ON THI DAI HOC VAT LY 12

Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

1/86

PHẦN1:DAO ĐỘNG CƠ HỌC:
Bài1:Một vật dđđh trên một đường thẳng MN=10cm theo pt x= Asin( ω t+ ϕ
).Biết trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dđ và tại thời điểm ban
đầu (t=o) vật ở li độ x=2,5cm và đang chuyển động về phía vò trí cân bằng.
1/Tính chu kì và biên độ dao động.
2/Tìm toạ độ,vận tốc và gia tốc của vật vào thời điểm t=1,5s.
3/Tính vận tốc và gia tốc của vật tại vò trí vật có li độ x=4cm.
4/Vật qua li độ x=2,5cm theo chiều dương vào những thời điểm nào? Xác
đònh thời điểm vật qua li độ trên theo chiều âm lần thứ hai tính từ lúc vật bắt
đầu dđ.
5/Tìm thời gian ngắn nhất để vật cóvận tốc v=vmax/2.
Bài2:Một chất điểm dđđh có ptdđ x=Asin( ω t)trên một đường thẳng
MN=20cm, có chu kỳ dao động T=2s
1/Viết biểu thức vận tốc,gia tốc và tính các giá trò cực đại của chúng.
2/Vật qua li độ bằng 5cm vào những thời điểm nào.
3/Tìm thời gian ngắn nhất để vật có vận tốc v=vmax/2
4/Tính vận tốc và gia tốc khi vật cách VTCB cm.
5/Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kì.
6/Xác đònh li độ và thời điểm tương ứng với pha bằng 150 0 .
7/giá trò cực đại của lực gây nên dđ của vật biết khối lượng của vật m=100g.

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286

Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

2/86

Bài3: Môt con lắc lò xo treo thẳng đứng tại VTCB lò xo có độ giãn ∆
l=10(cm); cho g=10m/s2
1/Chọn trục toạ độ có chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới &chọn gốc
thời gian là lúc vật bắt đầu dđ.Viết ptdđ của vật trong 2 trường hợp
a-Nâng vật theo phương thẳng đứng cách VTCB 2(cm) rồi thả nhẹ.
b-Kéo vật đến vò trí lò xo có độ giãn 12cm rồi cung cấp cho nó 1vận tốc
V=20(cm/s) hướng về VTCB.
2/Tại VTCB cung cấp cho vật một vận tốc V 0 =20cm/s hướng thẳng đứng
xuống theo chiều dương của trục toạ độ, cho m=200g.
a-Viết ptdđ của vật.Chọn t=o là lúc vật bắt đầu dđ.
b-Tính chiều dài max và min của lò xo khi vật dđ. Biết lò xo có chiều dài tự
nhiên l0=25cm
c-Tính lực hồi phục t/d lên vật ở thời điểm t=

π
( s) .
30

d/Tính lực đàn hồi max và min.
e/ Viết ptdđ của vật.Chọn t=o là lúc vật có tọa độ x=1cm và đang chuyển
đông theo chiều dương của trục toạ độ.
g/Viết ptdđ của vật.Chọn t=o là lúc vật qua VTCB lần thứ nhất kể từ lúc vật
bắt đầu dđ.
Bài 3a: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 =30cm, K=100N/m, vật

m=100g treo thẳng đứng. Bỏ qua ma sát lấy g=10m/s 2, π 2 =10. Nâng vật theo
phương thẳng đứng sao cho lò xo có chiều dài l=29cm rồi truyền cho nó vân

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

3/86

tốc 20 π 3 cm/s hướng thẳng đứng lên trên.Chọn trục toạ độox hướng thẳng
đứng xuống dưới, gốc o trùng với VTCB của vật.
1/Viết ptdđ của vật,chọn gốc thời gian là lúc:
a-Vật ở vò trí thấp nhất.
b- Vật ở vò trí cao nhất.
c- Vật qua VTCB theo chiều dương.
d- Vật qua VTCB ngược chiều dương
e-Truyền vận tốc cho vật.
2/Giả sử khi vật ở vò trí biên độ dương ta nhẹ nhàng đặt cho nó 1 gia trọng
m'=300(g). Sau khi đặt cả 2 vật đều dđđh.Viết ptdđ của hệ, chọn t=0 lúc đặt
gia trọng, trục ox vẫn như cũ.
Bài 4: Một con lắc lò xo dđđh theo phương ngang với chu kì T=2s.Vật qua
VTCB với vận tốc V 0 =31,4cm/s. Biết vật có KL m=1kg.
1/Viết ptdđ của vật(chọn t=0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương).
2/ Tính cơ năng toàn phần và động năng của vật khi vật ở li độ x=-8cm.
K

K

3/Tìm vò trí của vật mà tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng.
A

Bài 5: Hai lò xo mềm cò độ cứng K 1 =25N/m, K 2 =75N/mgắn với một

O

vật có KL m=250g (nhv): Biết tại VTCB tổng độ giãn của 2lò xo là 4cm.
1/Tính độ biến dạng của mỗi lò xo tại VTCB.
2/Kéo vật theo phương nằm ngang về phía B sao cho lò xo K 2 có độ dài bằng
độ dài tự nhiên của nó rồi thả cho không vận tốc ban đầu, CM hệ dđđh.
3/Viết ptdđ của vật, chọn t=0 lúc thả vật.
TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286

B


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

4/86

4/Tính lực tác dụng lên giá đỡ tại 2 điểm A &B tại thời điểm t=

π
(s) .

