Ứng dụng CNTT trong dạy học các định lý chương quan hệ vuông góc hình học lớp 11 theo phương pháp dạy học tích cực

Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: ThS Nguyễn Văn Hà

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và biết ơn sâu sắc
đến thầy giáo Th.S Nguyễn Văn Hà – người đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi
trong quá trình thực hiện khóa luận này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt
là các thầy cô trong tổ phương pháp đã truyền đạt cho tôi những kiến thức quý
báu cả về lý thuyết lẫn thực tiễn – là nền tảng khoa học để tôi hoàn thành khóa
luận này.

Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2013
Sinh viên

Trần Văn Dũng

SVTH: Trần Văn Dũng

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: ThS Nguyễn Văn Hà

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài “Ứng dụng CNTT trong dạy học các định lí chương

“ Quan hệ vuông góc” hình học lớp 11 theo phương pháp dạy học tích cực”
là do tôi thực hiện, không có sự trùng lặp với đề tài của tác giả khác.
Nếu sai tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2013
Sinh viên

Trần Văn Dũng

SVTH: Trần Văn Dũng

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: ThS Nguyễn Văn Hà

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

THPT: Trung học phổ thông.

CNTT: Công nghệ thông tin.

GD&ĐT: Giáo dục và đào tạo.

PPDH: Phương pháp dạy học.

TTC: Tính tích cực.

GV: Giáo viên.

HS: Học sinh

SVTH: Trần Văn Dũng

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: ThS Nguyễn Văn Hà

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 1
NỘI DUNG ................................................................................................. 4
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CHUNG ................................................. 4
1.1. Tổng quan về phương pháp dạy học .................................................. 4
1.1.1. Khái niệm về phương pháp dạy học ................................................ 4
1.1.2. Một số đặc điểm của phương pháp dạy học .................................... 4
1.1.3. Hệ thống phân loại các phương pháp dạy học ................................. 5
1.2. Phương pháp dạy học tích cực môn Toán ......................................... 6
1.2.1. Thế nào là tính tích cực học tập ...................................................... 6
1.2.2. Phương pháp dạy học tích cực ........................................................ .7
1.3. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán ......................... 14
1.3.1. Vai trò của công nghệ thông tin ..................................................... 14
1.3.2. Phương pháp sử dụng công nghệ thông tin .................................... 15
1.3.3. Phương pháp sử dụng tư liệu thông tin trong dạy học hình học ở
trường THPT ........................................................................................... 19
1.4. Giới thiệu một số phần mềm thông dụng sử dụng trong dạy học hình
học ở trường THPT .................................................................................. 20

1.4.1. Phần mềm Microsoft Powerpoint .................................................... 20
1.4.2. Phần mềm Cabri (Cabri Geometry II Plus, Cabri, 3D) ................... 23
1.4.3. Phần mềm Geometer’s Sketchpad ................................................... 24
1.5. Dạy học định lí Toán học .................................................................... 28
1.5.1. Yêu cầu dạy học định lí ................................................................... 28
1.5.2. Các con đường dạy học định lí........................................................ 29
1.5.3. Phát triển năng lực chứng minh định lí ........................................... 39

SVTH: Trần Văn Dũng

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: ThS Nguyễn Văn Hà

CHƯƠNG 2. ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY
HỌC CÁC ĐỊNH LÍ CHƯƠNG “ QUAN HỆ VUÔNG GÓC” HÌNH
HỌC LỚP 11 THEO PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ........... 45
2.1. Các định lí hình học không gian......................................................... 45
2.1.1. Định lí về điều kiện cần để đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với
nhau......................................................................................................... 45
2.1.2. Định lí ba đường vuông góc ........................................................... 46
2.1.3. Định lí về điều kiện cần để hai mặt phẳng vuông góc..................... 46
2.1.4. Định lí về tính chất của hai mặt phẳng vuông góc........................... 46
2.2. Dạy học định lí hình học không gian ................................................. 47
2.2.1.Dạy học định lí về điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng vuông góc
với nhau .................................................................................................... 47
2.2.2. Dạy học định lí ba đường vuông góc............................................... 52

2.2.3. Dạy học định lí điều kiện hai mặt phẳng vuông góc ........................ 55
2.2.4. Dạy học định lí về tính chất hai mặt phẳng vuông góc ..................... 59
KẾT LUẬN………………………………………………………………... 63
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………... 64

