10 DE THI THU DH 2011(VIP)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 - THEO TINH THẦN MỚI CỦA BỘ
ĐỀ SỐ 1.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1. 08 - 09
(Môn toán 12. Thời gian: 150 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.
Bài 1.
Cho hàm số:
y = x3 – 3x2 – mx + 2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị
hàm số cách đều đường thẳng (d) có phương trình y = x – 1.
Bài 2.
5sin 4 x cos x
1) Giải phương trình: 6sin x  2 cos3 x 
2 cos 2 x
2) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
3 x 

x 1 

 x 2  2 x  3 1  m

Bài 3.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân, góc
B = C =  . Gọi I là trung điểm của AA’, biết góc giữa mặt phẳng (BIC) và mặt phẳng
(ABC) bằng  .
1) Mặt phẳng (BIC) chia khối lăng trụ đã cho theo tỷ số nào về thể tích.
2) Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho biết diện tích xung quanh của lăng trụ bằng s.
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu  ,  ,  là ba góc của một tam giác nhọn thì:
Sin  + sin  + sin  + tan  + tan  + tan  > 2 

II. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh được chọn một trong hai bài sau đây:
Bài 5a. (Theo chương trình ban cơ bản)
n

1
x 

1) Tìm x biết rằng trong khai triển của:  2 x  2 2  có tổng hai số hạng thứ ba và thứ năm


bằng 135 còn tổng các hệ số của ba số hạng cuối bằng 22.
2) Lập phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh của Elip trên
trục bé và tiêu điểm của Elip nằm trên một đường tròn.
Bài 5b. (Theo chương trình ban nâng cao)
1
 x 1 
2
1) Giải phương trình: log 9 ( x 2  5 x  6)  log 3 
  log 9 ( x  3)
2
 2 
2
x  x 1
2) Cho hàm số :
có đồ thị (C), đường thẳng (d) có phương trình y = - x +
y
x 1
m. Tìm các giá trị của m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các tiếp tuyến tại A và
B vuông góc với nhau.

………….Hết………….

Họ và tên thí sinh: ………………………… Số báo danh: ……………
Chữ kí của giám thị:
/>
1


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 - THEO TINH THẦN MỚI CỦA BỘ
ĐỀ SỐ 2.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009
Thời gian làm bài : 180 phút
----///----A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm)
Câu I .( 2, 0 điểm). Cho hàm số y  (m  2)x3  3x 2  mx  5 , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0
2. Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là
các số dương.
Câu II .( 2, 0 điểm) . Giải các phương trình
1. 4sin 3 x.cos3x  4co s3 x.sin 3x  3 3cos4x  3
2. log 3 (x 2  5x  6)  log 3 (x 2  9x  20)  1  log 3 8
e3

ln 3 x
Câu III .( 1, 0 điểm) . Tình tích phân : I  
1 x 1  ln x
CâuVI .( 1, 0 điểm)
 có số đo bằng
Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung AB
 . Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc  . Biết khoảng cách từ tâm O của đáy hình nón đến mặt phẳng
(SAB) bằng a. Hãy tìm thể tích hình nón theo  ,  và a

CâuV .( 1, 0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh bất đẳng thức sau :
2 y
2 x
2 z
1
1
1
+ 3 2+ 3
 2 + 2+ 2
3
2
2
x y
y z
z x
x
y
z
B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa :(2,0 điểm)
1/ Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ): 2x 2  2y 2  7x  2  0 và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3).
Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB.
2/ Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; -1; 2) , song song với Oy và
vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0
Câu VIIa .(1,0 điểm)
Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 . Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số
khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau , được lập từ các chữ số đã cho .
2.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb .(2,0 điểm)
1/ Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ): 2x 2  2y 2  7x  2  0 và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3).
Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB.
2x 2  (m  1)x  3
2/ Cho hàm số y 
. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp
xm
xúc với parabol y = x2 +5


Câu VIIb .(1,0 điểm). Cho khai triển  2 log

3
2

9 x 1  7

2

1
 log 2 3x 1 1
5







8

 . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng


số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224
------- Hết ------- />
2


