Xây dựng hệ thống câu hỏi trong dạy học phương trình và hệ phương trình đại số 10 nâng cao

Khoá luận tốt nghiệp

Trƣờng đại học sƣ phạm hà nội 2
Khoa toán
*********************
Lê thị hồng trang

XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRONG
DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƢƠNG TRÌNH- ĐẠI SỐ 10
NÂNG CAO

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành : Phƣơng pháp dạy học Toán

Hà nội - 2009
Lê Thị Hồng Trang

-1-

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

Trƣờng đại học sƣ phạm hà nội 2
Khoa: toán
*********************
Lê thị hồng trang

XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI

TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH
VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH- ĐẠI SỐ 10
NÂNG CAO
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành : Phƣơng pháp dạy học Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
Thạc sĩ : Đào Thị Hoa

Hà nội - 2009

Lê Thị Hồng Trang

-2-

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

Lời cảm ơn
Em xin cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán đã tạo điều kiện
giúp em học tập và đạt được kết quả như ngày hôm nay. Đặc biệt em xin cảm
ơn cô giáo hướng dẫn : Đào Thị Hoa – Tổ phương pháp đã nhiệt tình chỉ bảo,
hướng dẫn và tạo điều kiện giúp em hoàn thành khoá luận tốt nghiệp này.
Em xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2009
Sinh viên
Lê Thị Hồng Trang

Lê Thị Hồng Trang

-3-

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

A. Phần mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
Ngày nay việc nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo là nhiệm vụ cấp
bách và được ưu tiên hàng đầu. Để làm được điều đó cùng với việc đổi mới
nội dung dạy học thì phương pháp dạy học cũng cần được đổi mới nhằm phát
huy tính tích cực, tự lực, chủ đông tư duy sáng tạo, bồi dưỡng năng lực tự
học, lòng say mê học tập của người học. Do vậy việc tìm hiểu, nghiên cứu và
đưa ra hệ thống câu hỏi trong dạy học để giúp học sinh có thể lĩnh hội được
toàn bộ tri thức, có kỹ năng toán học và khả năng vận dụng vào bài tập là điều
rất cần quan tâm.
Phương trình và hệ phương trình là chủ đề có nội dung quan trọng trong
chương trình môn toán ở nhà trường phổ thông. Do có nhiều loại phương
trình với nhiều phương pháp giải khác nhau nên khi học chủ đề này, học sinh
gặp nhiều khó khăn. Để giúp cho việc dạy học chủ đề này thuận lợi hơn thì
việc xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi là một trong những yếu tố cần
thiết để vừa phát huy tính tự giác, tích cực, tư duy sáng tạo của người học
trong việc tự tìm ra tri thức cần lĩnh hội dựa trên những câu hỏi dẫn dắt của
giáo viên, lại vừa giúp giáo viên biết được mức độ hiểu bài của học sinh để
điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp, cuốn hút học sinh.
Với những lí do trên, em đã chọn đề tài : “ Xây dựng hệ thống câu hỏi
trong dạy học phương trình và hệ phương trình - Đại số 10 nâng cao”. Do đây
là lần đầu viết một đề tài nghiên cứu nên không tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy

em mong cô giáo và các bạn đọc góp ý cho em để đề tài hoàn thành và ứng
dụng được trong thực tiễn.
2. Mục đích nghiên cứu:
Lê Thị Hồng Trang

-4-

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

Trên cơ sở tìm hiểu những vấn đề cơ bản về câu hỏi, khoá luận đề xuất hệ
thống câu hỏi và việc sử dụng câu hỏi trong dạy học phương trình và hệ
phương trình - Đại số 10 nâng cao một cách hiệu quả nhằm gợi mở cho học
sinh khám phá ra tri thức, nâng cao tầm hiểu biết, tạo điều kiện để các em
phát triển năng lực tư duy.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi
trong dạy học .
- Xây dựng hệ thống câu hỏi trong dạy học phương trình và hệ phương trình
.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá kết quả đã nghiên cứu.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu:
Dạy học phương trình và hệ phương trình ở đại số 10 nâng cao.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu lí luận.
- Quan sát, điều tra.
- Thực nghiệm giáo dục.
6. Cấu trúc khoá luận:

A.

Phần mở đầu

B.

Phần nội dung

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi trong dạy học phương trình và hệ
phương trình - Đại số 10 nâng cao.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
C.

Phần kết luận

D.

Tài liệu tham khảo.

Lê Thị Hồng Trang

-5-

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

b. Phần nội dung

Chƣơng 1 : Cơ sở lí luận và thực tiễn
1. Cơ sở lí luận:
1.1. Khái niệm câu hỏi:
1.1.1. Câu hỏi:
Câu hỏi là công cụ đa năng trong giao tiếp nhằm giải quyết nhu cầu trao
đổi thông tin.
Trong từ điển Tiếng Việt có định nghĩa câu hỏi như sau: “ Câu hỏi là
những câu biểu thị sự cần biết hoặc không rõ những đặc trưng của ngữ điệu
và từ để hỏi ”.
1.1.2. Câu hỏi dạy học:
Khái niệm câu hỏi dạy học xuất phát từ khái niệm câu hỏi nhưng được
thu hẹp trong phạm vi quá trình dạy học, và được định nghĩa là những câu hỏi
có tính chất hướng dẫn học sinh khai thác kiến thức, giúp giáo viên kiểm tra
kiến thức học sinh hoặc tạo ra nhưng tương tác tâm lí tích cực khác giữa giáo
viên và học sinh nhằm hoàn thành mục tiêu dạy học.
VD1: Hãy nêu định nghĩa phương trình hệ quả?
Đây là câu hỏi dạy học giúp giáo viên kiểm tra kiến thức của học sinh.
VD2: Cho biết khẳng định sau đây đúng không? Chiều ngược lại có đúng
không?

x  2 = 1  x – 2 = 1.

