Tên chuyên đề GIAO THOA SÓNG cơ học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.42 KB, 18 trang )
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2013-2014
Tên chuyên đề : GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC
Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Học sinh lớp 12
Số tiết bồi dưỡng
: 16 tiết
Người viết
: GV vật lý - Th.S Đinh Thị Thư
Chức vụ
: Tổ trưởng tổ Lý-Công nghệ
Đơn vị công tác
: Trường THPT Bình Xuyên
A. LÍ THUYẾT.
I. ĐỊNH NGHĨA.
Sóng là gì ? Nói chung "sóng" là sự lan truyền các tương tác. Ví dụ sóng điện từ là sự
lan truyền các tương tác điện-từ, sóng cơ học là sự lan truyền các tương tác cơ học.
I. Đại cương về sóng cơ học:
1. Định nghĩa: Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật
chất đàn hồi theo thời gian.
Từ định nghĩa trên ta có thể rút ra một số nhận xét sau:
*) Sóng cơ học là sự lan truyền dao động, lan truyền năng lượng, lan truyền
pha dao động (trạng thái dao động) chứ không phải quá trình lan truyển vật chất (các
phần tử sóng).
VD: Trên mặt nước cánh bèo hay chiếc phao chỉ dao động tại chỗ khi sóng truyền qua.
*) Sóng cơ chỉ lan truyền được trong môi trường vật chất đàn hồi, không lan
truyền được trong chân không. Đây là khác biệt cơ bản giữa sóng cơ và sóng điện từ
(sóng điện từ lan truyền rất tốt trong chân không).
*) Tốc độ và mức độ lan truyền của sóng cơ phụ thuộc rất nhiều vào tính đàn
hồi của môi trường, môi trường có tính đàn hồi càng cao tốc độ sóng cơ càng lớn và
khả năng lan truyền càng xa, bởi vậy tốc độ và mức độ lan truyền sóng cơ giảm theo
thứ tự môi trường: rắn > lỏng > khí. Các vật liệu như bông, xốp, nhung… có tính đàn
hồi nhỏ nên khả năng lan truyền sóng cơ rất kém bởi vậy các vật liệu này thường được
dùng để cách âm, cách rung (chống rung) …
VD: Áp tai xuống đường ray ta có thể nghe thấy tiếng tàu hỏa từ xa mà ngay lúc đó ta
không thể nghe thấy trong không khí.
*) Sóng cơ là quá trình lan truyền theo thời gian chứ không phải hiện tượng tức
thời, trong môi trường vật chất đồng tính và đẳng hướng các phần tử gần nguồn sóng
sẽ nhận được sóng sớm hơn các phần tử ở xa nguồn.
2. Các đại lượng sóng
a. Vận tốc truyền sóng (v): Gọi ΔS là quãng đường sóng truyền trong thời
∆s
gian Δt. Vận tốc truyền sóng: v =
(Chú ý: Vận tốc sóng là vận tốc lan truyền của
∆t
sóng trong không gian chứ không phải là vận tốc dao động của các phần tử)
b. Chu kì sóng T: T =
2π 1
t
= =
(s)
ω
f N −1
N là số lần nhô lên của 1 điểm hay số đỉnh sóng đi qua một vị trí hoặc số lần sóng
dập vào bờ trong thời gian t(s)
c. Tần số sóng f: Tất cả các phân tử vật chất trong tất cả các môi trường mà
sóng truyền qua đều dao động cùng một tần số v chu kì, bằng tần số v chu kì của
1
nguồn sóng, gọi là tần số (chu kì) sóng.
d. Bước sóng: Bước sóng là quãng đường sóng truyền trong một chu kì v là
khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động cùng pha trên phương truyền sóng.
λ = T .v =
v
f
Chú ý: Bất kì sóng nào (với nguồn sóng đứng yên so với máy thu) khi
truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì bước sóng, năng lượng, vận tốc,
biên độ, phương truyền có thể thay đổi nhưng tần số và chu kì thì không đổi và luôn
bằng tần số và chu kì dao động của nguồn sóng
e. Biên độ sóng: Biên độ sóng tại mỗi điểm là biên độ dao động của phần tử
sóng tại điểm đó nói chung trong thực tế biên độ bị giảm dần khi ở xa nguồn.
f. Năng lượng sóng Ei: Năng lượng sóng tại mỗi điểm Ei là năng lượng dao
động của phần tử sóng tại điểm đó nói chung trong thực tế năng lượng sóng luôn giảm
dần khi sóng truyền xa nguồn. Trong đó D là khối lượng riêng của môi trường sóng,
Ai là biên độ sóng tại đó
Nhận xét: Trong môi trường truyền sóng lý tưởng nếu:
*) Sóng chỉ truyền theo một phương (VD: sóng trên sợi dây) thì biên độ và
năng lượng sóng có tính không phụ thuộc vào khoảng cách đến nguồn sóng:
A1 = A2 = A3 = …. E1 = E2 = E3…
*) Sóng truyền trên mặt phẳng (VD: sóng nước), tập hợp các điểm cùng trạng
thái là đường tròn chu vi 2πR với tâm là nguồn sóng, khi đó biên độ và năng lượng
sóng giảm dần khi sóng truyền xa nguồn và theo tỉ lệ:
A12 R2 E1
=
=
; (R1,R2 là khoảng cách tương ứng đến nguồn sóng).
A22 R1 E2
*) Sóng truyền trong không gian (VD: sóng âm trong không khí), tập hợp các
điểm cùng trạng thái là mặt cầu có diện tích 4πR2 với tâm là nguồn sóng, khi đó biên
độ và năng lượng sóng giảm dần khi sóng truyền xa nguồn theo tỷ lệ:
A12 R22 E1
=
=
; (R1,R2 là khoảng cách tương ứng đến nguồn sóng)
A22 R12 E2
3. Phân loại sóng: Dựa vào phương dao động của các phần tử và phương lan truyền
của sóng người ta phân sóng thành hai loại là sóng dọc và sóng ngang
a) Sóng dọc: Là sóng có phương dao động của các phần tử trùng với phương
truyền sóng.
