Bài tập về diện tích hình phẳng_Giáo án thi GV giỏi

Xin kính chào các vị đại biểu, các thầy cô

về dự hội thi giáo viên giỏi
Khối THPT thành phố hải phòng


Sở giáo dục & Đào tạo hải phòng

Trờng trung học phổ thông Thái Phiên
Giáo án điện tử

Bài tập
Tính diện tích hình phẳng

Ngườiưthựcưhiện:

Phạm Thu Hà

giáoưviênưưTRườngưTHPTưTháiưPhiêN


Nªu c¸c c«ng thøc tÝnh
diÖn tÝch h×nh ph¼ng ?


Gäi S lµ diÖn tÝch cña mét h×nh ph¼ng (H)
NÕu hµm sè f1 (x) liªn tôc trªn [a;b], f2(x) liªn tôc trªn [a;b] ta cã
y

 y = f1 ( x )
b


2)( H ) :  y = f 2 ( x) ⇒ S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx
a
 x = a; x = b


o

 y = f1 ( x )
b

1)( H ) :  x = a; x = b ⇒ S = ∫ f1 ( x ) dx
a
y = 0


a

b
x

y

y=f1(x)
y=f2(x)
o

x

Nªu c¸c bíc ®Ó tÝnh
diÖn tÝch h×nh ph¼ng


Các bớc tính diện tích hình phẳng:
*Tìm hoành độ giao điểm của các đờng
*Vẽ hình (nếu cần)
*áp dụng công thức


Nh÷ng ®IÒu cÇn chó ý khi
tÝnh diÖn tÝch

H×nh ph¼ng


§Ó tÝnh diÖn tÝch theo c«ng thøc 2 ta lµm nh sau:
• T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh f1(x) - f2(x) = 0 (*)
+)NÕu ph¬ng tr×nh (*) kh«ng cã nghiÖm thuéc ®o¹n [a;b] th×

S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx =
a

b

∫ ( f ( x) − f
1

2

( x) ) dx

a

+)NÕu ph¬ng tr×nh cã nghiÖm thuéc ®o¹n [a;b] gi¶ sö ®ã lµ
vµ a ≤ α < β ≤ b
b

S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx =
a

α, β

b

. Khi ®ã
β

α

b

∫ ( f ( x) − f ( x)) dx + α∫ ( f ( x) − f ( x)) dx + ∫β ( f ( x) − f ( x)) dx
1

2

1

2

1

2

a

(NÕu ph¬ng tr×nh cã mét hay nhiÒu h¬n hai nghiÖm th× lµm t¬ng tù
nh trªn)


Bài 1: Cho hai hàm số : y= f1(x) = x2 -1 (C1)
y= f2(x) = - x2 +1 (C2)
1) Tính diện tích hình phẳng D1 giới hạn bởi (C1); (C2) và
2
các đờng x = 0 ; x =
3
Lời giải: *Hoành độ giao điểm của (C1); (C2) là nghiệm phơng trình
x = 1 2
x = 1 0; 3




x2 -1= -x2 +1

* Gọi S1 là diện tích của hình D1
2
3

S1=


0

2
3

2

2 3
92
2
2
2
( x 1) ( x + 1) dx = (2 x 2)dx = ( x 2 x ) 3 = (đvdt)
3
0
o 81


Bµi 1: Cho hai hµm sè y = f1(x) = x2 -1 (C1)
y = f2(x) = -x2 +1 (C2)
1)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D1 giíi h¹n bëi 2(C1); (C2)
vµ c¸c ®êng x = 0 ; x = 3
2)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D2 giíi h¹n bëi (C1); (C2)
vµ ®êng x= 2
Lêi gi¶i : Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C1) vµ (C2) lµ x1= -1; x2 =1
cã –1<1<2 nªn
2

∫

S2=

2
( 2 x − 2 ) dx =

−1

∫ (2x

∫

2
( 2 x − 2 ) dx +

−1

1

=

1

2

− 2 ) dx +

−1

8 8 16
= + =
3 3 3

1

(®vdt)

∫

2
( 2 x − 2 ) dx

1

2

∫ (2x

2

2

− 2 ) dx =

1
2
2 3
2 3

( x − 2 x) + ( x − 2 x)
3
3
−1
1


Bµi 1: Cho hai hµm sè : y= f1(x) = x2 -1 (C1)
y= f2(x) = -x2 +1 (C2)
1) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D1 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)
2
vµ c¸c ®êng x=0 ; x = 3
2)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D2 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)
vµ ®êng x= 2
3) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D3 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)

