Nguyên lý i nhiệt động lực học

MỞ ĐẦU
Nguyên lý I nhiệt động lực học là một phần của Nhiêt động lực học, tác
giả viết chuyên đề này với hi vọng có thể giúp cho các em học sinh hệ thống
lý thuyết cũng như bài tập của phần nguyên lý I Nhiệt động lực học. Đặc biệt
hệ thống bài tập được liệt kê với mong muốn cung cấp cho các em sử dụng
ôn tập trong các kì thi chọn học sinh giỏi.
Trong quá trình biên soan có thể có nhiều thiếu xót, tác giả mong nhận
được sự góp ý của quý thầy cô và các em học sinh.


A. Lý thuyết:
1. Công và nhiệt lượng:
a. Công:
-

Công phân tử δ A do hệ sinh ra trong quá trình cân bằng khi thông số
ngoài thay đổi một lượng vô cùng bé là dai

δ A = Ai .dai ( Trong đó Ai là ngoại lực suy rộng ứng với thông số ngoài ai)

- Các trường hợp riêng:
ai ≡ V , Ai ≡ p; δ A = pdV
ai ≡ l , Ai ≡ − F ; δ A = − Fdl
ai ≡ S , Ai ≡ −σ ; δ A = −σ dS

Trong đó: V là thể tích,
p là áp suất,
l là chiều dài,
F là lực kéo,
S là diện tích mặt ngoài,
σ là sức căng mặt ngoài

- Công được xác định bằng diện tích giới hạn bởi đường biểu diễn chu
trình. Quy ước: A>0 nếu chiều chu trình cùng chiều kim đồng hồ; A<0
nếu chiều chu trình ngược chiều kim đồng hồ.
b. Nhiệt lượng:
- Khi một vật nhận nhiệt lượng có thể xảy ra hai khả năng: thứ nhaatslaf vật
tăng nhiệt độ và trạng thái của hệ không thay đổi, thứ hai là vật không
thay đổi nhiệt độ nhưng trạng thái vật lý của vật thay đổi.
c. Phân biệt công và nhiệt lượng:
- Khi hệ tương tác với môi trường xung quanh xảy ra trao đổi năng lượng,
nếu hệ nhận năng lượng với sụ thay đổi thông só ngoài thì vật nhận công,
nếu hệ nhận năng lượng mà không làm thay đổi thông số ngoài thì vật
nhận nhiệt lượng.
- Quy ước dấu: hệ thực hiện công A<0
hệ nhận công A>0
hệ nhận nhiệt lượng Q>0
hệ truyền nhiệt lượng Q<0
2. nguyên lý I nhiệt động lực học:
-

Biểu thức: VU = Q − A

-

Biểu thức ở dạng vi phân dU = δ Q − δ A


3. Nhiệt dung
- Nhiệt dung C của vật:
C=

δQ
dT

Trong đó δ Q là nhiệt lượng mà vật nhận được và dT là độ tăng nhiệt độ của
vật.
- Nhiệt dung riêng c của chất tạo nên vật là nhiệt dung C của vật nếu vật
đồng chất và có khối lượng bằng đơn vị.
- Nhiệt dung mol c của chất tạo nên vật là nhiệt dung C của vật nếu vật đồng
chất và có khối lượng bằng 1 mol.
- Hệ thức liên hệ giữa c và C:
mc = v.C
trong đó m là khối lượng và v là số mol.
- Nhiệt dung mol đẳng tích của chất tạo nên vật:
δQ 
Cv = 
÷
 dT v

- Nhiệt dung mol đẳng áp của chất tạo nên vật:
δQ 
Cp = 
÷
 dT  p

- Hệ thức liên hệ giữa Cv và Cp:
 ∂U 
  ∂V 
C p − C p = 
÷ + p 

÷
 ∂V T
  ∂T  p

Đối với 1 mol khí lý tưởng: Cp – Cv = R.
4. Áp dụng nguyên lý I của Nhiệt động lực học
- Quá trình đẳng tích: A = 0, ∆U = Q.
- Quá trình đẳng áp: A = p∆V, ∆U = Q – A.
- Quá trình đẳng nhiệt đối với khí lý tưởng: ∆U = 0, Q = A.
- Quá trình đoạn nhiệt: Q = 0, ∆U = -A.
- Biến đổi theo chu trình: ∆U = 0, Q = A.
5. Quá trình đoạn nhiệt
- Các phương trình mô tả quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch của một đại
lượng khí lý tưởng bất kỳ
pVy = const
TVy-1 = const


