bài toán trạng thái tới hạn của lò phản ứng hạt nhân và mô hình phi tuyến hai biến

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC
CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HOÁ
Đề tài 05:
"BÀI TOÁN: TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
VÀ MÔ HÌNH PHI TUYẾN HAI BIẾN "

Mã lớp: 10BKTĐHTĐ-2010
Giáo viên hướng dẫn: PGS Nguyễn Đức Nghĩa

HÀ NỘI – 2011
1


Trạng thái tới hạn của lò phản ứng hạt nhân và mô hình phi tuyến hai biến
(Critical States of Nuclear Power Plant Reactors and Bilinear Modeling)
Tóm tắt: Phần này giới thiệu phương pháp luận mới cho mô hình phi tuyến
trong ùo phản ứng của nhà máy điện hạt nhân. Phương pháp luận này áp dụng
các cách tiếp cận khác nhau từ các phép toán khác nhau. Vấn đề mô hình hóa
các trạng thái tới hạn được đưa ra ngắn gọn hơn. Giản đồ đưa ra xác định các
thông số ổn định và kiểm soát hiệu quả nhà máy điện hạt nhân, được mô tả bằng
các phương trình vi phân phi tuyến. Các sự kiện bất thường được nhận dạng
thông qua tiếp cận lý thuyết hệ thống. Việc chuyển tiếp tới trạng thái tới hạn có
thể được xác định bằng phương pháp phân tích hai biến bởi các đặc tính quan
sát được và bằng tối ưu hóa phương pháp cảm biến. Các điều kiện tiềm ẩn và
các thông số tới hạn trong lò phản ứng được tính toán thông qua mô hình hai biến.
7.1. Giới thiệu
Việc sử dụng nhà mát điện hạt nhân được tranh luận gay gắt trong xã hội chúng
ta. Tuy nhiên, điện hạt nhân là một nguồn năng lượng bền vững. Nó hầu như
không phát thải khí gây hiệu ứng nhà kính và theo báo cáo thường niên năm

2006 của Cơ quan Năng lượng Quốc tế - IEA, khi nó thay thế nhà máy điện than
có thể làm giảm phát thải khí CO 2 từ 6-7 triệu tấn/năm cho mỗi 1 GW. Sau than,
nhiên liệu Urani là nguồn năng lượng tiềm năng đứng thứ hai trên thế giới và nó
được phân bố ở hầu hết các quốc gia. Tuy nhiên, trong quá khứ đã xảy ra những
sự cố khủng khiếp (như sự cố tại nhà máy điện Chernobyl ngày 26-4-1986) và
với các chi phí đầu tư lớn cho nhà máy điện hạt nhân nên đã chấm dứt giai đoạn
bùng nổ xây dựng nhà máy điện hạt nhân trong thập kỷ 70 và 80. Các chính trị
gia ngày càng trở nên nhạy cảm với các vấn đề thay đổi của khí hậu và lo ngại
việc gia tăng sử dụng nhiên liệu hóa thạch, do vậy ngày nay điện hạt nhân lại
được quan tâm. Theo ước tính của IAE, việc gia tăng tín chỉ cacbon trong
khoảng 10 - 25USD/tấn CO2 đã làm cho điện hạt nhân cạnh tranh được về mặt
kinh tế so với việc phát điện than hoặc khí tự nhiên. Cơ quan Năng lượng
Nguyên tử Quốc tế (IAEA) loan báo rằng, đến cuối năm 2006 đã có 29 nhà máy
điện hạt nhân đang được xây dựng. Theo tờ New York Times đăng tải, công ty
Năng lượng NRG đang xây dựng 2 tổ máy điện hạt nhân ở Texas, lần đầu tiên ở
Hoa Kỳ sau tai nạn Three Mile Island năm 1979. Xu hướng này cũng xuất hiện
ở Nhật Bản và Anh.
Năm 2006, khoảng 16% năng lượng điện toàn cầu được sản xuất từ điện hạt
nhân và đến cuối năm 2006 có 435 nhà máy điện hạt nhân được đưa vào vận
hành trên toàn thế giới. Có 2 thách thức chủ yếu của nhà máy điện hạt nhân, bao
gồm: (1) việc quản lý chất thải và (2) là an toàn lò phản ứng. Tổ chức Hòa Bình
2


Xanh đã đưa ra danh sách hơn 100 sự cố nghiêm trọng của nhà máy điện hạt
nhân từ tháng 12/1952, con số này chỉ phản ánh một phần nhỏ trong tất cả các
sự cố có thể xảy ra. Các vấn đề này lại xuất hiện trở lại cùng với vấn đề xây
dựng nhà máy điện hạt nhân, gia tăng nhu cầu đối với việc kiểm soát an toàn
nhà máy điện hạt nhân.
Một trong những khó khăn của kỹ thuật an toàn cho nhà máy điện hạt nhân là

