Mô hình var và ứng dụng (KL07469)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
======

NGUYỄN THỊ LIỄU

MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán ứng dụng

HÀ NỘI - 2015


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
=======***=======

NGUYỄN THỊ LIỄU

MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
TS. TRẦN TRỌNG NGUYÊN

HÀ NỘI - 2015


LỜI CẢM ƠN
Trước khi trình bày nội dung chính của khóa luận tốt nghiệp, em xin

bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Trần Trọng Nguyên người đã tận tình
hướng dẫn để em có thể hoàn thành khoá luận này.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô
trong Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã dạy bảo em tận tình
trong suốt quá trình học tập tại khoa.
Nhân dịp này em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia
đình, bạn bè đã luôn bên em, động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học
tập và thực hiện khóa luận tốt nghiệp.

Hà Nội, ngày 01 tháng 5 năm 2015
Sinh viên

Nguyễn Thị Liễu


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
Chƣơng I. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
1.1. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
1.1.1. Biến ngẫu nhiên một chiều
1.1.2. Biến ngẫu nhiên hai chiều
1.1.3. Biến ngẫu nhiên nhiều chiều
1.2. Các tham số đặc trƣng của biến ngẫu nhiên
1.2.1. Kỳ vọng
1.2.2. Phương sai
1.2.3. Độ lệch chuẩn
1.2.4. Hiệp phương sai
1.2.5. Ma trận hiệp phương sai
1.2.6. Phân vị

1.3. Một số phân bố đƣợc xét trong khoá luận
1.3.1. Phân bố chuẩn N(µ, σ2)
1.3.2. Phân bố chuẩn tắc
1.3.3. Phân bố Student T(n)

5
7
7
7
7
8
9
9
10
10
10
11
11
12
12
12
13

1.4. Một số khái niệm trong phân tích và định giá tài sản
1.4.1. Tài sản và các đặc trưng cơ bản
1.4.2. Danh mục và các đặc trưng cơ bản
1.5. Chuỗi thời gian
1.6. Tính dừng của chuỗi thời gian
1.7. Nhiễu trắng
1.8. Mô hình tự hồi quy AR

1.9.Quá trình trung bình trƣợt MA
1.10. Quá trình trung bình trƣợt và tự hồi quy ARMA
1.11. Mô hình ARCH
1.12. Mô hình GARCH
Chƣơng 2: MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG
2.1. Giới thiệu về rủi ro tài chính
2.1.1. Rủi ro tài chính
2.1.2. Phân loại rủi ro tài chính
2.2. Giới thiệu về mô hình VaR
2.2.1. Nguồn gốc ra đời và phát triển
2.2.2. Khái niệm VaR
2.2.3. Đặc điểm của VaR

13
13
14
16
17
17
18
19
19
19
20
21
21
21
21
21
21

23
24


2.2.4. Lợi ích và những phê phán về VaR
2.2.5.Ý nghĩa của mô hình VaR
2.3. Mô hình VaR
2.3.1. Tiếp cận mô hình VaR
2.3.2. Các giả thiết của mô hình
2.3.3. Mô hình VaR trong thực hành
2.3.4. Hậu kiểm mô hình VaR
2.4. Ứng dụng mô hình ARMA(p, q) và GARCH(m, s) vào
ƣớc lƣợng VaR
2.4.1. Số liệu và nguồn gốc số liệu
2.4.2. Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất
2.5. Hậu kiểm mô hình VaR
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

24
25
25
25
27
28
31
32
32
33
37

39
40


MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Hội nhập kinh tế và toàn cầu hoá là xu thế phát triển hiện nay trên thế
giới. Thị trường tài chính của mỗi quốc gia vừa chịu sự tác động của thị
trường tài chính toàn cầu, vừa là bộ phận không thể tách rời của thị trường tài
chính toàn cầu.
Sự tiến bộ vượt bậc về mặt khoa học, công nghệ đã mở ra nhiều cơ hội
đầu tư tài chính song rủi ro và thách thức đi kèm không nhỏ. Sự đổ vỡ tài
chính của các ngân hàng, các tập đoàn đầu tư lớn này đã làm cho rủi ro thị
trường trở thành mối quan tâm hàng đầu của các nhà hoạch định, giới đầu tư
và các nhà làm luật.
Để kiểm soát hiệu quả rủi ro tài chính, yêu cầu bức thiết phải hình
thành một phương pháp khoa học nhằm lượng hoá dự báo mức độ tổn thất tài
chính có thể xảy ra. Vượt lên cách tiếp cận truyền thống về đo lường rủi ro
tài chính, thước đo Giá trị rủi ro (Value at Risk – VaR) đã nhanh chóng được
Uỷ ban Basel xem là thước đo chuẩn mực và là cơ sở xác định vốn an toàn
rủi ro đối với rủi ro tài chính.
Đối với Việt Nam, trong những năm gần đây, thị trường chứng khoán
đang hoạt động cực kỳ sôi động, những công ty chứng khoán mọc lên như
nấm cùng với sự ra đời của rất nhiều các loại cổ phiếu mới. Thị trường chứng
khoán cũng là nơi mà các nhà đầu tư gặp gỡ trao đổi kinh nghiệm và tìm
kiếm những cổ phiếu tốt nhất để khi bán ra thu về mức lợi nhuận cao nhất.
Chính vì vậy đã thúc đẩy các nhà đầu tư tìm ra một mô hình để đánh giá mức
độ rủi ro của từng cổ phiếu hay mức thiệt hại mà nhà đầu tư có thể gặp phải
khi đầu tư vào chứng khoán đó trong một khoảng thời gian nhất định với một