SVTH: Trần Văn Dũng

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Hiện nay chúng ta đang chứng kiến sự phát triển như vũ bão của công
nghệ thông tin (CNTT) và truyền thông (ICT). Với sự ra đời của Internet
đã thực sự mở ra một kỷ nguyên ứng dụng CNTT và truyền thông trong
mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, kinh tế… Trong khung cảnh đó đào tạo
và giáo dục được coi là “mảnh đất màu mỡ” để cho các ứng dụng của
ICT phát triển điều đó sẽ tạo ra những thay đổi sâu sắc trong công nghệ
đào tạo và giáo dục. Những công nghệ tiên tiến như đa phương tiện, CDROM, DVD và Internet sẽ mang đến những biến đổi có tính cách mạng
trên quy mô toàn cầu trong mọi lĩnh vực đào tạo giáo dục, do đó sẽ dẫn
đến những thay đổi trong phương pháp dạy học.
Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử và các phần mềm dạy học quá trình
dạy học toán sẽ có những nét mới. Qua nghiên cứu chương trình SGK
môn toán (THPT), tôi nhận thấy có nhiều nội dung khi dạy học rất cần sự
hỗ trợ của CNTT để tiết kiệm thời gian trên lớp, đảm bảo nội dung cần
truyền đạt, làm đơn giản hoá các vấn đề mang tính trừu tượng cao, phát

huy tính tích cực của HS nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học.
Hình học không gian (HHKG) là một môn học lí thú và khó đối với
hầu hết học sinh phổ thông. Khi giải bài toán ở phần này các em gặp
nhiều khó khăn. Từ đó dẫn đến một thực tế là học sinh ngại học HHKG
và không có hứng thú học môn này. Để giải một bài toán HHKG đòi hỏi
học sinh phải có kiến thức thật chắc và vững, với một bài toán nói chung
và một bài toán HHKG nói riêng thì có nhiều cách giải khác nhau. Có thể
là phương pháp tổng hợp, phương pháp véctơ hay phương pháp tọa độ
(PPTĐ)… Phần lớn các bài toán HHKG có thể giải bằng PPTĐ nên

SVTH: Trần Văn Dũng

-1-

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

phương pháp này được xem là nội dung trọng tâm của chương trình toán
THPT.
Từ những yếu tố trên và xuất phát từ sự say mê của bản thân, ham
muốn học hỏi, tìm tòi cùng với sự hướng dẫn, góp ý, chỉ bảo tận tình của
thầy giáo Nguyễn Văn Hà, trên cơ sở làm giảm bớt những khó khăn cho
học sinh và phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong việc học
hình học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học HHKG ở lớp 11 nên tôi
đã chọn đề tài: “Ứng dụng CNTT trong dạy học các định lí chương
“Quan hệ vuông góc” hình học lớp 11 theo phương pháp dạy học tích

cực” để làm khoá luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu.
 Phát huy được hứng thú và tính tích cực học tập của học sinh đối với
việc học tập hình học trong không gian.
 Bước đầu giúp cho GV và HS tiếp cận với phương pháp và phương tiện
dạy học hiện đại, từ đó nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy và
học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
 Những quan điểm lí luận về phương pháp dạy học tích cực môn toán.
 Ứng dụng CNTT trong dạy học toán để đạt hiệu quả cao.
 Thiết kế và xây dựng các “bài giảng điện tử” dạy học định lí của
chương “Quan hệ vuông góc – Hình học 11 nâng cao” theo phương pháp
dạy học tích cực.
4. Đối tượng nghiên cứu.
 Hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động của học sinh theo phương
pháp dạy học tích cực.
 Các phần mềm chuyên dụng trong dạy học môn toán ở phổ thông.

SVTH: Trần Văn Dũng

-2-

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

5. Phương pháp nghiên cứu.

 Các công trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài
(các luận văn, luận án, chuyên đề…).
 Nghiên cứu cách sử dụng một số phần mềm ứng dụng để thiết kế một
số bài giảng điện tử theo phương pháp dạy học tích cực:
+ Phần mềm trình diễn MS PowerPoint.
+ Phần mềm hình động học Cabri Geometry, Geometry’s Sketchpad.
 Nghiên cứu nội dung chương 2 “Quan hệ vuông góc – Hình học 11
nâng cao”.

SVTH: Trần Văn Dũng

-3-

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CHUNG
1.1. Tổng quan về phương pháp dạy học.

1.1.1. Khái niệm về phương pháp dạy học (PPDH).
PPDH là khái niệm có nhiều định nghĩa khác nhau. Người ta
thường hiểu PPDH là cách thức làm việc của giáo viên và học sinh để
lĩnh hội được các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo. Lu.K.Babanxky: “PPDH là
cách thức tương tác giữa giáo viên và học sinh nhằm giải quyết các
nhiệm vụ giáo dưỡng, giáo dục và phát triển trong quá trình giáo dục”.