Sóng dọc có khả năng lan truyền trong cả 3 trạng thái của môi trường vật
chất là rắn, lỏng, khí.
VD: Sóng âm khi truyền trong không khí hay trong chất lỏng là sóng dọc
b) Sóng ngang: Là sóng có phương dao động của các phần tử vuông góc với
phương truyền sóng.
Sóng ngang chỉ có thể lan truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng, sóng
ngang không lan truyền được trong chất lỏng và chất khí.
2
VD: Sóng truyền trên mặt nước là sóng ngang
II) GIAO THOA BỞI HAI SÓNG KẾT HỢP:
1) Độ lệch pha của hai nguồn tại M: Gọi phương trình dao động tại các nguồn S 1,S2
lần lượt là u1 = a.cos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = a.cos(2π ft + ϕ 2 ) . Độ lệch pha của hai nguồn
sóng là: ∆ϕ = (ϕ2 − ϕ1 )
Phương trình dao động tại M khi sóng từ S1 truyền đến: u1M = a.cos(2π ft + ϕ1 −
Phương trình dao động tại M khi sóng từ S2 truyền đến:
u2 M = a.cos(2π ft + ϕ2 −
2π d1
)
λ
2π d 2
)
λ
2π
( d1 − d 2 )
λ
ϕ − ϕ1
2π
⇔ (d1 − d 2 ) = (k − 2
)λ
cùng pha tại M: ∆ϕM = ϕ2 − ϕ1 + (d1 − d 2 ) = k .2π
λ
2π
2π
(2k + 1) ϕ2 − ϕ1
−
ngược pha: ∆ϕM = ϕ2 − ϕ1 + (d1 − d 2 ) = (2k + 1)π ⇔ (d1 − d 2 ) =
λ
2π
λ
2
Độ lệch pha của hai nguồn sóng tại điểm M là:
∆ϕM = ϕ2 − ϕ1 +
2) Phương trình dao động tổng hợp tại M khi sóng từ S1,S2 truyền đến:
2π d1
2π d 2
) + u2 M = a.cos(2π ft + ϕ2 −
)
λ
λ
ϕ + ϕ1 π
ϕ − ϕ1 π
uM = 2a.cos 2
+ (d1 − d 2 ) .cos 2π ft + 2
− ( d1 + d 2 )
λ
2
λ
2
uM = u1M + u2 M = u1M = a.cos(2π ft + ϕ1 −
ϕ −ϕ π
a) Biên độ sóng tại M: A = 2a cos 2 1 + (d1 − d 2 ) ÷
λ
2
ϕ −ϕ π
*) Những điểm có biên độ cực đại: A = 2a ⇔ cos 2 1 + (d1 − d 2 ) ÷ = 1
λ
2
ϕ2 − ϕ1
)λ (2 nguồn cùng pha nhau tại M)
2π
ϕ − ϕ π
*) Những điểm có biên độ cực tiểu: A = 0 ⇔ cos 2 1 + (d1 − d 2 ) = 0
λ
2
(2k + 1) ϕ2 − ϕ1
⇔ (d1 − d 2 ) =
−
λ (2 nguồn ngược pha nhau tại M)
2π
2
⇔ (d1 − d 2 ) = ( k −
(k = 0, ±1, ±2 …. là thứ tự các tập hợp điểm dứng yên kể từ điểm M 0,k = 0 là
tập hợp điểm đứng yên thứ nhất 1)
b) Với hai nguồn sóng giống nhau (cùng biên độ A 1 = A2 = a, cùng pha
ϕ1 = ϕ 2 = ϕ )
*) Điều kiện để điểm M trễ pha với nguồn một góc α bất kì:
Từ phương trình:
ϕ + ϕ1 π
ϕ − ϕ1 π
uM = 2a.cos 2
+ (d1 − d 2 ) .cos 2π ft + 2
− (d1 + d 2 )
λ
2
λ
2
Ta thấy M dao động trễ pha với nguồn một góc α nếu tại M:
( d1 + d 2 ) π
λ
= α + k .2π ⇔ d1 + d 2 = (
α
+ 2k ).λ
π
*) Điều kiện để điểm M dao động cùng pha với nguồn:
Từ phương trình:
3
ϕ + ϕ1 π
ϕ − ϕ1 π
uM = 2a.cos 2
+ (d1 − d 2 ) .cos 2π ft + 2
− ( d1 + d 2 )
λ
2
λ
2
Ta thấy M dao động cùng pha với nguồn nếu tại M thỏa mãn:
( d1 + d2 ) π
λ
= k .2π ⇔ d1 + d 2 = 2k .λ
*) Điều kiện để điểm M dao động ngược pha với nguồn:
Từ phương trình:
ϕ + ϕ1 π
ϕ − ϕ1 π
uM = 2a.cos 2
+ (d1 − d 2 ) .cos 2π ft + 2
− ( d1 + d 2 )
λ
2
λ
2
Ta thấy M dao động ngược pha với nguồn nếu tại M thỏa mãn:
( d1 + d 2 ) π
λ
= (2k + 1).π ⇔ d1 + d 2 = (2k + 1).λ
*) Điều kiện để điểm M dao động vuông pha với nguồn:
Từ PT của M:
ϕ + ϕ1 π
ϕ − ϕ1 π
uM = 2a.cos 2
+ (d1 − d 2 ) .cos 2π ft + 2
− ( d1 + d 2 )
2
λ
2
λ
Ta thấy M dao động vuông pha với nguồn nếu tại M thỏa mãn:
( d1 + d2 ) π
λ
=
π
1
+ k .π ⇔ d1 + d 2 = ( + k ).λ
2
2
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC VÍ DỤ
Gọi ∆ϕ = (ϕ2 − ϕ1 ) là độ lệch của 2 nguồn. Xét điểm trên S 1 S2 cách nguồn lần
lượt là d1,d2.
