Một phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tải trọng động theo lý thuyết tập mờ

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học xây dựng






Lê công duy




MộT phơng pháp đánh giá mức độ an toàn
của kết cấu khung chịu tảI trọng động
theo lý thuyết tập mờ


Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số 62.58.02.08




luận án tiến sỹ kỹ thuật

Hà Nội 2014
Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học xây dựng






Lê công duy




MộT phơng pháp đánh giá mức độ an toàn
của kết cấu khung chịu tảI trọng động
theo lý thuyết tập mờ


Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số 62.58.02.08

luận án tiến sỹ kỹ thuật



Ngời hớng dẫn khoa học
Gs.Ts. lê xuân huỳnh






Hà Nội 2014
i

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và cha từng ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận án

Lê Công Duy

ii


Lời cảm ơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với GS.TS.Lê Xuân
Huỳnh, ngời thầy đã tận tình hớng dẫn và dạy bảo nhiều, cũng nh
thờng xuyên động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi hoàn
thành luận án và nâng cao kiến thức khoa học của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS.Trần Văn Liên, GS.TS.Nguyễn
Văn Phó đã có những ý kiến đóng góp quý báu giúp tôi hoàn thành luận
án của mình.
Tôi xin trân trọng cảm ơn TS.Nguyễn Xuân Thành, TS.Nguyễn
Tiến Dũng cùng các thầy, cô giáo trong Bộ môn Cơ Học Kết cấu và các
cán bộ của Khoa Đào tạo sau Đại học Trờng Đại Học Xây Dựng Hà Nội
đã luôn tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận án của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ của Khoa
Xây dựng Trờng Đại Học Duy Tân Đà Nẵng, và các bạn đồng nghiệp đã
tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ, động viên cho tôi trong quá trình học tập
cũng nh nghiên cứu.
Cuối cùng tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến bố, mẹ hai bên gia
đình và đặc biệt là ngời bạn đời yêu quý của tôi đã luôn hỗ trợ, động
viên tôi cả về tinh thần lẫn vật chất giúp tôi hoàn thành tốt luận án của

mình.

Nghiên Cứu Sinh


Lê Công Duy
iii


Mục lục
Lời cam đoan i
Lời cảm ơn ii
Mục lục iii
Danh mục các ký hiệu cơ bản trong luận án vii
Danh mục các hình vẽ và đồ thị ix
Danh mục các bảng biểu xii
Mở đầu 1
1. ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 1
2. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài 2
3. Phơng pháp nghiên cứu 3
4. Cấu trúc của luận án 3
Chơng 1- tổng quan Về vấn đề nghiên cứu 5
1.1 Tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn của kết cấu 5
1.2 Quá trình nghiên cứu tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy trên
thế giới và ở Việt Nam 7
1.3 Phân tích các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan
điểm ngẫu nhiên và mờ 13
1.3.1 Mô hình ngẫu nhiên 14
1.3.2 Mô hình mờ 19
1.4 Mô hình tính công trình chịu tải trọng động 26

1.5 Một số yếu tố mờ tác động đến kết cấu 30
1.6 Giới hạn nội dung, phạm vi và giả thiết nghiên cứu trong luận án 32
1.6.1 Giới hạn nội dung 32
1.6.2 Phạm vi và giả thiết nghiên cứu 32
1.7 Kết luận chơng 32
iv


Chơng 2- một số phép toán CủA lý thuyết tập mờ và
một cách giải thực hành hệ phơng trình đại số tuyến
tính mờ 34
2.1 Định nghĩa tập mờ và các thuật ngữ cơ bản của tập mờ 34
2.1.1 Định nghĩa tập mờ 34
2.1.2 Các thuật ngữ cơ bản của tập mờ 37
2.2 Số học mờ 39
2.2.1 Số mờ 39
2.2.2 Hàm số mờ 40
2.2.3 Véc tơ mờ và ma trận mờ 41
2.2.4 Hệ phơng trình đại số tuyến tính mờ 41
2.3. Một số phép toán của số học mờ 42
2.3.1 Phơng pháp phân tích khoảng 42
2.3.2 Thuật toán min-max 45
2.3.3 Thuật toán tối u mức-

47
2.4. Một cách giải thực hành hệ phơng trình đại số tuyến tính mờ 51
2.4.1 Hệ phơng trình tuyến tính mờ của phơng pháp PTHH 52
2.4.2 Cách giải phơng trình tuyến tính mờ của phơng pháp PTHH 53
2.4.3 Các ứng dụng tính toán kết cấu theo phơng pháp PTHH mờ 56
2.5 Kết luận chơng 66

Chơng 3- vận dụng và triển khai công thức ''tỷ số
diện tích'' đánh giá mức độ an toàn của kết cấu 68
3.1 Mở đầu 68
3.2 Triển khai và chứng minh công thức đánh giá 70
3.2.1 Chuyển từ đánh giá theo mô hình ngẫu nhiên sang mô hình mờ 70
3.2.2 Công thức đánh giá trong trờng hợp tổng quát 75
3.2.3 Công thức đánh giá trong trờng hợp
i
R
~
và
i
Q
~
có dạng tam giác 78
3.3 Ví dụ minh họa 81
v


3.4 Các phơng pháp xây dựng tập mờ 83
3.4.1 Phơng pháp chuyên gia 83
3.4.2 Phơng pháp sử dụng mạng nơ ron 84
3.4.3 Phơng pháp sử dụng thuật toán di truyền 84
3.4.4 Phơng pháp hồi quy tuyến tính mờ 84
3.4.5 Phơng pháp trực quan 86
3.5 Kết luận chơng 87
Chơng 4- phân tích và đánh giá mức độ an toàn cho
kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng động 89
4.1 Sơ đồ tổng quát các bớc đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu 89
4.2 Phơng trình vi phân dao động có tham số mờ 90