mức lãi suất nhất định. Từ đó mô hình VaR được sử dụng tại Việt Nam.

5


Để hiểu rõ hơn về mô hình VaR và ứng dụng của nó trong thị trường
tài chính, em đã lựa chọn đề tài: “Mô hình VaR và ứng dụng”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu mô hình VaR và một số ứng dụng của nó.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Mô hình VaR.
- Phạm vi nghiên cứu: các dạng mô hình VaR và ứng dụng cụ thể của
nó trong một số bài toán kinh tế.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp so sánh, phân tích, tổng hợp.
- Phương pháp đánh giá.
5. Cấu trúc khoá luận
Nội dung khoá luận bao gồm 2 chương:
- Chương 1. Một số kiến thức liên quan
- Chương 2. Mô hình VaR và ứng dụng
Do thời gian thực hiện đề tài không nhiều, kiến thức còn hạn chế nên
khoá luận không tránh khỏi những sai sót. Em mong nhận được sự góp ý và ý
kiến phản biện của quý thầy cô và các bạn. Xin chân thành cảm ơn!

6


NỘI DUNG
Chƣơng 1

KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
1.1. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
1.1.1. Biến ngẫu nhiên một chiều
1.1.1.1. Định nghĩa biến ngẫu nhiên
Định nghĩa 1.1. Cho (, F, P) là một không gian xác suất. Nếu X là
một ánh xạ đo được từ  vào R thì X được gọi là một biến ngẫu nhiên (hoặc
một đại lượng ngẫu nhiên).
Nói cách khác: X là một hàm số thực, hữu hạn, xác định trên  sao
cho với mỗi x 

thì    : X    x  F.

1.1.1.2. Hàm phân phối xác suất
Định nghĩa 1.2. Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X được
ký hiệu và xác định như sau: FX ( x)  P  : X ( )  x , x 

.

Như vậy hàm phân bố xác suất là sự thu hẹp của độ đo xác suất P lên
lớp các khoảng  , x  của đường thẳng thực

. Để cho gọn ta sẽ ký hiệu

F ( x)  P( X  x), x 

1.1.2. Biến ngẫu nhiên hai chiều
1.1.2.1. Định nghĩa
Trong nhiều trường hợp chúng ta cần xét các biến ngẫu nhiên nhận giá
trị trong không gian 2-chiều, tức là xét các điểm ngẫu nhiên trên mặt phẳng.
Định nghĩa 1.3. Cho không gian xác suất (, F, P) và hai biến ngẫu

nhiên X và Y xác định trên nó. Khi đó hệ V  (X, Y) được gọi là một biến
ngẫu nhiên 2-chiều, tức là V là một ánh xạ từ  vào
  thì V ( )   X ( ), Y ( )  .

7

2

sao cho với mỗi


1.1.2.2. Hàm phân phối xác suất
Định nghĩa 1.4. (Hàm phân phối đồng thời) Hàm phân phối xác suất
đồng thời của một biến ngẫu nhiên 2-chiều V  ( X , Y ) được định nghĩa như
sau:
F ( x, y )  P  X  x Y  y   ,

(  x, y  ) .

Định nghĩa 1.5. (Các hàm phân phối biên) Nếu F(x,y) là hàm phân
phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên 2-chiều V  ( X , Y ) thì các hàm:
F ( x, )  P( X  x)  F1 ( x);
F(y, )  P(Y  y)  F2 ( y)

là các hàm phân phối của các biến ngẫu nhiên thành phần tương ứng X và Y.
Các hàm này gọi là các hàm phân phối biên của V .
1.1.2.3. Sự độc lập của hai biến ngẫu nhiên
Định nghĩa 1.6. Hai biến ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập với
nhau nếu:

   x, y    .

