Các phương pháp giải HPT không mẫu mực (Phần 3)

CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC

----phần 3---Biên soạn: Trịnh Phương Liên

III.

PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Kỹ thuật: Biến đổi để có hai biểu thức giống nhau ở hai phương trình của hệ
Các phép biế ổ t ơ
biểu thức, thay thế…

ơ

th ờng dùng: chuyển vế, nhân chia hai vế cho một số, một

x

x  y  y  4
Ví dụ 1. Giải phương trình 
 x 2  xy  y  0


Giải
ĐK: y  0. Từ phương trình thứ hai cũng có x  0.
x

x  y  y  4


x

Hệ phương trình đã cho tương đương với  x  y 

y
 u  2 

 v  1
 
2
x
u  v  4
Đặt u  x  y; v  ta có hệ 

y
u  2 
uv  1

 v  1
 
2

3
3
3
3









2
u  2  3
x  y  2  3
2

3
2

3


;y
Với 
ta có nghiệm x 
1 
1
v

xy

3

3
3 3


2 3

2 3


2
u  2  3
x  y  2  3
2

3
2 3


;y
Với 
ta có nghiệm x 
1 
1
v

xy

3

3
3 3


2 3
2 3












2
2

 

2

3
2

3
2

3
2

3





Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
;
,
;



 3 3 3 3   3 3 3 3 

 


ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961
hoặc gửi email tớ hòm th : Trân trọng!


2

x 1 y  x  y   4 y
Ví dụ 2. Giải phương trình  2

 x  1  y  x  2   y

Giải
Nhận thấy y  0 không phải là nghiệm của hệ, ta chia cả hai vế của hai phương trình cho y ta
 x2  1
 y x y  4
được:  2

 x  1   y  x  2   1
 y 


Đặt

a  b  2
x2  1
 a; x  y  2  b ta được hệ 
y
ab  1

Giải hệ này ta được a  b  1
Nghiệm của hệ phương trình là  x; y   1;2  ,  2;5
 x 2  y 2  3x  4 y  1

Ví dụ 3. Giải phương trình  2
2

3x  2 y  9 x  8 y  3

Giải
 x 2  y 2  3x  4 y  1
Ta có  2
2

 x 2  3x  y 2  4 y  1

 2
2


3x  2 y  9 x  8 y  3 
3x  9 x  2 y  8 y  3

u  v  1
u  1

3u  2v  3 v  0

Đặt u  x2  3x; v  y 2  4 y , hệ phương trình trở thành 

3  13
 x 
2

2
 y  0
 x  3x  1


Ta có  2
 y  4 y  0
3  13

 x 
2

y



4
 

 3  13   3  13

;0  , 
; 4 
 2
  2


Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là 
Bài tập
Giải các hệ phƣơng trình sau:

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961
hoặc gửi email tớ hòm th : Trân trọng!


 y  xy  6 x
1. 
2 2
2
2

2


1  x y  5 x

 x y 26
 
2.  y x 5
 x 2  y 2  24


Hướng dẫn: Biến đổi và đặt u   x  y  ; v  xy . Đáp số:  1; 5 , 5; 1 
2

 xy 3  yx3  xy  3
3.  2 2

 x  y  xy  24

Hướng dẫn: Đặt u   x  y  ; v  xy . Đáp số:  1; 1, 1;1 
2

x y
y  x 2
4. 
. Đáp số: 1;1
1  1  x  y  4
 y x

 x  y  x 2 y 2  3xy
5.  1 1
. Đáp số: 1;1



xy

1
y x



11 
 x  x  1    1  4
y y 
6. 
 3 3
2 2
3
 x y  xy  x y  1  4 y

Hướng dẫn : Chia phương trình (2) cho y. Đặt u  x 2 

1
1
; v  x  . Đáp số: 1;1
2
y
y

 x2
y2
1




2
2
7.   y  1  x  1 2

3xy  x  y  1

 x 2  y 2 1

 
 
x
y
 y  1   x  1  2
,v 
Hướng dẫn: hpt  
. Đặt u 
y 1
x 1
xy
1


  x  1 y  1 4

1 1
Đáp số: 1;1 ,   ;  
 3

3

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961
hoặc gửi email tớ hòm th : Trân trọng!


2y

 2
x  y 
8. 
x
2 xy  2 y 2  x  0

x
y

y
x

Hướng dẫn: 2 xy  2 y 2  x  0  2 y  x  y    x  2  x  y    . Đặt u  x  y; v  .
 2 2 2
1   2 2 2
1 
;
;
 , 

2  3   2 3
2 3 

 2 3

Đáp số: 

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961
hoặc gửi email tớ hòm th : Trân trọng!