4.2.1 Phơng trình vi phân dao động của kết cấu khung chịu tải trọng động
trong trờng hợp có tham số mờ 90
4.2.2 Một thuật giải phơng trình vi phân dao động có tham số mờ 90
4.2.3 Các dạng tải trọng động đợc tính toán 94
4.3 Sơ đồ các bớc giải phơng trình dao động bằng ngôn ngữ phần mềm
Maple.13 và kiểm tra độ tin cậy của thuật toán 95
4.3.1 Sơ đồ các bớc giải phơng trình dao động bằng ngôn ngữ phần mềm
Maple.13. 95
4.3.2 Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán. 97
4.3.2.1 Kiểm tra I. 98
4.3.2.2 Kiểm tra II 101
4.4 ứng dụng tính toán 103
4.4.1 Đặt bài toán 103
4.4.2 Số liệu đầu vào mờ 104
4.4.3 Trình tự và kết quả tính toán 105
4.5 Khảo sát độ tin cậy của kết cấu theo biên độ tải trọng động mờ 116
4.6 Tính độ tin cậy của kết cấu chịu tải trọng động mờ có quy luật thay
đổi theo thời gian dạng hình chữ nhật. 118
vi


4.6.1 Tải trọng động mờ ngắn hạn dạng hình chữ nhật . 118
4.6.2 Tải trọng động mờ dài hạn dạng hình chữ nhật. 124
4.7 Kết luận chơng 127
* Kết luận 128
Các đóng góp mới trong luận án 128
Hớng nghiên cứu tiếp theo 128
* Danh mục các công trình của tác giả 129
* Tài liệu tham khảo 130
* Phụ lục tính toán 139

vii


DANH MụC CáC Ký HIệU cơ bản

* Là một toán tử số học đại diện cho (+, -, x, /).
A
~
Tập mờ
A

A

(x) Hàm thuộc của tập mờ
A

Core(
A
~
) Lõi của tập mờ
A
~

h = height(A) Độ cao của tập mờ
A
~

Supp (
A
~
) Miền xác định của tập mờ
A
~


-cut Lát cắt


Y
~
Biến đầu ra mờ (fuzzy output variable)
X Tập nền hay không gian nền
I

A
(x) Hàm chỉ thị của thập tỏ A
M
Khoảng an toàn của phần tử kết cấu theo trị trung bình
M
~
Miền an toàn hay khoảng an toàn mờ
P
f
Độ không tin cậy của kết cấu(Xác suất hỏng của kết cấu)
P
s
Độ tin cậy của kết cấu(Xác suất không hỏng của kết cấu)
FP Mức độ phá hoại của kết cấu(Tỷ lệ phần trăm phần vi phạm tiêu chuẩn)
SP Mức độ an toàn của kết cấu(Tỷ lệ phần trăm phần không vi phạm tiêu
chuẩn)
f(x) Hàm mật độ phân phối chuẩn
Q Hiệu ứng tải trọng của kết cấu (ứng suất, biến dạng, chuyển vị )
Q Giá trị trung bình của hiệu ứng tải trọng Q
R Đặc trựng khả năng hay cờng độ của phần tử kết cấu
R
Giá trị trung bình của khả năng R
m
k
Khối lợng của tầng thứ k tập trung ở mức sàn tầng thứ k.
k
k
Tổng độ cứng đàn hồi theo phơng ngang của hệ cột tầng thứ k.
c
k

Tổng độ cản nhớt của hệ kết cấu tại tầng thứ k.
x
k
Chuyển vị tơng đối của khối lợng thứ k so với nền đất
k
x

Vận tốc tơng đối của khối lợng thứ k so với nền đất
viii


k
x

Gia tốc tơng đối của khối lợng thứ k so với nền đất
[
M
~
] Ma trận khối lợng mờ
[
K
~
] Ma trận độ cứng mờ
[C
~
] Ma trận cản nhớt mờ


x
~

Véc tơ chuyển vị mờ


x
~

Véc tơ vận tốc mờ


x
~

Véc tơ gia tốc mờ
i
M
~
Khối lợng chính trong dạng dao động thứ i
i
K
~
Độ cứng chính trong dạng dao động thứ i
i
C
~
Độ cản chính trong dạng dao động thứ i
i
F
~
Lực tác động chính trong dạng dao động thứ i
u

~
Tọa độ chính của dạng dao động
*
~
u Tọa độ chính của dạng dao động trong giai đoạn 2
d
~
Chuyển vị đầu trong dạng dao động thứ i
v
~
Vận tốc đầu trong dạng dao động thứ i
}
~
{
*
x Véc tơ chuyển vị trong của hệ kết cấu trong giai đoạn 2
M

Độ lệch chuẩn của khoảng an toàn

Chỉ số độ tin cậy
i

~
Hệ số hồi qui của các biến đầu vào x
i

)(x
Q

Hàm thuộc của tập mờ hiệu ứng tải trọng
)(x
R

Hàm thuộc của tập mờ khả năng

~
Tần số dao động riêng mờ
c

~
Tần số cản mờ trong các dạng dao động
{
i

~
} Ma trận dạng riêng thứ i
[

~
] Ma trận chứa các dạng chính

~
Hệ số cản tới hạn mờ của mô hình

ix


DANH MụC CáC HìNH Vẽ Và Đồ THị

Ký hiệu Tên hình Trang

Hình 1.1 Sơ đồ tính độ tin cậy theo lý thuyết SXTK. 15
Hình 1.2 Mô hình giao thoa thể hiện xác suất không an toàn. 16
Hình 1.3
ý nghĩa hình học của P
f
và P
s
.
16
Hình 1.4 Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng ngẫu nhiên-cờng độ mờ. 20
Hình 1.5 Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng mờ-cờng độ ngẫu nhiên. 20
Hình 1.6 Mô hình giao mờ tổng quát. 21
Hình 1.7 Hàm thuộc
~
M
tđ
qui đổi từ
~
M
. 21
Hình 1.8
Độ tin cậy mờ mức