8
KÕt qu¶: S3 =
(®vdt)
3


y

(C1)

1

-1

0

2
3

1

-1

(C2)

y

(C1)

1

-1

0

1
-1

x

x

(C2)

y

(C1)

1

-1

0

1
-1

(C2)

2

x


ai có cách làm đúng ?
Bài toán : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị
của hàm số y = x2, y = x+2 và 2 đờng thẳng x=-2, x=2
Bạn A :
Vì đờng thẳng y=x+2
cắt Parabol y=x2 tại
hai điểm M(-1;1)
N(2;4)
nên diện tích cần tính
là

x

1

Dựa vào hình bên ta thấy hình
phẳng gồm có 2 phần diện tích
đợc tính nh sau:

s1 =

1

[x

2

]

( x + 2) dx

2

[( x + 2) x ]dx
2

2

S=

Bạn B:

2

( x + 2) dx

s2 =

2

1

Do đó: s=s1+s2

Bạn C:
Không cần vẽ
hình.áp dụng
công thức có
ngay
2

S=



2

x 2 ( x + 2) dx

B¹n­A­lµm­­sai­

B¹n­B­vµ­B¹n­c­Lµm­®óng


Bài 2: Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi các đờng sau:
2

x
8
y = f1 ( x) = x ; y = f 2 ( x) = ; y = f 3 ( x) =
8
x
2

Nhận xét gì về hình phẳng
(D) với các hình phẳng ở
bài 1
Nêu cách giải ?


Lời giải:
* Hoành độ2 giao điểm của 2 đờng f1(x) và f2(x) là nghiêm phơng trình
x
.Tơng tự hoành độ giao điểm của
x2
=0 x=0
8
f1(x) và f3(x) là: x=2 ; của f2(x) và f3(x) là: x= y4
y=x2

x2
Gọi S là diện tích
y=
8
hình phẳng cần tính :
2

2

4

2

x
8 x
S = ( x )dx + ( )dx
8
x 8
0
2
2

x3 4
x3 x3
= + 8 ln x
= 8ln2 (đvdt)
24
3
24
2

0
2

4

y=

2
0

2

4

8
x
x


BàIư3: Tính diện tích miền D đợc giới hạn bởi 2 đờng
y2 + x 5 = 0
x + y 3 = 0
* Toạ độ giao điểm C, D của 2 đờng là nghiệm của hệ phơng trình:
x = 1; y = 2
y2 + x 5 = 0
=> C(1;2) , D(4;-1)

Giải ra ta đợc:
x = 4; y = 1

x + y 5 = 0
Hình vẽ
* Gọi S là diện tích miền giới hạn bởi 2 đờng , ta có :
2

S=

2

1

[(5 y ) ( 3 y ) ]dy = ( y
2

=

( 5 y ) ( 3 y ) dy
2

2

1

2

2

)

+ y + 2 dy

1

1 3 1 2
= 8 + 6 1 + 1 2 = 9
= y + y + 2y
3
3 2
2




3
2

-1
Vậy diện tích S =

9
(đvdt)
2


Bµi 1: Cho hai hµm sè : y= f1(x) = x2 -1 (C1)
y= f2(x) = -x2 +1 (C2)
1) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D1 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)
2
vµ c¸c ®êng x=0 ; x =
3

2)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D2 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)
vµ ®êng x= 2
3) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D3 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)
Bµi 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng sau:
2

x
8
y = f1 ( x) = x ; y = f 2 ( x) = ; y = f 3 ( x) =
8
x
2

BµI 3: TÝnh diÖn tÝch miÒn D ®îc giíi h¹n bëi 2 ®êng
y2 + x –5 = 0

x + y –3 = 0


Qua các bài tập trên chúng ta thấy rõ hơn về đ
ờng lối giải quyết bài toán tính diện tích hình
phẳng
* Các bớc tính diện tích hình phẳng
* Dựa vào đặc điểm của từng bài để đa ra cách
giải

Bài tập về nhà:
Tính diện tích hình phẳng gới hạn bởi các
đờng: y= -x3 +3x+1; y=x2 +x+2; x=-2; x=2

Giờ học của chúng ta đến đây kết thúc.
Xin cảm ơn
các thầy cô giáo cùng các em học sinh.