Tp

1− y
y

= const

Trong đó y =

Cp
Cv

là chỉ số đoạn nhiệt, y =

i+2
> 1 (i là số bậc tự do của phân
i

tử, i = 3 đối với khí đơn nguyên tử và i = 5 đối với khí lưỡng nguyên tử).
- Nhiệt dung của hệ biến đổi đoạn nhiệt Cs = 0.
6. Quá trình polytropic (đa hình)
- Quá trình polytropic là quá trình có nhiệt dung C không đổi. Các quá trình
đẳng nhiệt có nhiệt dung CT = ∞ và quá trình đoạn nhiệt có nhiệt dung C S = 0
là các trường hợp riêng của quá trình polytropic.
- Các phương trình mô tả quá trình polytropic thuận nghịch của một lượng
khí lý tưởng bất kì
pVn = const,
TVn-1 = const,
1− n
Tp n = const.
CP − C

Trong đó n = C − C là chỉ số polytropic
V
-

Nhiết dung của hệ trao đổi polytropic C =

n −γ
CV
n −1

Khi n = γ , C ≡ CS = 0 ứng với quá trình đoạn nhiệt. Khi n=1, C ≡ CT = ∞ ứng
với quá trình đẳng nhiệt. khi 1 < n < γ , C < 0 ứng với hệ có nhiệt dung âm.
B. Bài tập
Ví dụ 1: Một mol khí lý tưởng đơn
nguyên tử thực hiện một quá trình biến
đổi từ trạng thái 1 có áp suất p 1 = 2atm,
thể tích sang trạng thái 2 có áp suất p 2
= 1atm, thể tích V2 = 3 lít. Đường biểu
diễn sự thay đổi của áp suất theo thể
tích trong hệ tọa độ (p,V) là một đoạn
thẳng. Tính công của khí trong quá
trình 1 – 2 và chứng tỏ rằng trong quá
trình này khí luôn nhận nhiệt.

p
p1

1

p2

2

Biết 1atm ~ 1,013.105 Pa.
0

V1

V2

V


Đáp án:
Công mà khí nhận được trong quá trình 1 – 2 :
1
2

A12= ( p1 + p2 )(V2 − V1 ) ≈ 303.9 (J)
Phương trình của đoạn 1 – 2 có dạng p = aV+b
Tọa độ 1 và 2 nghiệm đúng phương trình đó:
2 = a + b
 a = −0,5
⇒
⇒ p = −0,5V + 2,5

1 = 3a + b b = 2,5

Gọi M là một trạng thái có thể tích Vx, áp suất px, trên 1 – 2:
px = −0,5V + 0,5, Tx =

px .Vx
R
1
2

1
2

Công của khí: AIM = ( p1 + px )(Vx − V1 ) = (2 − 0,5Vx + 2,5(Vx − 1)

= −0,5Vx2 + 2,5Vx − 2, 25(atm.l)

Độ biến thiên nội năng:
3
∆U IM = Cv (Tx − T1 ) = ( px .Vx − PV
1 1)
2
=

3
(−0,5Vx2 . + 2,5Vx − 2)
2

= −0, 75Vx2 + 3, 75Vx − 3(atm.l)

Theo nguyên lý I nhiệt động lực học:
Q = ∆U1M + A1M = −Vx2 + 6, 25Vx − 5, 25

Q đạt cực đại khi Vx = Vm = 3,125l > V2
Vậy trong quá trình từ 1 đến 2, Q luôn tăng hay khí luôn nhận nhiệt.
V(l)

Ví dụ 2: Một mol khí lý tưởng
thực hiện một chu trình 1 – 2 – 3 – 1
như hình vẽ. Biết T1 = 300K; T3 =
675K; V3 = 5l; các điểm 1 và 3 cùng ở
trên một parabol qua gốc tọa độ. Tính
công sinh ra trong cả chu trình.