22
Hình 1.9 Mô hình giao thoa giữa hiệu ứng tải trọng mờ-cờng độ mờ 23
Hình 1.10
Mô hình giao thoa hai tập mờ

Q
~
và
R
~
.
24
Hình 1.11
Hai tập mờ
Q
~
và
R
~
giao nhau dạng bất thờng.
25
Hình 1.12 Mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động đất. 27
Hình 2.1 Hàm thuộc tập mờ về chiều cao trên 1,75m. 35
Hình 2.2 Tập tỏ và tập mờ. 36
Hình 2.3 Các tập mờ tốc độ chậm,tốc độ trung bình,tốc độ nhanh. 36
Hình 2.4 Tập mờ các số thực dơng <<8. 37
Hình 2.5 Miền tin cậy và miền xác định của tập mờ. 38
Hình 2.6
Số mờ biến đầu vào dạng tam giác
1
~
x
40
Hình 2.7
Số mờ biến đầu vào dạng tam giác

2
~
x
40
Hình 2.8 Số mờ biến đầu ra dạng tam giác. 40
Hình 2.9 Hàm thuộc số mờ tam giác A & số mờ hình thang B. 44
Hình 2.10 Hàm thuộc số mờ (A+B). 44
Hình 2.11 Hàm thuộc số mờ (A-B). 44
Hình 2.12 Hàm thuộc số mờ (AxB). 44
Hình 2.13 Hàm thuộc số mờ (A/B). 45
Hình 2.14
Hàm thuộc số mờ
1
~
x và
2
~
x .
46
Hình 2.15
Hàm thuộc của số mờ y
~
.
47
Hình 2.16 Sơ đồ thuật toán tối u mức-. 49
Hình 2.17
Hàm thuộc số mờ đầu vào
1
~
x và

2
~
x .
50
x


Hình 2.18
Hàm thuộc của số mờ y
~
.
51
Hình 2.19 Sơ đồ khối phân tích kết cấu theo phơng pháp PTHH mờ. 56
Hình 2.20 Kết cấu trục bậc. 57
Hình 2.21 Sơ đồ phần tử kết cấu trục bậc. 57
Hình 2.22 Sơ đồ kết cấu khung. 61
Hình 2.23 Sơ đồ phần tử kết cấu khung. 61
Hình 3.1 Phân loại tính không chắc chắn theo loại hình và đặc trng 70
Hình 3.2 Sơ đồ đánh giá độ tin cậy của hệ thống KT. 72
Hình 3.3 Véc tơ mờ chỉ tiêu chất lợng. 72
Hình 3.4
Đặc trng sự phá hoại mờ, Hàm thuộc đặc trng sự phá hoại mờ

73
Hình 3.5
Tập mờ
i
Q
~
.

76
Hình 3.6
Tập mờ
i
R
~
.
76
Hình 3.7
Tập mờ khoảng an toàn mờ
i
M
~

76
Hình 3.8
Các trờng hợp tập mờ khoảng an toàn mờ
i
M
~

79
Hình 3.9 Đồ thị hàm P
f
(x) và P
s
(x) 81
Hình 3.10
Hàm thuộc tập mờ dạng tam giác
i

Q
~
,
i
R
~
và
i
M
~

81
Hình 3.11 Hàm thuộc của mômen mờ tại C 82
Hình 3.12 Hàm thuộc mômen mờ khả năng tại C 82
Hình 3.13 Hàm thuộc hệ số cản tới hạn mờ của mô hình 87
Hình 4.1 Sơ đồ tổng quát các bớc đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu. 89
Hình 4.2 Tải trọng dạng hình sin và dạng hình chữ nhật 94
Hình 4.3 Sơ đồ các bớc giải phơng trình dao động 97
Hình 4.4 Sơ đồ kết cấu khung 98
Hình 4.5 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của tầng 1 99
Hình 4.6 Hàm thuộc chuyển vị của tầng1 99
Hình 4.7 Kết quả tính toán trích dẫn từ tài liệu [84] 100
Hình 4.8 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của tầng 1 101
Hình 4.9 Hàm thuộc chuyển vị của tầng1 102
Hình 4.10 Kết quả tính toán trích dẫn từ tài liệu [84] 102
Hình 4.11 Sơ đồ kích thớc khung 102
Hình 4.12 Sơ đồ tải trọng trên khung 102
Hình 4.13 Hàm thuộc biên độ mờ của tải trọng động

102

Hình 4.14 Mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng động 102
xi


Hình 4.15 Sơ đồ xác định phản các lực đàn hồi đơn vị 108
Hình 4.16 Đồ thị chuyển vị của đỉnh 111
Hình 4.17 Hàm thuộc chuyển vị cực đại tại đỉnh 111
Hình 4.18 Đồ thị chuyển vị của tầng 1 112
Hình 4.19 Hàm thuộc chuyển vị cực đại tại tầng 1 112
Hình 4.20 Hàm thuộc chuyển vị đỉnh và tiêu chuẩn 113
Hình 4.21 Dạng biểu đồ mô men mờ tại vị trí chân cột 114
Hình 4.22 Hàm thuộc mô men mờ cực đại tại chân cột A 114
Hình 4.23 Đồ thị biểu diễn mô men mờ tại chân cột A 115
Hình 4.24
Hàm thuộc trạng thái
Q

và khả năng
R


115
Hình 4.25 Mô hình giao thoa mờ 115
Hình 4.26 Hàm thuộc biên độ mờ của tảI trọng động 116
Hình 4.27 Mô hình tính độ tin cậy chuyển vị theo các biên độ mờ 116
Hình 4.28 Mô hình tính độ tin cậy độ bền theo các biên độ mờ 117
Hình 4.29 Tải trọng động mờ ngắn hạn 118
Hình 4.30 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của đỉnh 121
Hình 4.31 Hàm thuộc chuyển vị đỉnh và tiêu chuẩn 122
Hình 4.32 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của tầng 1 122

