Bai tap chuyen de Toan 8

Bài tập chuyên đề Toán 8

Chuyên đề 1
Phân tích đa thức thành nhân tử
Chỉ có sự nỗ lực của chính bạn mới đem lại thành công
Phân tích thành nhân tử là một phần rất quan trọng .Rút gọn phân thức,quy
đồng mẫu thức nhiều phân thức ,..đều có thể cần Phân tích thành nhân tử .Đặc
biệt Phân tích thành nhân tử chính là Viết thành tích đấy .
Các em hãy chăm chỉ Viết thành tích nhé!Chúc các em thành công!
-Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta Đặt nhân tử chung trớc .Sau đó:
-Nếu đa thức có 2 hạng tử ta dùng HĐT3,6,7 Thêm bớt
-Nếu đa thức có 3 hạng tử ta dùng HĐT1,2 Tách,Thêm bớt
-Nếu đa thức có 4 hạng tử ta dùng HĐT4,5 Nhóm
-Nếu đa thức có 5 hạng tử trở lên thị thờng nhóm và tách
-Nếu đa thức 1 biến có bậc 3 trở lên thì có thể Nhẩm nghiệm
-Nếu đa thức Phức tạp thì nghĩ tới Đổi biến
Bi tập Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y
b)2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2
d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac bc
f)x2 - 2x - 4y2 - 4y
g) x2y - x3 - 9y + 9x
h)x2(x-1) + 16(1- x)
k) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2
l) 36(x-2)2 -49(2x+3)2
m) 9x2 + 6x - 575
n) x2 - x - 12
p) 81x4 + 4
r*) (x2 + x)2- 2(x2+ x) 15

s*) (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x +15) + 15 t*) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) 120
u*) (4x + 1)(12x - 1)(3x + 2)(x + 1) - 4
v*) (x2 -7x + 12 )(x2 -11x +30) + 1
i*) x3 + x 2 10 x + 8
q*) x3 + 4 x 2 + 5 x + 6

Chuyên đề 2
Một số ứng dụng của hằng đẳng thức
Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực sự
7 Hằng đẳng thức có nhiều ứng dụng quan trọng .Ngoài việc có thể dùng để tính tích, bình phơng
,lập phơng,phân tích thành nhân tử nó còn giúp ta tìm Max , min,tính giá trị của một đa thức đối
xứng 2 biến khi biết tổng(hoặc hiệu) và tích của 2 biến,rút gọn những biểu thức phức tạp...
Các em hãy tích cực tìm hiểu để 7 HĐT thực sự là Những Hằng Đẳng Thức đáng nhớ nhé !
B i 2
Rút gọn các biểu thức sau:
2
a) (x + y) - (x - y)2
b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)

Bài1 : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất(nếu có) của
1

Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn


Bài tập chuyên đề Toán 8
E =(x+1) 2 +( x + 2) 2
D= x 2 + 3x + 2

A= x + 6 x 1
2

G =2(x-3) 2 ( x 4) 2

B=4x 2 12 x + 9
C=-25x 2 +10 x + 1
Bài2 Cho x+y = 5

H =(2x-3) 2 (8 x + 1)( x 3)
; xy=1 (Điều kiện x+y=5 có thể thành x=5-y) Tính
1

1

3
3
g) x + y + x + y

a) x 2 + y 2 5 xy

n)x x + y y

2 1 2 1
h) x + y +

b)x(x+3y)-y(5x-y)

p)x y + y x

x
y

3
4
3
4
k) x + x + y + y
l) x 2 y 2

c)(x+7y)(y+7x)
d)(2x-3y)(2y-3x)
3x + 1

1
4

K =- x2+2x-9

q) x 6 + y 6
r) x5 + y 5

3y + 1

e) y + x
m) x + 1 + y + 1
s) x 7 + y 7
Gợi ý :Biến đổi về dạng toàn x+y, xy.Nếu tính Hiệu ,Căn thì tính bình phơng rồi suy ra.
Bài3Cho x 1 + x 2 = m + 1
;

