Đề thi vào 10 M02

UBND HUYỆN CÁT HẢI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 - 2011
MÔN: TOÁN (ĐẠI TRÀ)
Thời gian làm bài :120 phút
(Đề này gồm 12 câu, 02 trang)

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ
T-02-DT-10-PCH

Họ và tên người ra đề:
Phạm Thị Vân Anh
Phần I. ( 2,0 điểm): Trắc nghiệm khách quan.
Hãy chọn đáp án đúng.
Câu 1: Kết quả của phép tính 9 + 4 5 - 9 − 4 5 bằng:
A. – 4
B. 4
C. 8 5
D. 18
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng đi qua điểm M(-1;-2) và song song
với đường thẳng y = 3x + 5 là đồ thị hàm số:
A. y = 3x + 1
B. y = 3x – 2
C. y = 3x – 3
D. y = 5x + 3
2 x − y = 3
có nghiệm là:
x + 2 y = 4
2 5

B. ( ; - )
C. (2;1)
3 3

Câu 3: Hệ phương trình 
A. (

10 11
; )
3 3

D. (1;-1)

Câu 4: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 – (k-1)x – 3 + k = 0 (ẩn x) là:
A. -

k −1
2

B.

k −1
2

C. -

k −3
2

D.

k −3
2

Câu 5: Một chiếc máy bay bắt đầu bay lên khỏi mặt đất với tốc độ 480km/h. Đường
bay của nó tạo với phương nằm ngang một góc 30o . Sau 5 phút máy bay lên cao được:
A. 240 km
B. 34,64 km
C. 20 km
D. 40 km
Câu 6: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm M(-3;4). Vị trí tương đối của đường tròn
(M;3) với trục Ox và Oy lần lượt là:
A. không cắt và tiếp xúc
B. tiếp xúc và không cắt
C. cắt và tiếp xúc
D. không cắt và cắt
Câu 7: Một mặt cầu có diện tích bằng 36 π cm2 . Thể tích của hình cầu đó là:
A. 4 π cm3
B. 12 π cm3
C. 16 2 cm3
D. 36 π cm3
Câu 8: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hai cung chắn giữa hai dây song song trong đường tròn thì bằng nhau.
B. Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
C. Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau.
D. Nếu hai cung bằng nhau thì chắn giữa hai dây song song.
Phần II. ( 8,0 điểm ). Tự luận
Câu 1.(2,0 điểm):
1. Rút gọn biểu thức:
a.

b.

1
2

48 - 2 75 -

y −3 y
y −3

-

33

11
y+4 y +4
y +2

+5 1

1
3

( với y ≥0; y ≠ 9)

2. Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a. Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.


b. Tìm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

Câu 2. (2,0 điểm):
a. Giải bất phương trình 3(x+2)(x-2) < 3x2 + x
 x + y − 10 = 0

b. Giải hệ phương trình  x 2
y = 3


c. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 4m và diện tích
bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Câu 3. (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ
BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa
đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Từ O kẻ OK vông góc với AB tại K.
a. Chứng minh AH = EF.
b. Chứng minh AE.AB = AF.AC .
c. Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
d. Biết góc B bằng 30o ; BH = 4 cm.Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây
BE và cung BE.
Câu 4. (1,0 điểm):
Cho biểu thức: C =

3x + 9 x − 3
x+ x −2

-

x +1
x +2

+

x +2
1− x

a. Tìm điều kiện của x để C có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức C.
c. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của C là một số nguyên.
----------------HẾT-----------------


UBND HUYỆN CÁT HẢI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 - 2011
MÔN : TOÁN (ĐẠI TRÀ)

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ
T-02-DT-10-PCH

(Hướng dẫn này gồm 04 trang)

Phần I. ( 2,0 điểm): Trắc nghiệm khách quan.
Câu
1
Đáp án
B
Điểm
0,25

Phần II. ( 8,0 điểm): Tự luận.
Câu
1
(2,0
điểm)

2
A
0,25

3
C
0,25

4
B
0,25

5
C
0,25

6
A
0,25

7
D
0,25

Đáp án

8
B
0,25
Điểm

1. (1,0 điểm)
1a)

1
2

+5

4
3

=

33

48 - 2 75 -

1
.4 3 - 2.5 3 2

11

+5 1

3 +5

1
1
=
16.3 - 2 25.3 2
3

3

0,25 điểm

0,25 điểm

4.3
3.3

10
17
3=−
3
3
3
y+4 y +4
y ( y − 3)

= 2 3 - 10 3 - 3 +
1b)

2

y −3 y
y −3

-

y +2

=

y −3

-

( y + 2) 2
y +2

= y - ( y + 2) = y - y - 2 = - 2 ( với y ≥0; y ≠ 9)
2. ( 1,0 điểm)
2a. Vẽ đúng đồ thị của hàm số y = x2
Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x + 2
2b. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x2
và y = x + 2 là nghiệm của phương trình x2 = x + 2
 x2 - x – 2 = 0  (x+1)(x – 2) = 0
 x+1 = 0 hoặc x – 2 = 0  x = -1 hoặc x = 2
Với x = -1 => y = -1+2 = 1
x = 2 => y = 2 + 2 = 4
Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là A(-1;1) và B(2;4)
a. (0,5 điểm)

