Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo ……………. và ………………đã
hướng dẫn, giúp đỡ tận tình và có hiệu quả từ việc định hướng đề tài, cách xây dựng
đề tài và hướng dẫn thực nghiệm đến quá trình viết và hoàn thiện luận văn này.
Tác giả bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với Ban lãnh đạo khoa Cơ khí, Phòng
Đào tạo Đại học & Sau đại học của Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên đã tạo
điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thiện Luận văn này.
Tác giả cũng xin cảm ………………………………đã tạo điều kiện cho tôi
hoàn thành công tác và nhiệm vụ nghiên cứu khoa học. Tôi xin cảm ơn những
người thân đã động viên và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt công việc trong suốt
thời gian qua.
Trong suốt quá trình học tập nghiên cứu do năng lực bản thân còn nhiều hạn
chế nên Luận văn không tránh khỏi những sai sót. Tác giả rất mong nhận được sự
đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp.
Hưng Yên ,Ngày tháng năm 2015
Tác giả luận văn
…………………………..

i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan các số liệu và kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và
chưa từng được ai công bố trong bất kỳ sách, giáo trình, bài báo và báo cáo khoa
học nào, trừ các phần tham khảo đã được trích dẫn rõ ràng trong Luận văn.
Hưng Yên , Ngày tháng năm 2015
Tác giả luận văn

…………………….

ii

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN................................................................................................................i
LỜI CAM ĐOAN.........................................................................................................ii
MỤC LỤC...................................................................................................................iii
DANH MỤC BẢNG BIỂU..........................................................................................v
DANH MỤC HÌNH VẼ..............................................................................................vi
DANH MỤC KÍ HIỆU................................................................................................ix
MỞ ĐẦU......................................................................................................................1
1. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI...........................................1
2. Mục đích nghiên cứu của luận văn..........................................................................2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................................3
4. Phương pháp nghiên cứu..........................................................................................5
5. Những đóng góp mới của luận văn..........................................................................5
6. Bố cục của luận văn..................................................................................................6
CHƯƠNG 1 :................................................................................................................7
TỔNG QUAN VỀ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG.........................................................7
1.1. Đặt vấn đề..............................................................................................................7
1.2. Lịch sử phát triển của bộ hấp thụ dao động..........................................................8
1.3. lý cơ bản của bộ hấp thụ dao động thụ động......................................................11
1.4. Một số tiêu chuẩn để xác định bộ hấp thụ dao động thụ động...........................13
1.5. Các nghiên cứu giảm dao động xoắn của trục máy............................................13
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1...........................................................................................17
CHƯƠNG 2 :..............................................................................................................18
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN GIẢM DAO ĐỘNG........................................18
2.1. Cơ sở lý luận của lý thuyết tính toán giảm dao động [1,2]................................18
2.1.1. Phương pháp chung thiết lập phương trình vi phân chuyển động..................18
2.1.2. Dao động tuyến tính của hệ có hai bậc tự do...................................................22
2.2. Phương pháp số Euler – Cauchy[5]....................................................................27

2.3. Phương pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi [19]...........................................29
iii


2.4. Một số ứng dụng điển hình của bộ hấp thụ dao động TMD..............................38
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2...........................................................................................42
CHƯƠNG 3 :..............................................................................................................43
NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG TMD DẠNG CON
LẮC GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY..............................................43
3.1. Đặt vấn đề............................................................................................................43
3.2. Thiết lập hệ phương trình vi phân dao động.......................................................43
3.3. Trường hợp đĩa máy chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang........................51
3.4. PhÂn tích khả NĂng hấp thụ dao động xoắn của bộ TMD dạng con lắc..........56
3.5. XÁc định thÔng số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD................................60
3.6. Các kết quả thu được tương ứng với 27 bộ thông số..........................................68
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3...........................................................................................80
CHƯƠNG 4 :..............................................................................................................81
KẾT LUẬN VÀ CÁC HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO.................................81
4.1. Kết luận................................................................................................................81
4.2. Các hướng nghiên cứu tiếp theo.........................................................................82
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................................55

iv


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1 Giao diện của mảng trực giao L 9..............................................................32
Bảng 2.2 Bảng lựa chọn mảng trực giao theo số cấp độ của biến đầu vào...............35
Bảng 2.3 Số lượng tối thiểu các biến độc lập............................................................36
Bảng 3.1. Số biến khảo sát và các cấp độ tương ứng................................................61

Bảng 3.2. Bảng thực nghiệm khi chạy chương trình trên Maple 18 với 27 bộ TMD
đầu vào........................................................................................................................63
Bảng 3.3. Tỷ số S/N của 27 bộ dữ liệu đầu vào.........................................................65
Bảng 3.4. Xếp thứ tự tối ưu của các bộ TMD............................................................66

