on thi giua hk2 2011

Ôn tập Thi vào 10
ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2010
Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức
1
a +2
5

+
2

a
a +3 a+ a 6

Bài 1: Cho biểu thức : P =
a) Rút gọn P


b) Tìm giá trị của a để P<1





Bài 2: Cho biểu thức: P= 1 x x+ 1 : xx + 23 + 3 x + x2 + x 5x +x 2+ 6



a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0

Bài 3: Cho biểu thức: P= 3 xx 11 3 x1 + 1 + 98x x1 : 1 33 xx + 12



a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P= 6
5

Bài 4: Cho biểu thức




2 a

P= 1 + a : 1

a +1 a 1 a a + a a 1

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1

a (1 a) 2
1+ a

Bài 5: Cho biểu thức: P=
a) Rút gọn P

c) Tìm giá trị của P nếu

a = 19 8 3

1 a 3
1 + a3

:
+ a .
a
1+ a

1 a



b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P1
)
2

Bài 6: Cho biểu thức: P =
a) Rút gọn P

x +1

2x + x
x +1
2x + x

2 x + 1 + 2 x 1 1 : 1 + 2 x + 1 2 x 1




b) Tính giá trị của P khi x = 12 .(3 + 2 2 )



Bài 7: Cho biểu thức: P= x

a) Rút gọn P
Bài 8: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P

2 x

x + x x 1

1
x
: 1 +

x + 1
x 1

3

P= 2a +3 1 a + aa + 1 . 11++ aa a
a



b) Tìm x để P 0

b) Xét dấu của biểu thức P. 1 a





Bài 9: Cho biểu thức P=1 : x x +x 2 1 + x + x x+ 1+ 1 xx+11 .


a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
1 a a
1+ a a

Bài 10: Cho biểu thức : P= 1 a + a . 1 + a a
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P< 7 4 3
c)



Bài 11: Cho biểu thức: P= 2x +x 3 + x x 3 3xx+93 : 2 xx 32 1

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P< 12
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P



Bài 12: Cho biểu thức:
P= x x 3 9 x 1 : x +9 xx 6 2 x x3 xx + 23



a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P<1
Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

1


Ôn tập Thi vào 10
3 x 2 2 x +3
+

Bài 13: Cho biểu thức : P= x15+ 2x x 11
3 1 x
x +3
a) Rút gọn P
c) Chứng minh P 23
1

b) Tìm các giá trị của x để P= 2
Bài 14: Cho biểu thức:
P= 2x +xm + x x m 4 x m4m
với m>0
a) Rút gọn P
c) Xác định các giá trị của m để x tìm
b) Tính x theo m để P=0.
đợc ở câu b thoả mãn điều kiện
x>1
a + a
2a + a
Bài 15: Cho biểu thức P= a a + 1 a + 1
a) Rút gọn P
c) Tìm a để P=2
b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a +1



Bài 16: Cho biểu thức P= ab + 1 + abab+ 1a 1 : aba++11 abab+ 1a + 1



a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a= 2 3 và b= 3 1
2

2

2

1+ 3
a+ b=4

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu

P= aa a a1 aa +a +a1 +

Bài 17: Cho biểu thức :



a

1 a + 1
a 1

+

a a 1
a + 1

a) Rút gọn P
c) Với giá trị nào của a thì P>6
b) Với giá trị nào của a thì P=7
Bài 18: Cho biểu thức: P= 2a 2 1a aa + 11 aa + 11

a) Rút gọn P
c) Tìm các giá trị của a để P=-2
b) Tìm các giá trị của a để P<0
Bài 19: Cho biểu thức
P= ( a b ) + 4 ab . a b b a
a+ b
ab
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
c) Tính giá trị của P khi a= 2 3 và
b) Rút gọn P
b= 3


Bài 20: Cho biểu thức :
P= x x +x 2 1 + x + xx + 1 + 1 1 x : x2 1


a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P>0 x 1



Bài 21: Cho biểu thức : P= 2x xx + 1x x1 1 : 1 x + x +x 2+ 1



a) Rút gọn P
b) Tính P khi x= 5 + 2 3
2

2

Bài 22: Cho biểu thức
a) Rút gọn P
Bài 23: Cho biểu thức :
a) Rút gọn P

P=
P=

3x


1

2
1
:
1:
+ 2
2+ x 4 x 42 x 42 x





x y

+
x y

x3 y 3
yx


:



(

b) Tìm giá trị của x để P=20
)
2

x y + xy
x+ y

b) Chứng minh P 0

1
3 ab
1
3 ab
ab
.
:
+

a + b a a + b b a b a a b b a + ab + b


Bài 24: Cho biểu thức P=
a) Rút gọn P
Bài 25: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P

b) Tính P khi a=16 và b=4



P=1 + 2a +1 aa 1 2a 1aa


a + a a a
. 2 a 1
a


Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

2


Ôn tập Thi vào 10

b) Cho P= 6 tìm giá trị của a
1+ 6

c) Chứng minh rằng P> 2
3


x 5

x 3

b) Với giá trị nào của x thì P<1

(



P=

x +3
+
x +5

)

( a 1). a b
3a
1
:
+

a b b
a b 2a + 2 ab + 2b



Bài 28: Cho biểu thức
a) Rút gọn P

Bài 30: Cho biểu thức :
a) Rút gọn P





P= a + 3 aba + b a

a) Rút gọn P

Bài 29: Cho biểu thức:


P= 1x + 1y . x +2

a) Rút gọn P



P= xx525x 1 : x + 252 x x 15

Bài 26: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
Bài 27: Cho biểu thức

b) Tìm những giá trị nguyên của a để
P có giá trị nguyên

1
1 a +1
a +2



:
a 1
a a 2
a 1

b) Tìm giá trị của a để P> 1

6

y

+

1 1
+ :
x y

P=

x3 + y x + x y + y 3
x 3 y + xy 3

b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có
giá trị nhỏ nhất

x3
2x
1 x

.
xy 2 y x + x 2 xy 2 y 1 x

b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x
để y=625 và P<0,2

Bài tập rút gọn
Bài 31 :
1) Đơn giản biểu thức : P = 14 + 6 5 + 14 6 5 .


2) Cho biểu thức :
Q = x + 2x +x2+ 1 xx12 ữữ. x x+ 1


a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm x để Q > - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.

Hớng dẫn :
1. P = 6
b) Q > - Q x > 1.
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức
c) x = { 2;3} thì Q Z
2
rút gọn : Q =
.
x 1

Bài 32 : Cho biểu thức P = x1+ 1 + xx x
a) Rút gọn biểu thức sau P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =

1
2

.

Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức
b) Với x =
x +1
rút gọn : P = 1 x .
Bài 33 : Cho biểu thức : A =
a) Rút gọn biểu thức sau A.
thức A khi x = 14

x x +1 x 1

x 1
x +1

Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

1
2

thì P = - 3 2 2 .

b) Tính giá trị của biểu
3


Ôn tập Thi vào 10
c) Tìm x để A < 0.

d) Tìm x để

A

= A.

Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút
b) Với x = 14 thì A = - 1.
x
gọn : A = x 1 .
c) Với 0 x < 1 thì A < 0.
d) Với x > 1 thì A = A.

3
1
Bài 34 : Cho biểu thức : A = a1 3 + a1+ 3 ữ
ữ
a

a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A > 12 .
Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9. Biểu thức rút
b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A >
2
gọn : A = a + 3 .


1
2

.



Bài 35 : Cho biểu thức:
A = xx + 11 xx + 11 + x x 4x 1 1 ữ. x + 2003
.
x


1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.

3) Với x Z ? để A Z ?
2

2

Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x 0 ; x 1.
b) Biểu thức rút gọn : A =
1.
c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z .
Bài 36 : Cho biểu thức:
a) Rút gọn A.
giá trị nguyên.

A=

(

x x 1 x x +1 2 x 2 x +1


ữ:
x 1
x+ x ữ
x x


x + 2003
x

với x 0 ; x

).

b) Tìm x để A < 0.

c) Tìm x nguyên để A có

Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A =
thì A < 0.
c) x = {4;9} thì A Z.
Bài 37 : Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A.

A=

x +1
x 1

.

b) Với 0 < x < 1

x+2
x
1 x 1
+
+
:

ữ
ữ
2
x x 1 x + x +1 1 x

b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Hớng dẫn :
2
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A = x + x + 1
b) Ta xét hai trờng hợp :
2
+) A > 0
> 0 luôn đúng với x > 0 ; x 1 (1)
x + x +1

2

+) A < 2
< 2 2( x + x + 1 ) > 2 x + x > 0 đúng vì theo gt thì x > 0.
x + x +1
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).
Bài 38 : Cho biểu thức: P =
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.

a +3
a 1 4 a 4

+
4a
a 2
a +2

(a 0; a 4)

Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

4


Ôn tập Thi vào 10
Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P =
b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4
Bài 39 : Cho biểu thức:
1) Rút gọn biểu thức N.
-2004.

N=

a + a a a
1 +
ữ 1
ữ
a + 1 ữ
a 1 ữ

4
a 2

2) Tìm giá trị của a để N =

Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 a .
b) Ta thấy a = 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005.
Bài 40 : Cho biểu thức P = x xx ++ 226 x x 3 19 2x x 1 + xx + 33
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi x = 7 4 3
c. Với giá trị nào của x
thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Hớng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : P = x x++163 b) Ta thấy x = 7 4 3
ĐKXĐ . Suy ra

P=

103 + 3 3
22

Bài 41 : Cho biểu thức

c) Pmin=4 khi x=4.

2 x
P =
+

x +3

x
x +3



3x + 3 2 x 2
:
1
x 9 x 3


a. Rút gọn P.

b. Tìm x để P < 21
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hớng dẫn :
a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : P = x +3 3 b. Với 0 x < 9 thì P < 1
2
Pmin= -1 khi x = 0
Bài 42: Cho A=

a +1

a 1
1
a 1 a + 1 + 4 a ữ
ữ. a + a ữ

a. Rút gọn A
b. Tính A với a =


( 4+

)(

15 .



)(

10 6 .

Bài 43: Cho A= x x 3 9 x 1ữữ: x +9 xx 6 +


a. Rút gọn A.
b. x= ? Thì A < 1.

4 15

c.

với x>0 ,x 1

) ( KQ : A= 4a )

x 3
x 2

ữ
x 2
x +3ữ


với x 0 , x 9, x 4 .
c. Tìm x Z để A Z (KQ :
3
A=
)
x 2

Bài 44: Cho A = 15 x 11 + 3 x 2 2
x + 2 x 3 1 x
a. Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A.
c. Tìm x để A = 12
Bài 45: Cho A =
a . Rút gọn A.
x
)
x + x +1

x +3

x +3

với x 0 , x 1.
d. CMR : A 23 . (KQ:
25 x
x +3

x+2
x +1
1
+
+
x x 1 x + x +1 1 x

với x 0 , x 1.
b. Tìm GTLN của A .

Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

A=

)
( KQ : A =

5


Ôn tập Thi vào 10
1
Bài 46: Cho A = x + 1 x

a . Rút gọn A.
x
A=
)

3
2
+
x +1 x x +1

với x 0 , x 1.
b. CMR :

( KQ :

0 A1

x x +1






Bài 47: Cho A = xx525x 1ữữ: x +252 x x15 xx ++ 35 + xx 53 ữữ



a. Rút gọn A.
b. Tìm x Z để A Z

Bài 48: Cho A = 2 a 9
a 5 a +6
a. Rút gọn A.



với a 0 , a 9 , a 4.
b. Tìm a để A < 1
c. Tìm a Z để A Z
( KQ : A =
a +1
)
a 3
với x > 0 , x 4.

3
3
x y
x y

ữ:
+
x y
yx ữ



(

x y

)

2

+ xy

x+ y

x x 1
x x



Bài 52 : Cho A =

)

( KQ : A = 2 ( x + x + 1)
x
)

với x > 0 , x 4.

a. Rút gọn A
b. Tính A với x = 6 2 5
(KQ:
Bài 53 : Cho A= 1 1 x + 1 +1 x ữ: 1 1 x 1 +1 x ữ+ 2 1 x với x > 0 , x 1.

a. Rút gọn A
Bài 54 : Cho A=

A = 1

x)



b. Tính A với x =

2x +1
1
x+4

: 1
3
ữ
ữ
ữ
x 1 x + x + 1
x 1

a. Rút gọn A.

( KQ : A

Với x > 0 , x 1.

b. Tìm x để A = 6



x 4
3 ữ x +2
x

+
:

ữ
x x 2
x 2 ữ
x
x 2ữ




(

)

b. CMR : A 0
xy
= x xy
)
+y

x x +1
1 x +1
x 1
+ x
+
ữ
ữ.
x+ x
x x 1
x +1 ữ


a. Rút gọn A.

x+9
6 x

( KQ :

với x 0 , y 0, x y

a. Rút gọn A.
Bài 51 : Cho A =

1
A

b. So sánh A với
A=

Bài50: Cho A =

A=

5
)
x +3

a + 3 2 a +1

a 2 3 a

1 x +2
x 2 2 x


ữ:
ữ
x 2ữ
x +2 x4ữ
x 2


Bài 49: Cho A= x x x4+ 7 +

a. Rút gọn A.

( KQ :

62 5

(KQ:

A=

3
2 x

)

với x 0 , x 1.

b. Tìm x Z để A Z

(KQ:

A=

x
)
x 3

Bài 55: Cho A=

1
1
2 x 2
2

:


ữ
ữ
ữ
x + 1 x x x + x 1 x 1 x 1

a. Rút gọn A.

với x 0 , x 1.

b. Tìm x Z để A Z
c. Tìm x
để A đạt GTNN .
(KQ: A = xx + 11 )

Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

6


Ôn tập Thi vào 10

Bài 56 : Cho A = 2x +x3 +


.

x

3x + 3 2 x 2

1ữ
ữ:
ữ
x 3 x 9 ữ
x 3


với x 0 , x 9

b. Tìm x để A < - 1

a. Rút gọn A.

