bài tập chương 1 toán 10 nâng cao cực hay, cực gọn

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:
a)

y

x
x2  2 x

b) y 

x 1
x 4

Giải:
a) Hàm số xác định khi
x  0
x2  2 x  0  
x  2
Vậy tập xác định của hàm số là D  R \ 0; 2
b) Hàm số xác định khi

 x  0
x  0

0 x4

 x  4  0
x  4  0
Vậy tập xác định của hàm số là D   0;   \ 4
Ví dụ 2:Tìm tập xác định của các hàm số
a) y   x  2 

1
x 1

b) y  x 2  2 x  3 

Giải:
a) Hàm số xác định khi

 x  2  0
 x  2


  x  0 ( vô nghiệm)
x  0

x  1

 x 1  0
Vậy tập xác định của hàm số là D  
b) Hàm số xác định khi

  x  1
2
 x  2 x  3  0

  x  3
 5  x  1

2

5  4 x  x  0
5  x  1

Vậy tập xác định của hàm số là D   5; 1
Ví dụ 3: Cho hàm số:

y

x 1
xm2

Tìm m để hàm số xác định trên  1;1

1
5  4 x  x2


Giải:
Hàm số xác định khi
xm2  0  x  m2

Do đó tập xác định của hàm số là D  R \ m  2
Khi đó, để hàm số xác định trên  1;1 điều kiện là
 m  2  1  m  1
m  2   1;1  

m  2  1
m  3
m  1
Vậy với 

thì thỏa mãn điều kiện bài toán
m  3

Ví dụ 4: Tìm tập các giá trị của các hàm số
a) y  2x 2  8x  9

b) y 

3  4x
x2  1

Giải:
a) Tập xác định D = R
Xét giá trị y0 thuộc tập giá trị của hàm số. Khi đó tồn tại duy nhất một giá trị
x  D sao cho y0  2x 2  8x  9  2x 2  8x  9  y0  0 (1)

Phương trình (1) phải có nghiệm x
  '  16  2(9  y0 )  0  2 y0  34  0  y0  17
Vậy tập giá trị của hàm số là  ;17 
b) Tập xác định D = R
Xét giá trị y0 thuộc tập giá trị của hàm số. Khi đó tồn tại duy nhất một giá trị
3  4x
 y0 x 2  y0  3  4x  y0 x 2  4x  y0  3  0 (1)
x  D sao cho y0  2
x 1
Phương trình (1) phải có nghiệm x
  '  4  y0 ( y0  3)  0   y02  3y0  4  0  1  y0  4

Vậy tập giá trị của hàm số là  1, 4

Ví dụ 5:Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
a) y  x 2  4x  1 trên mỗi khoảng ( , 2) và ( 2,  )
b) y  1  x trên tập xác định của hàm số
c) y  x 3  3x 2  6 x  1 trên tập xác định của hàm số
Giải:
a) Ta có: Với x1  x2
2
2
f ( x1 )  f ( x2 )  x1  4 x1  1   x2  4 x2  1
A

 x1  x2  4
x1  x2
x1  x2

Trên khoảng  ; 2  hàm số nghịch biến vì:
x1 và x2   ; 2   x1  2 và x2  2  A  x1  x2  4  0
Trên khoảng  2;   hàm số đồng biến vì
x1 và x2   2     x1  2 và x2  2  A  x1  x2  4  0
b) Tập xác định D   ;1
Ta có: Với x1 , x2   ;1 và x1  x2

A

1  x1  1  x2
 x2  x1 
f ( x1 )  f ( x2 )
1




x1  x2
x1  x2
1  x1  1  x2
 x1  x2  1  x1  1  x2





Trên khoảng  ;1 hàm số nghịch biến vì
x1 và x2   ;1  x1  1 và x2  1  1 x1  0 và 1 x2  0  A  0
c) Tập xác định D = R
Với x1 , x2  R và x1  x2 , ta có:
A


f (x1 )  f (x2 ) (x13  3x12  6x1  1)  (x23  3x22  6x2  1)

x1  x2
x1  x2

( x13  x23 )  3( x12  x22 )  6( x1  x2 )
 x12  x1 x2  x22  3( x1  x2 )  6
x1  x2

1
1
2

 x1  x2    x12  x22   3  x1  x2   6
2
2
1
1
3
2
=  x1  x2   6  x1  x2   9    x12  x22  
 2
2
2


1
1
3
2
 x1  x2  3   x12  x22    0, với x1 , x2  R và x1  x2
2
2
2
Vậy hàm số đồng biến trên R
