Một số bài toán về điện xoay chiều.

Một số các dạng bài toán điện xoay chiều thường gặp:
1.Xác định các đaị lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều:
Bài toán liên quan đến các giá trị tức thời , dấu, đổi chiều và thời điểm.
VÍ DỤ1: Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức
0
os(120 )
3
i I c t A
π
π
= −
. Thời điểm thứ 2009
cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ hiệu dụng là:
A.
12049
1440
s
B.
24097
1440
s
C.
24113
1440
s
D. Đáp án khác
VÍ DỤ 2: Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh
quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60
2
V. Thời gian đèn sáng trong mỗi giây
là:

A.
1
2
s
B.
1
3
s
C.
2
3
s
D.
1
4
s
VÍ DỤ 3: Vào cùng một thời điểm nào đó hai dòng điện xoay chiều i
1
=I
0
cos(ωt+ϕ
1
) và i
2
=I
0
cos(ωt+ϕ
2
) có cùng
trị tức thời 0,5I

0
, nhưng một dòng điện đang tăng còn một dòng điện đang giảm. Hai dòng điện này lệch pha nhau
A.
3
rad
π
B.
2
3
rad
π
C. Ngược pha D. Vuông pha
VÍ DỤ 4:
Dòng điện xoay chiều i=2cos(110πt) A mỗi giây đổi chiều
A. 100 lần B. 120 lần C. 99 lần D. 110 lần
2.Viết biểu thức của dòng điện xoay chiều và điện áp xoay chiều.
- Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
- Biểu thức điện áp giữa 2 đầu mỗi đoạn mạch nhỏ, hai đầu toàn mạch.
VÍ DỤ :Ở mạch điện, khi đặt một điện áp
xoay chiều vào AB thì
120 2 os(100 )
AM
u c t V
π
=

và
120 2 os(100 )
3
MB

u c t V
π
π
= +
.
Biểu thức điện áp hai đầu AB là:
A.
120 2 os(100 )
4
AB
u c t V
π
π
= +
B.
240 os(100 )
6
AB
u c t V
π
π
= +
C.
120 6 os(100 )
6
AB
u c t V
π
π
= +

D.
3. Xác định RLC trong mạch xoay chiều mắc nối tiếp.
-Nguyên tắc chung của việc xác định L, C là phải xác định được Z
L
và Z
c.
, tùy thuộc vào
dữ kiện bài toán mà ta vận dụng hệ thức nào cho phù hợp.
4. Công và công suất.
- Xác định năng lượng điện tiêu thụ và công suất.
4.Bài toán liên quan giá trị cực đại.(Đại lượng cần tìm là một giá trị thay đổi. các đại lượng
khác coi là không đổi)
* Xác định R để công suất của cả mạch cực đại. Hệ số công suất và giá trị công suất khi đó.
Dựa vào Định lí Cosi ta có:
R =
L C
Z Z−
- r
Ở đây ta giả thiết cuộn dây có điện trở trong r và r <
L C
Z Z−
Khi đó P
max
=
( )
2
U
2
L C
Z Z−

Hệ số công suất là : Cos
ϕ
=
1
2
VÍ DỤ4: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có R thay đổi thì thấy khi R=30Ω và
R=120Ω thì công suất toả nhiệt trên đoạn mạch không đổi. Để công suất đó đạt cực đại thì giá trị R phải là
A. 150Ω B. 24Ω C. 90Ω D. 60Ω
* Xác định R để công suất tiêu thụ trên R là cực đại.Hệ số công suất và giá trị công suất trên R
và cả mạch khi đó.
-Phương pháp tương tự như trên ta xác định được:
R=
( )
2
2
r
L C
Z Z+ −
Khi đó P
Rmax
=
( )
2
2
2
U
2 r Z 2r
L C
Z+ − +
Và hệ số công suất của mạch khi đó là: Cos

ϕ
=
( )
( )
( )
2
2
2
2
r Z Z
R+r Z
L C
L C
Z
+ −
+ −
Lúc này công suất toàn mạch là : P =
Lưu ý : Nếu mạch RLC nối tiếp mà cuộn dây thuần cảm thì công suất tiêu thụ cả mạch cũng
chính là công suất tiêu thụ trên điện trở R.
+ Tìm những giá trị của R để mạch có cùng công suất tiêu thụ.
Hoàn toàn chứng minh được rằng tồn tại 2 giá trị của R là R
1
và R
2
thảo mãn:
R
1
.R
2
=

2
L C
Z Z−
Và R
1
+ R
2
=
2
U
P
Khi đó tỉ số dòng điện hiệu dụng ở 2 trường hợp là
1 2
2 1
I R
I R
=
- Xác định L( hoặc C, hoặc
ω
, hoặc f ) để công suất của mạch có giá trị cực đại ( Hay để
i và u cùng pha, hay để hệ số công suất bằng 1, hay để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R
bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch…. Chính là bài toán liên quan đến hiện tượng cộng
hưởng, để giải quyết bài toán này ta sử dụng hệ thức Z
L
= Z
C
.
- Xác định L để U
L
cực đại (xét cuộn dây thuần cảm) và tính U

