Khoá luận tốt nghiệp ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIEU HỌC

NGUYỄN THỊ HUỆ

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ
TRONG GIẢI TOÁN TIÊU HỌC

KHOÁ LUẬN
TÓT NGHIỆP
ĐẠI
HỌC
•
•
•
•
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán tiếu học

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc tới
thầy - PGS.TS.Nguyễn Năng Tâm, người thầy mẫu mực đã tận tình chỉ bảo,
hướng dẫn và giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài này. Em
xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đặc

biệt là các thầy cô khoa Giáo dục Tiểu học đã trang bị cho em những kiến
thức hết sức quý báu.
Trong quá trình hoàn thành khoá luận, mặc dù đã cố gắng hết sức, song
do trình độ và thời gian còn hạn chế nên bài khoá luận của em không tránh
khỏi những thiếu sót. Em rất mong các thầy cô cùng các bạn đánh giá, đóng
góp ý kiến để đề tài của em được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn ỉ
Hà Nội, thảng 5 năm 2015

Nguyễn Thị Huệ


LỜI CAM ĐOAN

Khoá luận tốt nghiệp này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của
PGS.TS.Nguyễn Năng Tâm. Em cam đoan rằng:
Đây là khoá luận nghiên cứu của riêng em.
Neu sai sót em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Nguyễn Thị Huệ


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU.............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................2
3. Đối tượng nghiên cứ u.................................................................................2
4. Nhiệm vụ nghiên cún.................................................................................. 3

5. Phạm vi nghiên cứu..................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu............................................................................. 3
Chương 1. Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ c ơ SỞ THựC TIỄN CỦA VIỆC
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ TRONG GIẢI TOÁN
TIỂU HỌC.......................................................................................................... 4
1.1. Cơ sở lí luận của việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học.................................................................................................... 4
1.1.1. Vai trò, vị trí của việc giải toán trongdạy và học toán.................. 4
L ì.2. Một so phương pháp giải toán thườĩĩg dùngở tiếuhọc.................. 5
1.1.3.Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán
trong dạy học toán.................................................................................... 14
1.2. Cơ sở thực tiễn của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong
giải toán tiểu học............................................................................................15
1.2.1. Ưu điếm của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học...............................................................................................15
1.2.2. Nhược điếm của việc ứng dụngphưongpháp chia tỉ lệ trong
giải toán tiếu học........................................................................................15
Chương 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆTRONG GIẢI
TOÁN TIỂU HỌC.............................................................................................18
2.1. Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ ..................................................... 18
2.2. Các bước giải toán khi sử dụng phương pháp chia tỉ lệ.........................18


2.3. Các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học......19
2.3.1. ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ đế giải các bài

toán

về

tìm

hai số khi biết tong và tỉ số của hai số đó................................................ 19
2.3.2. ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ đế giải các bài

toán

về

hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.................................................20
2.3.3. Úng dụng phương pháp chia tỉ lệ đế giải toán về cấu tạo số tự
nhiên..........................................................................................................22
2.3.4. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ đế giải các bài toán về cấu
tạo phân số................................................................................................23
2.3.5. ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ đế giải các bài toán về cấu
tạo số thập phân....................................................................................... 26
2.3.6. ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ đế giải các bài toán cỏ văn
đỉến hình trên tập phân số........................................................................ 28
2.3.7. ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ đế giải các bài toán có nội
dung hình học............................................................................................ 31
2.3.8. ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ đế giải các bài toán về
chuyển động đều........................................................................................33
2.3.9. Úng dụng phương pháp chia tỉ lệ đế giải các bài toán về tìm
ba số khi biết tong và tỉ so của ba số đ ó .................................................. 35
2.3.10. ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ đế giải các bài toán về tìm
ba số khi biết hiệu và tỉ số của ba số đ ó .................................................. 37
2.4. Đe xuất về việc giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ........................... 40
2.4.1. Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học:................... 40
2.4.2. Nhũng đề xuất giúp giáoviên vàhọcsinhkhắc phục những
khó khăn và sai lầm thường gặptrong quá trình giải toán bằng