2

( KQ : A =
3

a +3

Bài 57 : Cho A =

x +1
x 1 8 x x x 3
1


:

ữ
ữ
ữ
x

1
x

1
x +1
x 1 ữ
x 1


a. Rút gọn A
4 x
)
x+4

A=

với x 0 , x 1.

b. Tính A với x = 6 2 5

(KQ:

c . CMR : A 1

Bài 58 :

Cho A =

1
x +1
1
+

ữ:
x 1 x 2 x +1
x x

a. Rút gọn A

với x > 0 , x 1.
(KQ:

A=

sánh A với 1
Bài 59 :

)

Cho A =

x 1
1

8 x 3 x 2
ữ: 1
ữ
3 x 1 3 x + 1 + 9 x 1 ữ
ữ

3 x +1

a. Rút gọn A.

b. Tìm x để A =

x 1
)
x

Với x 0, x
6
5

b.So

1
9

c. Tìm x để A < 1.
( KQ : A =
x+ x
)
3 x 1

Bài 60 : Cho A =

=

x 2
x + 2 x2 2x + 1


ữ
ữ.
2
x 1 x + 2 x + 1

a. Rút gọn A. b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0
c. Tính A khi x =3+2 2
d. Tìm GTLN của A
x) )

x (1

Bài 61 : Cho A =

=

với x 0 , x 1.

x+2
x
1 x 1

+
+

ữ:
2
x
x

1
x
+
x
+
1
1

xữ



a. Rút gọn A.
)

2
x + x +1

Bài 62 :

Cho A =

Bài 63 : Cho A =

Bài 64 :

x +1 x 2 x 3 x + 3
2

:
+

ữ
ữ
ữ
x 1
x +1
x 1
x 1

Cho A=

A

với x > 0 , x 1, x 4.
b. Tìm x để A =

a. Rút gọn A.

A

với x 0 , x 1.

b. CMR nếu x 0 , x 1 thì A > 0 , (KQ:

4
1 x2 x

+
:
1
x
1 ữ
x +1

x 1

a. Rút gọn

(KQ:

1
2

với x 0 , x 1.

b. Tính A khi x= 0,36


x x +3
x +2
x +2

1
ữ
ữ: x 2 + 3 x + x 5 x + 6 ữ
ữ
1
+
x




c. Tìm x Z để
A Z

với x 0 , x 9 , x 4.

Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

7


Ôn tập Thi vào 10
a. Rút gọn A.
(KQ: A = x 2 )

b. Tìm x Z để A Z

c. Tìm x để A < 0

x +1

Phần 2: Các bài tập về hệ phơng trình bậc 2:
Bài 1: Cho phơng trình : m 2 x ( 2 1) = 2 x + m
a) Giải phơng trình khi m = 2 + 1
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 3 2
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng duy nhất
Bài 2: Cho phơng trình :
(x là ẩn )
( m 4) x 2 2mx + m 2 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2 .Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
c) Tính x12 + x22 theo m
Bài 3: Cho phơng trình :
(x là ẩn )
x 2 2( m + 1) x + m 4 = 0
a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M= x (1 x ) + x (1 x ) không phụ thuộc vào m.
Bài 4: Tìm m để phơng trình :
a) x 2 x + 2( m 1) = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt
b) 4 x 2 + 2 x + m 1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
c) ( m2 + 1) x 2 2( m + 1) x + 2m 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 5: Cho phơng trình : x 2 ( a 1) x a 2 + a 2 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 .Tìm giá trị của a để x12 + x22 đạt giá
trị nhỏ nhất
Bài 6: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: 1 + 1 = 1
2

1

2

2

2

1

b

c

2

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm x + bx + c = 0
x + cx + b = 0
Bài 7:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:
2 x 2 ( 3m + 2) x + 12 = 0(1)
4 x 2 ( 9m 2) x + 36 = 0(2)
Bài 8: Cho phơng trình :
2 x 2 2mx + m 2 2 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình
Bài 9: Cho phơng trình bậc hai tham số m :
x2 + 4x + m + 1 = 0
a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện
2
2

x12 + x22 = 10

x 2( m 1) x + 2m 5 = 0
Bài 10: Cho phơng trình
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu
gì ?
Bài 11: Cho phơng trình
x 2( m + 1) x + 2m + 10 = 0 (với m là tham số )
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
2

2

Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

8


Ôn tập Thi vào 10
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm một hệ
thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị của m để 10 x x + x + x đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12: Cho phơng trình
( m 1) x 2 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt m 1
b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính
tổng hai nghiêm của phơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

x
x
5
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x + x + 2 = 0
Bài 13: A) Cho phơng trình :
x 2 mx + m 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu
có) của phơng trình và giá trị của m tơng ứng
b) Đặt A = x + x 6 x x
Chứng minh A = m2 8m + 8
Tìm m để A=8
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng
c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
B) Cho phơng trình
2
1

1 2

2
1

2
2

2
2

1

2

2

1

1 2

x 2 2mx + 2m 1 = 0

a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m.
b) Đặt A= 2( x + x ) 5 x x
CMR A= 8m 18m + 9
Tìm m sao cho A=27
c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia.
Bài 14: Giả sử phơng trình a.x 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 .Đặt
(n nguyên dơng)
a) CMR a.S n + 2 + bS n +1 + cSn = 0
2
1

2
2

1 2

2

5

S n = x1n + x2n

5

b) áp dụng Tính giá trị của : A= 1 +2 5 + 1 2 5



Bài 15: Cho
f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1
a) CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m
f(x) = 0
b) Đặt x=t+2 .Tính f (x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình
có 2 nghiệm lớn hơn 2
x 2( m + 1) x + m 4m + 5 = 0
Bài 16: Cho phơng trình :
a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng
nhau và trái dấu nhau
d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính x12 + x22 theo m
Bài 17: Cho phơng trình x 2 4 x 3 + 8 = 0 có hai nghiệm là x1; x2 .
2

2

Không giải phơng trình , hãy tính giá trị của biểu thức :

M =

6 x12 + 10 x1 x2 + 6 x22
5 x1 x23 + 5 x13 x2

Bài 18: Cho phơng trình
x 2( m + 2 ) x + m + 1 = 0
1
a) Giải phơng trình khi m= 2
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
x

Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

9


Ôn tập Thi vào 10
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của m để :
x1 (1 2 x2 ) + x2 (1 2 x1 ) = m 2

Bài 19: Cho phơng trình
(1)
(n , m là tham số)
x 2 + mx + n 3 = 0
Cho n=0 . CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phơng trình (1) thoả mãn hệ :
x1 x2 = 1
2
2
x1 x2 = 7

Bài 20: Cho phơng trình:
x 2 2( k 2) x 2k 5 = 0 ( k là tham số)
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho x12 + x22 = 18
( 2m 1) x 4mx + 4 = 0
Bài 21: Cho phơng trình
(1)
a) Giải phơng trình (1) khi m=1
b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì
c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m
Bài 22:Cho phơng trình :
x 2 ( 2m 3) x + m 2 3m = 0
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b)
Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 1 < x1 < x2 < 6 Bài tập
về hàm số bậc nhất
Bài 23:
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Hớng dẫn :
1) Gọi pt đờng thẳng cần tìm có dạng : y = ax + b.
2