ϕ −ϕ π
Biên độ sóng: A = 2a cos 2 1 + (d1 − d 2 ) ÷
λ
2
*) Số điểm dao động cực đại trên S 1 S2 là số giá trị nguyên của k thỏa mãn:
−
l ∆ϕ
l ∆ϕ
−
≤k ≤ −
λ 2π
λ 2π
*) Số điểm dao động cực tiểu trên S 1 S2 là giá trị nguyên của k thỏa mãn:
−
l ∆ϕ 1
l ∆ϕ 1
−
− ≤k≤ −
−
λ 2π 2
λ 2π 2
Dạng 1. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn Avà B (hay S1
và S2):
1.1.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn cùng pha:
+Các công thức: ( S1S 2 = AB = l )
l
* Số Cực đại giữa hai nguồn:
−
* Số Cực tiểu giữa hai nguồn:
−
Hay
−
l
λ
< k + 0, 5 < +
l
λ
λ
l
λ
−
l
λ
và k∈ Z.
1
l
1
λ 2
và k∈ Z.
(k ∈ Z)
Ví dụ1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1
và S2 cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm. Coi biên độ sóng
không đổi khi truyền đi.
a. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu
quan sát được.
4
b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2.
Giải: Vì các nguồn dao động cùng pha,
a.Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại:
−
=>
10
10
2
−
l
λ
l
λ
=>-5< k < 5. Suy ra: k = 0; ± 1;±2;±3; ±4.
- Vậy có 9 số điểm (đường) dao động cực đại
-Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu:
−
l
λ
−
1
l
1
λ 2
=>
−
10 1
10 1
−
2 2
2 2
=> -5,5< k < 4,5. Suy ra: k
= 0; ± 1;±2;±3; ±4; - 5.
-Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu
b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên
đoạn S1S2.
- Ta có: d1+ d2 = S1S2 (1)
d1- d2 = S1S2 (2)
-Suy ra: d 1 =
S1 S 2 k λ
+
2
2
10 k 2
=2 + 2
= 5+ k với k = 0;
± 1;±2;±3; ±4
-Khỏang cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên
tiếp bằng λ/2 = 1cm.
1.2. Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai
nguồn ngược pha: ( ∆ ϕ = ϕ 1 − ϕ 2 = π )
λ
k= -1/
k= - 2
k=0
k=1.
N
k=2
N
A
B
0
k= - 2
k= -1
k=0
k=1
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) 2 (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính
hai nguồn):
−
l
λ
−
1
l
1
λ 2
Hay
−
l
λ
< k +0, 5 < +
l
λ
(k ∈Z)
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d 1 – d2 = kλ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính
hai nguồn):
Số cực tiểu:
−
l
λ
l
λ
(k ∈Z)
Ví dụ 2: (ĐH 2004). Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai
nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình: u1 = 0, 2.cos(50π t )cm
và u1 = 0, 2.cos (50π t + π )cm . Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s). Coi biên độ sóng không
đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?
A: 8
B: 9
C: 10
D: 11
Giải: nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động ngược pha nên số
-AB 1
AB 1
-
điểm dao động cực đại thoã mãn:
λ
2
λ
2
ω = 50π ( rad / s) ⇒ T =
2π
2π
=
= 0, 04( s)
ω 50π
5
Vậy: λ = v.T = 0,5.0, 04 = 0, 02( m) = 2cm . Thay số:
- 10 1
10 1
- < K<
2
2
2 2
Vậy −5, 5 < k < 4, 5 : Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại
1.3. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn vuông pha: ∆ϕ
=(2k+1)π /2
π
+ Phương trình hai nguồn kết hợp: u A = A. cos ω.t ; u B = A . cos(ω.t + ) .
2
+
Phương
trình
sóng
tổng
π
π
π
π
u = 2.A .cos ( d 2 − d 1 ) − cos ω.t − ( d 1 + d 2 ) +
4
λ
4
λ
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M: ∆φ =
hợp
tại
M:
2π
π
( d 2 − d1 ) −
λ
2
π
π
+ Biên độ sóng tổng hợp: AM = u = 2.A . cos ( d 2 − d 1 ) −
4
λ
* Số Cực đại:
*
−
l
λ
−
l
λ
Số
< k + 0, 25 < +
+
1
l
1
λ 4
Cực
l
λ
tiểu:
−
(k ∈Z)
l
λ
−
1
l
1
λ 4
(k ∈Z)
Hay
(k ∈Z)
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể
dùng 1 công thức là đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
Ví dụ 3:Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động theo
π
2
các phương trình: u1 = 0, 2.cos (50π t + π )cm và: u1 = 0, 2.cos (50π t + )cm . Biết vận tốc
truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn
A,B.
A: 8 và 8
B: 9 và 10
C: 10 và 10
D: 11 và
12
Giải: Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động vuông pha nên số
điểm dao động cực đại và cực tiểu là bằng nhau và thoã mãn:
-AB 1
AB 1
2π
2π
=
= 0, 04( s)
-
ω 50π
λ
4
λ
4
Vậy: λ = v.T = 0,5.0, 04 = 0, 02( m) = 2cm
Thay số:
- 10
1
10
1
< K<
2
4
2
4
Vậy −5, 25 < k < 4, 75 :
Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu
1.4. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ:
Ghi nhớ: Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha và cách nhau khoảng l
thì
d 2 + d1 = l
Vị trí dao động cực đại sẽ có:
1 (1)
d 2 − d1 = ( k + ) λ
2
6
Ví dụ 4: Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động
theo phương trình u1 = 4 cos 40πt (cm,s) và u 2 = 4 cos(40πt + π ) , lan truyền trong môi
trường với tốc độ v = 1,2m/s.
a Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2.
+ Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại.
+ Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại.
b Xét điểm M cách S1 khoảng 20cm và ┴ với S1S2 tại S1. Xđ số đường cực đại đi qua
đoạn S2M
Giải:
a. Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:
khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng
λ
→ ∆d = 3 cm.
2
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2:
1
1
- Từ (1) → d1 = l − (k + )λ ; Do các điểm dao động cực đại trên S 1S2 luôn có:
2
2
0 < d1 < l →
1
1
0 < l − (k + )λ < l => − 3,83 < k < 2,83
2
2
-
“Cách khác ”:
S1
→ 6 cực đại
Dùng công thức N = 2 + trong đó
λ 2
l
1
d1
l
S2
d2
l 1
l 1
λ + 2 là phần nguyên của λ + 2 .
Ta có kết quả:
20 1
N = 2 + = 6
6 2
.
b. Số đường cực đại đi qua đoạn S2M.
sử dụng công thức
1
d 2 − d1 = ( k + )λ
2
, với: d1 = l =20cm, d 2 = l 2 = 20 2 cm.
1
2
Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta có d 2 − d1 = (k + )λ →
k = 0,88. Như vậy tại M không phải là cực đại, mà M nằm trong khoảng từ cực đại
ứng với k = 0 đến cực đại ứng với k = 1 → trên đoạn S2M có 4 cực đại.
1.5. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng CD tạo với AB một hình
vuông hoặc hình chữ nhật.
a.TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha:
I
d 2 − d1 = k λ
C
D
Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn:
AD
−
BD
<
d
−
d
<
AC
−
BC
2
1
Suy
ra:
AD − BD < k λ < AC − BC
Giải suy ra k.
Hay:
AD − BD
AC − BC
λ
λ
B
A
O
Q
λ
d 2 − d1 = (2k + 1)
2
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn:
AD − BD < d 2 − d1 < AC − BC
λ
2( AD − BD)
2( AC − BC )
< 2k + 1 <
Suy ra: AD − BD < (2k + 1) < AC − BC Hay:
.
2
λ
λ
Giải suy ra k.
7
b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết quả.
Đặt: AD = d1 , BD = d 2
Tìm Số Điểm Cực Đại Trên Đoạn CD:
λ
d 2 − d1 = (2k + 1)
2
Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn:
AD − BD < d 2 − d1 < AC − BC
λ
2( AD − BD )
2( AC − BC )
< 2k + 1 <
Suy ra: AD − BD < (2k + 1) < AC − BC Hay:
2
λ
λ
Giải suy ra k.
Tìm Số Điểm Cực Tiểu Trên Đoạn CD:
d 2 − d1 = k λ
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn:
AD − BD < d 2 − d1 < AC − BC
Suy
ra:
AD − BD < k λ < AC − BC
Hay:
AD − BD
AC − BC
λ
λ
Giải suy ra k.
Ví dụ 5: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng
pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ
nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là:
A: 5 và 6
B: 7 và 6
C: 13 và 12
D: 11 và 10
2
2
Giải: BD = AD = AB + AD = 50cm
Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động
với biên độ cực đại trên đoạn CD thoã mãn:
I
C
Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn: D
d 2 − d1 = k λ
AD − BD < d 2 − d1 < AC − BC
B
AD − BD < k λ < AC − BC
Suy
ra:
Hay: A
O
AD − BD
AC − BC
30 − 50
50 − 30
λ
λ
6
6
Giải ra: -3,3
d 2 − d1 = (2k + 1)
2
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn:
AD − BD < d 2 − d1 < AC − BC
λ
2( AD − BD )
2( AC − BC )
< 2k + 1 <
Suy ra: AD − BD < (2k + 1) < AC − BC Hay:
.
2
λ
λ
Thay số:
2(30 − 50)
2(50 − 30)
< 2k + 1 <
Suy ra: −6, 67 < 2k + 1 < 6, 67
6
6
Vậy: -3,8
AB.
Ví dụ 6: Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ,
tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B
8
lần lượt là 12cm và 5cm.N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN
là:
A:0
B: 3
C: 2
D: 4
Giải 1: Số đường hyperbol cực đại cắt MN bằng
M
số điểm cực đại trên CD
+Ta có AM – BM = AC – BC = 7cm
Và AC + BC = AB = 13cm suy ra AC =
10cm
A
C
B
+Ta lại có AM2 – AD2 = BM2 – DB2
D
u
Và DB = AB – AD suy ra AD = A
∆
(
11,08cm
ϕ
c
+Xét một điểm bất kì trên AB, điều kiện để
N’
m
điểm đó cực đại là:
)
d2 –d1 = kλ; d2 + d1 = AB => d2 = (AB +
kλ)/2
+
số
điểm
cực
đại
trên
AC
là:
AB + k λ
AB
2 AC − AB
0 ≤ d 2 ≤ AC ⇔ 0 ≤
≤ AC ⇔−
≤k ≤
2
λ
λ
⇔ −10,8 ≤ k ≤ 5,8 => có 16 điểm cực đại
+
số
cực
đại
trên
AD:
AB + k λ
AB
2 AD − AB
0 ≤ d 2 ≤ AD ⇔ 0 ≤
≤ AD ⇔−
≤k ≤
2
λ
λ
⇔ −10,8 ≤ k ≤ 7,6 => có 18 điểm cực đại
Vậy trên CD có 18 – 16 = 2 cực đại, suy ra có 2 đường hyperbol cực đại cắt
MN.