L.La.Lecnerh: “PPDH là hệ thống những hoạt động có mục đích của giáo
viên nhằm tổ chức hoạt động nhận thức, thực hành của học sinh, đảm bảo
cho các em lĩnh hội được nội dung học vấn”. Theo tác giả Nguyễn Ngọc
Quang trong “Lý luận dạy học đại cương ” (1988): “PPDH là cách thức
làm việc giữa thầy và trò trong sự phối hợp thống nhất và sự chỉ đạo của
thầy, nhằm làm trò tự giác, tích cực, tự lực đạt tới mục đích dạy học” .
Lấy tiêu chí mức độ hoạt động độc lập của học sinh làm cơ sở, đồng thời
tính đến việc đổi mới PPDH theo hướng quy trình hóa việc tổ chức quá
trình dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh thì:
“PPDH là tổ hợp các cách thức hoạt động của giáo viên và học sinh trong
quá trình dạy học, được tiến hành với vai trò chủ đạo của giáo viên, sự
hoạt động nhận thức tích cực, tự giác của học sinh nhằm thực hiện tốt
những nhiệm vụ dạy học theo hướng mục tiêu”
1.1.2. Một số đặc điểm của PPDH.
- PPDH có tính khái quát: con đường, cách thức để đạt những mục đích
ở đây được hiểu chính là một tập hợp các hoạt động, các thao tác cần

SVTH: Trần Văn Dũng

-4-

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

thiết có tính chất chung nhất, khái quát nhất mà mọi người khác nhau cần
phải hiểu và hoạt động như thế để đạt mục đích đề ra.

- PPDH có chức năng phương tiện tư tưởng: Phương pháp là con đường,
là cách thức để đạt những mục đích nhất định – Đó chính là phương tiện
tư tưởng để đạt tới mục đích đã định.
1.1.3. Hệ thống phân loại các PPDH.
Hiện nay chưa có sự thống nhất trên phạm vi quốc tế việc phân loại
các PPDH. Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay không thống nhất, nó
tuỳ thuộc vào việc người ta có thể xem xét PPDH dưới các phương diện
khác nhau từ đó đưa ra các loại phương pháp khác nhau.
- PPDH với các chức năng điều hành quá trình tổ chức dạy học:
 PPDH với việc gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát.
 PPDH với truyền thụ tri thức mới: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH
định lý toán học, PPDH bài tập toán học.
 PPDH với hoạt động củng cố: PPDH củng cố.
 PPDH với hướng dẫn học ở nhà: PPDH hướng dẫn học ở nhà.
- PPDH với cách truyền thông tin tới HS bằng hoạt động bên ngoài :
 PPDH thuyết trình.
 PPDH giảng giải minh hoạ.
 PPDH gợi mở - vấn đáp.
 PPDH trực quan.
- PPDH với tình huống điển hình trong quá trình dạy học:
 Môn toán: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán học, PPDH
bài tập toán học, PPDH quy tắc và phương pháp toán học.
 Môn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật lý, PPDH
bài tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm…

SVTH: Trần Văn Dũng

-5-

K35C - Toán

Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

 Môn văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca…
- PPDH với việc phát triển tư duy học sinh:
 PPDH gợi mở - vấn đáp.
 PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.
 PPDH thực hành – luyện tập.
- PPDH với các hình thức tổ chức dạy học:
 Dạy học theo lớp.
 Dạy học theo nhóm.
 Dạy học theo cấp học.
1.2. PPDH tích cực môn Toán.

1.2.1. Thế nào là tính tích cực học tập ?
Tính tích cực (TTC) là một phẩm chất vốn có của con người, bởi vì để
tồn tại và phát triển con người luôn phải chủ động, tích cực cải biến môi
trường tự nhiên, cải tạo xã hội. Vì vậy, hình thành và phát triển TTC xã
hội là một trong những nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục.
Tính tích cực học tập - về thực chất là TTC nhận thức, đặc trưng ở khát
vọng hiểu biết, cố gắng trí lực và có nghị lực cao trong quá trình chiếm
lĩnh tri thức. TTC nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết
với động cơ học tập. Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề
của tự giác. Hứng thú và tự giác là hai yếu tố tạo nên tính tích cực. Tính
tích cực sản sinh nếp tư duy độc lập. Suy nghĩ độc lập là mầm mống của
sáng tạo. Ngược lại, phong cách học tập tích cực độc lập sáng tạo sẽ phát
triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động cơ học tập. TTC học tập biểu

hiện ở những dấu hiệu như: hăng hái trả lời các câu hỏi của giáo viên, bổ
sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề
nêu ra; hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề chưa đủ

SVTH: Trần Văn Dũng

-6-

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

rõ; chủ động vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để nhận thức vấn đề
mới; tập trung chú ý vào vấn đề đang học; kiên trì hoàn thành các bài tập,
không nản trước những tình huống khó khăn…
Tính tích cực học tập thể hiện qua các cấp độ từ thấp lên cao như:
- Bắt chước: gắng sức làm theo mẫu hành động của thầy, của bạn…
- Tìm tòi: độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm cách giải quyết
khác nhau về một số vấn đề…
- Sáng tạo: tìm ra cách giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu.
1.2.2. Phương pháp dạy học tích cực.
a. Khái niệm về PPDH tích cực.
“Tích cực” trong PPDH - tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động,
chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động chứ không dùng theo
nghĩa trái với tiêu cực. PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích
cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát
huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy

tính tích cực của người dạy, tuy nhiên để dạy học theo phương pháp tích
cực thì giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp thụ
động. Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy chỉ đạo
cách học, nhưng ngược lại thói quen học tập của trò cũng ảnh hưởng tới
cách dạy của thầy. Chẳng hạn, có trường hợp học sinh đòi hỏi cách dạy
tích cực hoạt động nhưng giáo viên chưa đáp ứng được, hoặc có trường
hợp giáo viên hăng hái áp dụng PPDH tích cực nhưng không thành công
vì học sinh chưa thích ứng, vẫn quen với lối học tập thụ động. Vì vậy,
giáo viên phải kiên trì dùng cách dạy hoạt động để dần dần xây dựng cho
học sinh phương pháp học tập chủ động một cách vừa sức, từ thấp lên
cao. Trong đổi mới phương pháp dạy học phải có sự hợp tác cả của thầy

SVTH: Trần Văn Dũng

-7-

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

và trò, sự phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì mới
thành công.
b. Đặc trưng của các phương pháp dạy học tích cực.
- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh.
Trong phương pháp dạy học tích cực, người học - đối tượng của hoạt
động "dạy", đồng thời là chủ thể của hoạt động "học" - được cuốn hút
vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó

tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp
thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt. Được đặt vào những tình
huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm
thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó
nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp "làm ra"
kiến thức, kĩ năng đó, không rập theo những khuôn mâu sẵn có, được bộc
lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo.
- Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.
Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học
sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là
một mục tiêu dạy học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thông tin,
khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão - thì không thể nhồi
nhét vào đầu óc học sinh khối lượng kiến thức ngày càng nhiều. Phải
quan tâm dạy cho học sinh phương pháp học ngay từ bậc Tiểu học và
càng lên bậc học cao hơn càng phải được chú trọng.
Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu rèn
luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự
học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi
con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Vì vậy, ngày nay

SVTH: Trần Văn Dũng

-8-

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực
tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn
đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà
sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên.
- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không thể
đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp
nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất
là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập. Áp dụng
phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này càng lớn.
Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ
đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng
của mỗi học sinh.
Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều
được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là môi
trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các
cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo
luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng
định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới. Bài
học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của người thầy
giáo.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp
nhóm, tổ, lớp hoặc trường. Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt
động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng
hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc
xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành
nhiệm vụ chung. Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện

SVTH: Trần Văn Dũng

-9-

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn,
phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ. Mô hình hợp tác
trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen
dần với sự phân công hợp tác trong lao động.
Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc
gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục
mà nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh.
- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận
định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo
điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy.
Trước đây giáo viên giữ độc quyền đánh giá học sinh. Trong phương
pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự
đánh giá để tự điều chỉnh cách học. Liên quan với điều này, giáo viên cần
tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự
đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự
thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh.
Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con
người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra,

đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các
kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong
việc giải quyết những tình huống thực tế.
Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn
là một công việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà lại cho nhiều thông tin
kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động
học.
Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, giáo viên không còn

SVTH: Trần Văn Dũng

- 10 -

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

đóng vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức, giáo viên trở thành
người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm
nhỏ để học sinh tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt các mục
tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình. Trên lớp,
học sinh hoạt động là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn nhưng trước
đó, khi soạn giáo án, giáo viên đã phải đầu tư công sức, thời gian rất
nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới có thể thực hiện bài lên lớp
với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong
các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của học sinh. Giáo viên
phải có trình độ chuyên môn sâu rộng, có trình độ sư phạm lành nghề

mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt động của học sinh mà nhiều khi
diễn biến ngoài tầm dự kiến của giáo viên.
c. Một số phương pháp dạy học tích cực cần phát triển ở trường
Trung học phổ thông.
- Phương pháp gợi mở, vấn đáp:
Vấn đáp (đàm thoại) là phương pháp trong đó giáo viên đặt ra câu hỏi
để học sinh trả lời, hoặc học sinh có thể tranh luận với nhau và với cả
giáo viên; qua đó học sinh lĩnh hội được nội dung bài học. Căn cứ vào
tính chất hoạt động nhận thức, người ta phân biệt các loại phương pháp
vấn đáp:
+ Vấn đáp tái hiện: giáo viên đặt câu hỏi chỉ yêu cầu học sinh nhớ lại
kiến thức đã biết và trả lời dựa vào trí nhớ, không cần suy luận. Vấn đáp
tái hiện không được xem là phương pháp có giá trị sư phạm. Đó là biện
pháp được dùng khi cần đặt mối liên hệ giữa các kiến thức vừa mới học.
+ Vấn đáp giải thích – minh hoạ: Nhằm mục đích làm sáng tỏ một đề
tài nào đó, giáo viên lần lượt nêu ra những câu hỏi kèm theo những ví dụ

SVTH: Trần Văn Dũng

- 11 -

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

minh hoạ để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. Phương pháp này đặc biệt có hiệu
quả khi có sự hỗ trợ của các phương tiện nghe – nhìn.

