết quả quả cho thấy lực dọc trong các thanh dàn
khi coi nút dàn là khớp lý tưởng thường nhỏ hơn khi coi nút dàn là liên kết
cứng khoảng 5%. Do kết cấu dàn khi chịu lực, các thanh chủ yếu chỉ chịu kéo
hoặc nén nên tận dụng hết ñược khả năng làm việc của vật liệu. Vì vậy kết
cấu dàn là kết cấu tiết kiệm vật liệu và về phương diện kiến trúc có thể tạo

ñược nhiều hình dáng khác nhau, nên kết cấu dàn ñược sử dụng nhiều trong
các công trình cầu, dàn khoan, cột truyền tải ñiện và làm kết cấu mái che cho
các công trình nhà thi ñấu, sân vận ñộng, nhà hát, sân bay v.v…[31], [33],
[51], [64], [65].
Kết cấu dàn ñầu tiên trên thế giới ñược xây dựng năm 1863 là công
trình Schwedler Dome tại Berlin do kỹ sư Schwedler người Đức thiết kế, có
dạng kết cấu vòm ñược tạo bởi các lưới ô tam giác và vượt ñược khẩu ñộ 30m
[62]. Đến năm 1889 tại Pari Pháp xây dựng tháp Eiffel nằm cạnh sông Seine
có chiều cao 325 m trở thành biểu tượng của kinh ñô ánh sáng. Năm 1898 tại
Việt Nam, các Kỹ sư người Pháp ñã thiết kế và xây dựng cây cầu Long Biên,
cây cầu dài 2.290m làm bằng dàn thép.
Năm 1940 tại Berlin Max Mengeringhausen ñã nghiên cứu ra hệ kết
cấu Mero (System of nodes and beams - MEngeringhausen ROhrbauweise),


6

từ ñây trở ñi kết cấu dàn không ngừng ñược nghiên cứu và ứng dụng vào các
công trình thực thực tế [62].

Hình 1.1 Sân vận ñộng Astrodome

Hình 1.3 Nhà thi ñấu Nagoya Dome

Hình 1.2 Nhà thi ñấu Superdome

Hình 1.4 Nhà hát lớn Bắc kinh

Năm 1965 công trình sân vận ñộng Astrodome ñược xây dựng tại bang

Texas nước Mỹ có sức chứa 42.217 người, chiều dài nhịp dàn là 196m (hình
1.1).
Năm 1975 cũng tại Mỹ các nhà kỹ sư ñã thiết kế công trình Superdome
là nơi tổ chức các sự kiện thể thao và triển lãm có sức chúa 73.208 người, có
chiều dài nhịp dàn là: 207m (hình 1.2).
Năm 2000 tại Nhật Bản ñã thiết kế ñược dàn không gian cho công trình
Nagoya Dome có sức chứa 40.500 người với kích thước khẩu ñộ trên 180m
(hình 1.3).


7

Năm 2007 Trung Quốc ñã xây dựng nhà hát lớn tại Bắc Kinh dạng hình
Elipsoid, với kích thước một chiều 144m và một chiều 212m. Chiều cao của
công trình 46m và công trình có sức chứa 5.452 người (hình1.4).
Ngoài ứng dụng làm kết cấu
cho các công trình nhịp lớn như ñã
kể trên, kết cấu dàn còn có tác dụng
giảm chấn cho các kết cấu công
trình chịu ñộng ñất. Khi có ñộng ñất

Vïng tiªu t¸n n¨ng l−îng

xẩy ra thì trên kết cấu dàn STMFs
(Special Truss moment frames) xuất

Hình 1.5 Kết cấu STMFs

hiện các vị trí biến dạng dẻo (vùng tiêu tán năng lượng) như hình 1.5, làm
tăng khả năng giảm chấn cho công trình [28].

Ngoài ra, do cách tính ñơn giản của dàn nên có thể dùng sơ ñồ dàn ảo

ñể mô tả tính toán trong kết cấu dầm và bản bê tông (trạng thái có vết nứt):
Khi tính toán thiết kế các vùng liên tục theo trạng thái giới hạn ñộ bền và ñể
thiết kế cấu tạo chi tiết cho các vùng không liên tục theo trạng thái giới hạn ñộ
bền, kiểm tra trạng thái giới hạn sử dụng. Mô hình dàn ảo bao gồm các thanh
chéo ñại diện cho trường ứng suất nén, các thanh giằng ñại diện cho cốt thép
và các nút liên kết có vị trí, hướng trùng với cốt thép [20].

1.2 Những phương hướng và tình hình nghiên cứu tính toán kết cấu dàn
hiện nay
Kết cấu dàn phát triển từ rất sớm, vì vậy việc nghiên cứu tính toán kết
cấu dàn ñã ñược rất nhiều các nhà khoa học quan tâm. Đầu tiên là những
phương pháp tính toán ñơn giản như: phương pháp tách mắt, phương pháp
họa ñồ, phương pháp mặt cắt ñơn giản [8], [9], [14], [58]. Cho ñến ngày nay
các phương pháp tính toán nội lực, chuyển vị và ổn ñịnh kết cấu dàn ñã phát
triển mạnh mẽ [5], [12], [15], [36], [47], [55].


