Các quá trình tán xạ trong mô hình chuẩn mở rộng có tính đến u hạt

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

PHẠM THỊ THANH HUYỀN
CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG MÔ HÌNH
CHUẨN MỞ RỘNG CÓ TÍNH ĐẾN U - HẠT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
GS.TS. HÀ HUY BẰNG

Hà Nội - 2014


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến GS.TS. Hà Huy Bằng, ngƣời
thầy đã hết lòng dẫn dắt, động viên, khích lệ và giúp đỡ tôi trong quá trình
học tập, nghiên cứu khoa học và hƣớng dẫn tôi thực hiện khóa luận này.
Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội 2, các
thầy cô giáo trong Khoa Vật lý, Tổ vật lý lý thuyết và vật lý toán- Trƣờng Đại
Học Sƣ Phạm Hà Nội 2 đã quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt
khóa học và để tôi hoàn thành khóa luận đúng thời hạn.
Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn bạn bè và những ngƣời thân trong gia
đình đã động viên, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi tập trung
vào việc học tập và nghiên cứu để hoàn thiện khóa luận này.
Em xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2015

Sinh viên

Phạm Thị Thanh Huyền


LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận tốt nghiệp “Các quá trình tán xạ trong mô hình chuẩn mở rộng
có tính đến u-hạt” đƣợc hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân tôi và sự
hƣớng dẫn tận tình của GS.TS Hà Huy Bằng.
Trong khi nghiên cứu và hoàn thành khóa luận tôi có tham khảo một số
tài liệu.
Tôi xin cam đoan kết quả của đề tài “Các quá trình tán xạ trong mô hình
chuẩn mở rộng có tính đến u-hạt” không lặp lại với kết quả của đề tài khác.
Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2015
Sinh viên
Phạm Thị Thanh Huyền


MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU .................................................................................................. 1
CHƢƠNG I: MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG ................................... 4
1.1. Mô hình chuẩn............................................................................................ 4
1.2. Mô hình chuẩn mở rộng. Siêu đối xứng và u-hạt ...................................... 9
CHƢƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT ...................................................................... 12
2.1. Giới thiệu về u-hạt.................................................................................... 12
2.2. Hàm truyền của u-hạt. .............................................................................. 13
2.3. Lagrangian tƣơng tác của các loại u-hạt với các hạt trong mô hình chuẩn.
......................................................................................................................... 14
CHƢƠNG 3: CÁC QUÁ TRÌNH VA CHẠM CÓ SỰ THAM GIA CỦA UHẠT

.......................................................................................................... 15

3.1. Sự sinh    trong va chạm e  e  khi tính đến u–hạt ................................. 15
3.2. Sự sinh     trong va chạm e  e  khi tính đến u-hạt. ................................ 22
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 27
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 28
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 32


LỜI NÓI ĐẦU
Năm 1979, Sheldon Glashow, Abdus Salam, và Steven Wienberg đã
đƣợc giải Nobel nhờ lý thuyết thống nhất tƣơng tác điện từ và tƣơng tác yếu.
Mô hình lý thuyết điện yếu đã có rất nhiều dự đoán chính xác, một trong
những số đó phải kể đến đó là dự đoán khối lƣợng của các hạt W và Z với
khối lƣợng 82

GeV
GeV
và 93
, điều này đã đƣợc kiểm chứng qua thực
2
c
c2

nghiệm.
Sự kết hợp của lý thuyết điện yếu và sắc động lực học lƣợng tử (QCD)
của tƣơng tác hạt nhân mạnh đƣợc giới Vật lý hạt gọi chung là Mô hình
chuẩn. Mô hình chuẩn của vật lý hạt là thuyết miêu tả về tƣơng tác mạnh,
tƣơng tác yếu, tƣơng tác điện từ cũng nhƣ những hạt cơ bản tạo nên vật chất.
Mô hình chuẩn là một phần của lý thuyết trƣờng lƣợng tử, một lý thuyết đã
kết hợp cơ học lƣợng tử với thuyết tƣơng đối hẹp.
Trong mô hình chuẩn của vật lí hạt, các hạt tau (ví dụ nhƣ lepton tau và

notrino tau) là một trong những phần cơ bản xây dựng nên vật chất. Tau
lepton giống nhƣ muon và electron mang điện tích âm và có một hạt phản vật
chất mang điện tích dƣơng.
Bởi vì hạt tau mang điện tích nên nó tƣơng tác thông qua lực điện và tất
nhiên nó ít bị ảnh hƣởng bởi lực hấp dẫn rất yếu. Năng lƣợng tạo thành cặp
   khoảng 3.6 GeV. Do khối lƣợng lớn nên tau không bền, thời gian tồn tại

chỉ 3.10 13 giây. Hạt tau khi phân rã tạo thành 1 tau neutrino, 1 electron và
phản electron-neutrino, trong khi đó thì phản tau khi phân rã tạo thành phản
tau-neutrino, phản mu và mu-neutrino.
Mô hình chuẩn mặc dù đã giải thích đƣợc nhiều kết quả thực nghiệm
song ở mức năng lƣợng thấp mô hình chuẩn lại chƣa giải thích đƣợc sự sai