v


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình M1. Trục khủyu của động cơ ôtô........................................................................1
Hình M2. Trục máy trong hộp tốc độ...........................................................................3
Hình M3. Trục tuabin hơi.............................................................................................3
Hình M4. Mô hình trục máy có lắp bộ dạng con lắc...................................................4
Hình M5. TMD dạng con lắc.......................................................................................4
Hình 1.1. Bộ hấp thụ dao động và hệ chính.................................................................9
Hình 1.2. Sơ đồ của hệ chính tương đương...............................................................13
Hình 1.3a. Mô hình giảm dao động lắp N bộ TMD...................................................14
Hình 1.3b.Mô hình động lực học trục máy................................................................15
Hình 1.3c.Sơ đồ phân tích vận tốc.............................................................................15
Hình 1.4. Mô hình và các thông số của bộ hấp thụ dao độngTMD...........................16
Hình 2.1. Mô hình tải trọng- lò xo.............................................................................19
Hình 2.2. Mô hình dao động cưỡng bức tuyến tính của hệ hai bậc tự do.................22
Hình 2.3a.....................................................................................................................38
Hình 2.3b....................................................................................................................38
Hình 2.4a. Nhà giàn DK1...........................................................................................39
Hình 2.4b. Mô hình động lực học nhà giàn DK1.......................................................40
Hình 2.5a. Tàu thủy....................................................................................................40
Hình 2.5b. Vị trí lắp đặt bộ TMD trên trục máy tàu thủy..........................................41
Hình 2.5c. Minh họa tác dụng giảm dao động xoắn của TMD.................................41
Hình 3.1. Dao động xoắn của trục máy......................................................................43

Hình 3.2. Mô hình trục máy có lắp bộ dạng con lắc..................................................44
Hình 3.3. Mô hình và các thông số của bộ hấp thụ dao độngTMD dạng con lắc.....46
Hình 3.4. Mô hình trục máy có lắp bộ TMD (đĩa máy nằm ngang)..........................52
Hình 3.5. Dao động xoắn của trục máy khi chưa lắp bộ TMD.................................57
Hình 3.6. Dao động xoắn của trục máy khi lắp bộ TMD dạng con lắc trường hợp đĩa
máy thẳng đứng, trục máy nằm ngang.......................................................................58

vi


Hình 3.7. Dao động xoắn của trục máy khi lắp bộ TMD dạng con lắc trường hợp đĩa
máy nằm ngang, trục máy thẳng đứng.......................................................................58
Hình 3.8. Dao động xoắn của trục máy khi lắp bộ TMD dạng con lắc trường hợp đĩa
máy thẳng đứng, trục máy nằm ngang.......................................................................59
Hình 3.9. Tính toán số bộ thông số đầu vào cần thiết theo Taguchi.........................62
Hình 3.10. Lập bảng thực nghiệm Taguchi................................................................62
Hình 3.11. Bảng thực nghiệm Taguchi trên Minitab 17............................................64
Hình 3.12. Lựa chọn tiêu chí tính toán.......................................................................64
Hình 3.13. Xếp hạng mức độ ảnh hưởng của các biến khảo sát đến dao động xoắn 64
Hình 3.14. Biểu đồ thể hiện mức độ ảnh hưởng của các biến khảo sát.....................65
Hình 3.15. Tính toán tỷ số S/N (tín hiệu/nhiễu)........................................................65
Hình 3.16. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 1.......................68
Hình 3.17. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 2.......................69
Hình 3.18. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 3.......................69
Hình 3.19. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 4.......................69
Hình 3.20. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 5.......................70
Hình 3.21. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 6.......................70
Hình 3.22. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 7.......................71
Hình 3.23. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 8.......................71
Hình 3.24. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 9.......................71

Hình 3.25. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 10.....................72
Hình 3.26. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 11.....................72
Hình 3.27. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 12.....................72
Hình 3.28. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 13.....................73
Hình 3.29. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 14.....................73
Hình 3.30. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 15.....................73
Hình 3.31. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 16.....................74
Hình 3.32. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 17.....................74
Hình 3.33. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 18.....................74
vii


Hình 3.34. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 19.....................75
Hình 3.35. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 20.....................75
Hình 3.36. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 21.....................76
Hình 3.37. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 22.....................76
Hình 3.38. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 23.....................76
Hình 3.39. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 24.....................77
Hình 3.40. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 25.....................77
Hình 3.41. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 20.....................78
Hình 3.42. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 19.....................78
Hình 3.43. Đồ thị so sánh góc quay đầu vào của trục máy và góc quay đĩa máy
trong trường hợp có lắp và không lắp TMD với các thông số bộ 19 và bộ 20.........79

viii


DANH MỤC KÍ HIỆU
TMD

Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng (Tuned mass damper)

TMD-D Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng để giảm khối lượng theo phương
thẳng đứng của con lắc ngược
TMD-N Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng để giảm khối lượng theo phương
thẳng ngang của con lắc ngược
DVA

Bộ tắt chấn động lực loại con lắc

TLD

Bộ giảm chấn chất lỏng

m

Khối lượng của bộ TMD

M

Khối lượng của hệ chính

R

Bán kính

ωa

Tần số riêng của bộ TMD

ωopt

Giá trị tối ưu của tấn số của bộ TMD

ζ

Tỉ số cản nhớt của bộ TMD

ζ opt

Giá trị tối ưu tỷ số cản nhớt của bộ TMD

...