60

Bài 6: Một vật có KL m=1(kg) được gắn với 2 lò xo có độ cứng K 1 ,K 2 (nhv)
2 lò xo có cùng chiều dài tự nhiên L 0 =94cm và K 1 =3K 2 khoảng cácKh1

K2

MN=188cm, kéo vật theo phương MN tới vò trí cách M 1đoạn M
90cm rồi buông
nhẹ cho vật dđđh. Sau thời gian t=

π
(s) kể từ lúc buông
30

ra vật đi được quãng đường dài 6(cm).Bỏ qua ma sát và kích thước của vật.
Cho độ cứng của hệ K=K 1 +K 2 .
1/ Tính K 1 , K 2 .
2/ Hỏi sau thời gian bao lâu kể từ lúc thả vật, vật đi được quãng đường
s=86cm.
Bài 7: Cho lò xo có độ cứng K=100N/m, có chiều dài tự nhiên l 0 =12cm,
liên kết với 1 vật có KL m , độ dày không đáng kể. Biết m=200g,

α

g=10m/s2.

1/Cho hệ dđ trên MP nghiêng α khi vật ở VTCB 0 lò xo dài l=11cm, bỏ qua
masát.
a-Tính góc α .

b-Chọn trục toạ độ có chiều dương hướng lên dọc theo mặt phẳng nghiêng có
gốc ở VTCB 0 người ta kéo đến li độ x=+3(cm) rồi thả cho dđ. Chứng minh
hệ dđđh và viết ptdđ của vật.

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286

N


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

5/86

c- Giả sử khi vật đến vò trí cao nhất, người ta cung cấp thêm cho vật một vận
tốc 30 5 cm/s hướng lên dọc theo mặt phẳng nghiêng. Chọn t=0 là lúc cung
cấp thêm vận tốc cho vật. Viết phương trình dđđh của vật khi đó.

0

2/Hệ lại được treo thẳng đứng như hình vẽ, quay lò xo xung quanh trục 00'
0

với
vận tốc góc ω khi ấy trục của lò xo làm với trục quay 00' 1góc α =30 0 . Xác
đònh
chiều dài của lò xo, vận tốc góc ω .

3/ Hệ lại được bố trí như hình vẽ. Cho vật dao dộng theo phương thẳng đứng,
Chứng minh hệ ddđh.

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

6/86

Bài 7.1 : Cho hệ (nhv) vật có KL m, kéovật xuống dưới 10 (cm ) rồi thả cho
dđđh với chu kì 2(s).
O

1/ Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động tư øVTCB 5cm về phía dưới

X

đến vò trí cáchVTCB 5cm về phía trên.
2/ Để vận tốc của vật tại VTCB là 0,157m/s thì biên độ dao động của vật là
bao nhiêu.

Bài 8: Cho hệ như hv, vật có KL m=50(g) lò xo cóđộ cứng K=100N/m,
bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc, khối lượng dây, cho g=10m/s 2.
Nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến vò trí lò xo không biến dạng rồi
0

thảnhẹ.
m

1/CM hệ dđđh.
2/Viết ptdđ của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dđ và trục ox nhv.
3/ Tính sức căng của dây trong trình vật dao động.
Bài 8*:
Cho hệ như hình vẽ. L0=125cm vật có khối lượng m. Chọn trục ox hướng
thẳng đứng
xuống, gốc toạ độ 0 tai VTCB. Quả cầu dđđh trên trục ox theo phương trình
π
6

x=10sin( ω t − )cm. Trong quá trình dđ của quả cầu, tỉ số giữa độ lớn nhất và
nhỏ nhất của lực đàn hồi là 7/3.
TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286

x


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

7/86

1/ Tính chu kỳ dđ T và chiều dài của lò xo tại thời điểm t=0. Cho g=10m/s 2=
π 2 và

vật dđ với biên độ A nhỏ hơn độ giãn ∆ l của lò xo tại VTCB của vật.
2/ Xác đònh thời điểm vật qua vò trí có li độ x=5cm theo chiều dương lần thứ
nhất.

Bài 9: Hai vật m 1 ,m 2 liên kết với nhau qua một sợi dây mảnh khối
lượngkhông
đáng kể và một lò xo mềm có độ cứng K, sợi dây vắt qua ròng rọc.Bỏ qua
m2

khối lượng

của ròng rọc và lò xo . Biết vật m 1 =0,1kg, m 2 =0,5kg.K=100N/m; g=10m/s2.
Kéo
vật theo phương thẳng đứng xuốngmột đoạn thích hợp rồi thả cho vật dđđh .
Để
trong quá trình m 1 dđ theo phương thẳng đứng vật m 2 không bò bật lên thì
biên độ dđ
của m 1 có giá trò tối đa là bao nhiêu.
Bài 10: Một con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nặng hình trụ KL m, diện tích đáy
S,
lò xo có độ cứng K. Khi cân bằng 1 nửa nhúng vào trong chất lỏng có khối
lượng
riêng là D và lò xo giãn một đoạn ∆ l. Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng
TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286

