Đề thi chọn học sinh giỏi toán 10

đề thi chọn học sinh giỏi
MÔn TON Lp 10
(Thi gian lm bi: 150 phút)
Bi I: Cho hm s: f ( x) = (m + 1) x 2 2mx + 2m
1. Tỡm m phng trỡnh f ( x) = 0 cú nghim
2. Tỡm iu kin ca m bt phng trỡnh f ( x) 0 cú nghim
Bi II: Gii phng trỡnh
a) 3 x 2 + x + 1 = 3
b)

x+4 + x4
= x + x 2 16 6
2

Bi III: Cho h:
2 x 2 + 3 y 8 = 0

x y + m = 0

Gii h phng trỡnh vi m = 1

Baứi IV: Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4).
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.
c/ Tìm tọa độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đờng tròn đó.
d/ Tớnh din tớch tam giỏc ABC.
Bi V: Giải và biện luận các hệ phơng trình:

x + my = 1
( m + 1) x y m = 1
a.

b.
mx + y = 2m

x + ( m 1) y = 2
Bi VI: Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm:
9

3 x + my = 3
( m 2 ) x + 27 y =
2
a.
b.
mx + 3 y = 3
2 x + ( m + 1) y = 1

Bi IV

Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht:
x 2 3 x + 2 = 2m + 2 x x 2