Hình 4.33 Hàm thuộc chuyển vị cực đại của tầng1 122
Hình 4.34 Đồ thị biểu diễn mô men mờ tại chân cột A 123
Hình 4.35 Hàm thuộc mô men mờ cực đại chân cột A 123
Hình 4.36 Hàm thuộc tập trạng thái và khả năng của kết cấu 123
Hình 4.37 Tải trọng động mờ dài hạn 124
Hình 4.38 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của đỉnh 124
Hình 4.39 Hàm thuộc chuyển vị cực đại của đỉnh 125
Hình 4.40 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của tầng 1 125
Hình 4.41 Hàm thuộc chuyển vị cực đại của tầng1 125
Hình 4.42 Đồ thị biểu diễn mô men mờ tại chân cột A 125
Hình 4.43 Hàm thuộc mô men mờ cực đại chân cột A 126
Hình 4.44 Hàm thuộc tập trạng thái và khả năng của kết cấu 126




xii


DANH MụC BảNG biểu

Ký hiệu Tên bảng Trang
Bảng 2.1 Kết quả tính toán theo thuật toán min-max. 46
Bảng 2.2 Kết quả tính toán theo thuật toán tối u mức-. 50
Bảng 2.3 Số phần tử và số nút hệ thanh phẳng một chiều. 58
Bảng 2.4 Bảng rời rạc các số mờ tam giác theo các mức
k
. 59
Bảng 2.5 Kết quả tính chuyển vị hệ thanh phẳng một chiều. 60
Bảng 2.6 Kết quả tính ứng suất hệ thanh phẳng một chiều. 60

Bảng 2.7 Số phần tử và số chuyển vị nút hệ kết cấu khung phẳng. 61
Bảng 2.8 Bảng rời rạc các số mờ tam giác theo các mức
k
. 65
Bảng 2.9 Kết quả tính toán chuyển vị nút hệ kết cấu khung. 65
Bảng 3.1 So sánh kết quả sử dụng phơng pháp tính. 82
Bảng 4.1 Bảng tính khối lợng tập trung của mỗi tầng. 104
Bảng 4.2 Bảng tính độ cứng ngang tơng đối của tầng. 107
Bảng 4.3 Bảng rời rạc các số mờ đầu vào theo các mức
k
. 110
Bảng 4.4 Kết quả độ tin cậy theo các biên độ mờ. 117
Bảng 4.5 Kết quả độ tin cậy của kết cấu theo các dạng tải trọng. 126

1
Mở đầu

1. ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
. ý nghĩa khoa học: Trong tính toán kết cấu thờng gặp những đại
lợng đầu vào thuộc về kết cấu và tác động hàm chứa các thông tin ngẫu
nhiên, không rõ ràng, không thể chính xác hóa, các đại lợng đó đợc gọi
là các đại lợng không chắc chắn. Từ trớc đến nay chúng ta thờng tính
toán kết cấu công trình theo ứng suất cho phép và theo trạng thái giới hạn.
Tính toán theo các phơng pháp này cha phản ánh đợc toàn diện sự làm
việc của kết cấu vì cha kể đến sự ảnh hởng của các yếu tố mang tính chất
ngẫu nhiên, mang tính không rõ ràng hay nói cách khác là cha kể đến các
yếu tố mang tính chất không chắc chắn tác động đến kết cấu, cho nên
nhiều trờng hợp trong thực tế công trình vẫn xảy ra h hỏng mặc dù khi
tính toán kết cấu công trình với hệ số an toàn tơng đối lớn.
Để mô tả những đại lợng không chắc chắn, ngời ta dùng số khoảng,

đại lợng ngẫu nhiên, số mờ, đại lợng ngẫu nhiên-mờ. Những đại lợng
không chắc chắn đợc biểu diễn dới dạng đại lợng ngẫu nhiên đợc tính
toán theo mô hình ngẫu nhiên. Phân tích đánh giá kết cấu theo mô hình
ngẫu nhiên bằng lý thuyết độ tin cậy đã có nhiều nghiên cứu. Trong trờng
hợp các đại lợng không chắc chắn mô tả dới dạng số mờ, việc phân tích
đánh giá phải thực hiện theo mô hình mờ. Mô hình mới này trong lĩnh vực
xây dựng đã có những kết quả bớc đầu. Tuy vậy, do tính chất và hình thức
mô tả đại lợng không chắc chắn rất gần với thực tế nên hiện nay mô hình
này đợc các nhà nghiên cứu quan tâm phát triển. Đề tài luận án liên quan
đến hai nội dung của mô hình mới này, đó là phân tích trạng thái kết cấu
và đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trong trờng hợp một số đại lợng
không chắc chắn ở đầu vào của bài toán đợc mô tả dới dạng các số mờ.
2
. ý nghĩa thực tiễn: Mức độ an toàn của kết cấu là vấn đề đặc biệt
đợc quan tâm trong công tác thiết kế tính toán kết cấu công trình. Hiện
nay trên thế giới cũng nh ở Việt Nam công trình nhà nhiều tầng đợc xây
dựng ngày càng nhiều mà sự dao động của công trình làm ảnh hởng đến
việc sử dụng và sinh hoạt của con ngời. Vì vậy việc nghiên cứu các
phơng pháp đánh giá mức độ an toàn cho các kết cấu nói chung và khung
nhà nhiều tầng nói riêng là một vấn đề rất cần đợc quan tâm. Trên cơ sở
đánh giá mức độ an toàn của kết cấu có thể tham khảo để điều chỉnh các
tham số thiết kế sao cho dao động của công trình thỏa mãn các tiêu chuẩn
kỹ thuật và tiêu chuẩn sử dụng của con ngời.
2. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài
a. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ, đề xuất một cách giải
phơng trình cơ bản của phơng pháp PTHH có tham số đầu vào mờ,
đồng thời vận dụng và chứng minh một công thức đánh giá độ tin cậy mờ
của kết cấu và áp dụng tính toán đối với khung nhiều tầng chịu tải trọng
động trong trờng hợp các yếu tố tác động đến kết cấu nh độ cản của kết

