ĐỀ HKII LỚP 11 NĂM HỌC 2010 2011

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG
TỔ TOÁN

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút )

ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG ( 8 điểm) Dành cho tất cả các học sinh
Câu I. (2 điểm)
Tìm các giới hạn sau :
4
2n − 3n + 1
1. lim
n 4 + 2 n2 − 5
x +4 −2
2. lim
x →0
x
Câu II. (1 điểm) Hàm số sau có liên tục tại điểm x0 = 1 không ?
 x 2 − 3x + 2

khi x ≠ 1
f (x) =  x − 1
 4 x − 5
khi x = 1
Câu III. (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số :
4
3
1. y = x − + 10 x − 5 x + 2011
x

2. y = x.cot2x
Câu IV. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 2a , góc ABC bằng 30 0 , SA ⊥ (ABC) , SA = a 3 .
Gọi I là trung điểm của BC.
1. Chứng minh: BC ⊥ (SAI).
2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va. (1 điểm)

Giải phương trình f '(x) = 0 với f(x) =

Câu VIa. (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) =
biết tiếp tuyến đó có hệ góc bằng 1.

1
( sin3x + cos3x ).
3

2x +1
có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
x +1

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb. (1 điểm) Giải phương trình f '(x) = -4 với f(x) = –sin2x – 4sinx – 4cosx.
x −1
Câu VIb. (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) =
có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
x+3
biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân

tại gốc toạ độ O.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SBD :. . . . . . . . . .


TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG
TỔ TOÁN

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN – LỚP 11
( Thời gian làm bài: 90 phút )

ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG ( 8 điểm) Dành cho tất cả các học sinh
Câu I. (2 điểm)
Tìm các giới hạn sau:
4
5n + 4n + 1
1. lim
n 4 − 2n2 + 3
2− x+4
2. lim
x →0
x
Câu II. (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x0 = 2:
 x 2 − 3x + 2

khi x ≠ 2

f (x) =  x − 2
5 x + 1
khi x = 2
Câu III. (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số :
6
4
1. y = − x + − 4 x + 10 x − 2011
x
2. y = x.tan2x
Câu IV. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 2a , góc BAC bằng 1200 , SA ⊥ (ABC) , SA = a 3
Gọi I là trung điểm của BC.
1. Chứng minh: BC ⊥ (SAI).
2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va. (1 điểm)

Giải phương trình f '(x) = 0 với f(x) =

Câu VIa. (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) =
biết tiếp tuyến đó có hệ góc bằng 4.

1
( sin2x + cos2x ).
2

x −1
có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
x+3

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb. (1 điểm)

Giải phương trình f '(x) = -6 với f(x) =

1 2
sin x + 6cosx + 6sinx.
2

2x + 1
có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
x +1
biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân
tại gốc toạ độ O.
Câu VIb. (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) =

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SBD :. . . . . . . . . .


ĐỀ SỐ 1
CÂU
Ý
I
1.

( ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HKII 2010-2011 * TOÁN LỚP 11 )

NỘI DUNG
ĐIỂM
3
1
2− +
4
3
2n − 3n + 1
n
n4 = 2
lim
= lim
1,00
2
5
n 4 + 2 n2 − 5
1+
−
n2 n 4

2.

lim

x →0

II

x+4 −2
= lim

x →0 x
x

(

x
x+4 +2

)

= lim
x →0

1
x+4 +2

=

1
4

( x − 1)( x − 2)
= lim( x − 2) = −1 và f(1) = -1
x →1
x →1
x →1
x −1
⇒ lim f ( x ) = f (1) . Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0 = 1.
lim f ( x ) = lim
x →1

III

1.
2.

IV
1.
2.

3.

Va

VIa

Vb

VIb

4
5
+
−5
2
x
x
y’ = cot2x + x.2.cotx.(cotx)’ = cot2x - 2x.cotx.(cot2x + 1)
Hình vẽ đúng
BC ⊥ AI và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥(SAI)

BC ⊥ AI và BC ⊥ SI ⇒ góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SIA = α (đặt)
SA a 3
tanα =
=
= 3 ⇒ α = 600
AI
a
Kẻ AH ⊥ SI. Chứng minh AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A,(SBC)) = AH
3
AH = AI.sin α = a.sin600 = a
2
y' = cos3x – sin3x
y' = 0 ⇔ cos3x – sin3x = 0
π
π
⇔ tan3x = 1 ⇔ x = + k
12
3
1
Ta có : f '(x) =
( x + 1) 2
1
 x0 = −2
Theo bài f '(x) =
2 = 1 ⇔ 
( x0 + 1)
 x0 = 0
y ' = 3x 2 +