phương pháp chia tỉ l ệ ..............................................................................41
Chương 3. THỰC NGHIỆM............................................................................ 44
3.1. Mục đích của thực nghiệm.................................................................... 44

tìm


3.2. Thời gian, địa điểm, đối tượng tiến hành thực nghiệm......................... 44
3.3. Nội dung thực nghiệm............................................................................45
3.4. Phương pháp tổ chức thực nghiệm........................................................52
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm...............................................................52
KẾT LUẬN....................................................................................................... 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................. 56


MỞ ĐÀU
1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay chúng ta đang sống trong thời đại có nền văn minh tiên
tiến, thời đại mà công nghệ thông tin và khoa học kĩ thuật ngày càng phát
triển phát triển mạnh mẽ. Cùng với xu hướng đó, giáo dục ngày càng được
quan tâm và đầu tư mạnh mẽ hơn. Trong những năm qua cấp tiếu học Việt
Nam đã không ngừng thực hiện những thay đổi trong toàn bộ quá trình dạy
học nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước cũng như sự hội nhập vào sự
tiến bộ chung của khu vực và thế giới. Và môn Toán là môn học giành
được sự đầu tư đáng kể so với môn học khác trong chương trình cấp tiểu
học. Môn toán ở tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phương
pháp nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, cách suy
nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần
thiết và quan trọng của người lao động mới.
Dạy học giải toán có một vị trí rất quan trọng trong toàn bộ nội dung

chương trình cấp tiểu học. Thông qua việc giải toán học sinh bộc lộ được
năng lực tư duy, khả năng suy luận, óc sáng tạo, suy nghĩ linh hoạt...Ngoài
ra, thông qua giải toán còn rèn cho học sinh những khả năng tổng hợp ở
nhà trường. Như vậy, hoạt động giải toán có vị trí và tầm quan trọng rất sâu
sắc trong việc dạy và học các môn học trong nhà trường nói chung và trong
việc dạy và học toán nói riêng.
Ớ tiểu học có nhiều phương pháp giải toán khác nhau như: Phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị, phương pháp chia tỉ lệ,
phương pháp thử chọn, phương pháp thay thế, phương pháp khử...Xuất phát
từ yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và chất lượng dạy và
học toán nói riêng, các phương pháp giải toán thường được sử dụng một cách
linh hoạt, khéo léo, chính xác trong các giờ giải toán ở tiểu học. Trong đó
phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp khá phổ biến giúp học sinh giải

1


được nhiều dạng toán khác nhau, phát triển ở học sinh tính tích cực tự giác
khám phá, tìm hiểu kiến thức có hiệu quả, tìm ra kết quả bài toán một cách dễ
dàng...
Là một phương pháp thông dụng trong giải toán ở tiểu học nên phương
pháp chia tỉ lệ đã được đề cập trong nhiều công trình nghiên cún khoa học và
các bài viết: Cuốn “Thực hành giải toán tiểu học” (Tập I, tâp II, NXB Đại học
Sư phạm), cuốn “Các phương pháp giải toán ở tiểu học”, hay cuốn “Một số
phương pháp giải toán ở tiểu học”...
Tuy nhiên, ở một số trường tiểu học hiện nay việc vận dụng phương
pháp này trong dạy học giải toán còn nhiều hạn chế, chưa đạt hiệu quả cao.
Từ những lí do nêu trên, tôi đã lựa chọn đề tài “ứng dụng phương pháp
chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học” với mong muốn khắng định tính ưu việt
của phương pháp này, giúp cho giáo viên và học sinh hạn chế được phần

nào những khó khăn khi lựa chọn phương pháp chia tỉ lệ để giải toán, đồng
thời đề xuất một số ý tưởng vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong việc dạy
học giải toán ở Tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cún việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải
toán ở trường tiểu học nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học giải toán.
- Đề xuất một số ý tưởng vận dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các
bài toán tiểu học.
3. Đối tượng nghiên cửu
- Đe tài nghiên cún các phương pháp giải toán ở tiểu học.
- Nghiên cún việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải
toán ở tiểu học.