cấu, các đặc trng vật liệu và đặc trng của tải trọng động (biên độ và tần
số) đợc xét dới dạng các số mờ tam giác
b. Nội dung nghiên cứu của đề tài
. Vận dụng cơ sở lý thuyết tập mờ, các thuật toán hỗ trợ cho việc tính
toán các số mờ, kết hợp với phần mềm Maple.13 tính toán số mờ.
. Nghiên cứu phân tích các phơng pháp đánh giá mức độ an toàn cho
kết cấu theo các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và quan điểm
của lý thuyết tập mờ, từ đó triển khai và chứng minh một công thức đánh
giá mức độ an toàn cho kết cấu theo lý thuyết tập mờ.
. Nghiên cứu phơng pháp phần tử hữu hạn trong trờng hợp có tham
số mờ, đồng thời đề xuất một cách giải phơng trình đại số tuyến tính có
tham số mờ. ứng dụng cách giải để giải phơng trình của phơng pháp
3
phần tử hữu hạn phân tích kết cấu chịu tải trọng tĩnh có tham số đầu vào
dạng số mờ tam giác.
. Nghiên cứu mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng động, thiết
lập phơng trình dao động cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải
trọng động trong trờng hợp có tham số đầu vào mờ. ứng dụng công thức
triển khai để đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung trong trờng hợp
các yếu tố đầu vào của kết cấu nh đặc trng vật liệu, khối lợng, độ cản
của kết cấu và đặc trng của tải trọng động đợc mô phỏng là các số mờ
dạng tam giác; việc tính toán và so sánh kết quả với một số phơng pháp
đánh giá khác cũng đợc trình bày trong luận án.
3. Phơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu bằng lý thuyết kết hợp với ứng dụng tính toán số trên
máy tính. Về lý thuyết, thu thập tài liệu trong nớc và nớc ngoài về vấn đề
tính mức độ an toàn cho kết cấu theo các mô hình ngẫu nhiên và mô hình
mờ. Nghiên cứu áp dụng lý thuyết tập mờ mô phỏng tải trọng động và hệ
số cản của kết cấu là các số mờ. Nghiên cứu lý thuyết áp dụng giải bài toán
chịu tải trọng động trong trờng hợp có tham số mờ. Sử dụng phần mềm

Maple.13 để xây dựng các bớc giải phơng trình đại số tuyến tính có tham
số mờ và áp dụng giải bài toán phân tích tĩnh và động kết cấu bằng phơng
pháp PTHH có tham số mờ.
4. Cấu trúc của luận án
Luận án gồm có : Phần mở đầu, 4 chơng, phần kết luận, danh mục
tài liệu tham khảo và phụ lục tính toán.
Trong phần mở đầu của luận án trình bày ý nghĩa khoa học , ý nghĩa
thực tiễn của đề tài nghiên cứu, mục tiêu, nội dung nghiên cứu, phơng
pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận án.
Chơng 1 trình bày tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn
của kết cấu trên thế giới và ở Việt Nam, đồng thời phân tích một số các mô
hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu công trình đã đợc công bố theo
4
các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và theo quan điểm mờ của
lý thuyết tập mờ, từ đó định hớng và giới hạn phạm vi cho việc nghiên cứu
giải quyết các mục tiêu đã xác định trong luận án.
Chơng 2 trình bày nội dung cơ bản về lý thuyết tập mờ, các thuật
toán của số học mờ đợc dùng để tính toán các số mờ. Từ đó đề xuất một
cách giải phơng trình đại số có tham số mờ đồng thời áp dụng cách giải
để giải phơng trình của phơng pháp phần tử hữu hạn có tham số mờ. ứng
dụng tính toán kết cấu thanh phẳng một chiều và khung phẳng chịu tải
trọng tĩnh với các tham số mờ là đặc trng hình học, đặc trng vật liệu và
đặc trng của tải trọng tác động đợc xét dới dạng các số mờ tam giác.
Chơng 3 trình bày ý tởng và vận dụng triển khai một công thức
đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo lý thuyết tập mờ. Công thức đánh
giá đợc triển khai và chứng minh trong trờng hợp tổng quát với hai tập
mờ dùng để đánh giá có hàm thuộc dạng bất kỳ, và trờng hợp hai tập mờ
có hàm thuộc dạng tam giác. Chơng 3 cũng trình bày một số phơng pháp
xây dựng hàm thuộc cho các đại lợng mờ trên cơ sở lý thuyết tập mờ, và
ứng dụng phơng pháp xây dựng hàm thuộc cho đặc trng tải trọng động

và hệ số cản của kết cấu theo lý thuyết tập mờ.
Chơng 4 trình bày một mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng
động trong trờng hợp có tham số mờ, và ứng dụng công thức đề xuất để
đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng
động trong trờng hợp các yếu tố đầu vào của kết cấu nh đặc trng vật
liệu, khối lợng, độ cản của kết cấu và đặc trng tải trọng động đợc xét
dới dạng là các tập mờ tam giác, đồng thời tính toán và so sánh kết quả
với một vài phơng pháp đánh giá khác đợc trình bày trong luận án.
Trong phần kết luận nêu lên các kết quả chính và các đóng góp mới
của luận án. Cuối kết luận nêu định hớng nghiên cứu tiếp theo.
Phần phụ lục trình bày các bớc tính toán chi tiết của phần ứng dụng
trong luận án, giới thiệu chơng trình máy tính bổ trợ cho việc tính toán và
các kết quả trong luận án.
5
CHƯƠNG 1
TổNG QUAN về vấn đề nghiên cứu

