Chuyên đề tọa độ trong mp HH10

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.
Chuyªn ®Ò 1 : VÐc tơ và tọa độ vÐc tơ.
A. tãm t¾t lÝ thuyÕt.
I. Hệ Trục toạ độ
II. Tọa độ vÐc tơ.
1. Định nghĩa.
r
r r r
u = ( x; y ) ⇔ u = xi + y j
2. C¸c tÝnh chất.
r
r
Trong mặt phẳng Oxy cho u = ( x; y ); v = ( x '; y ') , ta cã :
r r
a. u + v = ( x + x '; y + y ')
r
b. ku = (kx; ky ) .
rr
c. u.v = xx '+ yy ' .
r2
r
d. u = x 2 + x '2 ⇒ u = x 2 + x '2 .
r r rr
e. u ⊥ v ⇔ u.v = 0 ⇔ xx '+ yy ' = 0.
rr
x
y
f u , v cïng phương ⇔ = .
x' y'
r r x = x'
g. u = v ⇔ 

.
y = y'
3. VÝ dụ.
VÝ dụ 1. T×mm tọa độ cña vÐc tơ sau :
r r r r r r r ur 1 r r
r
r
r ur
r
r
a = −i; b = 5 j ; c = 3i − 4 j; d = ( j − i ); e = 0,15i + 1,3 j; f = π i − (cos 240 ) j.
2r
r
r
VÝ dụ 2. Cho c¸c vÐc tơ : a = (2;1); b = (3; 4); c = (7; 2) .
r
r r r
a. T×m toạ độ của vÐc tơ u = 2a − 3b + c.
r
r r r r
b. T×m toạ độ của vÐc tơ x sao cho x + a = b − c.
r
r r
c. T×m c¸c số k , l để c = k a + lb .
r
r
r
VÝ dô. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho c¸c vÐc tơ : a = (3; 2); b = (−1;5); c = (−2 '− 5) .
a. T×m toạ độ cña vÐc tơ sau
r r

r
r
r r r r
r r r uur
u = 2a + b − 4c. v = −a + 2b + 5c ; w = 2(a + b) + 4c.
r
r r
b. T×m c¸c số x, y sao cho c = xa + yb.
r r rr r r r r r r
c. TÝnh c¸c tÝch v« hướng a.b; b.c; a (b + c); b(a − c)
r 1r r r r r
VÝ dụ 4. Cho u = i − 5 j; v = ki − 4 j.
2
rr
T×m k để u , v cïng phương.
III. Toạ độ của điểm.
1. Định nghĩa .


uuuur
uuuur r r
M = ( x; y ) OM = ( x; y ) OM = xi + y j.
2. Mi liên h gia to im v to ca véc t.
Trong mt phng to Oxy cho hai im A( x1 ; y1 ); B ( x2 ; y2 ); C ( x3 ; y3 ) . Khi đó:
uuur
uuur
a. AB = ( x2 x1 ; y2 y1 ) AB = ( x2 x1 ) 2 + ( y2 y1 ) 2 .
x1 + x2 y1 + y2
;
).

2
2
x + x + x y + y2 + y3
).
c. To trng tâm G ca ABC l : G ( 1 2 3 ; 1
3
3
uuur uuur
d. Ba im A, B, C thng hng AB, AC cùng phng.
3. Ví d.
Ví d 1. Cho ba im A(4;1), B (2; 4), C (2; 2) .
a. Chng minh ba im không thẳng hng.
b. Tính chu vi ABC .
c. Tìm ta trc tâm H .
Ví d 2. Cho ba im A(3; 4), B (1;1), C (9; 5) .
a. Chng minh A, B, C thẳng hng.
b. Tìm to D sao cho A l trung im ca BD .
c. Tìm to iểm E trên Ox sao cho A, B, E thẳng hng.
Ví d 3. Cho ba im A(4;1), B (2; 4), C (2; 2) .
a. Chng minh ba im A, B, C to thnh tam giác.
b. Tìm to trng tâm ABC .
c. Tìm to im E sao cho ABCE l hình bình hnh.
đờng thẳng.
b. To trung im I ca on AB l : I (