1.7. Xác định số cực đại, cực tiểu trên đường chéo
a.Phương pháp: Xác định số điểm dao động cực đại trên đoạn CD,D
biết ABCD là hình vuông.Giả sử tại C dao động cực đại, ta có:
d2 – d1 = k λ = AB 2 - AB = k λ
⇒
k=
AB( 2 − 1) ⇒
Số điểm dao động cực đại.
λ
C
d1
d2
A
B
Ví dụ 7: (ĐH-2010) Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B
cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
U A = 2.cos (40π t )(mm) và U B = 2.cos(40π t + π )(mm) . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt
chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động
với biên độ cực đại trên đoạn BD là:
A: 17
B: 18
C: 19
D: 20
2
2
Giải: BD = AD + AB = 20 2(cm)
Với ω = 40π (rad / s ) ⇒ T =
2π
2π
=
= 0, 05( s )
ω 40π
Vậy: λ = v.T = 30.0,05 = 1,5cm
Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn DB
chứ không phải DC.
D
I
C
9
A
O
B
Nghĩa là điểm C lúc này đóng vai trò là điểm B.
Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn BD thoã mãn:
λ
d 2 − d1 = (2k + 1)
2
(vì điểm D ≡ B nên vế phải AC thành AB còn BC
AD − BD < d 2 − d1 < AB − O
thành B.B=O)
Suy ra: AD − BD < (2k + 1)
λ
2( AD − BD )
2 AB
< − AB Hay:
< 2k + 1 <
. Thay số:
2
λ
λ
2(20 − 20 2)
2.20
< 2k + 1 <
=> −11,04 < 2k + 1 < 26, 67 Vậy: -6,02
1,5
điểm cực đại.
1.8. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng trùng với 2 nguồn.
Ví dụ 8: Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết
hợp dao động theo phương trình: u1= acos(30πt), u2 = bcos(30πt +π/2). Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC =
DB = 2cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là
A:12
B: 11
C: 10
D: 13
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 2 cm.
C
M
D B
A
Số điểm dao động cực tiểu trên CD là:
•
•
•
•
•
CD ∆ϕ 1
CD ∆ϕ 1
−
− ≤k ≤
−
−
λ
2π 2
λ
2π 2
12 1 1
12 1 1
↔− − − ≤k ≤
− − ↔ −6,75 ≤ k ≤ 5,25 có 12 cực tiểu trên đoạn CD
2 4 2
2 4 2
−
1.9. Xác định số cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O, là trung điểm của AB.
Phương pháp: ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k. Suy ra số
điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là =2.k. Do mỗi đường cong hypebol cắt
đường tròn tại 2 điểm.
Ví dụ 9: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng
cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm
của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm
dao động cực đại trên vòng tròn là
A: 26
B: 24
C: 22.
D: 20.
Giải Các vân cực đại
gồm các đường hyperbol
nhận 2 nguồn làm tiêu
điểm nên tại vị trí nguồn
M
không có các hyperbol
A•
•B
•
do đó khi giải bài toán
này
ta
chỉ
có
10
−6λ < k λ < 6λ không có đấu bằng nên chỉ có 11 vân cực đại do đó cắt đường tròn 22
điểm cực đại
2. Dạng xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất từ một điểm M đến hai
nguồn.
Phương pháp: Xét 2 nguồn cùng pha (Xem hình vẽ k=
bên)
k=1
-1
N
M
k=0
Giả sử tại M có dao đông với biên độ cực đại.
-Khi / k/ = 1 thì:
N’
M’
/k
/
Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai
maxnguồn là: d 1=MA
k=2
Từ công thức:
− AB
AB
λ
λ
A
B
-Khi / k/ = /Kmax/ thì:
Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M’ đến hai nguồn là:d1= M’A
Từ công thức:
− AB
AB
2
ra-được
AM’
λ
λ
k= -1
k=1
k=0
Lưu ý:
-Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự.
- Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tưong tự.
Ví dụ 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động
cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng
2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với
biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là:
A: 20cm
B: 30cm
C: 40cm
D: 50cm
Giải: Ta có λ =
v 200
=
= 20(cm) . Do M là một cực đại
f
10
giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M
phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn:
d 2 − d1 = k λ = 1.20 = 20(cm) (1). (do lấy k = +1)
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có:
BM = d 2 = ( AB 2 ) + ( AM 2 ) = 402 + d12 (2) Thay (2) vào (1)
ta được:
K=1
M
d1
K=0
d2
A
402 + d12 − d1 = 20 ⇒ d1 = 30(cm) Đáp án B
3. Xác định biên độ dao động tổng hớp tai 1 điểm
.Lý thuyết giao thoa tìm biên độ:
+Phương trình sóng tại 2 nguồn:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
u1 = A1cos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = A 2 cos(2π ft + ϕ2 )
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
11
B
u1M = A1cos(2π ft − 2π
u2 M = A 2 cos(2π ft − 2π
d1
+ ϕ1 )
λ
d2
+ ϕ2 )
λ
d1
d2
A
• .Nếu 2 nguồn cùng pha thì:
u1M = 2A 2cos(2π ft − 2π
M
và
B
d1
d
) và u2 M = A 2cos(2π ft − 2π 2 )
λ
λ
-Phương trình giao tổng hợp sóng tại M: uM = u1M + u2M:
Thế các số liệu từ đề cho để tính kết quả(giống như tổng hợp dao động nhờ số phức)
• Nếu 2 nguồn cùng biên độ thì:
+Phương trình sóng tại 2 nguồn:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = Acos(2π ft + ϕ 2 )
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
u1M = Acos(2π ft − 2π
d1
d
+ ϕ1 ) và u2 M = Acos(2π ft − 2π 2 + ϕ2 )
λ
λ
+Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
d + d 2 ϕ1 + ϕ2
d − d 2 ∆ϕ
uM = 2 Acos π 1
+
cos 2π ft − π 1
+
λ
2
λ
2
d − d ∆ϕ
+Biên độ dao động tại M: AM = 2 A cos π 1 2 +
÷ với ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1
λ
2
a. TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha
Từ
phương
trình
giao
thoa
sóng:
π (d1 + d 2 )
π (d 2 − d1
U M = 2 A.cos
.cos ω.t −
λ
λ
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM = 2 A. cos(
Biên độ đạt giá trị cực đại AM = 2 A ⇔ cos
Biên
độ
đạt
giá
π ( d 2 − d1 )
λ
π (d 2 − d1 )
= ±1 ⇔ d 2 − d1 = k λ
λ
π (d 2 − d1 )
λ
AM = 0 ⇔ cos
= o ⇔ d 2 − d1 = (2k + 1)
λ
2
trị
cực
tiểu
Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường
trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: AM = 2 A (vì lúc này
d1 = d 2 )
b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM = 2 A. cos(
π ( d 2 − d1 ) π
±
λ
2
Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường
trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng: AM = 0 (vì lúc này
d1 = d 2 )
c.TH3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM = 2 A. cos(
12
π ( d 2 − d1 ) π
±
λ
4
Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường
trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ: AM = A 2 (vì lúc này d1 = d 2 )
Ví dụ 1: Âm thoa có tần số f=100hz tạo ra trên mặt nước hai nguồn dao động O 1 và
O2 dao động cùng pha cùng tần số. Biết trên mặt nước xuất hiện một hệ gợn lồi gồm
một gợn thẳng và 14 gợn dạng hypebol mỗi bên. Khoảng cách giữa 2 gợn ngoài cùng
đo được là 2,8cm.
a.Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước
b.Xác định trạng thái dao động của hai điểm M 1 và M2 trên mặt nước Biết
O1M1=4.5cm O2M1=3,5cm Và O1M2=4cm O2M2 = 3,5cm
Giải:
a.Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước
Theo đề mỗi bên 7 gợn ta có 14.λ/2 = 2,8
M1
Suy ra λ= 0,4cm. Vận tốc v= λ.f =0,4.100=40cm/s
d1
O1
b.Xác định trạng thái dao động của hai điểm M1 và M2
-Dùng công thức hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn
đến M1 là:
( d1 −
d2 ) =
(∆
ϕ
∆
ϕ
)
M1 −
λ
2π
2
-2
-1
Với 2 nguồn cùng pha nên ∆ϕ= 0 suy ra:
(d1 − d 2 ) = ( ∆ϕM 1 )
λ
2π
Thế số: ∆ϕ M = (4,5 − 3,5)
=> ∆ϕM 1 = ( d1 − d 2 )
d2
O2
2π
λ
k=0
1
Hình ảnh giao thoa sóng
2π
=5π = (2k+1) π => hai dao động thành phần ngược pha
0, 4
nên tại M1 có trạng thái dao động cực tiểu (biên độ cực tiểu)
-Tương tự tại M2:
(d1 − d 2 ) = ( ∆ϕM 2 )
Thế số: ∆ϕ M = (4 − 3,5)
λ
2π
=> ∆ϕM 2 = ( d1 − d 2 )
2π
λ
2π
2π
π
= 0,5.
= 2,5π = (2k + 1)
=> hai dao động thành phần
0, 4
0, 4
2
vuông pha nên tại M2 có biên độ dao động A sao cho A = A + A
biên độ của 2 hai động thành phần tại M2 do 2 nguồn truyền tới..
2
2
1
2
2
với A1 và A2 là
4. Viết phương trình dao động tổng hợp tại một điểm trong trường giao thoa
Ví dụ:. Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 9cm Gõ nhẹ cho cần rung (tần số f = 100Hz)
thì 2 điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u =
acos2πft. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s. Điểm M trên mặt
chất lỏng cách đều và dao động cùng pha S 1, S2 gần S1S2 nhất có phương trình dao
động là:
Giải: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: uM = 2acos(π
-π
d 2 − d1
)cos(20πt
λ
d 2 + d1
d − d1
).Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2. Khi đó cos(π 2
) = 1 → A = 2a
λ
λ
d1
d + d1
Để M dao động cùng pha với S1, S2 thì: π 2
= 2kπ
x
λ
S
O
1
13
S2
suy ra: d 2 + d1 = 2k λ ⇔
d1 + d 2
= 2k và d1 = d2 = kλ
λ
2
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
AB
x2 +
÷ = kλ
2
2
AB
2
Suy ra x = ( k λ ) −
÷ = 0,64k − 9 ; (λ = v/f = 0,8 cm)
2
Biểu thức trong căn có nghĩa khi 0,64k 2 − 9 ≥ 0 ⇔ k ≥ 3,75
2
Với x ≠ 0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọn k = 4. Khi đó
Vậy phương trình sóng tại M là:
d1 + d 2
= 2k = 8
λ
uM = 2acos(200πt - 8π) = uM = 2acos(200πt)
5. Xác định điểm M cùng pha hay ngược pha với nguồn
Phương pháp
Xét hai nguồn cùng pha:
Giải nhanh:
Ta có: k
=
S1S2
2λ
-Tìm điểm cùng pha gần nhất:
-Tìm điểm ngược pha gần nhất:
-Tìm điểm cùng pha thứ n:
-Tìm điểm ngược pha thứ n:
⇒k =
chọn
chọn
chọn
chọn
k= k + 1
k = k + 0.5
k= k + n
k = k + n - 0.5
2
Sau đó Ta tính: kλ = gọị là d.Khoảng cách cần tìm: x= OM =
S S
d − 1 2 ÷
2
2
Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2 cm dao động có
phương trình u = a cos 20πt (mm).Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên
độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn
nằm trên đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn:
A: 6 cm.