x 1 x2 = m 2
2
2
2
2
a)Tìm min của A=x 1 ( x 2 + 1) + x 2 ( x1 + 1)
b)Tìm max của B=1-x 12 x 22
c)Tìm số p lớn nhất sao cho C=(x 1 +2 x 2 )( x 2 + 2 x1 ) p
d)Tìm số q nhỏ nhất sao cho D=(x 1 3x 2 )( x 2 3x1 ) q
Gợi ý Bài 3 là kết hợp của bài 1 và bài 2 .Các em làm tơng tự bài 2 để đa biểu thức về
biến là m rồi làm tơng tự bài 1.Phần c chính là tìm giá trị nhỏ nhất ,phần d là Max
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: Gợi ý :Nhìn kỹ thì chỉ là HĐT 1,2,3
a) (3x-1)2 + 2(3x-1)( 7-2x) +(2x-7)2
b) (8x-5)2 -(16x-10)( 4x+3) +(4x+3)2
c) 3.5(24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1) (24+1)
d) 1002-992+982-972+962-952+...+22-12
1
x
1
b) x3 + 3
x

Bài 5: Cho : x + = 3
a) x 2 +

1
x2

c) x5 +

Gợi ý :Tơng tự bài 2: vì x.

1
x
1
b) x3 + 3
x

Bài 6: Cho : x = 4

Tính
1
1
x2 2
5 d)
x
x

a) x 2 +

1
x2

Tính
c) x 7 +

1
1
x3 3
7 d)

x
x

1
=1
x

Chuyên đề 3

Biểu thức hửu tỷ
Khát vọng vơn lên phía trớc là mục đích của cuộc sống
I-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức
1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Mẫu 0 , biểu thức chia 0
2)Rút gọn biểu thức
-Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trớc
2

Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn


Bài tập chuyên đề Toán 8
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - ,
- Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ
thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trớc.
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trớc khi thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trớc

-Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
II bài tập
Bi 1

Rút gọn các phân thức sau:

2x + 6
( x + 3)( x 2)
2x x 2
e) 2
x 4

a)

x2 9
x 2 6x + 9
3 x 2 + 6 x + 12
g)
x3 8

b)

Bi 2 Thực hiện các phép tính sau:
a)

9 x 2 16
3x 2 4 x
x4 + x2 + 1
h*)
x4 + x

c)

x +1
2x + 3
+ 2
2x + 6
x + 3x

x 2 + 4x + 4
2x + 4
x5 + x 4 + 1
k*) 3
x + 2x2 + 2x + 1

d)

3
x6
2
2x + 6 2x + 6x
1
1
3 x 15

d)
3 x 5 3 x + 5 25 9 x 2

b)

2x
2x
x
+
+
x 2 3x x 2 4x + 3 x 1
Bài 3:Rút gọn các biểu thức (Sau khi rút gọn các em có thể tự cho thêm yêu cầu khác)
c)

Đề bài
2x
2x
x
+ 2
+
1. A = 2
x 3x x 4x + 3 x 1
x
2
4x
+

2. B =
x + 2 x 2 4 x2

x 2 + x 2 x 2 + x 12 y 2 2y 15 y 2 4
.
.
.
3. F = 2

x x 6 x 2 + 3x 4 y 2 3y 10 y 2 + y 6
x4 + 1
+1
4. G = x +
1 x2
4x
3
12x
+
+ 3
5. H = 2
x + 2x 2 x x 4x
4x 2 3x + 17
2x 1
6x
+
+
6. I =
x3 1
x2 + x + 1 x x2
2

7. I =
3

4x 2 3x + 5
1 2x
6x

+

x3 1
x2 + x + 1 x x2

kết quả
x+2
1.
x 3
x+2
2.
x2
3. 1
2
1 x2
1
5.
x+2
12
6. 2
x + x +1
4.

7.

Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn

12x
x3 1


Bài tập chuyên đề Toán 8

5
10
15

3
8. K =
2
x + 1 x (x + 1) x + 1
x2
y2
x2y2


9. N =
( x + y) ( 1 y) ( x + y) ( 1 + x) ( 1 + x) ( 1 y)
4
3
5x + 2 x 2 2x + 4
10. T =
+
+

x + 2 x 2 4 x2
x3 + 8
6x 1 x 2 36
6x + 1
+ 2
11.A= 2
ữ 2
x 6x x + 6x x + 1

x 2 1 2x
x 2 1 10 x
12. B =
.
+
.
x + 10 x + 2 x + 10 x + 2
x +1 x
x 1
x


13.C =
ữ:
ữ
x x +1
x
x 1
y
y 2 + 3y y + 3
y
+
2
14. D =

2
3 y 2y + 3 y 3y y 9 ữ

x 6 2x 6
x

x
2
+
15. E = 2
ữ: 2
x 36 x + 6x x + 6x 6 x
6
x
10 x 2
x2
+
+ 2
16.F= 3
ữ: x 2 + x + 2 ữ
x 4x 6 3x x + 2x

2
2
x+2
2 4x x 3x 1
+
3 ữ:
+
17. G =
x +1
3x
3x
x +1
2
x

2x 24 12x
1 + 2x

2
18. H =
ữ.
4 + 2x 3x 6 3x 12 6 + 13x
x + x3 x x3 1 + x 1 x

:

19. I =
ữ
2
1 + x2 ữ
1 x
1 x 1+ x
1 2x
2 2x
5x + 1
2

20. M = 3
ữ: 2
x 1 x + x +1 1 x x 1
2
a b ) + 4ab a 2 b b 2 a
(
21. N =

a+b
ab
3
2
x 8 x 2x + 4 4
x
3
.
22. P =
ữ:
2
x+2 x +8 x 4 2+x
x
1 x 1
x +2
+ 2
+
23. Q = 3
ữ: 2
x

1
x
+
x
+
1
1

x

2

4

8.

5x
x x +1
2

9. x-y+xy
1
10.
x+2
12
x
x2 1
12.
x+2
x +1
13.
x 1
11.

14.-1
15.-1
16.

1
2x

x 1
3
2
18.
x+2
x2
19.
1 + x2
17.

20.

2x + 2
x

21.2b
1
x+2
2
23. 2
x + x +1
22.

Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn


Bài tập chuyên đề Toán 8

x +x
1 1
2x


+
:

24. R = 3

ữ
ữ
2
2
3
2
x + x + x +1 x +1 x 1 x x + x 1
9 x2
x 3 x + 2
x 3 3x
S
=

1
:
25.
x2 9
ữ x + 3 x 2 + x 2 x + 3
)(
)

(

2
1
x+2
2x + x

: 1 2
26. T = 3
ữ
ữ
x 1 x 1 x + x +1
2
2x 2 + x 1 2x 3 x + x 2 ( 1 x ) ( x x )
+
27. U = 1
ữ:
2
1 + x3
2x 1
1 x

2
2
4x x + 2
2 3x x 4
2
+ 3
.

28. V = x + 2
ữ
x 4 2x 4 x 4x x 2 ữ

2x + 1
32x 2
1 2x
+
+ 2
29. Y = 2
2
2x x 1 4x 2x + x
10 x 3 + 5x
x 1
+1+ 2
30. A =
3
x 8
x + 2x + 4
2
x 5x
x+2
1
+ 2
+
31. B = 3
x +1 x x +1 x +1
1 2x 3x 2
3x 2
+

+
32. C =
2x
2x 1 2x 4x 2
2x + y
8y
2x y
+ 2
+
33. D = 2
2x xy y 4x 2 2x 2 + xy
x 2 3x + 1
1 x2 + 1
x 1


:
34. E = 2
x3 1
x 1ữ
x + x +1
1 x
x 4 2x 4
x
x
2
:
+
35. F = 2
ữ 2

x 16 x + 4x x + 4x 4 x
2
x + 2 2x 3x + 3 4x + x + 7
G
=

.
+
36.

ữ
x2 x
x +1 x 1 x
2
3
3
2x 2
1
3x 3x + 3
3
+ 2
2
37. H =
ữ:
x + 1 x + 1 x x + 1 ( x + 1) ( x + 2 ) x + 2x
2

2xy
xy x+y
y

+
:
+
38. I = 2
ữ
2
yx
x y 2x + 2y 2x

x 3 x+ 2
3x x 2 9 x 2

1
:

39. A1 =
ữ x2 + x 6 2 x x + 3 ữ
2
9

x



2x

x

40. A2 = x +3 + x 3

5

3x +3 2 x 2


:
1
2

x 9 x 3

2

24.

x +1
x 1

3
x+2
1
26. 2
x 1
1
27. 2
x x +1
25.

x3

28.
2( x + 2)
29.-8
30.

