Nghiên cứu hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong cấu trúc phản hồi phân bố phi tuyến ứng dụng trong thông tin quang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
------&œ------

BÙI NÔNG TRƯỜNG

NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH
QUANG HỌC TRONG CẤU TRÚC PHẢN HỒI
PHÂN BỐ PHI TUYẾN ỨNG DỤNG
TRONG THÔNG TIN QUANG

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
VINH - 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
------&œ-----BÙI NÔNG TRƯỜNG

NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH
QUANG HỌC TRONG CẤU TRÚC PHẢN HỒI
PHÂN BỐ PHI TUYẾN ỨNG DỤNG
TRONG THÔNG TIN QUANG

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
MÃ SỐ: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN VĂN PHÚ

VINH - 2013


LỜI CẢM ƠN
Bản luận văn này được hoàn thành nhờ quá trình nỗ lực của bản
thân và sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo TS. Nguyễn Văn Phú. Thầy đã
đặt bài toán, tận tình hướng dẫn, luôn quan tâm, động viên và giúp đỡ tác
giả trong suốt thời gian hoàn thành luận văn. Đối với tác giả, được học tập
và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của thầy là một niềm vinh dự lớn lao.
Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo về sự giúp
đỡ quý báu và nhiệt tình đó.
Em cũng xin phép được cảm ơn các thầy giáo đã tham gia giảng
dạy, đào tạo tại lớp Quang học 19, cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý,
Khoa đào tạo Sau đại học, Ban lãnh đạo Trường đại học Vinh đã tạo điều
kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, nghiên cứu tại cơ sở đào
tạo.
Tôi bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và các
anh, chị học viên lớp Cao học 19 – chuyên ngành Quang học tại Trường
đại học Sài Gòn đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập.
Tôi xin cảm ơn ThS. Nguyễn Thị Tiêu Nương đã đóng góp nhiều ý kiến quý
giá cho tác giả trong quá trình nghiên cứu, hoàn thiện luận văn.
Xin chân thành cảm ơn !
Tp Hồ Chí Minh, tháng 6 năm 2013
Tác giả


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ..............................................................................................................0

Lời mở đầu ..................................................................................................... .....1
Chương I - TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH
QUANG HỌC ................................................................................................

.....
3

1.1

Môi trường tuyến tính ...........................................................................

....4

1.2. Môi trường phi tuyến ............................................................................

....6

1.3

Một số hiệu ứng quang phi tuyến ..........................................................

....6

1.4 Kết luận chương……………………………………………………….
Chương II - NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG
HỌC TRONG CẤU TRÚC PHẢN HỒI PHÂN BỐ PHI TUYẾN ỨNG
DỤNG TRONG THÔNG TIN QUANG .....................................................
2.1. Cơ sở lý thuyết. .....................................................................................

...19

2.2. Nghiên cứu hiệu ứng lưỡng ổn định quang trong cấu trúc phản hồi
phân bố với vật liệu CdSe ứng dụng trong xử lý tín hiệu quang ..........

...2
4

...10
...20
...21

2.3. Kết luận chương ......................................................................... ......... ...34
KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................... ...35
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ ...37
PHỤ LỤC …………………………………………………………………... ...38


5

LỜI MỞ ĐẦU
Với sự phát triển của xã hội loài người thì nhu cầu truyền tải thông tin
liên lạc diễn ra với số lượng ngày càng nhiều. Chính vì điều đó dẫn đến việc
những hệ thống thông tin liên lạc áp dụng trong các lĩnh vực đời sống hằng
ngày là không thể đáp ứng kịp những nhu cầu đó của xã hội.
Cho đến khi laser đầu tiên được ra đời vào năm 1960 thì một cuộc cách
mạng trong lĩnh vực công nghệ mới được ra đời đó là sự truyền dẫn thông tin
bằng ánh sáng. Người ta còn gọi chúng bằng một cái tên khác là thông tin
bằng ánh sáng hay ngắn gọn là thông tin quang.
Chính sự ra đời của lĩnh vực này, đã tạo điều kiện cho ngành quang học
nói chung và cho ngành quang học phi tuyến nói riêng có được sự phát triển

mạnh mẽ nhất và tạo ra được rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học
cụ thể như khoa học kỹ thuật, khoa học quân sự, đặc biệt trong công nghệ
truyền dẫn quang.
Thông qua tuyến truyền dẫn quang, một khối lượng thông tin cực lớn
dạng tín hiệu số, tín hiệu âm thanh và tín hiệu hình ảnh được xử lý và truyền
đi một cách nhanh chóng và hiệu quả. Điều này đã giúp cho con người trên
thế giới có thể liên lạc với nhau một cách dễ dàng, thuận tiện, tạo ra hệ thống
thông tin liên lạc đa quốc gia.
Trong quá trình truyền dẫn bằng hệ thống thông tin quang thì thiết bị
lưỡng ổn định quang học đóng một vai trò đặc biệt quan trọng trong hệ thống
đó. Ngoài ra các thiết bị quang tử mới như bộ nén xung, bộ ghép kênh, bộ tạo
xung, bộ điều khiển chuyển đổi tần số,… cũng là một trong những yếu tố rất
cần thiết cho các quá trình xử lý thông tin quang. Các thiết bị trên đã được các
nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu và tìm hiểu rất chi tiết cả về mặt lý
thuyết lẫn thực nghiệm. Các thiết bị này sẽ đóng vai trò quan trọng trong quá


