Nghiên cứu hệ tự nén xung bằng hệ liên kết phi tuyến và sợi quang khuếch đại Raman

1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Laser có công suất lớn, xung ngắn được áp dụng nhiều trong thực tế
nghiên cứu khoa học và đời sống [1,2]. Để có công suất đến hàng tỉ Watt để làm
nóng cháy vật liệu hay tạo plasma trong nghiên cứu nhiệt hạch, không có còn
đường nào khác là nén xung laser sao cho độ rộng xung càng ngắn càng tốt [1029]. Ví dụ, một laser có năng lượng 0,1J được nén thành xung có độ rộng
khoảng 10-12 s, chúng ta sẽ nhận được nguồn ánh có công suất 0,1 tỉ W (100
GW). Trong công nghệ thông tin quang, chủ yếu sử dụng các xung laser cực
ngắn được phát ra từ laser diode. Ngoài ra, các xung laser cực ngắn là yêu cầu
không thể thiếu trong công nghệ quang phổ phân giải cao.
Có nhiều phương pháp nén xung như: biến điệu công suất laser bằng
phương pháp chủ động, thụ động, tạo ra các xung laser cỡ ns; phương pháp biến
điệu pha hay khóa mode trong buồng cộng hưởng, tạo ra các xung kim cỡ ps;
phương pháp sử dụng buồng cộng hưởng Q thấp cũng có thể nén xung laser
xuống 10÷ 100 lần; phương pháp hấp thụ bão hòa kết hợp khuếch đại trong
buồng cộng hưởng có thể rút ngắn xung đến hàng trăm lần.
Nén xung bằng phương phướng pháp khuếch đại Raman bơm ngược cũng
được quan tâm nhiều trong những năm gần đây [6,7,8].
Tất cả các phương pháp trên đều dựa trên cơ sở hiệu ứng phi tuyến trong
quá trình hoạt động của laser, cũng như tương tác laser với môi trường
[2,9,10,15,19].
Gần đây, trong công trình của mình, tác giả Hồ Quang Quý, Nguyễn Thị
Thanh Tâm và cộng sự đã đề xuất bộ liên kết quang phi tuyến trên cơ sở liên kết
một sợi quang tuyến tính và một sợi quang phi tuyến [3]. Đặc trưng phi tuyến
của hiệu suất truyền qua bộ liên kết- hệ số truyền qua phụ thuộc vào công suất


2

tín hiệu laser vào cho thấy tính lọc lựa của nó. Với tính chất lọc lựa này, bộ liên
kết quang có thể xem như một hệ hấp thụ bão hòa. Nhờ tính chất tựa hấp thụ bão
hòa này mà một xung tín hiệu quang có thể bị rút ngắn.
Hơn nữa, trong hai năm trở lại đây, các tác giả Hồ Quang Quý, Chu Văn
Biên, Lê Thị Ngọc Hiếu và các cộng sự đã đề xuất kết hợp bộ liên kết phi tuyến
với bộ khuếch đại laser hoặc sợi quang khuếch đại Raman thành bộ nén xung.
Bộ nén xung, kết hợp bộ liên kết phi tuyến và bộ khuếch đại Laser, được
tác giả Lê Thị Ngọc Hiếu đề xuất và nghiên cứu cho hệ quả nén xung rất cao,
tuy nhiên, phải sử dụng nguồn bơm ngoài [?]. Trong khi đó, một tín hiệu mạnh
phát ra từ đầu ra tuyến tính của bộ liên phi tuyến không được sử dụng (xem hình
0).

Hình 0. Hệ nén xung kết hợp bộ liên kết phi tuyến và khuếch đại laser .

?

Nguồn bơm

Như chúng ta biết, để nén xung chúng ta có thể sử dụng hai phương pháp,
đó là rút ngắn xung và khuếch đại xung, hoặc sử dụng đồng thời cả hai phương
pháp trên. Do bộ liên kết phi tuyến sẽ cho hai tín hiệu đầu ra có cường độ đỉnh
và độ rộng xung khác nhau, nên chúng ta có thể sử dụng các hai tín hiệu này như


3

một xung tín hiệu (cần nén), có độ rộng xung hẹp và một xung bơm, có cường
độ mạnh và độ rộng xung lớn hơn. Nếu đưa hai tín hiệu này vào một sợi quang
khuếch đại Raman theo chiều ngược nhau, chúng ta sẽ có thể có được một xung
được nén so với xung đầu vào.