Do đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có hệ pt :

a = 3
2 = a + b

4
=

a
+
b

b = 1

Vậy

pt đờng thẳng cần tìm là y = 3x 1
2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng

1
.
3

Bài 24 Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x
1 đồng quy.
Hớng dẫn :
1) Hàm số y = (m 2)x + m + 3 m 2 < 0 m < 2.
2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Suy ra : x= 3 ; y
=0
Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m 2)x + m + 3, ta đợc m =

3
.
4
y = x + 2

3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x 1 là nghiệm của hệ pt : y = 2 x 1
(x;y) = (1;1).
Để 3 đồ thị y = (m 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x 1 đồng quy cần : (x;y) =
(1;1) là nghiệm của pt : y = (m 2)x + m + 3.
1
Với (x;y) = (1;1) m =
2
B ài 25: Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

10


Ôn tập Thi vào 10
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
Hớng dẫn :
1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m 1 = - 2 m = -1.
Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m 1)x + m + 3. Ta đợc : m = -3.
Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x 0 ;y0). Ta có y0 = (m 1)x0 + m + 3
x = 1
(x0 1)m - x0 - y0 + 3 = 0 y = 2

Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2).
0

0

Bà26 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 3m)x + m2 2m + 2 song song
với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Hớng dẫn :
1) Gọi pt đờng thẳng AB có dạng : y = ax + b.
Do đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 1) và (2 ;-1) ta có hệ pt :

a = 2
1 = a + b


1 = 2 a + b
b = 3

Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = - 2x + 3.
2) Để đờng thẳng y = (m2 3m)x + m2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB

đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần : mm 32mm =+ 22= 2 m = 2.

Vậy m = 2 thì đờng thẳng y = (m2 3m)x + m2 2m + 2 song song với đờng thẳng
AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)
2
2

Bài 27 : Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm
điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 .
Hớng dẫn :
1) m = 2.
2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0). Ta có
y0 = (2m 1)x0 + m - 3 (2x0 + 1)m - x0 - y0 - 3 = 0
đồ thị luôn đi qua điểm cố định ( 1 ; 5 ).
2

2

1

x =
0
2


y = 5
0
2

6x

Vậy với mọi m thì

4x 5

Baứi 28 : Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau : y = 4 ; y = 3 và y = kx + k
+ 1 cắt nhau tại một điểm.
Bài 29 : Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua
hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
Bài 30 : Cho hàm số : y = x + m
(D).
Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

11


Ôn tập Thi vào 10
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.

Chủ đề : Phơng trình bất phơng trình bậc nhất một ần
Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn .
A. kiến thức cần nhớ :
1. Phơng trình bậc nhất : ax + b = 0.
Phơng pháp giải :
+ Nếu a 0 phơng trình có nghiệm duy nhất : x =

a
.
b

+ Nếu a = 0 và b 0 phơng trình vô nghiệm.

+ Nếu a = 0 và b = 0 phơng trình có vô số nghiệm.
ax + by = c
2. Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn :

a' x + b' y = c'
Phơng pháp giải :
Sử dụng một trong các cách sau :
+) Phơng pháp thế : Từ một trong hai phơng trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào
phơng trình thứ 2 ta đợc phơng trình bậc nhất 1 ẩn.
+) Phơng pháp cộng đại số :
- Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau
hoặc đối nhau).
- Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó.
- Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai.
B. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1 : Giải các phơng trình sau đây :
a) x + x = 2
ĐS : ĐKXĐ : x 1 ; x - 2. S = { 4 } .
x -1

b)

x+2

2x 3 - 1
x3 + x +1

=2

Giải : ĐKXĐ : x 3 + x + 1 0. (*)

3
Khi đó : 32x - 1 = 2 2x = - 3 x =
x + x +1
Với x = 3 thay vào
2
3
Vậy x =
là nghiệm.
2

(* ) ta có ( 3 )3
2

3
2
+ 3
2

+10

Ví dụ 2 : Giải và biện luận phơng trình theo m :
(m 2)x + m2 4 = 0
(1)
+ Nếu m 2 thì (1) x = - (m + 2).
+ Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm.
Ví dụ 3 : Tìm m Z để phơng trình sau đây có nghiệm nguyên .
(2m 3)x + 2m2 + m - 2 = 0.
Giải :
Ta có : với m Z thì 2m 3 0 , vây phơng trình có nghiệm : x = - (m + 2) Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

4
.
2m - 3

12


Ôn tập Thi vào 10
để pt có nghiệm nguyên thì 4 2m 3 .
Giải ra ta đợc m = 2, m = 1.
Ví dụ 3 : Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình :
Giải :
a) Ta có : 7x + 4y = 23 y =

23 - 7x
4

7x + 4y = 23.

= 6 2x + x 1
4

Vì y Z x 1 4.
Giải ra ta đợc x = 1 và y = 4
bài tập phần hệ pt
Bài 1 : Giải hệ phơng trình:
x + 4y = 6
2x 3y = 5
a) 3x + 4y = 2
b) 4x 3y = 5

f)

c)

2x y = 3

5 + y = 4x

d)

x y = 1

x + y = 5

e)

2x + 4 = 0

4x + 2y = 3

5
2
x + x + y = 2


3 + 1 = 1, 7

x x + y

mx y = 2


Bài 2 : Cho hệ phơng trình :
x + my = 1
1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
x 2y = 3 m

Bài 3 : Cho hệ phơng trình: 2x + y = 3(m + 2)

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
(a 1)x + y = a

Bài 4 : Cho hệ phơng trình: x + (a 1)y = 2 có nghiệm duy nhất là (x; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 17y = 5.
2x 5y
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức x + y nhận giá trị nguyên.
x + ay = 1

B ài5 : Cho hệ phơng trình: ax + y = 2 (1)

1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.

Bài 6 : Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình

( 1; 3 ) .
Bài 7 : Cho hệ phơng trình

( a + 1) x + y = 4

ax + y = 2a

mx y = n

nx + my = 1

có nghiệm là

(a là tham số).

1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y 2.
x - (m + 3)y = 0
Bài 8 (trang 22): Cho hệ phơng trình :
(m là tham số).
a) Giải hệ khi m = -1.
b) Giải và biện luận pt theo m.