Chuyên đề 1 : phơng trình đờng thẳng.
A. kiến thức cơ bản.
I. Véc tơ chỉ phơng và véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng.
r r
1) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ n 0 đợc gọi là véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) của đờng thẳng

nếu nó có giá .
r r
2) Véc tơ chỉ phơng: Véc tơ u 0 đợc gọi là véc tơ chỉ phơng( vtcp) của đờng thẳng nếu
nó có giá song song hoặc trùng với đờng thẳng .
* Chú ý: r r
r r
- Nếu n; u là véc tơ pháp tuyến và chỉ phơng của đờng thẳng thì k 0 các véc tơ k n; ku
cũng tơng
r ứng là các véc tơ pháp tuyến và chỉ phơng của đờng thẳng .
r
- Nếu n = (a; b) là véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng thì véc tơ chỉ phơng là u = (b; a ) hoặc
r
u = (b; a ) .
r
r
- Nếu u = (u1 ; u2 ) là véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng thì véc tơ pháp tuyến là n = (u2 ; u1 )
r
hoặc n = (u2 ; u1 ) .


II. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng đi qua M 0 ( x0 ; y 0 ) và có véc tơ pháp tuyến
r
n = (a; b) . Khi đó phơng trình tổng quát của đợc xác định bởi phơng trình :
a ( x x0 ) + b( y y 0 ) = 0 (1). ( a 2 + b 2 0. )
III. Phơng trình tham số của đờng thẳng.
r
Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng đi qua M 0 ( x0 ; y 0 ) và có véc tơ chỉ phơng u = (u1 ; u 2 ) .
Khi đó phơng trình tham số của đợc xác định bởi phơng trình :

x = x 0 + u1t
(2) .

y = y0 + u2t

(

t R. )
r
* Chú ý : Nếu đờng thẳng có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ phơng là u = (1; k )

IV. Chuyển đổi giữa phơng trình tổng quát và phơng trình tham số.
r
1. Nếu đờng thẳng có phơng trình dạng (1) thì n = (a; b) . Từ đó đờng thẳng có vtcp là
r
r
u = (b;a ) hoặc u = (b; a ) .
Cho x = x 0 thay vào phơng trình (2) y = y 0 . Khi đó ptts của là :

x = x0 + bt

y = y 0 at

( t Ă ).

r
2. Nếu đờng thẳng có phơng trình dạng (2) thì vtcp u = (u1 ; u 2 ) . Từ đó đờng thẳng có
r
r
vtpt là n = (u 2 ;u1 ) hoặc n = (u 2 ; u1 ) . Và phơng trình tổng quát của đợc xác định bởi :

u 2 ( x x0 ) u1 ( y y 0 ) = 0 .
* Chú ý :
- Nếu u1 = 0 thì pttq của là : x x 0 = 0 .
- Nếu u 2 = 0 thì pttq của là : y y 0 = 0.
B. bài tập cơ bản.
r
I. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M ( x0 ; y0 ) và có một vtcp u = (u1 ; u2 ) .
Ví dụ 1 : Viết phơng trình đờng thẳng trong các
r trờng hợp sau :
M
(1;

2)
a. Đi qua
và có một vtcp u = (2; 1) .
b. Đi qua hai điểm A(1; 2) và B (3; 4) ; A(1; 2) và B (1; 4) ; A(1; 2) và B (3; 2) .
x = 1 + 2t
(t Ă ) .
c. Đi qua M (3; 2) và // d :
y = t
d. Đi qua M (2; 3) và d : 2 x 5 y + 3 = 0 .
r
II. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M ( x0 ; y0 ) và có một vtpt n = (a; b) .
Ví dụ 2 : Viết phơng trình tổng quát của đờngrthẳng trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua M (1; 2) và có một vtpt n = (2; 3) .
b. Đi qua A(3; 2) và // d : 2 x y 1 = 0.
x = 1 + 2t
(t R
Ă ).
c. Đi qua B (4; 3) và d :