Với x0 = -2 ⇒ y0 = 3 ⇒ PTTT : y = x + 5

Với x0 = 0 ⇒ y0 = 1 ⇒ PTTT : y = x + 1
y' = -sin2x – 4cosx + 4sinx
y' = -4 ⇔ -sin2x – 4(cosx – sinx) + 4 = 0
π
Đặt t = cosx – sinx = 2cos ( x + ) , − 2 ≤ t ≤ 2
4
2
⇔
Khi đó PT thành : t -4t +3 = 0
t = 1 hoặc t = 3 (loại)
 x = k 2π
π
2cos ( x + ) =1 ⇔ 
 x = − π + k 2π
4

2
4
Ta có : f '(x) =
( x + 3) 2
∆ OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng
4
 x0 = −1
y = x hoặc y = -x , nghĩa là : f '(x0) =
2 = ±1 ⇔ 
( x0 + 3)
 x0 = −5
Với x0 = -1 ⇒ y0 = -1 ⇒ PTTT : y = x ( loại )
Với x0 = -5 ⇒ y0 = 3 ⇒ PTTT : y = x + 8

1,00
0,50
0,50
1,00
1,00
0,25
1,00
0,50
0,50
0,50
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50

0,25
0,25
0,50
0,25


ĐỀ SỐ 2
CÂU
Ý

I
1.

( ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HKII 2010-2011 * TOÁN LỚP 11 )
NỘI DUNG
ĐIỂM
4
1
5+ +
4
3
5n + 4n + 1
n
n4 = 5
lim
= lim
1,00
2
3
n 4 − 2n2 + 3
1−
+
n2 n 4

2.

II

2− x+4
−x

−1
1
= lim
= lim
=−
x →0
x
→
0
x
x →0
4
x 2+ x+4
2+ x+4
lim

(

)

( x − 1)( x − 2)
= lim( x − 1) = 1 và f(1) = 11
x →2
x →2
x →2
x −2
⇒ lim f ( x ) ≠ f (1) . Vậy hàm số f(x) không liên tục tại x0 = 2
lim f ( x ) = lim
x →2

III

1.
2.

IV
1.
2.

3.

Va

VIa

Vb

VIb

6
2
−
+ 10
2
x
x
y’ = tan2x + x.2.tanx.(tanx)’ = tan2x + 2x.tanx.(tan2x + 1)
Hình vẽ đúng
BC ⊥ AI và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥(SAI)
BC ⊥ AI và BC ⊥ SI ⇒ góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SIA = α (đặt)

SA a 3
tanα =
=
= 3 ⇒ α = 600
AI
a
Kẻ AH ⊥ SI. Chứng minh AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A,(SBC)) = AH
3
AH = AI.sin α = a.sin600 = a
2
y' = cos2x – sin2x
y' = 0 ⇔ cos2x – sin2x = 0
π
π
⇔ tan2x = 1 ⇔ x = + k
8
2
4
Ta có : f '(x) =
( x + 3) 2
4
 x0 = −2
Theo bài f '(x) =
2 = 4 ⇔ 
( x0 + 3)
 x0 = −4
y ' = −4 x 3 −

Với x0 = -2 ⇒ y0 = -3 ⇒ PTTT : y = 4x + 5
Với x0 = -4 ⇒ y0 = 5 ⇒ PTTT : y = 4x + 21

y' = sinx.cosx – 6sinx + 6cosx
y' = -6 ⇔ sinx.cosx – 6(sinx – cosx) + 6 = 0
π
Đặt t = sinx – cosx = 2 s in( x − ) , − 2 ≤ t ≤ 2
4
2
Khi đó PT thành : t + 12t -13 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -13 (loại)
π

x = + k 2π
π

2 s in( x − ) =1 ⇔
2

4
 x = π + k 2π
1
Ta có : f '(x) =
( x + 1) 2
∆ OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng
1
 x0 = −2
y = x hoặc y = -x , nghĩa là : f '(x0) =
2 = ±1 ⇔ 
( x0 + 1)
 x0 = 0
Với x0 = -2 ⇒ y0 = 3 ⇒ PTTT : y = x + 5
Với x0 = 0 ⇒ y0 = 1 ⇒ PTTT : y = x + 1

1,00
0,50
0,50
1,00
1,00
0,25
1,00
0,50
0,50
0,50
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50

0,25
0,25
0,50
0,25