+ Vấn đáp tìm tòi (đàm thoại Ơxrixtic): giáo viên dùng một hệ thống
câu hỏi được sắp xếp hợp lý để hướng học sinh từng bước phát hiện ra
bản chất của sự vật, tính quy luật của hiện tượng đang tìm hiểu, kích
thích sự ham muốn hiểu biết. Giáo viên tổ chức sự trao đổi ý kiến.
+ Kể cả tranh luận giữa thầy với cả lớp, có khi giữa trò với trò, nhằm
giải quyết một vấn đề xác định. Trong vấn đáp tìm tòi, giáo viên giống
như người tổ chức sự tìm tòi, còn học sinh giống như người tự lực phát
hiện kiến thức mới. Vì vậy, khi kết thúc cuộc đàm thoại, học sinh có
được niềm vui của sự khám phá trưởng thành thêm một bước về trình độ
tư duy.
- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh
tranh gay gắt thì phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy
sinh trong thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành công trong cuộc
sống, đặc biệt trong kinh doanh. Vì vậy, tập dượt cho học sinh biết phát
hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc
sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm
phương pháp dạy học mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và
đào tạo.
Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp đặt và
giải quyết vấn đề thường như sau:
+ Phát hiện vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức.
 Tạo tình huống có vấn đề.
 Phát hiện, nhận dạng vấn đề nảy sinh.
 Phát hiện vấn đề cần giải quyết.

SVTH: Trần Văn Dũng

- 12 -

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

+ Giải quyết vấn đề phát hiện ra.
 Đề xuất cách giải quyết.
 Lập kế hoạch giải quyết.
 Thực hiện kế hoạch giải quyết.
- Phương pháp hoạt động nhóm
Lớp học được chia thành từng nhóm nhỏ từ 4 đến 6 người. Tuỳ mục
đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên
hay có chủ định, được duy trì ổn định hay thay đổi trong từng phần của
tiết học, được giao cùng một nhiệm vụ hay những nhiệm vụ khác nhau.
Nhóm tự bầu nhóm trưởng nếu thấy cần. Trong nhóm có thể phân công
mỗi người một phần việc. Trong nhóm nhỏ, mỗi thành viên đều phải làm
việc tích cực, không thể ỷ lại vào một vài người hiểu biết và năng động
hơn. Các thành viên trong nhóm giúp đỡ nhau tìm hiểu vấn đề nêu ra
trong không khí thi đua với các nhóm khác. Kết quả làm việc của mỗi
nhóm sẽ đóng góp vào kết quả học tập chung của cả lớp. Để trình bày kết
quả làm việc của nhóm trước toàn lớp, nhóm có thể cử ra một đại diện
hoặc phân công mỗi thành viên trình bày một phần nếu nhiệm vụ giao
cho nhóm là khá phức tạp.
Phương pháp hoạt động nhóm có thể tiến hành:
 Làm việc chung cả lớp.
 Làm việc theo nhóm.
 Tổng kết trước lớp.
Phương pháp hoạt động nhóm giúp các thành viên trong nhóm chia sẻ

các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức
mới. Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ
trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm

SVTH: Trần Văn Dũng

- 13 -

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

những gì. Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải là
sự tiếp nhận thụ động từ giáo viên.
 Kết luận: đối với việc học môn toán ở bậc THPT, do đặc thù của môn
học theo ý kiến chúng tôi nhận thấy tư tưởng cốt lõi, trọng tâm nhất của
việc dạy học toán theo PPDH tích cực là: tổ chức cho HS chủ động xây
dựng định nghĩa, khái niệm toán học, chủ động tìm đường lối chứng
minh toán học.
1.3.Ứng dụng CNTT trong dạy học toán.
1.3.1. Vai trò của CNTT.
Bill Gates, ông chủ tập đoàn Microsoft, đã khẳng định: “Một trong
những điều kỳ diệu nhất trong 20 năm trở lại đây là sự xuất hiện của
Internet. Chính Internet đã làm cho thế giới trở nên rất nhỏ, khoảng cách
địa lý đã bị san phẳng… Một điều tuyệt vời khác là ngày càng có nhiều
trường đại học trên thế giới đưa bài giảng lên Internet. Bạn có thể ở bất
kỳ nơi đâu trên thế giới để chọn bài giảng, chủ đề…, thậm chí là những