8

Từ những kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới báo cáo
tại các hội thảo cũng như ñược in trong các tạp chí khoa học, có thể phân loại
những phương hướng chính nghiên cứu kết cấu dàn như sau:

Phương pháp phân tích kết cấu dàn không gian: Kết cấu dàn nói chung và
kết cấu dàn không gian nói riêng là kết cấu thường có số ẩn lớn vì vậy việc
xây dựng các phương pháp tính toán cho kết cấu dàn không gian là vấn ñề rất
có ý nghĩa thực tiễn. Qua các tài liệu tham khảo có thể thấy, hiện nay khi
phân tích kết cấu dàn không gian thường sử dụng một trong các phương pháp

sau: phương pháp cân bằng nút [14], [66]; phương pháp mặt cắt ñơn giản [14],
[66]; phương pháp mặt cắt phối hợp [14], [66]; phương pháp phần tử hữu hạn
[12], [29], [66]; phương pháp sai phân hữu hạn [66]; phương pháp mô hình
tấm mỏng tương ñương [66].

Phân tích phi tuyến kết cấu dàn: Kết cấu dàn thường nhẹ, ngày càng mỏng
và vượt khẩu ñộ lớn nên khi phân tích kết cấu dàn ñã có một số nghiên cứu
xem xét ảnh hưởng của tính phi tuyến hình học cũng như phi tuyến vật liệu

ñến sự làm việc của kết cấu dàn:
- Năm 2001 khi trình bày phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn
Carlos A.Fellippa sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử hữu hạn
không tuyến tính, biến dạng dài tỉ ñối của thanh dàn ñược xác ñịnh :
(s) 2
ij

(0) 2
ij
(0) 2
ij

(l ) − (l )
ε=
2 (l )

(1.1)

Dựa theo nguyên lý thế năng biến dạng cực tiểu sẽ xây dựng ñược
phương trình cân bằng phi tuyến cho kết cấu. Để giải các phương trình phi
tuyến này, tác giả ñã sử dụng phương pháp chiều dài cung (Arc lenght

Method). Trong trình bày phân tích phi tuyến hình học của kết cấu dàn, tác
giả ñã xác ñịnh ñược ñường cân bằng và tải trọng tới hạn trong phân tích ổn

ñịnh tổng thể của kết cấu dàn [23].


9

- Năm 2005 M.R.Pajand và cộng sự dựa trên phương pháp DRM
(Dynamic relaxation Method) của Frankle ñã xây dựng lên cách giải mới cho
bài toán phân tích kết cấu dàn có kể ñến chuyển vị lớn. Tuy nhiên phương
pháp này còn có một số hạn chế như không cho kết quả hội tụ nếu không
thêm một số ñiều kiện, trong quá trình lặp với tải trọng là hằng thì thường dẫn

ñến kết quả tải trọng tới hạn không chính xác và trong phân tích phi tuyến
thường phải lặp nhiều hơn phương pháp Newton [41].
- Năm 2006 S.S.Ligarò cùng cộng sự nghiên cứu phân tích kết cấu dàn
tháp kể ñến chuyển vị lớn, trong nghiên cứu này biến dạng dài tỷ ñối của các
thanh dàn ñược xác ñịnh theo công thức (1.1) và các tác giả ñã xác ñịnh ñược

ñường cân bằng và tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn tháp trong bài
toán phi tuyến hình học ổn ñịnh tổng thể ñàn hồi [48].
- Năm 2009 L.Kwasniewski ñã nghiên cứu ảnh hưởng của tỷ số chiều
cao và nhịp dàn Mises ñến tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu trong bài toán

ổn ñịnh tổng thể phi tuyến hình học của dàn Mises chịu tải trọng thẳng ñứng.
Trong nghiên cứu này, tác giả ñã sử dụng phương pháp cân bằng nút ñể thiết
lập ñược ñường cân bằng cho bài toán [34].
- Năm 2012 M.Greco và các cộng sự ñã nghiên cứu phân tích phi tuyến
hình học của kết cấu dàn theo hai cách: cách thứ nhất là xây dựng theo vị trí

nút dựa trên nguyên lý công ảo; cách thứ hai phân biến dạng của kết cấu dàn
ra làm hai thành phần là biến dạng thể tích tương ñối và biến dạng quay cứng
xung quanh ba trục tọa ñộ. Trong cả hai cách của các tác giả là cuối cùng ñưa
về dạng các phương trình cân bằng phi tuyến, ñể giải các phương trình này
các tác giả ñã sử dụng phương pháp lặp chiều dài cung ñể giải [38].
Ngoài các nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học vừa trình bày trên
còn một số các nghiên cứu khác như [27], [37], [45], [46] v.v… và trong hầu
hết các nghiên cứu này các tác giả thường sử dụng phương pháp phần tử hữu