Tìm GTLN GTNN của hàm số

Tìm GTLN GTNN của hàm số
A. Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền
các định hay một khoảng.
Phương pháp:


Tìm tập xác định



Tính



Giải phương trình

(các điểm tới hạn ) và tính giá trị

tại các điểm tới hạn .


Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên
GTLN,GTNN.

Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn
Phương pháp:


Tính



Giải phương trình

, để tìm các

nghiệm


Tính các giá trị

và

?




GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm



GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm.

Ví dụ:
a) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số:
b) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số:
trên đoạn
Hướng dẩn giải:
a)



Tập xác định : D=[0;2]





Bảng biến thiên:( các em tự lập)



Kết luận:

b)






Ta có



Kết luận:

,

,

Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
a)
b)
c)

trên đoạn
trên đoạn

.

.

trên đoạn

.

Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
a)
b)

trên đoạn
trên đoạn

.

.

c)

d)

trên đoạn

.

Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
a)
b)


c)

B. Tìm điều kiện để hàm số y = f(x,m) có GTLN (GTNN) trên
đoạn [a; b] là một số cho trước
Phương pháp giải:
Giả sử bài toán yêu cầu: Tìm giá trị của tham số
số

để hàm

có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất ) trên đoạn
(là m), ta có thể tiến hành theo một tring các cách sau.

là

Chú ý: Hàm số

liên tục trên

Cách 1:


Tính đạo hàm



Gải phương trình

để tìm các

nghiệm


Tính các giá trị



Từ các kết quả trên, xác định GTLN (GTNN) của hàm số ,

và

giả sử là


Giải phương trình

để tìm nghiệm



Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.


Cách 2:


Xác định điều kiện để bất phương trình :

được

thỏa mãn


Giải điều kiện vừa tim
̀ để xác định các giá trị của

thỏa

điều kiện vừa nêu


Xác định điều kiện để phương trình:

có

nghiệm


Giải điều kiện vừa tim

̀ để xác định các giá trị của

thỏa

điều kiện


So sánh các giá trị của m tim
̀ đươ ̣c ở các bước 2 và 3 để
chọn ra giá trị m thỏa bài toán



Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.

Cách 3:


Tính đạo hàm



Giải phương triǹ h

để tim
̀ các

nghiệm


Tính các giá trị

và




Lần lươ ̣t giải các phương
trình:

để

tìm các nghiệm




vào hàm số và kiểm tra trực tiếp xem giá

Thay
trị

của chúng

thực sự thỏa bài toán để nhận hoặc loại giá trị

Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.

Bài tập 1:
Xét hàm số:

. Xác định giá trị của tham số

$latex m$ sao cho hàm số giá trịlớn nhất trên

là

Hướng dẩn giải:


Ta có đạo hàm :

, vậy

x=m


Nhận xét rằng :



Do vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên
hoặc tại




, suy ra
(1)
(2)

,
hoặc tại




Do



Do

Với

, nên từ (1) suy ra
, nên từ (2) suy ra
, thay vào hàm số ta đươ ̣c:

.

Bảng biến thiên: (các em tự lập)
Vâ ̣y giá tri lơ
̣ ́ n nhấ t của hàm số trên

là

không thỏa bài toán
loại

Suy ra
Với

, thay vào hàm số ta được :

Bảng biến thiên: (các em tự lập)
Vâ ̣y giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số trên
Suy ra giá trị


thỏa mãn bài toán .

Kết luận: Giá trị cần tìm :

là

, suy ra