Bảng công thức lượng giác cầm tay (chi tiết chính xác đầy đủ dễ nhớ)

Made by: Nguyn Hi Duy - Mr.Alvin/bbk_decon

Công thức lợng giác
I. Giá trị các hàm số lợng giác của các cung (góc ) đặc biệt
Góc

00
0

Hslg
sin

0

cos

1

tan

0

cot

kxđ

300

450

00

900









6
1
2

4
2
2
2
2
1

3
3
2
1
2

2
1

3

kxđ

1

3
3

0

3
2
3
3
3

0

1200
2
3
3
2
1

2
3

1350
3
4
2
2
2

2
-1

1800



3600
2

0

0

3
2
3

3
3

-1

1

0

0

kxđ

kxđ



-1

3
3

1500
5
6
1
2

Ta nên sử dụng đờng tròn lợng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt
II. Quan hệ lợng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt
1. Cung đối nhau:( Cos đối)
cos( ) = cos
sin( ) = sin

( v -)
tan( ) = tan
cot( ) = cot

2. Cung bù nhau(Sin bù)
cos( ) = cos
sin( ) = sin
(, -)
tan( ) = tan
cot( ) = cot

4. Cung phụ nhau: (phụ chéo)

5. Cung hơn kém



tan( ) = cot
2

sin( + k 2 ) = sin

cos( + ) = sin
2





6. Cung hơn kém k 2 (k Z)

2



cos( ) = sin
2
sin( ) = cos
2



3. Cung hơn kém :
cos( + ) = cos
sin( + ) = sin
(, +)
tan( + ) = tan
cot( + ) = cot



(,


2

-)

cot( ) = tan
2

sin( + ) = cos
2



(,

tan( + ) = cot
2


2

cos( + k 2 ) = cos
-)

tan( + k 2 ) = tan



cot( + ) = tan
2

cot( + k 2 ) = cot

III. Công thức lợng giác
1. Công thức lợng giác cơ bản

sin
tan =
cos
cos
cot =
sin
2. Công thức cộng
cos( + ) = cos .cos sin .sin
cos( ) = cos .cos + sin .sin
sin( + ) = sin .cos + sin .cos
sin( ) = sin .cos sin .cos

cos 2 + sin 2 = 1
1
1 + tan =
cos 2
2

1
sin 2
tan . cot = 1

1 + cot 2 =

tan +tan
1 tan .tan
tan tan
tan( ) =
1 + tan . tan
tan( + ) =

Made by: Nguyễn Hải Duy - Mr.Alvin/bbk_decon

3. C«ng thøc nh©n ®«i
sin 2α = 2sin α .cos α

sin α = 2sin

cos 2α = cos 2 α − sin 2 α

2 tan α
tan 2α =
1 − tan 2 α
cot 2 α − 1
cot 2α =
2 cot α

α

.cos

= 2 cos α − 1

2
2
1 ± sin 2α = (sin α ± cosα ) 2

= 1 − 2 sin 2 α

cosα = cos 2

2

4. C«ng thøc nh©n ba

α
2

− sin 2

sin 3α = 3sin α − 4sin 3 α

sin 3 α =

3 sin α − sin 3α
4

1 − cos 4α
2
1 − cos 2α
tan 2 α =
1 + cos 2α

α
2

.cos

α −β

2
2
α +β
α −β
cos α − cos β = −2 sin
.sin
2
2
α +β
α −β
sin α + sin β = 2 sin
.cos
2
2
α +β
α −β
sin α − sin β = 2 cos
.sin
2
2

cos 2 2α =

1 + cos 4α
2

(α ≠ π + k 2π )

2t

1− t2
2t
sin α =
;
cos
α
; tan α =
=
2
2
1+ t
1+ t
1+ t2
7. C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng
1
cos α .cos β =  cos(α − β ) + cos(α + β )
2
1
sin α .sin β =  cos(α − β ) − cos(α + β )
2
1
sin α .cos β = sin(α − β ) + sin(α + β )
2
8. C«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch

α +β

2

sin 2 2α =

6.C«ng thøc tÝnh sin α ,cos α ,tgα theo t = tan

cos α + cos β = 2 cos

α

3cos α + cos 3α
4

3 tan α − tan 3 α
1 − 3 tan 2 α

5. C«ng thøc h¹ bËc:
1 + cos 2α
cos 2 α =
2
1 − cos 2α
sin 2 α =
2

1
sin α .cos α = sin 2α
2
sin 4α = 2sin 2α .cos 2α

cos 3α =

cos 3α = 4 cos 3 α − 3cos α

tan 3α =

α

tan α = 0 ⇔ α = kπ

sin α = 0 ⇔ α = kπ
sin α = 1 ⇔ α =

π
2

+ k 2π

sin α = −1 ⇔ α = −
cos α = 0 ⇔ α =

π

tan α = 1 ⇔ α =

π
2

+ k 2π

+ kπ

2
cos α = 1 ⇔ α = k 2π

cos α = −1 ⇔ α = π + k 2π

sin(α + β )
cos α .cos β
sin(α − β )
tan α − tan β =
cos α .cos β
sin(α + β )
cot α + cot β =
sin α .sin β
sin( β − α )
cot α − cot β =
sin α .sin β

a
2
a
1 − cos a = 2 sin 2
2

4

+ kπ

tan α = −1 ⇔ α = −
cot α = 0 ⇔ α =
cot α = 1 ⇔ α =

π
2

π
4

π
4

+ kπ

π
4

tan α + tan β =

α,β ≠

π
2

+ kπ ( k ∈ Z )

α , β ≠ kπ ( k ∈ Z )

π

sin α + cos α = 2 cos(α − ) = 2 sin(α + )
4
4

π

π

sin α − cos α = − 2 cos(α + ) = 2 sin(α − )
4
4

π

π

cos α − sin α = 2 cos(α + ) = 2 sin( − α )
4
4

Once you choose hope, anything’s possible (Dale Carnegie)
If you find yourself in a hole, the first thing to do is stop digging (Will Rogers)

+ kπ

+ kπ

cot α = −1 ⇔ α = −

π

1 + cos a = 2 cos 2

π

+ kπ