3(x+2)(x-2) < 3x2 + x  3(x2 – 4) < 3x2 + x
 3x2 – 12 - 3x2 – x < 0
 - x < 12
 x > -12
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 12
b. ( 0,5 điểm)

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,125
điểm
0,125
điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm


( 2,0
điểm)
 x + y − 10 = 0
 x + y = 10
3 x + 3 y = 30



x 2
3 x − 2 y = 0

3 x − 2 y = 0
y = 3

5 y = 30
x = 4


 x + y = 10
y = 6

3
( 3,0
điểm)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (4;6)
c.(1,0 điểm)
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) ,
ĐK x > 0
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x +4 (m)
Vì diện tích của mảnh đất là 320m2 nên ta có phương trình
x(x+4) = 320
Giải phương trình: x(x+4) = 320  x2 + 4x – 320 = 0
Ta được x1 = 16 (TM ĐK) ; x2 = -20 ( loại)
Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 16m
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 20 m
Vẽ hình, ghi GT + KL đúng
B

K

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,5điểm
0,5 điểm

O

m

H
E
A

C
F

a.(0,75 điểm)
+ ∠BEH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠AEH = 90o ( kề bù với ∠BEH)
+ Chứng minh tương tự => ∠AFH = 90o
+ Tứ giác AEHF có ∠A = ∠AEH = ∠AFH = 90o
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông
là hình chữ nhât)
=> AH = EF ( Hai đường chéo của hình chữ nhật)
b. (0,5 điểm)
+ Tam giác vuông AHB có HE ⊥ AB ( do tứ giác AEHF là

hình chữ nhật )
=> AH2 = AE.AB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
+ Chứng minh tương tự với tam giác vuông AHC
=> AH2 = AF.AC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => AE.AB = AF.AC ( = AH2)
c. (0,5 điểm)

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm


Có ∠B = ∠EHA ( cùng phụ với ∠BHE)
∠EHA = ∠EFA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA của
đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AEHF)
=> ∠B = ∠EFA ( = ∠EHA)
=> Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (vì có góc ngoài tại một
đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
d.(0,75 điểm)
Xét đường tròn (O) đường kính BH
BH = 4 cm => R = 2cm
∠B = 30o => ∠EOH = 60o ( theo hệ quả góc nội tiếp)
=> ∠BOE = 120o
3
= 2 3 (cm)
2
1

Vì OK ⊥ BE => OK = OB.sin30o = 2. = 1 (cm)
2
πR 2 .120
π .2 2.120
Diện tích hình quạt tròn OBE bằng:
=
=
360
360
4π
(cm2)
3
BE.OK 2 3.1
Diện tích tam giác OBE bằng :
=
= 3 (cm2)
2
2
4π
4π − 3 3 ≈
Diện tích hình viên phân BmE bằng:
- 3 =
3
3

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

Có BE = BH.cos30o = 4.

4

0,25 điểm

0,25 điểm

2,45 (cm2)
a.(0,25 điểm)
C có nghĩa khi và chỉ khi:
x ≥ 0

1 − x ≠ 0

 x +2≠0
x + x − 2 ≠ 0


x ≥ 0
x ≠ 1
x ≥ 0



x ≠ 1
 x ≠ −2
 ( x + 2)( x − 1) ≠ 0


0,25 điểm

b.(0,5điểm)
C=
=
=
=
=

3x + 9 x − 3

-

x+ x −2
3x + 3 x − 3
( x + 2)( x − 1)

x +1
x +2

-

+

x +2
1− x

x +1
x +2

-

x +2

0,25 điểm

x −1

3 x + 3 x − 3 − ( x + 1)( x − 1) − ( x + 2) 2
( x + 2)( x − 1)
3x + 3 x − 3 − x + 1 − x − 4 x − 4
( x + 2)( x − 1)
x ( x + 2) − 3( x + 2)
( x + 2)( x − 1)

c. (0,25 điểm)

=

=

x− x −6
( x + 2)( x − 1)

( x + 2)( x − 3)
( x + 2)( x − 1)

=

x −3
x −1

0,25 điểm


( 1,0
điểm)
C=

x −3
x −1

=

x −1− 2
x −1

=1-

2
x −1

Với x ∈ Z , để C ∈ Z thì x − 1 phải là ước của 2
Vì x ≥ 0 nên x − 1 ≥ - 1, do đó:
Nếu

x − 1 = -1 thì

Nếu

x − 1 = 1 thì

Nếu

x − 1 = 2 thì

2
=3
−1
2
= -1
x = 2 nên x = 4, khi đó C = 1 1
2
=0
x = 3 nên x = 9, khi đó C = 1 2

0,125
điểm

x = 0 nên x = 0, khi đó C = 1 -

Vậy với x = 0; x = 4; x = 9 thì giá trị của biểu thức C là một số
nguyên
----------------H ẾT-----------------

0,125
điểm