vấn đề mô hình hóa và tối ưu hóa. Các mô hình toán học bao gồm các phương
trình vi phân phi tuyến cho kỹ thuật thiết kế là một vấn đề phức tạp. Các mô
hình chính xác được biết đến thông qua quá trình vật lý mà có thể được mô
phỏng chính xác. Tuy nhiên, các phương trình chuyển động bao gồm phương
trình vi phân gốc và từng phần được kết hợp bằng các điều kiện biên của chúng,
mô hình mà chỉ ra những hạn chế cho các nhà thiết kế điều khiển. Vì thế vấn đề
này được xem xét trong việc phát triển các mô hình bậc thấp xác định, một khi
thiết kế đã được xây dựng mà sử dụng như mô hình bậc thấp thì nó có thể được
kiểm tra bằng việc so sánh với mô phỏng bậc cao đầy đủ.
Ví dụ lò phản ứng hạt nhân là một điển hình. Các kênh dẫn của lò phản ứng hạt
nhân, các nồi hơi và các quy trình hóa học khác thường gặp phải các vấn đề về
hệ thống thủy - nhiệt. Sự chuyển động của hệ thống kênh dẫn được miêu tả bằng
việc kết hợp giữa thanh nhiên liệu và dòng chảy làm mát trong lò phản ứng có
thể được miêu tả bằng các phương trình vi phân tuyến tính hoặc vi phân hai
biến. Điều này phụ thuộc vào việc lựa chọn các biến điều khiển. Công cụ được
lựa chọn để miêu tả hệ thống kiểm soát quá trình là để thay thế các van thường
được sử dụng như các công cụ đơn giản cho các ống thu hồi nhiệt của nhà máy.
Các van này thường cung cấp công cụ đơn giản cho việc mô phỏng các tín hiệu
đầu vào, tạo thành dạng tín hiệu dãy cực đại hoặc dãy nhị phân.
Mô hình hai biến có thể gần đúng với dải rộng của hệ thống phi tuyến. Chúng
được sử dụng để mô phỏng tiến trình phi tuyến trong xử lý tín hiệu và hình ảnh,
và mô hình hóa hệ thống thông tin. Trong thực tế, chúng có trong các lĩnh vực
như điều chỉnh kênh, loại bỏ tiếng dội, dò phi tuyến, khuyếch đại dò tạp âm và
rất nhiều ứng dụng trong kỹ thuật, kinh tế xã hội và sinh học. Mô hình hai biến
miêu tả cấu trúc dựa trên mô hình toán học thông qua mô hình Volterra cho một
hệ thống phi tuyến. Hơn nữa, một mô hình hai biến có thể miêu tả một cách rõ
ràng đặc tính động của hệ thống phi tuyến chính xác hơn mô hình tuyến tính. Vì
vậy, mô hình hóa và điều khiển hệ thống phi tuyến trong khuôn khổ hai biến là
các vấn đề cơ bản trong kỹ thuật.
Chương này miêu tả phương pháp luận mới cho việc phân tích và mô hình hóa

lò phản ứng của nhà máy điện hạt nhân như là các hệ thống điều khiển được sử
3


dụng phương pháp đại số và hình học. Những phương pháp này có thể được
chia nhỏ ra thành các phương pháp mà để xử lý hệ thống theo hệ thống hai biến
trong việc hạn chế dải hoạt động và sử dụng các phương pháp thiết kế hai biến
cho mỗi vùng. Khía cạnh quan trọng nhất của phương pháp này là chuyển đổi hệ
thống điều khiển phi tuyến thành hệ thống hai biến.
Khả năng kiểm soát, quan sát và biến đổi của hệ thống kiểm soát phi tuyến sử
dụng trường véc tơ đại số Lie được xem xét. Việc nghiên cứu các hệ thống này
được tác giả Brockett đề xướng. Các kết quả quan sát của Brockett được ứng
dụng rộng rãi, trong đó các điều kiện cần đủ cho việc quan sát đã được trình
bày. Các thuật toán được đề xuất để xác định các điều kiện này.
Độ tin cậy của hệ thống điều khiển phi tuyến hai biến tại khu vực và toàn cầu
được nghiên cứu trong tài liệu này. Để hệ thống phi tuyến được kiểm soát bằng
việc mô tả tuyến tính, cần có điều kiện cần và đủ cho sự tồn tại hệ thống hai
biến cân bằng động. Nó cũng chỉ ra độ tin cậy đối với mỗi hệ thống phi tuyền
phải được xấp xỉ hóa do độ tin cậy hai biến.
Chương này được bố trí như sau: Mục 7.2 - thảo luận về nguyên tắc động của lò
phản ứng hạt nhân. Mục 7.3 - đưa ra cách miêu tả lò phản ứng hạt nhân theo mô
hình hai biến. Mục 7.4 - trạng thái tới hạn của lò phản ứng hạt nhân được miêu
tả theo mô hình riêng. Mục 7.5 - miêu tả hệ thống thủy lực trong lò phản ứng
được mô hình hóa bằng mô hình hai biến; Hệ số mô hình hai biến có được thông
qua thuật toán xác định tại mục 7.5.1. Mục 7.4 - miêu tả mô phỏng các sự cố
của lò phản ứng hạt nhân.
7.2. Mô tả lý thuyết hệ thống đặc tính động của lò phản ứng hạt nhân
Hệ thống hai biến là một trong những hệ thống phi tuyến đơn giản nhất, vì thế
các ứng dụng đặc biệt để phân tích hệ thống phi tuyến phức hợp nhiều hơn.
Chúng có thể được sử dụng để mô tả dải rộng hệ thống vật lý, hóa học, sinh học

và xã hội cũng như các quy trình sản xuất mà không thể mô phỏng dưới dạng
giả định tuyến tính được.
Chúng ta nhấn mạnh đến vai trò của ba môn học mà làm thay đổi cách nhìn của
chúng ta về lý thuyết hệ thống hai biến. Môn đầu tiên là môn hình học vi sai
hiện đại. Môn học thứ hai là lý thuyết điều khiển hệ thống động hiện đại. Môn
học thứ ba là lý thuyết tối ưu. Các môn học này có thể được mô tả như các mô
hình không gian trạng thái hoặc hệ thống vào - ra.
Phổ rộng của các vấn đề nêu trên có thể được mô tả lại bằng sơ đồ lý thuyết
như sau:

4


1. Cấu trúc của một tham số trạng thái có thể ảnh hưởng từ trạng thái đưa ra
ban đầu;
2. Việc xác định tham số điều khiển hướng đến hệ thống từ trạng thái đưa ra
ban đầu đến một trạng thái ảnh hưởng được miêu tả lớn nhất hoặc khả dĩ nhất;
3. Phân tích ổn định cho hệ thống hai biến phù hợp;
4. Việc xác định hệ thống kiểm soát tối ưu với tiêu chí đã được đưa ra ví dụ như
thời gian đáp ứng hoặc hạn chế đóng cắt;
5. Điều khiển và tối ưu hóa hệ thống phi tuyến;
6. Cấu trúc hệ thống phản hồi tạo ra khả năng điều khiển bằng độ chính xác của
dữ liệu.
Thách thức toàn cầu trong việc phối hợp chuyển đổi hệ thống được sử dụng để
tìm ra hệ thống phi tuyến bậc thấp. Việc phân tích cấu trúc hệ thống được đưa ra
dựa trên phương pháp đại số và hình học. Ví dụ điển hình của một hệ thống phi
tuyến làm biến đổi thành hệ thống hai biến và hệ thống động được biết từ các đặc
tính vật lý. Nó cũng chỉ ra độ tin cậy của hệ thống phi tuyến có thể được xấp xỉ
hóa cục bộ bằng độ tin cậy hai biến với một lỗi gia tăng theo hàm thời gian (t).
Việc chuyển đổi một cấp của hệ thống phi tuyến sẽ thu được các điều kiện cần