1


khác giữa kết quả theo lý thuyết trong mô hình chuẩn và kết quả mà thực
nghiệm đo đƣợc.
Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết rằng phải có một loại hạt nào đó mà
không phải là hạt vì nó không có khối lƣợng nhƣng lại để lại dấu vết đó chính
là những sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm. Nói cách khác hạt phải đƣợc
hiểu theo nghĩa phi truyền thông, hay còn gọi là unparticle, vật lí mà đƣợc xây
dựng trên cơ sở hạt phi truyền thống gọi là unparticle physics.
Ý tƣởng về các u-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có loại vật chất tồn
tại không nhất thiết khối lƣợng bằng không mà vẫn bất biến tỉ lệ, các hiện
tƣợng vật lí vẫn xảy ra nhƣ nhau bất kể sự thay đổi về chiều dài hoặc năng
lƣợng. Những “thứ” này đƣợc gọi là u-hạt.
Ngƣời tiên phong đề xuất về u-hạt là Howard Georgi - nhà vật lí giảng
dạy tại đại học Havard, ông đã xuất bản công trình cho rằng sự tồn tại của uhạt không thể suy ra đƣợc từ mô hình chuẩn. Georgi giải thích rằng vật lí
năng lƣợng thấp của bất biến tỉ lệ không thể đƣợc mô tả bằng vật lí hạt. Xuất

phát từ ý tƣởng đó ông đã tính toán cho sự sinh u-hạt và tiên đoán nó đƣợc
xuất hiện nhƣ thế nào nhờ máy gia tốc lớn nhất thế giới hiện nay LHC.
Các nhà vật lí lí thuyết nhƣ Ken Wilson đã từ lâu chỉ ra rằng có những
khả năng cá biệt không tính tới các hạt không khối lƣợng nhƣng vẫn có tính
chất là năng lƣợng có thể đƣợc nhân với một số bất kỳ mà vẫn cho cùng bức
tranh vật lí. Điều này là không thể đƣợc nếu có các hạt với khối lƣợng khác
không, vì thế mà ông gọi là “unpartical”.
U - hạt cho vùng va chạm là vùng năng lƣợng cao nhƣng ở vị trí tìm thấy
u - hạt lại ở vùng năng lƣợng thấp. Lý thuyết trƣớc đây đã tính đến tiết diện
tán xạ, độ rộng phân rã, thời gian sống khi mà chỉ tính theo  , Z ,W  ,W  , g ,
tức tính trong mô hình chuẩn. Và thực nghiệm đã đo đƣợc các thông số này.
Từ đó khi so sánh kết quả giữa lý thuyết và thực nghiệm là khác nhau, điều

2


này chứng tỏ giả thuyết đƣa ra chƣa hoàn chỉnh cho thực nghiệm. Các nhà vật
lí thấy rằng u-hạt là tƣơng đối đúng và đƣợc mong đợi là để tăng  đến gần
với  đo đƣợc trong thực nghiệm.
U – hạt có thể điều tra đƣợc thông qua các quá trình tán xạ e e .Trong
các quá trình tán xạ và phân rã đƣợc xem xét để tìm kiếm các hạt mới, va
chạm e  e  đóng một vai trò quan trọng. Nó đƣợc nghiên cứu và ứng dụng
nhiều trong vật lý bởi các ƣu điểm sau:
 Sạch về phƣơng diện môi trƣờng nền.
 Năng lƣợng khối tâm rất linh động, cho nên có thể thay đổi dễ dàng.
 Khả năng phân cực cao của các chùm e  , e  .
Bài khóa luận này trình bày về sự sinh     và    trong va chạm e  e 
trong mô hình chuẩn và khi tính đến u-hạt nhằm chứng tỏ sự tồn tại của u-hạt
khi xem xét đến đóng góp của u-hạt vào tiết diện tán xạ toàn phần của quá
trình sinh này. Từ đó chứng tỏ giả thuyết u-hạt khả thi và phù hợp giải thích

các kết quả thực nghiệm ở vùng năng lƣợng thấp trong một số thí nghiệm va
chạm hạt với mức năng lƣợng cao nhƣ LHC, xƣởng charm - tau với độ trƣng
cao của trung tâm máy gia tốc Thổ Nhĩ Kỳ (TAC)...
Bài khóa luận này bao gồm các phần nhƣ sau:
Mở đầu
Chƣơng 1: Mô hình chuẩn và sự mở rộng
Chƣơng 2: Vật lý u-hạt
Chƣơng 3: Các quá trình va chạm có sự tham gia của u-hạt
Kết luận
Tài liệu tham khảo, phụ lục

3


CHƢƠNG I: MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG
1.1. Mô hình chuẩn
Trong vật lý hạt tƣơng tác cơ bản nhất- tƣơng tác điện yếu- đƣợc mô tả
bởi lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tƣơng tác mạnh đƣợc mô tả
bởi lý thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên
nhóm SU (2) L  U Y (1) và SU (3) C ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu
và C là tích màu. Lý thuyết trƣờng chuẩn là bất biến dƣới phép biến đổi cục
bộ và yêu cầu tồn tại các trƣờng chuẩn vector thực hiện biểu diễn phó chính
qui của nhóm. Vì vậy, trong trƣờng hợp này chúng ta có:
1. Ba trƣờng chuẩn W1 , W2 , W3 của SU (2) L
2. Một trƣờng chuẩn B của U (1) Y
3. Tám trƣờng chuẩn G a của SU (3) C
Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dƣới phép biến đổi Lorentz, biến
đổi nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa đƣợc. Lagrangian toàn phần của
mô hình chuẩn là:
L  Lgause  L fermion  LHiggs  LYukawa

Trong đó:






L fermion  il L   D l L  i q L   D q L  iu R   D q R  i d R   D q R  ie R   D eR

Với
iD   i   gI iWi  g '

Y
B  g s T a G
2

Ở đây ma trận T a là vi tử của phép biến đổi và Ta    ,   là ma trận
Pauli, g và g’ tƣơng ứng là hằng số liên kết của các nhóm SU (2) L và U (1) Y , g s
là hằng số liên kết mạnh. Lagrangian tƣơng tác cho trƣờng gause là:

4


Lgause= -

1 i i
1
1
W W   B  B   Ga Wa

4
4
4

Trong đó
Wi  =  Wi   Wvi  g ijkWjWvk
B  =  B    Bv
Ga  =  Ga    Gva  g s f abcGb Gvc

Với  ijk , f abc là các hằng số cấu trúc nhóm SU (2), SU (3) . Nếu đối xứng
không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lƣợng. Để phát sinh khối
lƣợng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối
xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết đƣợc giữ nguyên. Cơ
chế này đòi hỏi sự tồn tại của môi trƣờng vô hƣớng (spin 0) gọi là trƣờng
Higgs với thế năng V ( )   2 |  |2  / 4 |  |2 . Với sự lựa chọn  và |  | 2 là thực
và không âm, các trƣờng Higgs tự tƣơng tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân
không hữu hạn <v> phá vỡ đối xứng SU (2) L  U (1)Y . Và tất cả các trƣờng
tƣơng tác với trƣờng Higgs sẽ nhận đƣợc khối lƣợng.
Trƣờng vô hƣớng Higgs biến đổi nhƣ lƣỡng tuyến của nhóm
SU (2) L mang siêu tích và không có màu. Lagrangian của trƣờng Higgs và

tƣơng tác Yukawa gồm thế năng VHiggs , tƣơng tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta
do đạo hàm hiệp biến và tƣơng tác Yukawa giữa Higgs-fermion.






~



LHiggs  LYukawa | D  | 2 ( y d q L d Ra  yu u L  u R  y e l L eR  h.c)  V ( )
~

với y d , yu , ye là các ma trận 3  3 .  là phản lƣỡng tuyến của  . sinh khối
~

lƣợng cho các down-type quark và lepton, trong khi  sinh khối lƣợng cho
các up-type fermion.
Trong khi lagrangian bất biến dƣới đối xứng chuẩn, thành phần trung
hòa của lƣỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không

5


0


 sẽ phá vỡ đối xứng SU (2) L  U (1)Y thành U (1) EM thông


/
2



<  >= 

qua <  >. Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các
Goldstone boson này biến mất trở thành những thành phần dọc của boso
vector(ngƣời ta nói rằng chúng bị các gause boson ăn). Khi đó, 3 bosson
vector W , Z  thu đƣợc khối lƣợng là:
M W  g / 2

g

MZ 

2



 g '2 v / 2

Trong khi đó gause boson A (photon) liên quan tới U EM (1) vẫn không
khối lƣợng nhƣ là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn.
Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tƣơng tác Yukawa sẽ đem lại khối
lƣợng cho các fermion :
me 

1
2

y e ,

mu 

1

2

yu ,

md 

1
2

y d ,

m  0

Nhƣ vậy, tất cả các trƣờng tƣơng tác với trƣờng Higgs đều nhận đƣợc
một khối lƣợng. Tuy nhiên, cho đến nay, boson Higgs vẫn chƣa đƣợc tìm thấy
ngoài một giá trị giới hạn dƣới của khối lƣợng của nó ở 114.4 GeV đƣợc xác
định với độ chính xác 95% từ các thí nghiệm ở LEP. Ngoài ra, các dữ liệu
thực nghiệm đã chứng tỏ rằng neutrino có khối lƣợng mặc dù nó rất bé so với
thang khối lƣợng trong mô hình chuẩn. Mà trong mô hình chuẩn neutrino
không có khối lƣợng và điều này chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuẩn.
Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tƣợng của tƣơng
tác giữa các hạt, đặc biệt là ở thang năng lƣợng lớn hơn 200GeV và thang
Planck. Tại thang Planck, tƣơng tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi
vọng các tƣơng tác chuẩn thống nhất với tƣơng tác hấp dẫn thành một tƣơng
tác duy nhất. Nhƣng mô hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn. Ngoài
ta, mô hình chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau:

6

- Mô hình chuẩn không giải thích đƣợc các vấn đề liên quan tới số lƣợng
và cấu trúc của hệ fermion.
- Mô hình chuẩn không giải thích đƣợc sự khác nhau về khối lƣợng của
quark t so với các quark khác.
- Mô hình chuẩn không giải quyết đƣợc vấn đề strong CP: Tại sao
 QCD  10 10  1?

- Mô hình chuẩn không giải thích đƣợc các vấn đề liên quan tới các quan
sát trong vũ trụ học nhƣ: Bất đối xứng baryon, không tiên đoán đƣợcn sựu
giãn nở của vũ trụ cũng nhƣ vấn đề “vật chất tối” không baryon, “năng lƣợng
tối”, gần bất biến tỉ lệ….
- Năm 2001 đã đo đƣợc độ lệch của moment từ dị thƣờng của muon so
với tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn. Điều này có thể là hiệu ứng vật lý
mới dựa trên các mô hình chuẩn mở rộng.
Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao.
Trong các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tƣơng tác
và hiện tƣợng vật lý mới cho phép ta thu đƣợc các số liệu làm cơ sở chỉ
đƣờng cho việc đề ra các thí nghiệm trong tƣơng lai.
Một vấn đề đặt ra là: Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở
vùng năng lƣợng thấp và nó đƣợc bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn
mô hình chuẩn, hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng. Mô hình mới giải
quyết đƣợc những hạn chế của mô hình chuẩn. Các mô hình chuẩn mở rộng
đƣợc đánh giá bởi 3 tiêu chí:
- Thứ 1: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình. Mô hình phải giải
thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn
chƣa giải quyết đƣợc.