m1


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

8/86

đứng 1 đoạn nhỏ hơn nửa chiều cao h0 của vật rồi thả nhẹ.
1/ Xác đònh độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng? Có nhận xét gì?
2/ Bỏ qua ma sát - Chứng tỏ vật dđđh.
Bài 10a: Con lắc lò xo gồm 1vật nặng M=300g; K=200N/m lồng vào1trục
thẳng

x

đứng (nhv). Khi M đang ở VTCB thảvật m=200g từ độ caoh=3,75cm so với

0

M. Coi ma
sát khôngđáng kể.Va chạm là hoàn toàn mềm lấy g=10m/s 2.
a-Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của 2 vật ngay sau
khi va chạm.
b-Sau va chạm cả 2 đều dđđh. Lấy t=0 là lúc v/c .Viết ptdđ của 2 vật trong
hệ
toạ độ(nhv), gốc 0 là VTCB của M trước va chạm.

Bài 11: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên l 0 =30(cm) , độ cứng lần lượt là
K 1 =50N/m, K 2 =150N/m. Một vật có khối lượng m=1kg có dạng hình trụ cao
h=4(cm) được mắc vào 2 đầu của lòxo (hv). Biết 0 1 0 2 =64(cm).
a/Xác đònh chiều dài của mỗi lò xo tại VTCB. Lấy g=10m/s2.

0

m

b/Kéo vật m về phía dưới theo phương thẳng đứng kể từ VTCB 6cm rồi thả
cho dđ . Chứng tỏ vật m dđđh
c/Tính chu kỳ và viết ptdđ khi chọn gốc 0 tại VTCB, chiều dương hướng
TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286

0


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

9/86

xuống, gốc thời gian là lúc thả vật.
d-Tính chiều dài l max ; l min của mỗi lò xo khi vật dđ.
Bài12: Quả cầu có khối lượng m 1 =0,6kg gắn vào lò xo có độk cứng m
K=200N/m,
vật nặng m 2 =1kg nối với quả cầu khối lượmg m 1 bằng 1dây mảnh không
m

giãn vắt qua ròng rọc.Bỏ qua ms, khối lượng ròng rọc, khối lượng lò xo.
a-Tính độ giãn của lò xo khi các vật ở VTCB.
b-Kéo vật m 2 xuống một đoạn x 0 =2cm rồi thả cho dđ. Chứng tỏ
vật m 2 dđđh. Viết ptdđ của m 2 .

c- khi vật của m 2 về tới VTCB người ta đốt dây.Xác đònh biên độ và chu kì
dđ của m 1 .
Bài 13:

K1

1/Hai lò xo có độ cứng k 1 , k 2 được mắc nối tiếp nhau và liên hệvới 1 vật
có KL m (nhv).Vật dđ theo phươngnằm ngang.
Tính độ cứng k của hệ và chu kì dđ của vật.
2/ Hai lò xo k 1 , k 2 nói trên có cùng chiều dài tự nhiên, lần lượt treo vật có
khối lượng m=200g thì nó daộng với chu kỳ T1=0,3s, T2=0,4s. Nối 2 lò xo
thành 1 lò xo rồi treo vật m lên thì chu kỳ riêng của hệ là bao nhiêu? Muốn
1

chu kỳ dao động là T'= 2 (T1+ T2 ) thì phải tăng hay giảm khối lượng m bao
nhiêu.

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286

K2


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

10/86

3/ Cho1 lò xo có độ cứng K có chiều dài tự nhiên l0 cắt lò xo này thành 2 lò

xo có chiều dài l 1 , l 2 . Tính độ cứng K 1 và K 2 của 2 lò xo.
5/ Hai lò xo có chiều dài l 1 , l 2 được cắt từ lò xo có chiều dài l0 nói trên và
l1

l2

được liên hệ vơi1 vật m=50g như hình vẽ, ở VTCB 0 thì OA= lA1 =20cm,
OB= l 2 =30cm và hai lò xo đều ở trạng thái tự nhiên. Dùng 1 lực 5N đẩy

0

quả cầu m dời khỏi vò trí O 1 đoạn 1cm. Tính độ cứng K 1 , K 2 của 2 lò xo.
DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN.
Bài 1:
1/ Một CLĐ có l=20cm đặt nơi có gia tốc trọng trường g=9,8m/s 2 Kéo vật về
phía bên phải VTCB cho dây hợp với phương thẳng đứng 1 góc α =0,1(rad)
rồi cung cấp cho nó 1 vận tốc v=14cm/s hướng về VTCB theo phương vuông
góc với sợi dây. Chọn trục toạ độ có chiều dương hướng sang phải và chọn
t=0 lúc vật bắt đầu dđđh. Viết ptdđ theo toạ độ dài.
2/ Trong những điều kiện nào dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn được
gọi là dao động điều hòa.
3/ So sánh phương trình dđđh của con lắc lò xo và con lắc đơn.
Bài 2: Một CLĐ có chiều dài l=1m dđ vơiù biên độ góc α o . KL của vật treo
m=100g cho g=10m/s2.
1/Tính vận tốc và sức căng T khi dây treo CL hợp với phương thẳng đứng
1góc α . +Áp dụng: α o =90 o , α =30 o , α =0.