(m - 2)x + 4y = m - 1

Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

13

¤n tËp – Thi vµo 10
x - my=0
Bµi 9 : (trang 24): Cho hƯ ph¬ng tr×nh : mx − 4y = m + 1 (m lµ tham sè).

a) Gi¶i hƯ khi m = -1.
b) Tìm giá trò nguyên của m để hệ có hai nghiệm nguyên.
c) Xác đònh mọi hệ có nghiệm x > 0, y > 0.
Bµi 10 : Một ôtô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đầu một đoạn đường sau 3 giờ
thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một điểm thì sau 1 giờ hai xe
cách nhau 28 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
HD : Vận tốc xe đạp : 12 km/h .
Vận tốc ôtô : 40 km/h.
Bµi 11 : Một ôtô đi từ A dự đònh đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc
35 km/h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chiều. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến
B lúc 11 giờ trưa. Tính độ quảng đường AB và thời diểm xuất phát tại A. ( AB =
350 km, xuất phát tại A lúc 4giờ sáng.)
4
Bµi 12 : Hai vòi nước cùng chảy vào một cài bể nước cạn, sau 4 5 giờ thì đầy bể.
6
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờ mở vòi thứ hai thì sau 5 giờ nữa mới
nay bể . Nếu một mình vòi thứ hai chảy bao lâu sẽ nay bể.
Đáp số : 8 giờ.
0
Bµi 13 :Biết rằng m gam kg nước giảm t C thì tỏa nhiệt lượng Q = mt (kcal). Hỏi
phải dùng bao nhiêu lít 1000C và bao nhiêu lít 200C để được hỗn hợp 10 lít 40 0C.
Hường dãn :

Ta có hệ pt :

x + y = 10

100x + 20y = 400

⇔

x = 2,5

 y = 7,5

Vậy cần 2,5 lít nước sôi và

75 lít nước 200C.
Bµi 14 : Khi thêm 200g axít vào dung dòch axít thì dung dòch mới có nồng độ 50%.
Lại thêm 300g nước vào dung dòch mới được dung dòch axít có nồng độ 40%. Tính
nồng độ axít trong dung dòch ban đầu.
Hường dãn :Gọi x khối axit ban đầu, y là khối lượng dung dòch ban đầu.Theo bài
ra ta có hệ pt :

 ( x + 200)
 y + 200 .100% = 50%


 ( x + 200) .100% = 40%
 y + 500

⇔

x = 400


 y = 1000

Vậy nồng độ phần trăm của dung dòch axít ban đầu là 40%.

Ph¬ng tr×nh bËc hai ®Þnh lý viet vµ øng dơng
A.Kiến thức cần ghi nhớ
1. Để biện luận sự có nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đó a,b ,c
phụ thuộc tham số m,ta xét 2 trường hợp
a)Nếu a= 0 khi đó ta tìm được một vài giá trị nào đó của m ,thay giá trị đó vào
(1).Phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất nên có thể : - Có một nghiệm
duy nhất
- hoặc vơ nghiệm
Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn - NghÜa Ph¬ng – T NghÜa – Qu¶ng Ng·i

14


Ôn tập Thi vào 10
- hoc vụ s nghim
b)Nu a 0
Lp bit s = b2 4ac hoc / = b/2 ac
* < 0 ( / < 0 ) thỡ phng trỡnh (1) vụ nghim
* = 0 ( / = 0 ) : phng trỡnh (1) cú nghim kộp x1,2 = * > 0 ( / > 0 ) : phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit:
x1 =

b
2a

; x2 =

b+
2a

b
2a

(hoc x1,2 = -

(hoc x1 =

b / /
a

b/
a

)

; x2 =

b / + /
a

)
2. nh lý Viột.
Nu x1 , x2 l nghim ca phng trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ

S = x 1 + x2 = -

b
a

p = x1x2
=

c
a

o lại: Nu cú hai s x1,x2 m x1 + x2 = S v x1x2 = p thỡ hai s ú l nghim (nu
có ) của phơng trình bậc 2:
x2 S x + p = 0
3.Dấu của nghiệm số của phơng trình bậc hai.
Cho phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) . Gọi x1 ,x2 là các nghiệm của phơng
trình .Ta có các kết quả sau:
*)

x1 và x2 trái dấu( x1 < 0 < x2 ) p < 0
0

*) Hai nghiệm cùng dơng( x1 > 0 và x2 > 0 ) p > 0
S > 0


âm (x1 < 0 và x2 < 0)

*)

*) Hai nghiệm cùng

0

p > 0
S < 0


Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dơng( x2 > x1 = 0)

> 0

p = 0
S > 0


*) Một

> 0

nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm (x1 < x2 = 0) p = 0
S < 0


4.Vài bài toán ứng dụng định lý Viét
a)Tính nhẩm nghiệm.
Xét phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0)

Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x1 = 1 , x2 =

c
a

Nếu a b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = -

c
a

Nếu x1 + x2 = m +n , x1x2 = mn và 0 thì phơng trình có nghiệm
Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

15


Ôn tập Thi vào 10
x1 = m , x2 = n hoặc x1 = n , x2 = m
b) Lập phơng trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1 ,x2 của nó
Cách làm : - Lập tổng S = x1 + x2
- Lập tích p = x1x2
- Phơng trình cần tìm là : x2 S x + p = 0
c)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x1 , x2 thoả mãn điều
kiện cho trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến đổi):
*) x12+ x22 = (x1+ x2)2 2x1x2 = S2
S
x +x
*) x1 + x1 = x x =
2p
p
*) (x1 x2)2 = (x1 + x2)2 4x1x2 = S2
*) xx + xx = x x+x x = S p 2 p
4p
*) x13 + x23 = (x1 + x2)3 3x1x2(x1 +

*) (x1 a)( x2 a) = x1x2 a(x1 +
x2) = S3 3Sp
2
2
x
2) + a = p aS + a
*) x14 + x24 = (x12 + x22)2 2x12x22
x + x 2a
*) x 1 a + x 1 a = ( x a)( x a) = p SaS 2+aa
(Chú ý : các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trớc phải thoả mãn điều kiện
0)
d)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho
trớc .Tìm nghiệm thứ 2
Cách giải:
Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x= x1 cho trớc có hai cách làm
+) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm: 0 (hoặc
/ 0 ) (*)
- Thay x = x1 vào phơng trình đã cho ,tìm đợc giá trị của tham số
- Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*) để kết
luận
+) Cách 2: - Không cần lập điều kiện 0 (hoặc / 0 ) mà ta thay luôn
x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số
- Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và giải phơng
trình
Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình đã cho mà phơng trình
bậc hai này có < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phơng trình có
nghiệm x1 cho trớc.
Đê tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm
+) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình
(nh cách 2 trình bầy ở trên)

+) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm
đợc nghiệm thứ 2
+) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm ,từ đó
tìm đợc nghiệm thứ 2
B . Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải và biện luận phơng trình : x2 2(m + 1) +2m+10 = 0
Giải.
2
2
/
Ta có = (m + 1) 2m + 10 = m 9
+ Nếu / > 0 m2 9 > 0 m < - 3 hoặc m > 3 .Phơng trình đã cho có 2
nghiệm phân biệt:
x1 = m + 1 - m 9 x2 = m + 1 + m 2 9
+ Nếu / = 0 m = 3
- Với m =3 thì phơng trình có nghiệm là x1.2 = 4
- Với m = -3 thì phơng trình có nghiệm là x1.2 = -2
1