Từ những lý do trên, chúng tôi đề xuất nội dung nghiên cứu với tên như
sau: “Nghiên cứu bộ tự nén xung kết hợp bộ liên kết phi tuyến và sợi quang
khuếch đại Raman”
2. Cấu trúc của luận văn
Chương 1 : Tổng quan về bộ liên kết phi tuyến và khuếch đại Raman bơm
ngược trong sợi quang
1.1. Bộ liên kết phi tuyến
1.2. Sợi quang khuếch đại Raman bơm ngược
1.3. Kết luận chương 1
Chương 2 : Mô phỏng quá trình tự nén xung bằng hệ liên kết phi tuyến và sợi
quang khuếch đại Raman bơm ngược.
2.1. Cấu hình, nguyên lý hoạt động của hệ tự nén xung bằng hệ liên kết
phi tuyến và sợi quang khuếch đại Raman bơm ngược.
2.2. Các phương trình mô tả quá trình nén xung
2.3. Mô phỏng quá trình nén xung.
2.4. Kết quả và thảo luận: Kết quả mô phỏng các xung vào, ra, xung nén,
bình luận về hệ số nén xung.
2.5. Kết luận chương 2
Kết luận chung


4

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ BỘ LIÊN KẾT PHI TUYẾN
VÀ KHUẾCH ĐẠI BƠM RAMAN NGƯỢC TRONG SỢI QUANG
1.1. Bộ liên kết phi tuyến
1.1.1. Cấu tạo bộ liên kết phi tuyến
Bộ liên kết phi tuyến gồm có hai sợi quang, sợi thứ nhất có lõi bên trong
là môi trường phi tuyến, còn sợi thứ hai có lõi bên trong là môi trường tuyến

tính [3,4]. Chỗ tiếp xúc giữa hai sợi gọi là chiều dài tương tác, chiều dài ghép
hay khu hợp nhất của bộ liên hợp. Sóng ánh sáng vào ở cổng vào và ra ở hai
cổng 1 và cổng 2 của bộ liên kết ( hình 1.1).

Sợi tuyến tính

Ivào

Cổng 1 I
ra-1

Cổng vào

Sợi phi tuyến

Ira-2

Khu liên kết
Cổng 2

Hình 1.1: Bộ liên kết phi tuyến
1.1.2. Nguyên lý hoạt động của bộ liên kết phi tuyến
Khi ánh sáng truyền trong sợi quang qua khu liên kết, ánh sáng có thể
truyền từ sợi này sang sợi kia, lúc đó ta nói rằng có sự ghép mode giữa hai
đường dẫn sóng [9]. Bộ liên kết phi tuyến dựa trên hiện ứng khúc xạ và phản xạ
này như hình 1.2. Ánh sáng vào từ cổng vào của sợi tuyến tính đến khu liên kết
sẽ có một phần ánh sáng truyền ra ngoài và đi vào sợi phi tuyến. Sau khi ánh


5

sáng ra khỏi khu hợp nhất thì ánh sáng đi vào từng sợi quang và đi ra ở cổng 1
và cổng 2.
Để ghép sóng có hiệu quả, tức là mức độ chuyển công suất quang từ
đường dẫn sóng của sợi quang này sang đường dẫn sóng của sợi quang kia phải
lớn hay bằng một tỉ lệ nào đó, thì chiều dài khu liên kết phải được xác định.
Chiều dài ghép này phụ thuộc vào các yếu tố như: khoảng cách giữa các đường
dẫn sóng, chiếc suất của các đường dẫn sóng, dạng hình học của các đường dẫn
sóng. Tỷ số giữa công suất của mỗi đầu ra và công suất vào gọi là hệ số truyền
công suất của bộ liên kết.

Hình 1.2: Đường đi của ánh sáng trong bộ liên kết phi tuyến

Mặt khác, khi cường độ tín hiệu quang qua bộ liên kết lớn có khả năng
xuất hiện các hiệu ứng phi tuyến là hệ quả của hiệu ứng Kerr như hiệu ứng tự
hội tu, tự tụ tiêu, tự biến điệu pha ,…ảnh hưởng đến tín hiệu ở cổng ra. Để tránh
ảnh hưởng đến tín hiệu quang học ra thì tín hiệu quang học vào qua bộ liên kết
phi tuyến phải có cường độ nhỏ hơn ngưỡng của các hiệu ứng phi tuyến đó, tức
là giá trị cường độ tín hiệu quang học vào đủ để hiệu ứng phi tuyến bắt đầu gây
ảnh hưởng đến tín hiệu ra. Tuy nhiên, với các hiệu ứng này, ngưỡng cường độ
rát lớn.