3

1

0

2

T(K)


Giải:
Ở trạng thái 3:
p3 =

RT3 8,31.675
=
= 11.22.105 N / m 2
−3
V3
5.10

Vì T1 = αV12 và T3 = αV32
Nên:

V1
T
300 2
= 1 =
=
V3

T3
675 3

Suy ra V3 =

10
l
3

Vẽ đồ thị chu trình trong hệ tọa độ (p,V)
RT

5
2
1
Tính p1 = V = 7, 48.10 N / m
1

Từ pV = RT = RαV 2
Suy ra p = RαV nên giai đoạn 3 – 1 trong hệ (p,v) là đoạn thẳng.
1
2

Công sinh ra: A = ( p3 − p1 )(V3 − V1 )
=

1
10



(11, 22 − 7, 48).105  5.10 −3 − .10−3 ÷ ≈ 312 (J).
2
3



* Bài tập tương tự:
Bài 1. Tính công sinh ra bởi 1 mol nước khi nó chuyển thành hơi ở 100 0C.
Biết rằng độ tăng thể tích ∆V = Vh – Vn = 30,186cm3/mol, áp suất không đổi
trong quá trình hóa hơi là p = 1atm = 1,013.105 Pa.
Bài 2. Có các nhiệt lượng kế giống hệt nhau và mỗi nhiệt lượng kế chứa
200g nước ở nhiệt độ 200C. Cho vào mỗi nhiệt lượng kế một miếng kim loại có
khối lượng 300g ở nhiệt độ 1000C. Nhiệt độ cân bằng t của nhiệt lượng kế có
các giá trị sau đây tùy theo từng kim loại: t = 39,5 0C đối với nhôm ( µ Al = 27g) t
= 31,90C đối với sắt ( µ Fe = 55,8g), t = 29,80C đối với kẽm ( µ Zn = 65,4g) và t =
26,20C đối với bạc ( µ Ag = 107,9g). Xác định nhiệt dung riêng c và nhiệt dung
mol C của từng kim loại.
Bài 3. Tính công sinh ra bởi một lượng khí khi nó dãn đẳng nhiệt từ thể
tích V1 đến thể tích V2 trong các trường hợp sau
a) Khí tuân theo định luật Boyle – Mariotte.
b) Khí tuân theo phương trình Van der Waals.
Bài 4. Một thanh đàn hồi có chiều dài l bị kéo bởi lực F. Chiều dài l phụ
thuộc vào lực kéo F và nhiệt độ T. Chứng minh rằng các hệ số dãn đẳng nhiệt
DT = n
và hệ số dãn đoạn nhiệt D S = nn
của thanh tuân theo hệ
thức sau


CFDS = ClDT.

trong đó CF và Cl tương ứng là nhiệt dung mol của thanh khi lực F không đổi và
nhiệt dung mol của thanh khi chiều dài l không đổi .
Bài 5. Biểu diễn các quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt, đoạn nhiệt
và ba quá trình polytropic sau
pV0,8 = const,
pV 1,3 = const,
pV 1,5 = const
trên cùng một giản đồ p – V. Xác định các đặc điểm của từng quá trình
polytropic nói trên biết rằng hệ là khí lý tưởng đơn nguyên tử.
Bài 6. Trong quá trình polytropic, một lượng không khí nhận nhiệt lượng
10kJ và tăng thể tích lên 10 lần. Áp suất giảm 8 lần. Tính chỉ số polytropic n,
nhiệt dung C (theo CV) và độ tăng nội năng ∆ U của khí.
Bài 7. Trong quá trình polytropic nén khí phải dùng một công là 250kJ và
khí tỏa ra một nhiệt lượng bằng 200kJ. Xác định chỉ số polytropic n biết γ =
1,4.
Bài 8. Một lượng không khí có thể tích 5m3 ở áp suất p1 = 4atm. Khi dãn
khí đến thể tích gấp 3 lần, áp suất khí p 2 = 1atm. Tính chỉ số polytropic, công
sinh ra, nhiệt nhận được và độ tăng nội năng cảu khí.
Bài 9. Một viên bi kim loại có nhiệt dung riêng c được nén lên cao với
vận tốc v0 trong trọng trường đều với gia tốc rơi tự do g. Viên bi lên độ cao h rồi
rơi xuống.
a) Xác định độ cao tối đa h0 mà viên bi có thể đạt được nếu bỏ qua lực ma
sát giữa không khí và viên bi. Biểu diễn h0 theo va và g.
b) Do ma sát, độ cao h nhỏ hơn h 0. Tính biến thiên nhiệt độ ∆ T của viên
bi giữa thời điểm nó được ném lên và thời điểm nó đạt độ cao nhất với giả thiết
là:
- bỏ qua tất cả thay đổi thể tích của viên bi;
- không khí xung quanh đứng yên về mặt vĩ mô;
- công của lực ma sát phân tán một nửa ra không khí xung quanh và một
nửa vào viên bi.

