Bat dang thuc thi dai hoc

Sưu tầm : Nguy n Văn Thắng - Giáo viên trư ng THCS D N u

ĐH Quốc gia (D). 98

Cho x, y > 0 Thoả: x + y = 1 Tìm Min P = xy +

1
1
CMR: ∀ x, y > 0 ta có: x2 + y2 + + ≥

1
xy

x

y

2( x + y )
HV Công nghệ bưu chính viễn thông. 98
Cho a + b + c = 3. CMR: a4 + b4 + c4 ≥ a3 +
b3 + c3
ĐH An ninh (D, G). 98
Cho: x, y, z ∈ [0,2].
CMR: 2(x + y + z) - (xy + yz + zx) ≤ 4.
c. Cho u, v thoả u ≤ v. CMR: u3 - 3u ≤ v3 - v +
4.
ĐH Ngoại thương. 98
Cho x, y, z, t thoả:

 x+ y+z+t =0
 2

2
2
2
x + y + z + t = 1

Tìm

Min P = xy + yz + zt + tx
QGD98.D
CMR: với các số dương a, b, c bất kỳ ta có:
ab
bc
ca
a+b+c
.
+
+
≤
a+b b+c c+a
2

1
1
1
1
+ 3
+ 3
≤
3
3

3
a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc
3

ĐH Xây dựng. 99
Tìm Min, Max: A = 2x - y - 2 nếu x, y thoả:
x2
y2
+
=1
4
9

Y Hà Nội. 99
CMR: a6 - a3 + a2 - a + 1 > 0
ĐH Thái nguyên D. 99
1
z

1
(x + z)
y

1
z

≤ (x + z) ( + ).
ĐH Thương mại. 99:
Cho x, y ≥ 0; x + y = 1. Tìm Max, Min: P = 3x
+ 3y

ĐH Đông Đô. 99

a
b
c
+
+
<2
b+c c+a a+b

An ninh. (A). 99CMR
∀ n nguyên và n ≥ 2 Thì: 2< (1 +

1 n
) <3
n

HVQHQT 99
Cho: x , y≥ 0 và x + y = 1. Tìm Min, Max P =
x
y
+
y + 1
x + 1

Quốc gia (A). 00
Cho: a + b + c = 0.CMR: 8a + 8b + 8c ≥ 2a +
2b + 2c
QG (D)-HVN hàng. 00
a,b,c >0 và ab + bc + ca = abc. CMR:

c 2 + 2b 2
a 2 + 2c 2
+
+
≥ 3
bc
ca

NN1. 00
Cho: a,b, c > 0 và abc = 1. Tìm Min:
ab
ca
bc
+
+
a 2 b + a 2 c b 2 a + b 2 c c 2 a + c 2b
GTVT. 00
Tìm MinP = (x - 2y + 1)2 + (2x + my + 5)2
Y. 00
Cho x, y > 0 và

Cho z ≥ y ≥ x > 0. CMR: y( + ) +
1
x

Cho ∆ABC. CMR: 1 <

b 2 + 2a 2
ab

Thuỷ lợi. 99
Cho a, b, c > 0. CMR:

1
x

ĐH Đông Đô. 99

2 3
+ = 6. Tìm Min(x + y)
x y

Quốc gia. D. 01
Tìm Min P = (x + my - 2)2 + [4x + 2(m - 2)y 1]2
Xây dựng. 01
Cho x, y, z ∈ [0;1] và x + y + z =

3
Tìm
2

Mincos(x2 + y2 + z2 )
NN1. 01

1



Sưu tầm : Nguy n Văn Thắng - Giáo viên trư ng THCS D N u

2 y
2 x
Cho x, y, z > 0. CMR: 3
x + y2 + y3 + z2 +
2 z
z3 + x2

≤

1
1
1
2 +
2 + 2
x
y
z

1
1
1
+ y 2 + 2 + z 2 + 2 ≥ 82
2
x
y
z

Năm 2005A. x,y,z là các số dương t/m :
1 1 1
+ + = 1 . CMR :

x y z
1
1
1
+
+
≤1
2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z

Ngoại thương. A. 01
Cho x, y, > 0; x + y = 1 Tìm Min:
x
y
P=
.
+
1− x

x2 +

Năm 2005B. cho x,y,z>0 t/m xyz=1 .CMR :
1 + x3 + y 3
1 + y3 + z 3
1 + z 3 + x3
+
+
≥3 3
xy
yz
zx

1− y

HVQHQT. 01
Cho: 3 ≤ x ≤ 6 Tìm Min, Max y =
x −1 + 9 − x

HVCNBCVT. 01
. Cho a + b + c = 1. CMR:
1
1
1
a
b
c
)
a +
b +
c ≥ 3( a +
b +
3
3
3
3
3
3c

Kiến Trúc. 01
x2 + y2 + z2 = 2
4

. Cho 
CMR: 3
 xy + yz + zx = 1

≤ x; y; z ≤

4
3

Năm 2005A. Cho x,y khác 0 t/m :
(x+y)xy=x2+y2-xy . Tìm GTLN của
A=

1
1
+ 3
3
x
y

Năm 2006B. cho x,y bất kì . Tìm gtnn của :
A=

( x − 1)

2

+ y2 +

( x + 1)

2

+ y2 + y − 2

Mỏ (Đề 2). 01
∆ABC,

x, y, z > 0. CMR:

1
x

cosA +

1
cosB +
y

z
x
1
y
cosC ≤
+
+
z
2 xy
2 yz
2 zx

Mỏ (Đề 2). 01
Cho x, y > 0 và

2 3
+ = 1. Tìm MinP = x + y
x y

Năm 2003A: cho x,y,z là 3 số dương thoả mãn
x+y+z ≤ 1 . CMR :
2