7

- Thứ 2: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình. Các hạt mới hoặc các quá
trình vật lý mới cần phải đƣợc tiên đoán ở vùng năng lƣợng mà các máy gia
tốc có thể đạt tới.
- Thứ 3: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình.
Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tƣơng tác tức là chƣa thực sự thống nhất
mô tả các tƣơng tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn.
Lý thuyết này đã đƣa ra một hằng số tƣơng tác g duy nhất ở năng lƣợng siêu
cao, ở năng lƣợng thấp g tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau. Ngoài ra,
Quark và lepton thuộc cùng một đa tuyến nên tồn tại một loại tƣơng tác biến
lepton thành quark và ngƣợc lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon(B) và
số lepton(L). Tƣơng tác vi phạm B có thể đóng vai trò quan trọng trong việc
sinh số baryon(B) ở những thời điểm đầu tiên của vũ trụ. Từ sự không bảo
toàn số lepton(L) có thể suy ra đƣợc neutrino có khối lƣợng khác không(khối
lƣợng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm. Mặc dù khối lƣợng của
neutrino rất nhỏ (cỡ vài eV) và đóng góp vào khối lƣợng vũ trụ cũng rất bé,
điều này có thể liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ.
GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn đƣợc lấp đầy những hạt với
spin cố định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chƣa thiết lập đƣợc quan hệ giữa
các hạt với spin khác nhau, và nó cũng chƣa bao gồm cả tƣơng tác hấp dẫn .
Hơn nữa, GUTs cũng chƣa giải thích đƣợc một số hạn chế của mô hình chuẩn
nhƣ: Tại sao khối lƣợng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lƣợng
của các quark khác và khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết…Vậy lý
thuyết này chƣa phải là thống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên
của lý thuyết Guts phải đƣợc thực hiện theo các hƣớng khác nhau, một trong
các hƣớng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác
nhau. Đối xứng mới này đƣợc gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry-SUSY),
đƣợc đề xuất vào những năm 70. Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý

8

thuyết siêu hấp dẫn. Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất đƣợc cả 4 loại
tƣơng tác. Một trong những mô hình siêu đối xứng đƣợc quan tâm nghiên cứu
và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng
tối thiểu( the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM)
1.2. Mô hình chuẩn mở rộng. Siêu đối xứng và u-hạt
Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện đƣợc một phần khó
khăn xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: Xem xét các nhóm gauge rộng
hơn với một hằng số tƣơng tác gauge đơn giản. Cấu trúc đa tuyến cho một hạt
spin đã cho đƣợc sắp xếp trong GUTs nhƣng trong lý thuyết này vẫn còn
không có đối xứng liên quan đến các hạt với spin khác nhau.
Siêu đối xứng là đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin
khác nhau là boson và fermion. Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh
vực phát triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay.
Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là
một đối xứng ở thang điện yếu. Nhƣng ở thang năng lƣợng cao hơn cỡ một
vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có thể giải quyết đƣợc một số vấn đề trong
mô hình chuẩn, ví dụ nhƣ sau:
- Thống nhất các hằng số tƣơng tác: Nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của
các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3
hằng số tƣơng tác tại thang năng lƣợng cao cỡ O (10 16) GeV. Trong SM, 3
hằng số tƣơng tác không thể đƣợc thống nhất thành một hằng số tƣơng tác
chung ở vùng năng lƣợng cao. Trong khi đó, MSSM, phƣơng trình nhóm tái
chuẩn hóa bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất
của 3 hằng số tƣơng tác MGUT  2.1016 GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ
TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một bậc.
- Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “tính tự
nhiên” hay “thứ bậc”: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hƣớng

9

Higgs có khối lƣợng tỉ lệ với thang điện yếu  W  0(100GeV ) . Các bổ chính
một vòng từ các hạt mà Higgs tƣơng tác trực tiếp hay gián tiếp đã dẫn đến bổ
chính cho khối lƣợng của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phƣơng xung lƣợng cắt
dùng để tái chuẩn hóa các tích phân vòng. Khác với trƣờng hợp của boson và
fermion, khối lƣợng trần của hạt Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang
năng lƣợng cao nhƣ phần bổ chính của nó. Trong các lý thuyết siêu đối xứng,
các phân kì nhƣ vậy tự động đƣợc loại bỏ do các đóng góp của các hạt siêu
đối xứng tƣơng ứng nếu khối lƣợng của các hạt này không quá lớn. Vì vậy,
chúng ta tin tƣởng rằng siêu đối xứng có thể đƣợc phát hiện ở thang năng
lƣợng từ thang điện yếu đến vài TeV.
- Thêm vào đó, siêu đối xứng khi đƣợc định xứ hóa bao gồm cả đại số
của lý thuyết tƣơng đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp
dẫn. Do đó siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý thuyết
thống nhất 4 tƣơng tác điện từ, yếu, tƣơng tác mạnh và tƣơng tác hấp dẫn
thành một tƣơng tác cơ bản duy nhất.
Ngoài ra còn có nhiều nguyên nhân về mặt hiện tƣợng luận làm cho siêu
đối xứng trở nên hấp dẫn. Thứ nhất là, nó hứa hẹn giải quyết vấn đề hierarchy
còn tồn tại trong mẫu chuẩn: Hằng số tƣơng tác điện từ là quá nhỏ so với hằng
số Planck. Thứ hai là, trong lý thuyết siêu đối xứng hạt Higgs có thể xuất hiện
một cách tự nhiên nhƣ là một hạt vô hƣớng cơ bản và nhẹ. Phân kỳ bậc hai
liên quan đến khối lƣợng của nó tự động bị loại bỏ bởi phân kỳ nhƣ vậy nảy
sinh từ các fermion. Hơn nữa, trong sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn,
hằng số tƣơng tác Yukawa góp phần tạo nên cơ chế phá vỡ đối xứng điện từyếu.
Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng fermion luôn cặp với boson cho nên
số hạt đã tăng lên. Các tiến bộ về mặt thực nghiệm đối với việc đo chính xác
các hằng số tƣơng tác cho phép ta từng bƣớc kiểm tra lại các mô hình thống