1

2

2

1 2

2

1

2

2

1

2

1

2

2

1 2

1

2

2

1

2

1

2

2

Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

16


Ôn tập Thi vào 10
+ Nếu / < 0 -3 < m < 3 thì phơng trình vô nghiệm
Kết kuận:
Với m = 3 thì phơng trình có
Với m < - 3 hoặc m > 3 thì phnghiệm x = 4
ơng trình có 2 nghiệm phân
biệtx1 = m + 1 - m 9 x2 = m +
Với m = - 3 thì phơng trình có
1 + m 9
nghiệm x = -2
Với -3< m < 3 thì phơng trình vô
nghiệm
2

2

Bài 2: Giải và biện luận phơng trình: (m- 3) x2 2mx + m 6 = 0
Hớng dẫn
Nếu m 3 = 0 m = 3 thì phơng trình đã cho có dạng - 6x 3 = 0
x = - 12
* Nếu m 3 0 m 3 .Phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai có biệt số
2

/ = m (m 3)(m 6) = 9m 18
- Nếu / = 0 9m 18 = 0 m = 2 .phơng trình có nghiệm kép
x 1 = x2
b
2
= - a = 23 = - 2
- Nếu / > 0 m >2 .Phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x1,2 =
/

m3 m2
m3

- Nếu / < 0 m < 2 .Phơng trình vô nghiệm
Kết luận:
*)Với m = 3 phơng trình có
1
nghiệm x = 2

*)Với m = 2 phơng trình có
nghiệm x1 = x2 = -2

*)Với m > 2 và m 3 phơng trình có
nghiệm x1,2 = m 3 m 2
m3
*)Với m < 2 phơng trình vô nghiệm

Bài 3: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nhanh nhất
a) 2x2 + 2007x 2009 = 0
b) 17x2 + 221x + 204 = 0

c) x2 + ( 3 5 )x - 15 = 0
d) x2 (3 - 2 7 )x - 6 7 = 0
Giải
a) 2x2 + 2007x 2009 = 0 có a + b + c = 2 + 2007 +(-2009) = 0
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 , x2 = ac = 2009
2
b) 17x2 + 221x + 204 = 0 có a b + c = 17 221 + 204 = 0
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1 , x2 = - ac = 204
= - 12
17
c) x2 + ( 3 5 )x - 15 = 0 có: ac = - 15 < 0 .
Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .áp dụng hệ thức Viet ta có :
x1 + x2 = -( 3 5 ) = - 3 + 5
x1x2 = - 15 = (- 3 ) 5
Vậy phơng trình có 2 nghiệm là x1 = - 3 , x2= 5
Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

(hoặc x1 = 5 , x2 = - 3 )
17


Ôn tập Thi vào 10
d ) x2 (3 - 2 7 )x - 6 7 = 0 có : ac = - 6 7 < 0
Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .áp dụng hệ thức Viét ,ta có
x 1 + x 2 = 3 - 2 7

x 1 x 2 = - 6 7 = 3(-2 7 )

Vậy phơng trình có 2 nghiệm x1 = 3 , x2 = - 2 7
Bài 4 : Giải các phơng trình sau bằng cánh nhẩm nhanh nhất (m là tham số)

a) x2 + (3m 5)x 3m + 4 = 0
b) (m 3)x2 (m + 1)x 2m + 2 = 0
Hớng dẫn :
a) x2 + (3m 5)x 3m + 4 = 0 có a + b + c = 1 + 3m 5 3m + 4 = 0
Suy ra :
x1 = 2
Hoặc x2 = m + 1
3
b) (m 3)x2 (m + 1)x 2m + 2 = 0 (*)
* m- 3 = 0 m = 3 (*) trở thành 4x 4 = 0 x = - 1
* m 3 0 m 3 (*)

x1 = 1

x 2 = 2m 2

m3

Bài 5: Gọi x1 , x2 là các nghịêm của phơng trình : x2 3x 7 = 0
a) Tính:
1
1
A = x12 + x22
B = x1 x2
C= x 1 + x 1
D=
1
2
(3x1 + x2)(3x2 + x1)
1

1
b) lập phơng trình bậc 2 có các nghiệm là x 1 và x 1
Giải ;
Phơng trình bâc hai x2 3x 7 = 0 có tích ac = - 7 < 0 , suy ra phơng trình có
hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
Theo hệ thức Viét ,ta có : S = x1 + x2 = 3 và p = x1x2 = -7
a)Ta có
+ A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 2x1x2 = S2 2p = 9 2(-7) = 23
+ (x1 x2)2 = S2 4p => B = x1 x2 = S 4 p = 37
1

2

2

1

1

(x + x ) 2

S 2

1

+ C = x 1 + x 1 = ( x 1 1)(2x 1) = p S + 1 = 9
1
2
1
2

+ D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x12 + x22) + x1x2
= 10x1x2 + 3 (x12 + x22)
= 10p + 3(S2 2p) = 3S2 + 4p = - 1
b)Ta có :
1
1
1
S = x 1 + x 1 = 9 (theo câu a)
1

p=
Vậy

2

1
1
1
=
=
( x1 1)( x 2 1) p S + 1
9

1
x1 1

và

1
x2 1

là nghiệm của hơng trình :

X2 SX + p = 0 X2 +

1
1
X9
9

= 0 9X2 + X - 1 = 0
Bài 6 : Cho phơng trình : x2 ( k 1)x - k2 + k 2 = 0 (1) (k là tham số)
1. Chứng minh phơng trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
2. Tìm những giá trị của k để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
3. Gọi x1 , x2 là nghệm của phơng trình (1) .Tìm k để : x13 + x23 > 0
Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

18


Ôn tập Thi vào 10
Giải.
1. Phơng trình (1) là phơng trình bậc hai có:
3
9
6
= (k -1)2 4(- k2 + k 2) = 5k2 6k + 9 = 5(k2 - 5 k + )= 5(k2 2. k
5

9

25

36
25

3
)
5

5

36
5

+ + ) = 5(k - +
> 0 với mọi giá trị của k. Vậy phơng trình (1) luôn có
hai nghiệm phân biệt
2. Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu p < 0
- k2 + k 2 < 0 - ( k2 2.