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286

B


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

11/86

2/Xét trường hợp con lắc vẫn dđ với α o =90 o , nếu tại VTCB dây bò đứt. Hỏi
vật sẽ rơi cách chân đường thẳng đứng đi qua VTCB 1khoảng bao xa. Biết
điểm treo con lắc cách mặt đất5m.
3/Xét mở rộng cho trường hợp con lắc đang đi lên ứng với α =30 0 thì dây bò
tuột. Lập PT q đạo chuyển động.
4/Nếu cắt dây ở vò trí cao nhất thì vật sẽ cđ như thế nào? Tính thời gian chạm
đất.
5/Từ VTCB kéo sang phải cho dây lệch khỏi phương thẳng đứng 1 góc α

o

=5,7 o rồi thả cho dđđh. Chọn TTĐ có chiều + hướng sang phải và gốc thời
gian là lúc vật qua VTCB lần thứ nhất. Viết ptdđ theo li độ góc.
Bài 2.1: Một CLĐ có dây treo dài l0=50cm, quả cầu có khối lượng m=200g
được kéo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α 0 rồi thả nhẹ. Khi quả cầu
qua VTCB nó có vận tốc v0=2m/s. Bỏ qua ma sát và lấy g=10m/s2. Tính góc
α 0 và lực căng dây khi vật qua VTCB Bài 3: Một CLĐ dài 1m khối lượng

vật treo là m dđ với biên độ α o . Biết cos α o =0,875, lấy g==9,8m/s2. Khi từ vò
trí biên độ tới VTCB, con lắc va chạm xuyên tâm với với 1 quả cầu có
khối lượng m'=4m đang đứng yên ở VTCB, Sau va chạm 2 vật dính vào nhau

và cùng dđđh.
1/ Xác đònh chuyển động của 2 vật (m+m') sau khi va chạm.
2/ Giả sử không có vật m', kéo con lắc lệch một góc α =3 o rồi thả ra.Khi tới
VTCB dây vướng vào một cái đinh tại điểm O' cách điểm treo 50cm.
a- Xác đònh chu kỳ của con lắc khi đó.

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

12/86

b- Tính biên độ dao động của con lắc ở 2 bên VTCB. Vẽ đồ thò dao động.
Bài 5 : Một CLĐ dđđh trong chân không với chu kỳ T0. Khi con lắc dđ nhỏ
hãy tính chu kỳ của nó dđ trong 1 chất khí có khối lượng riêng D0 rất nhỏ so
với khối lượng riêng D của con lắc.
Bài 6: Có 3 CLĐ giống nhau (tức là có cùng khối lượng) trong đó CL 1, 2 tích
điện dương: q 1 , q 2 . CL q 3 không tích điện. Cho 3 CL dđ trong 1 điện trường
đều có E hướng xuống thẳng đứng khi đó chu kì dđ của 3 CL lần lượt là:T 1 , T
1

2

2

, T 3 với T 1 = 3 T3 , T 2 = 3 T3 . Biết : q 1 +q 2 =7,4.10 −8 c. Tính : q 1 , q 2 .

Bài 7: Một CL có khối lượng m=20(g) được tích điện q=5.10 −4 c và có dây
treo dài l=0,2(m) được đặt giữa 2 bản tích điện trái dấu (hình vẽ).Khoảng
cách giữa 2 bản d=0.5m tại VTCB dây treo CL hợp với phương thẳng đứng 1
góc nhỏ β =0,1rad .
a-Tính lực căng dây và hđt giữa 2bản khi CL ở VTCB. Lấy g=10m/s 2.
b-Cho CL dđ vớibiên độ nhỏ quanh VTCB , tính chu kì dđ.
Bài 8: Một con lắc đơn có chu kì dđ T=1(s) tại nơi có gia tốc trọng trường
g=10m/s2, vật có khối lượmg m=100g và con lắc dđ với biên độ α o =10 o .
1/Tìm năng lượng của CLĐ và vận tốc của nó khi ở vò trí thấp nhất.
2/ Cắt con lắc trên thành 2 con lắc có chiều dài l 1 ; l 2 (l 1 >l 2 ) thì thấy trong
cùng một thời gian con lắc 2 thực hiện số dđ gấp đôi con lắc 1. Tìm l 1 , l 2 , T 1 ,
T2 .

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

13/86

3/Tính chu kì con lắc cóchiều dài (l 1 -l 2 ) khi đưa nó lên Mặt Trăng biết bán
kính Mặt Trăng nhỏ hơn bán kính Trái Đất 3,7 lần và khối lượmg của Trái
Đất lớn gấp 81 lần KL Mặt Trăng.
Bài 9:
Hai CLĐ có chiều dài lần lượt la: l 1 ,l 2 và có chu kì dđ T 1 , T 2 tại nơi có gia
tốc trọng trường g=9,8m/s2. Biết rằng cũng tại nơi đó CLĐ có chiều dài : l 1 +

l 2 có chu kì dđ 3s và CLĐ có chiều dài : l 1 - l 2 có chu kì dđ1s. Tính : l 1 , l 2 , T 1
,T 2 .
Bài 10: Một CLĐ có dây treo dài l=1(m), vật nặng KL m=500(g).
1/Treo CL vào trong thang máy đang cđ theo phương thẳng đứng với gia tốc
g