10

nhất đã có. Hơn mƣời năm sau giả thuyết về các lý thuyết thống nhất siêu đối
xứng, các số liệu từ LEP đã khẳng định rằng các mô hình siêu đối xứng cho
kết quả rất tốt tại điểm đơn (single point). Tuy nhiên, cho đến nay ngƣời ta
chƣa phát hiện đƣợc hạt nào trong số các bạn đồng hành siêu đối xứng của
các hạt đã biết. Và một trong những nhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt
này, trong số đó có gluino, squark, axino, gravitino,…
Trong những năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát
hiện ra các hạt mới trên máy gia tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính
liên quan đến các hạt này cần phải đƣợc chính xác hóa và đƣợc hiểu sâu sắc
hơn đặc biệt là thông qua quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tƣơng
tác với chân không cũng nhƣ pha vi phạm CP.
Cũng trên quan điểm này ngƣời ta đề cập đến nhiều chất liệu không hạt
(unpaticle staff) và kéo theo đó là vật lý không hạt (unparticle physics). Thực
ra, chất liệu không hạt theo định nghĩa bình thƣờng xuất hiện do sector bất
biến tỉ lệ không tầm thƣờng của lý thuyết hiệu dụng ở năng lƣợng thấp không
thể đƣợc mô tả trong thuật ngữ của các hạt.
Thú vị ở chỗ unparticle cũng là ứng cử viên của vật chất tối và lạnh và
có thể tƣơng tác với một số hạt trong SM.
Từ việc nghiên cứu các hạt cấu tạo nên vũ trụ, ngƣời ta cũng nghiên cứu
các tính chất của vũ trụ nhƣ tính thống kê, tính chất của các hằng số vật lý cơ
bản thay đổi theo thời gian và không gian. Điều này giúp cho ta thêm một
hƣớng mới để hiểu rõ hơn về lý thuyết thống nhất giữa SM của các hạt cơ bản
và hấp dẫn.
Một trong những vấn đề thời sự nhất của vật lý hạt cơ bản hiện nay là
nghiên cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của các hạt đƣợc đoán
nhận trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm đƣợc chúng từ thực
nghiệm.

11


CHƢƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT
2.1. Giới thiệu về u-hạt
Trong vật lí lí thuyết, vật lí “u-hạt” là lí thuyết giả định vật chất không
thể đƣợc giải thích bởi lý thuyết hạt trong mô hình chuẩn (SM- Standard
Model) bởi các thành phần của nó là bất biến tỉ lệ.
Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trƣng bởi mức năng
lƣợng, xung lƣợng và khối lƣợng xác định. Trong phần lớn của mô hình
chuẩn của vật lí hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng thái
khác mà ở đó tất cả các đại lƣợng chỉ hơn kém nhau một hằng số so với các
đại lƣợng ở trạng thái ban đầu. Lấy ví dụ về điện tử: Điện tử luôn có cùng
khối lƣợng bất kể năng lƣợng hay xung lƣợng. Tuy nhiên, điều này không
phải lúc nào cũng đúng nhƣ các hạt không khối lƣợng, ví dụ nhƣ photon có
thể tồn tại ở các trạng thái mà các đại lƣợng hơn kém nhau một hằng số. Sự
“miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ đƣợc gọi là “bất biến tỉ lệ”.
Ý tƣởng về các u-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có loại vật chất tồn
tại không nhất thiết khối lƣợng bằng không mà vẫn bất biến tỉ lệ, các hiện
tƣợng vật lí vẫn xảy ra nhƣ nhau bất kể sự thay đổi về chiều dài hoặc năng
lƣợng. Những “thứ” này đƣợc gọi là u-hạt. U-hạt chƣa đƣợc quan sát thấy,
điều đó cho thấy nếu tồn tại nó phải tƣơng tác yếu với vật chất thông thƣờng
tại các mức năng lƣợng khả kiến. Năm 2003, máy gia tốc LHC (Large Hadron
Collider) sẽ hoạt động và cho ra dòng hạt với năng lƣợng lớn, các nhà vật lí lí
thuyết đã bắt đầu nghiên cứu tính chất của u-hạt và xác định nó sẽ xuất hiện
trong máy gia tốc LHC nhƣ thế nào? Một trong những kỳ vọng về máy gia tốc
LHC là nó có thể cho ra các phát hiện mới giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh
về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết chúng với nhau.
Các tính chất của u-hạt :

