Bài toán điện xoay chiều về mối liên hệ giữa u và i bài toán cộng hưởng điện

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
**********

Bài tiểu luận:

BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU VỀ
MỐI LIÊN HỆ GIỮA U VÀ I
BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

Nhóm Sinh viên lớp Sư phạm Vật Lý 3B

TP. HỒ CHÍ MINH
Tháng 12/2013


NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN
1. Nguyễn Thị Ánh Nguyệt ......................................K37.102.067
2. Trần Ái Nhân ........................................................K37.102.069
3. Nguyễn Lan Nhi ...................................................K37.102.073
4. Phạm Trần Ý Như .................................................K37.102.076
5. Nguyễn Tấn Phát ..................................................K37.102.079
6. Nguyễn Vĩnh Phúc ...............................................K37.102.080
7. Cao Hoàng Sơn .....................................................K37.102.090
8. Nguyễn Lê Đức Thịnh...........................................K37.102.107
9. Huỳnh Kim Thuỷ Tiên .........................................K37.102.113
10. Huỳnh Thị Thanh Trà .........................................K37.102.117
11. Nguyễn Thị Thanh Tuyền ..................................K37.102.119
12. Nguyễn Thị Hiền ................................................K37.102.137

Trang 2

MỤC LỤC

Trang 3


Phần 1. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI
TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP
1.1 CÁC CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG BÀI TOÁN ĐIỆN
XOAY CHIỀU
Công thức tính tổng trở của mạch điện xoay chiều

Định luật Ohm cho mạch điện xoay chiều

Công thức liên hệ hiệu điện thế giữa các trở trong mạch điện xoay chiều
hay
Công thức cộng các hiệu điện thế dựa vào giản đồ vectơ quay

Để tính giá trị hiệu dụng của các đại lượng trong mạch và các góc lệch pha ta có thể
dùng:
• Phép chiếu
• Định lí hàm cosin
• Tính chất hình học và lượng giác của các góc đặc biệt
Công thức tính góc lệch pha

(

,

,

giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện

lần lượt là cảm kháng, dung kháng và điện trở của đoạn mạch mà ta xét)

Trang 4


1.2 CÁC CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
Nếu đoạn mạch không chứa đủ 3 phần tử R, L, C thì thành phần không có mặt có
trở kháng bằng 0.
Nếu đoạn mạch có nhiều phần tử cùng loại mắc nối tiếp thì giá trị của các trở kháng
được tính theo công thức tổng trở:

Nếu cuộn dây không thuần cảm, tức có cảm kháng

và điện trở hoạt động

có thể xem cuộn dây này tương đương với đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm

thì ta
nối tiếp

với điện trở thuần .

1.3 CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU
Nhìn chung, các phương trình (dữ kiện) đề bài cho thường dưới các dạng sau:
1. Cho trực tiếp giá trị hoặc gián tiếp thông qua vài phép tính đơn giản.

2. Cho hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm bất kì trong mạch. Thông thường là các

giá trị

,

,

,

,

, … Ta sử dụng công thức định luật Ohm

sẽ tìm

được mối liên hệ giữa cường độ dòng điện và tổng trở đoạn mạch đang xét.
3. Cho mối liên hệ giữa các hiệu điện thế u trong mạch hoặc liên hệ giữa các trở
kháng.
4. Cho góc lệch pha giữa các hiệu điện thế u hoặc góc lệch pha giữa hiệu điện thế u và
cường độ dòng điện i.
5. Cho giá trị công suất hoặc hệ số công suất.
6. Cho các giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng trong mạch.
7. Cho một giá trị A bằng hằng số khi thay đổi một giá trị B khác, ta sẽ viết phương
trình thể hiện sự phụ thuộc của A vào B, sau đó viết theo dạng A= a0+ a1B + a2B2
+a3B3 +….akBk = const với mọi B, suy ra các hệ số a0, a1, a2, …ak phải cùng bằng 0.
Trang 5


8. Phương trình viết đưa về dạng tổng, tích hoặc hiệu, tích, biện luận cho phương trình

có 2 nghiệm phân biệt. Thông thường là thay đổi R, L, C,ω để cho U, I, P đạt cùng
1 giá trị.
9. Cho đồ thị biểu diễn hiệu điện thế u hoặc cường độ dòng điện i.
10. Cho thông tin ẩn trong các đáp án trắc nghiệm.
Những dạng bài toán 1, 2, 3 là thường gặp nhất. Các dạng còn lại, ta thường đưa về
các dạng 1, 2, 3.

PHẦN 2.

Trang 6


Phần 2. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA CƯỜNG
ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
MẮC NỐI TIẾP
2.1 DẠNG BÀI TOÁN 1
Bài toán cho ta phương trình hiệu điện thế

và các phương

trình trở kháng ZL , ZC , R, r.