6

1.1.3. Tính chất rút ngắn xung và lọc lựa tín hiệu của bộ liên kết phi tuyến
1.1.3.1. Phương trình sóng trong bộ liên kết phi tuyến
Ta có thể chọn những đường dẫn sóng có kích thước và chiết suất sao cho
khi công suất quang vào thấp thì nó sẽ truyền vào đường dẫn khác, ngược lại khi
công suất quang vào cao thì chiết suất trong đường dẫn sóng phi tuyến biến đổi

làm cho công suất vẫn còn nguyên trong đường dẫn sóng đó. Sự chệch hướng
được gây ra do tính phi tuyến Kerr trong sợi phi tuyến dẫn đến thay đổi hệ số
truyền qua tại một độ dài xác định của bộ liên kết.
Từ phương trình của những sóng liên kết [5], chúng ta có thể biểu diễn
biểu thức mô tả mối quan hệ giữa những cường độ ra ở hai cổng ra và cường độ
sáng vào.
Xét một sóng có dạng như sau :

E ( x, y , z , t ) = ∑ Ai ( z ).Fi ( x, y ).exp[i (ωt − βi z )]
i

(1.1)

trong đó, Fi(x,y) làm hàm phân bố không gian của i, βi là hằng số truyền
mode, Ai(z) là biên độ.
Ta có chiết suất của bộ liên kết phi tuyến được xác định [4] :
2
n12 ( x, y ) = nv2 ( x, y ) + n01
( x, y ) + nnl2 F1 ( x, y )

4

2
n22 ( x, y ) = nv2 ( x, y ) + n02
( x, y )

(1.2)

với
nv1 = nv 2 = nv là chiết suất của lớp vỏ hai sợi quang

n01 , n02 lần lượt là chiết suất tuyến tính của lõi sợi Kerr và lõi sợi tuyến
tính
nnl là hệ số chiết suất phi tuyến của sợi Kerr.
Hai sóng trong bộ liên kết thỏa mãn phương trình Helmholtz [9]:


7

∆E + n 2 ( x, y ).k02 .E = 0
trong đó, k0 =

(1.3)

ω
= ωµ0ε 0 là vectơ sóng.
c

Khi đó, hàm Fi(x,y) được xác định bằng cách giải phương trình (1.3) và
thỏa mãn phương trình Helmholtz:

∂ 2 Fi ( x, y ) ∂ 2 Fi ( x, y )
+
+ [ni2 ( x, y )k02 − β i2 ]Fi ( x, y ) = 0
2
2
∂x
∂y

(1.4)

Tương tự, để xác định biên độ A i bằng cách giải phương trình (1.3) và sử
dụng phương pháp gần đúng hàm bao biến đổi chậm và sau khi rút gọn, biểu
thức đạo hàm biên độ như sau :
dA1 ( z )
= −iC11 A1 ( z )Cnl A1 ( z ) − iC12 A2 ( z ) exp[i ( β1 − β 2 ) z ]
dz
dA2 ( z )
= −iC22 A2 ( z ) − iC21 A1 ( z ) exp[ −i( β1 − β 2 ) z ]
dz

(1.5)

Ở đây, Cij là hệ số liên kết, cụ thể như sau :
Cij =

ωε 0
4

∫∫ F

*

( x, y )n02i F j ( x, y )dxdy mô tả liên kết của hai sóng trong sợi thứ i.

Cii =

ωε 0
4

∫∫ F

*

( x, y )n02 j Fi ( x, y )dxdy mô tả truyền sóng từ sợi lân cận.

i

i


8

Cnl =

ωε 0
4

∫∫ F

i

*

4

( x, y )nnl2 E ( x, y ) Fi ( x, y )dxdy mô tả ảnh hưởng của hiệu ứng

Kerr trong sợi phi tuyến.
Trong thực tế, hệ số chiết suất phi tuyến nhỏ hơn nhiều so với chiết suất,

do đó, nnl << n01 ,n02 , vì vậy, Cnl biến đổi chậm theo sự thay đổi của biên độ A 1
[5].
Từ đó chúng ta có thể viết lại như sau :

Cnl ≈

ωε 0 nnl2 I v2
≈ const
4

(1.6)

Từ phương trình (1.5) chúng ta có thể thấy hệ số C 11, C22, Cnl làm thay đổi
hệ số truyền mode βi .
Nếu A1(z)exp(-i β1z) và A2(z)exp(-i β2z) là những nghiệm của phương
trình sóng dừng đối với mỗi sợi sau:
(

dAi ( z )
− β i2 ) E = 0 .
dz

Khi đó, phương trình (1.5) có thể viết được như sau :
A1 ( z ) = A1' ( z ) F1 ( x, y ) exp[ −i (C11 + Cnl ) z ]
A2 ( z ) = A2' ( z ) F2 ( x, y ) exp( −iC22 z )

(1.7)

và
dA '1 ( z )

= iC12 A '2 ( z ) exp(2i∆β z )
dz
dA '2 ( z )
= −iC21 A '1 ( z ) exp( −2i∆β z )
dz