Đây là câu hỏi dạy học đồng thời kiểm tra kiến thức của học sinh và tạo ra
tương tác tâm lí tích cực giúp học sinh tư duy.
Câu hỏi dạy học mà giáo viên sử dụng thường đan xen hai loại câu hỏi
đó là câu hỏi đóng và câu hỏi mở.
Lê Thị Hồng Trang

-6-

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

- Câu hỏi đóng là câu hỏi chỉ có một câu trả lời đúng và thường rất ngắn. Giáo
viên thường sử dụng câu hỏi loại này để kiểm tra mức độ biết của học sinh
thông qua các câu hỏi mang tính khẳng định đúng sai hoặc câu trả lời ngắn.
VD: Phương trình : - x 2 + mx +1 = 0 có hai nghiệm trái dấu đúng hay sai?
- Câu hỏi mở là loại câu hỏi đòi hỏi câu trả lời chi tiết hơn, thường có nhiều
câu trả lời. Câu hỏi mở luôn khiến học sinh phải suy nghĩ và giúp giáo viên
biết rõ hơn mức độ hiểu bài của học sinh.
VD: Giải và biện luận phương trình: x 2 - 4x + m – 3 = 0 bằng nhiều cách?
Đây là câu hỏi mở khiến học sinh phải suy nghĩ : cách thứ nhất là giải và biện
luận phương trình bậc hai mà học sinh đã học , còn cách thứ hai là gì? học
sinh sẽ suy nghĩ và để ý thấy phương trình đã cho có thể chuyển m sang một
vế vế còn lại là phương trình của một parabol từ đó suy ra cách giải thứ hai là
giải và biện luận qua đồ thị.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần đặt những câu hỏi hướng vào
trọng tâm của bài học. Những câu đó được gọi là câu hỏi trọng tâm. Giải đáp
được câu hỏi này là giải quyết được vấn đề cơ bản cần dạy. Và để giải quyết
được yêu cầu của câu hỏi trọng tâm giáo viên thường phải xây dựng một
hoặc nhiều câu hỏi gợi mở tuỳ theo mức độ tư duy của câu hỏi để định hướng
cho học sinh và học sinh sẽ là người chủ động tư duy trong việc lĩnh hội tri
thức.
VD: Câu hỏi trọng tâm: Giải và biện luận phương trình: mx 2 + 2 = x + 2m
Hệ thống câu hỏi gợi mở:
1) Hãy biến đổi phương trình về dạng ax 2 + bx +c = 0?
2) Hãy xét và giải các trường hợp của hệ số của biến x?
3) Hãy nêu kết luận nghiệm của phương trình?

Tất cả những loại câu hỏi đóng, mở, câu hỏi trọng tâm, câu hỏi gợi mở mà
giáo viên sử dụng trong dạy học đều là những câu hỏi dạy học. Như vậy, câu
Lê Thị Hồng Trang

-7-

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

hỏi trong dạy học là những câu hỏi phản ánh nhu cầu tìm tòi kiến thức mới
trong dạy học, hướng vào đối tượng nhận thức và đòi hỏi sự giải quyết phản
hồi lại. Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học nhất là trong cơ chế dạy học lấy
học sinh làm trung tâm.
1.2. Ƣu nhƣợc điểm của việc xây dựng hệ thống câu hỏi trong dạy học:
Hầu hết giáo viên có kinh nghiệm đều sử dụng rất nhiều kỹ thuật đặt câu
hỏi khi giảng bài trên lớp. Câu hỏi được sử dụng dưới cả hình thức nói lẫn
viết. Tuy nhiên câu hỏi dưới dạng nói của giáo viên có vai trò rất quan trọng
trong việc truyền thụ tri thức cho học sinh. Những giáo viên giỏi và có kinh
nghiệm đều xem việc đặt câu hỏi là một công cụ đắc lực của người giáo viên
bởi những ưu điểm của phương pháp xây dựng hệ thống câu hỏi trong dạy
học.
* Đối với giáo viên :
- Câu hỏi dạy học là phương tiện hữu hiệu để giáo viên truyền thụ tri thức
và giúp học sinh thực sự chủ động tư duy trong việc lĩnh hội tri thức.
- Sử dụng câu hỏi trong dạy học, giáo viên có thể kiểm tra tri thức, đánh giá
năng lực của học sinh đồng thời giáo viên sẽ nhận được tin phản hồi tức thì về
quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh.
- Câu hỏi trong dạy học còn được giáo viên dùng để khắc sâu, củng cố kiến

thức trong quá trình truyền đạt kiến thức mới đồng thời là biện pháp gợi động
cơ học tập gây hứng thú học cho học sinh.
- Câu hỏi trong dạy học giúp giáo viên phát hiện những ý tưởng và giả định
sai của học sinh để từ đó có thể kiểm tra và sửa lỗi cho học sinh.
- Câu hỏi dạy học tạo điều kiện cho giáo viên rèn luyện cho học sinh những
phẩm chất trong giao tiếp như : biết lắng nghe, chấp nhận và nhận xét ý kiến
của người khác.
* Đối với học sinh :
Lê Thị Hồng Trang