y = t


III. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M ( x0 ; y0 ) và có hệ số góc k cho trớc.
+ Phơng trình đờng thẳng có dạng y = kx + m .
+ áp dụng điều kiện đi qua M ( x0 ; y0 ) m .
Ví dụ 3 : Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua M (1; 2) và có hệ số góc k = 3 .
b. Đi qua A(3; 2) và tạo với chiều dơng trục Ox góc 450 .
III. Luyện tập.
1. Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua A(3; 2) và B (1; 5) ; M (3;1) và N (1; 6) ;
r
b. Đi qua A và có vtcp u , nếu :
r
+ A(2;3) và u = (1; 2) .
r
+ A(1; 4) và u = (0;1) .
c. Đi qua A(3; 1) và // d : 2 x + 3 y 1 = 0 .
r
d. Đi qua M (3; 2) và n = (2; 2) .
e. Đi qua N (1; 2) và với :
+ Trục Ox .
+ Trục Oy.
f. Đi qua A(1;1) và có hệ số góc k = 2 .
g. Đi qua B (1; 2) và tạo với chiều dơng trục Ox góc 600 .
2. Viết phơng trình các cạnh ABC biết :
a. A(2;1); B(5;3); C (3; 4).
b. Trung điểm các cạnh là : M (1; 1); N (1;9); P(9;1).
c. C (4; 5) và hai đờng cao ( AH ) : 5 x + 3 y 4 = 0;( BK ) : 3 x + 8 y + 13 = 0 .

d. ( AB) : 5 x 3 y + 2 = 0 và hai đờng cao ( AH ) : 4 x 3 y + 1 = 0;( BK ) : 7 x + 2 y 22 = 0 .
e. A(1;3) hai trung tuyến ( BM ) : x 2 y + 1 = 0;(CN ) : y 1 = 0 .
f. C (4; 1) đờng cao ( AH ) : 2 x 3 y = 0 trung tuyến ( BM ) : 2 x + 3 y = 0.

Chuyên đề 2: vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
A. tóm tắtlí thuyết.
I. Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng 1 ; 2 có phơng trình
(1 ) : a1 x + b1 y + c1 = 0, ( a12 + b12 0 )

( 2 ) : a2 x + b2 y + c2 = 0, ( a22 + b22 0 )
Hỏi: Hai đờng thẳng trên cắt nhau, song song hay rùng nhau ?
Trả lời câu hỏi trên chính là bài toán xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
II. Phơng pháp.
1. Cách 1:
a1 a2

Nếu
thì hai đờng thẳng cắt nhau.
b1 b2
a1 a2 c1
=

Nếu
thì hai đờng thẳng song song nhau.
b1 b2 c2


a1 a2 c1
=
=

thì hai đờng thẳng trùng nhau.
b1 b2 c2
2. Cách 2:
a1 x + b1 y + c1 = 0
Xét hệ phơng trình
(1)
a2 x + b2 y + c2 = 0
Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đờng thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ.
Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đờng thẳng song song nhau.
Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi ( x; y ) thì hai đờng thẳng trùng nhau.
* Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1.
Nếu

b. bài tập cơ bản.
I. Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
Ví dụ 1: Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt
nhau:
2 : 2x + y 3 = 0 .
a) 1 : x + y 2 = 0;
x = 1 4t
2 :
(t Ă )
b) 1 : 2 x + 4 y 10 = 0;
y = 2 + 2t
x = 1 5t
x = 6 + 5t '
(t Ă )
2 :
(t ' Ă )
c) 1 :