2


4. Nhiệm vụ nghiên cún
- Hệ thống hoá lí luận về vị trí, vai trò của giải toán và một số phương
pháp giải toán ở tiểu học.
- Tìm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp
chia tỉ lệ để giải toán ở tiểu học.
- Tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp
chia tỉ lệ ở tiểu học.
- Đe xuất một số giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lượng dạy
và học giải toán ở tiểu học bằng phương pháp chia tỉ lệ.
- Thực nghiệm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Đe tài nghiên cún việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu
học.
6. Phưong pháp nghiên cứu

- Phương pháp lí luận.
- Phương pháp điều tra, quan sát.
- Phương pháp thực nghiệm.
7. Giả thiết khoa học
- Đe tài sẽ giúp giáo viên và học sinh khắc phục những hạn chế khi vận
dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học.
8. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm 3 chương:
Chưong 1:Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn
Chương 2: ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán tiểu học
Chương 3:Thực nghiệm

3


Chương 1
C ơ SỠ LÍ LUẬN VÀ C ơ SỠ THỤC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG
PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ TRONG GIẢI TOÁN TIỀU HỌC

1.1.Cơ sơ lí luận của việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán
tiểu học
1.1.1. Vai trò, vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán
- Vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán:
Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải
toán có một vị trí quan trọng. Khi giải toán học sinh phải tư duy một cách tích
cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức đã có vào các bài tập khác
nhau, giúp cho học sinh suy nghĩ năng động sáng tạo trong các trường hợp
cần phát hiện ra dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường
minh. Do đó việc giải toán là trung tâm của việc dạy và học toán.
-Vai trò của việc giải toán trong dạy và học toán:

+ Dạy học giải toán ở tiểu học giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận
dụng những kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính
toán, tập dượt vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực
tiễn.
+ Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển
năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, tập dượt khả
năng phỏng đoán, quan sát, tìm tòi.
+ Qua giải toán, học sinh rèn luyện nhũng đức tính và phong cách làm
việc của người lao động mới như thói quen xét đoán có căn cứ, phân tích tư
duy logic, tính cẩn thận, kiên trì và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, xây
dựng lòng ham thích, sáng tạo ở nhiều mức độ khác nhau.

4


1.1.2. Một số phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học
Có nhiều phương pháp giải toán ở tiểu học như: Phương pháp sơ đồ
đoạn thắng, phương pháp rút về đơn vị, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp
phương pháp thử chọn, phương pháp khử, phương pháp giả thiết tạm...
Ị. 1.2. ỉ. Phương pháp sơ đồ đoạn thằng
Phương pháp sơ đồ đoạn thắng là một phương pháp giải toán ở tiểu
học, trong đó, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm
trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau như: các bài toán đơn, các bài
toán họp và một số dạng toán có văn điển hình.
Ví dụ([6]- 47). Tấm vải trắng dài 50 mét. Tấm vải trắng dài hơn tấm vải
xanh 8 mét. Hỏi cả hai tấm vải dài bao nhiêu mét?
Lời giải
Ta có sơ đồ:
50 m

Vãi xanh:

I

Tấm vải xanh dài số mét là:
50 - 8 = 42 (m).
Cả hai tấm vài dài số mét là:
50 + 42 = 92 (ra).
Đáp sô: 92m vải.
1.1.2.2.Phương pháp chia tỉ lệ
Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán, dùng để giải các
bài toán về tìm hai số khi biết tống và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó.
Phương pháp chia tỉ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên,

5


cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các
bài toán chuyển động đều.
w dụl ([l]-26). Tổng 2 số bằng 760. Tìm 2 số đó, biếtisố thú nhất
bằng - số thứ hai.
Lời giải
Vì — số thứ nhất bằng — số thứ hai nên nếu coi số thứ nhất là 3 phần
bằng nhau thì số thứ hai là 5 phần như thế.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số thử nhất:
760

Số thử hai: I

----1

— |-

-|-1-------- 1

Số thứ nhất là:
760 : (3 + 5) X 3 = 285
Số thứ hai là:
760 - 285 = 475
Đáp số:

Số thứ nhất: 285.
Số thứ hai: 475.