Ký hiệu kỳ vọng toán học

T

Động năng của cơ hệ

qi

Tọa độ suy rộng thứ i

q&i

Tốc độ suy rộng thứ i

QiΠ

Lực suy rộng của các lực có thế ứng với tọa độ thứ i

Qi*

Lực suy rộng của các lực không có thế ứng với tọa độ thứ i

Π

Thế năng của hệ

Φ

Hàm hao tán của hệ

E

Tỷ số đánh giá hiệu quả của bộ TMD

F

Véctơ lực kích động

g

Gia tốc trọng trường

Ω

Tần số dao động riêng của hệ chính
ix

MỞ ĐẦU
1. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
Những năm gần đây, sự phát triển của khoa học kỹ thuật đã tạo ra nhiều loại
máy có tính năng và công suất rất cao. Tuy nhiên, các dao động trong máy do trục
máy gây ra vẫn chưa hạn chế được.
Trong các máy công cụ, trục máy là một trong các chi tiết quan trọng nhất.
Nó đóng vai trò quan trọng trong hoạt động của động cơ, máy. Trong quá trình làm
việc trục máy thực hiện chuyển động quay, truyền mômen xoắn và công suất cho
các máy công tác. (Hình M1)

Hình M1. Trục khủyu của động cơ ôtô

Từ các chuyển động quay của trục, nó sinh ra các dao động không mong
muốn cho máy, các dao động này cản trở phần nào quá trình làm việc của các chi
tiết, giảm độ bền và tuổi thọ của máy, giảm công suất của động cơ trong quá trình
làm việc.
Vì vậy, việc nghiên cứu giảm dao động có hại cho trục máy là bài toán đang
được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu [10,11,15,18, 21, 22, 23].
Thông thường để giảm dao động này, ta có thể dùng hai biện pháp sau:
-

Tăng độ cứng vững của kết cấu;
Khử nguyên nhân gây ra dao động;
Nếu ta thực hiện theo biện pháp thứ nhất thì cần nhiều chi phí gây tốn kém,

cồng kềnh, không có khả năng thích ứng với sự di chuyển. Vì vậy đây là bài toán
1

đặt ra của rất nhiều nhà khoa học cần phải nghiên cứu thiết kế như thế nào để có thể
giảm được những dao động có hại. Tăng độ an toàn, tuổi thọ và hiệu quả cho máy
móc.
Để nâng cao được độ bền, tuổi thọ và công suất của máy thì ta phải giảm và
triệt tiêu được các dao động không mong muốn mà trục máy gây ra thì theo hướng
thứ hai được các nhà khoa học trên thế giới quan tâm, dùng bộ hấp thụ dao động
TMD, để hấp thụ một phần dao động có hại mà trục máy gây ra, nâng cao được chất
lượng độ bền, tuổi thọ và công suất của động cơ.
Làm giảm chi phí và giá thành của sản phẩm, góp phần xây dựng và phát
triển nền khoa học kỹ thuật của đất nước. Việc tiếp tục nghiên cứu áp dụng các bộ
hấp thụ dao động để giảm dao động cho trục máy nhằm nâng cao chất lượng và tuổi
thọ của cơ cấu máy đang được các nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm
nghiên cứu.
Trong quá trình làm việc, trục máy chịu nhiều tác động bên ngoài (mô men
phát động của động cơ, mô men cản của các ổ đỡ và vị trí lắp các tiết máy như bánh
răng, truyền động đai…) mà bản thân trục máy được chế tạo từ vật liệu đàn hồi,
điều này gây ra “dao động xoắn không mong muốn” cho trục và là nguyên nhân
chính phá hủy trục. Việc nghiên cứu giảm dao động xoắn của trục máy về hết sức
quan trọng và cấp thiết. Với mong muốn được kế thừa và phát triển những kết quả
nghiên cứu trước đây. Nên tôi chọn đề tài: “Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho
trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc” để nghiên cứu trong luận văn
của mình.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN
Dao động xoắn đặc biệt có hại đối với độ bền và tuổi thọ của các trục máy.
Trong quá trình làm việc của máy, trục máy thường sinh ra dao động xoắn do biến
dạng đàn hồi của vật liệu trục, điều này ảnh hưởng lớn tới quá trình làm việc của
các chi tiết máy hay các bộ phận máy, làm giảm công suất và tuổi thọ của máy, hiệu
quả làm việc thấp và là một dao động có hai cần phải hạn chế.
Các nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy được nghiên cứu trong

[10, 11, 15, 18, 21, 22, 23]. Để kế thừa và phát triển các kết quả nghiên cứu này tác
2


giả nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động TMD
dạng con lắc.

Hình M2. Trục máy trong hộp tốc độ

Trên cơ sở đó tìm ra lý thuyết để tính toán bộ hấp thụ dao động thụ động làm
giảm các hoạt động không mong muốn một cách tối ưu, từ đó là tăng độ an toàn
hiệu quả cũng như sự bền vững của cơ cấu máy.

Hình M3. Trục tuabin hơi

3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Đối tượng mà luận văn nghiên cứu là dao động xoắn của trục máy có lắp bộ
hấp thụ dao động TMD.
- Phạm vị nghiên cứu: Để giảm dao động xoắn cho trục máy ta có thể sử
dụng các loại bộ hấp thụ dao động TMD khác nhau như: Bộ hấp thụ dao động dạng
3


rãnh trượt cong [21, 22, 23], bộ hấp thụ dao động dạng rãnh trượt thẳng [18]…
Trong phạm vi nghiên cứu luận văn của mình tác giả sử dụng bộ hấp thụ dao động
TMD dạng con lắc (Hình M4, M5) và sử dụng phương pháp số với thuật toán Euler
- Cauchy để xử lý hệ phương trình vi phân dao động và xác định các thông số tối ưu
của bộ hấp thụ dao động.
Cấu tạo, nguyên lý và các tính toán, phân tích cụ thể về TMD dạng con lắc
được trình bày chi tiết tại chương 3 của luận văn này.