giáo sư danh tiếng để học tập mà không phải trả tiền. Đây sẽ là một sự
thay đổi gốc rễ hệ thống giáo dục trong thời gian tới”. Với tác động của
CNTT, môi trường dạy học cũng thay đổi, nó tác động mạnh mẽ tới quá
trình quản lý, giảng dạy, đào tạo và học tập dựa trên sự hỗ trợ của các
phần mềm ứng dụng, website và hạ tầng CNTT đi kèm. Việc ứng dụng
CNTT vào quá trình dạy học sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập,
tạo ra môi trường giáo dục mang tính tương tác cao chứ không chỉ đơn
thuần là thầy giảng, trò nghe, thầy đọc, trò chép như hiện nay, học sinh sinh viên được khuyến khích và tạo điều kiện để chủ động tìm kiếm tri
thức, sắp xếp hợp lý quá trình tự học.
Đành rằng CNTT rất tiện ích vì tạo ra được nhiều hiệu ứng sinh động
và trực quan giúp cho bài giảng trở nên sinh động hơn, nhưng không vì

SVTH: Trần Văn Dũng

- 14 -

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

thế mà nó là cứu cánh cho cái gọi là "đổi mới phương pháp". CNTT chỉ
là một trong những phương tiện giúp thầy cô chúng ta giảng dạy đạt hiệu
quả cao hơn. Vì thế, việc ứng dụng CNTT trong quá trình dạy học không
thể thay thế hoàn toàn bảng đen – phấn trắng. Ứng dụng CNTT không
phải là cách thức để cho thầy cô chúng ta từ “đọc – chép” sang “chiếu –
chép”. Ứng dụng CNTT không phải là cách để thầy cô nhàn hơn nhưng
trò thì bị nặng nề, mệt mỏi do phải cố gắng nhìn màn hình để chép.

Trong các tiết học, học sinh sẽ thấy thích thú hơn nếu thầy cô biết cách
đầu tư khi tích hợp các hình ảnh, âm thanh, hiệu ứng cùng với bài giảng
của mình. Song, nếu lạm dụng, những tiết học trên lớp sẽ trở nên rất
nhàm chán, trở thành việc trình chiếu những kỹ xảo "điện ảnh".
1.3.2. Phương pháp sử dụng CNTT.
Dạy học với phương pháp tích cực, giáo viên không còn đóng vai trò đơn
thuần là người truyền đạt kiến thức. Giáo viên trở thành người thiết kế, tổ
chức, hướng dẫn các hoạt động để học sinh tự chiếm lĩnh các kiến thức,
hình thành các kỹ năng, thái độ mới theo yêu cầu của chương trình. Khi
soạn bài giáo viên phải đầu tư nhiều công sức và thời gian mới có thể
thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động viên, tư
vấn trọng tài hoặc như người dẫn chương trình trong các hoạt động tìm
tòi, hào hứng, tranh luận sôi nổi của học sinh.
Để hiểu rõ hơn về thực hiện ứng dung CNTT vào dạy học Toán ở trường
THPT tôi xin trình bày các bước như sau:
a. Bước1. Xác định mục tiêu kiến thức trọng tâm của bài dạy.
Mục tiêu đề ra qua các hoạt động phải đạt được: GV là người chỉ đạo,
tổ chức, hướng dẫn, giúp đỡ học sinh đạt được mục tiêu. GV cần nghiên
cứu kỹ bài qua sách giáo khoa, sách giáo viên để xác định đúng hướng.

SVTH: Trần Văn Dũng

- 15 -

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

Xác định đúng kiến thức trọng tâm của bài, chọn lọc kiến thức cơ bản
gắn với việc sắp xếp lại cấu trúc của bài để làm nổi bật các mối liên hệ
giữa các đơn vị kiến thức trong bài cũng như mối quan hệ giữa kiến thức
cũ (học sinh đã học) với kiến thức mới.
b. Bước2. Thiết kế đề cương, xây dựng bài giảng theo hướng tích cực hóa
các hoạt động học tập của học sinh.
- Thường xuyên tạo ra hứng thú, nhu cầu học tập toán cho học sinh trong
các tình huống điển hình dạy học toán.
- Tổ chức các hoạt động để cho học sinh học cách tìm ra chân lý toán
học: học sinh trực tiếp tham gia vào việc xây dựng định nghĩa khái niệm,
trực tiếp tham gia vào việc tìm đường lối chứng minh toán học.
- Tăng cường những hoạt động củng cố sau khi học kiến thức Toán học
mới.
- Tổng kết bài học: Hệ thống hóa các kiến thức, kỹ năng đã học và đặc
biệt chỉ rõ phương pháp chung vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giải toán,
cũng như giải quyết các nhiệm vụ thực tiễn.
c. Bước3. Chạy thử chương trình, sửa chữa và hoàn thiện.
Sau khi thiết kế xong phải tiến hành chạy thử chương trình, kiểm tra các
sai sót về nội dung trong từng slide.
Sau đó chạy thử toàn bộ các slide để điều chỉnh những sai sót về mặt kỹ
thuật trên máy tính, đặc biệt là các liên kết để tiến hành sửa chữa, hoàn
thiện.
Một bài giảng hay phải được xây dựng, thiết kế phù hợp với đối tượng
học sinh, phương pháp và kỹ năng sử dụng vi tính của giáo viên. Do đó
trong quá trình soạn giảng giáo viên cũng cũng cần chú trọng những yếu
tố này.