Phương pháp chia tỉ lệ được ứng dụng rất nhiều để giải các dạng toán
khác nhau, ta sẽ đi nghiên cứu cụ thể ở phần sau.
1.1.2.3. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp
giải toán dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ
nghịch. Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch thường xuất
hiện ba đại lượng, trong đó có một đại lượng không đổi và hai đại lượng còn
lại biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch.

6


*Khi giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị, ta tiến hành theo các
bước sau:

Bước 7: Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại
lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này
lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị
của đại lượng thứ hai tương ứng với đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa
tìm được bước 1).
Ví dụ 7(SGK lớp 3). Muốn lát nền 6 căn phòng như nhau cần 2550 viên
gạch. Hỏi muốn lát nền 7 căn phòng như thế cần bao nhiêu viên gạch?
Phân tích
Trong bài toán này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ
nhất (6 căn phòng, 7 căn phòng) và một giá trị của đại lượng thứ hai (2550
viên gạch). Ta phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai (đó là số
viên gạch để nát 7 căn phòng).
Tóm tắt
6 căn phòng: 2550 viên gạch
7 căn phòng:... ? viên gạch
Bài toán này sẽ được giải theo hai bước sau đây :
Bước 1: Tìm xem để lát một căn phòng cần bao nhiêu viên gạch?
Bước 2: Tìm xem để lát 7 căn phòng cần bao nhiêu viên gạch?
Lời giải
Đe lát một căn phòng cần số viên gạch là:
2550 : 6 = 425 (viên gạch)
Lát bảy căn phòng cần số viên gạch là:
425 X 7 = 2955 (viên gạch)
Đáp số: 2955 viên gạch.

7


*

Khi giải toán bằng phương pháp tỉ số, ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1\ Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng
thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.
Ví dụ 2(16]- 71). Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36m2 nền
nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?
Phân tích
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:
- Một đại lượng không đổi là số viên gạch dùng để lát 1m2 nền nhà.
Ta thấy: Diện tích 36m2 gấp 4 lần diện tích 9 m2, vì vậy số gạch cần để
lát 36m2 gấp 4 lần số gạch dùng để lát 9m2.
- Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận là số viên gạch và
diện tích nền nhà.
Tóm tắt
9m2: 100 viên gạch.
36m2: ... ? viên gạch.
Bài toán này được giải theo các bước sau:
Bước 1: Tìm xem diện tích 36m2 gấp diện tích 9m2 bao nhiêu lần?
Bước 2: Tìm xem số gạch cần để lát 36m2 nền nhà là bao nhiêu?
Lời giải
Diện tích 36m2 gấp diện tích 9m2 số lần là:
36 : 9 = 4 (lần)
Số gạch cần để lát 36m2 nền nhà là:
100 X 4 = 400 (viên gạch)
Đáp số: 580 viên gạch.
1.1.2.4. Phương pháp thử chọn
Phương pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số
đó đồng thời thoả mãn một số điều kiện cho trước. Khi giải bài toán này ta