B: 2 cm.
C: 3 2 cm
D: 18 cm.
λ = 4cm; k
=
S1S 2
= 1,06 chọn k = 1
2λ
Điểm ngược pha gần nhất:
chọn k = k + 0.5 =1,5
2
Ta tính: d = kλ = 6cm; Khoảng cách cần tìm: OM =
S1S 2
d 2 −
÷
2
=3
cm
Ví dụ 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S 1 và S2 cách
nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = 2cos40 πt (mm).
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Phần tử O thuộc bề mặt chất
lỏng là trung điểm của S 1S2. Điểm trên mặt chất lỏng thuộc trung trực của S 1S2 dao
động cùng pha với O, gần O nhất, cách O đoạn:
A: 6,6cm.
B: 8,2cm.
C: 12cm.
D: 16cm.
λ =2cm Ta có: k =
S1S2
= 5 ⇒ O cùng pha nguồn.Vậy M cần tìm cùng pha
2λ
nguồn; chọn k = 5.Cùng pha gần nhất: chọn k = k + 1 =6. Ta tính: d =
kλ = 12
14
Khoảng cách cần tìm: OM = d 2 −
2
S 1 S2
÷
2
= 2 cm = 6,6cm.
Chọn A
6. Xác định số điểm cùng pha hay ngược pha với nguồn
Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S1S2 giữa 2 điểm MN trên đường
trung trực
Ta có: k
=
S1S2
2λ
⇒ k = ……
2
2
SS
SS
OM 2 + 1 2 ÷ ; d =
ON 2 + 1 2 ÷
2
2
d
d
kN = N
-cùng pha khi: kM = M ;
λ
λ
dN
dM
-Ngược pha khi: k M + 0,5 =
; k N + 0,5 =
λ
λ
d =
Từ k và k ⇒ số điểm trên OM
Từ k và k ⇒ số điểm trên OM
⇒ số điểm trên MN (cùng trừ, khác cộng)
Ví dụ 1: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một
khoảng AB = 24cm.B ước sóng λ = 2,5 cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng
cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và
A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là:
A: 7.
B: 8.
C: 6.
D: 9.
λ =2,5cm; k
=
S1S2
= 4,8
2λ
2
d =
d =
S S
OM 2 + 1 2 ÷
2
= 20cm ⇒ kM =
dM
λ
2
dN
S1S 2
ON +
÷ =20cm ⇒ k N = λ
2
2
= 8 chọn 5,6,7,8
= 8 chọn 5,6,7,8 M,N ở 2 phía vậy có
4+4 = 8 điểm
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Cho hai loa là nguồn phát sóng âm S1,S2 phát âm cùng phương trình
uS 1 = uS 2 = A cos ωt . Tốc độ truyền âm trong không khí là 345(m/s). Một người đứng
ở vị trí M cách S1 là 3 (m), cách S2 là 3,375 (m). Tần số âm nhỏ nhất, để người đó
không nghe được âm từ hai loa phát ra là:
A: 480(Hz)
B: 440(Hz)
C: 490(Hz)
D: 460(Hz)
Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, khoảng cách giữa hai nguồn S 1 S2 là L =
30 cm, hai nguồn cùng pha và có cùng tần số f = 50 Hz, vận tốc truyền sóng trên nước
là v = 100 cm/s. Số điểm có biên độ cực đại quan sát được trên đường tròn tâm I (I là
trung điểm của S1S2) bán kính 5,5 cm là:
A: 10
B: 22
C: 11
D: 20:
Bài 3: Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn sóng S 1, S2 giống hệt nhau và đặt cách nhau 1
đoạn 13 cm, bước sóng do 2 guồn gây ra trên mặt chất lỏng là λ = 4 cm. Gọi O là
trung điểm của S1S2. Trên mặt chất lỏng xét đường tròn tâm O, bán kính R = 4 cm có
bao nhiêu điểm cực đại giao thoa nằm trên đường tròn?
A: 8
B: 6
C: 10
D: 12:
Bài 4: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha có biên độ a và 2a
15
dao động vuông góc với mặt thoáng chất lỏng. Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên
độ không thay đổi thì tại một điểm cách hai nguồn những khoảng d 1 = 12,75λ và d2 =
7,25λ sẽ có biên độ dao động a0 là bao nhiêu?
A: a0 = a.
B: a < a0< 3a
C: a0 = 2a:
D: a0 = 3a.
Bài 5: Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết
hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt là u A = a.cosωt và uB = b.cosωt.
Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng
truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử
vật chất tại trungđiểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng:
A: a + b.
B: 0,5: (a + b)
C: 2: (a + b):
D: |a – b|:
Bài 6: Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết
hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt là u A = acosωt và uB = acos(ωt
+ π). Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng
truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử
vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng:
A: 0.
B: a /
C: a
D: 2a
Bài 7: Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết
hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt là u A = acosωt và uB = acos(ωt
+ π/2). Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình
sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra.
Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng:
A: 0
B: a /
C: a
D: a
Bài 8: Hai nguồn kết hợp A và B giống nhau trên mặt thoáng chất lỏng dao động với
tần số 8 Hz và biên độ a = 1mm. Bỏ qua sự mất mát năng lượng khi truyền sóng và coi
biên độ sóng không đổi, vận tốc truyền sóng trên mặt thoáng là 12 (cm/s). Điểm M
nằm trên mặt thoáng cách A và B những khoảng AM = 17,0 cm, BM = 16,25 cm dao
động với biên độ.
A: 2,0mm.
B: 1,0 cm.
C: 0 cm.