Biểu diễn ∆ T theo h0, h, g và c.
c) Tính h0 và ∆ T biết g = 9,81 m/s2, c = 0,4kJ/kg, v0 = 10m/s và h = 5m.
Bài 10. Khí lý tưởng biến đổi từ trạng thái (p 1, V1, T1) sang trạng thái (p2,
V2, T2) (V2 > V1) theo một quá trình polytropic ứng với phương trình pV n = const
(n = const > 0). Giả thiết chỉ số đoạn nhiệt γ của khí này không phụ thuộc nhiệt
độ trong vùng nhiệt độ khảo sát. Với những giá trị nào của n thì sự giãn khí có
kèm theo.


a) Sự hấp thụ nhiệt và khí bị nóng lên?
b) Sự hấp thụ nhiệt và khí bị lạnh đi?
c) Sự tỏa nhiệt?
Bài 11. Một bình có thể tích V0 ban đầu chứa không khí (coi là khí lý
tưởng) ở áp suất p0. Có thể tăng áp suất đó bằng cách dùng bơm để đưa thêm
không khí vào bình. Bơm gồm một xylanh trong đó có một pittông chạy qua lại
không ma sát do một động cơ điều khiển. Thể tích cực đại của xylanh bằng V (ở
đầu hành trình, pittông ở trên trái) và thể tích cực tiểu của xylanh bằng v (ở cuối
hành trình, pittông ở bên phải). Khi pittông dịch chuyển về bên trái, các xupap
S1 và S2 ban đầu đóng lại. Sau đó, S 1 mở ra khi áp suất khí còn lại trong xylanh
bằng áp suất khí quyển p0. Khi đó, không khí bên ngoài bị hút vào bơm. Khi
pittông dịch chuyển sang bên phải, S1 đóng lại và khí chứa trong xylanh bị nén.
Sau đó S2 mở ra cho đến khi áp suất không khí trong xylanh bằng áp suất không
khí chứa trong bình và khí trong xylanh bị đẩy lùi vào trong bình. Giả thiết rằng
trong quá trình với nhiều biến đổi khác nhau, không khí chịu một chuỗi liên tục
các trạng thái cân bằng nhiệt động nội tại ở nhiệt độ không đổi.
1/a/ Tính áp suất pk của không khí trong bình sau k lần pittông chạy qua
chạy lại.
b/ Giá trị giới hạn p của pk bằng bao nhiêu khi k rất lớn?
Tìm giá trị đó không qua các phép tính áp suất trung gian?
2/ Giả thiết v = 0.

a/ Biểu diễn pk theo p0, V, V0 và k
b/ Tính công Ak mà động cơ cung cấp để thực hiện k lần đi và về của
pittông.
Bài 12. Giả thiết rằng sau nhiều biến đổi khác nhau, khí đi qua một chuỗi
liên tục các trạng thái cân bằng nhiệt động nội tại.
1/ Một máy nén đưa 1 mol khí lý tưởng đi từ trạng thái đầu (p 1, T1) sang
trạng thái (p2, T2) nhờ nén đoạn nhiệt. Sau đó, khí được làm lạnh đẳng áp từ
nhiệt độ T2 đến nhiệt độ T1.
a/ Tính T2. Đặt T2 = aT1 và xác định a
b/ Tìm biểu thức của công toàn phần A T mà 1 mol khí nhận được theo
R.γ =

CP
, T1 và a.
CV

2/ Việc nén như trước được duy trì thực hiện theo 2 tầng. Ở tầng thứ nhất,
chất khí được nén đoạn nhiệt từ áp suất p1 đến áp suất p1 = bp1, trong đó b là
p2

hằng số có giá trị giữa 1 và p1 . Sau khi ra khỏi tầng thứ nhất, khí được làm lạnh
đẳng áp đến nhiệt độ T1. Sau đó khí được đưa vào nén đoạn nhiệt từ áp suất p 1
đến áp suất p2. Cuối cùng, khí được đưa về nhiệt độ ban đầu T1 bằng cách làm
lạnh đẳng áp.


