Ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán có lời văn điển hình ở tiểu học

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay trên thế giới mục tiêu của giáo dục đƣợc UNESCO nêu: “ Học
để biết, học để làm, học để khẳng định mình và học để chung sống”. Trong
những năm qua bậc Tiểu học Việt Nam đã thực hiện những thay đổi trong toàn
bộ quá trình dạy học. Mục tiêu giáo dục tiểu học đã đƣợc hoàn thiện nhằm đáp
ứng yêu cầu của sự phát triển đất nƣớc và sự hội nhập vào sự tiến bộ chung của
khu vực và thế giới. Toán học với tƣ cách là một môn học độc lập, nó cùng với
các bộ môn khác góp phần đào tạo con ngƣời phát triển toàn diện. Môn Toán ở
tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phƣơng pháp nghĩ, phƣơng pháp
suy luận, phƣơng pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần rèn luyện trí thông minh,
cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần
thiết và quan trọng của ngƣời lao động trong thời đại mới.
Cùng với Tiếng Việt, Tự nhiên xã hội, Toán là một trong ba môn cơ bản
nhất của chƣơng trình tiểu học với số lƣợng tiết dạy tƣơng đối nhiều từ lớp 1 đến
lớp 5. Chính vì vậy môn Toán giành đƣợc một sự đầu tƣ đáng kể so với một số
môn học khác và là môn học đƣợc nhiều học sinh ƣa thích. Dạy học giải toán có
một vị trí rất quan trọng trong toàn bộ nội dung chƣơng trình bậc tiểu học.
Thông qua việc giải toán học sinh bộc lộ đƣợc năng lực tƣ duy, khả năng suy
luận, óc sáng tạo, suy nghĩ linh hoạt Thông qua giải toán còn rèn cho học sinh
có những kỹ năng tổng hợp ở nhà trƣờng nhƣ: Giáo dục môi trƣờng thông qua
giải toán, giáo dục vị trí địa lí thông qua giải toán Thông qua giải toán còn rèn
kĩ năng sử dụng Tiếng Việt trong giải toán cho HS Tiểu học. Vì khi giải toán các
em cần có khả năng nhận diện bài toán xác định đƣợc yêu cầu của bài toán từ đó
mà các em lựa chọn đƣợc phƣơng pháp giải sao cho chính xác với từng dạng
toán cụ thể mà cũng từ đó HS rèn kĩ năng sử dụng Tiếng Việt đặt câu nhƣ thế
nào sao cho ngắn gọn chính xác. Thông qua hoạt động giải toán rèn cho HS kĩ
năng tƣ duy và diễn đạt một vấn đề chủ động sáng tạo trong học tập. Nhƣ vậy

hoạt động giải toán có một vị trí và tầm quan trọng rất sâu sắc trong việc dạy và
2

học các môn học trong nhà trƣờng nói chung và trong việc dạy và học toán nói
riêng. Qua hoạt động giải toán rèn cho HS kĩ năng tổng hợp, kĩ năng diễn đạt
một vấn đề ngắn gọn, chính xác, logic
Có nhiều phƣơng pháp giải toán ở tiểu học nhƣ: phƣơng pháp sơ đồ đoạn
thẳng, phƣơng pháp rút về đơn vị - phƣơng pháp tỷ số, phƣơng pháp chia tỷ lệ,
phƣơng pháp thử chọn, phƣơng pháp khử, phƣơng pháp giả thiết tạm, phƣơng
pháp thay thế,… Trong đó, phƣơng pháp chia tỷ lệ là một phƣơng pháp giải toán
khá phổ biến giúp học sinh giải đƣợc nhiều dạng toán một cách chính xác, khám
phá kiến thức một cách tích cực, có hiệu quả, tìm ra kết quả bài toán một cách
dễ dàng Vấn đề là vận dụng phƣơng pháp chia tỷ lệ với những dạng toán nhƣ
thế nào và vận dụng phƣơng pháp này ra sao?
Phƣơng pháp chia tỷ lệ đã đƣợc đề cập trong nhiều công trình nghiên cứu
khoa học và nhiều bài viết: Trong cuốn “Thực hành giải toán Tiểu học” (Tập
I,Tập II, NXB Đại học Sƣ phạm năm 2002), cuốn “Các phƣơng pháp giải toán ở
tiểu học” hay cuốn “Một số phƣơng pháp giải toán ở tiểu học” Phƣơng pháp
chia tỉ lệ đều đƣợc các tác giả quan tâm và ƣu tiên trình bày. Điều này chứng tỏ
rằng phƣơng pháp chia tỷ lệ là một phƣơng pháp thông dụng trong giải toán ở
tiểu học.
Xuất phát từ lí do nêu trên và nhận thấy ở các trƣờng tiểu học hiện nay việc
vận dụng phƣơng pháp này trong dạy học giải toán còn nhiều hạn chế, chƣa đạt
đƣợc hiệu quả cao,…Vì thế, tôi đã lựa chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp
chia tỷ lệ để giải các bài toán có lời văn điển hình ở tiểu học”, mong muốn
khẳng định tính ƣu việt của phƣơng pháp này, giúp học sinh hạn chế đƣợc phần
nào những khó khăn của các em khi lựa chọn một phƣơng pháp giải toán phù
hợp trƣớc một bài toán điển hình, đồng thời cũng muốn đề xuất một số ý tƣởng
vận dụng phƣơng pháp chia tỷ lệ trong việc dạy học giải toán ở tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải toán
ở trƣờng tiểu học nhằm nâng cao hiệu quả dạy học giải toán.
3