1
1
7
k+ + )<0
2
4
4

-(k -

1 2 7
) - <
2
4

0 luôn đúng với mọi k.
Vậy phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi k
3. Ta có x13 + x23 = (x1 + x2)3 3x1x2(x1 + x2)
Vì phơng trình có nghiệm với mọi k .Theo hệ thức viét ta có
x1 + x2 = k 1 và x1x2 = - k2 + k 2
=> x13 + x23 = (k 1)3 3(- k2 + k 2)( k 1)= (k 1) [(k 1)2 - 3(- k2
+ k 2)] = (k 1) (4k2 5k + 7) = (k 1)[(2k - 5 )2+ 87 ]
4

Do đó x13 + x23 > 0 (k 1)[(2k -

5 2
)
4

+

87
]
16

16

> 0 k 1 > 0 ( vì (2k - 5 )2 +
4

87
16

> 0 với mọi k) k > 1
Vậy k > 1 là giá trị cần tìm
Bài 7: Cho phơng trình : x2 2( m + 1) x + m 4 = 0 (1) (m là tham số)
1. Giải phơng trình (1) với m = -5
2. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mọi
m
3. Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1 , x2 là hao nghiệm của phơng trình (1)
nói trong phần 2.)
Giải
1. Với m = - 5 phơng trình (1) trở thành x2 + 8x 9 = 0 và có 2 nghiệm là x1 =
1 , x2 = - 9
2. Có / = (m + 1)2 (m 4) = m2 + 2m + 1 m + 4 = m2 + m + 5 = m2 +
2.m. 1 + 1 + 19 = (m + 1 )2 + 19 > 0 với mọi m
2
4
4
2
4
Vậy phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2
3. Vì phơng trình có nghiệm với mọi m ,theo hệ thức Viét ta có:
x1 + x2 = 2( m + 1) và x1x2 = m 4
Ta có (x1 x2)2 = (x1 + x2)2 4x1x2 = 4( m + 1)2 4 (m 4)
= 4m2 + 4m + 20 = 4(m2 + m + 5) = 4[(m +
=> x1 x2 = 2

1

19
(m + ) 2 +
2
4

2

19
4

= 19 khi m +

1
2

1 2 19
) + ]
2
4

=0 m=-

1
2

Vậy x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 khi m = - 1
2
Bài 8 : Cho phơng trình (m + 2) x2 + (1 2m)x + m 3 = 0 (m là tham số)
9
1) Giải phơng trình khi m = 2

2) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m
3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt
và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia.
Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

19


Ôn tập Thi vào 10
1) Thay m = -

Giải:

9
vào phơng trình đã cho và thu gọn ta đợc 5x2 - 20 x + 15 = 0
2

phơng trình có hai nghiệm x1 = 1 , x2= 3
2) + Nếu: m + 2 = 0 => m = - 2 khi đó phơng trình đã cho trở thành;
5x
5=0 x=1
+ Nếu : m + 2 0 => m - 2 .Khi đó phơng trình đã cho là phơng trình bậc
hai có biệt số :
= (1 2m)2 - 4(m + 2)( m 3) = 1 4m + 4m2 4(m2- m 6) = 25 > 0
Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt
2m 1 + 5
2m 1 5 2(m 3) m 3
x1 =
= 2m + 4 = 1 x2 = 2(m + 2) = 2(m + 2) = m + 2
2( m + 2)

2m + 4
Tóm lại phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
3)Theo câu 2 ta có m - 2 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.Để
nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia ta sét 2 trờng hợp
Trờng hợp 1 : 3x1 = x2 3 = m 3 giải ra ta đợc m = - 9 (đã giải ở câu 1)
m+2

2

Trờng hợp 2: x1 = 3x2 1= 3. mm + 32 m + 2 = 3m 9 m = 11 (thoả mãn
2
điều kiện m - 2)
Kiểm tra lại: Thay m = 11 vào phơng trình đã cho ta đợc phơng trình :15x2 20x
2
+ 5 = 0 phơng trình này có hai nghiệm
x1 = 1 , x2 = 5 = 1 (thoả mãn đầu bài)
15

3

Bài 9: Cho phơng trình : mx2 2(m-2)x + m 3 = 0 (1) với m là tham số .
1. Biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình (1)
2. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu.
3. Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm thứ hai.
Giải
1.+ Nếu m = 0 thay vào (1) ta có : 4x 3 = 0 x = 3
4

+ Nếu m 0 .Lập biệt số / = (m 2)2 m(m-3) = m2- 4m + 4 m2 + 3m = -

m+4
/ < 0 - m + 4 < 0 m > 4 : (1) vô nghiệm
/ = 0 - m + 4 = 0 m = 4 : (1) có nghiệm kép

m2 42 1
=
=
m
2
2
m2 m+4
m
/

x1 = x2 = - ba

/ > 0 - m + 4 > 0 m < 4: (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 =

=

;

x2 = m 2 + m + 4
m
Vậy : m > 4 : phơng trình (1) vô nghiệm
m = 4 : phơng trình (1) Có nghiệm kép x =

1
2

m < 4 : phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 =
=

m2 m+4
m

;

x2

m2+ m+4
m

m = 0 : Phơng trình (1) có nghiệm đơn x =

3
4

Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

20


Ôn tập Thi vào 10
c
2. (1) có nghiệm trái dấu
<0
a

Trờng hợp

m > 3

m < 0

m3
m

<0



m 3 > 0

m < 0
m 3 < 0

m > 0



m > 3

m < 0
m < 3

m > 0

không thoả mãn

m<3

Trờng hợp m > 0 0 < m < 3

3. *)Cách 1: Lập điều kiện để phơng trình (1) có hai nghiệm / 0 0 m 4
(*) (ở câu a đã có)
- Thay x = 3 vào phơng trình (1) ta có : 9m 6(m 2) + m -3 = 0 4m = -9
m = - 94
- Đối chiếu với điều kiện (*), giá trị m = - 9 thoả mãn
4
*) Cách 2: Không cần lập điều kiện / 0 mà thay x = 3 vào (1) để tìm đợc m =
- 9 .Sau đó thay m = - 9 vào phơng trình (1) :
4

4

-9
4

x2

2(- 9
4

189 = 100 > 0 =>

- 2)x -

9
4

- 3 = 0 -9x2 +34x 21 = 0

có / = 289

x1 = 3

x2 = 7
9


Vậy với m = - 94 thì phơng trình (1) có một nghiệm x= 3
*)Để tìm nghiệm thứ 2 ,ta có 3 cách làm
Cách 1: Thay m = - 9 vào phơng trình đã cho rồi giải phơng trình để tìm đợc x2 =
4

7
9

(Nh phần trên đã làm)

Cách 2: Thay m = - 9 vào công thức tính tổng 2 nghiệm:
4

x1 + x2 =
Cách 3: Thay m = -

2(m 2)
=
m

9
4

9
2( 2)
34
4
=
9
9
4

x2 =

34
9

- x1 =

34
9

-3=

vào công trức tính tích hai nghiệm

7
9

x1x2 =

m3
=
m



9
3
21
4
=
9
9

4

x2 = 21 : x1 = 21 : 3 = 7
9
9
9
Bài 10: Cho phơng trình : x2 + 2kx + 2 5k = 0 (1) với k là tham số
1.Tìm k để phơng trình (1) có nghiệm kép
2. Tim k để phơng trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện :
= 10
Giải.
1.Phơng trình (1) có nghiệm kép / = 0 k2 (2 5k) = 0
k2 + 5k 2 = 0 ( có = 25 + 8 = 33 > 0 )

Vậy có 2 giá trị k1 =
kép.
2.Có 2 cách giải.