Hình M4. Mô hình trục máy có lắp bộ dạng con lắc

Hình M5. TMD dạng con lắc

4


4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Khảo sát nguyên lý bộ tắt chấn động cho hệ nhiều bậc tự do áp dụng vào
bài toán giảm dao động xoắn.
- Sử dụng phương trình Lagrăng loại II dạng để thiết lập hệ phương trình vi
phân chuyển động của trục máy có lắp bộ TMD và không lắp bộ TMD mô tả dao
động xoắn của trục máy, từ đó với các số liệu thực nghiệm của trục máy và thuật
toán Euler-Cauchy để xử lý hệ phương trình vi phân dao động và xác định các
thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động nhanh chóng dập tắt dao động xoắn của
trục máy.
- Trên cơ sở phương trình chuyển động của cơ hệ mô tả dao động của hệ tác
giả tiến hành nghiên cứu, phân tích, tính toán các thông số của bộ hấp thụ dao
động TMD lắp trên trục máy để giảm dao động cho trục máy một cách tối ưu theo
lý thuyết điều khiển chuyển động, tìm nghiệm số và minh họa kết quả bằng các đồ
thị nghiệm của hệ.
- Để đánh giá hiệu quả giảm dao động của các kết quả nghiên cứu của luận
văn, do điều kiện về thời gian và kinh phí, không thể nghiên cứu thực nghiệm vào
các công trình có trong thực tế, nên luận văn xây dựng chương trình máy tính trên
phần mềm MAPLE để tính toán và mô phỏng dao động của cả hệ để người đọc có
cái nhìn trực quan về hiệu quả của bộ hấp thụ dao động. Đây là phần mềm được các
nhà khoa học trên thế giới chuyên dùng và cho kết quả tin cậy.
5. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN VĂN
Trên cơ sở nghiên cứu của những mô hình tính toán bằng bộ hấp thụ dao

động thụ động TMD tác giả đưa ra được những điểm mới của luận văn là:
-

Xây dựng mô hình tính toán giảm dao động xoắn cho trục máy có sử dụng

bộ giảm dao động TMD dạng con lắc.
- Thiết lập được hệ phương trình vi phân chuyển động mô tả dao động xoắn
của trục máy khi có lắp bộ giảm dao động và khi chưa lắp bộ giảm dao động bằng
việc sử dụng dạng giải tích của phương trình Lagrăng loại II;
- Ứng dụng phương pháp số Euler - Cauchy tính toán và tìm được các thông
số tối ưu của bộ hấp thụ dao động khối lượng để triệt tiêu dao động của máy trong
5


thời gian ngắn nhất nhằm hạn chế ảnh hưởng của rung động không mong muốn đến
tuổi thọ của máy và chất lượng chi tiết gia công.
- Phân tích động học, động lực học và dao động trục máy sử dụng các thuật
toán hiện đại trên cơ sở lập trình tính toán trên phần mềm Toán học Maple 18.
- Sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi kết hợp với phần
mềm tối ưu hóa Militab 17, tác giả đã tính toán và xác định bộ thông số tối ưu của
bộ TMD dạng con lắc .
- Đăng 01 bài báo khoa học trên Tạp chí KH&CN, ISSN 2354-0575.
6. BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN
Luận văn gồm phần mở đầu và bốn chương:
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG
CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY SỬ
DỤNG BỘ TMD DẠNG CON LẮC
CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO
Các kết quả chính của luận văn được trình bày trong phần kết luận. Phần phụ

lục là chương trình máy tính, xây dựng trong phần mềm Mapple để phục vụ cho
việc nghiên cứu của luận văn.

6


CHƯƠNG 1 :
TỔNG QUAN VỀ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG
1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong máy móc thiết bị, kết cấu … khi làm việc dưới tác động của ngoại lực,
sẽ phát sinh những dao động có hại. Những dao động này ảnh hưởng xấu đến điều
kiện làm việc và làm giảm độ bền của các chi tiết cũng như bộ phận của máy, kết
cấu. Thông thường để giảm dao động có hại, người ta có thể tăng độ cứng vững của
kết cấu hoặc khử nguyên nhân gây ra dao động.
Tuy nhiên không phải khi nào người ta cũng sử dụng được các phương pháp
trên vì, hoặc phải chi phí tốn kém để tăng độ cứng vững của kết cấu, hoặc không thể
khử hết được nguyên nhân gây ra dao động. Phương pháp giảm dao động bằng cách
hấp thụ và tiêu tán năng lượng trong một chừng mực nhất định có thể bổ xung cho
hai phương án trên. Sau đây chúng ta sẽ điểm qua khái niệm về hấp thụ và tiêu tán
năng lượng.
Về cơ bản chúng ta có thể coi các kích động tác động vào cơ hệ như là sự
truyền một năng lượng vào cơ hệ, sự điều tiết năng lượng từ hệ chính tới hệ phụ
được gắn vào cơ hệ được coi như sự hấp thụ hoặc tiêu tán năng lượng.
Về cơ bản phương pháp giảm dao động bằng hấp thụ và tiêu tán năng lượng
có thể phân ra ba dạng chính:
- Dạng thứ nhất là cách ly nguồn gây ra dao động như dùng đệm nhựa đàn
hồi, đệm cao su;
- Dạng thứ hai là phân tán dao động bao gồm giảm chấn kim loại, giảm chấn
ma sát, giảm chấn chất dẻo, giảm chấn khối lượng và giảm chấn cản nhớt;
- Dạng thứ ba là điều khiển dao động dạng tích cực và nửa tích cực bao gồm