y = 2 + 4t
y = 2 4t '
II. Biện luận theo tham số vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
Ví dụ 1: Cho hai đờng thẳng
1 : (m 3) x + 2 y + m 2 1 = 0;
2 : x + my + (m 1) 2 = 0
Tìm m để hai đờng thẳng cắt nhau.
Ví dụ 2: Cho hai đờng thẳng
1 : mx y + 1 m = 0;
2 : x + my + 2 = 0
Biện luận theo m vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
III. Luyện tập.
Bài 1: Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt
nhau:
2 : 4 x + 3 y 16 = 0 .
a) 1 : 8 x + 10 y 12 = 0;
x = 5+t
2 :
(t Ă )
b) 1 :12 x 6 y + 10 = 0;
y = 3 + 2t
x=t
x = 6 + 5t '

2 :
(t ' Ă )
c) 1 :
1 2 (t Ă )
y = 2 4t '
y = 10 + 5 t

Bài 2: Biện luận theo m vị trí các cặp đờng thẳng sau
2 : x + my m 1 = 0
a) 1 : mx + y 2m = 0;
2 : x + my + m + 1 = 0
b) 1 : mx + y + 2 = 0;

Chuyên đề 3: góc giữa hai đờng thẳng.
A. tóm tắt lí thuyết.


I. Định nghĩa: Giả sử hai đờng thẳng 1 ; 2 cắt nhau. Khi đó góc giữa 1 ; 2 là góc nhọn và
đợc kí hiệu là: ( 1 , 2 ) .
* Đặc biệt:
o
- Nếu ( 1 , 2 ) = 90 thì 1 2 .
o
- Nếu ( 1 , 2 ) = 0 thì 1 // 2 hoặc 1 2 .
II. Công thức xác định góc giữa hai đờng thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đờng thẳng 1 ; 2 có phơng trình

(1 ) : a1 x + b1 y + c1 = 0, ( a12 + b12 0 )

( 2 ) : a2 x + b2 y + c2 = 0, ( a22 + b22 0 )

Khi đó góc giữa hai đờng thẳng ( 1 , 2 ) đợc xác định theo công thức:
cos ( 1 , 2 ) =

a1a2 + b1b2

a12 + b12 a22 + b22

* Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đờng thẳng ta chỉ cần biết véc tơ chỉ phơng của chúng.
b. bài tập cơ bản.
I. Xác định góc giữa hai đờng thẳng.
Ví dụ: Xác định góc giữa hai đờng thẳng
1 : 4 x 2 y + 6 = 0;
1 : 3 x 2 y + 1 = 0;

2 : x 3 y + 1 = 0
x=t
2 :
( t Ă )
y = 7 5t
x =t'

2 :
9 1 ( t ' Ă
y = 5 5 t '

x=t

1 :
)
1 3 ( t Ă )
y = 2 + 2 t
II. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và tạo với đờng thẳng cho trớc
một góc cho trớc.
Ví dụ 1: Cho đờng thẳng d : 3 x 2 y + 1 = 0 và M ( 1; 2 ) .
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M và tạo với d một góc 45o .
Ví dụ 2: Cho ABC cân đỉnh A . Biết ( AB ) : x + y + 1 = 0; ( BC ) : 2 x 3 y 5 = 0 .
Viết phơng trình cạnh AC biết nó đi qua M ( 1;1) .

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD biết A ( 3; 2 ) và ( BD ) : 7 x + y 27 = 0 .
Viết phơng trình các cạnh và các đờng chéo còn lại.
III. Luyện tập.
Bài 1: Xác định góc giữa các cặp đờng thẳng sau
2 : 3x y = 0
a) 1 : x 2 y + 5 = 0;
2 : 2x y + 6 = 0
b) 1 : x + 2 y + 4 = 0;
2 : x 3 y + 1 = 0
c) 1 : 4 x 2 y + 5 = 0;
Bài 2: Cho hai đờng thẳng
1 : 3 x y + 7 = 0;
2 : mx + y + 1 = 0


o
T×m m ®Ó ( ∆1 , ∆ 2 ) = 30 .