m

a= 2 . Tính chu kì CL. Lấyg=10( s 2 ).
2/Nếu treo CL vào xe chuyển động theo phương ngang với cùng gia tốc trên.
Xác đònh VTCB và tính chu kì dđ lúc này.
3/Xác đònh lực căng dây khi vật ở VTCB trong các trường hợp trên.
Bài tập về dao động tắt dần- Dao động cưỡng bức- Sự cộng hưởng.
Bài 1: Hai con lắc làm bằng 2 hòn bi có bán kính bằng nhau, treo trên 2 sợi
dây có cùng chiều dài. Khối lượng của 2 hòn bi khác nhau( một hòn bằng chì,
hòn kia bằng gỗ). Hai con lắc cùng dao động trong một môi trường có li độ
ban đầu như nhau và vân tốc ban đầu bằng không. Hỏi con lắc nào sẽ dừng
lại trước trong 2 trường hợp sau:
- Bỏ qua sức cản của không khí.
- kể đến sức cản của không khí.
TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

14/86

Bài 2: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng K
treo trên một toa tàu đang chuyển động thẳng đều trên một đường ray nằm
ngang. Đường ray tạo bởi nhiều thanh ray có cùng chiều dài l, đặt cách nhau
1 khoảng rất nhỏ. Tính vận tốc của toa tàu để dao động cưỡng bức của lò xo
cực đại.
Bài 3: Một con lắc lò xo nằm ngang dđđh xung quanh VTCB. Lúc t=0 vật ở
VTCB và đang chuyển động sang phải. Biết rằng khi qua các vò trí có li độ
+3cm và +4cm vật lần lượt có vận tốc 80cm/s và 60cm/s đều hướng theo
chiều dương. Chọn trục toạ độ nằm ngang, chiều dương hướng sang phải, gốc
O tại VTCB.
1/ Viết phương trình dao động.
2/ Tại những thời điểm nào vật đi qua vò trí có động năng bằng 3 lần thế
năng.
3/ Trong thực tế dao động của vật có biên độ giảm dần. Sau một thời gian
biên độ của vật là A'=2,5cm. Tính độ giảm cơ năng của hệ khi đó và giải
thích vì sao cơ năng của hệ giảm dần.
Bài 3: Một con lắc lò xo nằm ngang dđđh xung quanh VTCB có phương trình
dao động x=4sin( ω t)cm (t tính bằng giây). Biết rằng cứ sau những
khoảng thời gian bằng nhaunvà bằng π /40s thì động năng lại bằng
nửa cơ năng.
1/ Tính chu kì dao động.
2/ Tại nhừng thời điểm nào vật ở vò trí có vận tốc bằng không.

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

15/86

3/ Trong thực tế dao động của vật có biên độ giảm dần theo một cấp số nhân
lùi vô hạn. Biết hệ số ma sát
giữa vật với mặt phẳng nằm ngang là µ =0,02. Tính tỉ số giữa 2 biên độ dao
động liên tiếp.
TỔNG HP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Bài 1: Hai dđđh cùng phương cùng tần số được viết dưới dạng :
x 1 =4cos( 20t) cm.
x 2 =6sin(20t) cm.
Viết ptdđ tổng hợp của x 1 , x 2 bằng phương pháp đại số và bằng phương pháp
Fresnel.
Bài 2: Ba dđđh cùng phương cùng tần số được viết dưới dạng:
x 1 =4sin( 80t)

cm.

x 2 =2cos(80t)

cm.
π
2

x 3 =6sin(80t - ) cm.
Viết ptdđ tổng hợp của x 1 , x 2 , x 3 .
Bài 3: Viết phương trình dđđh tổng hợp của 4 dđđh cùng phương có phương
trình:
x 1 =10sin( π t+ π /3)

cm.

x 2 =10sin( π t +2 π /3) cm.
x 3 =4 3 sin( π t - π /2) cm.
x4= 6 3 sin( π t+ π /4) cm.
TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

16/86

Bài 4: Cho 2 dđđh cùng phương có phương trình:
x 1 =4sin( π t)cm.
x 2 =4sin( π t + π /2)cm.
Viết phương trình dđđh tổng hợp và vẽ đồ thò của nó.

x(cm)

10
5

0

1/ 6

4/ 6

−5
−10

Bài 5:

13/ 6
7/6

10/ 6

Cho dđđh có đồ thò như hình vẽ.
Hãy viết phương trình dđđh.
PHẦN 2: SÓNG CƠ HỌC.
Bài 1 : (Về quá trình sóng từ 1 nguồn)
Một sóng cơ học được truyền từ o theo phương y với ptdđ tại 0 có dạng
π

u=2sin( 2 t) cm. Năng lượng sóng được bảo toàn khi truyền đi. Người ta quan
sát được khoảng cách giữa 5 gợn lồi liên tiếp là 6,4 m .
1/Tính chu kì T, bước sóng λ , vận tốc truyền sóng.
2/Viết ptdđ sóng tại điểm M, N cách 0 lầøn lượt làd 1 , d 2 .
Cho: d 1 =0,1m, d 2 =0,3m.
Độ lệch pha của 2 sóng tại M và N ra sao?
3/ Xác đònh d 1 để dđ tại M cùng pha với dđ tại điểm O.
4/Biết li độ dđ tại điểm M ở thời điểm t là 2cm. Hãy xác đònh li độ của điểm
đó sau 6 s.
Bài 1.1: Một quả cầu nhỏ gắnvào âm thoa dđ với tần số f=120Hz. Cho quả
cầu chạm nhẹ vào mặt nước người ta thấy có 1 hệ thống tròn lan tỏa ra xa mà
TRUNG TÂM LTĐH ALPHA