giảm chấn khối lượng, giảm chấn bằng cách thay đổi thông số của cơ hệ hay dùng
vật liệu thông minh.
Phương pháp cách ly nguồn gây dao động được dùng rộng rãi khắp nơi trên
thế giới. Hệ thống cách ly thường được đặt tại móng của hệ, dựa vào tính mềm dẻo
cũng như khả năng hấp thụ dao động, năng lượng do kích động từ bên ngoài một
phần bị phản hồi, một phần bị hấp thụ trước khi truyền được tới hệ.
7


Trong trường hợp của hệ điều khiển tích cực, nửa tích cực, chuyển động của
hệ chính được điều khiển bởi nguồn năng lượng đưa vào từ bên ngoài.
Tuy nhiên, phương pháp điều khiển nửa tích cực chỉ đòi hỏi một lực điều
khiển nhất định tác động vào vật hấp thụ dao động để thay đổi cơ tính của hệ, khác
với điều khiển tích cực là đưa lực điều khiển trực tiếp vào cơ hệ. Phương pháp điều
khiển tích cực và nửa tích cực phát triển rất mạnh trong những năm gần đây và đã
được áp dụng vào trong thực tế các công trình cũng như hệ máy.
Các nghiên cứu về hệ hấp thụ và phân tán dao động phát triển tương đối
mạnh trong vài chục năm gần đây, gần giống với nguyên lý của phương pháp cách
ly dao động, chức năng của bộ hấp thụ dao động là hấp thụ năng lượng của hệ nó
được gắn vào, tuy nhiên khác với bộ cách ly dao động, bộ hấp thụ dao động làm
việc rất hiệu quả ngay cả khi nguồn gây dao động được sinh ra trong bản thân cơ
hệ.
Trong phần tiếp theo ta sẽ khái quát lại các nghiên cứu về bộ hấp thụ dao
động của các tác giả trong và ngoài nước.
1.2. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG
Trong phương pháp hấp thụ thụ động, bộ hấp thụ dao động thụ động được gắn
thêm vào hệ máy hay kết cấu. Mục đích của việc sử dụng bộ hấp thụ dao động thụ
động là để hấp thụ một phần năng lượng của hệ chính. Ưu điểm của phương pháp là
không cần năng lượng sinh ra bởi bộ tạo nguồn lực nên đơn giản cho công tác duy tu,
bảo dưỡng. Sự hấp thụ được thực hiện bằng cách truyền một phần năng lượng dao

động có hại từ hệ chính tới bộ hấp thụ dao động thụ động.
Bộ hấp thụ dao động thụ động dạng khối lượng gọi tắt là TMD (Tuned Mass
Damper) có thể mô tả như là một khối lượng được gắn với hệ chính thông qua lò xo
và giảm chấn dạng cản nhớt. Sơ đồ kết nối giữa bộ hấp thụ dao động thụ động và hệ
dao động chính được biểu diễn trên hình 1.1.
Việc ứng dụng bộ hấp thụ dao động thụ động được nghiên cứu lần đầu tiên
bởi Frahm vào năm 1909 [28]. Trong đó bộ hấp thụ dao động thụ động có khối
lượng m và lò so với độ cứng k1.

8


F1
(TMD)

m

k1

F2 c1
M

k2

c2

x1

x2

Hình 1.1. Bộ hấp thụ dao động và hệ chính

Hệ chính là vật M được gắn với nền bằng lò so có độ cứng k2. Khi cả hai hệ
đều không chứa lực cản, dưới tác dụng của kích động điều hòa, hệ dao động chính
M có thể đứng yên không chuyển động nếu tần số riêng của bộ hấp thụ dao động
thụ động, ωa =

k1
, được chọn bằng tần số của lực kích động.
m

Lý thuyết về bộ hấp thụ dao động thụ động có cản nhớt được Den Hartog
(1947) [26], phát triển cho các trường hợp hệ chính có cản nhớt. Ông đã đưa ra
phương pháp tính toán thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động. Sau đó,
việc nghiên cứu bộ hấp thụ dao động thụ động cho các hệ chính có cản nhớt được
tiếp tục bởi Bishop và Welbourn [24].
Trong nhiều trường hợp, việc xác định các thông số tối ưu dưới dạng giải
tích cho bộ hấp thụ dao động thụ động đối với các hệ có cản nhớt là không thể thực
hiện được. Do vậy phương pháp số đã được nhiều tác giả nghiên cứu để giải quyết
các bài toán này:
-