2.1.1 Phương pháp giải
Ta tìm giá trị của các trở kháng ZL , ZC , R, r thông qua các dữ kiện của đề bài.
Ta tìm tổng trở Zj của đoạn mạch j ứng với hiệu điện thế uj đã cho.

Dựa vào định luật Ohm, ta tìm cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch

Tìm

bằng công thức

.

, với các giá trị ZL , ZC , R, r là các

trở kháng có trong đoạn mạch j.
Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch có dạng:

2.1.2 Bài tập mẫu
• Bài tập 2.1: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần

cuộn dây có hệ số tự cảm

, điện trở hoạt động

Trang 7

mắc nối tiếp với

và tụ điện có điện dung


. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch

(V). Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch:

• Giải bài tập 2.1

Cảm kháng:

Dung kháng:
Tổng trở của đoạng mạch:

Cường độ dòng điện hiệu dụng:
Góc lệch pha giữa hiệu điện thế u và cường độ dòng điện i

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

Trang 8


2.2 DẠNG BÀI TOÁN 2
Bài toán cho ta các phương trình hiệu điện thế trong mạch (từ 2 phương trình trở
lên), trong đó một phương trình có dạng

và các trở kháng ZL , ZC ,

R, r.

2.2.1 Phương pháp giải 1
Lập tỉ số giữa các giá trị hiệu điện thế hiệu dụng để tìm ra mối liên hệ giữa các trở
kháng. Với n phương trình hiệu điện thế, ta sẽ có được

phương trình liên hệ giữa các

trở kháng. Kết hợp với phương trình đầu bài, ta sẽ tìm được giá trị của các trở kháng và
đưa về dạng bài toán 1

2.2.2 Bài tập mẫu 1

• Bài tập 2.2: Cho mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có dung kháng

mắc nối

tiếp với biến trở R. Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch không đổi

. Khi cho

và

thì ta có

biểu thức của cường độ dòng điện trong hai trường hợp.

D. Đáp án khác
• Giải bài tập 2.2

Trang 9

và

. Tìm


Ta thiết lập tỉ số sau:

Đồng thời:
Từ (1),(2) và dữ kiện

, ta tìm được

và

Khi đó

;

Ta tính được:

;

Vậy

2.2.3 Phương pháp giải 2
Đối với một số đoạn mạch đơn giản, ví dụ như đoạn mạch chỉ có cuộn cảm và điện
trở thuần, tụ điện và điện trở thuẩn, hay các hiệu điện thế có chung thành phần

, ta có

thể trừ các bình phương U để có các phương trình với ẩn U1, U2 (thông thường là UL và
UC) đơn giản hơn.
Ta cũng có thể sử dụng giản đồ vectơ thì có thể ra ngay phương trình.

2.2.4 Bài tập mẫu 2
• Bài tập 2.3: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở hoạt
động r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Biết hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu
cuộn dây là

và hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là
Trang 10

. Biểu


thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có dạng

(V). Công

suất tiêu thụ trên toàn mạch là 80W. Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch:

• Giải bài tập 2.3
Theo đề bài ta có:

(1)
(2)

Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được:
Mà

Mặt khác

Từ đó ta tính được

Góc lệch pha giữa u và i:

Vậy

2.3

DẠNG BÀI TOÁN 3

Bài toán cho ta các dữ kiện (phương trình) hỗn hợp.

2.3.1 Phương pháp giải
Trang 11


Nếu bài toán cho ta phương trình công suất của đoạn mạch j, ta sử dụng công thức

. Sau đó ta sử dụng phép thế hoặc lập tỉ số để đưa về các phương trình
theo các trở kháng hoặc phương trình hiệu điện thế, đưa bài toán về dạng 1 hoặc dạng 2
(mục 1.3).

Nếu bài toán cho ta hệ số công suất

thì khi đó ta có thêm một

phương trình liên hệ giữa các trở và phương trình liên hệ giữa các hiệu điện thế, ta cũng
đưa bài toán về dạng 1 hoặc dạng 2 (mục 1.3).
Nếu bài toán cho ta góc lệch giữa các hiệu điện thế trong mạch, ta có thể giải bài
toán bằng cách dùng giản đồ vectơ, các định lý trong tam giác như định lý hàm số cos,
định lý hàm số sin hoặc định lý Py-ta-go… để tìm ra các phương trình liên hệ giữa các
hiệu điện thế trong mạch
Nếu bài toán cho ta góc lệch giữa u và i thì ta có thể sử dụng các công thức ở mục
1.1 để giải bài toán.
Nếu bài toán cho ta một đại lượng trong mạch đạt cực trị, ta có thể biện luận cực trị
bằng cách khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức, bất phương trình hoặc các tính chất
của đồ thị hàm số để tìm được điều kiện cực trị và giá trị cực trị của đại lượng đó.