D: 1,5 cm
Bài 9: Tại mặt nước nằm ngang, có hai nguồn kết hợp A và B dao động theo phương
thẳng đứng với cùng phương trình là u1 = u2 = a. sin(40πt + π/6). Hai nguồn đó tác
động lên mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 18 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên
mặt nước v = 120 cm/s. Gọi C và D là hai điểm thuộc mặt nước sao cho ABCD là
hình vuông. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là:
A: 4
B: 3
C: 2
D: 1
Bài 10: Tại mặt nước nằm ngang, có hai nguồn kết hợp A và B dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình lần lượt là u 1 = a1sin(40πt + π/6) cm, u2 = a2sin(40πt +
π/2) cm. Hai nguồn đó tác động lên mặt nước tại hai 18 cm. Biết vận tốc truyền sóng
trên mặt nước v = 120 cm/s. Gọi C và D là hai điểm thuộc mặt nước sao cho ABCD là
hình vuông. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là:
A: 4
B: 3
C: 2
D: 1
Bài 11: *Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách
nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos40πt và uB
= 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm
dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là:
A: 19.
B: 18.
C: 20.
D: 17.
Bài 12: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 100 cm dao
động ngược pha, cùng chu kì 0,1s. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v =
16
3m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại B. Để tại M có dao
động với biên độ cực tiểu thì M cách B một đoạn nhỏ nhất bằng:
A: 15,06 cm.
B: 29,17 cm.
C: 20 cm.
D: 10,56 cm.
Bài 13: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, tại hai điểm A, B cách nhau 10 cm,
người ta tạo ra hai nguồn dao động đồng bộ với tần số 40 Hz. Tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là 0,6 m/s. Xét trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB, điểm dao
động với biên độ cực đại cách B một đoạn lớn nhất là bao nhiêu?
A: 32,6 cm
B: 23,5 cm
C: 31,42 cm
D: 25,3 cm.
Bài 14: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp O 1 và O2 dao động
đồng pha, cách nhau một khoảng O1O2 = 40 cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có
tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 2m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng
vuông góc với O1O2 tại O1. Đoạn O1M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có
dao động với biên độ cực đại ?
A: 50 cm
B: 30 cm
C: 40 cm
D: 20 cm
Bài 15: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, tại hai điểm A, B cách nhau 10 cm,
người ta tạo ra hai nguồn dao động đồng bộ với tần số 40 Hz. Tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là 0,6m/s. Xét trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB, điểm dao
động với biên độ cực đại cách B một đoạn gần nhất và xa nhất lần lượt là bao nhiêu?
A: 1,05 cm và 32,6 cm
B: 2,1 cm và 32,6 cm
C: 2,1 cm và 63,2 cm
D: 1,05 cm và 63,2 cm.
Bài 16: Hai nguồn sóng âm cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha đặt tại S 1 và S2. Coi
biên độ sóng phát ra là không giảm theo khoảng cách. Tại một điểm M trên đường
S1S2 mà S1M = 2m, S2M = 2,75m không nghe thấy âm phát ra từ hai nguồn. Biết vận tốc
truyền sóng trong không khí là 340,5m/s. Tần số bé nhất mà các nguồn có thể là bao
nhiêu?
A: 254 Hz.
B: 190 Hz:
C: 315 Hz:
D: 227 Hz.
Bài 17: Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12 cm phát ra hai sóng kết hợp có
phương trình: u1 = u 2 = a cos 40πt (cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét
đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn
nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại là:
A: 10,06 cm. B: 4,5 cm. C: 9,25 cm.
D: 6,78 cm
Bài 18: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có
tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường
tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách
đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là :
A: 18,67mm
B: 17,96mm
C: 19,97mm
D: 15,34mm
Bài 19: Hai nguồn phát sóng kết hợp S 1, S2 trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai
dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không.
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường
trung trực của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng
tổng hợp tại O (O là trung điểm của S1S2) cách O một khoảng nhỏ nhất là:
A: 5 6 cm
B: 6 6 cm
C: 4 6 cm
D: 2 6 cm
Bài 20 Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo
phương trình u = acos(200πt) mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt
nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động
cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 là
A: 32 mm.
B: 28 mm.
C: 24 mm.
D:12mm.
17
Bài 21: Trên mặt nước tại hai điểm S 1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng
cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u A =
6cos40πt và uB = 8cos(40πt) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao
động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là
A: 16
B: 8
C: 7
D: 14
Bài 22: Hai nguồn sóng kết hợp luôn ngược pha có cùng biên độ A gây ra tại M sự
giao thoa với biên độ 2A. Nếu tăng tần số dao động của hai nguồn lên 2 lần thì biên độ
dao động tại M khi này là
A: 0.
B: A
C: A 2 .
D: 2A
Bài 23 Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương
trình u A = uB = 4cos(10π t ) mm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v = 15cm / s . Hai điểm
M 1 , M 2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM 1 − BM 1 = 1cm và
AM 2 − BM 2 = 3,5 cm. Tại thời điểm li độ của M1 là 3mm thì li độ của M2 tại thời điểm đó là
A: 3 mm.
B: −3 mm.
C: − 3 mm.
D: −3 3 mm.
Bài 24: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương trình u A = a cos ω t và uB=
acos(ωt+φ). Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn λ / 3 .
Tìm ϕ
A:
π
6
B:
π
3
C:
2π
3
D:
4π
3
Bài 25: Ba điểm A,B,C trên mặt nước là ba đỉnh của tam giac đều có cạnh 20 cm
trong đó A và B là hai nguồn phát sóng có phương trình u1 = u 2 = 2 cos(20πt )(cm) , sóng
truyền trên mặt nước không suy giảm và có vận tốc 20 (cm/s). M trung điểm của AB.
Số điểm dao động ngược pha với điểm C trên đoạn MC là:
A: 4
B: 5
C: 6
D: 3
18