-8-

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

- Việc sử dung câu hỏi trình bày lôgic các vấn đề và truyền đạt được logic
này cho học sinh sẽ khuyến khích các em khám phá ra tri thức, phát triển tư
duy và kỹ năng suy nghĩ cấp độ cao.
- Việc sử dụng câu hỏi trong dạy học tạo điều kiện cho học sinh bày tỏ ý
kiến của mình và thực hành sử dụng những ý tưởng, từ ngữ mà giáo viên đã
dạy cho.
- Câu hỏi dạy học còn là hoạt động sôi nổi và thú vị đối với học sinh, nó
kích thích hứng thú học tập của học sinh khi học sinh trả lời đúng một câu hỏi
và được giáo viên khen.
- Câu hỏi dạy học cũng tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện các phẩm chất
như : kỹ năng diễn đạt, thái độ giao tiếp với thầy cô, bạn bè…
Câu hỏi dạy học có rất nhiều ưu điểm, tuy nhiên để xây dựng được một hệ
thống câu hỏi trong dạy học phát huy được hết các ưu điểm trên thì là một kỹ

thuật mà một giáo viên mới dạy khó có thể làm chủ.
1.3. Phân loại câu hỏi:
Trong quá trình dạy học, có những câu hỏi chỉ đơn thuần là yêu cầu học
sinh nhớ lại kiến thức và có tác dụng củng cố kiến thức mới học, luyện trí
nhớ, cũng lại có những câu hỏi nhấn mạnh đến những điểm chính của vấn đề
và thông tin cho giáo viên biết học sinh tiếp thu được đến đâu, lại có những
câu hỏi dành cho các kỹ năng bậc cao hơn như khả năng hiểu và áp dụng các
khái niệm và nguyên tắc liên quan đến kiến thức đã học.
Chính vì vậy tuỳ theo từng hướng tiếp cận mà câu hỏi chia thành các loại
khác nhau.
Theo tài liệu tham khảo, sách : “ Dạy học ngày nay ” : Trevor Kerry
(1982) đã liệt kê một số loại câu hỏi sau :
- Dạng câu hỏi dùng để kiểm tra kiến thức, kĩ năng khai thác kiến thức
như gợi nhớ thông tin, đặt tên, quan sát , kiểm soát, câu hỏi giả định
Lê Thị Hồng Trang

-9-

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

- Dạng câu hỏi bậc cao hơn như : Giả định suy đoán, nêu lí do, đánh giá,
giải quyết vấn đề.
Theo sách : “ Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục – Lê Phước
Lộc- 2000 ” câu hỏi được phân loại như sau :
- Câu hỏi theo mức độ tư duy
- Câu hỏi theo chức năng dạy học
- Câu hỏi theo hình thức tổ chức dạy học.

Phân loại câu hỏi theo mức độ tƣ duy:
Năm 1956 , Benjamin Bloom đã nêu ra sáu cấp độ nhận thức: Biết, hiểu,
vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá. ứng với từng cấp độ nhận thức, câu
hỏi cũng được chia thành sáu cấp độ xếp từ thấp đến cao: Câu hỏi mức độ
biết, câu hỏi mức độ hiểu, câu hỏi mức độ vận dụng, câu hỏi mức độ phân
tích, câu hỏi mức độ tổng hợp và câu hỏi mức độ đánh giá.
* Câu hỏi mức độ biết : Giúp học sinh tái hiện lại kiến thức.
- Câu hỏi thường bắt đầu bằng các từ để hỏi như : Ai, khi nào, ở đâu,
hãy liệt kê, định nghĩa, phát biểu. . .
- VD: Hãy nêu định nghĩa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
* Câu hỏi mức độ hiểu : Giúp học sinh có khả năng tái hiện kiến thức,
thông hiểu công thức hoặc một vấn đề nào đó.
- Câu hỏi thường là : Hãy tóm tắt, mô tả, phân biệt, trình bày khái niệm (
định lí ) dựa vào khái niệm ( định lí ) đã biết.
- VD: 3x +

x 2 = x2 +

x  2 có tương đương với phương trình 3x =

x 2 không?
* Câu hỏi mức độ vận dụng : Giúp học sinh có khả năng vận dụng những
kiến thức đã hiểu để giải quyết vấn đề.
- Câu hỏi thường là : Hãy chứng minh, giải thích, tính dựa vào công
thức, định lí đã biết. . .
Lê Thị Hồng Trang

- 10 -

Lớp K31C – Toán

Khoá luận tốt nghiệp

- VD: Hãy giải, biện luận phương trình mx + 5m – 3 = 0
* Câu hỏi mức độ phân tích : Giúp học sinh có khả năng phân tích những
vấn đề, chia nhỏ vấn đề để có thể hiểu được.
- Câu hỏi thường là : Hãy phân tích, giải thích, phân loại, sắp xếp
 x  y  xy  2
2
2
 x  xy  y  9

- VD: Cho hệ phương trình 

Hãy phân tích xem nên dùng phương pháp nào để giải hệ ?
* Câu hỏi mức độ tổng hợp : Giúp học sinh có khả năng tổng hợp vấn đề
thành một thể thống nhất, có khả năng liên hệ kiến thức này với kiến thức
khác để giải quyết vấn đề.
- Câu hỏi thường là : Hãy kết luận, tổng quát hoá, tổng hợp kiến thức. . .
- VD: Sau khi giải phương trình: 3x 2  24 x  22 = 2x + 1 , hãy nêu cách
giải tổng quát của phương trình

f ( x)  g ( x)