2.3.2

Bài tập mẫu 1

• Bài tập 2.4: Cho mạch điện như hình vẽ. Giá trị của các phần tử trong mạch là

,

,

. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

Trang 12

. Điện áp tức


thời giữa hai điểm MN lệch pha
các giá trị

,

so với điện áp tức thời giữa hai điểm AB. Xác định

, . Biểu thức dòng điện trong mạch là:

• Giải bài tập 2.4

Ta dễ dàng tính được

và

Ta thấy, tam giác OFE là tam giác đều vì G vừa là trọng tâm, vừa là trực tâm (

và

). Từ đó ta suy ra:
và

Ta tính được
Trang 13


Cường độ dòng điện hiệu dụng

Ta có

Từ giản đồ ta thấy, i sớm pha hơn u AB

. Do đó, biểu thức dòng điện trong mạch là

2.3.3 Bài tập mẫu 2
• Bài tập 2.5: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở hoạt động r mắc nối tiếp với
điện trở R và tụ điện có điện dung thay đổi được. Biểu thức giữa hai đầu đoạn mạch là

. Khi
cuộn dây đạt cực tiểu
đại

. Khi

thì hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện và

thì hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt cực

. Lập biểu thức cường độ dòng điện tức thời lúc hiệu điện thế giữa hai bản

tụ điện đạt cực đại.

• Giải bài tập 2.5
Tổng trở Z :
Trang 14


Khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và tụ điện đạt giá trị cực tiểu thì

Ta đặt

Xét hàm số
Để

min thì

có hiện tượng cộng hưởng điện.

Do đó

Ta cũng có

(1)

Xét trường hợp khi hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt cực đại, ta có

Xét hàm số

Để

max thì hàm số

min

Ta có

Trang 15


Khi đó

(2)
Từ (1) và (2) suy ra

và

Góc lệch pha giữa u và i:

Mà

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

2.4 DẠNG BÀI TOÁN 4
Bài toán cho ta các giá trị hiệu điện thế và cường độ dòng điện tức thời.

2.4.1 Phương pháp giải
Ta thường bình phương các giá trị u, i lệch pha nhau 90 0 và biến đổi các phương
trình về dạng
được

và

, thay các giá trị tức thời vào phương trình ta tìm
.

2.4.2 Bài tập mẫu

Trang 16


• Bài tập 2.6: Đặt vào hai đầu tụ điện một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức
. Điện áp và cường độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm

là

;

và

;

và

tương ứng

. Biên độ của điện áp giữa hai bản

tụ điện và biểu thức của cường độ dòng điện qua tụ điện là

• Giải bài tập 2.6
Ta có

(1)

Tương tự

(2)

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được
Thay các giá trị tức thời

trình trên ta thu được

;

và

;

vào phương

;

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện qua tụ điện là

2.5 CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
• Bài tập 2.7: Đặt hiệu điện thế xoay chiều

vào hai đầu đoạn mạch AB

gồm đoạn AN nối tiếp với đoạn NB. Đoạn mạch AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với
Trang 17


cuộn thuần cảm có

. Đoạn NB chỉ có tụ điện điện dung C. Biết hiệu điện thế hiệu

dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R. Khi

thì cường độ dòng

điện trong mạch là

D. Đáp án khác

• Bài tập 2.8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
thuần cảm có hệ số tự cảm L,

,

, cuộn dây

. Hiệu điện thế giữa hai điểm AB luôn có biểu thức

. Khi K đóng và K mở, số chỉ ampe kế bằng nhau. Biểu thức của
cường độ dòng điện khi K mở:

Trang 18


• Bài tập 2.9: Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều

và

;

vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ

dòng

điện

trong

mạch

có

biểu

thức

và

tương

ứng

là

;

. So sánh I và I’ ta có

• Bài tập 2.10: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở
, các vôn kế có điện trở rất lớn. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều

thì dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch là

tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau

. Số chỉ của vôn kế 2 là

định biểu thức dòng điện trong mạch

Trang 19

. Điện áp

. Xác

Phần 3. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA HIỆU
ĐIỆN THẾ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC
NỐI TIẾP
3.1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Tương tự với dạng bài toán tìm biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch điện
xoay chiều, để giải các bài toán tìm biểu thức của hiệu điện thế trong mạch điện xoay
chiều ta cũng cần phải xác định đầy đủ các thông số: hiệu điện thế hiệu dụng (hoặc hiệu
điện thế cực đại), tần số dao động và pha ban đầu.
Các bài toán thường tìm có thể là các dạng cơ bản như tìm biểu thức hiệu điện thế
giữa hai đầu một linh kiện bất kì hoặc có thể phức tạp hơn là tìm biểu thức hiệu điện thế
giữa hai điểm bất kì trong mạch.
Trong trường hợp, nếu ta đã biết được biểu thức của cường độ dòng điện trong

mạch

thì ta cần:

• Tính tổng trở

của đoạn mạch j cần viết biểu thức rồi suy ra giá trị hiệu điện thế hiệu

dụng của đoạn mạch j đó:

.

• Tính góc lệch pha

rồi từ đó suy ra giá trị của

.

• Viết biểu thức của hiệu điện thế đoạn mạch j:
Đối với các bài toán tìm biểu thức hiệu điện thế, ta cũng áp dụng tương tự các
phương pháp giải đã trình bày ở phần tìm biểu thức cường độ dòng điện trong mạch điện
xoay chiều. Đặc biệt phương pháp giản đồ vectơ vô cùng hữu hiệu với các bài toán cho
độ lệch pha giữa hai hiệu điện thế bất kì trong mạch.
Với các bài toán liên quan đến cực trị, ta viết rõ biểu thức của u phụ thuộc vào các
biến (thông thường là R, L, C, ω), sau đó có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số hoặc
bất đẳng thức để giải bài toán.
Trang 20


3.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
• Bài tập 3.1: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C. Cường độ dòng điện tức thời trong

mạch có dạng

. Khi đó biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ là

• Bài tập 3.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có

Điện áp giữa hai đầu cuộn thuần cảm là

,

và

.

. Điện áp giữa hai

đầu đoạn mạch là

• Bài tập 3.3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần

hệ số tự cảm

và một tụ điện có điện dung

Trang 21

, một cuộn thuần có

mắc nối tiếp. Biết


rằng dòng điện qua mạch có dạng

. Biểu thức điện áp tức thời giữa hai

đầu mạch điện:

• Bài tập 3.4: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm cuộn thuần cảm

trở thuần

và tụ điện

chạy qua thì hệ số công suất là

, điện

. Khi trong mạch có dòng điện

. Xác định tần số của dòng điện và biểu thức điện áp

giữa hai đầu đoạn mạch:

A.

;

B.

;

C.

hoặc

;

D.

hoặc

;

Trang 22


• Bài tập 3.5: Cho mạch điện như hình vẽ.
B

,

.

lệch pha

L

C

R
N

M

A

so với

. Dòng điện tức thời trong mạch là

. Cuộn dây là thuần cảm. Hãy

xác định biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm AB.

• Bài tập 3.6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu đoạn mạch

RLC mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua mạch là

ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua mạch là

. Nếu

. Điện áp

hai đầu đoạn mạch là

• Bài tập 3.7: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L, C không thay đổi và

.

Điện trở thuần R có thể thay đổi giá trị. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có dạng

. Khi

thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là

Trang 23


. Khi
giữa hai đầu đoạn mạch khi

thì

. Biểu thức hiệu điện thế

là:

Trang 24


Phần 4. BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
4.1 CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG
ĐIỆN
-

Giá trị cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại.
Giá trị công suất toàn mạch đạt cực đại.
Giá trị điện áp hai đầu điện trở R đại cực đại và bằng điện áp hai đầu đoạn mạch.
Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch có cùng pha.
Tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất và bằng R.
Giá trị dung kháng của mạch bằng giá trị cảm kháng của mạch.

-

Tần số dòng điện đưa vào mạch phù hợp điều kiện

với C và L lần lượt là giá

trị điện dung tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.

4.2 CÁCH TẠO RA CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

- Thay đổi giá trị tần số dòng điện đưa vào mạch xoay chiều (thay đổi tần số điện áp
đặt vào hai đầu đoạn mạch).
- Thay đổi giá trị điện dung C của tụ điện hoặc hệ số tự cảm L của cuộn dây.

4.3 ỨNG DỤNG CỦA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
- Máy thu sóng điện từ như radio, tivi sử dụng hiện tượng cộng hưởng để chọn thu
và khuếch đại các sóng điện từ có tần số thích hợp.
- Mạch khuếch đại trung cao tần sử dụng cộng hưởng khuếch đại các âm thích hợp.
- Máy chụp cộng hưởng từ sử dụng trong y học để chụp ảnh các cơ quan nội tạng
bên trong con người.
- Dẫn điện không cần dây dẫn sử dụng hiện tượng cộng hưởng giữa hai cuộn dây để
truyền tải năng lượng điện.
- Trong thiết kế các máy móc, công trình xây dựng người ta cũng cần tránh hiện
tượng cộng hưởng gây dao động có hại cho máy móc.

4.4 CÁC DẠNG BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN THƯỜNG GẶP
4.4.1 Dạng 1: Mối quan hệ giữa các đại lượng L, C, f:
Trang 25