F ( x, y )  F1 ( x) F2 ( y )

1.1.3. Biến ngẫu nhiên nhiều chiều
1.1.3.1. Định nghĩa
Định nghĩa 1.6. Cho X 1 , X 2 ,..., X n là các biến ngẫu nhiên 1-chiều được
xác định trên không gian xác suất (, F, P). Nhờ các biến ngẫu nhiên này,
với mỗi   , ta có thể làm phép tương ứng với một điểm
X ( )   X 1 ( ), X 2 ( ),..., X n ( )  của không gian Ơ-cơ-lít n-chiều.

Ánh xạ  

n

lập bởi các biến ngẫu nhiên X 1 , X 2 ,..., X n được gọi là

một biến ngẫu nhiên n-chiều hoặc một véc-tơ ngẫu nhiên n-chiều.
1.1.3.2.

Hàm phân phối xác suất

Định nghĩa 1.7. (Hàm phân phối xác suất đồng thời) Hàm phân phối
xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên n-chiều được định nghĩa như sau:

8


F ( x1 , x2 ,..., x n )  P  X1  x1  X 2  x2  ...  X n  xn   với (  X i  ) (i  1, n) .

Định nghĩa 1.8. (Các hàm phân phối biên)
 Hàm phân phối biên của một biến
Hàm phân phối xác suất của biến X i là
Fi ( xi )  P  X 1    X 2    ...  X i    ...  X n   

 lim F ( x1 , x2 ,..., xn ) với  i  j 
x j 

 Hàm phân phối biên của một số biến
Hàm phân phối biên của các biến X i và X j và X k là
Fijk ( xi , x j , xk )  lim F ( x1 , x2 ,..., xn )
xr 
r i , j ,k

1.1.3.3. Tính độc lập của nhiều biến ngẫu nhiên
Định nghĩa 1.9. Các biến ngẫu nhiên X 1 , X 2 ,..., X n được gọi là độc lập
nếu tại mọi điểm  x1 , x2 ,..., xn  của ta đều có:
F ( x1 , x2 ,..., xn )  F1 ( x1 ) F2 ( x2 )...Fn ( xn ) .

1.2. Các tham số đặc trƣng của biến ngẫu nhiên
1.2.1. Kỳ vọng
Định nghĩa 1.10. (Kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên một chiều) Trên
không gian xác suất (, F, P) cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác
suất F(x). Kỳ vọng toán của X là một số ký hiệu là E(X) và được định nghĩa
như sau:
E ( X )   xdF ( x)


với giả thiết là

 x dF ( x)

tồn tại.



Định nghĩa 1.11. (Kỳ vọng toán của hàm hai biến ngẫu nhiên) Nếu
R   ( X , Y) trong đó X và Y là hai biến ngẫu nhiên thì

9


E ( R)  E   X , Y       xi , y j  Pij
i

j

khi X và Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc, và
E ( R)  E   X , Y   

 

   ( x, y) f ( x, y)dxdy

 

khi X và Y là hai biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất đồng thời
là f ( x, y) .
1.2.2. Phương sai
Định nghĩa 1.12. Phương sai (variance) hay độ lệch (deviation) bình

phương trung bình của biến ngẫu nhiên X là đại lượng đo sự phân tán bình
phương trung bình của X xung quanh giá trị trung bình E X .
Phương sai của X được ký hiệu là DX hoặc varX và định nghĩa như sau:
( )

[

∑[

( )]
( )]

∫[

( )]

( )
( )

{
1.2.3. Độ lệch chuẩn
Định nghĩa 1.13. Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu σX và
xác định như sau
 X  DX

Trong thống kê, độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn dùng để đo mức
độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số.
1.2.4. Hiệp phương sai
Định nghĩa 1.14. Hiệp phương sai của hai biến ngẫu nhiên X và Y
được ký hiệu là cov(X,Y) và được định nghĩa như sau:





cov( X , Y )  K( X ,Y )  E  X  E  X   Y  E (Y )  1,1

10






  xi  E ( X )  y j  E (Y )  Pij


 i j

  

   x  E ( X ) y  E (Y ) f ( x, y)dxdy

 

1.2.5. Ma trận hiệp phương sai
Định nghĩa 1.15. Ma trận hiệp phương sai của hai biến ngẫu nhiên X, Y
được ký hiệu

và được xác định như sau:

(

trong đó
Vì

(

)

Mặt khác,

)
((

(

)

(

) nên
(

trên đường chéo chính của

)(

))

̅̅̅̅̅

là ma trận đối xứng.