* Câu hỏi mức độ đánh giá : Giúp học sinh có khả năng nhận định đánh
giá, nêu ra giá trị của vấn đề.
- Câu hỏi thường là : Kiểm tra, nêu cách giải khác hoặc nêu ý kiến bản
thân, hãy nhận xét . . .
- VD: Sau khi học sinh giải được các dạng hệ phương trình đối xứng giáo

viên cho học sinh : đánh giá nghiệm của hệ phương trình đối xứng.
Phân loại câu hỏi dạy học theo chức năng:
Trong quá trình dạy học, dựa vào chức năng của câu hỏi dạy học có các
loại câu hỏi sau:
* Câu hỏi nhằm mục tiêu khai thác kiến thức: Đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ,
trao đổi, khám phá vấn đề từng bước một chiếm lĩnh tri thức.
- Câu hỏi thường bắt đầu là: Hãy giải thích, hãy chứng minh, hãy dự đoán. . .
- Câu hỏi nhằm mục tiêu khai thác kiến thức: Chính là những câu hỏi được
xếp vào cấp độ vận dung, phân tích, tổng hợp, đánh giá
Lê Thị Hồng Trang
- 11 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

* Câu hỏi nhằm mục tiêu củng cố, kiểm tra kiến thức: Được dùng để kiểm tra
bài cũ của học sinh hoặc giúp học sinh nhớ lại kiến thức cũ có liên quan đến
kiến thức mới hoặc cũng có thể được dùng để phục vụ cho các câu hỏi nhằm
mục tiêu khai thác.
- Câu hỏi thường là: Hãy phát biểu, hãy nhắc lại . . .
- VD: Hãy nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất?
Phân loại câu hỏi theo hình thức tổ chức dạy học:
* Câu hỏi cho hoạt động cá nhân: là câu hỏi một đối một với nội dung vấn đề
giải quyết có phạm vi hẹp giúp giáo viên chuẩn đoán khó khăn hoặc chỗ học
sinh bị tắc đồng thời hình thành cho học sinh những năng lực cá nhân như:
rèn luyện ngôn ngữ, ý chí tự lực, tự cường.
* Câu hỏi cho hoạt động nhóm: là câu hỏi mà đối tượng giải quyết câu hỏi là
một nhóm gồm hai hay nhiều học sinh, câu hỏi thường có phạm vi rộng, có

nhiều yêu cầu cần giải quyết, cần nhiều ý kiến đóng góp. Mục đích của câu
hỏi là hình thành cho học sinh khả năng hợp tác, tinh thần đoàn kết, phương
pháp làm việc.
Ngoài những câu hỏi tự luận đã được phân loại ở trên, trong quá trình dạy
học giáo viên còn dùng đến những câu hỏi trắc nghiệm làm phong phú thêm
giờ học.
Câu hỏi trắc nghiệm đƣợc phân loại nhƣ sau:
- Câu hỏi nhiều lựa chọn: Người ta thường nêu một câu hỏi dẫn ( hoặc câu
phát biểu không đầy đủ) được nối tiếp bởi 3, 4, 5 câu trả lời ( hoặc 3, 4, 5 cụm
từ bổ sung) trong đó chỉ có môt câu trả lời đúng.
VD: Phương trình

a x 2  bx  c  0 (a  0) có hai nghiệm phân biệt

a. Nếu   0

c. Nếu   0

b. Nếu   0

d. Nếu   0

Loại câu hỏi chỉ có hai câu trả lời thường ra dưới dạng câu đúng sai.
Lê Thị Hồng Trang

- 12 -

Lớp K31C – Toán

Khoá luận tốt nghiệp

VD: Phương trình x 2 - 3x – 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu đúng hay sai?
- Câu hỏi loại điền khuyết: Những câu hỏi bài tập dạng này có chứa những
chỗ trống để học sinh điền những cụm từ thích hợp vào chỗ đó. Những cụm từ
này có thể được cho sẵn hoặc do học sinh nghĩ ra.
VD: P hương trình x 2 - 3x + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt là . . . và . . .
- Loại ghép đôi : Những câu hỏi, bài tập dạng này thường gồm hai cột thông
tin mỗi cột có nhiều dòng. Học sinh phải chọn ra những kết hợp hợp lí giữa
một dòng của cột này với một trong những dòng thích hợp của cột kia.
VD: Hãy ghép mỗi dòng ở cột A với một dòng thích hợp của cột B để được
những khẳng định đúng.
A

B

1, Phương trình : x 2 + 3x -2 = 0

1,Tương đương với

2,Phương trình : | x- 1| = x- 3

x 1  5  3

2,Có x – 2 =1 là phương trình hệ

quả
3,phương trình : 3x + x  1 = 5

3,Có hai nghiệm trái dấu

4,Phương trình :

4,Vô nghiệm

x  2 1

1.4. Yêu cầu của câu hỏi trong dạy học:
- Câu hỏi phải bám sát nội dung bài học tức câu hỏi đặt ra phải hướng vào
trọng tâm của bài học và phải xây dựng hệ thống câu hỏi gợi mở cho những
câu hỏi trọng tâm.
VD: Khi dạy học sinh giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0. Giáo
viên nên đặt câu hỏi như sau:
1,Nêu định nghĩa của phương trình bậc nhất một ẩn?
2,Nêu cách giải phương trình ax + b = 0 ( a,b là hai số đã cho, a  0)
3,Nếu a = 0 và b  0 thì phương trình có nghiệm không?
4,Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có nghiệm như thế nào?
Lê Thị Hồng Trang

