DE THI KHAO SAT TOAN 10(NGUYEN)

đề thi KHảO SáT khối 10
lần i - năm học: 2009 2010
môn: toán
Thời gian: 150 phút

Sở GD-ĐT THáI BìNH
thpt NAM TIềN HảI

Câu 1 (2 điểm) Giải phơng trình và bất phơng trình:
1.

3 x 2 + 15 x + 2 x 2 + 5 x + 1 = 2

2.

8 + 2 x x2 > 6 3x

x + xy + y = m
Câu 2 (2 điểm) Cho hệ phơng trình :
2
2
x + y + xy = 1 2m
Tìm m để hệ có nghiệm
Cõu 3 .Gii hpt
x3 8 x = y 3 + 2 y


x3 3 = 3( y 2 + 1)
Câu 4 ( 1 điểm) Cho f ( x) = (m 1) x 2 2(m 1) x + 4 2m
Tìm m để :
1. f ( x) = 0 có 2nghiệm

2. f ( x) 0 nghiệm đúng với mọi x R
Câu 5 (3 điểm)
1. Lp pt dt d qua M(1;2) v cỏch im A(3;-5) mt khong ln nht
2. Cho tam giỏc ABC bit AB: 5x 3y + 2 = 0, pt cỏc ng cao k t A v B tng ng l:
4x - 3y + 1 = 0 v 7x + 2y 22 = 0. Lp phơng trình hai cnh AC, BC v ng cao th 3.
3. Trong mt phng ta cho ng thng (d): x + 2y - 1 = 0 v ng trũn
(C): x2 + y2 - 2x + 4y - 1 = 0 (1). Tỡm im M thuc (d) sao cho qua M v
c hai ng thng tip xỳc vi (C) ti A v B sao cho gúc gia hai t bng 600 .
Cau6 .(1)
1 2sin 2 a
=1
1. CMR:

2
2 cot( + a)cos ( a)
4
4
2. Tam giac ABC cú c im gỡ:
Câu 7(1 điểm) Cho 0 < a,b,c <
CMR :

a
b
c
=
+
sin B sin C cos B cos C

1 thỏa mãn a + b + c =1
2

1
1
1
+
+
27
a (2b + 2c 1) b(2c + 2a 1) c(2a + 2b 1)
............Hết............
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


C©u
C©u1
:

§¸p ¸n ®Ò thi khèi 10
Néi dung
1. §Æt y= x 2 + 5 x

§iÓm
0.25®

0,5®
0.25®

0,5®
0,5®

C©u2

§Æt S=x+y,P=xy
S + P = m

Tacã hÖ 

2
 S − P = 1 − 2m

1. (x;y)=(-1;-1)
2. suy ra − S 2 − S + 1 = m
2
5
2
xÐt hs f ( S ) = − S 2 − S + 1 víi S ∈ (−∞; −2] ∪ [ ; +∞)
5
11
11
lËp bbt suy ra m ≤
th× pt cã nghiÖm, m ∈ (−1; ) pt cã 2nghiÖm pb
25
25
m ≠ 1
5

⇔ m ∈ (−∞;1) ∪  ; +∞ ÷
1.ycbt ⇔ 
∆
≥
0

3



Hpt cã nghiÖm ⇔ S 2 ≥ 4 P ⇔ S ∈ (−∞; −2] ∪ [ ; +∞)

C©u3

C©u4
:

2.

TH1: m=1 suy ra f(x) = 2 > 0 lu«n ®óng . VËy m=1(tm)
m −1 f 0
 5
m ≠ 1 suy ra ycbt ⇔ 
⇔ m ∈ 1; 
 5
TH2:
.VËy m ∈ 1; 
 3
∆ ≤ 0
 3
1. lÊy M ( t;1 − 2t ) ∈ d

1.0®
0,5®

0,5®

1.0®
0.25®
0.75®

0.5®
0.5®


1.0đ

â
t =1
có d ( M ; ) = 2 êê
suy ra (1;-1) và (-9;19)
êôt = 9

2. A( - 1; - 1), B(2; 4), BC: 3x + 4y 22 = 0, AC: 2x 7y 5 = 0, C(6; 1),
CH: 3x +5y -2=0
3.
Ta cú (1) ( x 1) 2 + ( y + 2) 2 = 4

0.25đ

A

Vy (C) l ng trũn tõm I(1 ; -2) v bỏn kớnh R
= 2. T
do
0

0
ã
ã

0,25đ
I

AMB = 60 AMI = 30 MI = 2 IA

ú MI = 2R = 4. Gi ta M(x 0; y0), theo bi ra
ta cú h phng trỡnh
x0 + 2 y0 1 = 0
x0 = 1 2 y0
2

2
2
( x0 1) + ( y0 + 2) = 16
5 y0 + 4 y0 12 = 0
x0 = 5; y0 = 2

x0 = 7 ; y0 = 6
5
5


0,25đ

M
(d)

30 0

B

0,25đ

7 6
; ).
2 5 5

Vy trờn (d) cú hai im M cn tỡm l M1(5;-2 ) hoc M (

Câu5
:

.

Ta có:
áp dụng bất đẳng thức: a 2 (1 2a)
Vậy

1
1
1

27 a
27 a
27
a(1 2a )

a (2b + 2c 1)

1
1
27 a (1)
27b (2)
a (2b + 2c 1)
b(2c + 2a 1)

Cộng (1) (2) và (3) ta đợc DPCM
Chú ý: Có a3 + a 3 +

1
1
a 2 a 2 (1 2a )
27
27

1
27c (3)
c(2a + 2b 1)

0,75đ
0,25đ