Bµi 3: Cho ®êng th¼ng d : 2 x − y + 3 = 0 vµ M ( −3;1) .
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ ®i qua M vµ t¹o víi d mét gãc 45o .
Bµi 4: Cho ∆ABC c©n ®Ønh A , biÕt:
( AB ) : 2 x − y + 5 = 0 ; ( AC ) : 3x + 6 y − 1 = 0
ViÕt ph¬ng tr×nh BC ®i qua M ( 2; −1) .

Bµi 5: Cho h×nh vu«ng t©m I ( 2;3) vµ ( AB ) : x − 2 y − 1 = 0 .
ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh, c¸c ®êng chÐo cßn l¹i .
Bµi 6: Cho ∆ABC c©n ®Ønh A , biÕt:
( AB ) : 5 x + 2 y − 13 = 0 ; ( BC ) : x − y − 4 = 0
ViÕt ph¬ng tr×nh AC ®i qua M ( 11;0 ) .

Bµi 7: Cho ∆ABC ®Òu, biÕt: A ( 2;6 ) vµ ( BC ) : 3 x − 3 y + 6 = 0
ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i.
§êng trßn.
A. Tãm tắt lý thuyết.
1. Phương tr×nh chÝnh tắc.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường trßn t©m I (a; b) b¸n kÝnh R . Khi đã phương tr×nh chÝnh tắc
của đường trßn là :
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 .
2. Phương tr×nh tæng qu¸t.
Là phương tr×nh cã dạng :
x 2 + y 2 + 2 Ax + 2 By + C = 0
Với A2 + B 2 > C . Khi ®ã t©m I (− A; − B ) , b¸n kÝnh R = A2 + B 2 − C .
3. Bài to¸n viết phương tr×nh đường trßn.
VÝ dụ 1. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB , với A(1;1), B (7;5) .
§¸p số : ( x − 4) 2 + ( y − 3) 2 = 13 hay x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 12 = 0 .
VÝ dụ 2. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp ∆ABC , với A(−2; 4), B(5;5), C (6; −2) .
§¸p số : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 20 = 0 .
VÝ dụ 3. Viết phương trình đường tròn có tâm I (−1; 2) và tiếp xóc với đường thẳng
∆ : x − 2y + 7 = 0 .
4
2
2
§¸p số : ( x + 1) + ( y − 2) = .
5
VÝ dụ 4. Viết phương tr×nh đường trßn qua A(−4; 2) và tiếp xóc với hai trục toạ độ.
§¸p số : ( x + 2) 2 + ( y − 2) 2 = 4 hoặc ( x + 10) 2 + ( y − 10) 2 = 100 .


4. Bài toán tìm tham số để phương trình dạng x 2 + y 2 + 2 Ax + 2 By + C = 0 là phương trình

của một đường tròn.
Điều kiện : A2 + B 2 > C .
VÝ dụ 1. Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh của một đường
trßn. X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh.
a. x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 6 = 0 .
c. x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 16 = 0 .
b. x 2 − y 2 + 4 x − 5 y + 1 = 0 .
d. 2 x 2 + 2 y 2 − 3 x − 2 = 0
3
5
§¸p số : c ) I (−3; 4), R = 3 . d) I ( ;0), R = .
4
4
2
2
x
+
y
+
6
mx
−
2(
m
−
1) y + 11m 2 + 2m − 4 = 0 .
VÝ dụ 2. Cho phương tr×nh :
a. T×m điều kiện của m để pt trªn là đường trßn.
b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn.
VÝ dụ 3. Cho phương tr×nh x 2 + y 2 + (m − 15) x − ( m − 5) y + m = 0 .