a/ Tìm biểu thức của công toàn phần A T mà 1 mol khí nhận được khí nén
hai tầng. Biểu diễn AT theo R,

γ

γ −1
, T1, a và x = b^ γ .

b/ So sánh công AT với công AT mà 1 mol khí nhận được khi nén một
tầng.
c/ Tìm giá trị của x để AT cực tiểu và tìm giá trị cực tiểu đó.
d/ Giá trị cực tiểu của AT là Am. Tính tỉ số

Am
khi γ = 1,4, p1=103 Pa và
AT

p2 = 2.103 Pa.
Bài 13. Một xylanh kín, nằm ngang bị chia thành hai phần A và B có
cùng thể tích V0 bởi một pittông chạy không ma sát. Trong mỗi phần đều chứa 1
mol khí lý tưởng ở áp suất p 0 và nhiệt độ T0. Biết chỉ số đoạn nhiệt γ =

CP
của
CV

khí lý tưởng. Pittông, mặt nằm ngang của xylanh và mặt đáy S A của phần A là
không thấu nhiệt. Mặt đáy SB của phần B là thấu nhiệt. Phần A được đưa lên
nhiệt độ T1 rất chậm nhờ một điện trở đốt nóng. Phần B được giữ ở nhiệt độ T 0
nhờ tiếp xúc nhiệt với một máy điều nhiệt ở nhiệt độ này
1/a/ Viết biểu thức của VA, VB và áp suất cuối cùng Pf theo T1, T0 và V0
tương ứng với vị trí cân bằng của pittông.
b/ Tìm biến thiên nội năng của chất khí trong A, B và hệ A+B nếu giả
thiết điện trở đốt và pittông không ảnh hưởng đến hệ.

c/ Bản chất của quá trình biến đổi chất khí trong B là gì? Công AB do B
trao đổi với A bằng bao nhiêu? Tìm nhiệt lượng Q1 mà máy điều nhiệt nhận
được từ B. Biểu diễn AB và Q1 theo T0, T1 và R.
d/ Tìm nhiệt lượng Q2 mà điện trở nhận được từ A. Biểu diễn Q 2 theo T0,
T1, R và γ
2/ Hệ đang ở trạng thái cuối. Giả thiết rằng mặt đáy S B cảu phần B là
không thấu nhiệt và một điện trở đốt nóng đặt ở B đưa đến một nhiệt lượng
truyền Q3 sao cho pittông lấy lại một cách chậm chạp vị trí cân bằng ban đầu của
nó
a/ Bản chất của quá trình biến đổi chất khí trong A là gì? Áp suất cân
bằng cuối cùng p’f bằng bao nhiêu? Biểu diễn p’f theo T0,T1,V0,R và γ
b/ Xác định các nhiệt độ TA và TB ở mỗi phần theo T0, T1 và γ
c/ Xác định biến thiên nội năng của chất khí trong A, B và hệ A + B theo

R, γ , TA, T0 và T1.

d/ Xác định nhiệt lượng truyền Q3 do điện trở đốt nóng thứ hai cung cấp
theo R, γ , T0 và T1.


Bài 14. Một pittông có khối lượng M0 có thể chạy không ma sát trong một
xylanh có tiết diện S đặt trong không khí ở áp suất p 0. Thành bình và pittông là
không thấu nhiệt. Xylanh chứa không khí được coi là khí lý tưởng ở nhiệt độ T 0.
Khi cân bằng pittông cách đáy một khoảng là h
a/ Tính áp suất p1 của không khí bên trong bình lúc cân bằng.
b/ Đặt lên pittông một vật có khối lượng m<của pittông. Pittông có đứng lại không? Biết chỉ số đoạn nhiệt của không khí
bằng γ .
Bài 15. Không khí ở nhiệt độ T chứa trong một xylanh có thành không
thấu nhiệt. Xylanh được đóng kín bằng một pittông cũng không thấu nhiệt.