)

(

)

nên các phàn tử

là phương sai của các biến ngẫu nhiên

.
1.2.6. Phân vị
Định nghĩa 1.16. Phân vị mức  của biến ngẫu nhiên X , ký hiệu v , là
giá trị phân chia miền giá trị của X thỏa mãn
P  X  v     P  X  v 

Nghĩa là

FX (v  0)    FX (v )

Hình 1.1 phân vị mức

của biến ngẫu nhiên

11

1.3. Một số phân bố đƣợc xét trong khoá luận
1.3.1. Phân bố chuẩn N(µ, σ2)
Định nghĩa 1.17. Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân bố chuẩn N( ;  2 ) ,
ký hiệu X ~ N( ; 2 ) , nếu hàm mật độ xác suất có dạng
( )

(

)

√

với - < x < +

Phân bố chuẩn được Gauss tìm ra năm 1809 nên nó còn được gọi là phân
bố Gauss.

O
Hình 1.2 Đồ thị hàm mật độ của phân bố chuẩn
1.3.2. Phân bố chuẩn tắc
Định nghĩa 1.18. Phân bố chuẩn N( ;  2 ) với   0 , 2  1 gọi là phân
bố chuẩn tắc N(0;1) .
Hàm mật độ xác suất của phân bố N(0;1)
(x) =

với - < x < +

√

Hàm phân bố xác suất của N(0;1)

( )

∫

√



12


Hình 1..3 Đồ thị hàm mật độ của
phân bố chuẩn tắc N(0, 1)
1.3.3. Phân bố Student T(n)
Định nghĩa 1.19. Biến ngẫu nhiên liên tục T có phân bố Student n
bậc tự do, ký hiệu T ~ T(n) , nếu hàm mật độ xác suất có dạng:
( )

(
√

)
( ⁄ )

(

)

trong đó


( )

∫

(u+1) = u (u), (1) = 1, ( ⁄ )

√

1.4. Một số khái niệm trong phân tích và định giá tài sản
1.4.1. Tài sản và các đặc trưng cơ bản
1.4.1.1. Lợi suất tài sản
Ta xét một tài sản trong một chu kỳ nắm giữ và gọi (t-1), t là thời điểm
đầu, cuối chu kỳ. Ký hiệu St-1, St là giá tài sản tại thời điểm tương ứng.

13


Định nghĩa 1.21. Lợi suất trong một chu kỳ [t-1, t] của tài sản ký
hiệu: rt được định nghĩa:

Lợi suất trong k chu kỳ ký hiệu: rt[k] được định nghĩa:
[ ]
1.4.1.2. Lợi suất kỳ vọng và độ dao động của tài sản
Định nghĩa 1.21. Lợi suất kỳ vọng của tài sản trong một chu kỳ nắm
giữ ký hiệu ̅ là kỳ vọng toán của biến rt, như vậy ̅
Định nghĩa 1.22. Nếu

( )

là phương sai của biến ngẫu nhiên rt khi đó

độ lệch chuẩn gọi là độ dao động trong một chu kỳ của tài sản. Độ dao động
của tài sản phản ánh mức độ rủi ro của tài sản.
1.4.2. Danh mục và các đặc trưng cơ bản
1.4.2.1. Khái niệm
Định nghĩa 1.22. Khi liệt kê các vị thế của nhà đầu tư đối với tài sản ta
được một danh sách gọi là danh mục đầu tư của nhà đầu tư.
Giả sử với số tiền X ban đầu, trong chu kỳ [t-1, t] nhà đầu tư mua và
nắm giữ danh mục P gồm N tài sản vói số lượng ki đơn vị tài sản i (i=̅̅̅̅̅).
Ký hiệu

là giá trị tài sản i tại thời điểm t-1, t khi đó ta có thể tính
như sau

giá trị của danh mục P tại t-1, t ký hiệu
∑
và
∑

14


Đặt

(

̅̅̅̅̅) khi này wi sẽ là tỉ trọng giá trị tài sản i trong

danh mục đầu tư và gọi là tỉ trọng đầu tư tài sản i của nhà đầu tư; ta có

∑
Khi nói đến danh mục đầu tư người ta chỉ quan tâm đến wi do đó danh
mục đầu tư gồm N tài sản có thể xem là vectơ N chiều P:
(w1,w2,…,wi,…,wN) với điều kiện
∑
1.4.2.2. Lợi suất của danh mục
Định nghĩa 1.23. Lợi suất danh mục P trong chu kỳ ký hiệu rp được
định nghĩa:
∑