- 13 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

5,Hãy nêu các bước giải và biện luận phương trình tổng quát ax + b = 0 ?
Cách hình thành các bước giải và biện luận phương trình ax + b = 0 bằng các
câu hỏi trên đã sát với nội dung bài học và thực sự có nhiều mặt tích cực như:
gợi động cơ học tập cho học sinh, giúp học sinh chủ động tư duy, lĩnh hội tri

thức khi bỏ đi câu hỏi 1.
- Câu hỏi phải mạch lạc, rõ ràng, dễ hiểu và phải đơn trị.
VD1. Để xác định một đường thẳng cần biết những yếu tố nào?
Câu hỏi này rõ về nội dung, tuy nhiên cấu trúc câu hỏi chưa thật hợp lí do thứ
tự các từ trong câu. Câu hỏi dễ hiểu hơn có thể là: Một đường thẳng xác định
khi biết những yếu tố nào?
VD2. Hàm sin là hàm gì?
Đây là câu hỏi đa trị, học sinh có thể trả lời đó là hàm lẻ, hàm tuần hoàn hoặc
hàm lượng giác. Giáo viên không nên đặt câu hỏi đa trị như thế.
- Câu hỏi phải đa dạng về hình thức câu hỏi như: Câu hỏi đúng sai, ghép đôi,
điền khuyết . . . được thể hiện trên nhiều phương tiện dạy học khác nhau như:
sơ đồ, mô hình, máy chiếu . . . nhằm tạo sự sinh động trong lớp học, thu hút
sự chú ý của học sinh.
- Câu hỏi dạy học phải đảm bảo tính vừa sức tức câu hỏi phải phù hợp với
lực học của từng đối tượng học sinh, cần biết hài hoà câu hỏi khó và dễ, câu
hỏi ghi nhớ và tư duy.
- Câu hỏi phải đa dạng về hình thức tổ chức dạy học
- Câu hỏi phải đảm bảo thời lượng tiết học tức giáo viên phải xác định thời
gian cho học sinh suy nghĩ để trả lời từng câu hỏi sao cho hợp lí nhất.
- Câu hỏi phải phát huy năng lực tư duy sáng tạo của học sinh, trang bị cho
các em các kĩ năng tư duy cấp cao nhằm tạo cơ hội cho học sinh chủ động tìm
tòi khám phá kiến thức.
Lê Thị Hồng Trang

- 14 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

VD: Khi dạy về khái niệm cấp số cộng giáo viên đặt câu hỏi như sau: Cho
một dãy số ( dãy số này là một cấp số cộng) hãy tìm mối liên hệ giữa số hạng
đứng trước và số hạng đứng sau của dãy số trên?
Câu hỏi này đã tạo điều kiện cho học sinh tư duy nhưng do đã được định
hướng trước: “ Tìm mối liên hệ giữa số đứng trước và đứng sau ” nên câu hỏi
chưa đạt yêu cầu về phát huy năng lực tư duy sáng tạo.
Câu hỏi hợp lí có thể là : Hãy tìm đặc điểm chung của dãy số trên? Và câu
hỏi: Hãy tìm mối quan hệ giữa số hạng đứng trước và số hạng đứng sau? nên
dùng làm câu hỏi gợi mở.
1.5. Kĩ thuật đặt câu hỏi dạy học:
Kĩ thuật đặt câu hỏi tốt nhất là phải khuyến khích tất cả học sinh trong
lớp suy nghĩ.
Khi đặt câu hỏi cần tránh bầu không khí căng thẳng để học sinh có cảm
giác tự tin khi trả lời.
Cần thường xuyên thay đổi ngữ giọng nhằm tránh gây ra kích thích đơn
điệu gây nhàm chán cho học sinh.
Giọng nói phải to, rõ ràng và cần nhấn mạnh những vấn đề trọng tâm để
học sinh dễ dàng xác định nội dung chính cần nắm.
Sau khi đặt câu hỏi nên dừng lại đôi chút để học sinh động não suy nghĩ
câu trả lời. Khi các em đã đủ thời gian suy nghĩ hãy yêu cầu một em nêu câu
trả lời. Không nên chỉ định học sinh trả lời trước khi đặt câu hỏi vì các em học
sinh sẽ không chủ động suy nghĩ câu trả lời.
Khuyến khích các em trả lời bằng cách hỏi bắt đầu từ những câu hỏi đơn
giản, đặc biệt nếu đây là học sinh mới. Hãy tỏ ra hài lòng với câu trả lời của
các em và luôn khen ngợi câu trả lời đúng.
Kĩ thuật dẫn dắt học sinh qua các bước lập luận có thể sử dụng nếu học
sinh hoàn toàn không trả lời được câu hỏi. Nếu học sinh trả lời sai, giáo viên
Lê Thị Hồng Trang

- 15 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

không nên chê bai mà nên giải thích lí do có thể dẫn đến câu trả lời sai của
học sinh và đưa ra những câu hỏi khác để đưa học sinh trở lại đúng hướng,
đồng thời rèn luôn cho học sinh kĩ năng diễn đạt.
Nếu câu hỏi dẫn đến hội thoại giữa giáo viên và học sinh, hãy sử dụng ánh
mắt và ngôn ngữ cử chỉ để liên lạc với các học sinh khác trong lớp. Đưa ra
nhận xét của mình cho cả lớp cùng nghe.
Giáo viên nên dành một khoảng thời gian ngắn cho học sinh giải lao tại
chỗ, thư giãn đầu óc sau khi phải suy nghĩ cật lực để trả lời câu hỏi khó, cho
học sinh thời gian chuẩn bị sẵn sàng để chuyển sang câu hỏi mới, nội dung
mới.
1.6. Nguyên tắc sử dụng câu hỏi trong dạy học
Để đảm bảo yêu cầu của việc sử dụng câu hỏi trong dạy học, giáo viên
cần nắm được các nguyên tắc sử dụng câu hỏi cơ bản sau
- Trước hết nên suy nghĩ trước các câu hỏi mình sẽ sử dụng trong bài giảng,
đặc biệt các câu hỏi khiến người nghe suy nghĩ.
- Câu hỏi dạy học phải đảm bảo tính khoa học tức các câu hỏi đưa ra phải
được sắp xếp một cách hợp lí để khiến tất cả học sinh trong lớp suy nghĩ, tư
duy.
- Câu hỏi dạy học đưa ra phải đảm bảo tính thống nhất giữa nội dung, phương
pháp và hình thức tức câu hỏi đưa ra phải bám sát nội dung bài học và phải
xác định rõ câu hỏi trọng tâm và hệ thống câu hỏi gợi mở, câu hỏi phải rõ
ràng có chủ đích, ngắn gọn, kích thích suy nghĩ và hỏi được nhiều học sinh.
- Câu hỏi dạy học phải đảm bảo tính vừa sức và yêu cầu phát triển tức là cần