Ở đây, 2Δβ =(β1 + C11 + Cnl) – (β2+C22) =(β1 –β2 +C11 – C22)+ Cnl

(1.8)


9

1.1.3.2. Sự truyền công suất của bộ liên kết phi tuyến
Giải phương trình (1.8) với A1(0)=A0 (biên độ vào của sóng trong sợi
Kerr ) và A2(0)=0 (biên độ vào của sóng trong sợi tuyến tính ) tại điều kiện biên
(z=0). Ta có như sau :
A '1 ( z ) = A0 exp(i∆β z ) cos( z (∆β ) + C12C21 ) − i
2

A '2 ( z ) = iA0 exp(i∆β z )C21

(∆β ) sin( z (∆β ) 2 + C12C21 )
( ∆β ) 2 + C12C21

( ∆β ) sin( z ( ∆β ) 2 + C12C21 )

(1.9)

(∆β ) + C12C21

2

Để đơn giản bài toán, ta xét bộ liên kết phi tuyến có chiết suất tuyến tính
của hai lõi là như nhau, lúc đó C 11=C22, C12=C21=C , và có sự liên kết cộng
hưởng nghĩa là β1=β2 , do đó, ta có ∆β = Cnl và
2

izC
C
A '1 ( z ) = A0 exp( nl ) cos( z ( nl ) 2 + C 2 ) − i
2
2

(

Cnl
C
) sin( z ( nl ) 2 + C 2 )
2
2
C
( nl ) 2 + C 2
2

Cnl
C
) sin( z ( nl ) 2 + C 2 )
izC
2
A '2 ( z ) = iA0 exp( nl ).C. 2

2
C
( nl ) 2 + C 2
2
(

(1.10)

Công suất quang của sóng trong sợi cho bởi công thức :
P( z ) ≅ A '( z )

2

(1.11)


10

Sử dụng (1.11) và thế (1.6) vào phương trình (1.10) chúng ta được biểu
thức hệ số truyền công suất trong sợi tuyến tính (η) và trong sợi phi tuyến (1-η)
như sau:
ω 2ε 02 nnl4 I v4
P1 ( z )
C2
2
η=
= 1− 2 2 4 4
sin ( z
+ C2 )
ω ε 0 nnl I v

P1 (0)
16
+ C2
16
1 −η =

ω 2ε 02 nnl4 I v4
P2 ( z )
C2
= 2 2 4 4
sin 2 ( z
+ C2 )
P1 (0) ω ε 0 nnl I v
16
+ C2
16

(1.12)

trong đó, C là hệ số liên kết tuyến tính của bộ liên kết được xác định theo thực
nghiệm như sau [6]:


π δ
d
d2 
C= .
exp  −( A + B + D 2 
2 a
a

a 


trong đó,

(1.13)


11


n12 − n22
δ
=

n12

 A = 5, 2789 − 3, 6631V − 0,384V 2

2
 B = −0, 7769 + 1, 2252V − 0, 0152V
 D = −0, 0175 − 0, 0064V − 0,0009V 2


2π a n12 − n22
V =

λ
1

2

n , n là chiết suất tuyến tính của lớp lõi và vỏ, λ là bước sóng tín
hiệu vào, z là chiều dài bộ liên kết,
a là bán kính lõi sợi,
d là cách giữa hai tâm của hai lõi sợi.
Theo biểu thức (1.12 ), ta thấy hệ số truyền công suất phụ thuộc vào các
yếu tố :
- Chiều dài bộ liên kết z
v

- Cường độ vào I
- Bán kính lõi sợi a
- Khoảng cách giữa hai tâm của hai lõi sợi quang d.


12

Hệ
số truyền
công suất

1
2
3
Cường độ tín hiệu vào [107 W/mm2]

HìnhHệ
1.3:
số công

suất
truyền
ở haikết
đầu
ra của
hệbày
liêntrên
kết phi
số hệ
truyền
qua-12
hai sợi
của qua
bộ liên
được
trình
hìnhtuyến.
1.3. Ta
2
Với nnl=1.10 mm /W, z=2,5mm và bước sóng λ=1,5μm.
thấy rằng với các giá trị của sợi quang đã cho, hệ số truyền qua phụ thuộc mạnh
vào cường độ. Trong một vùng nhất định khi cường độ vào thấp
7

2

< 2,5.10 W/mm (vùng I) hệ số truyền qua cổng ra tuyến tính gần bằng 100%;
7

7

2

khi cường độ vào nằm trong vùng ( 2,5.10 ÷1,0.10 ) W/mm (vùng II) hệ số
7

2

truyển qua dao động; khi cường độ vào nằm trong vùng > 1,0.10 W.mm
(vùng III) hệ số truyền qua sợi phi tuyến gần 100%. Tuy nhiên, đặc tính này sẽ
thay đổi theo các tham số đầu vào.