1.4.2.3. Lợi suất kỳ vọng và độ dao động của danh mục
Định nghĩa 1.24. Lợi suất kỳ vọng của danh mục ký hiệu ̅ là:
̅

∑

̅

với ̅ là lợi suất kỳ vọng của tài sản i.
Định nghĩa 1.25. Độ lệch chuẩn của rP ký hiệu

gọi là độ dao động

của danh mục được tính:
√
trong đó W’=(w1,w2,…,wi,…,wN) (vectơ dòng),

15

[

(

)]

̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅


1.5. Chuỗi thời gian
Chuỗi thời gian là một tập hợp các quan sát của một hay nhiều biến
được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Chuỗi thời gian có thể có các tần suất
khác nhau ví dụ như theo năm, quý, tháng, tuần, ngày, giờ,… Các ví dụ về
chuỗi thời gian phổ biến trong kinh tế - tài chính bao gồm tổng sản phẩm
quốc nội (GDP), chỉ số tiêu dùng (CPI), cung tiền (M2), chỉ số chứng khoán
(VN-index), doanh số bán lẻ,…
Chuỗi thời gian thường được kí hiệu với chỉ sô dưới t. Ví dụ, nếu gọi y
là GDP của Việt Nam trong giai đoạn 2001-2012 thì chuỗi số này được kí
hiệu như sau:
yt với t = 1, 2, …,T

trong đó t = 1 với năm 2001, t = 2 với năm 2002 và t = 12 với năm 2012.
biến trễ s thời kỳ với yt được ký hiệu là yt  s . Phân tích số liệu chuỗi thời
gian thường phức tạp vì các quan sát kinh tế hoặc tài chính thường phụ thuộc
lẫn nhau theo thời gian. Tức là, giá trị quan sát được của một biến tại thời
điểm bất kỳ nào đó thường phụ thuộc vào giá trị của chính nó trong quá khứ.
Do vậy, bên cạnh những quy tắc chung của một mô hình kinh tế lượng, các
hồi quy áp dụng với chuỗi thời gian cần phải tính đến đặc điểm này. Ngoài
ra, do các chuỗi số liệu theo thời gian thường tuân theo những quy luật mùa
vụ hoặc thể hiện xu hướng dài hạn nhất định nên việc xử lý số liệu là điều

cần thiết trước khi đưa vào các mô hình ước lượng.
Mục tiêu của việc phân tích chuỗi thời gian là phải chỉ ra được các đặc
tính của chuỗi số liệu, xác định được những xu hướng nhất định theo thời
gian và những thành phần có thể dự báo. Tiếp theo, chúng ta có thể mong
muốn thực hiện kiểm định các giả thuyết kinh tế-tài chính, ví dụ như liệu hai
chuỗi cung tiền và lạm phát có quan hệ với nhau hay không, và nếu có thì

16


quan hệ như thế nào. Mục tiêu cuối cùng, và có lẽ là quan trọng nhất, của
phân tích chuỗi thời gian đó là dự báo. Tuy nhiên, thật không may, ngay cả
các mô hình chuỗi thời gian hiện đại và phức tạp nhất cũng thường xuyên
đưa ra các dự báo sai.
Một chuỗi thời gian có xu hướng dài hạn không tăng cũng không giảm
thì chuỗi đó được gọi là chuỗi dừng theo giá trị trung bình.
1.6. Tính dừng của chuỗi thời gian
Định nghĩa 1.26. Một chuỗi thời gian yt được gọi là dừng với mọi t
nếu nó đồng thời thỏa mãn 3 điều kiện sau:
i) E ( yt )     (trung bình cố định và hữu hạn)
ii) Var( yt )  E ut      y2   (phương sai cố định và hữu hạn)
2

iii) Cov( yt , yt k )  E ( yt   )( yt k   )   k (hiệp phương sai độc lập với
thời gian, chỉ phụ thuộc vào khoảng cách thời gian k).
1.7. Nhiễu trắng
Tính dừng của một giả định yếu hơn so với giả định về phân phối
chuẩn. Tuy nhiên, hồi quy với các chuỗi dừng thường cho ta các thống kê
đáng tin cậy. Khi số quan sát tăng lên thì độ tin cậy càng lớn. Do vậy, sai số
ut trong phương trình hồi quy chuỗi thời gian không nhất thiết phải tuân theo

phân phối chuẩn miễn là mẫu quan sát đủ lớn. Thay vào đó, ut được giả định
là nhiễu trắng (white noise). Nói một cách chính xác, ut là nhiễu trắng khi nó
đồng thời thỏa mãn các điều kiện:
i)