- Đề xuất một số ý tƣởng vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ để giải các bài
toán có lời văn điển hình ở tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa lí luận về vị trí, vai trò của giải toán và các phƣơng pháp
giải toán ở tiểu học.
- Tìm hiểu nội dung các bƣớc giải toán và ứng dụng của phƣơng pháp chia
tỷ lệ để giải toán có lời văn điển hình ở tiểu học.
- Tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phƣơng pháp
chia tỷ lệ ở tiểu học.
- Đề xuất một số giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và
học giải toán có văn điển hình ở tiểu học bằng phƣơng pháp chia tỷ lệ.
- Thực nghiệm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đề tài khảo sát, nghiên cứu các phƣơng pháp giải toán ở tiểu học.
- Nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong dạy – học giải
toán ở trƣờng tiểu học
- Đề tài tiến hành nghiên cứu trên 68 học sinh của hai lớp 5 Trƣờng Tiểu
học Hƣng Thịnh – Trấn Yên – Yên Bái.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp lí luận: phƣơng pháp đọc, phƣơng pháp phân tích, phƣơng
pháp tổng hợp hóa, phƣơng pháp khái quát hóa.
- Phƣơng pháp điều tra, quan sát: quan sát, tổng kết, xử lí kết quả nghiên
cứu bằng thống kê.
- Phƣơng pháp thực nghiệm.
6. Đóng góp của đề tài
Đề tài đƣợc lƣu giữ tại thƣ viện Trƣờng Đại học Tây Bắc sẽ là tài liệu tham

khảo bổ ích cho công tác nghiên cứu khoa học về biện pháp nâng cao hiệu quả
dạy học giải toán cho sinh viên khoa Tiểu học – Mầm non và những độc giả
quan tâm đến vấn đề này. Đồng thời là nguồn tài liệu có giá trị cho giáo viên
tiểu học trong quá trình dạy học của mình.
4

7. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
Chƣơng 2. ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN CÓ LỜI VĂN ĐIỂN HÌNH Ở TIỂU HỌC
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM







5

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

1.1. Vai trò, vị trí của giải toán trong dạy và học toán
Dạy học toán không phải chỉ là bồi dƣỡng kỹ thuật tính toán, mà còn là bồi
dƣỡng khả năng giải quyết các tình huống đa dạng (trong học tập hay trong đời
sống). Do vậy, việc giải các bài toán là “hòn đá thử vàng”, là vấn đề trung tâm
của việc dạy và học toán.
* Vị trí của giải toán

Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán
có một vị trí quan trọng. Khi giải toán học sinh phải tƣ duy một cách tích cực và
linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình
huống khác nhau, trong các trƣờng hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay
điều kiện chƣa đƣợc nêu ra một cách tƣờng minh và trong một chừng mực nào
đó phải biết suy nghĩ năng động sáng tạo. Có thể coi giải toán là một trong
những điển hình năng động nhất của hoạt động trí tuệ học sinh.
* Vai trò của giải toán
- Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng
những kiến thức về toán đựoc rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu
đƣợc thể hiện một cách đa dạng, phong phú.
- Giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và
thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, tập dƣợt vận dụng kiến
thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn (học tập và đời sống).
- Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bƣớc phát triển năng
lực tƣ duy, rèn luyện phƣơng pháp và kỹ năng suy luận, tập dƣợt khả năng quan
sát, phỏng đoán, tìm tòi.
- Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc
của ngƣời lao động mới nhƣ ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có
căn cứ, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch, và khả năng suy
6

nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, dập khuôn, xây dựng
lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở mức độ khác nhau.
1.2. Một số phƣơng pháp giải toán thƣờng dùng ở tiểu học
Phƣơng pháp giải toán ở tiểu học rất phong phú và đa dạng nhƣ: phƣơng
pháp sơ đồ đoạn thẳng, phƣơng pháp rút về đơn vị - phƣơng pháp tỷ số, phƣơng
pháp chia tỷ lệ, phƣơng pháp thử chọn, phƣơng pháp khử, phƣơng pháp giả thiết
tạm, phƣơng pháp thay thế…
1.2.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng là phƣơng pháp giải toán mà ngƣời ta dùng
các đoạn thẳng để biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lƣợng đã cho và các đại
lƣợng phải tìm. Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng đƣợc ứng dụng để giải các bài
toán đơn (có ở các khối lớp), toán hợp và toán có văn điển hình.
Ví dụ: Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540m.
Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng
1
4
số mét vải
hoa?
Phân tích
Vì số vải xanh bằng
1
4
số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn số mét vải
hoa là 540m nên nếu ta biểu diễn số mét vải hoa là 1 đoạn thẳng gồm 4 phần
bằng nhau thì số mét vải hoa sẽ đƣợc biểu diễn bằng 1 đoạn thẳng gồm 1 phần
nhƣ vậy.
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng nhƣ sau:
Vải hoa :
Vải xanh:

Lời giải
Số mét vải xanh là:
540 : 3 = 180 (m)
Số mét vải hoa là:
180 +540 = 720 (m)
540 m
7

hoặc 180 x 4 = 720 (m)
Cũng có thể giải bài tập này theo cách sau đây:
Số mét vải hoa là:
540 : 3 x 4 = 720 (m)
Số mét vải xanh là:
720 - 540 = 180 (m)
Đáp số: Vải xanh: 180 m
Vải hoa: 720 m
1.2.2. Phương pháp chia tỉ lệ
Phƣơng pháp chia tỉ lệ là phƣơng pháp giải toán dùng để giải các bài toán
tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng. Giải các bài toán về đại
lƣợng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, giải các bài toán về cấu tạo số thập phân, cấu tạo
phân số, toán chuyển động có thể giải bằng phƣơng pháp này.
Ví dụ 1: Một lớp học có 48 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng
3
5
số
học sinh nam. Hãy tìm số học sinh nam và số học sinh nữ.
Tóm tắt

Học sinh nữ:
Học sinh nam:

Lời giải
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Số học sinh nữ của lớp là:
48 : 8 x 3 = 18 (học sinh)
Số học sinh nam là:
48 – 18 = 30 (học sinh)

Đáp số: 18 học sinh nữ
30 học sinh nam
? hs
48 học
sinh
? hs
8

Ví dụ 2: Cho hai số có hiệu bằng 952 và biết số này bằng
1
18
số kia. Tìm
hai số đó.
Phân tích
Nếu coi số thứ hai là một phần thì số thứ nhất có 18 phần nhƣ thế. Do đó số
thứ nhất nhiều hơn số thứ hai 17 phần và 17 phần đó chính là 952 đơn vị.
Tóm tắt

Số thứ nhất:
Số thứ hai:

Lời giải
Hiệu số phần bằng nhau là:
18 – 1 = 17 (phần)
Số thứ hai là:
952 : 17 = 56
Số thứ nhất là:
56 x 18 = 1008
Hoặc 952 + 56 = 1008
Đáp số: Số thứ nhất là 1008

Số thứ hai là 56
Phƣơng pháp chia tỉ lệ đƣợc ứng dụng rất nhiều dùng để giải các dạng bài
toán khác nhau, ta sẽ nghiên cứu cụ thể ở phần sau.
1.2.3. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số
Phƣơng pháp rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số là hai phƣơng pháp giải
toán khác nhau dùng để giải các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận và đại lƣợng tỉ
lệ nghịch. Trong các bài toán dạng này thƣờng xuất hiện 3 đại lƣợng khác nhau,
trong đó một đại lƣợng không đổi và hai đại lƣợng còn lại biến thiên theo tƣơng
quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch.
17 phần

952
9

* Giải các bài toán bằng phƣơng pháp rút về đơn vị thƣờng đƣợc tiến hành
theo hai bƣớc.
- Bƣớc 1: Tìm xem một đơn vị của đại lƣợng thứ nhất tƣơng ứng với một
giá trị nào của đại lƣợng thứ hai. Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính
chia.
- Bƣớc 2: Có bao nhiêu đơn vị của đại lƣợng thứ nhất thì có bấy nhiêu lần
giá trị đại lƣợng tƣơng ứng (vừa tìm) của đại lƣợng thứ hai. Giá trị này của đại
lƣợng thứ hai chính là số phải tìm trong bài toán. Để làm việc này ta có thể thực
hiện phép tính nhân.
Ví dụ 1: Có 45 m vải may đƣợc 9 bộ quần áo nhƣ nhau. Hỏi phải dùng bao
nhiêu m vải loại đó để may 7 bộ quần áo nhƣ thế?
Phân tích
Trong bài toán này ngƣời ta đã cho biết hai giá trị của đại lƣợng thứ nhất (9
bộ và 7 bộ) và một giá trị ở đại lƣợng thứ hai (45 m). Ta phải tìm một giá trị
chƣa biết của đại lƣợng thứ hai (Đó là số mét vải để may 7 bộ quần áo).
Tóm tắt

9 bộ: 45 m
7 bộ: … m ?
Bài toán nay sẽ đƣợc giải theo hai bƣớc sau đây
- Bƣớc 1: Tìm xem một bộ quần áo hết mấy m vải?
- Bƣớc 2: Tìm xem 7 bộ quần áo may hết mấy m vải?
Lời giải
Số m vải để may một bộ quần áo là:
45 : 9 = 5 (m)
Số m vải để may 7 bộ quần áo là:
5 x 7 = 35 (m)
Đáp số: 35 m
* Khi giải các bài toán bằng phƣơng pháp tỉ số thƣờng đƣợc tiến hành theo
hai bƣớc:
10

Bƣớc 1: So sánh hai giá trị của các đại lƣợng xem số này gấp mấy lần số
kia.
Bƣớc 2: Giá trị đã biết của đại lƣợng thứ hai đƣợc tăng hoặc giảm đúng
một số lần vừa tìm ở bƣớc 1.
Ví dụ 2: Một xe máy đi 3 giờ đƣợc 90 km. Hỏi xe đó đi trong 6 giờ đƣợc
bao nhiêu kilômét? (Coi nhƣ vận tốc không đổi)
Tóm tắt
3 giờ: 90 km
6 giờ: … km ?
Phân tích
- Bài toán này có thể giải theo hai bƣớc sau đây:
+ 6 giờ gấp bao nhiêu lần 3 giờ?
+ Suy ra: Quãng đƣờng phải tìm gấp bấy nhiêu lần 90 km.
Lời giải
6 giờ gấp 3 giờ số lần là:

6 : 3 = 2 (lần)
6 giờ xe máy đi đƣợc là:
90 x 2 = 180 (km)
Đáp số: 180 km.
1.2.4. Phương pháp thử chọn
Phƣơng pháp thử chọn là phƣơng pháp giải toán đƣợc sử dụng để giải các
bài toán về tìm một số thoả mãn một số điều kiện cho trƣớc. Khi giải bài toán
này ta cần liệt kê tất cả các số thoả mãn một trong các điều kiện đã cho đó thử
vào các điều kiện còn lại để xác định số cần tìm.
Ví dụ: Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó
bằng 9 và tích các chữ số của nó là số tròn chục có hai chữ số.
Phân tích
Số cần phải tìm thỏa mãn ba điều kiện:
- Là số lẻ có hai chữ số.
- Có tổng các chữ số bằng 9.
11

- Có tích các chữ số là số tròn chục có hai chữ số.
Ta có thể liệt kê các chữ số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ hai hoặc liệt
kê các số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ ba.
Nếu chọn cách một ta đƣợc các số 27, 63, 45 và 81.
Nếu chọn cách hai ta đƣợc các số 25, 45, 65 và 85.
Sau đó ta lần lƣợt kiểm tra các số vừa liệt kê đƣợc có thỏa mãn điều kiện
còn lại hay không rồi rút ra kết luận.
Lời giải
Các số lẻ có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 9 là 27, 45, 63 và 81. Ta
có bảng sau

Ab
a x b

Kết luận
27
14
Loại
45
20
Chọn
63
18
Loại
81
8
Loại

Vậy số phải tìm là 45.
1.2.5. Phương pháp thế
Phƣơng pháp thế là phƣơng pháp giải toán mà ta có thể tạm thời thay thế
một vài số chƣa biết này bằng số chƣa biết khác hoặc nói cách khác ta biểu diễn
một vài số chƣa biết này theo một số chƣa biết khác dựa vào các điều kiện của
bài toán ta tìm giá trị của số chƣa biết đó, từ giá trị mới này mới tìm tiếp các số
chƣa biết còn lại của bài toán. Phƣơng pháp thế thƣờng đƣợc ứng dụng để giải
bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 55 và hiệu của chúng bằng 15.
Phân tích
- Nếu ta giả thiết số lớn giảm đi 15 đơn vị thì hai số sẽ bằng nhau (đều bằng
số bé). Bƣớc này thực chất ta đã biểu diễn số lớn qua số bé.
12

- Nhƣ vậy tổng sẽ giảm đi 15 đơn vị và tổng này bằng 2 lần số bé.
- Từ đây ta tìm đƣợc số bé.

- Lấy số bé cộng với hiệu hai số ta sẽ đƣợc số lớn.
Tƣơng tự, nếu giả thiết số bé tăng lên 15 đơn vị thì ta sẽ đƣợc cách giải thứ
hai.
Từ phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán nhƣ sau:
Lời giải
Cách 1: Ta có sơ đồ sau

Số bé:
Số lớn:

Số bé là:
(55 – 15) : 2 = 20
Số lớn là:
20 + 15 = 35
Hai số cần tìm là 20 và 35.
Cách 2: Ta có sơ đồ sau

Số bé:
Số lớn:

Số lớn là: (55 + 15) : 2 = 35
Số bé là: 35 – 15 = 20
Hai số cần tìm là 20 và 35.
1.2.6. Phương pháp tính ngược từ cuối
Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối là phƣơng pháp giải toán mà ta có thể tìm
số chƣa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngƣợc với các phép tính
đã cho trong bài toán. Khi giải bài toán theo phƣơng pháp này thì kết quả của
một phép tính sẽ trở thành một phần đã biết trong phép tính liền sau đó, cứ tiếp

55

?
?
15

?
?
15
55
13

tục nhƣ thế cho đến khi tìm đƣợc số phải tìm. Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối
đƣợc áp dụng để giải các bài toán về số tự nhiên, số thập phân, toán có văn
Ví dụ: Hằng có một số tem thƣ, Hằng đã cho bạn
1
2
số tem thƣ đó và cho
thêm một cái nữa thì còn lại 9 cái. Hỏi lúc đầu Hằng có bao nhiêu tem thƣ?
Lời giải
Nếu không cho thêm một các nữa thì số tem thƣ còn lại là:
9 + 1 = 10 (cái)
Số 10 chính là
1
2
số tem do đó số tem lúc đầu Hằng có là:
20 x 2 = 20 (cái)
Đáp số: 20 cái
1.1.2.7. Phương pháp đại số (phương pháp dùng chữ thay số)
Phƣơng pháp đại số là phƣơng pháp giải toán mà khi giải các bài toán ta có
thể dùng các chữ cái a, b, c x, y, z hoặc A, B, C để biểu diễn số có một hoặc
nhiều chữ số. Phƣơng pháp đại số có thể dùng để giải các bài toán khác nhau

nhƣng cũng đƣợc ứng dụng về cấu tạo số thập phân, tính chất chia hết của các
số.
Ví dụ: Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị.
Lời giải
Gọi số phải tìm là ab (a khác 0, a, b < 10)
Theo bài ra ta có: ab = b x 9 vì a ≠ 0 nên b ≠ 0 vì b x 9 có tận cùng là b
(khác 0) nên b = 5 do đó ab = 5 x 9 = 45
Đáp số: 45
1.1.2.8. Phương pháp khử
Trong một số trƣờng hợp thƣờng có nhiều số cho trƣớc (số đã biết) bài
toán có thể đòi hỏi phải tìm giá trị của một đơn vị nào đó. Bởi vậy ta có thể biến
đổi hai số cho trƣớc của một đại lƣợng này sao cho chúng bằng nhau rồi nhờ
cách so sánh khác nhau mà tính đƣợc giá trị của một đơn vị cần tìm. Làm nhƣ
thế này ta có thể tạm xoá bỏ hai giá trị của một đại lƣợng bằng cách làm cho hai
giá trị đó (hai số đã cho) bằng nhau rồi trừ hai số bằng nhau đó. Phƣơng pháp
14

giải toán nhƣ thế gọi là phƣơng pháp khử. Dạng toán dùng phƣơng pháp này
thƣờng có ba ẩn số có quan hệ với nhau và hay gặp ở bài toán có lời văn điển
hình ở lớp 4 và lớp 5.
Ví dụ: Một ngƣời mua 2 gói kẹo và 5 gói bánh hết 260.000 đồng. Một lần
khác, ngƣời ấy mua 2 gói kẹo và 9 gói bánh cùng loại hết 420.000 đồng. Tính
giá tiền một gói mỗi loại.
Tóm tắt
Lần 1: 2 gói kẹo và 5 gói bánh hết 260.000 đồng
Lần 2: 2 gói kẹo và 9 gói bánh hết 420.000 đồng
Phân tích
Trong bài toán trên ta thấy, số gói kẹo mua trong cả hai lần là nhƣ nhau (2
gói).
Lần thứ hai mua nhiều hơn lần một 9 – 5 = 4 gói bánh.

Số tiền lần hai mua hết nhiều hơn lần một là 420000 - 260000 = 160000
đồng.
Dựa vào phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán nhƣ sau
Lời giải
Số gói bánh lần hai mua nhiều hơn lần một là:
9 – 5 = 4 (gói)
Số tiền lần hai mua hết nhiều hơn lần một là:
420000 – 260000 = 160000 (đồng)
Giá tiền một gói bánh là:
160000 : 4 = 40000 (đồng)
Giá tiền 5 gói bánh là:
40000 x 5 = 200000 (đồng)
Giá tiền 1 gói kẹo là:
(260000 – 200000) : 2 = 30000 (đồng)
Đáp số: Một gói kẹo giá 30000 đồng
Một gói bánh giá 40000 đồng

15

1.1.2.9. Phương pháp giả thiết tạm
Phƣơng pháp giả thiết tạm thƣờng dùng với bài toán trong đó đề cập đến
hai đối tƣợng (ngƣời hay sự việc) có những tính chất biểu thị số lƣợng chênh
lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ có
năng suất khác nhau, hai loại vé giá tiền khác nhau, Ta đặt thử một trƣờng hợp
không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán nhằm đƣa bài toán về một
tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập
luận mà suy ra đƣợc cái phải tìm. Những bài toán đƣợc giải bằng phƣơng pháp
giả thiết tạm đều có thể giải bằng phƣơng pháp khác (Phƣơng pháp khử hoặc
phƣơng pháp thử chọn). Tuy nhiên trong nhiều trƣờng hợp cách giải quyết bằng
phƣơng pháp giả thiết tạm thƣờng gọn gàng dễ hiểu mang tính chất độc đáo. Vì

vậy phƣơng pháp này đồi hỏi ngƣời giải toán có sức tƣởng tƣọng phong phú, óc
suy luận linh hoạt.
Ví dụ: Hàng ngày cứ đúng giờ quy định, Hoà đi với vận tốc không đổi đến
trƣờng học kịp giờ truy bài. Một hôm cũng đúng giờ ấy Hoà đi với vận tốc
50m/phút nên đến trƣờng chậm giờ truy bài 2 phút. Hoà tính rằng nếu đi đƣợc
60m mỗi phút thì lại đến sớm 1 phút. Tính thời gian cần thiết mà thƣờng ngày
Hoà vẫn đi từ nhà đến trƣờng và khoảng cách giữa nhà và trƣờng.
Lời giải
Giả sử khi đi với vận tốc 60m/phút Hoà đến trƣờng sớm 1 phút nhƣng
không dừng lại ở trƣờng mà vẫn tiếp tục đi đến hết thời gian cần thiết đã định thì
Hoà đã đi quá trƣờng là:
60 x 1 = 60 (m)
Khi đi với vận tốc 50m/phút thì Hoà bị chậm mất 2 phút tức là còn cách
trƣờng là:
50 x 2 = 100 (m)
Nhƣ vậy quãng đƣờng chênh lệch nhau là:
60 + 100 = 160 (m)
Vận tốc 2 lần đi chênh lệch nhau là:
60 – 50 = 10 (m/phút)
16