141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286

t (10−2 s)


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

17/86

tâm là điểm chạm S của quả cầu với mặt nước . Cho biên độ sóng a=0,5cm
và không đổi.
a-Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng k/c giữa 10 gợn lồi liên tiếp là ∆
d=4,5cm.
b-Viết ptdđ của điểm M trên mặt nước 1 đoạn d=12cm, cho dđ sóng tại S có
biểu thức u=asinωt.
c- Tính khoảng cách giữa 2 điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược
pha, vuông pha (trên cùng 1 đường thẳng qua S).
Bài 1.2: Xét sóng truyền đi trên một sợi dây đàn hồi rất dài với vận tốc
v=4m/s. Độ lệch pha giữa 2 điểm trên dây cách nhau một đoạn d=28cm là
∆ϕ = (2k + 1)π / 2 (k thuộc z). Tính bước sóng dao động của dây, biết rằng tần

số dao động của dây có giá trò nằm trong khoảng từ 22Hz - 26Hz.
Bài 1.3: Vào thời điểm nào đó hình dạng của sóng trên

r
v

mặt nước có dạng như hình vẽ. Biết phần tử A tại mặt nước

có vận tốc v như hình vẽ. Hãy cho biết sóng truyền theo
chiều nào?
Bài 2 : (BT về giao thoa sóng)
Hai mũi nhọn cùng dđ với tần số f=100Hz và cùng ptdđ U s = U s =asin ω t,
1

2

khoảng cách s 1 s 2 =8cm, biên độ dđ của s 1 s 2 là 0,4cm.Vận tốc truyền sóng
v=3.2m/s.
1/Tìm bước sóng của s 1 ,s 2 .
2/Viết ptdđ tại điểm M cách 2 nguồn lần lượt là d 1 ,d 2 .
TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286

B

A


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

18/86

(M nằm trên mặt nước và coi biên độ sóng giảm không đáng kể).
3/Xác đònh vò trí các điểm dđ với biên độ cực đại và các điểm không dđ.
4/Viết ptdđ tại điểm M có d 1 =6(cm), d 2 =10(cm).
5/ Xác đònh số điểm dao dộng với biên độ cực đại (số gợn lồi) trên đoạn s 1 s 2

và vò trí của các điểm đó.
6/ Tính khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp trên đoạn s 1 s 2 .
7/ Gọi x là khoảng cách từ điểm N trên đường trung trực của s 1 s 2 đến trung
điểm I của s 1 s 2 . Tìm x để N dao động cùng pha với dao động tại 2 nguồn.
8/ Nếu khoảng cách của s 1 s 2 giảm đi chỉ còn 8 (mm) thì ta sẽ quan sát được
bao nhiêu gợn lồi trong vùng giữa s 1 s 2 .
Bài 3: Hai nguồn kết hợp s 1 ,s 2 cách nhau 50mm dđ theo pt u=asin 200( π t)
(mm) trên cùng mặt thoáng của thủy ngân , coi biên độ không đổi . Xét 1phía
đường trung trực của s 1 s 2 ta thấy vân bậc K đi qua điểm M có hiệu số MS 1 MS 2 =12mm và bậc K+3 (cùng loại với K) đi qua M' có M'S 1 -M'S 2 =36(mm)
a-Tìm λ và vận tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân .Vân bậc K là cực đại hay
cực tiểu.
b-Xác đònh số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường nối s 1 s1 và vò trí
của chúng .
c-Điểm gần nhất dđ cùng pha với nguồn trên đường trung trực của s 1 s 2 cách
nguồn s bao nhiêu.
Bài 4: Cho 2 nguồn kết hợp chạm nhẹ vào mặt nước tại 2 điểm A vàB cách
nhau 8cm. Người ta quan sát thấy khoảng cách giữa 5 gợn lồi liên tiếp trên
đoạn AB bằng 3cm.
TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

19/86

a- Tính vận tốc truyền sóng tại mặt nước biết tần số dao động của nguồn
f=20Hz.

b- Gọi C,D là 2 điểm tại mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Tìm số
điểm dđ với biên độ cực đại trên đoạn CD.
Bài 4.1: Một mũi nhọn S chạm vào mặt nước dđđh với tần số f=5Hz.Thấy
rằng 2 điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách
nhău 1 khoảng d=10cm luôn dđ ngược pha nhau. Tính vận tốc truyền sóng,
biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s.
Bài tập về sóng dừng.
Bài 1:Một sợi dây OA có chiều dài l,đầu A cố đònh,đầu O dđ theo phương
trình u=asin ω t.
1/Viết ptdđ tại điểm M cách A 1 khoảng d do sự giao thoa giữa sóng tới và
sóng phản xa, biết vận tốc truyền
sóng trên dây làv và coi biên độ sóng giảm không đáng kể.
2/Xác đònh vò trí các nút và khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp.
3/Xác đònh vò trí các bụng và bề rộng của 1bụng sóng.
Bài 2:
Dây AB treo vào âm thoa T tại A, B lơ lửng. Khi âm thoa dđ với tần số
f=10Hz, vận tốc truyền
sóng trên dây là 4m/s.