12


U-hạt sẽ phải có các tính chất chung giống với neutrino - hạt không có
khối lƣợng và do đó gần nhƣ là bất biến tỉ lệ. Neutrino rất ít tƣơng tác với vật
chất nên hầu hết các trƣờng hợp các nhà vật lí chỉ nhận thấy sự có mặt của nó
bằng cách tính toán phần biên hao hụt năng lƣợng, xung lƣợng sau tƣơng tác.
Bằng cách quan sát nhiều lần một tƣơng tác, ngƣời ta xây dựng đƣợc phân bố
xác suất và xác định đƣợc có bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất
hiện.
U-hạt tƣơng tác rất yếu với vật chất thông thƣờng ở năng lƣợng thấp và
hệ số tƣơng tác càng lớn khi năng lƣợng càng lớn u-hạt. Theo tính bất biến tỉ
lệ, một phân bố chứa u-hạt có khả năng quan sát đƣợc bởi nó tƣơng tự với
phân bố cho một phần hạt không có khối lƣợng. Phần bất biến tỉ lệ này sẽ rất
nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn, tuy nhiên sẽ là bằng chứng cho
sự tồn tại của u-hạt. Lí thuyết u-hạt là lí thuyết với năng lƣợng cao chứa cả
các trƣờng của mô hình chuẩn và các trƣờng Banks – Zaks, các trƣờng này có
tính bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại. Hai trƣờng có thể tƣơng tác thông qua
các va chạm của các hạt thông thƣờng nếu năng lƣợng hạt đủ lớn. Những va
chạm này sẽ có phần năng xung lƣợng hao hụt nhƣng không đo đƣợc bởi các
thiết bị thực nghiệm u-hạt. Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát đƣợc thì
các giả thiết, mô hình cần phải xem xét và chỉnh sửa.
2.2. Hàm truyền của u-hạt.
Hàm truyền của các u-hạt vô hƣớng vecto và tenxo có dạng:
Vô hƣớng :

s 

Vecto :

v 

Tenxo :

iAdu
2sin(du )
iAdu
2sin(du )

T 

(  q 2 ) du  2
(q 2 )du 2  

iAdu
2sin(du )

(q 2 )du 2 T , 

Trong đó:

13


   (q)   g   

q  q
q2

1

2

T  , (q)     (q)  (q)     (q)  (q)     (q)  (q)
2
3


1
( du  )
16 2 
2
Và: AdU 
2 du
(2 )
(du  1)(2du )

Trong các hàm truyền (2.1), q 2 có cấu trúc sau đây:

 q 

 q2

 q 

 q2

2 d u 2

2 du  2

d u 2

eid u

du  2

trong kênh s và cho q 2 dƣơng.
trong kênh t cho q 2 âm.

2.3. Lagrangian tƣơng tác của các loại u-hạt với các hạt trong mô hình
chuẩn.
Tƣơng tác của các u-hạt vô hƣớng, vecto và tensor với các hạt trong mô
hình chuẩn đƣợc cho bởi:
0
1

1


du 1
u

1


du 1
u

f fOu ,

0

cv f   fOu ,

1


du 1
u

1

fi 5 fOu ,
1

udu 1



0

1
G G Ou
du
u

ca f    5 fOu



1
1
 2 du f i   D    D  fOu ,
4 u

2

(2.4)

1
G G Ou
du
u

Ở đó: i (i  0,1,2) là các hằng số tƣơng tác hiệu dụng tƣơng ứng với các
toán tử u- hạt vô hƣớng, vecto và tensor.
cv , ca tƣơng ứng với hằng số tƣơng tác vecto và vecto trục của u-hạt

vecto.
D : đạo hàm hiệp biến.

f : là các fermion mô hình chuẩn.
G : là trƣờng gluon.

14


CHƢƠNG 3: CÁC QUÁ TRÌNH VA CHẠM CÓ SỰ THAM GIA CỦA
U-HẠT
3.1. Sự sinh    trong va chạm e  e  khi tính đến u–hạt

 Đỉnh tƣơng tác
e



Vee

U



du

 

Aee
 du

  5

e

Ve





e



du

 

Ae
 du

  5

U

 Hàm truyền
+ Kênh s:


U

Với

iAdu



2



 g   P  P / P 2

 [( p1  p2 )2  i ]du 2
sin(du )

1
5
( d u  )
16 2
2
Adu 
(2 ) 2 du (du  1).(2du )

+ Kênh t:

U

iAdu
2



 g   P  P / P 2
 [(k1  p1 )2  i ]du 2
sin(du )



15


Sự sinh    trong va chạm e  e  khi tính đến u-hạt có thể đƣợc mô tả

bằng 2 giản đồ sau:
e

e

u ( p1 )





  u (k1 )

u ( p1 )

v( p2 )

v(k 2 )

u (k1 )


e

U




v( p 2 )

v(k 2 )

(a)

e





(b)

Yếu tố ma trận trong quá trình sinh    trong va chạm e  e  khi tính đến
u-hạt là:
M  M a  M b  Re(M a .M b )  Re(M a .M b )
2

2

2

Do số hạng thứ 2 trong hàm truyền vecto u-hạt sẽ cho ra kết quả tỷ lệ với
khối lƣợng của lepton, do đó sẽ bị bỏ qua. Và để đơn giản ta giả thiết chỉ có
tƣơng tác vecto bằng cách cho  All  0
'