1.1. Tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn của kết cấu
Mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu công trình nói riêng và
của sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung là vấn đề quan trọng hàng đầu.
Công trình hay sản phẩm phải đáp ứng các tiêu chuẩn và tiêu chí đặt ra
nhằm đảm bảo chất lợng cho sản phẩm hay công trình không bị h hỏng,
không bị phá hỏng khi đa vào sử dụng hoặc trong quá trình sử dụng.
Mức độ an toàn hay độ tin cậy của công trình là một trong các tiêu
chí chất lợng quan trọng của bất kỳ hệ thống kỹ thuật nào. Vì vậy, đánh
giá mc lm vic an ton ca kt cu công trình l mt trong nhng
nhim v quan trng nht ca công tác thit k v chn oán k thut. Ni
dung ánh giá dn n dng bi toán so sánh hai tp hp. Tp th nht (Q)
cha các thông tin c trng cho trng thái lm vic ca kt cu thờng gọi
là tập hiệu ứng tải trọng của kết cấu v tp th hai (R) cha các thông tin

c trng nng lc ca kt cu thờng gọi là tập khả năng của kết cấu,
c thit k theo mt tiêu chun cht lng no ó.
Đánh giá mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu có thể đợc xác
định bằng thử nghiệm [37]. Các bộ phận của hệ cũng nh toàn hệ sẽ đợc
thử nghiệm cho đến khi xuất hiện sự cố h hỏng, phá hủy. Thời gian xuất
hiện sự cố h hỏng, loại sự cố h hỏng và thời gian gia cố sữa chữa đợc
lu lại. Các thông tin về thời gian sử dụng thông thờng cũng đợc lu lại
và đa vào cơ sở dữ liệu. Sau đó quá trình phân tích thống kê đợc sử dụng
để xác định độ tin cậy của toàn hệ, ớc lợng rủi ro và nâng cao độ tin cậy
cho hệ. Thực tế thì thiết kế kỹ thuật đã có những bớc phát triển đáng kể và
đã có một phơng pháp tính toán thiết kế mới đó là phơng pháp thiết kế
theo độ tin cậy với sự hỗ trợ bởi các phơng pháp mô phỏng và tổng hợp
6
hiện đại. Theo phơng pháp này thì độ tin cậy có thể đợc tính toán thông
qua các công thức và quá trình mô phỏng bằng máy tính để xác định trạng
thái h hỏng của hệ kết cấu. Tuy nhiên, tùy thuộc vào điều kiện cho phép
trong thực tế, để đánh giá mức độ an toàn cho hệ kết cấu nào đó ta có thể
kết hợp cả hai phơng pháp phân tích độ tin cậy theo mô hình kiểm
nghiệm, thử nghiệm và theo mô hình mô phỏng tính toán trên máy tính thì
kết quả tính toán sẽ phản ánh sát thực sự làm việc thực tế của hệ kết cấu.
Bài toán đánh giá mức độ an toàn của kết cấu đến nay đã đợc thực
hiện với ba mô hình tính toán khác nhau, đó là mô hình tiền định, mô hình
ngẫu nhiên và mô hình mờ. Trong đó việc đánh giá mức độ an toàn của kết
cấu theo mô hình tiền định đợc thực hiện một cách đơn giản thông qua tỷ
số n = R/Q hoặc hiệu số M = R- Q. Theo cách đánh giá của mô hình tiền
định thì kết cấu nói riêng hay một sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung sẽ
hoàn toàn không bị h hỏng hay phá hủy khi n>1 hoặc M>0, nghĩa là kết
cấu hay sản phẩm an toàn và đảm bảo 100% chất lợng. Ngợc lại khi n<1
hoặc M<0 thì không an toàn, hay xem nh hoàn toàn bị phá hỏng. Tồn tại
một trạng thái phân chia giữa an toàn và không an toàn khi n = 1 hoặc M =

0, cách đánh giá chỉ mang tính lý thuyết, không phản ánh đợc toàn diện
sự làm việc thực tế của kết cấu, bởi cha kể đến đầy đủ sự ảnh hởng của
các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, tính không chắc chắn trong bài toán đánh
giá mức độ an toàn của kết cấu. Trong thực tế kết cấu vẫn có thể xảy ra sự
cố ngay cả khi lấy hệ số an toàn lớn, do cha đánh giá đúng mức độ tản
mát của các biến thiết kế. Từ đó ta có nhận xét phơng pháp đánh giá mức
độ an toàn của kết cấu theo mô hình tiền định cha đủ khả năng lợng hóa
đợc xác suất hỏng của hệ kết cấu do ảnh hởng sự biến động của các biến
thiết kế. Để có thể đánh giá mức độ an toàn của kết cấu một cách toàn diện
hơn khi kể đến sự ảnh hởng của các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, ta dùng
lý thuyết độ tin cậy đợc xác định theo các công thức toán học của xác suất
thống kê. Tuy nhiên trong trờng hợp thiếu thông tin hay thông tin không
rõ ràng, không chắc chắn có thể dùng các mô hình đánh giá mức độ an
7
toàn của kết cấu theo quan điểm mờ có cơ sở toán của lý thuyết tập mờ.
1.2. Quá trình nghiên cứu tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy
trên thế giới và ở Việt Nam
Lý thuyết độ tin cậy ra đời từ những năm đầu của thập niên 30 và
đợc ứng dụng trớc tiên trong các lĩnh vực kỹ thuật điện tử, kỹ thuật máy
tính, chế tạo máy bay và tên lửa, Hớng nghiên cứu độ tin cậy tính toán
cho kết cấu công trình cũng đợc áp dụng kể từ năm 1930, các hệ kết cấu
đợc mô hình hóa dới dạng các sơ đồ tơng tự nh sơ đồ của hệ thống
điện bao gồm các hệ mắc song song, mắc nối tiếp và hỗn hợp để tính độ tin
cậy cho kết cấu. Tuy nhiên trong thực tế các hệ kết cấu rất phức tạp, mối
liên hệ giữa các yếu tố đợc biểu diễn dới dạng phơng trình vi phân hoặc
đại số cho nên chỉ mô hình hóa sơ đồ kết cấu dới dạng các sơ đồ điện
không phải lúc nào cũng phản ánh đúng sự làm việc thực tế của hệ, dẫn đến
kết quả còn hạn chế. Chính vì vậy, độ tin cậy của kết cấu công trình đợc
chuyển sang một hớng nghiên cứu khác. Đó là căn cứ vào đặc điểm của
kết cấu, các thành tựu của máy tính và các phơng pháp số để tính độ tin