1
x2

3
x +1
1
32.
2x
4x 2y
33.
x ( 2x + y )
1
34. 2
x + x +1
31.

35.-1
36.

x 1
x

37.

1

x

38.1
39.

Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn

3
x+2


Bài tập chuyên đề Toán 8
x 2 x 1
1
x 2 +2
:
+
3
41. A 3 = 2
ữ
2
x 1
x x +1 x +1 x +1
2

42. A4 =
43.

x 3 1 x 3 + 1
1 3x

2+x
2
+ x .


2
x x 1 x + 1
x x x +x

x 2 9
2 x 3 1
:
A5 =

x 2 +x 6
2 x

2 x

x 2 +2
x +1
1
44. A6 = 3
+ 2
+
x 1
x +x +1 1 x
15 x 11
3 x 2
2 x +3

+

2
x +2 x 3
1 x
x +3
2
1 4 x
x 2 x 3




:
46. A8 = 1
x + 2 x 6 3 x x + 2

45. A7 =

x + 1 x 1 x 2 4x 1 x + 2003

+

47.K =
x2 1
x
x 1 x +1
2
3
2

x

x x
x3
2
:
2
48.S =
ữ
2 ữ
2
x y x y x y x + y + 2xy
x + 1 1 x 2 x (1 x )


x 3 x +3
9 x2
3x + 1
1
x +3

+
50.A=
2
( x 1)
x + 1 1 x 2

3
x+3
x2 x + 1

41.
x 1
42.
2x 2 + 4x + 2
x
2
43.
x2
x
44. 2
x + x +1
40.

45.
46.

49.T=

2 + x 4 x 2 2 x x 2 3x
2
51. A =
ữ: 2 3
2

x
x

4
2
+

x

2x x
52.


y2
2x 2 y
x2
:

+

2
4
2 2
4
2
2
( y x )( x + y )
(x y ) (x + y ) x 2x y + y
1
20
4
99 x + 1
+
+
: 3
53. B = 2
ữ

5 x 5 5 + 5 x 1 x x y xy
A=

y x
xy

y 1 3 y
11 y 3
+
2
54. N =
ữ( y + 1)
y

3
y
+
1
y

2y

3


x+5 3
x + 2 x +1

+ 2
55. P =

ữ( x 1)
x 1 x + 2 x + x 2
x 2 + 2x + 6
x + 2 1 2x + 4 2
2

56. Q =
ữ:
4x + 8
x2 2 x 4 x2
6

x + 2003
x
x+y
48.
xy
2
49.
x3
x+3
2
50.
( x 1)
47.

4x 2
x3
2
x y)

(
52.
xy
51.

53.-5xy

54.
Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn


Bài tập chuyên đề Toán 8
x 2x 2 + 1 2
x2
3x + 1
1
x

x
+
1
+
57. D =

ữ
1 4x 2 ữ
2
2x 1

2

x3 1 x 3 + 1 2 ( x 2x + 1)
2
58. E = 2
ữ:
x

x
x
+
x
x2 1


2
x 1 x 1 x +1

59. F = ữ
ữ
2 2x x + 1 x 1
8x 2 x 1
2
4x
+
:
ữ
60. G =
2 ữ 2
2 + x 4 x x 2x x
a 2
b

a b b 2a )
61. H = 2
2 ữ(
a ab ba b
2x
2x
1

3
62. I =
ữ: 1 2
ữ
2
x 1 x + x x 1 x +1
a 2 + 3a + 2
a2 + a 1
1
K
=

+
63.

:
ữ
2
( a + 2 ) ( a 1) a 1 a + 1 a 1
2x 3 3x + 2 1 6 26x 4x 2

+
64. M =
2x + 3 2x 3 2
9 4x 2
32x 2
1 2x
2
65. N = 8
2
1 4x 2x + x
1 x +1 x + 2
1
ữ:

66. P =
ữ
x 1 x x 2 x 1

2x
x x 2 + 2x
2x
+ 2
+
67. A = 2
ữ:
x 3x x 4x + 3 x 1 x 3
2
4x x 2
x
+

.
68. B =
2 ữ
x+2 x2 4x x+3
1 + x 1 2x x x 2 x


:
69. C =
2 ữ
3x 3+x 9x x+3
5
4 3x 2

51x 15
2
3 ữ: 2
70. D = 2
2x + 6x x 9
x 9
7

55.
5x 2 5x + 5
1
56.
2
3x
57.