Pittông có tiết diện S và khối lượng M. Xylanh đặt trong không khí ở áp suất p 0.
Khi cân bằng, pittông ở cách đáy một khoảng bằng h1
a/ Đặt lên pittông một vật có khối lượng M 0. Pittông đột ngột tụt xuống,
dao động và do những hiện tượng tiêu hao bên trong chất khí, pittông dừng lại
cách đáy một khoảng bằng h2. Có thể làm tăng sự tiêu hao này bằng cách đặt
trong xylanh những lưới để tạo ra dòng xoáy cho không khí ở gần. Nó có tác
dụng làm tăng độ nhớt của không khí. Mặc dù không khí được giả thiết có tính
nhớt, ta vẫn xem nó là khí lý tưởng. Tính công trao đổi A giữa không khí trong
bình và môi trường ngoài và các giá trị hằng số của T 2, h2, A. Biết p0=105 Pa,
g=10 m/s2, S=0,1 m2, M = 100kg, h1 = 1m, T0=300K, γ = 1,4.
b/ Ở trạng thái ban đầu, người ta lần lượt đặt lên pittông những vật có
khối lượng m rất nhỏ (m<tiếp theo. Khi những vật đặt vào có khối lượng tổng cộng bằng M 0 thì dừng
không đặt nữa. Trạng thái cuối của khí trong xylanh ứng với các thông số p2, T’2
và h’2. Tính các giá trị bằng số của T’2, h’2 và công trao đổi A’.
Bài 16. Một bình có thể tích V 1 được đóng kín bởi một van. Giả thiết rằng
thành bình và van là không thấu nhiệt. Lúc đầu trong bình là chân không. Bình
được đặt trong không khí (coi là khí lý tưởng) ở nhiệt độ T 0 và áp suất p0. Khi
van mở, không khí đi vào bình cho đến khi áp suất trong bình bằng áp suất ngoài
bình. Khi đó, van được đóng lại và nhiệt độ khí trong bình là T 1. Xác định nhiệt
độ T1, biến thiên nội năng ∆ U của không khí trong bình. Biết p0 = 105 Pa, V1 =
5.103 m3, T0 = 293K và γ = 1,4.
Bài 17. Một bong bóng xà phòng hình cầu có bán kính r và chứa không
khí ở áp suất p. Không khí xung quanh ở áp suất p 0. Giả thiết công nguyên tố δ
A mà bong bóng xà phòng thực hiện để tăng diệ tích mặt cầu của nó lên một
lượng dS được xác định bởi δ A = σ dS trong đó σ là sức căng mặt ngoài của
bong bóng xà phòng. Xác định công trao đổi δ A giữa bong bóng (nghĩa là hệ
gồm có không khí bên trong và màng xà phòng) và môi trường ngoài (nghĩa là
không khí xung quanh) khi bán kính bong bóng thay đổi một lượng là dr. Từ đó
xác định mối liên hệ giữa p và p 0 theo các tham số r và σ . Biết p0 = 105 Pa, σ =

4.10-2 N/m và r = 1cm.


Bài 18. Một xylanh có pittông khít bằng kim loại. Pittông có khối lượng
2kg và tiết diện ngang 2cm2. Xylanh chứa nước và hơi ở nhiệt độ không đổi.
Pittông di chuyển chậm xuống dưới với vận tốc 0,3cm/s và nhiệt truyền qua
thành ra khỏi xylanh. Khi đó, có một chút hơi ngưng tụ lại trong xylanh. Khối
lượng riêng của hơi nước là 6.10-4 g/cm3 và áp suất khí quyển là 1atm.
a/ Tính vận tốc ngưng tụ của hơi nước.
b/ Nhiệt thoát khỏi xylanh với vận tốc bằng bao nhiêu?
c/ Tốc độ biến thiên nội năng của hơi nước và nước bên trong xylanh
bằng bao nhiêu?
Bài 19. Hai thanh vật liệu khác nhau nhưng có cùng độ dài L và tiết diện
ngang S được ghép hai đầu với nhau, còn hai đầu kia cố định bằng các giá đỡ
như hình. Nhiệt độ của chúng là T và không có sức căng ban đầu. Nung nóng
chúng lên để nhiệt độ tăng là ∆ T.
Chứng minh răng mặt tiếp giáp giữa hai thanh di chuyển một đoạn bằng
 α E − α 2 E2 
∆L =  1 1
÷L∆T
 E1 + E2 