8


cần liệt kê tất cả các số thoả mãn một trong các điều kiện đã cho đó thử vào
các điều kiện còn lại để xác định số cần tìm.
Ví dụ ([6]- 141): Tìm số có bốn chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 2
và 3, đồng thời các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và đơn vị của số
đó theo thứ tự đó là bốn chữ số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần.
Phân tích
Số cần tìm phải thoả mãn bốn điều kiện sau:
- Là số có bốn chữ số abcd.
- Chia hết cho 2.
- Chia hết cho 3.
-b = a + l;c = b + l;d = c+ l
Trong bước một, liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và thứ tư, ta
được các số 1234, 2345, 3456, 4567, 5678 và 6789. Ta có bảng sau:
N = abcd

n chia hêt cho 2

n chia hết cho 3

Kêt luận

1234

Có

Không

Loại

2345

Không

Không

Loại

3456

Có

Có

Chọn

4567

Không

Không

Loại

5678

Có

Không

Loại

6789

Không

Có

Loại

Vậy số cần tìm là 3456.
1.1.2.5.Phương pháp giả thiết tạm
Phương pháp giả thiết tạm thường dùng với bài toán trong đó đề cập
đến hai đối tượng (người hay sự việc) có những tính chất biểu thị số lượng
chênh lệch nhau, chẳng hạn như hai công cụ có năng suất khác nhau, hai
chuyến động có vận tốc khác nhau, hai ống có độ dài khác nhau...Ta đặt thử

9


một trường hợp không xảy ra, không phù họp với điều kiện bài toán nhằm
đưa ra bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc dựa trên
cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra được cái phải tìm. Phương pháp này
đòi hỏi người giải toán phải có sức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh
hoạt.
Ví dụ ([6]- 171). Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A đi về phía B.
Lúc 9 giờ sáng cùng ngày, một người đi xe máy từ B về phía A và gặp ô tô

lúc 12 giờ trưa trên đường đi. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng trong
một giờ cả ô tô và xe máy đi được quãng đường 86km và quãng đường AB
dài 358km.
Lời giải
Thời gian để xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:
1 2 - 9 = 3 (giờ).
Neu cả hai xe cùng xuất phát lúc 7 giò’ thì sau 3 giờ, họ cách nhau
quãng đường là:
3 5 8 - 8 6 x 3 = 100 (km).
Khoảng cách trên chính là quãng đường ô tô đi được trong hai giờ đầu.
Vận tốc ô tô là:
100 : 2 = 50 (km/giờ).
Vận tốc xe máy là:
86 - 50 = 36 (km/giờ).
Đáp số: 50km/giờ và 36km/giờ.
*

Nhũng bài toán được giải bằng phương pháp giả thiết tạm đều có thể

giải bằng phương pháp khác (Phương pháp khử hoặc phương pháp thử chọn).
Tuy nhiên trong nhiều trường họp cách giải quyết bằng phương pháp giả thiết
tạm thường ngắn gọn, dễ hiểu mang tính chất độc đáo.

10


1.1.2.6. Phương pháp khử
Trong nhiều bài toán, người ta cho biết kết quảsau
tính trên các cặp số liệu của hai đại lượng. Ta phải tìmgiá

khi thực hiệnphép
trịứng với mộtđơn

vị của mỗi đại lượng đó. Đe giải các bài toán bằng phương pháp khử, ta điều
chỉnh cho hai giá trị của một đại lượng trong hai cặp là như nhau. Dựa vào sự
chênh lệch giữa hai giá trị của đại lượng còn lại, ta tìm được giá trị tương ứng
với một đơn vị của đại lượng này.
Ví dụ ([6]- 166). Cô Lan mua 5kg gạo tẻ và 3kg gạo nếp hết 38 000
đồng, cô Hoà mua 5kg gạo tẻ và 7kg gạo nếp cùng loại hết 62 000 đồng. Tính
giá tiền một ki-lô-gam gạo mỗi loại.
Phân tích
Trong bài toán ta thấy, số gạo tẻ đã mua của hai người là như nhau
(5kg).
- Cô Hoà mua hơn cô Lan là 4kg gạo nếp.
- Số tiền cô Hoà mua nhiều hơn số tiền cô Lan mua là 24 000 đồng.
Tóm tắt
5kg gạo tẻ và 3kg gạo nếp: 38 000 đồng.
5kg hạo tẻ và 7kg gạo nếp: 62 000 đồng.
1ki-lô-gam gạo tẻ:... đồng?
1ki-lô-gam gạo nếp:... đồng?
Lời giải
Số kg gạo nếp cô Hoà mua hơn cô Lan là:
7 - 3 = 4 (kg).
Số tiền cô Hoà mua hết nhiều hơn cô Lan là:
62000 - 38000 = 24000 (đồng).
Giá tiền một ki-lô-gam gạo nếp là:
24000 : 4 = 6000 (đồng).

11

Giá tiền ba ki-loogam gạo nếp là:
6000 X 3 = 18000 (đồng).
Giá tiền một ki-lô-gam gạo tẻ là:
(38000 - 18000): 5 = 4000 (đồng).
Đáp số:

1 ki-lô-gam gạo tẻ: 4000 đồng;
lki-lô-gam gạo nếp: 6000 đồng.

1.1.2.7. Phương pháp dùng chữ thay số
Trong khi giải nhiều giải toán, số cần tìm được kí hiệu bởi một biểu
tượng nào đó (có thể là a, b, c, X, y.. hay *, ?...). Từ cách chọn kí hiệu nói trên,
theo điều kiện của đề bài,

người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa

các biểu tượng này. Dựa vào quy tắc tìmthành phần chưa biết củaphép tính,
ta tính được số cần tìm. Cách giải toán đó người ta gọi là phương pháp dùng
chữ thay số (hay còn gọi là phương pháp đại số).
Phương pháp dùng chữ thay số được dùng để giải nhiều dạng toán khác
nhau: Tìm số chưa biết trong phép tính hoặc dãy tính, tìm chữ số chưa biết
của một số tự nhiên...
Ví dụ ([7]- 92). Tìm X, biết:
a, X- 35 + 9 = 50
b, X : 5 X 7 = 4 2

c, 9 5 - x + 12 = 99
Lời giải
a,

X - 35 + 9 = 50
X - 3 5 = 41

x = 41 +35
X = 76.
b,

X : 5 X 7 = 42
X : 5 = 42 : 7
X:5 = 6

12


X= 6 X 5
X=

c,

30.

95 - x + 12 = 99
95 - x = 9 9 - 12
95 -

X

= 87

X = 95 - 87
X = 8.

1.1.2.8. Phương pháp tính ngược từ cuối
Phương pháp tính ngược từ cuối là phương pháp mà ta có thể tìm số
chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với phép tính đã
cho trong bài toán. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đã
biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược
với các phép tính đã cho trong đề tài, ta nhận được kết quả cần tìm.
Ví dụ ([7]- 65). Lan nghĩ ra một số. Lan thêm vào 5 đon vị, sau đó bót
đi 7 và cuối cùng lại cộng với 2 thì được kết quả bằng 10. Hỏi Lan đã nghĩ ra
số nào?
Phân tích
Trong bài toán này ta đã thực hiện liên tiếp như dưới đây với số cần
tìm:
+5, -7, +2 cho kết quả cuối cùng bằng 10. Như vậy:
+ Ta có thể xác định được số trước khi cộng với 2 được kết quả là 10.
+ Dựa vào số tìm được ở bước 1, ta sẽ tìm được số trước khi bớt đi 7.
+ Dựa vào số tìm được ở bước 2, ta sẽ xác định được số cần tìm (là số
trước trù’ đi 5).
Lời giải
Số trước khi cộng vói 2 là:
10-2

