Đáp án "đề thi vào 10 toán(new)"(gửi 11/5/20110)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 02

Câu 1.
x ≥ 0
a / x + 3 x + 2 = ( x + 1)( x + 2); DK : 
x ≠ 1
 x −2
x − x −3  
2 x +1
2 
P = 
−
:
−
÷

÷
÷ 
x +2 ÷
 x + 1 ( x + 1)( x + 2)   ( x + 1)( x + 2)

=

x −1
( x + 1)( x + 2)
.
= 1− x
−1
( x + 1)( x + 2)

b / − ( x + 1) P = 2 x + 2 ⇔ −( x + 1)(1 − x ) = 2 x + 2

⇔ (1 − x ) = 2 x + 2 ⇔ x − 1 − 2 x + 2 = 0 ⇔ x + 2 − 2 x + 2 − 3 = 0
t = x + 2(t > 0)
t = −1(lo¹i )
⇔
⇔
⇔ x = 7(t / m)
2 − 2t − 3 = 0
t
=
3
⇒
x
+
2
=
3
t


c / mP = ( m 2 − 1) x − m x + 1 ⇔ m(1 − x ) = ( m 2 − 1) x − m x + 1
⇔ m2 x − x − m + 1 = 0.
Phương trình có 2 nghiệm
 m2 − 1 − m + 1 = 0
m2 − m = 0
x = 1, x = 3 ⇔ 
⇔
⇔ m =1
3m2 − 3 − m + 1 = 0
3m2 − m − 2 = 0
Câu 2:

a) Thay m=-3 vào hàm số ta có: y=3x-2.
Tọa độ giao điểm của 2 hàm số trên chính là nghiệm của hệ :
 x = 1

 y = x2
 y = x
y =1
⇔ 2
⇔

 x = 2
 y = 3x − 2
 x − 3x + 2 = 0

  y = 4
2

Vậy đồ thị của 2 hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm (1;1) và (2;4).
b) ĐS: m > −

13
4


Câu 3. Gọi thời gian vòi B tháo hết nước trong bể là: x (giờ, x>0)
Thời gian vòi A chảy đầy bể một mình là: (x+2) (giờ, x>0)
Trong 1 h vòi B tháo được: 1/x (bể)
Trong 1 h vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể)
Trong 1h nếu mở cả 2 vòi thì được lượng nước trong bể là:

1
1
−
x x+2

1 
1
Trong 8h nếu mở cả 2 vòi thì nước trong bể giảm là: 8  −
÷
 x x+2
1  1
1
Theo đầu bài ta có PT: 8  −
÷= ⇔ x = 6
 x x+2 3
Vậy thời gian để vòi B tháo hết nước riêng trong bể là: 6 giờ.
Vòi A chảy đầy bể là: 8 giờ.
Câu 4: a / R BFE = 900 ⇒ R EFC = 900
Xét WEACF ta có: R EFC + R EAC = 1800 ⇒WEACF nội tiếp
⇒ R ACF = RBEF ( cùng + RAEF = 180 0 )
Mà R BHF = R BEF nên ⇒ R ACF = RBHF = const
b/ Giả sử BH ∩ AC = K
Ta có E là trực tâm của ∆KBC nên ⇒ KE ⊥ BC ( Do : R BFE = 900 )
⇒ KE ≡ EF hay EF cùng đi qua K ⇒ EF, BH , AC đồng quy.
c/ Do WEACF nội tiếp nên ⇒ ∠ABC = ∠AHC mà ∠EHF = ∠ABC
⇒ ∠AHC = ∠EHF ⇒ HE là phân giác của R AHF .
Ta cũng có HE là phân giác của góc R AFH. FE ∩ HE=E ⇒ ĐPCM
d/ d / ∆CKF ∞∆CBA( g − g )
⇒

CK CF
CB 2
CB 2
=
⇒ CK .CA = CF .CB ⇒ CK .CA =
⇔ CF .CB =
CB CA
2
2

1
⇒ CF = CB ⇒ F là trung điểm của CB ⇔ E là giao của trung trực của CB và AB
2
………………….Hết…………………
Nguyễn Trung Tiến – thienthanbenho_hayhieuchoanh