Áp dụng quy tắc Feynman, ta đi tính cụ thể:
iAd  g   P  P / P 2
Vee


u

u
(
p
)


 [( p1  p2 ) 2  i ]du 2 .u (k1 ) Vdu   v(k2 )
1
du 

2
sin(du )

iAd
 .
1
 Vee 2 duV .v( p2 )  u ( p1 )  u 
 [( p1  p2 ) 2  i ]du 2 .u (k1 )  v(k2 )

2 sin(du )
Từ đó ta có:
M a  v( p2 )

16


2

Ma

2

  . Ad

1
du  2 2
  Vee 2 duV u
[v( p2 )  u ( p1 )].[u ( p1 )  v( p2 )].
 . ( p1  p2 )
2 sin(du ) 
 
.[u ( k1 )  v( k2 )].[v( k2 )  u ( k1 )]
2

  . Ad

1
du  2 2
  Vee 2 duV u
Tr  p2  me     p1  me     .
 ( s)
2 sin(dU  ) 
 
.Tr  k2  m     k1  m    
2

  . Ad


1
du  2 2
  Vee 2 dUV u
.16  p2 p1  p2 p1  g ( p2 p1  me2 )  .
 ( s )
2 sin(du ) 
 
 k 2 k1  k2 k1  g ( k2 k1  m2 ) 
2

  . Ad

1
du  2 2
  Vee 2 dUV u
.32.  p2 k2  p1k1    p2 k1  p1k2   p1 p2 m2 
 (  s)
2 sin(du ) 
 
2

  . Ad

1
4
du  2 2
  Vee 2 duV u
.4 s 2 (1  m2  2 cos 2  )
 ( s)

2 sin(du ) 
s
 
2

2
  . Ad
 du  2
1
4
  Vee 2 duV u
cos  du  .4 s 2 (1  m2  2 cos 2  )
 s
2 sin(du ) 
s
 
2

  . Ad
 2 dU  4
1
4
  Vee 2 duV u
cos 2  du  .4s 2 (1  m2  2 cos 2  )
 s
2 sin(du ) 
s
 
2

  . Ad

1
4
2 du  2
  Vee 2 duV u
cos 2  du  (1  m2  2 cos 2  )
 4s
2 sin(du ) 
s
 

Trong đó:
M b  u (k1 )

Ve


du

  u ( p1 ) 

iAdu
2




1
 [(k1  p1 ) 2  i ]du 2 .v( p2 ) Vedu   v(k2 )

sin(du )


Do đó:

17


Ve Ad
1


)2  | [(k1  p1 ) 2 ]d
d

2 sin(du )
.Tr[( p2  me )  (k2  m )  ]

Mb  (
2

Mb  (
2

u

|2 Tr[ k1  m     p1  me    ].

 Ve A du
1



) 2  | [(k1  p1 ) 2 ]du  2 |2 .16[k1 p1  k1 p1  g  k1 p1 ].
du

2 sin(du )
.[p 2 k 2  p 2 k 2 -g p 2 k 2 ]

 Ve A du

 dU
2
Ad

 ( Vedu  u

2
Ad

 ( Vedu  u

2
(

M a .M b 

u 2

u



1
d 2
) 2  | [( k1  p1 ) 2 ] u |2 32.[ k1 p2  p1k2    k1k2  p1 p2 ]
sin(du )

1
s2
2
2 du  2 2
2
2

)  | [(k1  p1 ) ] | 32.[( E  pk cos  )  ]
sin(du )
4


1
2
) 2  | [( k1  p1 ) 2 ]du  2 |2 2 s 2 [1  cos    4]
sin(du )

du  2
iAd
Vee .V
1
2
v( p2 )  u ( p1 )  u 

     p1  p2   i  u (k1 )  v(k2 ).
2d u

2 sin(du ) 

du  2
iAdu
Ve2 
1

   k1  p1 2  i  v(k2 )  v( p2 )
u
(
p
)

u
(
k
)




1
1

 2 dU
2 sin(du ) 

2
du  2
du  2
Vee .V .Ve2  Adu
1
   p1  p2 2  i      k1  p1 2  i  .






 4 du
4 sin 2 (du ) 

.  [u( k1 )  u( p1 )v( p2 )  v( k2 )].[u( p1 )  u( k1 )v( k22 )  v( p2 )]
2
du  2
du  2
Vee .V .Ve2  Adu
1
2
   k1  p1 2  i  .






s


i





 4 du
4 sin 2 (du ) 

Tr  k1  m     p1  me     Tr  p2  me     k2  m  


2
du  2
du  2
Vee .V .Ve2  Adu
1
2
  s 2  i      k1  p1   i  .2s 2 [(1  cos  ) 2  4]

 2
4 du



4 sin (du )

Từ đó ta đƣợc:
2

d
Vee V Ve2  Ad
1
  s 2  i 
Re( M a .M )  

 2
4d

4 sin (du )

b

u

u

.2 s 2[(1  cos  ) 2  4]cos( du )

Tƣơng tự ta tính đƣợc:

18

u 2

2
   k1  p1   i 



du  2

.


2
d
Vee V Ve2  Ad
1
  s 2  i 
Re( M .M b )  

 2
4d

4 sin (du )

a

u

u

u 2

2
   k1  p1   i 



du  2

.