cậy của hệ kết cấu.
Lý thuyết độ tin cậy là một công cụ hữu hiệu dùng để đánh giá
mức độ an toàn cho các hệ kết cấu nói riêng và cho bất kỳ một hệ thống kỹ
thuật nói chung, vì lý do đó, các nhà nghiên cứu trong và ngoài nớc đã rất
quan tâm nghiên cứu về lĩnh vực này, nhiều công trình nghiên cứu về độ tin
cậy đợc công bố cho đến này. Mayer và Khoialốp là các tác giả đã có các
công trình công bố về độ tin cậy đầu tiên trên thế giới, trong đó độ tin cậy
đợc thể hiện đơn giản dới dạng ứng suất cho phép và hệ số an toàn. Năm
1935 Xtrelexky H.C là ngời bắt đầu ứng dụng các phơng pháp thống kê
toán học vào cơ học kết cấu. Tác giả đã trình bày một cách có hệ thống
quan niệm thiết kế độ tin cậy công trình. Tuy hệ thống các quan niệm
không đợc trình bày một cách tờng minh nhng quan niệm thống kê đã
đợc phản ánh trong phơng pháp luận tính toán theo trạng thái giới hạn.
8
Những công trình nghiên cứu đặt nền móng cho lý thuyết độ tin cậy
của kết cấu công trình xây dựng bắt đầu từ các nhà cơ học Xô Viết, và việc
nghiên cứu tiếp tục đợc mở rộng ở các nớc Liên X ô cũ và các nớc ở
Châu Âu, ở Mỹ, lý thuyết độ tin cậy đã đợc tách ra thành một môn học
riêng vào đầu những năm 1950, Freudenthal và Pugsley là những ngời đầu
tiên có đóng góp giải quyết bài toán độ tin cậy của kết cấu chịu tải trọng
tĩnh, từ đó nghiên cứu đa ra mô hình thống kê cho tuổi thọ của các kết cấu
chịu tải trọng động. Các nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết độ tin cậy ngày
càng phát triển tăng cả về số lợng và chất lợng cho đến những năm của
thập niên cuối thế kỷ XX, các nghiên cứu và ứng dụng trong giai đoạn này
đã chú ý đến sự ngẫu nhiên của các yếu tố tác động lên kết cấu công trình.
Một lĩnh vực quan trọng và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn là sử
dụng lý thuyết độ tin cậy trong việc lập và cải tiến các tiêu chuẩn thiết kế.
Các quan niệm tính toán theo ứng suất cho phép và trạng thái giới hạn đều
mang ý tởng của lý thuyết độ tin cậy nhng cách đánh giá và tính toán
đơn giản cho nên kết quả vẫn còn nhiều hạn chế. Lý thuyết độ tin cậy đợc

sử dụng làm nền tảng trong việc cải tiến và xây dựng các tiêu chuẩn thiết
kế, các nghiên cứu trong lĩnh vực này ngày càng đợc phát triển và đã có
nhiều quy định về thiết kế công trình theo độ tin cậy trong các tiêu chuẩn
thiết kế cụ thể là tiêu chuẩn quốc tế ISO 2394:1998-Nguyên tắc chung về
độ tin cậy của kết cấu; Tiêu chuẩn về độ tin cậy của Trung quốc gồm có
tiêu chuẩn thống nhất để thiết kế công trình theo độ tin cậy JB50153-92 và
tiêu chuẩn thẩm định nhà nguy hiểm JGJ125-99,ủy ban liên hiệp về sự
an toàn của kết cấu (Joint Committee on Structural Safety) đã thống nhất
tính toán độ tin cậy của kết cấu theo 3 mức độ: Mức 1, 2 và mức 3.
Các phơng pháp mức 1: Là các phơng pháp tính toán thiết kế kết
cấu trong đó mức độ an toàn của kết cấu đợc xác định trên các phần tử kết
cấu bằng cách sử dụng một số hệ số thành phần có liên quan đến biến tác
động và biến sức bền nh hệ số an toàn, hệ số đồng nhất vật liệu, hệ số
9
vợt tải,cho từng bộ phận của kết cấu. Phơng pháp tính kết cấu theo
trạng thái giới hạn đợc xem là tính toán theo mức 1.
Các phơng pháp mức 2: Là các phơng pháp sử dụng máy tính kết
hợp với các kỹ thuật tính toán lặp để xác định gần đúng xác suất phá hoại
của kết cấu. Đó là sự kết hợp lý tởng hóa tính chất phá hoại và sự biểu
diễn đơn giản hóa của phân bố xác suất đồng thời của các biến.
Các phơng pháp mức 3: Là các phơng pháp tính toán chính xác
xác suất phá hoại của kết cấu với mô tả đầy đủ mối quan hệ của các biến,
ảnh hởng đến phản ứng của kết cấu công trình và có xét đến bản chất phá
hoại thực của kết cấu. Tính toán kết cấu theo mức 3 rất phức tạp đòi hỏi có
nhiều số liệu cho nên cha đợc các nớc áp dụng để tính toán cho kết cấu.
Bớc chuyển từ tính kết cấu theo tiền định sang tính toán kết cấu
theo độ tin cậy với công cụ toán học của xác suất thống kê đã phản ánh
đợc hiện tợng tự nhiên mang tính ngẫu nhiên của các đại lợng tác động
đến kết cấu công trình. Tuy nhiên trong thực tế nhiều trờng hợp không có
đầy đủ số liệu để xử lý thống kê hay tập số liệu không thể áp dụng vào một

quy luật thống kê nào vì không đáp ứng đợc các tiêu chuẩn của lý thuyết
thống kê ngời ta sử dụng một công cụ tơng đối mạnh hiện nay là Lý
thuyết tập mờ để phân tích tính toán mức độ an toàn cho kết cấu công
trình nói riêng và hệ thống kỹ thuật bất kỳ nào đó nói chung.
Lý thuyết tập mờ đợc ra đời từ năm 1965. Giáo s ngời Mỹ, Lotfi
Zadeh ở trờng Đại học California là ngời có bài báo đầu tiên về Lý
thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory) và đã đa ra khái niệm về logic mờ
(Fuzzy Logic), đặt nền móng cho việc xây dựng các lý thuyết quan trọng
khác dựa trên cơ sở lý thuyết tập mờ và logic mờ.
Lý thuyết tập mờ với đặc điểm quan trọng là đề xuất sử dụng hàm
thuộc (Membership Functions) và tiếp đó là các phép toán mờ để xử lý
những thông tin "không chắc chắn" hay không đầy đủ, những thông tin mà
sự chính xác của nó chỉ nhận thấy đợc giữa các quan hệ của chúng với
10
nhau và trong khá nhiều trờng hợp cũng chỉ có thể mô tả đợc bằng ngôn
ngữ, để cho ra những quyết định chính xác. Có thể nói logic mờ và lý
thuyết tập mờ là một công cụ toán học mạnh dùng để mô tả và xử lý
các thông tin không chính xác, mang tính nhập nhằng (Vague), mờ (Fuzzy).
Các nhà khoa học đã đánh giá công trình nghiên cứu của Zadeh là
một thành tựu khoa học quan trọng, làm cơ sở để giải quyết những vấn đề
phức tạp trong thực tế. Trên cơ sở nội dung cơ bản về lý thuyết tập mờ mà
Zadeh đã công bố, các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật đã tập trung
nghiên cứu phân tích các bài toán kỹ thuật trong trờng hợp kể đến tính
không chắc chắn, không chính xác của các đại lợng tác động đến bài toán,
và đã đa ra các công bố khoa học có giá trị. Nhiều bài báo và các công
trình nghiên cứu đề cập đến việc ứng dụng lý thuyết tập mờ đã lần lợt ra
đời trên nhiều lĩnh vực khoa học nh: lý thuyết tập mờ áp dụng cho các hệ
điều khiển(Application of fuzzy set theory to control systems, Mamdani,
1997); Trong y học chẩn đoán ngời ta cũng bắt đầu áp dụng lý thuyết tập
mờ để xử lý các thông tin không chính xác (The Application of fuzzy set

theory to medical diagnosis, Fordon & Bezdek, 1979); Đồng thời đã có
những ứng dụng của tập mờ trong dự báo khí tợng vào năm 1983(Some
application of fuzzy set of meteroiogical forecasting, Cao & Chen,
1983),Lý thuyết tập mờ đợc áp dụng trớc triên trong kỹ thuật điện,
điện tử, điều khiển tự động, tiếp theo trong hầu hết các ngành kỹ thuật, ở
các mức độ nhiều ít khác nhau.
Ngành xây dựng có những nghiên cứu ban đầu ứng dụng lý thuyết
tập mờ vào năm 1970. Các công trình tiếp theo liên quan đến đánh giá độ
tin cậy mờ đợc hiện vào các năm 1979, 1989, 1990, 1997, 2003, và cho
đến nay có hàng loạt bài báo công bố các kết quả nghiên cứu ứng dụng.
Các công trình nghiên cứu về độ tin cậy mờ của kết cấu công trình trớc
tiên tập trung ở các nớc Anh, Mỹ, Trung Quốc, Đài loan, Hàn Quốc, Đức,
Bỉ nh: Sử dụng lý thuyết tập mờ đánh giá sự an toàn của công trình đang
11
sử dụng [107]; Đánh giá độ tin cậy của kết cấu dựa trên lý thuyết tập mờ
[91]; Một phép đo độ tin cậy mờ cho công trình [103]; Nội dung của lý
thuyết tập mờ và ứng dụng của lý thuyết tập mờ [89]; Mô hình hồi quy
tuyến tính sử dụng các hệ số của phơng trình hồi quy là các số mờ tam
giác [92]; Sử dụng phơng pháp thực nghiệm để phân tích độ tin cậy mờ
trong cơ học kết cấu [94]; Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trheo quan
điểm ngẫu nhiên mờ [83]; Một phơng pháp xác định chỉ số độ tin cậy của
hệ có tham số phân phối [96]; Sử dụng phơng pháp nhãn mờ để xây dựng
hàm trạng thái giới hạn mờ [90]; Sử dụng lý thuyết tập mơ hồ phân tích độ
tin cậy mờ hệ thống [104]; Trong [84] trình bày tính không chắc chắn dới
dạng ngẫu nhiên-mờ của các đại lợng trong công trình dân dụng và cơ học
tính toán. Sau đó những công trình nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ
trong xây dựng đợc phát triển ở nhiều nớc khác trong đó có Việt Nam.
ở Việt Nam quá trình nghiên cứu và áp dụng lý thuyết độ tin cậy
ngày càng đợc nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Trong những
năm gần đây, lý thuyết độ tin cậy và tuổi thọ công trình đã đợc đa vào

giảng dạy ở bậc đại học và sau đại học. Để phục vụ cho công tác giảng dạy
và nghiên cứu, nhiều tác giả đã biên soạn khá chi tiết những bài giảng và
sách về lý thuyết độ tin cậy [26], [31], [37], [43]. Các nhà khoa học có
nhiều nghiên cứu công bố trong lĩnh vực tính toán kết cấu theo mô hình
thống kê và đánh giá an toàn theo lý thuyết độ tin cậy ở Việt Nam nh
Phạm Khắc Hùng, Nguyễn Văn Phó, Phan Văn Khôi, Lê Xuân Huỳnh,
Nguyễn Hữu Lộc, Lê Ngọc Thạch, Nguyễn Xuân Chính, Nguyễn Viết
Trung,, cùng các nhà nghiên cứu khác đã có nhiều công trình nghiên cứu
và đóng góp đáng kể cho lĩnh vực độ tin cậy cho kết cấu công trình và các
hệ thống kỹ thuật.
Đồng thời nhiều tác giả thực hiện các luận án tiến sỹ, luận văn thạc
sỹ với nội dung nghiên cứu về lý thuyết độ tin cậy trong công trình xây
dựng nh luận án tiến sỹ về đề tài: Xác định độ tin cậy của công trình dạng