Trung bình bằng không, E ut   0

ii)

Phương sai không đổi, Var  ut   E ut    u2

iii)

Hiệp phương sai bằng không, E ut us   0 với t  s

2

Có thể thấy nhiễu trắng là một trường hợp đặc biệt của chuỗi dừng.
Các điều kiện này hàm ý rằng, chúng ta không thể dự báo được nhiễu trắng từ

17


những giá trị trong quá khứ của chính nó. Nếu ut có tự tương quan thì điều đó
có nghĩa là còn có những thông tin ẩn chứa trong ut mà chúng ta có thể khai
thác để cải thiện các mô hình hồi quy.
Tự tƣơng quan
“Tự tương quan” được hiểu như là sự tương quan giữa các thành phần
của dãy số thời gian hoặc không gian.
Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ta giả định rằng không có

tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên ui , nghĩa là:

Cov(ui , u j )  0

(i  j )

Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng sai số ứng với quan
sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi sai số ứng với quan sát khác.
Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà sai số của các
quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là:

Cov(ui , u j )  0

(i  j )

khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan.
Một trong những cách đơn giản để kiểm định tính dừng là dùng hàm tự
tương quan (ACF). ACF với độ trễ k, kí hiệu bằng  k , được xác định như
sau:
ACF (k )  k 

Cov(Yt , Yt k )
Var(Yt )

1.8. Mô hình tự hồi quy AR
Quá trình tự hồi quy bậc p có dạng như sau:
Yt 

0

 1Yt 1  2Yt 2  ...  pYt  p  ut

trong đó ut là nhiễu trắng.
Điều kiện để quá trình AR(p) dừng là nghiệm của phương trình đặc
trưng nằm trong vòng tròn đơn vị.

18


1.9. Quá trình trung bình trƣợt MA
Quá trình trung bình trượt - MA(q) – bậc q là quá trình có dạng:
Yt  ut  1ut 1  ...   pYt q ,

t = 1, 2, …, n.

trong đó ut là nhiễu trắng.
Điều kiện để chuỗi có khả nghịch là: 1  i  1 , i = 1, 2, …, q, hay
nghiệm của phương trình đặc trưng nằm trong vòng tròn đơn vị.
1.10. Quá trình trung bình trƣợt và tự hồi quy ARMA
Cơ chế để sản sinh ra Y không chỉ là AR hoặc MA mà có thể kết hợp
cả hai yếu tố này. Khi kết hợp cả hai yếu tố, mô hình được gọi là mô hình
trung bình trượt tự hồi quy ARMA. Yt là quá trình ARMA(1,1) nếu Y có thể
biểu diễn dưới dạng:
Yt    1Yt 1   0ut  1ut 1

trong đó ut là nhiễu trắng.
Tổng quát, Yt là quá trình ARMA(p,q) nếu Y có thể biểu diễn dưới
dạng:
Yt    1Yt 1  2Yt 2  ...  pYt  p  0ut  1ut 1  ...  qut q

1.11. Mô hình ARCH
Năm 1982 Engle đã đề xuất mô hình ARCH. Đây là mô hình đầu tiên
đưa ra cơ sở lý thuyết để mô hình hóa rủi ro. Tư tưởng cơ bản của mô hình
này là (a) cú sốc ut của một loại tài sản không tương quan chuỗi, nhưng phụ
thuộc; (b) sự phụ thuộc của ut có thể được mô tả bằng một hàm bậc 2 của các
giá trị trễ.
Mô hình ARCH(m) có dạng:
rt  t  ut
ut   t  t

 t2  0  1ut21   2ut22  ...   mut2m
19


 0  0; 1 ,  2 ,...,  m  0 .

 t là biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với kỳ vọng bằng không,
phương sai bằng 1.
Các hệ số  i phải thỏa mãn một số điều kiện nhất định sao cho
phương sai không điều kiện là hữu hạn. ut thường được giả thuyết là có phân
phối chuẩn hoặc phân phối Student.
1.12. Mô hình GARCH
Năm 1986, Bollerslev (1986) đã mở rộng mô hình ARCH, và đặt tên mô
hình ARCH tổng quát (GARCH).
Mô hình có dạng:
rt  µt  ut

ut   t  t

 t2  0  1ut21   mut2m  1 t21  2 t22  s t2s

εt là các biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối (iid),
m

s

i 1

j 1

 t2   0    i ut2i    j t2 j ,

 

max( m , s )

α0 > 0; α1, α2,…, αm ≥ 0; β1, β2,…, βs ≥ 0 và

20

i 1

i

 j  1.


