Bộ đề Tuyển sinh 10



Tài liệu

( Đề tham khảo)

DUY XUYÊN 05/2007


ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 10

Bài 1: Cho biểu thức:
5 x − 10
A= 2
x − 3x + 2
a) Rút gọn biểu thức A
b)Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
c)Tìm x để A > 1
Bài 2: Cho hệ phương trình:
 x + ay = 1003

bx − 2 y = 2006
a)Tìm a , b để hệ có vô số nghiệm.
b)Tìm a , b để hệ nhận ( x= 6 ; y= - 4 ) làm nghiệm.
Bài 3: Cho phương trình:
x2 + 2(m + 1)x + m – 3 = 0
a)Giải phương trình khi m = -2
b)Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
c)Tìm m để phương trình có hai nghiêm x1 ; x2 sao cho
2

x 1 + x 1 + x 2 + x 22 ≤ 16
Bài 4: Tìm các giá trị nguyên của x để x2 – x – 6 < 0
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R. C
là điểm chính giữa cung AB, M là điểm chính giữa cung BC,
AM cắt OC tại H.
a)Chứng minh tứ giác OHBM nội tiếp.
b)Tính tích AH.AM theo R.
c)Chứng minh ∆MHB vuông cân.
d)Tia BM cắt tia OH tại E, tia BH cắt nửa đường tròn (O)
tại N.
Chứng minh ba điểm A, N, E thẳng hàng.
******************

Bài 1 : Cho biểu thức:
2
1
2 x
+
+
P=
2+ x 2− x x−4
a) Thu gọn P
6
b) Tìm x để P =
5
c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
1
Bài 2: Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (D): y =
4
mx + n

a) Xác định m, n biết rằng (D) đi qua điểm A(2; 1) và
tiếp xúc với (P).
b) Tìm tọa độ tiếp điểm.
c) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ Oxy.
Bài 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10cm, hiệu
độ dài hai cạnh góc vuông bằng 2cm . Tính diện tích tam giác
vuông đó
Bài 4: Tính M = (4 + 15 )( 10 − 6 ) 4 − 15
Bài 5:Cho đường tròn tâm (O), từ S nằm ngoài đường tròn
vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC (B nằm giữa S và C), vẽ
phân giác góc BAC cắt BC tại I và cắt đường tròn tại M. Vẽ các
tiếp tuyến với đường tròn tại M và C cắt nhau tại E.
a) Chứng minh SA = SI
b) Chứng minh EM song song với BC
c) Tia AB cắt CM tại H, tia AM cắt CE tại K.
Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp
1
1
1
=
+
d) Chứng minh
CE CI CK
****************


ĐỀ THAM KHẢO SỐ 9

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2

Bài 1: Cho biểu thức:
 x +1

x −1
1 
−
+ 4 x  x −

E = 
x +1
x
 x −1

a) Thu gọn E .
b) Tính E khi
x = 4 + 15 10 − 6 4 − 15
Bài 2:
a) Trên cùng một hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số:
y = - x2 và y = - x – 2. Tìm tọa độ giao điểm của chúng.
b) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 70m, nếu bớt chiều
dài 2m và thêm chiều rộng 3m thì ta được một hình vuông.
Tìm diện tích hình chữ nhật.
Bài 3: Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m - 1 = 0 có đúng
2 nghiệm.
Bài 4:Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn
tâm O. Điểm M thuộc cung nhỏ AC. Gọi Cx là tia đi qua M.
a) Chứng minh MA là phân giác góc BMx.
b)Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Trên tia đối của tia MB
lấy điểm H sao cho MH = MC. Chứng minh MD song song với
CH.

c) Khi M di động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung
điểm E của BM.
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Biết
cạnh
2
BC = 2 và AH =
. Tính số đo hai góc B và C
2

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
 1
1  10 − 5
−

A= 
 2 − 5 2 + 5  1− 2 5
Bài 2 : Giải các phương trình và hệ phương trình:
a/ x 2 − x 2 + 9 = 11
3 x + 4 y = 10
b) 
2 x − 3 y = 1
Bài 3 : Cho phương trình :
x2 - 2 ( m + 1 ) x + m - 4 = 0
(1)
a)Giải phương trình khi m = - 2
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu,lúc đó
hai nghiệm mang dấu gì.
c)Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng
minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m
P = x1 ( 1 – x 2 ) + x 2 ( 1 - x1 )

Bài 4 : Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
x +4
M=
x +1
4
Bài 5 : Cho ∆ABC vuông tại A; AB = 6cm, sinB = . Vẽ
5
đường cao AH, vẽ đường tròn tâm (O) đường kính BH cắt AB
tại M , vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính CH cắt AC tại N.
a) Tính chu vi và diện tích ∆ABC.
b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp được trong một
đường tròn.
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(O) và (O’).
d) Tia MN cắt tia CB tại E. Chứng minh EH2 = EB.EC

(

)(

)

*****************

*****************


ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3

Bài 1: Cho biểu thức:

3x + 9 x − 3
x −2
x +1
P=
+
x+ x −2
1− x
x +2
a) Thu gọn biểu thức P .
b) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên .
c) Tìm x để P ≤ 1
Bài 2 : Giải các phương trình :
a) x4 + 5x2 - 36 = 0
x
1
1
−
b) 2
=
x − 1 2x + 2 2
Bài 3 : Cho Parabol
(P) : y = ax 2
và đường thẳng (d) : y = 2x -3
a) Tìm a để (P) tiếp xúc đường thẳng (d).
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (P) .
c) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ .
Bài 4: Cho phương trình 2x2 – 5x + 2 = 0
(1)
Không giải phương trình hãy:
a) Tính x1 – x2 ( với x1 < x2 )

b) Lập một phương trình bậc hai mới có các nghiệm gấp
ba lần các nghiệm của phương trình (1)
Bài 5 : Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R.
Gọi E là trung điểm củaOA, M là điểm di động trên nửa đường
tròn. Đường thẳng quaM vuông gócvới EM cắt tiếp tuyến Ax,
By tại C và D .
a/ Chứng minh tứ giác EMBD nội tiếp.
b/ Chưng minh ∆ CED vuông.
c/ Chứng minh tích AC.BD không đổi khi điểm M di động
.
*****************

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 8

Bài 1 : Cho biểu thức:
1
1
−
+1
A=
x −1
x +1
a) Thu gọn A .
b) Tìm x để A < 1.
Bài 2: a) Thực hiện phép tính:
3+ 2 3 4− 2
+
− 2+ 3
M=
3

2 2 −1

(

)

b) Giải phương trình: x − 4 x − 4 = 1
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2 (m- 1)x + m – 4 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm số bằng 6.
c) Tìm m để biểu thức: M = x12 + x1 x 2 + x 22 đạt GTNN.
Bài 4:Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R, trên
tiếp tuyến Ax lấy M sao cho AM = R 3 . Vẽ AH vuông góc với
MO ( H ∈ MO), AH cắt đường tròn tại C.
a) Tính số đo góc AOH.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
BC
c)Tính tỉ số
.
MO
d)Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia BC tại
E. Chứng minh 5 điểm A, M, E, C, O cùng thuộc một đường
tròn.
*****************


ĐỀ THAM KHẢO SỐ 7

Bài 1 : Cho biểu thức :
P =

x −1−

x−3
x +1

a) Thu gọn P
b) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên
c) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị lớn nhất
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình:
a/ 2x - 5 = 3 x + 2
6
 2
+
 x − y x + y = 1,1

b) 
 4 − 9 = 0,1
 x − y x + y
Bài 3: Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số:
1
y = - x2 (P) và y = x – 4 (D).
2
a) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (D).
b) Cho C(1 ; -3) . Chứng minh A ; B ; C thẳng hàng.
Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R,
phía trong nửa đường tròn vẽ đường tròn tâm (O’) đường
1
kính AO. Trên đoạn OB lấy H sao cho OH = OB . Từ H vẽ
3

đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa (O) tại C, AC cắt nửa
(O’) tại D .
a)Chứng minh tứ giác ODCH nội tiếp, xác định tâm I của
đường tròn này .
b)Chứng minh AD = DC
c)Tính phần diện tích của nửa đường tròn (O) nằm ngoài
nửa đường tròn (O’).
d)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O’) .
*****************

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 4

Bài 1 : Cho biểu thức:
 2 x
x
3x + 3   2 x − 2 
:

+
−
M = 
  x − 3 − 1
x
−
9
x
+
3
x
−

3

 

a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2 : Cho phương trình:
x2 + 2(m + 1)x – 2m – 3 = 0
(1)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho
nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
Bài 3 : Giải phương trình và hệ phương trình:
x
x + 1 13
+
=
a)
x +1
x
6
b)
2 x + 3 y = 4

3 x − 2 y = −7
x2
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y =
x
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi M

trung điểm BC,vẽ đường trung trực của BC cắt tia AC tại D ,
gọi E là điểm đối xứng của D qua A,AM cắt BE tại N.
a/ Chứng minh tứ giác ADMB nội tiếp.
b/ Chứng minh BC2 = 2CA.CD.
c/ Chứng minh BN =AC.
***************


ĐỀ THAM KHẢO SỐ 5

Bài 1 Cho biểu thức :
2 x −1
x
−
P=
x− x
x −1
a) Thu gọn P.
b) Tìm x để P > 0
Bài 2: Giải các phương trình:
a) x - x - 6 = 0
1
1
b) x 2 + 2 - x =0
x
x
Bài 3: Cho Parabol (P): y = x2
a) Vẽ (P).
b)Trên (P) lấy A và B có hoành độ bằng -2 và 1
Viết phương trình đường thẳng qua A và B.

c)Lập phương trình đường thẳng (D) song song với
AB và tiếp xúc với (P).
Bài 4: Cho đường tròn tâm (O) bán kính R = 5cm. Từ điểm
S ngoài đường tròn sao cho SO = 9cm vẽ hai tiếp tuyến SA, SB
và cát tuyến SCD (điểm C nằm giữa S và D) tới đường tròn,
gọi H là trung điểm của CD.
a) Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp.
b) Chứng minh SA2 =SC.SD.
c) Tia AH cắt đường tròn tại E. Chứng minh BE // CD
d) MN là đường kính di động của (O) , xác định vị trí của
MN để diện tích ∆SMN lớn nhất, và tính diện tích lớn nhất đó.
Bài 5: Giải phương trình
( 2x2 - x + 1)( x2 + x + 1) = 6x2
******************

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 6

Bài 1: Cho biểu thức:
 1
1   x +1
x + 2

−
 : 
−
M = 

x
−
1

x
x
−
2
x
−
1

 

a)Thu gọn M.
1
b)Tìm x để M >
6
Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x − 5 + x = 11
 2 x + 3 y = −1
b) 
3x − 2 y = 5
Bài 3: Cho Parabol (P) có phương trình y = x 2 và đường thẳng
(Dm ) có phương trình y = 2x +m
a) Vẽ đồ thị (P) và (D1) khi m = 1.
b) Tìm m để (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = -1.Tìm
hoành độ điểm còn lại .
Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a . Vẽ đường tròn
tâm D bán kính bằng a cắt tia đối DC tại E. Tia EB cắt AD tại
I và cắt đường tròn tại M.
a) Chứng minh EB.MC = 2a2.
b)Chứng tỏ CA là phân giác của ICM.
c) CI cắt AE tại N , CM cắt EA tại K, Chứng tỏ AK = AN.

d) AC cắt BE tại H. Chứng minh EH.EM + CM.CK = EC2
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 x 2 + 5x + 2
y=
x2 +1
*****************