bt ve tuong giai do thi

Bài 1.

(

)

3
2
2
3
2
Cho hàm số y = − x + 3mx + 3 1 − m x + m − m

1. Khảo sát hàm số với m = 1
2. Tìm k để phương trình : − x 3 + 3 x 2 + k 3 − 3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
3. Viết PT đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của của hàm số.
Bài 2.

Hàm số y =

−x2 + x + 1
có đồ thị là (C). Cmr với mọi m đường thẳng y = m cắt (C)
x −1

tại hai điểm phân biệt A , B. Xác định giá trị của m sao cho độ dài AB ngắn nhất
Bài 3.
Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 , gọi d là đường thẳng qua gốc toạ độ có hệ số góc là k , với giá trị nào của k thì d
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A, O, B ? tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB khi k thay đổi.
Bài 4.

Cho hàm số y =

−2 x − 4
, biện luận số giao điểm của đồ thị hàm số trên với đường thẳng 2 x − y + m = 0 .
x +1

Trong trường hợp có hai giao điểm M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm MN.
Bài 5.

x 2 + mx − 1
Cho hàm số y =
, tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B
x −1

sao cho diện tích tam giác AOB bằng 18.
Bài 6.
Cho hàm số y = − x 4 + 2(m − 1) x 2 − 2 m − 1
1. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài 7.
Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − mx + m − 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

1 3
1
x + mx 2 − 2 x − 2m − = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng.
3
3
3
2
Cho hàm số y = x − 3 x + m

. Tìm m để phương trình

Bài 8.

1. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối xứng với nhau qua O.
Bài 9.
. Khảo sát hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 1 (C). Gọi dk là đường thẳng qua M(0; -1) và có hệ số góc bằng k, tìm k
để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 10.

x +3
(C)
x −1
1. Cho điểm M ( x 0 ; y0 ) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. Chứng
Cho hàm số y =

minh rằng M là trung điểm của AB.


2
Bài 1: Cho hàm số y = ( x − 1)( x + mx + m ) Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt.
3
2
Bài 2: Cho hàm số y = 2 x − 3 x − 1 (C) Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k.
Tìm k để đường thẳng (d) cắt
(C) tại ba điểm phân biệt.
3
Bài 3: Cho hàm số y = x − 3 x + 2 (C) Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc bằng m.
Tìm m để đường thẳng (d)
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
4

2
Bài 4 : Cho hàm số y = x − mx + m − 1 Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

x2 − 2x + 4
Bài 5 Cho hsố y =
Tìm m để đường thẳng (d): y = mx+2-2m cắt đồ thò hàm số tại hai điểm phân biệt
x −2
x2 − x −1
Bài 6: Cho hàm số y =
Tìm m để đường thẳng (d): y = m(x-3)+1 cắt đồ thò hsố tại hai điểm phân biệt
x +1
x2 + 4x + 1
Bài 7: Cho hàm số y =
x+2
Tìm các giá trò của m để đường thẳng (d):y=mx+2-m cắt đồ thò hàm số tại hai điểm phân biệt
thuộc cùng một nhánh của đồ thò.
mx 2 + x + m
Bài 8: Cho hàm số y =
(1)
x −1
Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành t hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ
dương .
x 2 + mx − 1
Bài 9: Cho hàm số y =
(1)
x −1
Đònh m để đường thẳng y=m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA ⊥ OB .
x 2 + mx − 1
Bài 10: Tìm m để tiệm cận xiên của hàm số y =
cắt các trục toạ độ tại hai điểm A,B sao cho

x −1
diện tích tam giác OAB bằng 8.
2
x2 + 3
Bài 11: Cho hàm số y =
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; ) sao cho (d) cắt đồ thò
5
x +1
(C) tại hai điểm
phân A,B và M là trung điểm của AB.
− x 2 + 3x − 3
Bài 12: Cho hàm số y =
(1)
Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm A,B
2( x − 1)
sao cho AB=1
2
Bài 13: Cho hàm số y = ( x − 1)( x + mx + m ) (1) Tìm m để đồ thò hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành. Xác đònh tọa
độ tiếp điểm trong mỗi trường
hợp tìm được
2
x − x +1
Bài 14: Cho hàm số y =
. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(0;1) và tiếp xúc với đồ thò
x −1
hàm số
1
x 2 − 3x + 6
Bài 15: Cho hàm số y =
(C)

Tìm trên (C) tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I ( ;1)
2
x−2
2
x − 2x + 2
Bài 16: Cho hàm số y =
(C) và hai đường thẳng (d 1 ) : y = − x + m & (d 2 ) : y = x + 3
x −1
Tìm tất cả các giá trò của m để (C) cắt (d1) tại hai điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua (d2)
4
Bài 17: Cho hàm số y = x +
(1)
x
Chứng minh rằng đường thẳng (d ) : y = 3 x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi I là
trung điểm của đoạn thẳng AB, hãy tìm m để I nằm trên đường thẳng (∆) : y = 2 x + 3