C
khi đó:
Dựa vào giản đồ véc tơ và định lí Sin
Ta có:
L
U U
sin sin
β α
=

⇒
U
L
=
U.sin
sin
β
α
trong đó góc
α
hoàn toàn
đã xác định trước tan
α
=
R
Z
C

và không phụ thuộc vào sự thay đổi của L .
Để U

L
cực đại thì sin
β
=1 tức là
RC
U U⊥
ur uuuur
suy ra là :
2 2 2
L
U U U
RC
= +
Rút ra được là : Z
L
=
2 2
C
C
R Z
Z
+

Giá trị U
Lmax
=
U
sin
α
và U

C
= U.
2
cos
sin
α
α
.
VÍ DỤ: Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng
100 3 U V=
vào hai đầu đoạn mạch RLC có L thay đổi. Khi
điện áp hiệu dụng U
LMax
thì U
C
=200V. Giá trị U
LMax
là
A. 100 V B. 150 V C. 300 V D. Đáp án khác
+ Nếu bài toán yêu cầu tìm L để U
C
đạt giá trị cực đại thì bài toán trở về hiện tựơng cộng
hưởng.
+ Tìm những giá trị của L để mạch có cùng công suất hay cùng giá trị cường độ dòng điện hiệu
dụng.
Hoàn tòan chứng minh được rằng tồn tại tối đa 2 giá trị của L là L
1
và L
2
thỏa mãn.

L
1
+ L
2
=
1
2.
C
ω

Khi đó giá trị L để mạch có cộng hưởng sẽ là L =
1 2
L L
2
+
- Xác định C để U
C
cực đại (xét cuộn dây thuần cảm) và tính U
L
khi đó:
Bài toán hoàn toàn tương tự ta tính được:
giá trị Z
C
=
2 2
L
L
R Z
Z
+

và U
Cmax
=
U
sin
α
trong đó tan
α
=
L
Z
R
Lúc này U
L
= U.
2
cos
sin
α
α
+ Tìm những giá trị của C để mạch có cùng công suất hay cùng giá trị cường độ dòng điện hiệu
dụng.
Hoàn tòan chứng minh được rằng tồn tại tối đa 2 giá trị của C là C
1
và C
2
thỏa mãn.
1 2
1 2
C C

C .C
+
= 2.
ω
.L
Khi đó giá trị của C đẻ mạch cộng hưởng là :
C = 2.
1 2
1 2
C C
C .C
+
+ Tìm những giá trị của C để U
C
không đổi.
+ Nếu bài toán yêu cầu tìm C để U
C
đạt giá trị cực đại thì bài toán trở về hiện tựơng cộng
hưởng.
5.Bài toán hộp đen:(Xác định loại phần tử và giá trị tương ứng0
a. Hộp đen một phần tử.
- Nếu xác định được điện áp giữa hai đầu hộp đen sớm pha
π
/2 So với i thì phần tử trong
hộp đen là L.
- Nếu xác định được điện áp giữa hai đầu hộp đen trễ pha
π
/2 So với i thì phần tử trong
hộp đen là C.
- Nếu xác định được điện áp giữa hai đầu hộp đen cùng pha với i thì phần tử trong hộp

đen là R.
b. Hộp đen có 2 phần tử nối tiếp.
- Nếu xác định được điện áp giữa hai đầu hộp đen sớm pha so với i một góc
α
(0;
π
/2)
thì hai phần tử trong hộp đen là R và L.
- Nếu xác định được điện áp giữa hai đầu hộp đen trễ pha so với i một góc
α
(0;
π
/2) thì
hai phần tử trong hộp đen là R và C.
- Nếu xác định được điện áp giữa hai đầu hộp đen lệch pha (Có thể nhanh hoặc chậm) so
với i một góc
π
/2 thì hai phần tử trong hộp đen là L và C.
* Để xác định được các độ lệch pha như trên thông thường giả thiết cho biết độ lệch pha của
điện áp giữa hai đầu hộp đen với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch đã biết trước và dựa vào quan
hệ pha với i.
* Khi xác định rõ được các loại phần tử thì ta vận dụng các phương pháp và hệ thức trong
mạch để tìm gia strị của chúng.
Lưu ý; Đôi khi để xác định tên các phần tử của hộp kín ta lại có thể biện luận từ các giá trị điện
áp hiệu dụng từng phần đoạn mạch.
VÍ DỤ: mạch điện hộp kín X là một trong ba phần
tử điện trở thuần, cuộn dây, tụ điện. Khi đặt vào AB một điện áp xoay chiều
có trị hiệu dụng 220V thì điện áp hiệu
dụng trên đoạn AM và MB lần lượt là 100V và 120V . Hộp kín X là:A. Cuộn dây có điện trở thuần.
B. Tụ điện.

C. Điện trở. D. Cuộn dây thuần cảm.