a. T×m điều kiện của m để pt trªn là đường trßn.
b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn.
VÝ dụ 4. Cho phương tr×nh (Cm ) : x 2 + y 2 + 2(m − 1) x − 2(m − 3) y + 2 = 0 .
a. T×m m để (Cm ) là phương tr×nh của một đường trßn.
b. T×m m để (Cm ) là đường trßn t©m I (1; −3). Viết phương tr×nh đường trßn này.
c. T×m m để (Cm ) là đường trßn cã b¸n kÝnh R = 5 2. Viết phương tr×nh đường trßn này.
d. T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn (Cm ) .
II. BÀI TẬP.
1. T×m phương tr×nh đường trßn (C ) biết rằng :
a. (C ) tiếp xóc với hai trục toạ độ và cã b¸n kÝnh R = 3 .
b. (C ) tiếp xóc với Ox tại A(5;0) và cã b¸n kÝnh R = 3 .
c. Tiếp xóc với Oy tại B (0;5) và đi qua C (5; 2) .
2. T×m phương tr×nh đường trßn (C ) biết rằng :
a. T×m I (1; −5) và qua gốc toạ độ.
b. Tiếp xóc với trục tung và tại gốc O và cã R = 2 .
c. Ngoại tiếp ∆OAB với A(4;0), B (0; −2) .
d. Tiếp xóc với Ox tại A(6;0) và qua B (9;3) .
3. Cho hai đi ểm A(−1;6), B(−5; 2) . Lập phương tr×nh đường trßn (C ) , biết :
a. Đường kÝnh AB .
b. T©m O và đi qua A ; T©m O và đi qua B .
c. (C ) ngoại tiếp ∆OAB .


4. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua ba điểm :
a. A(8;0) , B(9;3) , C (0;6) .
b. A(1; 2) , B (5; 2) , C (1; −3) .
B. Bài tập cơ bản.
1. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) cã t©m là điểm I (2;3) và thoả m·n điều kiện sau :
a. (C ) cã b¸n kÝnh R = 5.
b. (C ) tiếp xóc với Ox .

c. (C ) đi qua gốc toạ độ O .
d. (C ) tiếp xóc với Oy .
e. (C ) tiếp xóc với đường th¼ng ∆ : 4 x + 3 y − 12 = 0.
2. Cho ba điểm A(1; 4) , B (−7; 4) , C (2; −5) .
a. Lập phương tr×nh đường trßn (C ) ngoại tiếp ∆ABC .
b. T×m toạ độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh.
3. Cho đường trßn (C ) đi qua điểm A(−1; 2) , B(−2;3) và cã t©m ở trªn đường thẳng
∆ : 3x − y + 10 = 0 .
a. T×m toạ độ t©m của đường trßn (C ) .
b. TÝnh b¸n kÝnh R .
c. Viết phương tr×nh của (C ) .
4. Lập phương tr×nh đường trßn (C ) đi qua hai điểm A(1; 2) , B(3; 4) và tiếp xóc với đường
thẳng ∆ : 3x + y − 3 = 0 .
5. Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB trong c¸c trường hợp sau :
a. A(−1;1) , B(5;3) .
b. A(−1; −2) , B(2;1) .
6. Lập phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và đi qua điểm M (4; 2) .
7. T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh của c¸c đường trßn sau :
a. ( x + 4) 2 + ( y − 2) 2 = 7
d. x 2 + y 2 − 10 x − 10 y = 55
b. ( x − 5) 2 + ( y + 7) 2 = 15
e. x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 8 = 0
c. x 2 + y 2 − 6 x − 4 y = 36 .
f. x 2 + y 2 + 4 x + 10 y + 15 = 0
8. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB trong c¸c trường hợp sau :
a. A(7; −3) , B(1;7)
b. A(−3; 2) , B (7; −4)
9. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp ∆ABC biết : A(1;3) , B(5;6) , C (7;0)
10. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và :
a. Đi qua A(2; −1).

b. Cã t©m thuộc đường th¼ng ∆ : 3x − 5 y − 8 = 0 .
11. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với trục hoành tại điểm A(6;0) và đi qua điểm
B(9;9).
12. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) đi qua hai điÓm A(−1;0) , B(1; 2) và tiếp xóc với đường
thẳng ∆ : x − y − 1 = 0 .