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

20/86

a-Khi chiều dài dây là l= l 1 =80cm thì trên dây có sóng dừng không?

b -Khi chiều dài dây là l=l 2 =21cm thì trên dây cósóng dừng. Tìm sốnút sóng,
số bụng sóng trên dây.
c-Để trên dây dài là l=l 2 =21(cm) có sóng dừng với 8 bó sóng nguyên thì tần
số f của âm thoa phải bằng bao
nhiêu?
Bài 3: Một dây đàn dài 60cm phát ra âm có tần số 100Hz, quan sát dây đàn
người ta thấy có 4 nút(gồm cả 2
nút ở 2 đầu dây) và 3 bụng. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
Bài số 4: Âm thoa T đặt trên miệng ống hình trụ có chứa nước đặt thẳng
đứng.Dưới đáy bình có vòi xả để
Tháo nước ra. Quan sát khi gõ âm thoa người ta thấy ứng với các mặt nước
liền nhau tính theo chiều dài
của cột không khí từ miệng ống khi l 1 =39(cm) và l 2 =65(cm) thì âm thanh do
âm thoa phát ra nghe rõ nhất.
Giải thích hiện tượng biết vận tốc âm v=340m/s.
-Tính tần số của âm thoa.
-Tính số bụng sóng khi cột khí cao 65cm.
Bài 5: Một sợi dây OA có chiều dài l=22m nằm căng ngang có đầu B cố
đònh. Đầu A dao động với phương
trình uA=4sin(2 π t)cm, vận tốc truyền sóng trên dây là v=4m/s. Xét điểm M
trên dây cách đầu A một đoạn
TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

21/86

dM=2m.
1/ Viết phương trình dao động tại M với t ≤ 5s.
2/ Tìm phương trình mô tả hình dạng sợi dây vào thời điểm t=2s. Vẽ đồ thò
mô tả hình dạng sợi dây vào thời
điểm đó.
3/ Viết phương trình dđđh tổng hợp tại điểm N trên dây cách đầu A một đoạn
dN=3m.
4/ Xác đònh vò trí các nút trên đoạn dây AB.
Bài số 6: Một sóng dừng trên một sợi dây: u = asin(bx) cos( ω t) cm (1), trong
đó u là li độ dao
động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà VTCB của nó cách gốc O
một khoảng x(x đo bằng mét, t
đo bằng giây).
Cho biết: λ =0,4m; f=50Hz và biên độ dao động của một phần tử M cách nút
sóng 5cm có giá trò là 5mm.
1/ Xác đònh a, b trong công thức(1).
2/ Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
3/ Tính li độ u của một phần tử N cách O một khoảng ON=50cm tại thời điểm
t=0,25s.
4/ Tính vận tốc dao động của phần tử N nói ở câu trên ở thời điểm t=0,25s.
Bài tập về con lắc trùng phùng.

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

22/86

1/Cho một con lắc đơn A dđ trước mặt 1 con lắc đồng hồ gõ giây B(chu kì dđ
của B là 2s)con lắc B dđ nhanh
hơn con lắc A một chút nên có những lần 2con lắc cđ & trùng với nhau tại
VTCB của chúng(gọi là những lần trùng phùng).Quan sát thấy 2 lần trùng
phùngliên tiếp cách nhau 590 giây
a- tính chu kỳ dđ của con lắc đơn A
b- CL A dài 1m.Xác đònh gia tốc rơi tự do g.
2/ Quả cầu của CLđơn Acó KL m=50g,khi dđ vặch ra 1 cung tròn mà ta có
thể coi như đoạn thẳng dài 12 cm,
bỏ qua ms.
a- tính vận tốc cực đại của quả cầu & vận tốc của nó ứng với độ dời 4cm.
b- Tính năng lượng của CL A khi nó dđ.
Những bài toán liên quan đến sự biến thiên chu kì giá trò nhỏ
Bài 1: Tại 1 nơi ngang bằng với mặt nước biển ở nhiệt độ 0 o c & g=9,8m/s 2
,CL đồng hồ coi như 1 một con
lắc đơn có chu kì dđ là 2s chạy đúng giờ.
a- Tính chiều dài của thanh treo con lắc.
b- Thanh treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài λ =1,8.10 −5 k −1 . Hỏi
nhiệt độ tănglên đến 10 o c thì
đồng hồ đó chạy nhanh hay chậm đi? Nhanh hay chậm bao nhiêu trong một
ngày đêm.

