THỰC tập điều KHIỂN tự ĐỘNG 2

THỰC TẬP ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2
BUỔI 1
THIẾT LẬP MÔ HÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI
I. Các lệnh cần tìm hiểu:
a. Thiết lập mô hình không gian trạng thái (KGTT)
Cú pháp:
sys = ss(A,B,C,D)
Thiết lập mô hình KGTT sys từ mô hình
x&= Ax + Bu
y = Cx + Du

-

sys_ss = ss(sys)
Thiết lập mô hình KGTT sys_ss từ hàm truyền được thiết lập bởi
lệnh tf hoặc lệnh zpk.

b. Tìm mô hình KGTT từ hàm truyền của hệ
Cú pháp:
-

[A,B,C,D] = tf2ss(num,den)
Xác định các ma trận A, B, C, D của mô hình KGTT từ hàm truyền
có hệ số ở tử là num, hệ số ở mẫu là den.

c. Tìm mô hình KGTT từ mô hình zero-cực (ZPK)
Cú pháp:
-

[A,B,C,D] = zp2ss(Z,P,K)
Xác định các ma trận A, B, C, D của mô hình KGTT từ hệ hồi tiếp có

véctơ các zero là Z, véctơ các cực là P, và độ lợi của bộ điều khiển tỉ
lệ là K.

d. Tìm các hệ số hàm truyền từ các ma trận A, B, C, D của mô hình KGTT
Cú pháp:
-

[num,den] = ss2tf(A,B,C,D)

II. Bài tập:
Cho hàm truyền
Trang 1


T ( s) =

2 s 2 + 8s + 6
s 3 + 8s 2 + 16 s + 16

a. Xác định cực và zero của hàm truyền
b. Thiết lập hàm truyền bằng lệnh tf
c. Thiết lập mô hình KGTT từ hàm truyền vừa thiết lập

Trang 2


d. Tìm ma trận A, B, C, D của mô hình KGTT từ véctơ các hệ số ở tử và ở mẫu
của hàm truyền T(s). Kiểm tra lại bằng cách áp dụng công thức:
H ( s ) = C ( sI − A ) B + D =
−1

det ( sI − A + BC ) − det ( sI − A )
+D
det ( sI − A )

e. Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ hồi tiếp âm đơn vị. Chọn cặp cực liên hiệp phức
tùy ý. Xác định giá trị K tại cặp cực đã chọn để tìm hàm truyền của hệ hồi tiếp
có cực đã chọn (dùng lệnh feedback). Xác định các ma trận A, B, C, D của mô
hình KGTT của hệ hồi tiếp có hàm truyền tương ứng.
f. Tìm đáp ứng step của hệ hồi tiếp vừa xác định.
g. Trong simulink, hãy vẽ sơ đồ khối chi tiết của mô hình không gian biến trạng
thái từ hệ phương trình trạng thái của hệ hồi tiếp vừa chọn. Mô phỏng và hiển
thị đáp ứng step của mô hình đó. So sánh với kết quả câu f.
h. Trong simulink, dùng khối State-Space (Trong Simulink Library Brower, chọn
Simulink  Continuous) để mô phỏng và tìm đáp ứng step từ các ma trận A,
B, C, D tìm được ở câu e. So sánh với kết quả câu g.

Trang 3


BUỔI 2
DẠNG CHÍNH TẮC
CỦA MÔ HÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI
I. Kiến thức cần nắm:
Một hệ thống có thể có nhiều dạng biễu diễn trong KGTT.
Cho hệ thống có hàm truyền
G ( s) =

Y ( s)
bn −1s n −1 + bn − 2 s n − 2 + L + b0

=
U ( s ) an s n + an −1s n −1 + an − 2 s n − 2 + L + a0

1. Dạng chính tắc điều khiển (Control canonical form) của mô hình KGTT:
 0
 0

A= M

 0
 −a0

1
0
0
1
M
M
0
0
−a1 −a2

C = [ b0

L
L
O
L
L

b1 b2 L

0 
0 
0 
0 
 
M  , B = 0 

 
1 
 M
1 
−an −1 
bn −1 ] , D = [ 0]

2. Dạng chính tắc quan sát (Observer canonical form) của mô hình KGTT:
0
1

A=0

L
 0

0
0
1
L
0

L
L
L
L
0

0
0
0
O
1

C =[0 0 0 L

−a0 
 b0 

b 
−a1 
 1 
− a2  , B =  b2 

 
M
 M
bn −1 
−an −1 
1] , D = [ 0]

II. Lệnh cần tìm hiểu:
Tìm dạng chính tắc của mô hình KGTT. Thiết lập mô hình không gian trạng
thái (KGTT)
Cú pháp:
-

csys = canon(sys) hay csys = canon(sys,'modal')

Trả về dạng chính tắc trong đó ma trận A là ma trận đường chéo với các
phần tử đường chéo là các giá trị riêng của A (Xem help canon).
-

csys = canon(sys,'companion')

Trang 4


Trả về dạng chính tắc trong đó các hệ số của phương trình đặc trưng
nằm ở cột bên cuối cùng bên phải của ma trận A.

Trang 5


III.

Bài tập:

Cho hệ thống được mô tả bởi
0 
 −3 6

0 
x&=  0 −2 −20  x + 5  r ( t )
 0 0 −5 
1 
y = [ 1 0 0] x

1. Xác định hàm truyền của hệ thống
2. Từ hàm truyền vừa thiết lập hãy xác định mô hình KGTT của hệ thống. So sánh
ma trận A, B, C, D vừa tìm được với ma trận A, B, C, D đã cho ở trên (bằng cách
dùng lệnh tf(sys), với sys là mô hình KGTT của hệ thống). Nếu khác, hãy kiểm tra
lại bằng việc xác định hàm truyền của hệ thống từ ma trận A, B, C, D vừa tìm
được.
3. Hãy tìm dạng chính tắc bằng lệnh canon. Hãy so sánh với dạng chính tắc quan sát.
4. Hãy tìm dạng chính tắc điều khiển của hệ thống từ dạng chính tắc quan sát.
5. Trong simulink, hãy vẽ sơ đồ khối chi tiết của dạng chính tắc điều khiển (Xem
Lecture07_2009, slide 8). Mô phỏng với đáp ứng step. Hãy mô phỏng đáp ứng
step của hệ thống dùng khối State-space. Hãy so sánh hai đáp ứng.

Trang 6


BUỔI 3
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN VÀ BỘ QUAN SÁT
I. Các lệnh cần tìm hiểu:
a. Tìm ma trận điều khiển của mô hình KGTT
Cú pháp:
CO = ctrb(A,B) (MA TRAN N)
Trả về ma trận điều khiển
CO = SC =  B

A2 B L

An −1B 

OB = SO == C CA CA2 L

CAn −1 

AB

b. Tìm ma trận quan sát của mô hình KGTT
Cú pháp:
OB = obsv(A,B) (A,C)
Trả về ma trận quan sát
T

c. Công thức Ackermann
Cú pháp:
K = acker(A,B,P)
Trả về ma trận K của bộ điều khiển với P là véctơ các cực mong
muốn của bộ điều khiển
-

Ke=L = acker(A’,C’,P)’
Trả về ma trận L của bộ quan sát với P là véctơ các cực mong muốn
của bộ quan sát.
d. Phương pháp đặt cực ở vị trí mong muốn (giống công thức Ackermann)
Cú pháp:
K = place(A,B,P)
Trả về ma trận K của bộ điều khiển với P là véctơ các cực mong

muốn của bộ điều khiển.
-

L = place(A’,C’,P)
Trả về ma trận L của bộ quan sát với P là véctơ các cực mong muốn
của bộ quan sát.
n
n −1
e. Tìm ma trận q ( A ) = A + an −1 A + L + a1 A + a0 với ai là các hệ số của phương
trình đặc trưng mong muốn

Cú pháp:
q = polyvalm(P,A)
Trang 7


Trả về ma trận q ( A ) với P là véctơ hệ số của phương trình đặc trưng
mong muốn

Trang 8


II. Bài tập:
Cho hệ được biểu diễn trong không gian trạng thái như sau:
 2 3  0 
x&= 
 x+   u
 −1 4   1 
y = [ 1 0] x

1. Bộ điều khiển có đa thức đặc trưng mong muốn:
q ( s ) = s 2 + 1.6 s + 1

Hãy áp dụng công thức Ackermann để tìm ma trận K của bộ điều khiển.
Kiểm tra lại bằng lệnh acker và lệnh place
2. Bộ quan sát có đa thức đặc trưng mong muốn:
q ( s ) = s 2 + 16 s + 100

Hãy áp dụng công thức Ackermann để tìm ma trận L của bộ quan sát. Kiểm
tra lại bằng lệnh acker và lệnh place.
3. Dùng simulink vẽ đáp ứng step của hệ thống hồi tiếp với luật điều khiển
u = −Kx

4. Dùng simulink vẽ đáp ứng step của hệ thống hồi tiếp với luật điều khiển
ˆ = ( A - BK - LC ) xˆ + Ly ). So sánh
u = −Kxˆ , với xˆ là ngõ ra của bộ quan sát ( x&
với câu 3.

Trang 9


BUỔI 4
HÀM TRUYỀN CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN-QUAN SÁT
I. Kiến thức cần nắm:
Xét hệ thống cho bởi
x&= Ax + Bu
y = Cx + Du

Giả sử hệ có thể quan sát được (completely observable), nhưng không trực tiếp
xác định được x . Giả sử chúng ta thiết kế luật điều khiển

u = −Kxˆ

Với xˆ là ngõ ra của bộ quan sát.
Ta có phương trình trạng thái của bộ quan sát
ˆ = ( A - LC ) x + Bu + Ly
x&

Lấy biến đổi Laplace của phương trình trên với trạng thái ban đầu xˆ ( 0 ) = 0 , ta có
ˆ ( s ) = ( A - LC ) X ( s ) + BU ( s ) + LY ( s )
sX

Hay
ˆ ( s ) = ( sI − A + LC + BK ) −1 LY ( s )
X

Vậy
ˆ ( s ) = −K ( sI − A + LC + BK ) −1 LY ( s )
U ( s ) = −KX

Ta gọi hàm truyền
U ( s)
−1
= K ( sI − A + LC + BK ) L
−Y ( s )

Là hàm truyền của bộ điều khiển-quan sát (the controller-observer transfer
function).
Trang 10

II. Bài tập:
Cho hệ được biểu diễn trong không gian trạng thái như sau:
1  0 
 0
x&= 
 x+   u
 20.6 0  1 
y = [ 1 0] x

1. Bộ điều khiển có các cực mong muốn:

µ1,2 = −1.8 ± j 2.4

Hãy tìm ma trận K của bộ điều khiển.
2. Tìm ma trận L của bộ quan sát biết rằng bộ quan sát có các cực tại điểm
µ1,2 = −8 .
3. Hãy mô phỏng bộ điều khiển-quan sát trong simulink.

4. Tìm hàm truyền của bộ điều khiển-quan sát. Mô phỏng lại bộ điều khiển
quan sát sử dụng hàm truyền của bộ điều khiển-quan sát vừa tìm được.
(Tham khảo Example 12-3, Ogata, Modern Control Engineering, P. 827829)

Trang 11


Trang 12