13

Do đó, bộ liên kết phi tuyến có thể để sử dụng không chỉ để chuyển
mạch và thực hiện phép toán mà thiết bị này còn có thể sử dụng để sắp xếp dãy
các xung yếu và mạnh, tách rời chúng trong hai cổng ra 1 và 2 của thiết bị.
Tính chất này được sử dụng để nghiên cứu thiết kế các linh kiện quang
khác nhau như linh kiện lưỡng ổn định quang học, linh kiện biến điệu xung.
Trong luận văn này chúng ta chỉ quan tâm đến tính chất gọi là “lọc lựa” và “rút
gọn tín hiệu” của bộ liên kết phi tuyến.
Từ hình 1.3, chúng ta có thể tưởng tượng rằng, nếu tín hiệu vào là một
xung có cường độ phân bố trong cả ba vùng thì tín hiệu ra bị tách theo nguyên
lý lọc lựa, tức là: phần cường độ lớn sẽ ra cổng tuyến tính và phần cường nhỏ
sẽ ra ở cổng phi tuyến. Tính chất này sẽ được khảo sát cụ thể trong chương 2.
1.2. Sợi quang khuếch đại bơm Raman ngược.
1.2.1. Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của sợi quang khuếch đại bơm Raman
ngược

14

Hệ khuếch đại Raman bơm ngược là sợi quang Raman được chế tạo từ
một sợi thủy tinh có cấy thêm một số phần tử như: D 2, CS2, Ge, GeO2 [5,6] với
hệ số khuếch đại lớn gọi là phân tử hoạt (hình 1.4).
Tín hiệu xung đi vào sợi quang Raman, là xung tín hiệu có cường độ nhỏ
và bước sóng nằm trong vùng phổ Stokes, sẽ được khuếch đại lên nếu tất cả các
phân tử hoạt trong sợi quang Raman ở trạng thái kích thích- các trạng thái dao
động hoặc quay.
Để các phân tử nhảy lên trạng thái kích thích cần có nguồn bơm đưa vào
sợi quang đồng thời. Trong cấu hình bơm ngược nguồn bơm là một xung laser
có cường độ lớn được đưa vào từ phía ngược lại với xung tín hiệu vào. Trong
trường hợp bơm ngược chiều, cần có đồng bộ thời gian của xung bơm và xung
tín hiệu, tức là chọn độ dài sợi quang bằng quãng đường tương tác giữa hai xung
: l = 2vgτ , trong đó vg là vận tốc nhóm của xung bơm, 2τ là bề rộng của xung
bơm.
Hình 1.4 : Sơ đồ cấu trúc khuếch đại xung bằng bơm Ramam ngược.

Với sự lựa chọn này, thì ta sẽ có được ở nữa đầu xung bơm sẽ kích thích
các phân tử hoạt lên trạng thái kích thích. Trong khi đó, nữa xung trước của
xung tín hiệu vẫn chưa được khuếch đại, tương đương hiệu ứng truyền qua môi
trường hấp thụ bão hòa. Sau khi đi qua quãng đường tương tác, nữa xung sau
của xung tín hiệu được khuếch đại lên nhiều lần. Với nguyên lý này, xung tín
hiệu không những được khuếch đại mà còn được rút ngắn như hình 1.5.


15

Xung tín hiệu khuếch đại

Xung bơm suy giảm

Hình 1.5 : Biến đổi của các xung trong quá trinh tương tác.
1.2.2. Các phương trình động học cho quá trình nén xung bằng sợi quang
khuếch đại bơm Raman ngược
1.2.2.1. Hệ số khuếch đại tín hiệu bơm đơn xung
Giả thiết một sợi quang đơn mode có chiều dài L . Một xung tín hiệu được
đưa vào sợi quang tại điểm z=0 và truyền theo chiều dương (+z). Trong khi đó,
một xung laser bơm có công suất P P(t), bề rộng 2τ được đưa vào sợi quang tại
điểm z=L và truyền theo chiều âm (–z). Sợi quang có hệ số suy giảm tương ứng
với xung tín hiệu và xung bơm là αS, αP , hằng số khuếch đại Raman γ , tiết diện
tán xạ Raman hiệu dụng là A.
Để đơn giản bài toán, chúng ta giả thiết suy giảm của xung bơm không
đáng kể. Như vậy, độ khuếch đại tín hiệu do xung bơm gây ra được cho bỡi
công thức [10] :

G (t ) = exp[γ lt

PP (t )
]
A

(1.14)

trong đó,
4(t − τ ) 2
PP (t ) = Pmax,P exp[−
]
τ2

(1.15)