và đủ, bao gồm hệ thống các ma trận hai biến. Các tiêu chuẩn chuyển đổi đại
số Lie thu được cho hệ thống hai biến theo tập R n mà đưa ra các thử nghiệm
tiêu chuẩn cho đầu vào của hệ thống tuyến tính đơn. Các kết quả này được sử
dụng để xây dựng hệ thống phi tuyến mà nó hoạt động như biến đổi trái cho hệ
thống hai biến.
Việc sử dụng phổ biến mô hình hai biến là động lực thúc đẩy phát triển thuật
toán xác định, chẳng hạn như hệ thống giám sát tiếng ồn trong tài liệu của
Fnaiech, Ljung và Fliess (giới thiệu các phương pháp xác định các thông số của
hệ thống hai biến). Những phương pháp này được chuyển đổi trực tiếp từ xác
định hệ thống tuyến tính, chẳng hạn như bình phương nhỏ nhất và phương pháp
dự báo lỗi rút gọn. Phương pháp gradient liên hợp cho việc xác định hệ thống
hai biến do tác giả Bose và Chen phát triển. Hầu hết các nghiên cứu về vấn đề
xác định hệ thống hai biến được giả định dưới dạng mô phỏng vào - ra. Các
phương pháp tiêu chuẩn như bình phương nhỏ nhất rút gọn, bình phương nhỏ
nhất mở rộng, biến phụ rút gọn và thuật toán dự báo lỗi rút gọn được ứng dụng
để xác định hệ thống hai biến.
Trong chương này chúng ta miêu tả nguyên tắc mới của việc điều khiển giám
sát và tối ưu hóa cấp cao của đối tượng phi tuyến, bao gồm lò phản ứng hạt
nhân. Vật lý phi tuyến và điều khiển hai biến là hai lý thuyết mới được phát
5


triển. Sự hợp nhất của hai thuyết này yêu cầu nỗ lực liên kết của các chuyên gia
trong lĩnh vực này. Khi hai thuyết được kết hợp với nhau chặt chẽ thì hiệu quả
sẽ tăng lên bởi vì chúng có tiềm năng khác nhau trong quá trình phát triển.
7.3. Mô hình phi tuyến hai biến logic - động
Giả sử rằng một quá trình phi tuyến trong lò phản ứng nhà máy điện hạt nhân
được diễn tả bởi phương trình:

y• ( t ) = b 0 ( y) +

h

∑ u ( t ) b ( y) ,
i

i

i =1

z( t ) = f ( y( t )),

y ( 0) = y 0 ,

u ( t ) ∈ Ω,

y∈Y

(7.1)

Trong đó:
y = (y1,…,yn) là véctơ trạng thái.
z = (z1,…, zn) là véctơ của đầu ra cảm biến.
b0(y),…. bn(y) là các trường véctơ phân tích.
f là hàm số khả vi trên R1
Y là đa tạp chặt, và

u ( t ) ∈Ω = { u : u i ≤ 1, i = 1,..., h}

Bằng cách sử dụng phối hợp các biến đổi ta muốn xây dựng một hệ thống lôgic

động lực, nghĩa là một hệ thống diễn tả quá trình tiến triển theo động lực liên
tục, động lực rời rạc, và các quy tắc logic.
Xem xét hệ thống đó.
h


x ( t ) = ∑ L j A 0 j + ∑ u1 ( t )A ij x ( t ),
j=1
i =1


r

•

r

ω( t ) = ∑ L jC j x ( t ),

x (0) = x , u ( t ) ∈ Ω

(7.2)

j=1

Và xem xét phương trình ma trận.
h


X ( t ) =  A0 + ∑ u i ( t )A i X( t ),

i =1


W ( t ) = CX ( t ), X(0) = I,
u(t) ∈ Ω
•

6

(7.3)


Trong đó: X(t) là một ma trận của các ma trận nghịch đảo cấp m×m, suy ra từ
Gl(m,R). Mỗi cột của phương trình này là một hệ thống ở trong dạng công
thức 7.1.
Đại số Lie của nhóm Gl(m,R) là hữu hạn chiều trên trường số thực R. Có một
nhóm con Lie khép kín G của Gl(m,R) tương đương với đại số con g của đại số
học gl(m,R). Đại số học này được xác định bởi ngoặc Lie và các ma trận {A 0,
……., Ah} được đặc trưng bởi kết quả của phương trình:
•
 h

X ( t ) =  ∑ u i ( t )A i X( t ),
 i=1

(X(0) = I,
u i ≤ 1,

i = 0,................., h )

Nhóm G chứa tập hợp của tất cả các ma trận truy nhập được trong 7.3. Tập hợp
các ma trận truy nhập được của hệ thống là một tập hợp con của G với bên trong
không rỗng trong mối liên kết tương đối của G, do đó G là nhóm con nhỏ nhất
của Gl(m,R) chứa tất cả các ma trận truy nhập được của 7.3.
Đặt Sj là một vùng lân cận nào đó của điểm y 0j : sau đó Wj(Sj) là một đại số con
tối thiểu của đại số Lie C∞ của tất cả các trường vecto trên S j trên R chứa {b0,
~
…..bh} (và một đa tạp con Y j chứa y 0j ) là một đa tạp đầy đủ W j (S j ) , nhưng
~
ngược lại chiều của Yj là bằng với hạng của W j (S j ) tại y 0j . Khi ấy, theo như
định luật Chow, tập hợp của tất cả các điểm tY j là có thể truy nhập bởi hệ thống
(7.1) từ y 0j .
'
r
'
Bởi vì Y là một đa tạp chặt, ở đó tồn tại các đa tạp con Yj , sao cho Y = U j=1 Yj .
~

Nếu đại số con W j (S j ) là hữu hạn chiều, khi đó ở đó tồn tại một đại số con Lie
gj của đại số học glj(mj,R) cho một vài mj nào đó, và theo như định lý Ado, một
~

'
phép đẳng cấu của đại số Lie ϕ j : Wj (Yj )  g j . Ta định nghĩa hệ thống ma

trận song tuyến tính 7.3 bởi ánh xạ Aij = φj(bi). Đặt lj là ánh xạ:
~
l j : Wj (Yj' )  Wj (y0j ) , sao cho lj(c) = c( y 0j ) với c ∈ W j (Yj' ) . Khi đó ánh xạ
'
−1

tuyến tính l j = lj o ϕ j thỏa mãn điều kiện:

l 'j = ( [ A i1 j ...[ A i υ−1 j , A i υj ]...]) = ( [ b i1 j ...[ b i υ−1 j , b i υ j ]...] )( y 0j )
Với mọi υi, 0 ≤ i1,…iυ ≤ h. Theo định lý Krener, ở đó tồn tại một lân cận M của I
và các ánh xạ λ j : M j  Yj' , nó lưu trữ các kết quả.