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 - THEO TINH THẦN MỚI CỦA BỘ

ĐỀ SỐ 3.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi : TOÁN, khối A
Thời gian làm bài : 180 phút
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
2x  1
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y =
(1)
x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác
OMN vuông góc tại O. ( O là gốc tọa độ)
Câu II. (2 điểm)
 x  y  x  y  x 2  y 2  5
1/ Giải hệ phương trình: 
2( x 2  y 2 )  5
2/ Cho phương trình: cos4x = cos23x + msin2x
a) Giải phương trình khi m = 0
  

b) Tìm m để phương trình có nghiệm trong khỏang  0 ; 
 12 
2
2

1 x
dx
1

x
0
Câu IV. (1 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền
AB = 2 . Mặt bên (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA’ = 3 , góc A’AB nhọn và mặt
phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V.(1 điểm). Với giá trị nào của m phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt:
Câu III. (1 điểm) Tính tich phân:

I=



1
 
5

x 2 4 x 3

 m4  m2 1

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.
Cậu VI a (2 điểm).
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 5  1  0 và đường tròn (C): x2
+ y2 – 2x – 3 = 0 cắt nhau tại hai điểm A, B. Lập phương trình đường tròn (C’) đi qua ba điểm A, B,
C(0; 2).
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  z  5  0 và đường thẳng
x3
d:
 y  1  z  3 . Viết phương trình tham số của hình chiếu vuông góc của d trên mp ( ) .
2
 2n  2 

Câu VII a (1 điểm).Cho n  N , n  2 . Chứng minh rằng: C .C .C ..........C  
n

1


2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.(2 điểm)
0
n

/>
1
n

2
n

n 1

n
n

3


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 - THEO TINH THẦN MỚI CỦA BỘ
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2 ; -1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0,
AC: 2x + 5y + 3 = 0.Tìm trên đường cao kẽ từ đỉnh A của tam giác điểm M sao cho tam giác BMC
vuông tại M.
 x  3t 2
x  1


2/ Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d1 :  y  4  2t1 và d 2 :  y  3  2t 2
z  3  t
 z  2
1


Lập phương trình đường thẳng đi qua A(-1 ; 1 ; 2) và cắt d1 và d2.
Câu VII b(1 điểm). Giải phương trình :
8(4x + 4-x) – 54(2x + 2-x) + 101 = 0
------- Hết --------

ĐỀ SỐ 4
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi : TOÁN, khối A

Thời gian làm bài : 180 phút
I.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =  x3  3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình: log 2 (x  2)  log 4 (x  5)2  log 1 8  0
2

Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x  1 , trục hoành và hai đường
thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 

x 2 (y  z) y 2 (z  x) z 2 (x  y)


yz
zx
xz

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)

/>
4


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 - THEO TINH THẦN MỚI CỦA BỘ
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0.
Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến
đó bằng 600.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
 x  1  2t

 y  1  t
z   t


Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0.
Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến
đó bằng 600.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:

x 1 y 1 z
.


2
1
1

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5
……………………Hết……………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………………
------- Hết --------

ĐỀ SỐ 5
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
(Thời gian: 180’)
I Phần chung cho tất cả thí sinh( 7 điểm)
Câu I ( 2 điểm)
1
2
Cho hàm số y  x 3  mx 2  x  m  (c)
3
3
1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0
2) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3
thoã mãn điều kiện x12+x22+x32 > 15
Câu II ( 2 điểm)

4x
1) Giải PT: cos
 cos 2 x
3
2) Giải BPT Log 6 (3 x  6 x )  Log 64 x
/>
5


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 - THEO TINH THẦN MỚI CỦA BỘ
Câu III (1,0điểm).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 + 2x = 0 , x – y = 0
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, CD = b còn các cạnh khác đều bằng 1
1) Tính thể tích của tứ diện theo a,b
2) Với giá trị nào của a , b thì tứ diện có thể tích lớn nhất
Câu V (1,0 điêm).
1
1
1
1
1
1
Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng





4a 4b 4c 2a  b  c a  2b  c a  b  2c

II Phần riêng ( 3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
VIa ( 2 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đương tròn (c) x2 + y2 -2x + 4y – 5 = 0 Tìm trên đường thẳng
(d): y- x = 0 những điểm từ đó kẻ được hai tiếp tuyến của (c) mà góc gữa hai tiếp tuyến bằng 90o
2) Tính độ dài đoạn vuông góc của hai đường thẳng (d1) : x = 1-t, y = t , z = -t
(d2) : x = 2k, y = 1 – k , z = k
VIIa (1,0 điểm)
Từ các số 1,2,3,4,5,6, có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà tổng của
ba số đầu lớn hơn tổng của ba số cuối một đơn vị
2 Theo chương trình nâng cao
VIIb (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đương tròn (c) x2 + y2 -2x + 4y – 5 = 0 Tìm trên đường thẳng
(d): y = 0 những điểm từ đó kẻ được hai tiếp tuyến của (c) mà góc gữa hai tiếp tuyến bằng 60o
2) Trong không gian 0xyz L ập PT đ ường vu ông g óc chung c ủa hai đ ư ờng th ẳng
x 1 y  3 9  z
3  x y 1 z 1
(a)
đ (b)




1
2
1
7
2
3
VIIb (1,0 điểm).

Từ các s ố 1,2,3,4,5 có thể thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ
sè 5 lu«n lu«n n»m gi÷a hai ch÷ sè ch½n

------- Hết -------ĐỀ SỐ 6
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm).
x2
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =
(1)
x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2/ Cho điểm M(0 ; a). Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số (1)
sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.
Câu II. (2 điểm).
1/ Giải phương trình : 3 24  x  12  x  6 .
2/ Cho phương trình : 3 cos 2 x  2 sin x  m (1).
/>
6


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 - THEO TINH THẦN MỚI CỦA BỘ
a) Giải (1) khi m = 2
  
b) Tìm m để (1) có ít nhất một nghiệm x   ;  .
 4 4

2

Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I =

dx

 1  cos x  sin x .
0

Câu IV. (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình
trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông . Tính thể tích của khối trụ theo R.
Câu V. (1 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
xy
yz
zx
P=


x  y  2z 2x  y  z x  2 y  z
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x -6)2 + y2 = 25
cắt nhau tại A(2 ; -3). Lập phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường tròn theo hai dây
cung có độ dài bằng nhau.
x  2 y 1 z
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:

 và d2:
1
1
2
 x  2  2t


.
y  3
z  t

a. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d1 và d2 .
b. Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 và d2 lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0).
Câu VII a.(1 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3  3 x  1 trên đọan [ -3 ; 0 ].
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng d qua M(8 ; 6) và cắt hai trục
1
1
tọa độ tại A, B sao cho
có giá trị nhỏ nhất.

2
OA
OB 2
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5).
a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên AB.
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các mặt phẳng tọa độ thành một tứ
3
diện có thể tích bằng .
2
Câu VII b. (1 điểm).
Giải phương trình log 7 x  log 3 x  2





------- Hết --------

/>
7


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 - THEO TINH THẦN MỚI CỦA BỘ
ĐÊ SỐ 7
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
x+1
Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số (C) :y =
và (d) : y = x + m.
x-2

1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thi hµm sè (C)
2.T×m m ®Ĩ (d) c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt. T×m qü tich trung ®iĨm cđa hai ®iĨm nµy
3. T×m m ®Ĩ (d) c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt sao cho tiep tuyen cđa (C) t¹i hai ®iĨm ®e song song víi nhau
Câu II : (2 điểm)
2