5 33
2

hoặc k2 =

5 + 33
2

=> k1 =

5 33
2

; k2 =

=>

x12 + x22

5 + 33
2

thì phơng trình (1) Có nghiệm

Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

21


Ôn tập Thi vào 10
Cách 1: Lập điều kiện để phơng trình (1) có nghiệm: / 0 k2 + 5k 2 0
(*)
Ta có x12 + x22 = (x1 + x2)2 2x1x2
Theo bài ra ta có (x1 + x2)2 2x1x2 = 10
Với điều kiện(*) , áp dụng hệ trức vi ét: x1 + x2 = - b = - 2k và x1x2 = 2 5k
a
Vậy (-2k)2 2(2 5k) = 10 2k2 + 5k 7 = 0
(Có a + b + c = 2+ 5 7 = 0 ) => k1 = 1 , k2 = - 72
Để đối chiếu với điều kiện (*) ta thay lần lợt k1 , k2 vào / = k2 + 5k 2
+ k1 = 1 => / = 1 + 5 2 = 4 > 0 ; thoả mãn
+ k2 = - 72 => / = 49 35 2 = 49 70 8 = 29 không thoả mãn
4
2
4
8
Vậy k = 1 là giá trị cần tìm
Cách 2 : Không cần lập điều kiện / 0 .Cách giải là:
Từ điều kiện x12 + x22 = 10 ta tìm đợc k1 = 1 ; k2 = - 72 (cách tìm nh trên)
Thay lần lợt k1 , k2 vào phơng trình (1)
+ Với k1 = 1 : (1) => x2 + 2x 3 = 0 có x1 = 1 , x2 = 3
+ Với k2 = -

7
(1) => x2- 7x + 39 = 0 (có = 49 -78 = - 29 < 0 ) .Phơng trình vô
2
2

nghiệm
Vậy k = 1 là giá trị cần tìm

Bài tập về pt bậc hai
Bài 1 : Cho phơng trình : x2 6x + 1 = 0, gọi x 1 và x2 là hai nghiệm của phơng
trình. Không giải phơng trình, hãy tính:
1) x12 + x22

2)

x1 x1 + x 2 x 2

3)

x12 + x 22 + x1x x ( x1 + x 2 )

(

)

(

).

x12 x12 1 + x 22 x 22 1

Bài 2 : Cho phơng trình: 2x2 5x + 1 = 0.
Tính x1 x2 + x2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình).
Bài 3 : Cho phơng trình bậc hai: x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng
trình).
Bài 4 : Cho phơng trình: x2 2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
x12(1 x22) + x22(1 x12) = -8.
Bài 5 : Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2
= 4.
Baứi 6 : Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1).
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x13 + x23.
Bài 7 : Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.
Bài 8 : Cho phơng trình:
(m 1)x2 + 2mx + m 2 = 0 (*)
1) Giải phơng trình khi m = 1.
2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

22


Ôn tập Thi vào 10
Bài 9.
Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0

Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Phơng trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1
Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có
, = m2-2m+1= (m-1)20 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
1
m m +1
với m 1/2 pt còn có nghiệm x= 2m 1 = 2m 1
pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<

1
<0
2m 1



1
+1 > 0

2m 1
2m 1 < 0

2m

=> 2m 1 > 0
2m 1 < 0

=>m<0
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0

Phần 3: Hệ phơng trình:
( m + 1) x y = m + 1
Bài53: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình ;

x + ( m 1) y = 2
nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất
Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị a)
c)

x +1 = y

2 y 5 = x

b)

Có
x y = 2

x y
4 + 4 = 1

y +1 = x 1

y = 3 x 12

Bài 55: Cho hệ phơng trình :

2 x + by = 4

bx ay = 5

a)Giải hệ phơng trình khi a = b
b)Xác định a và b để hệ phơng trình trên có nghiệm :
* (1;-2)
* ( 2 1; 2 )
*Để hệ có vô số nghiệm
Bài 56:Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m:
Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình :
a) Có một nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
x + xy + y = 19
Bài 58 :Giải hệ phơng trình sau:

x xy + y = 1
Bài 59*: Tìm m sao cho hệ phơng trình
2

x + ay = 1

axã+ y = 2

mx y = 2m

4 x my = 6 + m

2

sau

có

nghiệm:


x 1 + y 2 = 1

2
( x y ) + m( x y 1) x + y = 0

Bài 60 :GiảI hệ phơng trình:

2 x 2 xy + 3 y 2 = 13
2
2
x 4 xy 2 y = 6

Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phơng trình :
a 2 + b2

Bài 61:Cho hệ phơng trình :
a) Giải hệ phơng rình khi a=- 2

a 3 + 2b 2 4b + 3 = 0
2
2 2
a + a b 2b = 0

.Tính

(a + 1) x y = 3

a.x + y = a

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0
Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

23


Ôn tập Thi vào 10
Phần 4: Hàm số và đồ thị
Bài 62: Cho hàm số y= (m-2)x+n
(d)
Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d)
của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2 và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 2+ 2 .
c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1
Bài 63: Cho hàm số : y = 2x 2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y = mx 1 theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 64 : Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 2 x + m
1.Xác định m để hai đờng đó :
a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1.
Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B

2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.Tìm
toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi.
Bài 65: Cho đờng thẳng (d) 2(m 1) x + (m 2) y = 2
a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 66: Cho (P) y = x 2
a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông
góc với nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2
Bài 67: Cho đờng thẳng (d) y = 34 x 3
a) Vẽ (d)
b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 68: Cho hàm số y = x 1 (d)
a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình x 1 = m
Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :
(d) y = (m 1) x + 2
(d')
2

y = 3x 1

a) Song song với nhau
b) Cắt nhau
c) Vuông góc với nhau

Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :

(d1 ) y = 2 x 5
(d 2 ) y = x + 2

đồng quy tại một

( d 3 ) y = a.x 12

điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định
Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

24


Ôn tập Thi vào 10
Bài 72: Cho (P) y = 12 x và đờng thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đờng thẳng (d)
đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 73: Cho hàm số y = x 1 + x + 2
a) Vẽ đồ thị hàn số trên
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x 1 + x + 2 = m
Bài 74: Cho (P) y = x và đờng thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
x
Bài 75: Cho (P) y = 4 và (d) y=x+m
a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại
điẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của
(d') và (P)
Bài 76: Cho hàm số y = x 2 (P) và hàm số y=x+m (d)
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao
cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2
Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1)
d) Gọi A và B là giao điểm
a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì sao ?
của (P) và ( d 2 ) ; C là giao
2
b) Tìm a để hàm số y = a.x (P) đi qua A
điểm của ( d1 ) với trục tung
c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d 2 ) đi
. Tìm toạ độ của B và C .
qua A và vuông góc với ( d1 )
Tính diện tích tam giác
ABC
1
Bài 78: Cho (P) y = 4 x và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm
lợt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] sao cho tam giác
MAB có diện tích lớn nhất.
Bài 79: Cho (P) y = x4 và điểm M (1;-2)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c) Gọi x A ; xB lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để x x + x x đạt giá trị nhỏ

nhất và tính giá trị đó
d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ
giác AA'B'B.
*Tính S theo m
*Xác định m để S= 4(8 + m m + m + 2 )
Bài 80: Cho hàm số y = x 2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng
trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y = 14 x
và đờng thẳng (d) y = mx 2m 1
a) Vẽ (P)
2

2

2

2

2

2
A B

2

2
A B

2

2

Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi

25