2
x +1
58.
x 1
1 x2
59.
x
4x 2
60.
x3
61. b 2 a 2
1
x 1
a2 + 1
63.
2a
1
64.
2 ( 2x 3 )
2x + 1
65. 2
2x x
x2
66.
3x
1
67.
x
x+2
68.

x+3
10
69.
3x
1
70.
2x
62.

Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn


Bài tập chuyên đề Toán 8
6
3x 2 x 2 + 2x + 1
3x + 2
E
=


71.
2
ữ.
2
2
2
x

2x
+

1
x

1
x
+
2x
+
1

5x + 5
2 x4 + 1 x + 1
G
=
72.
x + 1 x 2 + 1 ữ: x 2 1


3
12x x 2
4x
+
+ 3
73. H = 2
ữ: 2
x
+
2x
2

x
x

4x

x + 2x
2x 1
6x
x 3
4x 2 3x + 17
I
=
+
+
:
74.
ữ
x3 1
x2 + x + 1 x x2 x2 + x + 1

x + 9y
3y x 3y

75.K = 2
ữ.
2
2
x 9y x + 3xy x + 3y
1 2x
6x

x
4x 2 3x + 5
2
+
: 2
76. I =
3
2 ữ
x 1
x + x +1 x x x + x +1

10
15 x 2 2x
5

3
77. K =
ữ: 2
2
x + 1 x (x + 1) x + 1 x x + 1
5x
x x 2 + 2x
6x

+
78. M = 2
ữ:
x 9 3x x +3 x 3
x
6x

5x 20
2
79. P =
ữ.
5x 20 x 8x + 16 6x 29
7
1
1 x 2 4x + 3

+ 2

80. Q = 2
ữ:
2
8x 18 2x + 3x 4x 6 9 4x
2
2x 33 4x 8
5x
+

:
81. R = 2
2 ữ
2x

3x
2x
+
3
9

4x

6x + 9
2x
1
1 2x
x3
+
+
:
82. U =
2 ữ
2x 1 2x 4x x
2x
x
2008 x 2 + 3x
x 2 2006x + 2009

+
: 2
83. A =
x2 1
x 1 x +1 ữ

x x

71.

( x 1)

2
x +1
x
73.
x2
72.

74.

12
x3

1
x
12
76.
1 x
5
77.
x2
75.

78.

6
x+2

x
x4

1
80.
x
6
81.
x2
1
82.
x3
1
83.
x+3
79.

Chuyên đề 3

Các phép tính về đa thức
8

2

Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn

2


Bài tập chuyên đề Toán 8

Bi 1 Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2)

c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)

b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)

Chuyên đề
Các loại phơng trình
Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về dạng ax = c
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = c
-Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm : x = c/a
-Nếu a = 0 thì phơng trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0
-Nếu a cha rõ ta phải xét tất cả các trờng hợp (biện luận)
Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc . Nếu có mẫu thờng quy đồng
rồi khử mẫu
-Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử . Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu .-Chỉ đợc cùng nhân ,chia
1số khác 0
Bi tập.Giải các phơng trình sau:
a) 5 (x 6) = 4(3 2x)
b) 3 4x(25 2x) = 8x2 + x 300
5x + 2 8x 1 4 x + 2

=
5
6
3
5
x + 29 x + 27 x + 17 x + 15

=

h)
31
33
43
45
c)