Nhƣ vậy thời gian cần thiết để Hoà đi từ nhà đến trƣờng là:
160 : 10 = 16 (phút)
Khoảng cách từ nhà đến trƣờng là:
50 x ( 16 + 2 ) = 900 (m)
Đáp số: Thời gian: 16 phút
Quãng đƣờng: 900 m
1.1.3. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học
toán
Dạy giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những

kiến thức về toán, đƣợc rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu đƣợc
thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học toán mà học sinh có
điều kiện rèn luyện phƣơng pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của
ngƣời lao động mới.
Vấn đề chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm
hiểu đƣợc mối quan hệ giữa các đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài
toán và thiết lập đƣợc các phép tính số học tƣơng ứng phù hợp. Chính vì thế việc
lựa chọn các phƣơng pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải toán ở
tiểu học nói riêng là rất quan trọng. Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên
phải giải quyết hai vấn đề then chốt:
- Thứ nhất là làm cho học sinh nắm đƣợc các bƣớc cần thiết của quá trình
giải toán và rèn luyện khả năng thực hiện các bƣớc đó một cách thành thạo.
- Thứ hai là làm cho học sinh nắm đƣợc và có khả năng vận dụng các
phƣơng pháp chung cũng nhƣ thủ thuật thích hợp với từng loại bài toán thƣờng
gặp để đạt đƣợc kết quả mong muốn.
Nhƣ vậy việc lựa chọn phƣơng pháp giải toán trong dạy học toán tức là đi
giải quyết vấn đề then chốt thứ hai trên đây. Khi đứng trƣớc một bài toán, học
sinh phải nhận dạng đƣợc bài toán. Từ đó, mới có thể lựa chọn đƣợc phƣơng
pháp giải thích hợp và tối ƣu nhất. Đây cũng chính là điều mà nhà sƣ phạm
mong muốn đạt tới khi dạy toán cho học sinh.
17

1.2. Cơ sở thực tiễn
Qua thực tế tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán bằng phƣơng pháp chia tỉ
lệ ở trƣờng tiểu học tôi thấy:
1.2.1. Thuận lợi
- Trong điều kiện hiện nay nhà trƣờng tiểu học đã đƣợc trang bị tài liệu,
thiết bị đồ dùng dạy học tƣơng đối đầy đủ, tạo điều kiện dạy và học đạt kết quả
cao.
- Giáo viên đƣợc cung cấp đầy đủ đồ dùng dạy học nhƣ sách giáo khoa,

sách hƣớng dẫn, các tài liệu khác Đó là các yếu tố quan trọng giúp thực hiện
đƣợc nhiệm vụ của quá trình dạy và học đồng thời nó là hành trang cần thiết cho
mỗi giáo viên đứng lớp.
- Học sinh có đủ tài liệu học tập nhƣ sách giáo khoa, vở bài tập và đồ dùng
học tập.
- Giáo viên đã sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh đƣợc làm việc với
sách giáo khoa và bài tập.
- Trong giờ học, khi truyền đạt nội dung của bài mới giáo viên biết kết hợp
nhiều phƣơng pháp dạy học nhƣ: giảng giải, trực quan, vấn đáp để dẫn dắt học
sinh tới kiến thức cần đạt.
1.2.2. Hạn chế
- Việc dạy học giải toán bằng phƣơng pháp chia tỉ lệ chƣa thực sự đƣợc chú
trọng bởi mỗi đồng chí giáo viên chƣa thấy hết đƣợc tầm quan trọng của việc
dạy học loại toán này, chƣa thấy đƣợc ứng dụng rộng rãi của phƣơng pháp trong
việc giải các bài toán điển hình ở tiểu học. Trong quá trình lên lớp, thầy còn
giảng nhiều, làm mẫu nhiều. Do đó học sinh tiếp thu, lĩnh hội tri thức một cách
thụ động, ghi nhớ một cách máy móc. Mặt khác, hình thức tổ chức học tập còn
đơn điệu, nghèo nàn, học sinh chƣa bộc lộ năng lực sở trƣờng, học sinh yếu dễ
bị hổng kiến thức, không chủ động học tập còn ỷ lại vào sự hƣớng dẫn của thầy.
Chẳng hạn có những bài toán mà dữ kiện không tƣờng minh, giáo viên không
hƣớng dẫn cho học sinh cách tìm mà trình bày luôn cách giải cho đỡ mất thời
gian.
18