Chƣơng 2
MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG
2.1. Giới thiệu về rủi ro tài chính
2.1.1. Rủi ro tài chính

Định nghĩa 2.1. Rủi ro tài chính (Financial Risk) được quan niệm là
hậu quả của sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá trị tài sản
hoặc giá trị các khoản nợ đối với các tổ chức tài chính và nhà đầu tư trong
quá trình hoạt động tài chính.
2.1.2. Phân loại rủi ro tài chính
Tuỳ thuộc vào nguyên nhân và ngồn gốc gây ra rủi ro ta có thể phân
loại các hình thức, loại hình rủi ro tài chính sau:
+ Rủi ro thị trường: rủi ro phát sinh do sự biến động về giá cả trên thị
trường tài chính.
+ Rủi ro thanh khoản: do tính thanh khoản các tài sản không được thực hiện.
+ Rủi ro tín dụng: do đối tác trong hoạt động tín dụng không có khả
năng thanh toán.
+ Rủi ro hoạt động: do con người hoặc do kỹ thuật gây ra các sự cố.
+ Rủi ro pháp lý: do các giao dịch không đúng pháp luật.
Khi đề cập đến rủi ro tài chính người ta thường quan tâm đến rủi ro thị
trường, rủi ro thanh khoản và rủi ro tín dụng. Trong khoá luận ta sẽ xét rủi ro
thị trường.
2.2. Giới thiệu về mô hình VaR
2.2.1. Nguồn gốc ra đời và phát triển
Thuật ngữ giá trị rủi ro (Value at Risk - viết tắt là: VaR) đã được sử
dụng rộng rãi và thực sự trở thành một khái niệm quan trọng trong khoa học
kinh tế từ sau sự kiện thị trường chứng khoán sụp đổ năm 1987.

21


Người đã tiếp cận giá trị VaR đầu tiên là Harry Markowitz vào năm
1952. Trong báo cáo tài chính “Sự lựa chọn danh mục đầu tư (Porfolio
Selection)”, ông đã đưa vào ma trận hiệp phương sai lợi suất để phát triển
phương pháp tối ưu danh mục đầu tư.

Trong những năm đầu thập niên 80, Ủy ban Chứng khoán và Ngoại hối
liên bang Hoa Kỳ đã thông qua độ đo VaR để ràng buộc yêu cầu về vốn các
công ty tài chính cho các khoản lỗ có thể phát sinh, với độ tin cậy 95% trong
khoảng thời gian 30 ngày, và ở các mức độ khác nhau, chuỗi lợi suất quá khứ
được sử dụng để tính toán các khoản lỗ tiềm năng. Trong khảng thời gian
này, Ngân hàng Trust đã triển khai sử dụng một độ đo VaR cho một hệ thống
phân bố vốn đầu tư của mình.
Trong thời gian cuối thập niên 80 và đầu thập niên 90, một số tổ chức
đã thực hiện tính toán VaR để hỗ trợ cho việc phân bố vốn đầu tư và hạn chế
rủi ro của thị trường.
Những sự kiện tài chính đầu những năm 1990 cho thấy rất nhiều công
ty đã gặp rắc rối vì tổn thất công ty ở dưới mức dự kiến hoặc không được xác
định một cách rõ ràng từ trước. Từ khi tất cả các bản giao dịch luôn quan tâm
đến tính giá trị tổn thất, VaR đã trở thành điều kiện tất yếu trong các báo cáo
về rủi ro của hầu hết các công ty. Tại ngân hàng JP Morgan, Giám đốc điều
hành nổi tiếng - Dennis Wetherstone đã tuyên bố “Báo cáo lúc 4: 15”, với ý
nghĩa phải tổng kết tổn thất của tất cả các công ty trong ngành trên một báo
cáo trong vòng 15 phút khi thị trường đóng cửa giao dịch. Độ đo tổn thất
VaR đã được phát triển cho mục đích này. VaR đã được ứng dụng rộng rãi
nhất tại ngân hàng JP Morgan, đây cũng là nơi công bố rất nhiều phương
pháp VaR và cho phép truy cập miễn phí dữ liệu các tham số ước lượng cần
thiết trong năm 1994. Đây là lần đầu tiên VaR được quan tâm rộng rãi mà
không chỉ giới hạn trong một nhóm nhỏ các nhà khoa học và toán học tài