SVTH: Trần Văn Dũng

- 16 -

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

c. Bước4. Ứng dụng CNTT hỗ trợ quá trình dạy học Toán ở trường
THPT theo phương pháp tích cực.
. Hoạt động gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát.
- Hoạt động gợi động cơ xuất phát từ thực tế: giáo viên có thể sử dụng
CNTT chọn lọc và đưa ra những hình ảnh thực tế cuộc sống có liên quan
với kiến thức toán học sẽ học. Từ đó giúp học sinh thấy được ý nghĩa, vai
trò thiết thực của Toán học và sẽ tạo được nhu cầu, hứng thú trong học
tập.
- Hoạt động gợi động cơ do nội bộ môn Toán: giáo viên thường nêu ra
một tình huống Toán học, có thể là một bài toán cùng với hình vẽ tương
ứng. Giáo viên phân tích trên tình huống toán học đó, giúp học sinh
nhanh chóng thấy được sự cần thiết phải tiếp tục nghiên cứu kiến thức
Toán học mới để bổ sung và hoàn thiện kiến thức Toán học của bản thân.
. Dạy học kiến thức Toán học mới.
- Dạy học khái niệm Toán học: Kịp thời đưa ra chỉ dẫn gợi ý, các câu hỏi
ngắn gọn, rõ ràng và các hình vẽ mang tính trực quan cao, thúc đẩy sự tập
trung suy nghĩ tìm kiếm phát hiện các dấu hiệu đặc trưng bản chất của
khái niệm. Từ đó có thể nhanh chóng khái quát hóa nêu được định nghĩa
khái niệm Toán học. Mặt khác, sử dụng CNTT còn giúp cho học sinh dễ
dàng thấy được nội dung đầy đủ của định nghĩa khái niệm Toán học
thông qua việc hiển thị các đoạn văn bản.

- Dạy học chứng minh Toán học: Việc dạy cho học sinh phân tích tìm ra
đường lối chứng minh Toán học tức là giúp cho học sinh tìm ra chân lý
chứ không chỉ dạy cho học sinh chân lý Toán học.
Khi chưa có CNTT: Sự phân tích tìm ra đường lối chứng minh Toán học
thường được giáo viên mô tả bằng lời và tóm tắt trên bảng phụ, khó gây
ấn tượng cho học sinh.

SVTH: Trần Văn Dũng

- 17 -

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

Khi sử dụng CNTT: Sự phân tích để tìm đường lối chứng minh Toán
học sẽ vẫn được giáo viên mô tả bằng lời nói, nhưng giờ đây được kết
hợp đồng thời với việc giáo viên cho hiển thị rõ lần lượt từng bước phân
tích nhờ sự hỗ trợ của máy tính điện tử. Điều đó sẽ cuốn hút và gây được
ấn tượng mạnh mẽ đối với học sinh.
. Hoạt động củng cố:
- Giáo viên tạo ra các tình huống toán học dưới dạng câu hỏi hoặc các bài
tập vận dụng. Trong đó các tình huống Toán học của giáo viên đưa ra
thường khá đa dạng, phong phú nhằm nêu lên đầy đủ các trường hợp cần
gặp và nêu bật trường hợp vận dụng phổ biến nhất và đòi hỏi học sinh
phải thực hiện một cách khẩn trương, liên tục.
- Khi sử dụng CNTT: Việc tóm tắt tình huống, vẽ hình thể hiện tình

huống và phân tích tình huống đều được giáo viên chuẩn bị trước nhờ
máy tính điện tử. Do vậy các tình huống đưa ra sẽ rất gọn, rõ ràng, chuẩn
mực và hấp dẫn đối với học sinh. Từ đó tiết kiệm được nhiều thời gian,
tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải quyết các tình huống đó và các tình
huống tiếp theo.
1.3.3. Phương pháp sử dụng tư liệu thông tin trong dạy học hình học
ở trường THPT
a.Tích cực khai thác những hình ảnh trong thực tế cuộc sống:
Sử dụng CNTT để chọn lọc và đưa ra những hình ảnh chân thực
những hình ảnh chân thực trong thực tế cuộc sống có liên quan với kiến
thức toán học sẽ học. Từ đó học sinh thấy được ý nghĩa vai trò thiết thực
của toán học và sẽ có nhu cầu, hứng thú trong việc học tập.
Nếu không có ứng dụng CNTT thì hoạt động này hoàn toàn chỉ được thể
hịên qua lời thuyết minh, qua lời kể các câu chuyện của giáo viên, nó sẽ
ít hấp dẫn và khó lôi cuốn học sinh đối với nhiệm vụ học tập