6

trình thúc đẩy thương mại hóa và góp phần to lớn trong việc hạ giá thành của
quá trình truyền dẫn thông tin.
Nhằm mục đích tìm hiểu về mặt vật lý, công nghệ và những ứng dụng
của các thiết bị quang tử ứng dụng hiệu ứng lưỡng ổn định quang học, trong
luận văn này, chúng tôi đặt vấn đề: “Nghiên cứu hiệu ứng lưỡng ổn định
quang học trong cấu trúc phản hồi phân bố phi tuyến ứng dụng trong
thông tin quang”.
Nội dung của luận văn này được trình bày với bố cục gồm các phần:
Mở đầu, hai chương nội dung, kết luận chung, danh mục các tài liệu tham
khảo và phần phụ lục.
Chương I: Tổng quan về hiệu ứng lưỡng ổn định quang học

Ở chương 1, chúng tôi trình bày khái niệm về hiệu ứng lưỡng ổn định
quang học và hiệu ứng Kerr, một số ứng dụng của các thiết bị dựa trên hiệu
ứng lưỡng ổn định. Đồng thời cũng đưa ra phương trình mô tả quan hệ vào ra
của các thiết bị quang học sử dụng trong môi trường phi tuyến kiểu Kerr để
làm cơ sở và định hướng cho các nghiên cứu tiếp theo của mình.
Chương II: Nghiên cứu hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong cấu trúc
phản hồi phân bố phi tuyến ứng dụng trong thông tin quang
Trong chương 2 này, xuất phát từ hệ phương trình tốc độ, chúng tôi
khảo sát sự xuất hiện của hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong cấu trúc
phản hồi phân bố sử dụng vật liệu CdSe đề xuất. Quá trình điều khiển hiệu
ứng lưỡng ổn định quang trong cấu trúc này nhằm ứng dụng trong quá trình
xử lý tín hiệu quang được khảo sát chi tiết.


7

CHƯƠNG I. TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH
QUANG HỌC
Trải qua lịch sử lâu dài của ngành khoa học quang học, ngay cả đến
những thập niên đầu của thế kỷ 20, chúng ta nghĩ rằng các môi trường quang
học có tính chất tuyến tính. Những tính chất tuyến tính tập trung vào các
khẳng định sau [1]:
* Các đặc trưng quang học như chiết suất, hệ số hấp thụ không phụ
thuộc vào cường độ sáng;
* Nguyên lý chồng chất được xem như là nguyên lý cơ bản của quang
học cổ điển;
* Tần số ánh sáng không thể thay đổi trong quá trình truyền lan trong
môi trường quang học;
* Ánh sáng không thể tác động tương hỗ lẫn nhau. Hai chùm ánh sáng
trong cùng một vùng nhỏ có thể không tác động lẫn nhau, hay nói cách khác

ánh sáng không thể khống chế ánh sáng.
Sự ra đời của laser trong năm 1960 đã cho phép chúng ta khả năng
kiểm chứng đặc trưng của ánh sáng trong môi trường khi cường độ lớn hơn
nhiều so với trước đây. Nhiều thí nghiệm đã cho thấy môi trường có tính chất
phi tuyến sau [1-3]:
* Nguyên lý chồng chất đã bị phá vỡ;
* Ánh sáng có thể khống chế ánh sáng, các photon tương tác với nhau.
Tính tuyến tính hay phi tuyến tính là của môi trường thể hiện khi ánh sáng
truyền qua chứ không phải của bản thân ánh sáng. Nghĩa là, tính chất phi
tuyến sẽ không có khi ánh sáng truyền trong chân không. Chỉ trong môi
trường phi tuyến ánh sáng mới tác dụng với ánh sáng. Như vậy, sự có mặt của
ánh sáng mạnh trong môi trường làm thay đổi tính chất của môi trường, của


8

ánh sáng khác và của ngay chính bản thân nó. Sau đây, chúng tôi sẽ giới thiệu
về các môi trường này một cách cụ thể hơn.
1.1. Môi trường tuyến tính
Xét môi trường điện môi, trong đó đặc trưng của môi trường điện môi
khi có ánh sáng truyền qua được mô tả bởi quan hệ chặt chẽ giữa véctơ mật
ur

ur

độ phân cực P(r , t ) và véctơ điện trường E (r , t ) . Có thể xem véctơ phân cực
như là đầu ra của hệ, trong khi véctơ điện trường là đầu vào. Hệ thức toán học
ur

ur

mô tả quan hệ giữa các hàm véctơ P(r , t ) và E (r , t ) sẽ xác định đặc trưng của
môi trường:
ur
r
P (r , t ) = ε 0 χ E (r , t )

(1.1)

Trong đó ε 0 là hằng số điện môi trong chân không, χ là độ cảm điện của môi
trường. Môi trường tuyến tính được đặc trưng bởi quan hệ tuyến tính giữa
ur
ur
P (r , t ) và E ( r , t ) như trình bày ở trên hình 1.1.