22


chính. Hai năm sau, phương pháp này đã được tách ra một cách độc lập mà
trước đây là một phần của nhóm RiskMetrics.
Năm 1997, SEC đã phán quyết rằng tất cả các công ty niêm yết phải

công bố thông tin định lượng về hoạt động phát sinh của họ. Những ngân
hàng lớn và các đại lý đã tuân thủ bằng cách bao gồm cả thông tin về VaR
trong các báo cáo tài chính của họ.
Tổ chức Ngân hàng Quốc tế đã công bố “Hiệp định Basel II”, bắt đầu
từ năm 1999 và gần như hoàn thiện cho đến nay, đã thúc đẩy hơn nữa việc
sử dụng VaR trong quản trị rủi ro. VaR đã trở nên một biện pháp hàng đầu đo
lường tổn thất thị trường, và những tiếp cận tương tự như VaR cũng được sử
dụng trong nhiều điều khoản khác nhau của Hiệp định.
Mô hình VaR là một trong những mô hình đo lường rủi ro thị trường
của tài sản, danh mục. Sử dụng mô hình VaR như một cách đo lường và
cảnh báo sớm những tổn thất về mặt giá trị của danh mục khi giá của mỗi tài
sản trong danh mục biến động giúp nhà đầu tư ước lượng mức tổn thất về mặt
giá trị của danh mục khi giá của mỗi tài sản trong danh mục biến động giúp
nhà đầu tư ước lượng tổn thất và thực hiện phòng hộ rủi ro.
2.2.2. Khái niệm VaR
VaR của danh mục hoặc tài sản thể hiện mức độ tổn thất có thể xảy ra
trong một khoảng thời gian nhất định với mức độ tin cậy nhất định.
Trong quản trị rủi ro tài chính, VaR là một giá trị sử dụng rộng rãi đo
độ rủi ro mức độ tổn thất trên một danh mục tài sản tài chính nhất định. Cho
một danh mục, xác suất và khoảng thời gian không đổi, VaR được định nghĩa
như một giá trị ngưỡng sao cho xác suất để tổn thất danh mục trong khoảng
thời gian nhất định không vượt quá giá trị này là một số  cho trước.
Xác định VaR sẽ giúp các nhà hoạch định chính sách quản lý tốt hơn
hoạt động thị trường, còn các nhà đầu tư, tổ chức tài chính ước tính được
nguy cơ tổn thất tài chính của họ.

23


2.2.3. Đặc điểm của VaR

Đối với nhà đầu tư thì VaR của một danh mục tài sản tài chính phụ
thuộc vào thông số quan trọng sau đây:
- độ tin cậy
- khoảng thời gian đo lường VaR
- sự phân bố lời/lỗ trong khoảng thời gian đo lường VaR
Đường phân bố khoản lời lỗ của danh mục đầu tư thể hiện qua thông
số quan trọng nhất và khó xác định nhất. Vì mức tín nhiệm phụ thuộc vào khả
năng chịu đựng rủi ro của nhà đầu tư, nếu mức tín nhiệm này càng quan trọng
thì VaR càng cao. Nói cụ thể, nếu nhà đầu tư sợ rủi ro thì họ sẽ hoạch định
một chiến lược nhằm giảm xác suất xảy ra các trường hợp xấu nhất.
2.2.4. Lợi ích và những phê phán về VaR
Mặc dù bị phê phán khá mạnh mẽ nhưng VaR vẫn được sử dụng trong
quản trị rủi ro. Cho đến giờ VaR vẫn được các nhà giao dịch công cụ phái
sinh và những người sử dụng cuối cùng ngày càng nhiều. VaR có lẽ có ích
cho việc truyền đạt thông tin đến ban quản trị. Khi bạn trình bày với giám
đốc điều hành rằng công ty dự tính thua lỗ ít nhất là 15 triệu USD một ngày
với mức xác suất 5%. Thông tin này làm các vị điều hành dễ hiểu và cảm
thấy rất hữu ích. Tuy nhiên có một sự đánh đổi là nếu giá trị VaR không
chính xác, giám đốc sẽ mất lòng tin vào VaR và người cung cấp thông tin về
VaR.
VaR cũng được sử dụng rộng rãi trong điều lệ ngân hàng. Mục tiêu của
các điều lệ ngân hàng là đảm bảo hệ thống không bị vỡ nợ và những người
tiêu dùng và những người tiết kiệm được bảo vệ.
Tương tự như vậy, ngân hàng và công ty có những giao dịch lớn
thường sử dụng VaR như một thước đo phân phối vốn. Nói cách khác, họ
dành dụm vốn để bảo vệ tránh lỗ. Số vốn để dành thường là VaR.

24