7


Theo định lý Brockett, ta có thể tìm thấy các hệ quả. Nếu 7.1 thỏa mãn các điều
kiện trạng thái như trên và ánh xạ là một đa thức, khi đó ở đó tồn tại một logic
động lực thực hiện 7.2 của u ( t )  w ( t ) và một hằng số T ≥ 0, sao cho với mọi
đầu vào u(t), các đầu ra tương ứng thỏa mãn w(t) = z(t) với t ∈ [ 0, T ] .
Chú ý 7.1 Chiều của không gian trạng thái của hệ thống động lực logic là chiều
lớn nhất của không gian Ơclit, tương ứng với đa tạp con Mj nào đó.
Ta định nghĩa một biến số logic L j đối với mỗi đa tạp con đầy đủ Yj' của không
gian trạng thái chặt Y bởi:
0, y ∈ Yj' , j = 1,....r,
Lj = 
(7.4)
1, y ∉ Yj' , còn lai

Ta giả sử hàm logic Lj có thể được thực hiện bởi một thiết bị tự động giới hạn.
Với mỗi giá trị z i ∈ Z, i = 1,....., r ta có thể tìm thấy một đa tạp con Yt bởi ánh xạ
γ t : T × Y  Z. Ánh xạ này thỏa mãn điều kiện γ t (Yj' ) = z j ,
Yi' ∩ Yj' = φ, i ≠ j.
Nếu hệ thống 7.1 thỏa mãn giả thuyết trên, khi đó tồn tại một hệ logic động lực
7.2, sao cho với mọi đầu vào u(t), đầu ra tương ứng thỏa mãn z(t) = w(t),
t ∈ [ 0, T ] .
7.4. Mô hình trạng thái tới hạn riêng

Mô hình toán học của các trạng thái tới hạn trong nhà máy hạt nhân có thể được
diễn tả bởi các mô hình riêng lẻ hay mô hình chung. Khái niệm của phép ánh xạ
riêng lẻ hay toàn bộ được giới thiệu trong Arnold [1], tuy nhiên các phương
pháp tính toán thông số của một mô hình riêng lẻ hay chung sử dụng mô hình
ban đầu đã cho của một hệ thống thời gian khác nhau là quan trọng đối với các
ứng dụng kỹ thuật. Nói cách khác, tại điểm này là lời giải thích của thông số phụ
thuộc của mô hình chung như một hàm của các thông số của một mô hình ưu
tiên đã cho ví dụ như của mô hình kiểm soát phần của nó. Vấn đề này cũng có
thể được làm sáng tỏ như vấn đề của việc phân hủy mạnh các phần của các hệ
thống động lực. Nó nên được chỉ ra rằng mỗi hệ thống con định hình một phần
của mô hình chung chứa một số lượng thông số nhỏ nhất chấp nhận được từ
quan điểm của tính trọn vẹn của các xem xét các biến thể có khả năng của tương
tác hệ thống con trong mô hình ban đầu và nó cho phép kiểm tra độc lập. Trong
trường hợp này, tương tác giữa các hệ thống con trong các mô hình ban đầu
được giảm xuống tương tác tham số (tự hoạt động) trong các hệ thống con. Các
tương tác giữa các hệ thống con ban đầu không thể bị loại bỏ theo cách này, xuất
hiện duy nhất trong trường hợp này nơi mà có nhiều sự đặc biệt trong hệ thống
con ban đầu (tính đối xứng, gần các tần số eigen, sự đặc biệt của ma trận các đạo
8


hàm bậc cao hơn của các phương trình vi phân trong các mô hình ban đầu, và có
thể một vài cái khác). Thêm vào trường hợp được đề cập bên trên, sự chọn lựa
chiều của các hệ thống con chung được quyết định bởi tính toán nguồn cái được
sử dụng cho tính toán các thông số của mô hình chung từ việc điều chỉnh các hệ
số tương tác và sử dụng cho điều tra của các mô hình. Một khi các phụ thuộc
như thế đạt được, việc điều tra của một mô hình chung trở nên có thể điều khiển
thực tế và có thể dễ dàng được thực hiện theo phép phân tích.
Ta cũng chỉ ra rằng việc xây dựng của một mô hình chung thừa nhận sự mở
rộng của nó bởi việc kết nối nhiều hệ thống con. Trong trường hợp này, các

thuật toán cho việc tính toán của thông số mô hình chung được sắp xếp để chúng
cho phép lọc các thông số của mô hình chung ban đầu với sự quan tâm tới sự tồn
tại của các hệ thống con mới và tại cùng thời điểm để quyết định các thông số
của mô hình chung của hệ thống con được kết nối như là một hàm của các thông
số đa dạng ban đầu của toàn bộ hệ thống.
Các phương pháp cho việc tính toán của thông số mô hình riêng lẻ dựa trên sự
phân hủy Campbell-Hausdorff khá nổi tiếng.
Đặt A = A0 + B, trong đó A0 là ma trận bất biến chính của đối tượng, B là ma
trận của hằng số tương tác hay là dựa vào các thông số theo phép phân tích. Ta
áp dụng ma trận A, sự đồng biến đổi e S được thể hiện bằng tham số bằng cách
của một ma trận theo đường số mũ và thu được
A = e − S Ae S = e − S (A 0 + B)e S = A 0 + X
^

Các ma trận S và X được quyết định từ ma trận B đã biết. Để chứa thành phần
của khai triển, ta khai triển ma trận A trong chuỗi Cambell-Hausdorff:
1
1
^
A = A 0 + X = e S Ae S = A + [A, S] + [[AS]S] + [[[AS]S]S] + ...,
2!
3!
Trong đó [A,S] = AS – SA là ngoặc Lie. Ta thay thế những sự khai triển của các
ma trận S và X thành những khai triển trên và thu được một hệ thống các mối
liên hệ không giới hạn bởi việc so sánh giới hạn với các chỉ số so sánh ngang
bằng của tính thuần nhất:

[ A 0 S1 + B1 ] = X1 ,

B1 ≡ B,

1
[ A 0 S 2 ] + [B1S1 ] + [[A 0 S −1 ]S1 ] = X 2 ,
2
1
1
1
[ A 0 S3 ] + [B1S 2 ] + [[A 0 S 2 ]S1 ] + [[B1S1 ]S1 ] + [[A 0 S1 ]S 2 ] = X 3
2
2
2

9


Thuật toán chính thống cho giải pháp của các phương trình này với sự chú ý tới
tính đồng nhất các thành phần Si và Xi có thể được diễn tả như sau:
1. Lựa chọn thành phần bậc 1 S1 theo cách như thế mà một số lớn nhất của các
giới hạn của các thành phần khác 0 của ma trận B 1 được triệt tiêu và khi đó xác
định của thành phần bậc 1 X1; thành phần đã biết:

1
[B1S1 ] + [[A 0S1 ]S1 ]
2
xuất hiện trong trường hợp này trong các phương trình bậc 2.
2. Chọn thành phần S2 của sự biến đổi để triệt tiêu thành phần trị số cực đại của
các yếu tố trong các thành phần xuất hiện và sau đó xác định thành phần bậc 2.
Phương pháp tương tự như vậy nên được ứng dụng đối với các thành phần bậc 3
bởi việc chọn S3, và tiếp tục. Thuật toán của việc biến đổi eS được giảm tới sự bù
đắp của nhiều bậc nhất có thể của trạng thái lo lắng của B, và vì vậy, để giảm

ảnh hưởng của nó trong ma trận biến đổi A. Nhìn chung, quá trình này xoay ra
trở thành không giới hạn. Nếu ta vạch giới hạn nó trong N bước, khi đó các giới
hạn của bậc N + 1 và cao hơn với lưu ý tới B sẽ duy trì trong ma trận biến đổi,
cái mà có thể được viết tượng trưng là:

e − S (A + B)e S = A 0 + X

(mod ul B N +1 )

Một sự bổ xung thực tế của thuật toán này là khó khăn, bởi vì điều đó là không
rõ ràng làm thế nào để biểu diễn bước 1 của nó.
Dựa vào lý thuyết mô hình đơn lẻ nhiều hơn một thuật toán suy diễn có thể được
đề xuất cho việc tính toán của sự biến đổi e S và thành phần X cái chưa bị triệt
tiêu trong nguyên lý bởi sự biến đổi đó.
Về bản chất nó có thể giảm tới giải pháp của các phương trình thu được từ khai
triển Cambell-Hausdorff, đồng thời đối với ma trận S và X, sử dụng cấu trúc của
các ma trận đã biết này từ lý thuyết mô hình đơn lẻ. Nói cách khác, chúng ta tìm
kiếm các ma trận S ở dạng khai triển trong các giới hạn của cơ sở {S} từ các ma
trận ngang tới sự tập trung của ma trận A0:
m

S = ∑ w i Si ≡ S1 + S2 + ...S m
i =1

10


Các ma trận cơ sở S, đối với các dạng khác nhau của các ma trận A 0 có thể được
xây dựng trên một dạng rõ ràng. Ta tìm kiếm các ma trận X trong dạng {xk}
khai triển cơ sở của pháp tuyến tới quỹ đạo:

p

X = ∑ λ k X k ≡ X1 + X 2 + ...X p , p = n 2 − m
k =1

Ta đi vạch ra rằng mỗi ma trận của các chuỗi vô hạn của các ma trận S 1, S2,…..
(hoặc X1, X2,….) có thể được phân tích trong giới hạn của một cơ sở hữu hạn
{Si} hoặc {Xi} tương ứng.
Nếu ma trận B được đưa ra , khi đó ta cs hệ thống sau của các phương trình cho
việc quyết định các thành phần đồng nhất S i và Xi từ khai triển CampbellHausdorff:

X1 − [A 0S1 ] = B1 ≡ B,
1
X 2 − [A 0S2 ] = B 2 = [B1S1 ] + [[A 0 S−1 ]S1 ],
2
1
1
1
X 3 − [A 0S3 ] = B3 = [B1S2 ] + [[A 0S 2 ]S1 ] + [[B1S1 ]S1 ] + [[A 0S1 ]S2 ]
2
2
2
Cái mà có thể được giải quyết lặp lại. Với một cấu trúc đã cho của các ma trận S i
và Xi, mỗi phương trình của hệ thống là của cùng một dạng và chúng chỉ khác
bởi mặt chính của chúng. Một lời giải của mỗi phương trình có thể thu được bởi
các phần sử dụng một khối thay thế của các ma trận A, S i, và Xi. Kết quả được
yêu cầu được thu được thông qua sự tổng kết của một sô hữu hạn của các ma
trận Si, và Xi với bậc được chọn N của sự đồng nhất.
Ta hãy xem xét thuật toán xây dựng giải pháp trong dạng của một phụ thuộc rõ
ràng trên các thông số đa dạng. Đặt ma trận B của chiều (n×n) là hàm tuyến tính

của các thông số.
S

B(µ ) = ∑ µ i B i ,

S ≤ n2

i =1

Trong đó Bi là các ma trận bất biến.