=

8

13

số trước khi bớt đi 7 là:
8 + 7 = 15
Số cần tìm là:
1 5 - 5 = 10
Vậy số phải tìm là 10.
1.1.3. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy
học toán
Dạy giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những
kiến thức về toán, được rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu
được thế hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học toán mà học
sinh có điều kiện rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần
thiết của người lao động mới.
Vấn đề chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm
hiểu được mối quan hệ giữa các đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài
toán mà thiết lập được các phép tính số học tương úng phù hợp. Chính vì thế
việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải
toán ở tiểu học nói riêng là rất quan trọng.
Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phải giải quyết hai vấn đề
sau:
- Làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán
và rèn luyện khả năng thực hiện các bước đó một cánh thành thạo.
- Làm cho học sinh nắm được và có khả năng vận dụng các phương
pháp chung cũng như thủ thuật thích họp với từng loại bài toán thường gặp để
đạt được kết quả mong muốn.
Như vậy việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán tức là
đi giải quyết vấn đề thứ hai trên đây.Chính là khi đứng trước một bài toán,
học sinh phải nhận dạng được bài toán. Từ đó mới có thể lựa chọn được

14

phương pháp giải thích họp và tối ưu nhất. Đây cũng chính là điều mà nhà sư
phạm mong muốn đạt tới khi dạy toán cho học sinh.
1.2.CƠ sở thực tiễn của việc ứng dụng phưong pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học
Qua tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ,
tôi thấy như sau:
1.2.1.

ưu điếm cửa việc úng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán

tiểu học
- Các nhà trường hiện nay đều được trang thiết bị đồ dùng dạy học
tương đối đầy đủ, tạo điều kiện cho dạy và học đạt kết quả cao.
- Giáo viên được cung cấp đầy đủ đồ dùng dạy học như sách giáo khoa,
sách hướng dẫn, các tài liệu khác...Đó là hành trang cần thiết cho mỗi giáo
viên đứng lớp.
- Học sinh có đủ tài liệu học tập như sách giáo khoa, vở bài tập và đồ
dùng học tập.

- Giáo viên các trường tiểu học đã biết giới thiệu và hướng dẫn cho học
sinh phương pháp chia tỉ lệ, đồng thời học sinh cũng đã biết tiếp thu và vận
dụng phương pháp này trong giải toán.
- Giáo viên đã biết kết hợp phương pháp chia tỉ lệ với một số phương
pháp khác như: phương pháp giảng giải, trực quan, vấn đáp... trong dạy
học giải toán.
/.2.2. Nhược điếm của việc úng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học
*Một số sai lẩm thường mắc phải của giáo viên khi sử dụng phương

pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải toán
+ Giáo viên còn chưa thực sự thấy được iru điểm của phương pháp chia
tỉ lệ, chưa tìm hiểu kĩ, chưa sáng tạo trong sử dụng phương pháp chia tỉ lệ để
hướng dẫn học sinh vận dụng.

15


+ Giáo viên chưa chú trọng rèn luyện k ĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho

học sinh. Có giáo viên chưa cẩn thận trong việc vẽ sơ đồ tóm tắt, biểu diễn
các phần trong sơ đồ không bằng nhau khiến học sinh có nhận thức lệch lạc,
dẫn đến không hiểu bản chất cách giải bài toán.
+ Giáo viên mới chỉ yêu cầu học sinh tới mức giải từng bài toán cụ thể,
chưa liên hệ bài toán đang giải với bài toán đã giải chưa phát triển các đề toán
tương tự với các bài toán đó qua việc học sinh tự đặt đề toán tương tự và giải
theo đề toán mới.
+ Giáo viên còn sử dụng phương pháp chia tỉ lệ một cách máy móc,
khuôn mẫu trong dạy học giải toán.
+ Chưa có sự trao đổi, thống nhất giữa các giáo viên khi sử dụng
phương pháp chia tỷ lệ, dẫn đến sử dụng sai phương pháp chia tỉ lệ.
*