3x + 2 3x + 1
5

= 2x +
2
6
3
2x - 5 x + 8
x 1
e) x +
=7+
5
6
3

d)

g) 2x(x-5)-x(3+2x)=26

Loại 2 : Phơng trình tích
Chú ý :Phơng trình tích phải có 1 vế là 0 ,1 vế là tích
Bi tập1.Giải các phơng trình sau:

a) 2x(x 3) + 5(x 3) = 0
b) 5x(x-1) = x-1
c) 2(x+5) - x2-5x = 0
d) (x2 4) (x 2)(3 2x) = 0
e) 3x3 - 48x = 0
f) x3 + x2 - 4x = 4
g) x2 5x + 6 = 0
h) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x k) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bi tập2: Giải các phơng trình sau (đa về phơng trình tích): (Đặt x2 = y)
a) 2 x 4 7 x 2 4 = 0
b) 9 x 4 + 6 x 2 + 1 = 0
c) x 4 + 8 x 2 + 15 = 0
d) x 4 13x 2 + 36 = 0
Bi tập3*: Giải các phơng trình sau ( đa về phơng trình tích):

a) (x 2)3 + (x 4)3 = 0
b) (x + 2)4 + (x + 4)4 = 0
c) (x + 1)4 + (x + 3)4 = 0
d) (3 - x)4 + (2 - x)4 = (5 - 2x)4
Bi tập4*: Giải các phơng trình sau ( đa về phơng trình tích):
a) 6x5 11x4 11x + 6 = 0
b) x5 + x2 + 2x + 2 = 0
9

Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn


Bài tập chuyên đề Toán 8
c) x 17x4 + 6 = 0
d) x6 3x3 + 2 = 0

e) 3x 6 4 x 5 + 2 x 4 8 x 3 + 2 x 2 4 x + 3 = 0
8

Loại 3 : phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối
Phơng pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài chứa ẩn
2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì đa PT về dạng /f(x)/ = m
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x)
Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối
Phơng pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối
2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/

và f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0

Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu hoặc đa về HPT
Bi 8. Giải các phơng trình sau:
e) |x - 5| = 3 f) |3x - 1| - x = 2
1
5
15
h)

=
x + 1 x 2 ( x + 1)(2 x)

i)

x -1
x

5x 2

=
x + 2 x 2 4 x2

Bi 9. Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2
a ) x 7 > 11; b)3 x 5 2 x + 6; c ) x < 0.6 d) (x 3)2 < x2 5x + 4
e) x2 4x + 3 0
3
4x - 5 7 x
>
f) (x 3)(x + 3) (x + 2)2 + 3 g) x3 2x2 + 3x 6 < 0 h)
3
5
x+2
i)
0
5
2x + 1
3 5x 4 x + 1
x -1
k)
+3

k)
>1
2
3
4

x -3
Bi 10. Cho m < n. Hãy so sánh:
m
n
5 và 5
a) m + 5 và n + 5 c) 3m + 1 và - 3n + 1 b) - 8 + 2m và - 8 + 2n d )
2
2
Bi 11. Cho a > b. Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2 b) - 2a 5 < - 2b 5
d) 2 4a < 3 4b

PHN HèNH HC
Bi 12. Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD và BE gặp nhau ở H.
a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.

10

Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn


Bài tập chuyên đề Toán 8
b.Tính độ dài HD, BH
c.Tính độ dài HE
Bi 13. Cho tam giác ABC, các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên
BC.Chứng minh rằng:
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
Bi 14. Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đờng cao NI = 12cm, QI =
16 cm.

a) Tính IP.
b) Chứng minh: QN NP.
c) Tính diện tích hình thang MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đờng thẳng vuông góc với EN tại N cắt đờng thẳng PQ tại K. Chứng
minh: KN2 = KP . KQ
Bi15. Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH.
a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC.
b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?
d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
Bi16.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH. Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx cắt tia
AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH2 = HB . HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
Bi17.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông
góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF.
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Bi18.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại
N sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM.
b) Tính NC.
MN
c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số
.

MK
Bi19.Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = 5cm.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD.
b) Tính CD.
c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD

11

Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn


Bài tập chuyên đề Toán 8

Bi20.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đờng cao AH.
Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB2 = BH . BC
b) Tính AB, AC.
S EBH
EA DC
=
c) Đờng phân giác BD cắt AH tại E (D AC). Tính
và chứng minh:
.
S DBA
EH DA
Bi21.Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lợt ở E và G.
Chứng minh:
a) BEF đồng dạng với DEA.
DGE đồng dạng với BAE.

b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
Bi22.Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia

Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA
Bi23.Cho ABC cân tại A (góc A < 90o). Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA.
b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA. Từ đó suy ra: DC2 = DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.

12

Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn