Giáo trình prc_ bộ môn điều khiển tự động - kiến thức cơ sở

dieukhientudong.net
Giáo trình PLC Bộ môn Điều khiển tự động
ThS. Lê Văn Bạn -----------S7200-S7300----------
KS. Lê Ngọc Bích Trang 20
Chương 3: KIẾN THỨC CƠ SỞ
3.1 KỸ THUẬT SỐ VÀ LOGIC SỐ CƠ BẢN
3.1.1 Biến và hàm số hai giá trò
Biến hai trò, hay còn gọi biến Boole là loại hàm số mà miền giá trò của nó chỉ có
hai phần tử. Ta sẽ ký hiệu chúng bằng những chữ nhỏ in nghiêng như x, y, u, v,… và phần
tử của chúng là 0 và 1. Ví dụ
¾ Công tắt là một biến Boole với 2 giá trò: đóng (ký hiệu là 1) và mở (ký hiệu là
0).
¾ Đèn hiệu cũng là một biến Boole với hai trạng thái: Sáng (ký hiệu là 1) và tắt
(ký hiệu là 0).
Hai biến Boole được gọi là độc lập nhau nếu sự thay đổi giá trò của biến số này
không ảnh hưởng đến giá trò của biến số kia. Ví dụ 2 công tắt trong hình 3.1 là 2 biến
Boole độc lập với nhau.
Hình 3.1
Ngược lại, nếu giá trò của một biến số y phụ thuộc vào giá trò của biến số x thì
biến y được gọi là biến phụ thuộc của biến x . Ví dụ trong hình 3.1 thì đèn là 2 biến phụ
thuộc vào biến công tắc. Đèn sẽ sáng nếu cả 2 biến công tắc có giá trò 1 và sẽ tắt nếu một
trong hai biến có giá trò 0.
Hàm hai trò là mô hình toán học mô tả sự phụ thuộc của một biến Boole vào các
biến Boole khác. Chẳng hạn như để biểu diễn sự phụ thuộc của đèn, ký hiệu là z, vào 2
biến công tắc, ký hiệu là x và y, ta viết
z = f(x,y)
Công tắc 1
x
Công tắc 2
y
Đèn

z
dieukhientudong.net
Giáo trình PLC Bộ môn Điều khiển tự động
ThS. Lê Văn Bạn -----------S7200-S7300----------
KS. Lê Ngọc Bích Trang 21
Một cách tổng quát hàm hai trò mô tả sự phụ thuộc của biến số y vào n biến x
1
, x
2
,
…, x
n
có dạng
y = f(x
1
, x
2
, …, x
n
).
Việc mô tả sự phụ thuộc của một biến Boole này vào các biến Boole khác thành
hàm hai trò dựa vào ba phép tính cơ bản. Đó là phép tính và (ký hiệu là ^), hoặc (ký hiệu
là v), phủ đònh (ký hiệu là ) được đònh nghóa như sau:
Bảng 3.1
Phép tính và Phép tính hoặc Phép phủ đònh
xy x^y xy
xvy x
x
0
0

1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
Ví dụ, hàm f(x,y) biểu diễn biến đèn z phụ thuộc vào hai biến công tắc x, y sẽ là:
z = f(x,y) = x^y = x.y
3.1.2 Tính chất
x^1 = 1^x = x, với x thuộc B Ỉ 1 là phần tử đơn vò của phép toán ^.

xv0 = 0vx = x, với x thuộc B Ỉ 0 là phần tử đơn vò của phép toán v.
xvy = yvx (Tính giao hoán)
xv(y^z) = (xvy)^z (Tính kết hợp)
(x^y)v(xv y
) = x

,
.,
.0,
11,
0,
1,
.,,
., ,
().(.)(.),,,
(.) ( ).( ), , ,
xxxB
xxxxvxxB
xx x B
vx x B
vx x x B
xvx x B
xy xvy x y B
xvy x y x y B
xvy z x z v y z x y z B
x y vz xvz yvz x y z B
=∀∈
== ∀∈
=∀∈
=∀∈

=∀∈
=∀∈
=∀∈
=∀∈
=∀∈
=∀∈
3.1.3 Xác đònh công thức hàm hai trò từ bảng chân lý
Ta sẽ xét bài toán ngược là tìm công thức biểu diễn hàm f(x) từ bảng giá trò
chân lý đã biết của hàm đó. Công việc này là cần thiết vì trong thực tế nhiều bài
toán tổng hợp bộ điều khiển được bắt đầu từ bảng chân lý.
dieukhientudong.net
Giáo trình PLC Bộ môn Điều khiển tự động
ThS. Lê Văn Bạn -----------S7200-S7300----------
KS. Lê Ngọc Bích Trang 22
Trước hết hãy làm quen với hai khái niệm mới là biểu thức nguyên tố tổng
và biểu thức nguyên tố tích nếu trong T(x):
¾ Có mặt tất cả các biến số x
k
, k=1, 2,…, n và mỗi biến chỉ xuất hiện một
lần,
¾ Chỉ cấu thành bởi hai phép tính ^,
hoặc v, .
Ví dụ:
T
1
(x
1
, x
2
, x

3
) =
123
..xxx
(tạo bởi 2 phép toán ^, ),
T
2
(x
1
, x
2
, x
3
) =
3
12
xxx∨∨
(tạo bởi 2 phép toán), )
Là các biểu thức nguyên tố.
Biểu thức nguyên tố với 2 phép tính ^,
được gọi là biểu thức nguyên tố
tích còn biểu thức nguyên tố với 2 phép tính v,
gọi là biểu thức nguyên tố tổng.
Trong ví dụ trên T
1
là biểu thức nguyên tố tích còn T
2
gọi là biểu thức nguyên tố
tổng.
Để tiện cho việc trình bày ta quy ước:

0
kk
xx=
và
1
kk
xx=
vậy một biểu thức nguyên tố tích T
N
(x) với n biến 2 trò x
1
, x
2
,…,x
n
có dạng
12
12
1
() ...
nk
n
qq
qq
Nnk
k
Tx xx x x
=
==∏
và một biểu thức nguyên tố tổng T

C
(x) với n biến 2 trò x
1
, x
2
,…,x
n
có dạng
12
12
1
() ...
nk
n
qq
qq
Cnk
k
Tx x x x x
=
=∨∨∨ =∑
Trong đó
q
k
=0 nếu biến x
k
xuất hiện dưới dạng phủ đònh
q
k
=1 nếu biến x

k
xuất hiện dưới dạng không phủ đònh
Từ đònh nghóa ta thấy các biểu thức nguyên tố có các đặc điểm:

Biểu thức nguyên tố tích T
N
(x) có giá trò 1 khi và chỉ khi tất cả các
thừa số cùng có giá trò 1. Như vậy nếu x
k
xuất hiện trong biểu thức
dạng phủ đònh (q
k
=0) thì x
k
phải có giá trò 0 và ngược lại nếu q
k
=1 thì
x
k
phải có giá trò 1.

Biểu thức nguyên tố tổng T
C
(x) có giá trò 0 khi và chỉ khi tất cả các
thương số cùng có giá trò 0. Như vậy nếu x
k
xuất hiện trong biểu thức
dạng phủ đònh (q
k
=0) thì x

k
phải có giá trò 1 và ngược lại nếu q
k
=1 thì
x
k
phải có giá trò 0.
Bây giờ ta xác đònh biểu thức hàm hai trò từ bảng chân lý của nó.
Xác đònh nhờ biểu thức nguyên tố tích
dieukhientudong.net
Giáo trình PLC Bộ môn Điều khiển tự động
ThS. Lê Văn Bạn -----------S7200-S7300----------
KS. Lê Ngọc Bích Trang 23
Biểu thức hàm hai trò f(x) sẽ tương đương với kết quả phép HOẶC của tất
cả các biểu thức nguyên tố tích của các hàng có giá trò 1 trong bảng chân lý. Ta sẽ
minh hoạ nguyên tắt bằng một ví dụ.
Bảng 3.2
x
1
x
2
x
3
x
4
f(x) T
N
i
(x)
0000 0

1234
xxxx∨∨∨
0001 0
1234
xxxx∨∨∨
0010 1
12 4
3
xxxx
0011 0
34
12
xx x x
∨∨∨
0100 0

2
134
xx xx∨∨∨
0101 1
13
24
xx xx
0110 0

23
14
xx x x∨∨∨
0111 0

234
1
xx x x∨∨∨
1
000 0

1
234
xxxx∨∨∨
1001 1
23
14
xx xx
1011 0

134
2
xxxx∨∨∨
1100 0

12
34
xxxx∨∨∨
1
101 1

3
12 4
xx x x
1110 0

123
4
xxxx∨∨∨
1111 0

1234
xxxx∨∨∨
Suy ra: f(x) = (
12 4
3
xxxx
)
∨
(
13
24
xx xx
)
∨
(
23
14
xx xx
)
∨
(
3
12 4
xx x x