Trong đó α1, α 2 là các hệ số dãn nở dài của hai thanh và E 1, E2 là các suất
Young của chúng. Bỏ qua biến thiên của tiết diện ngang. Tính lực căng tại mặt
tiếp giáp.
Bài 20. Hai khối kim loại cách nhiệt với môi trường xung quanh. Khối
thứ nhất có khối lượng m1 = 3,16kg và ở nhiệt độ T 1 = 170C. Khối thứ hai có hệ
số dãn nở dài là 15.10-6 0C-1 và ở nhiệt độ T 2 = 470C. Nhiệt dung riêng của khối
thứ nhất lớn gấp 4 lần nhiệt dung riêng của khối thứ hai. Khí ghép hai khối lại
với nhau và thiết lập sự cân bằng nhiệt. Diện tích một mặt của khối thứ hai giảm

đi 0,03%. Tìm khối lượng của khối thứ hai.
Bài 21. Một lượng khí lý tưởng đơn nguyên gồm v mol ban đầu ở nhiệt
độ T1. Áp suất và thể tích khí sau đó tăng gấp đôi theo cách tạo nên một đường
thẳng trên giản đồ p-V. Xác định các đại lượng sau theo số mol ν , R và T1.
a/ Công A
b/ Độ tăng nội năng ∆ U
c/ Nhiệt lượng Q
d/ Nhiệt dung mol C cho quá trình này.


Bài 22. Có ν mol khí lý tưởng
đơn nguyên tử trạng thái 1 sang trạng
thái 2 như trên hình.

p

a/ Xác định nhiệt độ cực đại đạt
được trong quá trình 1 – 2.

p1

1

b/ Trong quá trình 1 – 2, khí tỏa
nhiệt hay thu nhiệt?
c/ Trong quá trình 1 – 2 có tồn
tại quá trình có nhiệt dung âm không?

p2

d/ Xác định nhiệt lượng mà chất
khí nhận được và tỏa ra trong quá trình
1 – 2.

0

2

V1

V2

V

Bài 23. 1 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái 1 (p,V)
sang trạng thái 2 (p/2, 2V) theo đường thẳng nối 1 và 2 trong giản đồ p-V. Tính
nhiệt lượng Q mà chất khí nhận được.
Bài 24. Cho 20g khí heli vào trong một xylanh có pittông rồi cho lượng
khí đó biến đổi chậm từ trạng thái 1 có thể tích V 1 = 32l và áp suất p1=4,1atm
sang trạng thái 2 có thể tích V 2 = 9l và áp suất p2 = 15,5 atm. Quá trình 1 – 2
được biểu diễn bằng đường thẳng nối 1 và 2 trong giản đồ p-V. Hỏi nhiệt độ lớn
nhất mà khí đạt được là bao nhiêu?
Bài 25. 1 mol khí lý tưởng chuyển từ trạng thái 1 (2p,V) sang trạng thái 2
(p,2V) theo đường thẳng nối 1 và 2. Xác định nhiệt lượng Q1 mà chất nhận được
khi nung nóng và nhiệt lượng Q2 mà chất khí nhận được khi làm lạnh.
Bài 26. Đầu dưới của một ống hẹp thẳng đứng có chiều dài 2L hàn kín,
còn đầu trên của ống hở thông với khí quyển. Nửa ống phía dưới chứa khí ở
nhiệt độ T0 còn nửa ống phía trên chứa đầy thủy ngân. Cần nung nóng khí trong
ống đến nhiệt độ tối thiểu bằng bao nhiêu để khí đẩy hết toàn bộ thủy ngân ra
khỏi ống. Áp suất bên ngoài biểu thị qua số milimet của cột thủy ngân băng L.

Bài 27. 1 mol khí lý tưởng đơn
nguyên tử dãn theo quy luật như biểu
diễn trên đồ thị sự phụ thuộc của áp
suất vào thể tích bằng một đường
thẳng. Tìm nhiệt độ cực đại của chất
khí. Trên đoạn nào chất khí thu nhiệt
và trên đoạn nào chất khí tỏa nhiệt?