P

E

Hình 1.1. Quan hệ P-E đối với môi trường tuyến tính
Độ lớn mật độ phân cực P = N µ là tích của mômen phân cực riêng
(individual dipole moment) µ gây ra bởi điện trường ngoài có độ lớn biên độ
E và mật độ mômen lưỡng cực riêng N. Như vậy, đặc trưng phi tuyến sẽ do µ
và N quyết định.
Quan hệ giữa µ và E là tuyến tính khi E nhỏ, nhưng sẽ là phi tuyến khi
E đạt giá trị tương đương với điện trường tương tác giữa các nguyên tử.


9

Thông thường giá trị này nằm trong khoảng từ 105 đến 108 V/m. Hiện tượng
này có thể giải thích nhờ mẫu Lorentz. Trong mẫu này µ = −er , trong đó r độ
dịch chuyển vị trí của khối lượng m mang điện tích e, dưới tác động của lực
điện –eE. Khi lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ chuyển dịch, tức thỏa mãn định
luật Hooke, thì độ chuyển dịch cân bằng r tỉ lệ thuận với E, P tỉ lệ thuận với E
và là môi trường tuyến tính.
Một bản chất khác của sự đáp ứng của môi trường với ánh sáng là sự
phụ thuộc của mật độ N vào trường quang. Khi điện trường của ánh sáng sử
dụng nhỏ hơn nhiều so với trường tinh thể hoặc trường giữa các nguyên tử,
ngay cả khi hội tụ ánh sáng thì hiệu ứng phi tuyến rất yếu. Khi đó, quan hệ
giữa P và E gần như tuyến tính đối với trường hợp yếu. Trong trường hợp này
có thể phân tích hàm quan hệ giữa P và E theo dãy Taylor xung quanh giá trị
E=0,
1
1
P = a1 E + a2 E 2 + a3 E 3 + ...
2
4

(1.2)

Và chỉ sử dụng một vài số hạng bậc thấp. Các hệ số a1, a2 và a3 là đạo hàm bậc
nhất, bậc hai và bậc ba của P theo E tại E = 0. Các hằng số này là các hằng số
đặc trưng của môi trường. Số hạng thứ nhất tuyến tính gắn với trường yếu. Rõ
ràng a1 = ε 0 χ , trong đó là độ cảm tuyến tính liên quan đến hằng số điện môi và
ε

2
chiết suất được xác định bởi hệ thức n = ε = 1 + χ . Số hạng hạng thứ hai mô
0

tả phi tuyến bậc hai, số hạng thứ ba mô tả phi tuyến bậc ba và tương tự với
các bậc cao hơn tương ứng. Nếu ánh sáng qua môi trường yếu, hiệu ứng phi
tuyến gần như không quan sát được, khi đó các số hạng phi tuyến bậc cao (từ
bậc hai trở lên) được bỏ qua. Phần lớn các hiện tượng quang học trong đời
sống hằng ngày là kết quả phản ứng tuyến tính của môi trường đối với chùm
sáng tới có cường độ thấp. Đặc biệt lúc đó chiết suất, hệ số hấp thụ, hệ số


10

phản xạ và hệ số truyền qua của môi trường không phụ thuộc vào cường độ
ánh sáng. Các phương trình Maxwell trong trường hợp này là tuyến tính và
nguyên lý chồng chất là đúng.
1.2. Môi trường phi tuyến
Như đã trình bày ở phần 1, đặc trưng phi tuyến sẽ do µ và N quyết
định. Quan hệ giữa µ và E sẽ là phi tuyến khi E đạt giá trị tương đương với
điện trường tương tác giữa các nguyên tử, khi đó các hiệu ứng quang phi
tuyến mới bộc lộ bản chất của mình. Cũng như trên, khi lực đàn hồi là hàm
phi tuyến của độ dịch chuyển thì độ dịch chuyển cân bằng r cũng như mật độ
phân cực P là hàm phi tuyến của E. Ta viết lại (1.2) dưới dạng gọn hơn
P = ε 0 χ E + 2dE 2 + 4 χ (3) E 3 + ...

Trong đó d =

(1.3)

a
a2
và χ (3) = 3 là các hệ số mô tả các hiệu ứng phi tuyến bậc hai

4
16

và bậc ba tương ứng. Môi trường lúc này được gọi là môi trường phi tuyến.

P

E
Hình1.2 Quan hệ P-E đối với môi trường phi tuyến
Môi trường phi tuyến có cấu trúc tạo thành các lớp có chiết suất biến
thiên tuần hoàn được gọi là môi trường có cấu trúc tuần hoàn phi tuyến.
1.3. Một số hiệu ứng quang phi tuyến
1.3.1 Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học
Lưỡng ổn định quang học (Optical Bistability - OB) là hiện tượng mà
trong đó có thể xuất hiện 2 trạng thái quang học ra ổn định của một hệ quang


11

học đối với cùng một trạng thái quang học vào. Nói cách khác trong hiện
tượng này tồn tại một sự phụ thuộc kiểu trễ (hysteresis) của đặc trưng quang
học vào - ra của hệ. Nguyên nhân gây ra hiện tượng này là sự thay đổi đột
biến của các trạng thái vật lý của hệ khi các điều kiện vật lý (các tham số vật
lý) biến đổi trong những giới hạn nhất định. Để thu được lưỡng ổn định
quang học có nhiều phương pháp lý thuyết cũng như thực nghiệm, song
nguyên tắc cơ bản của hiện tượng này có thể trình bày dưới dạng tổng quát
như sau [1, 2, 3]:
Hãy xét một “máy” quang học có hệ số truyền qua là T = Ira /Ivao (Ira là
cường độ ánh sáng ra, Ivao là cường độ ánh sáng vào) phụ thuộc phi tuyến vào
chiết suất N của nó. Hệ số này có thể viết N = N(U); U là các tham số của

môi trường (như mật độ điện tích, nhiệt độ...). Hệ này có đặc tính khác biệt
với các hệ quang học thông thường ở chỗ dòng ánh sáng truyền qua hệ Ira có
một phần kIra được hồi tiếp trở lại hệ theo một cách thức nào đó, kết quả là
tham số trạng thái U của hệ biến đổi một lượng là:
∆ U = kQIra

Trong đó: Q là hệ số biến đổi và k là hệ số hồi tiếp.
Khi đó U = U0+kQIra sẽ dẫn đến chiết suất cũng biến đổi một lượng:
∆ N = N - N0 =N0 + δ NQkIra

(1.4)
∂N

với N0 là chiết suất ban đầu của môi trường phi tuyến và: δ N = ∂U

U =U 0

Kết quả hệ số truyền qua thay đổi một lượng như sau: ∆ T = T ' - T
Hay:

∆T = (1 − k )

Từ (1.4) và (1.5) ta có:

I ra
= (1 − k )T ( N )
I vao

(1.5)

12

N-N 0
= T (N )
δ NQkI vao

(1.6)

Biểu thức (1.6) cho ta thấy hệ số truyền qua T(N) là một hàm phi tuyến theo
N. Như vậy, việc xác định các giá trị N và T theo Ivao có thể thực hiện bằng đồ
N-N

0
thị, đó là giao điểm giữa các đường thẳng: ∆ = δ NQkI với đồ thị T(N) [1].
vao

Đồ thị mô tả quan hệ (1.6) được mô tả trên hình hình 1.3.

T(n)

Ira

Ira

(1 - k)I

(Ivao) n(U0)
+
∆n(Ira)

1
p

I1

+

KI

2

I2

ra

ra

∆

(a)

Ivao

N0(I0)

(b)

Ivao

Hình 1.3 (a) Sự phụ thuộc đầu ra vào đầu vào.
Đường đứt nét đặc trưng không ổn định.
(b) Điểm N0 là điểm hoạt động của máy “quang học”. Nguồn TLTK [1].

Như vậy trong một miền xác định của Ivao sẽ tồn tại 3 giá trị của T và N
ứng với một giá trị của Ivao. Kết quả cho ta một dạng đặc trưng đồ thị hình chữ
S biểu diễn dòng ra Ira phụ thuộc vào các tham số của hệ mô tả khả năng hồi
tiếp và độ phi tuyến của chiết suất. Trong 3 nghiệm hình thức của N và từ đó
của T có 2 nghiệm nằm vào các nhánh trên và dưới, nghiệm thứ 3 nằm ở
nhánh giữa (biểu thị bởi đường chấm chấm, ở đây dIra/dIvao < 0). Miền chấm
chấm của đồ thị ứng với các nghiệm không ổn định, nghĩa là nếu tồn tại một


13

thăng giáng hoặc một nhiễu loạn nhỏ thì trạng thái của hệ sẽ chuyển lên
nhánh trên hoặc nhánh dưới của đồ thị. Giá trị cường độ vào biểu diễn trên
trục hoành, các giá trị cường độ ra sẽ dịch chuyển theo nhánh dưới cho đến
khi giá trị Ivao đạt đến Ivao = I2, khi đó dòng truyền qua Ira sẽ nhảy lên nhánh
trên của đồ thị. Vào thời điểm Ira đang nằm ở nhánh trên của đường cong vào
- ra, muốn trở về nhánh dưới thì cường độ Ivao phải giảm xuống thấp hơn một
giá trị tới hạn khác I1 < I2. Như vậy một đường cong trễ đã được xác lập.
Ngoài hai giá trị tới hạn I1, I2 thì hệ là ổn định quang học. Điểm N0 trên hình
1.3.b) có thể coi là điểm hoạt động của "máy", tuỳ thuộc vào vị trí N0 mà OB
có thể xảy ra hay không. Hiện tượng lưỡng ổn định quang học (OB) chỉ xảy
khi ra khi N0 có giá trị sao cho độ nghiêng của đường cong T(N) (dT/dN) lớn
hơn độ nghiêng của đường thẳng được vẽ từ N0, là đường thẳng:
∆=

N-N 0

δ NQkI0

(có độ nghiêng là: 1/ δ NQkI0). Điều đó cho phép ta xác định một cách định
tính điều kiện tới hạn OB như sau:
δ NQkI 0

dT N-N 0 dT
=
>1
dN T(N) dN

(1.7)

Từ (1.7) ta thấy δ N và dT/dN luôn cùng dấu, nghĩa là luôn phải tồn tại
một sự hồi tiếp dương. Khi tăng Ivao sẽ làm tăng Ira và làm biến đổi U. Sự biến
đổi U gây ra N biến đổi và T cũng tăng lên kéo theo Ira tăng.
Bằng cách khác ta có thể chứng minh biểu thức (1.7) chính là điều kiện
để xảy ra ngưỡng của lưỡng ổn định quang học. Thật vậy để hiệu ứng lưỡng
ổn định xuất hiện phải tạo ra bước nhảy. Giả sử N và T(N) lần lượt là chiết
suất và hệ số truyền qua của trạng thái ổn định ứng với dòng vào Ivao nào đó,


14

khi cường độ dòng vào Ivao tăng một lượng δ I vao theo phương trình (1.6) thì
sẽ gây nên một sự biến đổi với chiết suất:
δ N1 = δ NQkT ( N )δ I vao

Nhờ đó hệ số truyền qua tăng một lượng:
 dT


∆T1 = 
∆N1 ÷
 dN


Khi ∆T1 xuất hiện sẽ có sự thay đổi chiết suất như sau:
∆N 2 = δ NQkI vao (dT / dN )∆N1

Quá trình này sẽ hội tụ khi thỏa mãn điều kiện như sau [1]:
∆N 2
= δ NQkI vao (dT / dN ) < 1
∆N1

Như vậy, để xuất hiện bước nhảy thì điều kiện (1.7) phải xảy ra, khi đó
hệ chuyển trạng thái từ nhánh dưới lên nhánh trên và ngược lại. Rõ ràng (1.7)
xác định điều kiện để xuất hiện OB. Hệ quang học xảy ra bất đẳng thức (1.7)
mang tính chất phi tuyến. Những lập luận chỉ xác định chính xác trong gần
đúng bậc nhất nghĩa là ∆ N~ ∆U ~ Ira. Trong những điều kiện cụ thể của
"máy" quang học, OB sẽ xảy ra ở mức độ khác nhau, nhưng sự mô tả định
tính ở trên có tính tổng quát và hợp lý. Như vậy "máy" quang học sinh ra và
chi phối OB cũng tương tự như "máy" tai biến, tạo ra tai biến đỉnh với bước
nhảy xác định được mô tả trong các công trình trước đây. Thiết bị lưỡng ổn
định có vai trò quan trọng trong các mạch số được ứng dụng trong thông tin,
xử lí tín hiệu số và trong máy tính. Chúng được sử dụng như là các khóa đóng
mở, các cổng lôgic, các phần tử nhớ. Các tham số của thiết bị cũng có thể
được điều khiển sao cho hai giá trị ngưỡng của đầu vào trùng nhau (ν 1 =ν 2 ).
Thiết bị một ngưỡng như vậy có mối quan hệ giữa đầu vào với đầu ra dạng
chữ S. Với đặc điểm này, nó có độ khuếch đại vi phân rộng và được sử dụng

15

như là các thiết bị khuếch đại (hình 1.4) hoặc có thể sử dụng để làm phần tử
ngưỡng, phầnRatử nắn xung (hình 1.5).
Xung ra

Vào
Xung vào

t

Hình 1.4 Hệ lưỡng ổn định làm việc như là thiết bị khuếch đại
Ra

Xung ra

Vào

Xung vào

t

t


16

Hình 1.5 Hệ lưỡng ổn định đóng vai trò thiết bị nắn xung, phần tử chặn.
Đối với các phần tử lôgic sử dụng thiết bị lưỡng ổn định, các dữ liệu nhị

phân được thể hiện bằng các xung và được đưa đồng thời vào thiết bị. Với sự
lựa chọn chính xác độ cao xung phù hợp với các giá trị ngưỡng, hệ sẽ mở
hoặc đóng tùy thuộc tín hiệu đầu vào. Khi xuất hiện đồng thời hai xung thì
đầu ra nhảy lên trạng thái cao (hệ mở) và nó nhảy về trạng thái thấp (hệ đóng)
nếu điều kiện này không thỏa mãn. Vì thế, trong trường hợp này hệ hoạt động
như là một phần tử logic AND (hình 1.6).
Một mạch lưỡng ổn định điện tử được chế tạo bằng cách kết nối các
Transistor với nhau, còn thiết bị lưỡng ổn định quang học là sự kết hợp giữa
các vật liệu phi tuyến và quá trình phản hồi quang học.
Như vậy để cho thiết bị lưỡng ổn định hoạt động thì cần có hai điều
kiện cơ bản, đó là hiệu ứng phi tuyến và sự phản hồi ngược. Cả hai yếu tố này
có thể tạo được trong quang học. Khi tín hiệu đi qua môi trường phi tuyến,
một phần được hồi tiếp trở lại và đóng vai trò điều khiển khả năng truyền ánh
sáng trong chính môi trường đó thì đặc trưng lưỡng ổn định có thể xuất hiện
[1,3].


17

I0

Ra
Ra

Vào

Ii

0+0

0 0 00

1

1

0

0+1
1+0
1+1
0+0
I1
AND

I0

I2

Hình 1.6 Thiết bị lưỡng ổn định hoạt động như là một cổng logic AND. Đầu
vào Ii = I1 + I2 với I1 và I2 biểu diễn các dữ liệu nhị phân. Đầu ra Io nhận giá
trị cao khi và chỉ khi xuất hiện đồng thời hai xung.
Xét hệ quang học tổng quát như hình 1.8. Nhờ quá trình phản hồi
ngược, cường độ sáng ở đầu ra Ira bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số
truyền qua f của hệ. Mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra được xác định bằng
hệ thức: Ira = f.Ivào với f là hệ số truyền qua và phụ thuộc vào cường độ đầu ra.
Nếu f là hàm tuyến tính đối với Ira thì mối quan hệ giữa Ivào với Ira cũng là tuyến
tính. Nghĩa là hệ không có đặc trưng lưỡng ổn định. Vì vậy để thiết bị lưỡng ổn
định hoạt động, trước hết hệ số truyền f phải là hàm phi tuyến của Ira.

Phản hồi ngược

Ivào

f(Ira)

Ira


18

Hình 1.7 Nguyên lý hoạt động của thiết bị lưỡng ổn định quang học.

f(Ira)

2

f2

f1

1

3

m

Ira

n

Hình 1.8 Đồ thị f(Ira) có dạng hình chuông.
Ira

Ivào

3

3
m

2

1

n

2

m

n
a)

Ira

1

Ivào

ν 1ν 2
b)

Hình 1.9 a, b. Mối quan hệ vào - ra khi hàm truyền có dạng hình chuông.
Khi f(Ira) là hàm không đơn điệu, có dạng hình chuông như mô tả
trên hình 1.8, thì Ira cũng là hàm không đơn điệu đối với Ivào và ngược lại,


19

hình 1.9a, b. Trong trường hợp này, hệ có đặc trưng lưỡng ổn định: với cường độ
vào nhỏ (Ivào < ν 1 ) hoặc lớn (Ivào >ν 2 ) thì mỗi giá trị vào ứng với một giá trị ra,
trong vùng trung gian ν 1 < Ira < ν 2 thì mỗi giá trị đầu vào ứng với 3 giá trị đầu ra.
Vì vậy, ở các đoạn trên và dưới là ổn định, còn ở đoạn trung gian (nằm
giữa ν 1 và ν 2 ) là không ổn định. Khi một nhiễu xuất hiện ở đầu vào sẽ làm cho
đầu ra nhảy lên nhánh trên hoặc nhảy xuống nhánh dưới. Bắt đầu từ tín hiệu đầu
vào nhỏ và tiếp tục tăng đầu vào cho đến giá trị ngưỡng ν 2 thì đầu ra nhảy lên
trạng thái trên mà không qua trạng thái trung gian. Khi đầu vào giảm cho đến
khi đạt giá trị ngưỡng ν 1 thì đầu ra sẽ nhảy xuống trạng thái dưới hình 1.10
Ira
2
p

ν1

2

ν2

Ivào

Hình 1.10 Mối quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định. Đường chấm
biểu diễn trạng thái không ổn định.
1.3.2 Hiệu ứng Kerr
Tính lưỡng ổn định có được nhờ quá trình chuyển pha loại II trong quá
trình vật lý. Sự chuyển pha trong các thiết bị lưỡng ổn định điện-quang và
quang-quang dựa trên sự thay đổi chiết suất do cường độ mạnh của trường
ngoài. Sự thay đổi chiết suất này dựa trên hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong môi
trường phi tuyến có độ cảm phi tuyến bậc ba lớn. Hiệu ứng thay đổi chiết suất
này còn được gọi là hiệu ứng Kerr.


20

Chiết suất của phần lớn các vật liệu quang học ngoài sự phụ thuộc vào
bước sóng còn phụ thuộc vào cường độ của ánh sáng truyền qua nó, khi đó
chiết suất của môi trường trở thành chiết suất phi tuyến. Khi chùm ánh sáng
đơn sắc có cường độ lớn qua môi trường, chiết suất của môi trường có thể
được biểu diễn bởi hệ thức toán học [1]:
n = n0 + n2 E%2

(1.8)

Trong đó: n0 là chiết suất thường của trường yếu thông thường.
n2 là hằng số quang mới (còn gọi là chỉ số khúc xạ bậc hai). Hằng số này cho

biết tốc độ tăng của chiết suất theo sự tăng của cường độ điện trường tương
tác.
Dấu ngoặc nhọn bao quanh E%2 biểu diễn trung bình theo thời gian. Ví
dụ trường quang học cho bởi:

E%
(t ) = E (ω )e −iωt + lhp

(1.9)

2
E%
(t ) 2 = 2 E (ω ) E * (ω ) = 2 E (ω )

Khi đó
Ta sẽ tìm được

n = n0 + 2n2 E (ω )

2

(1.10)
(1.11)

Sự thay đổi chiết suất theo cường độ được biểu diễn trong (1.8) hay
(1.11) còn được gọi là hiệu ứng quang học Kerr, trong đó chiết suất của vật
liệu thay đổi tương ứng với bình phương cường độ của trường.
Dưới tác động của trường ánh sáng có cường độ lớn, các hiệu ứng phi
tuyến sẽ xảy ra khi ánh sáng đi qua môi trường. Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn
với một thành phần phân cực bậc cao của môi trường. Tất nhiên tương tác
giữa chùm tia sáng với môi trường quang học phi tuyến cũng có thể biểu diễn
thông qua biểu thức của phân cực phi tuyến. Thành phần phân cực phi tuyến
ảnh hưởng đến quá trình truyền lan ánh sáng tần số ω có dạng:
2

P NL = 3χ (3) (ω = ω + ω − ω ) E (ω ) E (ω )

(1.12)


21

Trong đó: ω là tần số ánh sáng tương tác, E (ω ) là véctơ cường độ điện trường,
χ (3) là thành phần tenxo bậc ba của độ cảm phi tuyến bậc ba của môi trường.

Giả thiết rằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua. Để đơn giản ở đây
giả thiết ánh sáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số tenxo của χ (3) . Khi
đó phân cực toàn phần của hệ vật chất được mô tả như sau:
2

PTONG = χ (1) E (ω ) + 3 χ (3) E (ω ) E (ω ) ≡ χ eff E (ω )

(1.13)

Trong đó: χ eff là độ cảm hiệu dụng của môi trường
χ eff = χ (1) + 3χ (3) E (ω )

2

(1.14)

Ta biết rằng: n 2 = 1 + 4πχeff

(1.15)

Nên từ (1.11), (1.14) và (1.15) ta nhận được:
2

 n0 + 2n2 E (ω ) 2  = 1 + 4πχ 1 + 12πχ 3 E (ω ) 2



(1.16)

Triển khai công thức (1.16) và bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc cao của E (ω )

2

ta được:
2

n02 + 4n0 n2 E (ω ) = 1 + 4πχ 1 + 12πχ 3 E (ω )

2

(1.17)

Như vậy, sau khi tách phần tuyến tính và phần phi tuyến ta có thể coi chiết
suất tuyến tính:
n0 = 1 + 4πχ 1

Và n2 =

(1.18)

3πχ 3
(1.19) là hệ số chiết suất phi tuyến của môi trường.
n0

Khi tính toán ta hoàn toàn giả định chiết suất đo được nếu sử dụng
chùm laser đơn sắc như hình 1.11a. Bằng cách khác có thể tìm được sự phụ
thuộc của chiết suất vào cường độ là sử dụng hai chùm tia riêng rẽ thể hiện ở
hình 1.11b. Ở đây sự có mặt của chùm mạnh có biên độ E (ω ) có tác dụng làm
thay đổi chiết suất được gây bởi chùm yếu với biên độ E (ω , ) . Chùm tia yếu sử


22

dụng để xác định chiết suất. Độ phân cực phi tuyến ảnh hưởng đến sóng cho
bởi:
2

P NL (ω , ) = 6 χ (3) (ω , = ω , + ω − ω ) E (ω ) E (ω , )

(1.20)

Chú ý hệ số suy biến trong trường hợp này lớn hơn hai lần trường hợp chùm
đơn phương trình (1.12). Thực tế trong trường hợp 2 chùm tia thì hệ số suy
biến bằng 6 nếu ω = ω , , vì chùm sóng được bắn ra từ một nguồn bơm theo
những hướng truyền khác nhau có tính chất vật lý khác nhau [5]. Từ đây chiết
suất của môi trường sẽ là:
n = n0 + 2n0yeu E (ω , )
yeu
Trong đó: n2 =

2

(1.21)

6πχ (3)
n0

E

(1.22)

χ ( 3)
E.ei

Hình 1.11a. Quá trình đo chiết suất dùng chùm laser đơn sắc
Như vậy, một sóng mạnh làm cho chiết suất của một sóng yếu cùng tần số
tăng lên gấp đôi so với chiết suất của chính nó. Hiệu ứng này được biết như là
tính trễ của sóng yếu [5].

E

Sóng mạnh

E(’)

Sóng dò

χ ( 3)

E(’).ei

Hình 1.11b Quá trình đo chiết suất dùng hai chùm riêng rẽ.
Một cách khác biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cường độ là phương
trình:

n = n0 + n2 I

(1.23)


23

Ở đây I là cường độ trung bình theo thời gian của trường quang học được cho
bởi:
I=

n0 c
2
E (ω )
2π

(1.24)
2

So sánh (1.1) và (1.23) chúng ta có: 2n2 E (ω ) = n2 I
Thay (1.24) vào (1.23), kết hợp với (1.21) ta có:
2
2
2π
2π

n2 =  n0 + 2n2yeu E (ω , ) − n0  .
= 2n2yeu E (ω , ) .
2
2

 n c E (ω )
n0 c E (ω , )
0

4π

Và so sánh với (1.22) ta nhận được hệ thức sau: n2 = n c n2

(1.25)

0

Sử dụng (1.19) chúng ta tìm được n2 quan hệ với χ (3) theo công thức:
n2 =

12π 2 (3)
χ
n02 c

(1.26)

Ta nhận thấy rằng dù sự thay đổi chiết suất là rất nhỏ, nhưng với sự thay
đổi này cũng có thể dẫn đến phá vỡ hiệu ứng quang học phi tuyến. Trên cơ sở
các hiệu ứng đó, vấn đề mà chúng tôi quan tâm ở đây là hiệu ứng lưỡng ổn
định quang học. Do đó, việc lựa chọn môi trường Kerr với hệ số phi tuyến

hợp lý đưa vào hệ quang và tạo hiệu ứng phản hồi ngược (feedback) ta sẽ
nhận được một linh kiện lưỡng ổn định toàn quang (All-optical Bistable
Device). Các hệ quang này chủ yếu là các giao thoa kế [2], [10-11] hoặc là
cấu trúc các lớp sắp xếp theo chu kỳ [4-6].
1.4. Kết luận chương
Trong chương này, chúng tôi đã trình bày tổng quan về các môi trường
có cấu trúc tuần hoàn tuyến tính và phi tuyến tính. Trình bày khái quát một số
hiệu ứng quang phi tuyến: hiệu ứng lưỡng ổn định quang học và hiệu ứng
Kerr. Đồng thời bên cạnh đó, chúng tôi cũng đưa ra phương trình mô tả quan
hệ vào ra của các thiết bị quang học sử dụng trong môi trường phi tuyến kiểu
Kerr.