Ta diễn tả các thành phần đồng nhất của ma trận X và S trong dạng:
s

s

S1 = ∑ µJ Q j , S 2 =

∑µ µ Q

j =1

S3 =

j , k =1

s

∑µ µ µ Q

j ,k ,l =1

j

k

l

jkl

j

k

jk

,

,...,

Trong đó: Y j , Y jk ,..., Q j , Q jk ,... là hai chuỗi vô hạn của ma trận được cấu tạo từ
không gian hữu hạn X = { X 1 ... X p } và S = { S1 ...S m } .
11


Áp dụng những phương trình này vào công thức của Campbell- Hausdorff,
chúng ta thu được công thức tìm ma trận Y j , Q j , Y jk và Q jk : Y j − [ A0 Q j ] = B j ,

[

]

[

]

Y jk − A0 Q jk = B jk = B j Qk +

[

]

[

[[

] ]

1
A0 Q j Qk ,
2

] 12 [[ A Q ]Q ] + 12 [[ B Q ]Q ] + 12 [[ A Q ]Q ],

Y jki − A0 Q jkl = B jkl = B j Qkl +

0

kl

j

j

k

l

0

l

kl

j , k , l = 1,..., s

Do không gian ma trận X và S là giới hạn, một trong hai chuỗi vô hạn của ma

trận {Y j , Y jk ,...} và {Q j , Q jk ,...} là chuỗi giới hạn tuyến tính được tính toán từ các
biểu thức cơ sở dưới đây:
p

p

p

q =1

q =1

q =1

Y j = ∑ â jq X q , Y jk = ∑ â jkq X q , Y jkl = ∑ â jklq X q ,
m

m

m

r =1

r =1

r =1

Q j = ∑ b jr S r , Q jk = ∑ b jkr S r , Q jklr = ∑ b jklr S r ,

(7.6)

Trong đó: {a jq , a jkq ,...} , {b jr , b jkr ,...} là các hệ số không đổi được tính toán từ hệ
thống biểu thức đại số tuyến tính dạng:
p

∑a S
q =1

q

p

X q X q*` = Y , q`= 1,..., p,

m

∑b S
r =1

r

p

S r S r*` = Q, r `= 1,..., m,

Sau khi thay thế ma trận {Y j , Y jk ,...} bằng các hệ số {a jq , a jkq ,...} và ma trận

{Q , Q
j

jk

,...} bằng các hệ số {b jr , b jkr ,...} vào các vế bên phải tương ứng.

Áp dụng những phương trình (7.6) vào biểu thức (7.5), chúng ta thu được các
biểu thức tính toán cho tham số của mô hình không gian dưới dạng thông số liên
tiếp từ chuỗi ban đầu:
s

ω r ( µ ) = ∑ b jr µ j +
j =1

s

∑ b jkr µ j µ k +

j , k =1

12

s

∑b

j , k ,l =1

jklr

µ j µ k µ l + ...


s

λq ( µ ) = ∑ a jq µ j +
j =1

s

∑ a jkq µ j µ k +

j , k =1

s

∑a

j , k ,l =1

jklq

µ j µ k µ l + ...

Nếu chúng ta thu hẹp khái niệm của biến N trong các công thức này, khi đó
chúng ta có thể coi mô hình chỉ bao gồm từ 1, 2 … M

7.5. Mô hình tuyến tính hai biến của hệ thống thủy - nhiệt
Đặc tính động của lò phản ứng hạt nhân có thể được mô hình hóa qua rất nhiều
các biểu thức toán học. Đối với việc phân tích trong toàn hệ thống phức tạp,
chúng ta có thể xếp vào 3 trường hợp sau:
(a) Nhiệt độ làm mát đầu vào
(b) Các phản ứng
(c) Hệ sô lưu lượng làm mát
Trường hợp (a), đặc tính động sẽ trở thành tuyến tính nếu chúng ta chọn nhiệt độ
làm mát đầu vào như là 1 biến đầu vào với các giá trị khác coi như cố định.
Trường hợp (b) hoàn toàn tương tự, nhưng đối với đặc tính động của các nơtron
yêu cầu cần biết khi nào lệnh điều khiển được phát để thay đổi phản ứng.
Trường hợp (c), đặc tính động sẽ thành tuyến tính khi bên cạnh hệ số lưu lượng
làm mát được chọn để phản ánh tham số định nghĩa đầu vào.
Thực tế, để ứng dụng các giả thuyết, các biến đầu vào định nghĩa cho trường hợp
(a) không thực sự thuận tiện cho việc tính toán. Trường hợp (b) được sử dụng rộng
rãi hơn cho việc nghiên cứu các phản ứng và nhất là nghiên cứu các phản ứng
động. Trong trường hợp nghiên cứu cuối cùng, mặc dù nó không có khả năng áp

dụng cho các trường hợp phản ứng lớn liên quan đến việc cân bằng nơtron.
Mô hình toán học của chương trong lò phản ứng có thể được biểu diễn qua các
biểu thức khác nhau:
•

x1 =
•

x2 =

− 2h( x1 − x 2 ) p
+ ,
ρca
ρc

− 2ah( x1 − x2 )
− v( x2
(b2 − a2 ) de

y=L

13

− x2

y =0

/ L),

(7.7)

Trong đó: x1 là giá trị nhiệt độ trung bình của thanh nhiên liệu; x2 là giá trị nhiệt
độ trung bình của hệ thống làm mát; p là giá trị trung bình của công suất; ρ là
mật độ của thanh nhiên liệu; a là bán kính của thanh nhiên liệu; d là mật độ làm
mát; e là nhiệt dung riêng của chất làm mát; a là bán kính của thanh nhiên liệu;
L chiều cao của lò; c là nhiệt dung riêng của thanh nhiên liệu; h là hệ số lưu
lượng nhiệt trao đổi; b là bán kính ống nước làm mát; v là vận tốc dòng chảy
làm mát.
Xuất phát từ các biểu thức ở trên, các giả thiết sau được sử dụng:
(a) Không sôi
(b) Bỏ qua tổn hao nhiệt được truyền dẫn nhờ các dòng môi chất làm mát
giữa thanh nhiên liệu.
Ta có:
x 2 = ( x 2 y = L + x 2 y =0 ) / 2

(7.8)

Với giá trị nhiệt độ làm mát cửa ra x2 y = L được coi như biến đầu ra và vận tốc
dòng môi chất làm mát v được coi như biến đầu vào ta có biểu thức chứa hàm
hai biến:
•

x1 =

− 2h( x1 − x 2 ) p
+ ,
ρca
ρc

•

y 2 = −λ2 y 2 + y1 ,
•

y 3 = −λ2 y 3 + vy1 ,
•

y 4 = −λ 2 y 4 + u 2 ,
•

(7.9)

y 5 = −λ2 y5 + u1v,
z1 = y1 − λ2 y 2 ,
z 2 = v( y 2 − u1 ),
z 3 = y3 − y5 ,
z4 = − z4 − y4 ,
14


z5 = 2 y1 − u1 ,

(7.10)