1. Giải phương trình cos (x+
2. Giải bất phương trình : 4x 


2

1
) + cos2(x +
) = (sinx+1)
3
3
2
x 2 5

 12.2x 1

x 2 5

8  0
4  x 2  mx  m  2

3. T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh sau cã nghiƯm :

Câu III: (3 điểm)
ln 3



x sin x
dx
1. Tính tích phân sau 1. 
4  cos2 x
0

2

.I 


0

e x dx

e

x



1

3

2. T×m c¸c gãc A, B, C cđa tam gi¸c ABC ®Ĩ biĨu thøc Q  sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C ®¹t gi¸ trÞ nhá
nhÊt.
3. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B, AB  a, BC  2a, c¹nh SA vu«ng
gãc víi ®¸y vµ SA  2a. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa SC. Chøng minh r»ng tam gi¸c AMB c©n t¹i M vµ
32 3
tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB theo a. Tìm a để thể tích của khối chóp S.ABM bằng
3
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) . Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (2,0 điểm)
1. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §Ịc¸c vu«ng gãc Oxyz cho I  0, 0,1 , K  3, 0, 0  và (P): 2x – 2y +
z -12 = 0
a. ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua hai ®iĨm I, K vµ t¹o víi mỈt ph¼ng(xOy) mét gãc b»ng 300

b. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng (IK) lên (P). Tìm M trên (IK) sao cho
d M , P   2 I1 K1 với I1 và K1 là hình chiếu của I và K lên (P)
2. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §Ịc¸c vu«ng gãc Oxy cho tam gi¸c ABC vuông cân tại A. BiÕt
M  1, 2  lµ trung ®iĨm c¹nh BC vµ G  0, 2  lµ träng t©m tam gi¸c ABC. T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B,
C.
Câu IV.a (1,0 điểm)
Cho hai đường thẳng song song (d1) , (d2) . Trên (d1) lấy n điểm phân biệt (n>2), trên (d2)
lấy 20 điểm phân biệt .Số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số các điểm trên là 5950. Tìm n.
B. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
/>
8


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 - THEO TINH THẦN MỚI CỦA BỘ
1. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §Ịcac vu«ng gãc Oxyz cho tø diƯn ABCD víi A  2,3, 2 

B  6, 1, 2  ,C  1, 4, 3  , D 1, 6, 5  .
a. TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AB vµ CD. T×m täa ®é ®iĨm M thc ®­êng th¼ng CD sao cho tam
gi¸c ABM cã chu vi nhá nhÊt.
b. Lập phương trình đường cao của ABC kẻ từ điểm A.
1 1 1 1
log x  x 3  2x 2  3x  5y   3

x  y  2  2 i
2. Giải các hệ sau : 1. 
(x, y  C )
(x, y  R )

3

 log y  y  2y  3y  5x   3
 2
2
 x  y  1  2i
Câu VII.b (1 điểm)
3

3x 2  1  2x 2  1
T×m giíi h¹n: I = lim
x 0
1  cos x
------- Hết -------ĐỀ SỐ 8
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số y  x3  3m 2 x  2m (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt.
(sin 2 x  sin x  4) cos x  2
Câu II: a) Giải phương trình:
0
2sin x  3
b) Giải phương trình: 8 x  1  2

2

Câu III: Tính tích phân sau: I 

3

2 x1  1

sin xdx

 (sin x  cos x)3
0

Câu IV:
Khối chóp SABC có SA  (ABC),  ABC vng cân đỉnh C và SC = a .Tính góc  giữa 2
mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V: Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
2  x  2  x  (2  x)(2  x)  m
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
I. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1) Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia Ox,Oy
tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.
2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 để  MAB là tam giác đều biết
A(1;2;3) và B(3;4;1).
Câu VII.a:
2
Tìm hệ số của x 20 trong khai triển Newton của biểu thức ( 3  x5 ) n
x
/>
9


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 - THEO TINH THẦN MỚI CỦA BỘ
1
1
1

1
biết rằng: Cn0  Cn1  Cn2  ...  (1) n
Cnn 
2
3
n 1
13
II. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường
thẳng () : 3 x  y  5  0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.