.2 s 2[(1  cos  ) 2  4]cos( du )

Vậy ta đƣợc:
2

2

2
 Vee .V Ad u
1  2 du  2 2
1  
2 du  2
 4
   Vee Ad
M   2 du
4s cos  du  1  m2  2 cos 2     dU u
  k1  p1  
.


 

  2 sin(d  )  

2
sin(

d

)
s


u
u




2
2
du  2
 Vee .V .Ve Adu
du  2
1
2
 s 2  i     k1  p1   i  .
.2s 2 [(1  cos  )2  4] 
  2
4 du



4 sin (du )
2

.2s 2 [(1  cos  )2  4]cos(du ) 

2
    k1  p1   i 



d u 2

 Vee .V .Ve2  Ad2u
du  2
1
 s 2  i 
  2
4 du

4 sin (du )

.2s 2 (1  cos  )2  4]cos(du )

 ee     0 ;  e   0' nên ta viết lại biểu thức trên nhƣ sau:
2

2

2
'
 02 Adu
1  2 du  2 2
1  
2 du  2
 4 2 2 2   0 Adu


M   2 du
.
 4s cos  du  1  m   cos     du
   k1  p1  
 s
   2 sin(du )  
  2 sin(du ) 
2
du  2
du  2
02 .0' 2 Adu
1
2
2
2
 s 2  i     k1  p1   i  .
.2s [(1  cos  )  4]  4 du   2



4 sin (du )
2

du  2
du  2
02 .0' 2 Adu
1
2
 s 2  i     k1  p1   i 

.2s [(1  cos  )  4]cos(du )  4 du   2



4 sin (du )
2

2

2

.2s 2 (1  cos  )2  4]cos(du )

Tƣơng tự nhƣ tính tiết diện tán xạ toàn phần trong mô hình chuẩn với lƣu ý:
t   k1  p1   me2  m2  2 p k cos 
2

s
 m2   cos 
2

Yếu tố ma trận trở thành:

19


2

2

2

d u 2
'
  02 Ad u 1  2d u 2 2
 4 2 2 2    0 Ad u 1   2 s

M   2d u
4s cos  du  1  m   cos     d u
.
 m    cos  
  2 sin(d  ) 
2
 s
   2 sin(du )  

u


2
d u 2
 02. 0' 2 Ad u
d u 2 
1
s

2
2
2
2

 s  i   m    cos   .
.2s [(1  cos  )  4]  4d u   2

4 sin (d u ) 
2


2

d u 2
 02. '02 Ad2 u
d u 2 
1

2
2 s
 s  i   m   cos  
.2s [(1  cos  )  4]cos(du )  4d u   2

4 sin (d u ) 
2


2

2

.2s 2 (1  cos  )2  4]cos(du )

Từ đó tính đƣợc tiết diện tán xạ toàn phần là:



   sin  d
0

2


0

1
2
M d
2
64 s



1
2
M d cos 
32 s
0

 

2

 02 Ad u
 0' Ad u

1  2d u 2 2
1 
 4 2 2
2
   2 d u
cos  du  [2 1  m    ]   d u
 4s
 .2s .H 
2 sin(du ) 
 s  3
  2 sin(du ) 

2
2
du  2
02 .0' Ad u
1
  s 2  i  .2s 2 .cos  du  .G 
 4d u 
 2

4 sin (du )
2

2
2
du  2
02 .0' Ad u
1
  s 2  i  .2s 2 .cos  du  .G

 4d u 
 2

4 sin (du )

Với :
d 2



u
2
 2 s
 
G    m   cos  
1  cos   4 d cos

2

0

 s 
  
 2 

d u 2

du 1
du 1
du 1

du 1
 2m2  
 2m2  
2m2 
2m2 
1 
1 
 1 
 1 
.
  1 
  
  1 
  

du  1 
s 
s

d

1
s

s




 

 
 



 u 


du 1

2m2  
 1 
 
d
d u 2 
2 du 
2 2


2 u
s







2m
2m


 
2m 
s
1
1 
 1     1         5     



 du  1 du  s   s    2    s   du  1   2m2 du 1 
  1 
 
  s  

20




s


H    m 2   cos  
2

0 
 s 
H   
 2 

2d u 4

d u 2 2

.2s 2 [(1  cos  )2  4]d cos 

2 d u 1
2 d u 1
2 d u 3
2 d u 3


 2m2  
 2m2  
2m2 
2m2 
1
 1 
 1 
.
  1 
  
  1 
  

2du  1 
s 
s


2
d

3
s

s




 
u
 
 







1

2 du  3

2m2  
 1 
 
2du 4 

2 2d u 2
2 2d u 2 
2 2


s



 2m 
 2m 
2m 
 
 s 
1
1 
 1   
     5     

 1 



 s  
2    s   2du  3   2m2 2 du 3 
 2du  3 (2du  2)  s 

 






  1 
 
  s  

Xét trong giới hạn năng lƣợng cao m
s
G  
2

d u 2

.

s, m  0 , khi đó ta có

1 
1 
d 1
d 1
1 u  1 
1 u  1 


 du  1 

du  1 

1
 1d u  1   s 

  2 
 du  1 du 

s
H  
2

2d u 4

.

d u 2

5 
d 1
 1 u  1

du  1

1

 12 d u 1  1  1  12 d u 3  1 
 2d  3 

2d u  1 
u

1
 12d u 2  1   s 

 2
 2du  3 (2du  2) 

2du 4

5  2 d u 3 
 1  1
2d u  3 

Khi đó tiết diện tán xạ toàn phần sẽ là:

21