Chúng ta có thể chỉ ra rằng biểu thức chứa hàm hai biến (7.10) tương đương với
(7.7) khi có cùng điều kiện ban đầu
y! (0) = y10 , y 2 (0) = y 20 , y 3 (0) = y 4 (0) = y 5 (0) = 0. (7.11)

Phần tiếp theo sẽ miêu tả thuật toán cung cấp ổn định các thông số được định

nghĩa và các thông số điều khiển phù hợp với hệ thống hỗn hợp thủy điện - nhiệt
điện được miêu tả bởi các biểu thức chứa hàm song tuyển khác nhau (7.10).
7.5.1. Định nghĩa thuật toán
Trong phần này chúng ta sẽ miêu tả thuật toán trên cơ sở khai triển các tín hiệu
của quá trình trên cơ sở trực giao. Sử dụng phương thức này chúng ta có thể thu
được hệ thống biểu thức đại số tuyến tính dùng để xác định hệ số của mô hình
hàm hai biến.
Điều đó có nghĩa với thuật toán bình phương cực tiểu chúng ta sẽ có được ước
lượng gần đúng của tham số trong mô hình.
Điều này dựa trên cơ sở rời rạc hóa các xấp xỉ của đại lượng phi tuyến đầu vàođầu ra [27].
Cân nhắc với mô hình hai biến:
n

•

x(t ) = Ax(t ) + Lu (t ) + ∑ B j x(t )u j (t ),
j =1

(7.12)

Trong đó: A, L, và B j là các hệ số chưa biết được ước lượng hóa; u là biến điều
khiển.
Với việc tổng quát hóa với trực giao hàng loạt chúng ta có
m −1

u J (t ) = ∑ u jl t l ,
t =0

m −1

m −1

l =0

l =0

x(t )u j (t ) = ∑ u jl X t l Π (t ) = ∑ u jl X Rl Π (t )

Tích phân (7.8) ta có:
15


t

t

n

t

0

0

j =1

0

x(t ) − x(0) = A∫ x(t ' )dt ' + L ∫ u (t ' )dt ' + ∑ L j ∫ x(t ' )u j (t ' )u j (t ' )dt '. (7.13)

Sử dụng kết quả trên ta có:
n
 m−1

XΠ − X (0)Π = AXEΠLUEΠ + ∑ B j X ∑ u jl Rl  EΠ.
j =1
 t =0


(7.14)

Thay biểu thức khai triển của Θ vào (18.20) ta được:
n
n
 m−1

XGΠ − ∑ X (0)GΠ = AXEGΠ + LUEGΠ + ∑ B j X ∑ u j R j EGΠ (t )
j =1
j =1
 j =1


Hay
n
m−2

XG − X (0)G = AXEG + LUEG + ∑ B j X  ∑ u jl Rl  EG,
j =1
 l =0


ZS = ( X − X (0))G,

(7.15)

Trong đó: Z là véc tơ tham số
Z = [ ALB1 B2 ...Bn ].

(7.16)

7.6. Mô phỏng tai nạn lò phản ứng hạt nhân bằng mô hình phi tuyến hai biến
Năng lượng gia tăng trong lò phản ứng trong suốt quá trình điều khiển sẽ gây tác
động được mô tả bởi mô hình hai biến trong khái niệm tương tác phản ứng, hệ
số phản ứng phản hồi Doppler, hệ số trễ của nơ tron và khoảng thời gian sống
của nơ tron [6,23].
Gần đúng bỏ qua tốc độ, với hai giả thiết:
1. Năng lượng không bị trao đổi từ nhiên liệu sang nước
2. Không có khoảng thời gian trễ của nơ tron thoát ra
Hai giả thiết này phù hợp với mô hình điểm đoạn nhiệt và được ứng dụng khi
phản ứng rất nhanh.
Khi được áp dụng, các giả thiết này cung cấp minh họa rõ ràng cho vấn đề an
toàn phản ứng.

16


Biểu thức cân bằng hàm hai biến nơ tron (7.17) được thể hiện một cách đơn giản
như sau:
•

x=

ρ (t ) − β
x (t ),
λ

(7.17)

Với λ là thời gian sống, và β là hệ số trễ nơ tron [2,21]
Sự gia tăng phản ứng:
ρ (t ) = ρ 0 − α (T (t ) − T (0))

(7.18)

Được thể hiện trong khái niệm hệ số phản ứng ρ 0 của mô hình điều khiển khi hệ
số phản hồi phản ứng Doppler có tác động lên nhiên liệu thông qua hệ số tác
động α và nhiệt độ gia tăng trong lò phản ứng T
Lượng nhiệt độ gia tăng trong lò T phụ thuộc trực tiếp vào năng lượng cung cấp
1

M .C (T (t ) − T (0)) = ∫ x(τ )dτ ,

(7.19)

0

Trong đó: M là khối lượng và C là hệ số nhiệt của nhiên liệu.
Biểu thức chứng minh rằng năng lượng sản sinh E và lượng năng lương điện tối
đa xmax có thể đạt tới trong quá trình quá độ được thể hiện trong phương trình
[14]

E = 2 M .C.

ρ0 − β
α

(7.20)

Và
xmax = M .C.

(ρ0 − β ) 2
αγ

(7.21)

Kết quả phụ thuộc vào ước lượng ban đầu của các hằng số sử dụng trong
phương trình toán học. Nó cũng có thể chỉ ra một cách trực tiếp rằng phản ứng
đạt giá trị tối đa bằng β . Trong trường hợp này, chính là sự gia tăng của năng
lượng, xem hình 7.1, tồn tại trong suốt giai đoạn đầu tiên của quá trình quá độ.

17


Ví dụ, các biến quan trọng trong quá trình nghiên cứu đặc tính nhiệt - cơ khí học
của nhiên liệu, chẳng hạn khả năng tăng năng lượng tới hạn và chiều rộng của
đường cong x(t) thu được rõ ràng.

Hình 7.1. Sự gia tăng năng lượng trong lò. Đặc tính phụ thuộc của giá trị
trung bình năng lượng của lò phản ứng theo thời gian
7.7. Kết luận

Trong mục này chúng ta sẽ cân nhắc các vấn đề liên quan đến ổn định trạng thái
của lò phản ứng hạt nhân sử dụng mô hình hàm hai biến.
Hàm mô phỏng toán học hai biến và các dữ liệu số phân tích ban đầu sẽ được
đưa ra phân tích. Chúng ta cần chú ý tới cách thức mà các đường cong pha của
véctơ điện trường của mô hình động có thể thay đổi trong mối quan hệ khác biệt
kiểu tham số véc tơ trường phụ thuộc vào các biến của nó.
Sự tiện lợi trong học thuyết sẽ chắc chắn làm thay đổi các quan niệm vốn có
trong các trường đại học - sẽ được coi là họ riêng.
Các kết quả của chúng ta được trình bày một cách rõ ràng theo họ riêng và phân
tích các phản ứng theo sơ đồ rẽ nhánh.
Xét mô hình hai biến của hệ thống hỗn hợp thủy điện - nhiệt điện. Chúng ta
miêu tả phương thức của thuật toán dựa trên biên độ tín hiệu xử lý trên nền tảng
trực giao. Sử dụng phương pháp này chúng ta thu được hệ thống biểu thức đại
số tuyến tính, cái sẽ được dùng để xác định hệ số trong mô hình hàm hai biến.
Phương pháp này tỉ lệ với bình phương các ước lượng của các hệ số chưa biết
trong mô hình.
18


Thuật toán dùng cho máy tính có độ chính xác cao.
Thuật toán cũng được dùng cho nhận dạng các hàm 2 biến không liên tục.
Thuật toán dựa trên cơ sở xấp xỉ hóa các hàm đầu vào – đầu ra không tuyến tính.

Phụ lục
1. V.Arnold. Singularities of smooth mappings. Uspekhi Mat. Nauk,
23(1):3-44,1968.
2. D.Bell and S. Glesston. Theory of nuclear reactors Moscow,
Atomizdat,1971.
3. T.Bose and M. Chen.Conjugate gradient method in adaptive bilinear
filterting. IEEE Trans. Signal Process., 43:349-355,1995.

4. R.Brockett.System theory of group manifolds and coset space. SIAM J.
contr.,10:265-284,1972.
5. K.Chikara and J. Weisman. Equilibrium approach to optimal in-core fuel
management for pressurized water reactors. Nucl . technol, 24(1):3349,1974.
6. F.D’Auria, B.Gabaraev, S. soloviev, O.Noselsky, A. moskalev,
E.Uspuras. G. M. Galassi, C. Parisi, A. petrov, V. Radkevick, L.Parafilo,
and D. Kryuchkov. Deterministic accident next term analysis for RBMK.
Nucl. Eng. Des.,238(4):975-1001,2008.
7. E. De Klerk, C. Roos, T.Terlaky, H.T.llle’s , I.A.J. de jong, J. Valko’.
And J.E. Hoogenboom. Optimization of nuclear reactor reloading
patterns. Ann. Oper. Res.,69(0):65-84,2997.
8. F.Fnaiech, L. Ljung, and Fliess M.Hoogenboom. Recursive identifacation
of bilinear systems. Int.J.control,45(2):453-470,1987.
9. R. R.Fullwood and and R. E. Hall. Probabilistic risk assessment in the
nuclear power industry: fundamenttals and applications. ButterworthHeinemann, Neu York,1988.
10.V.Goldin, G.pestriakova, Y.Troishchev, and E.Aristova.Neutron and
nuclear regime with self-organisation in reactor with the hand spectrum
and carbidc fule. Math. Model., 14(1):27-39,2002.
11.C. S. Gordelier. Nuclear energy ricks and benefits in pertive. NEA News,
25(2):4-8,2007.
12.Greenpeace. Subject: Calender of Nuclear Accident and Events ( Update
21st March), 2007.
/>
19


13..L.Hunt, R.Su, and G.Meyer.Global transfomations of nonlinear sytem,
IEEE Trans. Autom. Contro., 25(2):4-8,2007.
14.Internaltional atomic Enregy Agency, Accident analysis for RBMKs.
Safety Report series No. 43,IAEA, Vienna,2005.

15.International Atomic Energy Agency. Annual report 2006.IEA ,
Vienna,2006.
16.International Energy Agency. IEA energy technology essentials: Nuclear
power. IEA, Vienna, March 2007.
17.R.Kozma, S.Sato, M.sakamura, M.kitamura,
and T.Sugiyama.
Generalization of knowledge acquired by a reactor core monitoring
seytem base on a neuro-fuzzy algorithm. Prog. Nucl. Energy, 29:203214,1995.
18.J.Lo.Global bilinearrizastion of system with control appearing linearly.
SIAM J. Control, 13:879-884,1975.
19.A.Kerner. Bilinear and noninear realizations of input-output maps.
SIAMJ. Control,13(4):827-834, 1975.
20.Zhian Li, P.M. Pardalos,and S.H.Levine. Space-covering approch and
mod-ified Fank-Woife algorithm for optimal nuclear reactor reload
desing. Recent advances in global optimization. Princetor University
press, new jersey,1992.
21.G.Marchuk. Methods of nuclear reactors calculations, Samizdat,
Moscow,1961.
22.N.J.McCormick. Reliability and rick analysis: menthods and nuclear
power application. Academic, New York,1981.
23.M.F.Robbe, M.Lepareux,E.Treille,and Y. Cariouc. Numerical simulation
of a hypothetical core disruptive accident in a small-scale model of a
nuclear reactor. Nucl. Eng. Des.,223(2):159-196,2003.
24.A. Veinberg and E.Vigner .Physical theory of nuclear reactors[ Russan
trans-lation].IL, Moscow,1961.
25.M.L.Wald.Approval is sought for reactors. The New York time, page
C1C11, september 25,2007.
26.V.Yatsenko. An engineering design menthod for automatic control of
trans-verse magnetic field in tokamaks. Proceeding of Conference on the
2nd all-Union Conference on the Engineering problems of Thermonuclear

Reactors, pages 272-273,1981.
27.V.Yatsenko. Dynamic equivalent systems in the solution of some optimal
con-trol problem. Avtomatika,4:59-65,1984.
20


28.V.Yatsenko. Method of rick analysis for energy objects. Processding of
con-ference on Internaliation Energy Conference, July 23-28, Las Vegas,
Nevada, USA page 272-273, 2000.
29.V.Yatsenko. Reilability forecasting of nuclear reator in fuzzy
environment.Proceeding of confederence on Problems of Decision
Making Under Uncertain-ties,Pages 54-57,2003.

21