)
Xác đònh nhờ biểu thức nguyên tố tổng
Biểu thức hàm hai trò f(x) sẽ tương đương với kết quả phép AND của tất
cả các biểu thức nguyên tố tổng của các hàng có giá trò 0 trong bảng chân lý. Ta sẽ
minh hoạ nguyên tắt bằng ví du trênï.
Suy ra: f(x) =(
1234
xxxx∨∨∨
)(
1234
xxxx∨∨∨
)(
34
12
xx x x
∨∨∨
)
(
2
134
xx xx∨∨∨
)(
23
14
xx x x∨∨∨
)(
234
1
xx x x∨∨∨
)(

1
234
xxxx∨∨∨
)
(
134
2
xxxx∨∨∨
)(
12
34
xxxx∨∨∨
)(
1234
xxxx∨∨∨
)
1.1.4 Biểu diễn số nguyên dương
 Biểu diễn trong hệ cơ số 10
Một số nguyên dương u
k
bất kỳ, trong hệ cơ số 10 bao giờ cũng được biểu
diễn đầy đủ bằng dãy các con số nguyên từ 0 đến 9. Ví dụ u
k
= 259 được biểu diễn
bằng 3 con số: 2, 5 và 9 và cách biểu diễn đó được hiểu là
U
k
= 2.10
2
+ 5.10

1
+ 9.10
0
Một cách tổng quát khi biểu diễn trong hệ cơ số 10 u
k
có dạng
dieukhientudong.net
Giáo trình PLC Bộ môn Điều khiển tự động
ThS. Lê Văn Bạn -----------S7200-S7300----------
KS. Lê Ngọc Bích Trang 24
U
k
= a
n
.10
n
+ a
n-1
.10
n-1
+…+ a
1
.10
1
+ a
0
.10
0
(3.1) với 0<=a
i

<=9
Như vậy việc biểu diễn u
k
trong hệ cơ số 10 là sự biến đổi u
k
thành tập hữu hạn
n+1 số nguyên a
i
, i=0, 1, …, n thoả 0<=a
i
<=9.
Số các giá trò mà a
i
có được do hệ cơ số biểu diễn u
k
quyết đònh. Trong
trường hợp này u
k
được biểu diễn trong hệ cơ số 10 nên a
i
có 10 giá trò.
 Biểu diễn trong hệ cơ số 2
Cách biểu diễn u
k
trong hệ cơ số 10 chưa phù hợp với nguyên tắc mạch điện
của bộ điều khiển số vì u
k
có các phần tử đa trò 0<=a
i
<=9. Ta biến đổi biểu thức

(3.1) về dạng sau
U
k
= x
n
.2
n
+ x
n-1
.2
n-1
+…+ x
1
.2
1
+ x
0
.2
0
với a
i
=0,1 (3.2)
Với việc thay đổi này các tham số x
i
, i=0,1,…,n sẽ trở thành những đại lượng
hai trò 0 hoặc 1. Nếu sử dụng vector hàng để biểu diễn ta sẽ có
U
k
Ỉ
x

n
x
n-1
…x
1
x
0
ta sẽ đi đến dạng biểu diễn thông dụng bằng mạch điện cho tín hiệu số. Mỗi
ô vuông trong cách biểu diễn trên gọi là một bit và mỗi bit là một biến hai trò.
Số các bit của vector x quyết đònh miền giá trò cho u
k
. Với n+1 bit trong (3.2)
thì miền giá trò của u
k
sẽ là tập các số nguyên dương trong khỏang 0<=u
k
<=2
n+1
-1
Một dãy 8 bit được gọi là 1 byte. Hai byte gọi là 1 từ (word) và 2 từ gọi là từ
kép (double word). Trong kỹ thuật PLC nói riêng và điều khiển số nói chung người
ta thường biểu diễn u
k
bằng một byte, 1 từ hoặc 1 từ kép.
Biểu diễn u
k
=205 thành một byte:
1 1001101
Một từ:
0000000011001101

Cách biểu diễn trong hệ cơ số 2 như vậy không ảnh hưởng tới thói quen
tính toán của ta trong hệ thập phân như cộng trư. Tuy nhiên vẫn phải để ý rằng do
x
i
chỉ bằng 0 hoặc 1 nên khi cộng có tổng lớn hơn 1 ta phải viết x
i
= 0 và nhớ 1
sang hàng sau. Ví dụ khi cộng 53 và 27 trong hệ cơ số 2 sẽ có
53= 0 0 1 1 0 1 0 1
27= 0 0 0 1 1 0 1 0
nhớ 1 1 1 1 1
tổng 0 1 0 1 0 0 0 0
Mã hexadecimal của số nguyên dương