Jennige và Frohrib (1977) [32], đã dùng phương pháp số để đánh giá bộ

hấp thụ dao động thụ động dạng quay cho những cơ hệ chịu uốn và xoắn.
-

Ioi và Ikeda (1978) [30], đưa ra các công thức kinh nghiệm để tính toán

các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho những hệ chính có hệ số

cản nhớt nhỏ.
-

Randall et al. (1981) [34], đã đưa ra các đồ thị phụ thuộc theo tham số

cho các thông số tối ưu khi hệ chính có cản nhớt.
9


-

Warbuton và Ayorinde (1981) [30], cũng đưa ra phương pháp tính các

thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động để giảm biên độ dao động cho hệ
chính với một số thông số cho trước.
Để tăng hiệu quả của bộ hấp thụ dao động thụ động với dải tần số rộng của
lực kích động các nhà nghiên cứu đã sử dụng các lò xo phi tuyến cho bộ hấp thụ.
Roberson [35] đã nghiên cứu đáp ứng động của hệ chính kết nối với bộ hấp thụ dao
động thụ động bằng lò xo vuông phi tuyến. Roberson định nghĩa dải giảm chấn là
dải tần số giữa những điểm cộng hưởng mà tại đó biên độ dao động nhỏ hơn đơn vị.
Dải tần số này đối với bộ hấp thụ dao động thụ động dạng phi tuyến thường
rộng hơn so với bộ hấp thụ dao động thụ động tuyến tính. Để nâng cao tính hiệu quả
của bộ hấp thụ dao động thụ động, Snowdon [36] đã nghiên cứu đặc tính của bộ hấp
thụ dao động thụ động dạng đặc biệt.
Nghiên cứu của ông cho thấy rằng bộ hấp thụ dao động thụ động sử dụng vật
liệu có độ cứng tỷ lệ với tần số có thể làm giảm dao động cộng hưởng của của hệ
chính một cách đáng kể. Hiệu quả của nó tốt hơn rất nhiều so với bộ hấp thụ dùng
các loại lò xo thường. Srinivasan [37] đã nghiên cứu trường hợp hai bộ hấp thụ dao
động thụ động mắc song song : một bộ không có cản nhớt thứ hai được mắc song
song với bộ hấp thụ dao động thụ động thứ nhất.

Trong trường hợp này hệ chính có thể không bị dao động khi hệ số cản nhớt
bằng tần số kích động. Snowdon [36] cũng nghiên cứu những phương án khác của
việc sử dụng bộ hấp thụ dao động thụ động như bộ hấp thụ dao động thụ động ba
phần tử.
Ông đã chỉ ra rằng nếu phần tử thứ ba được lắp kèm với cản nhớt có thể làm
giảm 15% đến 30% dao động của hệ chính. Tuy vậy, hiệu quả này lại phụ thuộc rất
nhiều vào tần số dao động. Điều đó làm giảm đáng kể sự ứng dụng thực tế của các
bộ hấp thụ dao động thụ động loại này.
Một số các nghiên cứu ở phần trên thường giới hạn cho các trường hợp kích
động tuần hoàn. Tuy nhiên trong thực tế hệ kết cấu và hệ máy thường chịu tác động
của các kích động ngẫu nhiên hay của rất nhiều các kích động thành phần. Các bộ

10


hấp thụ dao động thụ động được lắp cho hệ dao động nhiều bậc tự do phụ thuộc rất
nhiều vào kết cấu của cơ hệ.
Trong mấy chục năm qua, có nhiều nghiên cứu về hiệu quả của bộ hấp thụ
dao động thụ động cho cơ hệ chịu các kích động phức tạp kể trên.
1.3. LÝ CƠ BẢN CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG THỤ ĐỘNG
Hình 1.1 mô tả hệ dao động một bậc tự do có khối lượng M chịu kích động
bởi lực F1(t). Để giảm đáp ứng dao động của hệ chính ta gắn vào hệ dao động một
bộ hấp thụ dao động thụ động khối lượng m. Phương trình chuyển động của cơ hệ
được mô tả bởi :

 ( t ) + CX
 ( t ) + KX( t ) = F( t )
M*X

(1.1)

Trong đó: X(t) là véctơ dịch chuyển tương đối của các vật so với nền. M*, C,
K tương ứng là các ma trận khối lượng, cản nhớt và độ cứng:
X(t ) = (x 2 (t ), x1 (t )) T , F( t ) = (F2 ( t ), F1 ( t ))T

M
M* = 
0

0
c1 + c 2
C
=
,
 −c
m 
1


− c1 
k1 + k 2 − k1 
K
=
,
 −k
k1 
c1 
1


(1.2)

Phương trình (1.1) có thể viết thành (1.3) bằng cách nhân thêm x 2 vào hai vế
và lấy trung bình:

M &
&2
&
&
&&
&
2 x2 + ( c2 + c1 ) x2 + ( k 2 + k1 ) x2 x2 = F2 (t ) x2 + c1 x1 x2 + k1 x1 x2
 x&&

&2
&&
&
&
&
x&&
 m &
1 x2 − c1 x2 + c1 x1 x2 − k1 x2 x2 + k1 x1 x2 = F1 (t ) x2

(1.3)

ở đây <…> là kỳ vọng toán học cho trường hợp hệ chịu kích động ngẫu nhiên hay
giá trị trung bình cho trường hợp kích động điều hoà.
Từ < x 2 (t )x 2 (t ) >= 0 , < x 2 (t )x 2 (t ) >= 0 và cộng 2 phương trình trên lại, ta
có phương trình cân bằng năng lượng đơn giản:

c2 < x&22 >=< [ F2 (t ) + F1 (t ) ] x&2 > −m &
x&&
1 x2
Trong đó:
-

c 2 < x 22 > là năng lượng tiêu hao do tác dụng của lực cản.