phải hài hoà câu hỏi khó và câu hỏi dễ, câu hỏi ghi nhớ và câu hỏi tư duy.
- Câu hỏi dạy học cần phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển
của thầy và hoạt động học tập của trò tức thầy có vai trò thiết kế hệ thống câu
Lê Thị Hồng Trang

- 16 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

hỏi đa dạng về hình thức còn trò thì học tập tự giác tích cực. Nếu trò trả lời sai
hoặc không trả lời được thì thầy phải gợi ý cho trò.
- Câu hỏi dạy học phải đảm bảo thời lượng tiết học tức giáo viên phải dành
thời gian đủ cho học sinh suy nghĩ và trả lời.
2. Cơ sở thực tiễn:
Hỏi không phải tự nhiên mà trở thành kĩ năng đối với con người, bởi
vì giáo viên mới vào nghề thường suy nghĩ câu hỏi dưới dạng câu trả lời chứ
không phải câu hỏi. Kết quả là nhiều giáo viên thiếu kinh nghiệm cảm thấy rất
khó có thể kiểm soát được một chuỗi câu hỏi dài mà đặc điểm của nó là đòi
hỏi khả năng suy nghĩ dài hơi để có thể xử lí một câu hỏi bất ngờ và biến nó
thành câu hỏi có ích tiếp theo.
Theo sách “ Dạy học ngày nay” : Trevor Kerry (1982) nghiên cứu những
lỗi chính mà giáo viên chưa có kinh nghiệm thường gặp phải khi sử dụng
phương pháp đặt câu hỏi bao gồm: vốn từ của giáo viên quá phức tạp, không
để cho học sinh có đủ thời gian trả lời, không sử dụng thoả đáng công cụ hỗ
trợ ( vD: khen ngợi) và thường không có khả năng gợi ý cho học sinh trả lời
(vD: bằng câu hỏi đơn khác đơn giản hơn).
Thực tế trong tám tuần thực tập giảng dạy, qua việc trao đổi, tìm hiểu,

thăm dò ý kiến của học sinh và giáo viên có thể thấy thực trạng của việc thiết
kế và sử dụng câu hỏi trong dạy học môn toán ở nhà trường phổ thông như
sau
2.1. Kết quả điều tra ý kiến học sinh :
* Nội dung phiếu điều tra: xem phụ lục 1
* Kết quả và nhận xét kết quả:
Sau khi phát phiếu cho 168 học sinh. Qua thống kê, phân tích các phiếu điều
tra ta có kết quả sau:
Lê Thị Hồng Trang

- 17 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

- Có 16% học sinh trả lời rằng thường xuyên được giáo viên (GV) gọi phát
biểu, 68% thỉnh thoảng được gọi, 16% học sinh không bao giờ được gọi lên
bảng phát biểu bài. Điều này cho thấy việc bao quát của người dạy chưa tốt.
- Có 93% học sinh thích phát biểu bài, 7% không thích. Điều này cho thấy
hầu hết học sinh đều thích phát biểu bài.
- Có 75% học sinh trả lời rằng có tâm lí bình thưòng khi trả lời sai , 25% có
tâm lí không tốt khi trả lời sai câu hỏi. Điều này chứng tỏ GV chưa có biện
pháp động viên, khuyến khích học sinh khi học sinh trả lời câu hỏi.
- Có 48% học sinh trả lời rằng giáo viên giải tỉ mỉ đáp án câu hỏi khi học sinh
trả lời sai, 46% chọn đáp án “ Cho một vài gợi ý để các em tiếp tục trả lời” và
6% học sinh chọn “ Cách khác”. Điều này chứng tỏ có một lượng không nhỏ
GV có ý thức giúp học sinh tư duy tích cực trong học tập.
- Có 45% học sinh cho rằng GV chỉ gọi những em chủ động muốn phát biểu,

46% trả lời các thành viên trong lớp đều tham gia xây dựng bài, 9% trả lời
GV giảng bài đơn độc. Như vậy GV chưa phân bố được câu hỏi đều khắp
lớp,chưa đáp ứng được yêu cầu của ba đối tượng khá, giỏi, trung bình.
- Có 65% ý kiến cho rằng câu hỏi của GV rõ ràng,dễ hiểu còn lại 35% ý kiến
ngược lại. Điều này chứng tỏ GV cần phải rèn luyện thêm kĩ năng đặt câu hỏi.
- Có 51% học sinh trả lời rằng thời gian mà GV cho các em suy nghĩ là vừa,
29% trả lời thời gian là ngắn và 20% trả lời là thời gian qua dài. Như vậy thời
gian giáo viên dành cho học sinh suy nghĩ vẫn chưa phù hợp với năng lực của
các em.
- Khi không hiểu bài số lượng học sinh hỏi GV là rất ít.Có đến 32% học sinh
trả lời “ Không bao giờ” chủ động hỏi GV, 63% trả lời “ Có nhưng rất ít”, 5%
trả lời “ Thường xuyên”. Điều này cho thấy khả năng hạn chế cua GV trong
việc khuyến khích học sinh chủ động hỏi khi không hiểu.
2.2. Kết quả điều tra ý kiến giáo viên:
Lê Thị Hồng Trang

- 18 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

* Nội dung phiếu điều tra: xem phụ lục 2
* Kết quả và nhận xét kết quả:
Qua thống kê, phân tích các phiếu điều tra ta có kết quả sau:
- Đa số giáo viên đều coi sách giáo khoa như là phương tiện hỗ trợ chứ không
là tài liệu duy nhất cho việc giảng dạy. Họ đều gia công chế biến lại những
hoạt động theo hướng hoàn thiện hơn nhằm thích nghi với từng đối tượng học
sinh. Qua thống kê có 6/8 giáo viên đã thực hiện điều này, tuy nhiên vẫn còn

số ít giáo viên chấp nhận hoàn toàn những chỉ dẫn trong sách.
- Kết quả còn 6/8 giáo viên đôi khi còn áp đặt kiến thức cho học sinh, dẫn dắt
bài không tự nhiên, câu hỏi đưa ra còn đơn giản.
- Một số ít các giáo viên còn ít chú ý đến việc phối hợp các hình thức câu hỏi
dạy học. Mà như ta đã biết các câu hỏi trắc nghiệm, câu hỏi dạng điền
khuyết… có rất nhiều tác dụng trong việc phát hiện sai lầm của học sinh, đặc
biệt là gợi động cơ, gây hứng thú học tập cho học sinh.
3. Kết luận:
Như vậy qua thực trạng trên, việc xây dựng và sử dựng câu hỏi trong
dạy học còn chưa được quan tâm nhiều và khi sử dụng trong dạy học vẫn
chưa khoa học và chưa đạt hiệu quả cao. Do vậy để nâng cao chất lượng và
hiệu quả của quá trình dạy học, mỗi sinh viên sư phạm cần có những tri thức,
kĩ năng, kĩ xảo cần thiết về xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi trong dạy
học.

Lê Thị Hồng Trang

- 19 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi trong dạy học phƣơng trình và hệ
phƣơng trình - Đại số 10 nâng cao.
Trong sách giáo khoa đại số 10 nâng cao: “Phương trình và hệ phương
trình” thuộc chương III, đây là một trong những nội dung quan trọng của
chương trình lớp 10. Để có thể xây dựng và sử dụng hiệu quả hệ thống câu
hỏi trong dạy học chương này, trước hết giáo viên cần phải xác định rõ mục

tiêu và nội dung chính của chương, của từng bài và phân bố số tiết cụ thể để
có thể phân bố câu hỏi và thời gian hợp lí.
1. Mục tiêu của chƣơng:
Học sinh:
- Hiểu các khái niệm: Phương trình, phương trình tương đương, phương trình
hệ quả.
Lê Thị Hồng Trang

- 20 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

- Nắm được các phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả.
- Nắm vững các công thức hoặc phương pháp giải: Phương trình bậc nhất,
phương trình bậc hai một ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hiểu ý nghĩa hình học của các nghiệm của phương trình bậc nhất và bậc hai.
- Biết cách giải và biện luận:
+ Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
+ Phương trình dạng | ax + b | = | cx + d| và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
+ Phương trình trùng phương
+ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Biết cách giải:
+ Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
+ Một số hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Biết cách giải một số bài toán về tương giao giữa đồ thị của hàm số bậc
không quá hai
2. Nội dung của chƣơng: Phƣơng trình và hệ phƣơng trình.

Chương III: “ Phương trình và hệ phương trình”- Đại số 10 nâng cao
gồm 5 bài, dự kiến được thực hiện trong 10 tiết phân phối cụ thể như sau:
1) Đại cương về phương trình

2 tiết

2) Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

2 tiết

3) Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

1 tiết

4) Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

3 tiết

5) Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

2 tiết

3. Xây dựng hệ thống câu hỏi trong dạy học phƣơng trình và hệ phƣơng
trình - Đại số 10 nâng cao.
3.1. Bài: Đại cƣơng về phƣơng trình.
* Hệ thống câu hỏi và dự kiến câu trả lời:
Lê Thị Hồng Trang

- 21 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

Hệ thống câu hỏi

Dự kiến câu trả lời

?1. Hãy nhắc lại khái niệm Một phương trình ẩn x có dạng A(x) =
phương trình một ẩn đã học và B(x) trong đó vế trái A(x) và vế phải
nêu ví dụ?

B(x) là hai biểu thức của cùng một biến
x.
VD : 2x + 1 = x là phương trình với ẩn
x.

?2.Tìm điều kiện xác định của a.Phương trình xác định khi:
phương trình và nghiệm của nó?
a.3x -

x2 =

2  x 1

3 x
 x x3
b.
x3

x  2  0 x  2

x2

2

x

0
x

2



Vậy phương trình có nghiệm là 2.
b.Phương trình xác định khi:
x  3  0 x  3


x  3  0  x  3
3  x  0  x  3


 Không tồn tại x.

