on tap he mon dai so 7

Bài tập ôn tập hè phần đại số
năm học 2010-2011
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng:

1 n
.16 = 2n ;
8

a)

b) 27 < 3n < 243

Bài 2. Thực hiện phép tính:
(

1
1
1
1 1 3 5 7 ... 49
+
+
+ ... +
)
4.9 9.14 14.19
44.49
89

Bài 3. a) Thc hin phộp tớnh: A =

212.35 46.92

( 22.3) + 84.35
6



510.73 255.49 2

( 125.7 )

3

+ 59.143

b) Chng minh rng: Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2 2n+ 2 + 3n 2n chia ht cho 10

Bài 4. a) Tìm x biết: 2x + 3 = x + 2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2006 + 2007 x Khi x thay đổi
Bài 5.Tỡm x bit: a. x

1 4
2
+ = ( 3, 2 ) +
3 5
5

b. ( x 7 )

x +1

( x 7)

x +11

=0

Bài 6. Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4
Bài 7. Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn

9
9
và nhỏ hơn
10
11

Bài 8. Cho 2 đa thức
P ( x ) = x 2 + 2mx + m 2 và
Q ( x ) = x 2 + (2m+1)x + m 2
Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Bài 9. Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
a/
= ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b/
=
=
12
5x
4x

Bài 10. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A = x + 1 +5
Bài 11.

Thực hiện phép tính :

B=

x 2 + 15
x2 + 3
3

2

2 3
2003
. .( 1)


2
1
1
1
3 4
a- 6. 3. + 1 : ( 1 ) b2
3
3
3
3
2 5

.
5 12
2
a +a+3
Bài 12. a, Tìm số nguyên a để
là số nguyên
a +1

b,Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0

1


Bài 13. a. Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d)

thì

a c
=
với b,d khác 0
b d

b. Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+ để đ ợc một số có ba chữ số
giống nhau .
Bi 14. a. Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn x2 - 2y2 =1
b. Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6

Bi 15. a, Tớnh:

1

1
1
+

2003 2004 2005
P= 5
5
5
+

2003 2004 2005



2
2
2
+

2002 2003 2004
3
3
3
+

2002 2003 2004

b, Bit: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
x 3 3 x 2 + 0, 25 xy 2 4

c , Cho: A =
x2 + y
1
Tớnh giỏ tr ca A bit x = ; y l s nguyờn õm ln nht.
2

Bi 16. Tỡm x bit: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bi 17. Cho cỏc a thc:
A(x) = 2x5 4x3 + x2 2x + 2
B(x) = x5 2x4 + x2 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 8x + 4

3
16

1, Tớnh M(x) = A(x) 2B(x) + C(x)
2, Tớnh giỏ tr ca M(x) khi x = 0, 25
3, Cú giỏ tr no ca x M(x) = 0 khụng ?
Bi 18. 1, Tỡm ba s a, b, c bit: 3a = 2b; 5b = 7c v 3a + 5b 7c = 60
2, Tỡm x bit: 2 x 3 x = 2 x
Bi 19. Tỡm giỏ tr nguyờn ca m v n biu thc
1, P =

2
cú giỏ tr ln nht
6m

2, Q =

8n

cú giỏ tr nguyờn nh nht
n3

2 x ; x 0
x ; x < 0

Bi 20. V th hm s: y =

Bi 21. Chng t rng:
A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 l s chia ht cho 100
Bi 22. Tỡm n N bit (33 : 9)3n = 729
Bi 23. Ba i cụng nhõn lm 3 cụng vic cú khi lng nh nhau. Thi gian hon thnh
cụng vic ca i , , ln lt l 3, 5, 6 ngy. Biờt i nhiu hn i l 2 ngi
v nng sut ca mi cụng nhõn l bng nhau. Hi mi i cú bao nhiờu cụng nhõn ?
2


Bi 24. Cho m, n N v p l s nguyờn t tho món:

m+n
p
= p .
m 1

Chng minh rng : p2 = n + 2.
4
5

Bi 25. a, Cho A = (0,8.7 + 0.82 ).(1,25.7 .1,25) + 31,64 và

B=

(11,81 + 8,19).0,02
9 : 11,25

Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số A = 101998 4 có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Bi 26. Trên quãng đờng AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc
An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4.
Tính quãng đờng mỗi ngời đi tới lúc gặp nhau ?
Bi 27. a) Cho f ( x) = ax 2 + bx + c với a, b, c là các số hữu tỉ.
Chứng tỏ rằng: f (2). f (3) 0 . Biết rằng 13a + b + 2c = 0
2
có giá trị lớn nhất.
6x
3 3

0,375 0,3 + +
1,5 + 1 0,75

11 12 : 1890 + 115

A
=
+
Bi 28. a) Tính
2,5 + 5 1,25 0,625 + 0,5 5 5 2005


3

11 12

1 1 1 1
1
1
1
b) Cho B = + 2 + 3 + 4 + ... + 2004 + 2005
Chứng minh rằng B < .
3 3 3 3
3
3
2
a c
5a + 3b 5c + 3d
=
Bi 29. a) Chứng minh rằng nếu = thì
b d
5a 3b 5c 3d

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A =

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

x 1 x 2 x 3 x 4
+

=
2004 2003 2002 2001
Bi 30. a) Cho đa thức f ( x) = ax 2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1);

b) Tìm x biết:

f(2) có giá trị nguyên.
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó
tỉ lệ với ba số nào ?
Bi 31. Tìm số tự nhiên n để phân số

Bi 32. a) Tính: A = 0,75 0,6 + +
3
7

7n 8
có giá trị lớn nhất.
2n 3

3 11 11

: + + 2,75 2,2
13 7 13



10 1,21 22 0,25 5
225
:

+
+
B =

7
3
9
49



b) Tìm các giá trị của x để: x + 3 + x + 1 = 3x

a
b
c
+
+
không là số nguyên.
a+b b+c c+a
b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: ab + bc + ca 0 .

Bi 33. a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng: M =

Bi 34. a) Tìm hai số dơng khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lợt tỉ
lệ nghịch với 35; 210 và 12.
3


b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy
bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ.

Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
1 1
1
1
9
+ +
+ ... +
<
5 15 25
1985 20

Bi 35. Chứng minh rằng:

Bi 36. a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có:
A= 5n (5n + 1) 6n (3n + 2) 91
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P 2 + 14 là số nguyên tố.
Bi 37. Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn:
2

52 p + 1997 = 52 p + q 2
5
5
1
3
1
13 2 10 . 230 + 46
27
6
25
4

4
Bi 38. Tính:
2
3 10 1
1 + : 12 14
7
10 3 3
38
Bi 39. a) Chứng minh rằng: A = 36 + 4133 chia hết cho 77.
b) Tìm các số nguyên x để B = x 1 + x 2
đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Chứng minh rằng: P(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi
và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.
Bi 40.

a) Cho tỉ lệ thức

a c
=
b d

. Chứng minh rằng:

ab a 2 b 2
=
cd c 2 d 2

và

2

a 2 + b2
a+b

= 2
c + d2
c+d

b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho: 2n 1 chia hết cho 7.

4