-

< [ F2 ( t ) + F1 (t )] x 2 > là năng lượng do kích động từ bên ngoài
11

(1.4)


-

Phần năng lượng bằng [ m < x 1x 2 > ] được truyền từ hệ chính sang khối

lượng lắp thêm m.
Đó chính là nguyên lý hoạt động của bộ hấp thụ dao động thụ động. Trong
trường hợp dấu của [ m < x 1 x 2 > ] dương, bộ hấp thụ dao động thụ động đã hấp thụ
một phần năng lượng của dao động.
Nếu năng lượng truyền từ hệ chính sang bộ hấp thụ dao động thụ động càng
lớn thì dao động của hệ chính sẽ càng nhỏ.
Nếu ta chọn bộ hấp thụ dao động không đúng, dấu của [ m < x 1x 2 > ] âm, hệ
chính sẽ dao động mạnh thêm. Bộ hấp thụ dao động thụ động sẽ đạt hiệu quả tốt khi
dao động của bộ hấp thụ lệch pha 90 o so với dao động của hệ chính. Lúc này, gia
tốc của bộ hấp thụ dao động thụ động cùng chiều với vận tốc của hệ chính.

Khi bộ hấp thụ dao động làm việc có hiệu quả, nó làm tăng hệ số cản của hệ
chính theo công thức (1.5)

c 2 eq = c 2 + m

< x 1x 2 >
< x 22 >

(1.5)

Tương tù nhân x 2 vào hai vế của (1.3) và lấy trung bình:
2
M &
 x&2 x2 + ( c2 + c1 ) x&2 x2 + ( k2 + k1 ) x2 = F2 (t ) x2 + c1 x&1 x2 + k1 x1 x2

2
&
&
x&
 m &
1 x2 − c1 x2 x2 + c1 x1 x2 − k1 x2 + k1 x1 x2 = F1 (t ) x2

(1.6)

Từ < x 2 (t )x 2 (t ) >= 0 , < x 2 (t )x 2 (t ) >= 0 và cộng 2 phương trình trên lại, ta
có phương trình :
2
&&
m &
x&

1 x2 + k 2 x2 = [ F2 (t ) + F1 (t ) ] x2 − M x2 x2

(1.7)

Vậy độ cứng tương đương của hệ chính được xác định theo công thức :

k2 eq = k2 + m

&
x&
1 x2
x22

(1.8)

Ta có thể sử dụng hình 1.2 thay cho hình 1.1 với k2eq và c2eq là độ cứng và hệ
số cản của hệ chính tương đương.

12


F1 + F 2
M+m
k2eq

c2eq

x2

Hình 1.2. Sơ đồ của hệ chính tương đương

1.4. MỘT SỐ TIÊU CHUẨN ĐỂ XÁC ĐỊNH BỘ HẤP THỤ DAO
ĐỘNG THỤ ĐỘNG
Đã có rất nhiều các tiêu chuẩn khác nhau để xác định các tham số tối ưu
cũng được dùng để xem xét bởi rất nhiều tác giả. Các tiêu chuẩn để tính toán bộ hấp
thụ được điểm lại như sau:
a) Làm giảm chuyển vị của hệ chính, Den Hartog [26], Thompson [38], Jacquot
và Hoppe [31], Fujino và Abe [29].
b) Tăng độ cứng động của hệ chính, Falcon et al [27].
c) Tăng hiệu quả giảm chấn của bộ hấp thụ năng lượng, Luft [33].
d) Tiêu chuẩn hỗn hợp: giảm chuyển vị của hệ chính và nâng cao hiệu quả giảm
chấn của bộ hấp thụ dao động, Luft [33].
e) Làm giảm thiểu chuyển vị tương đối của bộ hấp thụ dao động so với hệ
chính, Luft[33].
f) Làm giảm thiểu vận tốc của hệ chính, Warburton [39].
g) Làm giảm thiểu gia tốc của hệ chính, Ioi và Ikeda [30], Warbuton [39].
h) Làm giảm thiểu lực tác động lên hệ chính, Warburton [40].
1.5. CÁC NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CỦA TRỤC
MÁY
+ Trong các nghiên cứu [33], [34], [35] GS. S.W.Shaw và các cộng sự

C.-

P.Chao, A.S.Alsuwaiyan, Cheng-Tang Lee, V.T.Coppola được công bố trên các tạp
chí khoa học quốc tế Journal of Sound and Vibrations và ASME.
Mô hình được nghiên cứu trong là trục máy quay theo quy luật θ (t ) trên mặt
đầu của trục máy có lắp N bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng mi chuyển động
trong rãnh dầu có độ cản nhớt b.
13