SVTH: Trần Văn Dũng

- 18 -

K35C - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

b. Sử dụng đoạn văn bản:
Ta có thể cho hiển thị màn hình máy vi tính các đoạn văn bản ở
dạng text box mà trong việc tổ chức dạy học trên lớp người giáo viên chỉ

có thể diễn tả bằng lời hoặc trình bày tóm tắt trên bảng phụ:
+ Nội dung đầy đủ các định nghĩa khái niệm, các định lý, các tính chất
toán học và các bài tập toán học.
+ Các câu hỏi để hướng dẫn học sinh phát hiện và tìm kiếm cách giải
quyết vấn đề; các bước phân tích tìm ra đường lối chứng minh toán học
hoặc các kiến thức kỹ năng toán học trọng điểm trong bài học.
Các chứng minh toán học , tóm tắt định nghĩa khái niệm toán học, định lý
hoặc tính chất toán học phải được trình bày trên bảng, không nên trình
bày trên máy tính.
c. Xây dựng hình vẽ trên máy tính điện tử.
- Hình vẽ tĩnh: Hình vẽ tĩnh được giáo viên chuẩn bị trước nhờ máy tính
điện tử. Khi đó hình vẽ có tính chuẩn mực cao và dễ tạo cảm giác hứng
thú, cuốn hút học sinh. Hình vẽ tĩnh ở đây còn có thể được bổ sung dần
dần tuỳ theo tình huống toán học cụ thể đó.
- Hình vẽ động: Nhờ các phần mềm dạy học toán, giáo viên có thể tạo ra
các hình vẽ động đúng như tình huống thực tế toán học đã dặt ra. Qua đó
học sinh được quan sát tình huống chuyển động thực của các đối tượng
hình học, nhìn thấy được mối quan hệ đích thực về hình dạng của các đối
tượng hình học và gây được hứng thú cáo cho học sinh.
1.4. Giới thiệu một số phần mềm thông dụng sử dụng trong dạy học hình
học ở trường THPT.

1.4.1. Phần mềm Microsoft Powerpoint.
Trong thời đại khoa học kỹ thuật phát triển nhanh chóng như hiện

SVTH: Trần Văn Dũng

- 19 -

K35C - Toán

Khóa luận tốt nghiệp đại học

GVHD: Th.S Nguyễn Văn Hà

nay, việc ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) vào dạy học là một nhu
cầu bức thiết, trong đó có việc ứng dụng phần mềm PowerPoint để soạn
bài giảng điện tử (tạm gọi là Giáo án điện tử - GAĐT). Tuy nhiên, làm
thế nào để sử dụng hiệu quả GAĐT trong dạy học là vấn đề cần quan
tâm. Hiện nay, việc ứng dụng CNTT trong việc dạy và học đã được triển
khai sâu, rộng ở các cấp học, ở nhiều địa phương trong cả nước. Việc dạy
học bằng GAĐT đã được áp dụng ở nhiều trường, nhất là ở các trường thị
trấn, thị xã, thành phố. Việc dạy học bằng GAĐT có rất nhiều tiện ích mà
cách dạy “cổ điển” không có được:
Thứ nhất: GAĐT sẽ thay thế một phần việc ghi bảng của giáo viên. Nhất
là đối với những giáo viên viết chữ không được đẹp. Đặc biệt, việc giáo
viên đặt ra những câu hỏi trong tiết dạy, những bài tập thảo luận nhóm…
nếu cứ viết bảng sẽ tốn không ít thời gian trong một tiết dạy. Việc dạy
bằng GAĐT sẽ giúp giáo viên tự tin hơn, không đặt nặng quá vấn đề ghi
bảng.
Thứ hai: dạy bằng GAĐT sẽ giúp giáo viên truyền đạt được khối lượng
kiến thức lớn đến học sinh, nhất là những tranh ảnh, sách vở minh họa.
Thứ ba: GAĐT là một phương tiện giảng dạy trực quan sinh động. Bên
cạnh đó, chúng ta sẽ sử dụng biểu mẫu hay tranh ảnh kết hợp trong tiết
dạy. Đối với tiết dạy bình thường, để minh họa một vấn đề gì đó trong
bài học giáo viên phải chuẩn bị nào là bảng phụ, nào là nam châm, dây
treo… thì dạy bằng GAĐT, giáo viên chỉ cần soạn trên PowerPoint sau
đó chiếu lên để học sinh theo dõi, vừa tiện lợi vừa dễ dàng quan sát. Sử
dụng giáo án điện tử trong tiết dạy Toán , giáo viên có thể nhấn mạnh

những điểm học sinh cần chú ý hay những bài toán trắc nghiệm học sinh
có thể thực hiện nhanh chóng.
Việc soạn được một giáo án điện tử có chất lượng đối với giáo viên

SVTH: Trần Văn Dũng

- 20 -

K35C - Toán