* Nguyên nhân dẫn đến tình trạng nhƣ trên:
+ Do một số giáo viên chƣa nghiên cứu kĩ bài dạy, việc soạn bài chỉ là hình
thức sao chép. Khi dạy, giáo viên thiếu sự năng động, sáng tạo, còn lệ thuộc vào
tài liệu có sẵn, kiến thức truyền thụ chƣa trọng tâm, chƣa gây hứng thú cho học
sinh học tập.
+ Giáo viên chƣa thấy hết tầm quan trọng của mỗi phƣơng pháp dạy học,

chƣa thấy hết đƣợc các mặt mạnh, mặt hạn chế của từng phƣơng pháp để từ đó
khai thác mặt mạnh một cách phù hợp với đặc tính đặc thù và yêu cầu của mỗi
phƣơng pháp toán học. Việc lựa chọn và vận dụng các phƣơng pháp dạy học
chƣa linh hoạt còn áp đặt máy móc.
* Một số sai lầm của giáo viên khi dạy học giải toán bằng phƣơng pháp
chia tỉ lệ.
+ Giáo viên chƣa chú trọng rèn luyện kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho học
sinh. Có giáo viên chƣa cẩn thận trong việc vẽ sơ đồ tóm tắt, biểu diễn các phần
trong sơ đồ không bằng nhau khiến học sinh có nhận thức lệch lạc, dẫn đến
không hiểu bản chất cách giải bài toán.
+ Giáo viên mới chỉ yêu cầu học sinh tới mức giải từng bài toán cụ thể,
chƣa liên hệ bài toán đang giải với bài toán đã giải, chƣa phát triển các đề toán
tƣơng tự với các bài toán đó qua việc học sinh tự đặt đề toán tƣơng tự và giải
theo đề toán mới.
+ Khi dạy giáo viên ít chú ý cung cấp ngôn ngữ toán học cho học sinh dẫn
đến các em thƣờng gặp khó khăn khi xác định dữ kiện của bài toán. Đặc biệt các
em không tự mình đặt đƣợc các đề toán phù hợp với thực tế đời sống.
+ Giáo viên sử dụng tài liệu, (sách giáo khoa) một cách máy móc, áp đặt.
Chẳng hạn khi dạy bài mới, giáo viên không chép đề toán ra bảng phụ mà còn
cho học sinh mở sách giáo khoa ra đọc đề. Nhƣ vậy học sinh lƣời suy nghĩ, nhìn
vào lời giải có sẵn trong sách giáo khoa.
* Những sai sót hay mắc của học sinh:
+ Khi giải toán học sinh còn thụ động giải toán còn máy móc theo yêu cầu
của giáo viên. Học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết
19

cách so sánh liên hệ với các bài toán khác. Vì vậy, học sinh gặp khó khăn trong
việc nhận cái chung trong các bài toán có nội dung bề ngoài khác nhau nhƣng lại
cùng thuộc một dạng toán.
+ Khi vẽ sơ đồ biểu diễn bài toán học sinh chƣa biết cách biểu diễn cho

trực quan dễ hiểu.
+ Do khả năng phân tích đề kém nên học sinh lúng túng khi gặp bài toán có
dữ kiện ở dạng gián tiếp.
+ Sau khi giải xong một bài toán, học sinh chƣa kiểm tra lại kết quả của bài
toán.

20

Kết luận chƣơng 1

Trong chƣơng 1, khóa luận đã trình bày đƣợc vai trò, vị trí của giải toán
trong việc dạy và học toán ở tiểu học. Đồng thời cũng đã hệ thống hóa đƣợc các
phƣơng pháp giải toán thƣờng dùng ở tiểu học và nêu đƣợc tầm quan trọng của
việc lựa chọn phƣơng pháp giải toán trong dạy học toán.
Khóa luận cũng trình bày thực trạng dạy học giải toán bằng phƣơng pháp
chia tỉ lệ ở trƣờng tiểu học. Bên cạnh những ƣu điểm, tích cực cần pháp huy vẫn
còn một số hạn chế cần tìm cách khắc phục nhằm nâng cao hiệu của của việc
dạy học giải toán ở trƣờng tiểu học.
Đó là những cơ sở lí luận và thực tiễn để tôi đề xuất một số ý tƣởng vận
dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có lời văn điển hình ở chƣơng
2.

21

CHƢƠNG 2
ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN
CÓ LỜI VĂN ĐIỂN HÌNH Ở TIỂU HỌC

2.1. Khái niệm về phƣơng pháp chia tỉ lệ
Phƣơng pháp chia tỉ lệ là một phƣơng pháp giải toán, dùng để giải các bài

toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
Phƣơng pháp chia tỉ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự
nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học,
các bài toán chuyển động đều,…
Đối với các bài toán tìm ba số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của
chúng ta cũng dùng phƣơng pháp chia tỉ lệ.
2.2. Các dạng toán có lời văn điển hình ở tiểu học giải bằng phƣơng pháp
chia tỉ lệ
Chƣơng trình SGK Toán 4 trình bày hai dạng toán có lời văn điển hình giải
bằng phƣơng pháp chia tỉ lệ, đó là:
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Hai dạng toán trên đƣợc lồng ghép vào các dạng toán khác nhau nhƣ: tìm
cấu tạo số tự nhiên, toán tính tuổi, toán có nội dung hình học, toán chuyển động
đều,… trong suốt chƣơng trình toán lớp 4, 5 học sinh phải biết vận dụng phƣơng
pháp này để giải các bài toán ứng dụng.
2.3. Các bƣớc khi giải toán bằng phƣơng pháp chia tỉ lệ
Khi giải bài toán bằng phƣơng pháp chia tỉ lệ ta thƣờng tiến hành theo
bốn bƣớc:
- Bƣớc 1. Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dùng các đoạn thẳng để
biểu thị các số cần tìm. Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tƣơng ứng với
tỉ số của các số cần tìm.
- Bƣớc 2. Tìm tổng (hoặc hiệu) số phần bằng nhau.
- Bƣớc 3. Tìm giá trị một phần.
- Bƣớc 4. Xác định mỗi số cần tìm.
Đôi khi ta có thể kết hợp các bƣớc 2, 3 và 4.
22

2.4. Các ứng dụng của phƣơng pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở tiểu học
2.4.1. Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số

khi biết tổng và tỉ số của chúng
Ta hãy cùng xét một số ví dụ nhƣ sau:
Ví dụ 1: Hai kho chứa 45 tấn thóc. Số thóc trong kho thứ nhất nhiều gấp 4
lần số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Phân tích
- Bài toán cho biết gì?
(Cả hai kho chứa 45 tấn thóc và số thóc ở kho thứ nhất gấp 4 lần số thóc ở
kho thứ hai).
- Ta có thể vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán này nhƣ thế nào?