2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (1 ) có PT  x  2t ; y  t ; z  4 ; ( 2 ) là giao tuyến
của 2mp ( ) : x  y  3  0 và (  ) : 4 x  4 y  3 z  12  0 . Chứng tỏ 1 ,  2 chéo nhau và viết phương
trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1 ,  2 làm đường kính.
Câu VII.b:
x 2  (2m  1) x  m 2  m  4
Cho hàm số y 
. Chứng minh với mọi m thì hàm số có cực trị và khoảng
2( x  m)
cách giữa hai điểm cực trị là 1 hằng số không phụ thuộc m.
------- Hết -------ĐỀ SỐ 9
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh.
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải phương trình:

3

x 2  16 x  64  3 (8  x)( x  27)  3 ( x  27) 2  7

2/ Giải phương trình:

4

1
1
 cos 2 x  4  cos 2 x  1
2
2

4

Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I =

sin x  cos x
.dx
3  sin 2 x
0



Câu IV. (1 điểm).
Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc
mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V. (1 điểm). Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng mọi x  [ 0 ; 2].









log 2 x 2  2 x  m  4 log 2 x 2  2 x  m  5
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.(2 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Biết A(-2 ; 0), B( 2 ; 0) và
1
khỏang cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hòanh bằng . Tìm tọa độ đỉnh C.
3
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; 1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0) và mặt phẳng
(P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.

/>
10


THI TH I HC 2009 - THEO TINH THN MI CA B
Cõu VII a. (1 im).
Cho x, y, z > 0 tha món

xy yz zx 1 . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P =

x2

y2
z2


x y yz zx
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Cõu VI b. (2 im)
x2
1) Trong mt phng vi h ta Oxy cho elip (E):
y 2 1 v ng thng (d): y = 2. Lp
4
phng trỡnh tip tuyn vi (E), bit tip tuyn to vi (d) mt gúc 600.
x y 2 z 1
2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) v ng thng (d) :
.

1
1
1
Tỡm trờn (d) hai im A v B sao cho tam giỏc MAB u.
Cõu VII b. (1 im).
Gii bt phng trỡnh sau:
log 1 . log 5

x

2

1 x log 3 . log 1

3

x

2

1 x



5

------- Ht ------- S 10
THI TH TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2009
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=-x3+3x2-2 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm trên đường thẳng (d): y=2 các điểm kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ).
Câu II (2 điểm)
3

1) Giải phương trình: 2 2 cos 2 x sin 2 x cos( x ) 4 sin( x ) 0 .
4
4
x
x
2) Giải bất phương trình: x log 1 (2.2 3) log 2 (4 4) .
2

Câu III (2 điểm)
z
1) Tớnh gii hn: lim |1 |n vi z C
n
n
2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), SA=2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và
SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu IV (1 điểm)
Gi s x, y, z l cỏc s dng thay i tho món iu kin: xy2 z 2 x2 z y 3 z 2 . Tỡm giỏ tr

z4
ln nht ca biu thc sau: P
1 z 4 x4 y 4
B. Phần riêng cho từng đối tượng học sinh (3,0 điểm)
I. Phần cho học sinh học chương trình chuẩn.
Câu Va (2 điểm)
/>
11


THI TH I HC 2009 - THEO TINH THN MI CA B

1
3 x) 2 n , trong đó n là số nguyên dương
x
0
1
2

2
n
n
k
thoả mãn: Cn 2.Cn 2 .Cn ... 2 .Cn = 243. ( Cn là tổ hợp chập k của n phần tử).
1) Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn (

2) Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d): 2x-y-5=0 và đường tròn (C):x2+y2-20x+50=0.
Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1;1).

2

Câu VIa (1 điểm)

Tính tích phân sau: I (sin 4 x cos4 x )(sin 6 x cos6 x )dx
0

II. Phần cho học sinh học ban nâng cao
Câu Vb (2 điểm)

1
3 x) 2 n , trong đó n là số nguyên dương
x
thoả mãn: C21n 1 C23n 1 C25n 1 ... C22nn11 = 1024. ( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử).
3
2) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho ABC có diện tích bằng , A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm của
2
ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x-y-8=0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
Câu VIb (1 điểm).
1)Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn (

log 4 ( x 2 y 2 ) log 4 (2 x ) 1 log 4 ( x 3 y)

Giải hệ phương trình:
.
x
2
log 4 ( xy 1) log 4 (4 y 2 y 2 x 4) log 4 ( y ) 1

--------------------Hết-----------------------

/>
12