16

là phân bố công suất bơm theo dạng Gauss, P max,P là công suất đỉnh của
xung, 2τ là độ rộng xung hiệu (t-τ) mô tả quá trình truyền theo chiều âm của
xung bơm.
Độ dài tương tác
lt = vg t

(1.16)
Từ công thức (1.14) ta thấy tại mỗi thời điểm khác nhau hay vị trí khác
nhau trong sợi quang, độ khuếch đại sẽ khác nhau.
Trong quá trình truyền lan trong sợi quang, tín hiệu sẽ bị suy giảm một
S g

lượng exp[-α v t]. Do đó, từ (1.14) và (1.16) thì độ khuếch đại được viết lại như
sau :
G (t ) = exp[γ lt

P(t )
− α S vPt ]
A

(1.17)

Như vậy, tại mỗi thời điểm công suất tín hiệu được tăng cường thông qua
hệ số khuếch đại G(t), tức là [4] :

17

Pamp(t)= G(t)Pin(t)+n(t)

(1.18)

trong đó, G(t) là độ khuếch đại biên độ, n(t) là nhiễu quang học của hệ khuếch
đại.
Giả sử xung tín hiệu cũng có dạng Gauss và truyền theo chiều dương (+z),
khi đó biểu thức mô tả công suất xung tín hiệu đầu vào được viết như sau :

PS (t ) = Pmax, S exp[−

trong đó, P

max,S

4(τ − t ) 2
]
τ2

(1.19)

là công suất đỉnh và 2τ là độ rộng xung, tương đương xung bơm

(để đơn giản trong tính toán).
Thay (1.14), (1.15) , (1.17) và (1.19) vào (1.18), với giả thiết nhiễu quang
học có thể bỏ qua, ta nhận được biểu thức mô tả cho xung khuếch đại :

Pamp (t ) = Pmax, S exp{

γ lt
4(t − τ ) 2
4(τ − t ) 2
Pmax, P exp[ −
]
−
α
v
t
}exp[
−
]
S g
A
τ2
τ2

(1.20)


18

Như vậy, chúng ta thấy công suất của xung tín hiệu được khuếch đại trong
quá trình truyền lan ngược chiều với xung bơm trong sợi quang Raman. Độ lớn
của công suất sẽ phụ thuộc theo hàm số mũ chủ yếu vào hằng số khuếch đại
Raman và công suất bơm đỉnh.
Để đơn giản, chúng ta viết biểu thức (1.20) cho đại lượng mật độ công
suất W=P/A :

Wamp (t ) = Wmax, S exp{

1.2.2.2.

γ lt
4(t − τ ) 2
4(τ − t ) 2
Wmax, P exp[−
]
−
α
v
t
}exp[
−
]
S g
A
τ2
τ2

(1.21)

Hệ số khuếch đại bơm phân bố

Giả thiết sợi quang đơn mode có chiều dài L và hiệu chiết suất giữa lõi và
lõi

võ

vỏ là Δn=n - n . Xung tín hiệu được đưa vào sợi quang tại z=0 và truyền theo
max,P

chiều dương (+z), trong khi đó, xung bơm phân bố có công suất đỉnh P

, độ

rộng xung là 2τ, tần số lặp T, đưa vào sợi quang tại z=L và truyền theo chiều âm


19

S

p

(-z). Hệ số suy giảm tương ứng với xung tín hiệu và xung bơm là α và α hằng
số khuếch đại Raman là γ, tiết diện tán xạ Raman hiệu dung là A.
Trong thực tế, công suất bơm lớn hơn nhiều công suất tín hiệu. Do đó, để
đơn giản bài toán chúng ta giả thiết mất mát của công suất bơm không đáng kể
và có thể bỏ qua.
Gọi N là số xung bơm mà tín hiệu gặp trong quá trình lan truyền trong sợi
quang. Điều đó có nghĩa N là tổng của số xung bơm có mặt trong sợi quang khi
L 1

xung tín hiệu được đưa vào sợi quang tại z=0 ( T . v ), và số xung được bơm vào
P

L 1

tại z=L khi xung tín hiệu đang truyền trong sợi quang ( T . v ), nên ta được :
S

N=

L 1 1
( + )
T vP vS

(1.22)

trong đó vP, vS lần lượt là vận tốc nhóm của xung bơm và xung tín hiệu.
Do tín hiệu gặp N xung bơm trong quá trình lan truyền trong sợi quang có
chiều dài L, và xung bơm có chu kỳ lặp T không đổi. Giả sử số xung bơm lớn,
N>>1 và vận tốc nhóm của xung tín hiệu và xung bơm gần bằng nhau (v P ≈ vS ).
Do đó, từ (1.22) khoảng cách gặp nhau D được xác định bởi công thức:

D=

L TvS vP TvP
=
≈
N vS + vP
2

(1.23)

L-zi

D

0

z1

z2

…………

zi

L

+z


20

Hình 1.6 : Sự gặp nhau của các xung
khi truyền ngược nhau trong sợi quang.
Để đơn giản bài toán, chúng ta giả thiết xung tín hiệu gặp xung bơm đầu
tiên tại z=D. Sau đó, xung tín hiệu sẽ gặp xung bơm thứ i tại z i=iD (hình 1.6).
Tại các điểm này biên độ của xung bơm sẽ là :
P ( zi ) = Pmax, P exp[−α P ( L − zi )]

(1.24)

Bởi vì xung tín hiệu và xung bơm lan truyền ngược nhau, nên khoảng
cách tương tác giữa xung tín hiệu và xung bơm thứ i sẽ là:

Lint = vPτ

(1.25)

Như vậy, độ khuếch đại tín hiệu nhận được do xung bơm thứ i sẽ là [13]:

Gi* = exp[

γ P ( zi ) Lint
]
A

(1.26)

Mặt khác, trong quãng đường giữa hai lần gặp hai xung bơm và xung tín
hiệu sẽ suy giảm một lượng exp[-α SD]. Cho nên độ khuếch đại tổng trong quãng
đường đó sẽ là :
Gi = exp[

γ P ( zi ) Lint
− α S D]
A

(1.27)


21

Từ (1.27) chúng ta có độ khuếch đại tổng do N xung bơm là:
N

G = ∏ Gi = exp[γ

Pmax, P

i =1

A

.vPτ .

1 − exp(−α P L)
− α S L]
α PTvP
1 − exp(−
)
2

(1.28)

Từ công thức (1.28) chúng ta thấy độ khuếch đại tổng phụ thuộc vào các
tham số cấu tạo của sợi quang như: tiết diện tán xạ Raman hiệu dụng A, độ dài
L, hệ số suy giảm αS ,αP và hằng số khuếch đại Raman γ. Mà hằng số khuếch đại
Raman phụ thuộc vào bước sóng λ, hiệu chiết suất giữa vỏ và lõi Δn [5], vào
công suất đỉnh Pmax,P và độ rộng xung τ.
Qua công thức (1.28) ta sẽ thấy rằng có một giá trị tối ưu L opt của độ dài
sợi quang để cho độ khuếch đại đạt giá trị cực đại. Tức là lấy

dG ( L)
= 0 , từ

dL

(1.28) ta thu được công thức của Lopt :

Lopt


1 α P
=
ln 
α P α S





 
γ vPτ Pmax, P


 A 1 − exp(− α PTvP )   
÷ 
 
2
 

(1.29)

Theo công thức (1.28) ta sẽ thấy rằng độ dài tối ưu L opt của sợi quang
khuếch đại Raman phụ thuộc vào xung bơm.

Và thay (1.28) vào (1.27) ta sẽ thu được biểu thức tính độ khuếch đại tổng
cực đại Gmax của sợi quang Raman:


22

Gmax



1





 α S A  1 − exp(− 2 α PTvP ) ÷ ÷

÷
α Pγ vPτ Pmax, P

 ÷ α ln 
 γ Pmax, P vP .τ  1 −
÷
S
α Pγ vPτ Pmax, P


÷
 α A  1 − exp(− 1 α Tv )  ÷

P
p ÷ ÷

÷
 S 

2

 



= exp 
−
 (1.30)
1
α
P


A(1 − exp( − α PTvP ))
2









Như vậy, tại chiều dài cực đại của sợi quang, khuếch đại tổng phụ thuộc
vào công suất bơm đỉnh Pmax,p, độ rộng xung bơm τ, chu kỳ bơm T và các tham
số vật liệu như: hệ số suy giảm αS α p, tiết diện tán xạ Raman hiệu dung A.
1.3. Kết luận chương
Như vậy, trong chương 1 chúng tôi đã tổng quan về bộ liên kết phi tuyến
và khuếch đại bơm Raman ngược trong sợi quang. Cho chúng ta thấy được
những đặc điểm quang trọng của các hệ như: hệ số truyền công suất, độ khuếch
đại, độ dài tối ưu… Từ đó ta có thể lựa chọn được cho mình một hệ thống có
khả năng nén xung đạt được theo yêu cầu mong muốn. Đây là ý tưởng mà chúng
tôi đề ra nghiên cứu trong chương 2 của luận văn, là sử dụng kết hợp bộ liên kết
phi tuyến và khuếch đại bơm Raman ngược trong sợi quang.