Số thóc kho thứ nhất:
Số thóc kho thứ hai:
Dựa vào sơ đồ ta thấy: Nếu số thóc ở kho thứ hai là một phần thì số thóc ở
kho thứ nhất là 4 phần nhƣ thế. Vậy số thóc ở hai kho gồm mấy phần?
1 + 4 = 5 (phần)
Một phần này gồm bao nhiêu tấn thóc ?
45 : 5 = 9 (tấn)
4 phần gồm bao nhiêu tấn thóc?
4 x 9 = 36 (tấn)
- Số thóc ở kho thứ nhất là bao nhiêu? Ở kho thứ hai là bao
nhiêu?
(Kho thứ nhất 36 tấn, kho thứ hai 9 tấn)
- Bài toán này thuộc dạng nào?
(Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
Lời giải
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (phần)
Số thóc ở kho thứ hai là:
?
45 tấn

?
23

45 : 5 = 9 (tấn)
Số thóc ở kho thứ nhất là:
45 - 9 = 36 (tấn)
hoặc 4 x 9 = 36 (tấn)
Đáp số: Kho thứ nhất chứa 36 tấn
Kho thứ hai chứa 9 tấn.
Ví dụ 2: Quyển truyện có 60 trang, số trang bạn Thuận đã đọc bằng số
trang chƣa đọc. Tính số trang bạn Thuận đã đọc và số trang chƣa đọc ở quyển
truyện đó.
Phân tích
- Bài toán cho biết gì?
(Cả quyển truyện có 60 trang và số trang đã đọc bằng số trang chƣa
đọc)
- Bài toán yêu cầu tìm gì?
(Số trang bạn Thuận đã đọc và số trang bạn Thuận chƣa đọc)
- Trong bài toán số 60 đƣợc gọi là gì và phân số đƣợc gọi là gì?
(60 là tổng số trang sách đã đọc và chƣa đọc, là tỉ số của trang sách đã
đọc và chƣa đọc)
- Bài toán này thuộc dạng toán gì?
(Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)
Tóm tắt
Số trang sách đã đọc:
Số trang sách chƣa đọc:
Lời giải
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số sách Thuận đã đọc là:

60 : 4 = 15 (trang)


60 trang
24

Số sách Thuận chƣa đọc là:
60 - 15 = 45 (trang)
Đáp số: Đã đọc: 15 trang
Chƣa đọc: 45 trang
Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng chiều
dài. Tìm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó.
Phân tích
- Từ chu vi của hình chữ nhật là 350 m, ta có thể biết đƣợc gì?
( Nửa chu vi hình chữ nhật hay tổng số đo chiều dài và chiều rộng của hình
chữ nhật đó bằng: 350 : 2 = 175 (m)
- Tỉ số chiều rộng bằng chiều dài có thể hiểu nhƣ thế nào?
(Nếu chiều rộng đƣợc chia làm 3 phần bằng nhau thì chiều dài là 4 phần
nhƣ thế)
- Bài toán yêu cầu tìm gì?
(Tìm chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật)
- Ta có thể giải bài oán này theo dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó)
Tóm tắt

Chiều rộng:
Chiều dài:

Lời giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là:

350 : 2 = 175 (m)
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần)
Một phần có số mét là:
175 : 7 = 25 (m)
?
350: 2 (m)

?
25

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:
25 x 3 = 75 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
175 - 75 = 100 (m)
Đáp số: Chiều rộng: 75 m
Chiều dài: 100 m
Ví dụ 4: Cƣờng và Điệp có cả thảy 56 tấm ảnh, trong đó số ảnh của
Cƣờng bằng số ảnh của Điệp. Hãy tính số ảnh của từng ngời.
Phân tích
Bài toán này đòi hỏi ta tìm số ảnh của mỗi ngƣời mà tổng số ảnh của hai
ngƣời bằng 56 và số ảnh của Cƣờng đúng bằng số ảnh của Điệp.
Vì = nên ta có thể coi số ảnh của Cƣờng là 4 phần bằng nhau và số ảnh
của Điệp là 3 phần nhƣ thế.
Ta có sơ đồ:

Số ảnh của Cƣờng:
Số ảnh của Điệp:

Nhận dạng: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của

hai số đó.
Lời giải
Cách 1:
Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 3 = 7 (phần)
Số ảnh ở một phần có là:
56 : 7 = 8 (ảnh)
Số ảnh của Cƣờng là:
8 x 4 = 32 (ảnh)
?

?


56 ảnh