p
p0

V0

V

Bài 28. Nhiệt lượng do máy nhiệt nhận được từ nguồn nóng bằng 1kJ.
Khi đó, thể tích khí tăng từ 1l đến 2l, còn áp suất giảm tuyến tính theo thể tích từ
1000kPa xuống 400kPa. Tìm sự thay đổi nội năng của chất khí.
Bài 29. Không khí ở áp suất p = 105 Pa và nhiệt độ T = 300K nằm trong
thể tích phòng V = 60m 3. Sau 1 giờ hoạt động trong phòng của dây nung có
công suất 1kW, nhiệt độ không khí trong phòng thay đổi bao nhiêu độ? Giả thiết
rằng không khí được nung nóng đều và không thoát ra khỏi phòng, sự truyền
nhiệt từ không khí cho các vật xung quang là nhỏ.
Bài 30. Trong một dụng cụ dùng để đo nhiệt dung của chất khí, khí được
khảo sát dưới áp suất dư nhỏ và được dẫn qua một ống mà trong đó có chứa dây
nung với công suất cho trước. Tiến hành đo hiệu nhiệt độ của chất khí trên lối ra
và lối vào của ống và lượng khí đi qua ống trong một đơn vị thời gian. Nếu giả
thiết toàn bộ nhiệt từ dây nung thoát ra được truyền cho chất khí, hãy tìm nhiệt

dung mol đo được trong thí nghiệm này. Nhiệt dung mol đo được khác với nhiệt
dung mol đẳng tích như thế nào?

Bài 31. 1 mol khí heli bị nén
trong quá trình 1 – 2 với áp suất không
đổi sao cho T1 = 8T2. Sau đó, khi dãn
nở trong quá trình 2 – 3 với nhiệt dung
không đổi cho đến thể tích ban đầu.
Hãy tìm nhiệt dung này nếu nhiệt độ
cuối T2 nhỏ hơn 16 lần so với nhiệt độ
ban đầu T1, còn công sinh ra trong quá
trình nén bằng

p

2

14
công sinh ra trong
3

1

3

quá trình dãn.
0

V

Bài 32. Tìm giá trị của nhiệt dung và công do 1 mol khí heli sinh ra trong
quá trình dãn p2V = const. Nhiệt độ ban đầu của chất khí là T 1 và nhiệt độ cuối
là T2.

Bài 33. 1 mol khí heli trong chu
trình như biểu diễn trên hình thực hiện
công A = 2026J. Chu trình bao gồm
quá trình 1 – 2 trong đó áp suất tỉ lệ
thuận với thể tích, quá trình đẳng tích 2
– 3 và quá trình 3 – 1 trong đó nhiệt
dung của chất khí giữ không đổi. Tìm
giá trị của nhiệt dung này nếu biết
T1=T2=2T3=100K và

p
1

2

V2
=α = 8.
V1

3
0

V

Bài 34. Một hình trụ kín bị chia ra thành 2 phần bởi một pittông không

trọng lượng có thể di chuyển được. Ở phần dưới của bình chứa 1 mol khí lý
tưởng đơn nguyên tử, còn phần trên của bình là chân không. Pittông gắn với đáy
bình qua một lò xo đàn hồi. Tìm nhiệt dung của chất khí ở trong bình. Lò xo
không bị dãn tương ứng với vị trí của pittông ở đáy bình.
Bài 35. 1 mol khí heli dãn nở trong quá trình biểu diễn bởi phương trình
pV = const. Tính công do chất khí thực hiện nếu nhiệt độ đầu của khí là T 1 và
nhiệt độ cuối là T2.
2

Bài 36. 1 mol khí heli bị giữ trong bình bởi pittông không trọng lượng và
lò xo. Lực đàn hồi F của lò xo phụ thuộc vào chiều dài x của nó theo quy luật F
= kx α , trong đó k và α là những hằng số. Xác định giá trị của α nếu biết rằng
nhiệt dung mol của chất khí bằng 1,9R.
Bài 37. Cho một chất khí (không khí) được nén nhẹ trong một chai thủy
tinh (thể tích V khoảng vài dm 3) có một vòi và một áp kế nước. Khí quyển có áp
suất 1bar. Người ta thực hiện các thao tác sau:
- Thao tác 1: đọc mức h1 của áp kế nước (khoảng vài cm)
- Thao tác 2: để chai trong buồng nhiều giờ.
- Thao tác 3: mở vòi.
- Thao tác 4: đóng vòi ngay.
- Thao tác 5: chờ một hay hai giờ.
- Thao tác 5: đọc mức h2 của áp kế nước (khoảng vài cm)


Phân tích và bàn luận về các giai đoạn của thao tác.
Tài liệu tham khảo
1. Chuyên đề bồi dưỡng HSG phần nhiệt học.
2. Các đề thi Olympic vật lý.
3. Các đề thi HSG