24

CHƯƠNG II. NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH
QUANG HỌC TRONG CẤU TRÚC PHẢN HỒI PHÂN BỐ
PHI TUYẾN ỨNG DỤNG TRONG THÔNG TIN QUANG
Như đã trình bày trong phần nội dung của chương I, môi trường phi
tuyến là một trong yếu tố góp phần đã tạo ra hiệu ứng lưỡng ổn định. Hiệu
ứng này có thể kiểm chứng được một cách đơn giản bằng thực nghiệm và dễ
dàng ứng dụng vào trong khoa học và trong những ngành công nghệ mới. Một
minh chứng rõ ràng nhất đó là sự thâm nhập mạnh của nó vào khoa học và
vào cuộc sống tạo nên những sự thay đổi mới về công nghệ. Các thiết bị linh
kiện có ứng dụng của hiệu ứng lưỡng ổn định đã ra đời với tốc độ phản ứng
cao và kích thước gọn nhẹ đã dần dần thay thế các linh kiện điện tử. Sự có
mặt của các linh kiện điện tử này đã thúc đẩy quá trình thương mại hóa và
góp phần vào việc hạ giá thành của việc truyền tải thông tin. Các thiết bị này
đã được chế tạo hoàn thiện về mặt công nghệ và đã được ứng dụng trong các
hệ thống thông tin đường dài. Đây là một vấn đề mới đang được phát triển

mạnh và trên thực tế đó là một bước phát triển cao hơn về mặt chất lượng của
hiệu ứng lưỡng ổn định.
Quang học phi tuyến nói chung và lưỡng ổn định nói riêng là một lĩnh
vực nghiên cứu khá rộng được nhiều người quan tâm. Mục đích của sự nghiên
cứu là nhằm làm sáng tỏ bản chất của hiện tượng lưỡng ổn định, đồng thời
phân tích ảnh hưởng của các tham số động học phi tuyến cũng như các tham
số đặc trưng cho cấu trúc vật liệu như: môi trường hoạt chất, chiều dài hoạt
chất, mật độ phân tử của cấu trúc, nhiệt độ cấu trúc, số lớp cách tử, chu kỳ
cách tử, điều kiện bước nhảy, sự thay đổi chiết suất cũng như cường độ ánh
sáng tới, .v.v. lên các đường đặc trưng của hiệu ứng lưỡng ổn định. Từ đó tìm
cách hạn chế ảnh hưởng tiêu cực, nâng cao ảnh hưởng tích cực, nhằm góp


25

phần hoàn thiện vật lý. Thiết bị giới hạn quang học và thiết bị chuyển mạch
cung cấp một cơ sở tiềm năng trong quá trình xử lý tín hiệu quang học [1-2],
[9-10]. Các thiết bị này có thể được sử dụng để lọc, định hình và xung ghép
kênh quang học và giới hạn quang học [2], [4]. Những thiết bị dựa trên giới
hạn quang học và chuyển đổi ứng dụng trong các mạng tốc độ siêu cao và
trong các bộ vi xử lý tốc độ cao chuyên ngành như dữ liệu. Mặc dù lưỡng ổn
định đã được nghiên cứu rất nhiều vì nó đã dành được một sự quan tâm đặc
biệt về mặt lý thuyết cũng như về ứng dụng thực tiễn vì những khả năng đầy
triển vọng của nó trong lĩnh vực điều khiển và xử lý thông tin quang cũng như
sự phát triển thế hệ máy tính thuần túy quang học mang tính chất cách mạng,
song nó vẫn chưa được giải quyết một cách trọn vẹn hay ít nhất người ta vẫn
chưa nghiên cứu hết các cơ chế khả dĩ cho phép lưỡng ổn định. Mặt khác, do
những nhu cầu nội tại của chính vấn đề, khi nghiên cứu về lưỡng ổn định chỉ
nghiên cứu về tính chất riêng, đơn giản của các tính chất quang học của hệ
hoặc do những nhu cầu thiết yếu của hướng nghiên cứu ứng dụng, ta cần phải

biết một cách đầy đủ, chính xác về các tính chất quang học trong các hệ lưỡng
ổn định. Điều đó cho phép xác lập chế độ làm việc của hệ một cách tốt hơn để
góp phần hoàn thiện vật lý cũng như công nghệ. Do đó việc nghiên cứu hiệu
ứng lưỡng ổn định là một vấn đề đang nhận được nhiều sự quan tâm, chú ý
của các nhà khoa học trong nước cũng như trên thế giới. Với tính hữu ích
rộng lớn của giới hạn quang và chuyển mạch quang thụ động trong xử lý tín
hiệu quang học, trong bản luận văn này được thực hiện nhằm nghiên cứu hiệu
ứng lưỡng ổn định quang học trong cấu trúc phản hồi phân bố phi tuyến ứng
dụng trong thông tin quang dựa trên hệ phương trình tốc độ của môi trường
phi tuyến tuần hoàn mà chúng tôi sẽ đề cập dưới đây.
2.1. Cơ sở lý thuyết
2.1.1 Mô hình cấu trúc phản hồi phân bố