23

Chương 2
MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH TỰ NÉN XUNG BẰNG HỆ LIÊN KẾT PHI
TUYẾN VÀ SỢI QUANG KHUẾCH ĐẠI RAMAN BƠM NGƯỢC.

2.1.

Xây dựng cấu hình, và phân tích nguyên lý hoạt động của hệ liên kết
phi tuyến - sợi quang khuếch đại bơm Raman ngược
Hệ nén xung, gồm một bộ liên kết phi tuyến (NOC), bộ sợi quang khuếch

đại Raman bơm ngược (PBRFA – Pump-Backward Raman Fiber Amplifier) với
bộ liên kết tuyến tính (3dB) được trình bày như hình 2.1.
Hình 2.1. Sơ đồ cấu trúc bộ tự nén xung kết hợp bộ liên kết phi tuyến và sợi
quang khuếch đại Raman.

Nguyên lý hoạt động của hệ này như sau:


24

1.

Một xung Stokes có độ rộng lớn (cần được nén) được đưa vào
đầu IP1 của NOC.

2.

Như đã trình bày về nguyên lý hoạt động của bộ NOC ở chương
1, với các tham số phù hợp xung đầu vào sẽ tách thành 2 xung.
Xung có công suất đỉnh lớn và độ rộng xung tương đương xung
đầu vào sẽ truyền ra cổng OP1. Xung có công suất đỉnh nhỏ và
độ rộng xung ngắn sẽ truyền ra cổng OP2.

3.

Xung yếu ra từ OP2 này được xem như tín hiệu cần khuếch đại,
được đưa vào bộ khuếch đại PBRFA. Xung này truyền theo
chiều dương (+z). Sau khi được khuếch đại, xung này được đưa
ra ngoài qua bộ liên kết 3dB từ cổng P1 sang P3.

4.

Xung có công suất đỉnh lớn ra từ cổng OP1 được sử dụng như
một xung bơm cho bộ khuếch đại PBRFA. Xung này truyền theo

chiều ngược lại (-z). Trước khi đi vào bộ khuếch đại, xung này đi
qua bộ liên kết tuyến tính 3dB (ứng với hệ số truyền qua 50%) từ
cổng P2 sang P1.

5.

Bộ liên kết 3dB sử dụng ở đây như một cổng chức năng vào ra
đồng thời cho xung bơm và xung tín hiệu cần nén.

6.

Như vậy, xung tín hiệu yếu ra từ cổng OP2 sẽ được rút gọn xung
nhờ NOC và được khuếch đại lên nhờ PBRFA bơm bởi xung
mạnh ra từ cổng OP1. Rõ ràng, một xung đầu vào có độ rộng
xung lớn sẽ được nén lại. Mặc dù năng lượng tổng sẽ giảm đi
nhiều ít nhất là bốn lần do phải đi qua bộ liên kết 3dB hai lần
(xung bơm một lần và xung tín hiệu một lần) nhưng độ rộng
xung tín hiệu sẽ được rút ngắn nhiều lần, do đó, công suất sẽ


25

tăng lên nhiều lần. Điều này sẽ được tính toán và mô phỏng
trong các mục tiếp theo.
2.2. Các phương trình mô tả quá trình nén xung
2.2.1. Phương trình cho công suất ra từ bộ liên kết phi tuyến
Cho một xung Stokes dài vào đầu IP1 của NOC thì theo như ở chương 1
ta có hệ số công suất truyền qua bộ liên kết phi tuyến ở cổng OP1 và OP2. Theo
đó, nếu ta giả sử rằng cường độ của xung vào đầu IP1 là I v và chiều dài vùng
liên kết của NOC lcpl , thay vào (1.12 ) ta thu được công suất ở đầu ra OP1 và

OP2 là :



2 2 4 4
2


ω ε 0 nnl I v
C
I OP1 = I v  2 2 4 4
sin 2 (lcpl
+ C 2 )
16
 ω ε 0 nnl I v + C 2



16
I OP 2



2
2
4
4
2



ω ε 0 nnl I v
C
= I v 1 − 2 2 4 4
sin 2 (lcpl
+ C 2 )
16
 ω ε 0 nnl I v + C 2



16

(2.1)

trong đó,
Iv là cường độ của xung vào ở sợi tuyến tính,
IOP1 là cường độ của xung từ cổng ra OP1 của sợi tuyến tính,
IOP2 là cường độ của xung từ cổng ra OP2 của sợi phi tuyến,
ω là tần số gốc của xung vào,
nnl là hệ số chiết suất phi tuyến của sợi quang phi tuyến,
lcpl là chiều dài bộ liên kết phi tuyến,
C là hệ số truyền của bộ liên kết tuyến tính được tính theo công
thức (1.13).
Giả sử xung vào có dạng Gauss