Một so sai sót thưòng mắc phải của học sinh khi sử dụng phương

pháp chia tỉ lệ trong giải toán
+ Khi giải toán học sinh còn thụ động, thực hiện máy móc theo yêu cầu
của giáo viên. Học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết
cách so sánh liên hệ với các bài toán khác. Vì vậy học sinh gặp khó khăn
trong việc nhận thức cái chung trong các bài toán có nội dung bề ngoài khác

nhau nhung lại cùng thuộc một dạng toán.
+ Do khả năng phân tích đề kém nên học sinh lúng túng khi gặp bài
toán có dữ kiện ở dạng gián tiếp.
+ Học sinh thường hay bỏ qua bước tìm giá trị một phần, dẫn đến nhầm
lẫn khi tính gộp ở bước tiếp theo.
+ Sau khi giải xong một bài toán, học sinh chưa kiểm tra lại kết quả
của bài toán.

16


Kết luận chương 1
Trong chương 1, khoá luận đã trình bày được vai trò, vị trí của giải toán
trong dạy và học toán. Đồng thời đã hệ thống được các phương pháp giải toán
thường dùng ở tiểu học và nêu được tầm quan trọng của việc lựa chọn phương
pháp giải toán trong dạy học giải toán.
Ngoài ra, khoá luận đã trình bày được thực trạng dạy học giải toán bằng
phương pháp chia tỉ lệ ở tiểu học. Bên cạnh nhũng ưu điểm, tích cực cần phát
huy thì vẫn tồn tại những hạn chế cần khắc phục nhằm nâng cao hiệu quả dạy
học giải toán ở trường tiểu học.

17


Chương 2
ÚNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ
TRONG GIẢI TOÁN TIẺU HỌC

2.1. Khái niệm về phưoiig pháp chia tỉ lệ
Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán, dùng đế giải các

bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó.
Phương pháp chia tỉ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự
nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình
học, các bài toán chuyển động đều...
Đối với bài toán tìm ba số khi biết tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của
chúng, ta cũng dùng phương pháp chia tỉ lệ.
2.2. Các bước giải toán khi sử dụng phương pháp chia tỉ lệ
Khi giải các bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ, người ta thường tiến
hành theo bốn bước như sau:
- Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dùng các đoạn
thẳng để biểu thị cho các số cần tìm. số phần bằng nhau của các đoạn thẳng
đó tương ứng với tỉ số của các số cần tìm.
- Bước 2: Tìm tổng hay hiệu số phần bằng nhau.
- Bước 3: Tìm giá trị của một phần.
- Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm.
=> Đôi khi ta có thể kết hợp bước 2,3,4.

18


2.3. Các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiếu học
2.3.1. Úng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Ví dụ /([8]- 27). Năm nay tuổi của cả hai cha con cộng lại bằng 42 tuổi.
6

Đen khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì tuổi con lúc đó bằng — tuổi cha
lúc đó. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Phân tích
Bài toán yêu cầu tìm tuổi 2 cha con hiện nay nhưng lại chỉ cho biết:

- Tổng số tuổi 2 cha con hiện tại là 42 tuổi.
- Tỉ số tuổi của 2 cha con khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay.
Nhưng ta dễ dàng phát hiện ra một điều kiện của bài toán đó là *hiệu số
tuổi 2 cha con không đổi theo thời gian*, từ đó ta sẽ giải bài toán như sau:
Lời giải
6

Tuổi con lúc đó bằng — tuổi cha lúc đó. Như vậy, nếu coi tuổi con lúc
đó là 6 phần bằng nhau thì tuổi cha lúc đó sẽ là 11 phần như thế. Do đó:
Hiệu số tuổi của hai cha con lúc đó là: 11 - 6 = 5 ( phần)
Lại có, tuổi con lúc đó bằng tuổi cha hiện nay, nên tuổi cha hiện nay sẽ
được biểu diễn là 6 phần như thế.
Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian, do đó hiệu số tuổi của hai
cha con hiện nay sẽ bằng hiệu số tuổi của hai cha con lúc đó, nên tuổi con
hiện nay sẽ được biểu thị là: 6 - 5 = 1 (phần)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha và tuổi con hiện nay:

19