Vậy phương trình vô nghiệm.
?3. Cho phương trình 2x +3 = 0

a. Số 0 không là nghiệm của phương

a.Số 0 có là nghiệm của phương trình đã cho vì khi thay 0 vào phương
trình không? Tại sao?

trình thấy phương trình không thoả mãn.

b. Số -3/2 có là nghiệm của b. Số -3/2 là nghiệm của phương trình vì
phương trình không? Vì sao?

khi thay vào thấy phương trình thoả
mãn.

?4. Hãy nhắc lại khái niệm Hai phương trình được gọi là tương
phương trình tương đương đã đương nếu chúng có cùng môt

tập

học? Hai phương trình vô nghiệm nghiệm.
Lê Thị Hồng Trang

- 22 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

có tương đương với nhau không? Hai phương trình vô nghiệm tương
đương với nhau vì chúng đều có cùng

Vì sao?

tập nghiệm là rỗng
?5.Mỗi khẳng định sau đúng hay a. Đúng vì hai phương trình đều có cùng
sai? Vì sao?

tập nghiệm là :{1}

a. x  1  2 1  x  x  1  0

b. Sai vì thử lại thấy x = 1 không là

b. x  x  2  1  x  2  x  1

nghiệm của phương trình
c. Sai vì hai phương trình không cùng

c.| x | = 1  x = 1.

tập nghiệm, phương trình đầu còn có
nghiệm khác nữa là x = -1
?6. Hãy nêu các quy tắc biến đổi - Quy tắc chuyển vế
tương đương một phương trình đã - Quy tắc nhân
học?
?7. Phép biến đổi tương đương có Không vì khi biến đổi tương đương
làm thay đổi tập nghiệm của phương trình thì ta được phương trình
phương trình không?

mới có cùng tập nghiệm với phương

trình ban đầu.

?8. Mỗi khẳng định sau đúng hay
sai? Vì sao?
a.

Cho

phương

3x  x  2  x 2

chuyển

trình a. Đúng theo quy tắc biến đổi tương
x2

đương

sang vế phải thì được phương
trình tương đương
trình b. Sai do phép biến đổi làm thay đổi
điều kiện xác định dẫn đến x = 0 là
3x  x  2  x 2  x  2 lược bỏ
nghiệm của phương trình sau biến đổi
x  2 ở cả hai vế của phương

b.

Cho

phương

Lê Thị Hồng Trang

- 23 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

trình thì được phương trình tương nhưng không là nghiệm của phương
đương.

trình ban đầu.

?9. Tìm tập hợp nghiệm của hai Hai phương trình không cùng tập
phương trình sau?

nghiệm vì phương trình thứ nhất chỉ có

1) x+ 2 = 0

một nghiệm x = - 2 , phương trình thứ

2) x 2 - 4 = 0

hai có hai nghiệm x =  2.

Hãy nêu mối quan hệ giữa hai tập Tập nghiệm của phương trình thứ hai
nghiệm của hai phương trình trên? chứa tập nghiệm của phương trình thứ
nhất.
?10. Mỗi khẳng định sau đây đúng a. Đúng vì nghiệm của phương trình thứ
hay sai ? Vì sao?
a.

x  2 1 x  2 1

x( x  1)
1 x 1
b.
x 1

hai chứa tập nghiệm của phương trình
thứ nhất.
b. Đúng vì tập nghiệm của phương trình
thứ nhất là tập rỗng

?11. Hai phương trình tương Có vì hai phương trình tương đương thì
đương có là hai phương trình hệ có cùng tập nghiệm tức nghiệm của
quả không? Vì sao?

phương trình thứ nhất chứa tập nghiệm
của phương trình thứ hai.

?12. Bình phương hai vế của một Sai
phương trình ta được phương trình VD: x = - 1 sau khi bình phương ta
tương đương đúng hay sai? Cho ví được phương trình x 2 = 1 không tương
dụ minh hoạ?

đương với phương trình x = -1.

?13. Sử dụng phép biến đổi hệ quả Bình phương hai vế ta được phương
giải phương trình: | x - 1 | = x - 3 ? trình hệ quả sau:
x 2 - 2x  1  x 2  6x  9
 4x  8

Lê Thị Hồng Trang

- 24 -

Lớp K31C – Toán


Khoá luận tốt nghiệp

x2
Thay x = 2 vào phương trình đã cho
thấy không thoả mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

3.2. Bài: Phƣơng trình bậc nhất và bậc hai một ẩn.
* Hệ thống câu hỏi và dự kiến câu trả lời:
Hệ thống câu hỏi

Dự kiến câu trả lời

?1. Cho phương trình ax + b = 0 (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
(1)

1. (1) là phương trình bậc nhất một
ẩn chưa?

Khi a  0 phương trình có một nghiệm

2. Giải phương trình khi a  0

duy nhất x = - b/a.

3. Nếu a = 0 thì có kết luận gì về Khi a = 0 ta có 0.x + b = 0
tập hợp nghiệm của phương trình?

Nếu b = 0 thì phương trình có vô số
nghiệm.
Nếu b  0 thì phương trình vô nghiệm.

?2. Giải và biện luận phương trình Biến đổi phương trình ta được:
sau theo tham số m:

(m 2 -1)x – 2m + 2 = 0 (2)

m 2 x + 2 = x + 2m (1)

a = m 2 - 1 ; b = - 2m + 2

1.(1) đã có dạng ax + b = 0 chưa? * a  0  m  1
2.Hãy biến đổi phương trình trên về Phương
dạng ax + b = 0 ?
3.Hãy xác định hệ số a, b?

x

trình

có

nghiệm

2m  2
2

2
m 1 m 1

4.Khi nào phương trình (2) là * a = 0  m  1
Lê Thị Hồng Trang

- 25 -

Lớp K31C – Toán