Hình 1.3a. Mô hình giảm dao động lắp N bộ TMD

Trên hình 1.3a rãnh dầu của bộ hấp thụ thứ i có dạng rãnh cong có tâm
không trùng với tâm của trục máy. Ri 0 là khoảng cách từ tâm trục máy đến điểm xa
nhất của rãnh cong thứ i; Ri ( Si ) là khoảng cách từ khối lượng mi đến tâm trục máy,
trong quá trình chuyển động khoảng cách này luôn thay đổi, phụ thuộc vào thời
gian. Si là dịch chuyển của khối lượng mi trên đường cong dẫn thứ i.
Trong các nghiên cứu này, nhóm nghiên cứu chỉ ra đáp ứng giảm dao động
xoắn của hệ thống gồm nhiều cặp bộ hấp thụ dao động với tiêu chí ổn định và tuân
theo đáp ứng của kỹ thuật. Mục đích chính của nghiên cứu này là tính toán, phân
tích và xác định dạng đường cong tối ưu và số bộ hấp thụ dao động tối ưu để đạt
được đáp ứng mong muốn.
Nghiên cứu sử dụng phương pháp trung bình và phân nhánh đối xứng.
Kết quả của nghiên cứu này chỉ ra rằng với N là số chẵn là tốt nhất, khi ấy có
N/2 cặp bộ hấp thụ dao động chuyển động với biên độ bằng nhau. Điều này thể hiện
rằng đáp ứng động lực này có thể được ổn định một cách tự động và mạnh mẽ.
Các kết qủa quan trọng thu được là:
- Các rãnh dẫn giống hệt nhau về mặt hình học khi đáp ứng giảm dao động
xoắn là tốt nhất.
- Số rãnh dẫn N cần thiết kế là số chẵn là tốt nhất.
Nghiên cứu này không tập trung vào việc nghiên cứu tìm thông số tối ưu của
14


mỗi bộ hấp thụ dao động, chẳng hạn như tỷ số khối lượng mi của bộ hấp thụ thứ i
với khối lượng trục máy, hệ số cản nhớt tối ưu của dầu, …
+ Nghiên cứu “Research to reduce vibration for shaft of machine using
Tuned Mass Damper (TMD)” [11,15] của nhóm nghiên cứu Khong Doan-Dien,
Nguyen Duy-Chinh, Vu Xuan-Truong đăng trên Kỷ yếu Hội nghị khoa học quốc tế

RCMME2014 (Proceedings of The Regional Conference on Mechanical and
Manufacturing Engineering 2014, ISBN 978-604-911-942-2, pp.132-136.

Hình 1.3b.Mô hình động lực học trục máy

Hình 1.3c.Sơ đồ phân tích vận tốc

Trục máy chịu tác dụng của lực cưỡng bức điều hòa. Trục máy có khối lượng
M, bán kính R dao động theo quy luật ϕ (t ) = a sin(ω t ) ; trên một dây cung cách tâm
O của trục máy một khoảng e người ta có lắp một bộ giảm dao động gồm một khối
lượng m có khối tâm là C và một giảm chấn nhớt có hệ số cản là b (tỷ lệ bậc nhất
với vận tốc khối tâm C của khối lượng m) và một lò xo có độ cứng c. (Hình 1.3b,c).
Trong các nghiên cứu này, các tác giả sử dụng phương pháp số với thuật toán
Runge-Kutta-Nystrom và lập trình toán học trên phần mềm Maple 18 (version
2014) với các điều kiện ban đầu xác định, tác giả đã xác định được nghiệm của hệ
phương trình vi phân chuyển động của trục máy có sử dụng và không sử dụng bộ
hấp thụ dao động TMD. Sử dụng phương pháp số xác định được các thông số tối ưu
của bộ hấp thụ dao động (vị trí lắp e, và khối lượng m của bộ hấp thụ dao động).
Tuy nhiên, nghiên cứu mới chỉ tập trung nghiên cứu vị trí lắp đặt rãnh dẫn
thẳng với thông số hình học cần tối ưu là e và tỷ số khối lượng của con trượt với
khối lượng trục máy. Nghiên cứu chưa xét đến các yếu tố khác như độ cứng của lò
xo, độ cứng của trục máy, hệ số cản nhớt của dầu, …
15


+ Nghiên cứu xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD dạng
con lắc kép giảm dao động xoắn cho trục máy của các tác giả Khổng Doãn Điền,
Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Trần Văn Quyết, Nguyễn Ngọc Chung, Hồ
Ngọc Cường [10, 15] có mô hình 1.4.

Hình 1.4. Mô hình và các thông số của bộ hấp thụ dao độngTMD

Trong các nghiên cứu này, các tác giả đã thiết lập được hệ phương trình vi
phân chuyển động của trục máy mô tả dao động của nó khi có lắp và không lắp bộ
hấp thụ dao động TMD, áp dụng trong hai trường hợp: trục máy nằm ngang (đĩa
máy thẳng đứng) như các máy tiện, máy phay nằm và trường hợp trục máy thẳng
đứng (đĩa máy nằm ngang) như máy phay đứng, máy khoan, máy mài, máy doa,
tác giả đã tính toán và xác định thành công bộ thông số tối ưu của bộ TMD dạng
con lắc kép.
Để kế thừa và phát triển những nghiên cứu của các nhà khoa học đi trước, tác
giả nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng
con lắc lệch tâm và sử dụng phương pháp số với thuật toán Euler - Cauchy để xử lý
hệ phương trình vi phân dao động và xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụ
dao. Trên cơ sở đó tìm ra lý thuyết để thiết kế các bộ hấp thụ dao động, để giảm các
dao động không mong muốn áp dụng cho các cơ cấu máy một cách tối ưu, nhằm
tăng độ an toàn, hiệu quả cũng như sự bền vững của các cơ cấu có dạng trục máy.

16