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

23/86

c- Đưa đồng hồ lên đỉnh núi có độ cao so với mực nước biển la øh=2km,tại
nhiệt độlà 0 o c thì nó chạy nhanh
hay chậm đi? Trong 1 ngày nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
Bài 1.1: Một CL đồng hồ coi như 1 CL đơn chạy đúng ở mặt đất ở nhiệt
độ20 o c. Thanh treo CL có hệ số
nở dài λ =2.10 −5 k −1 .
a- Hỏi tại mặt đất nếu nhiệt độ tăng lên 25 o c thì đồng hồ chạy nhanh hay
chậm bao nhiêu sau1 ngày đêm.
b- Đưa đồng hồ này lên độ cao h=640m và giả sử ở đó nhiệt độ vẫn là 20 o
c.Hỏi đồng ho àsẽ chạy nhanh hay
chậm bao nhiêu sau 24 giờ. Coi trái đất là hình cầu có bán kính R=6400km.
c- Giả sử khi đưa đồng hồ lên độ cao h=640m thì đồng hồ chay nhanh 2s.
Tính nhiệt độ ở độ cao đó.
Bài 2 : Một CL đồng hồ xem như 1 CLĐ chạy đúng giờ ở nhiệt độ25 o c và g
0

=9,8m/s 2 . Dây treo CL làm

bằng kim loại có hệ số nở dài λ =20.10 −6 k −1 .
a- Hỏi ở nhiệt độ 15 o c mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu.
b- Đưa CL lên cao 5km, để đồng hồ chạy đúng giờ thì nhiệt độ ở độ cao đó
phải bằngbao nhiêu? Tại sao?
Bài 2.1:Tại một nơi ngang bằng với mực nước biển,ở nhiệt đo10 o c, đồng hồ
quả lắc trong1ngày đêm chạy

TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

24/86

nhanh 6,48s.Coi CL đồng hồ như 1 CLĐ .Thanh treo CL có hệ số nở dài: λ
=2.10 −5 k −1 .
1/ Tại vò trí nói trên ở nhiệt độ nào đồng hồ chạy đúng giờ.
2/Đưa đồng hồ lên đỉnh núi,tại đó nhiệt độ là6 o c,ta thấy đồng hồ chạy đúng
giờ.Giải thích hiện tượng ?Tính
độ cao của đỉnh núi so với mực nước biển. Coi trái đất là hình cầu có bán
kính R=6400km.
Bài 2.2:
1/ Con lắc của đồng hồ quả lắc coi như 1 CLĐ có chu kỳ dđ là 1s ở nhiệt
độ15 o c.Tính chiều dài của con lắc.
Lấy g=9,8m/s2 và π 2 =10.
2/ Ở nhiệt độ35 o c đồng hồ chạy nhanh hay chậm và nhanh hay chậm mỗi
ngày bao nhiêu giây? Cho hệ số
nở dài của thanh treo CL là λ =2.10 −5 k −1
3/Nếu không lên dây cót đồng hồ & để cho CL dđ tự do với biên độ ban đầu
là la 5 o thì nó sẽ dđ tắt dần và
sau 4 chu kỳ biên độ góc của nó chỉ còn la 4 o . Cho rằng biên độ của con lắc
giảm dần theo 1 cấpsố nhân lùi
vô hạn. Hãy tính công mà ta phải tốn để lên dây cót đồng hồ sao cho nó chạy
được 1 tuần lễ vớibiên độ góc

là 5 o . Cho biết khối lượng của quả nặng con lắc là m=100g và phải mất 80%
năng lượng của dây cót để
TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286


Tài liệu luyện thi Đại học – Môn Vật lý

Thạc só Nguyễn Ngọc Minh

25/86

thắng ms ở hệ thống bánh xe.
BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN
Bài tập về các đoạn mạch thuần:
Một đoạn mạch AB nối với một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u=200
2 sin100π t(V).Viết biểu thức cường độ dòng điện trong các trường hợp:

a- Đoạn mạch AB chỉ có điện trở thuần: R=50 Ω . Tính điện trở toả ra trên
điện trở R trong mỗi phút.
b- Đoạn mạch AB chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=1/ π =0,318H.
µ

c- Đoạn mạch AB chỉ có tụ điện có điện dung C=15,9 F

;

1
µ
2π .102

F . Để

cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch tăng gấp đôi thì phải mắc thêm một
tụ C0 với C như thế nào? và có điện dung bao nhiêu?
Các dạng bài tập:
Bài tập 1:
1/ Cho khung dây gồm 500 vòng, diện tích 54 cm 2 quay với vận tốc 50
vòng/giây đi qua tâm và song song với 1 cạnh. Đặt cuộn dây trong từ trường
đều có cảm ứng từ B =0,1 (T) vuông góc với trục quay.
Viết biểu thức của Sđđ xuất hiện trong cuộn dây.Biết rằng ở thời điểm ban
đầu bề mặt của cuộn dây vuông góc với véc tơ cảm ứng từ B.

R

C

2/ Cho mạch điện như hình vẽ: u=60 2 sin100π t(V) (Cuộn dây thuần cảm).
A

Biết số chỉ của ampe kế là 1(A); Số chỉ của Vôn kế là 50 (V);
Công suất tiêu thụ là 30 2 (w).Tìm R ,L, C và biểu thức của i (t ) .
TRUNG TÂM LTĐH ALPHA
141 Trần Cao Vân – Quy Nhơn. ĐT: 056.812.286

∞

L

V