đề tuyển sinh 10 ninh bình

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009
Tỉnh ninh bình Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình:
042
=+
x
2. Giải hệ phơng trình sau:



=+
=+
62
4
yx
yx
3. Cho phơng trình ẩn
x
sau:
016
2
=++
mxx
a) Giải phơng trình khi
7
=
m
.

b) Tìm
m
để phơng trình có hai nghiệm
21
; xx
thoả mãn:
26
2
2
2
1
=+
xx
.
Câu 2: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1.
25
1
25
1

+
+
=
A
2.
( )
2
20092008

=
B
3.
20092008
1
...
32
1
21
1
+
++
+
+
+
=
C
Câu 3 : (2,0 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m. Tính diện tích của thửa ruộng, biết
rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không
thay đổi.
Câu 4 : (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R và đờng thẳng d cố định không giao nhau.
Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (O;R) (A, B là các tiếp điểm).
1. Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đờng tròn (O;R).
Chứng minh rằng I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MAB.
2. Cho biết MA=R
3
, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB
và cung nhỏ AB của đờng tròn (O;R).

3. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố
định.
Câu 5 : (1,5 điểm)
1. Cho
33
3152631526
++=
A
. Chứng minh rằng :
4
=
A
2. Cho
zyx ,,
là ba số dơng. Chứng minh rằng
zxyzxy
x
z
z
y
y
x
++++
333
3. Tìm
Na

để phơng trình
01
22

=++ axax
có nghiệm nguyên.
--------------- Hết ---------------
Họ và tên thí sinh : SBD : Số CMND: .
Họ và tên giám thị 1 : ..Chữ ký :
Họ và tên giám thị 2 : ..Chữ ký : ..
Hớng dẫn chấm thi Môn Toán Tuyển sinh vào lớp 10 THPT
năm học 2008-2009 ( Hớng dẫn này có 3 trang)
I. Hớng dẫn chung:
đề thi chính thức
-Dới đây chỉ là HD tóm tắt của một cách giải, bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt
chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa
-Bài làm của học sinh đúng đến đâu các giám khảo cho điểm đến đó
-Học sinh đợc sử dụng kết quả của câu trớc để áp dụng cho câu sau
-Trong bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm
-Với các cách giải khác với đáp án tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhng không vợt
quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
-Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải đợc thống nhất trong tổ chấm và chỉ cho điểm
theo sự thống nhất trong tổ chấm.
-Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm,không làm tròn.
II. Đáp án và biểu điểm:
Câu Hớng dẫn giải Điểm
Câu1: 1. Giải phơng trình: 2x+4=0
. TXĐ: D=R
. Phơng trình tơng đơng: 2x=-4
2
=
x
V ậy phơng trình có nghiệm x=-2
(Học sinh có thể thiếu phần kết luận vẫn cho điểm tối đa)

2. Giải hệ phơng trình



=+
=+
62
4
yx
yx
. Trừ tơng ứng hai vế của phơng trình ta đợc: -x=-2
2
=
x
.Thay x=2 vào phơng trình đầu ta đợc y=2
V ậy hệ phơng trình có nghiệm (2;2)
( N ếu học sinh không kết luận thì chỉ cho tối đa là 0.25 điểm.N ếu học sinh
nói là dùng máy tính tìm ra nghiệm là (2;2) thì không cho điểm)
3. Cho phơng trình ẩn x sau:
016
2
=++
mxx
a. Thay m=7 vào phơng trình ta có
086
2
=+
xx
. Học sinh tìm ra hai nghiệm là
4;2

21
==
xx
Vậy phơng trình có hai nghiệm là x=2 và x=4
(Học sinh có thể không kết luận nhng vẫn châm chớc cho điểm tối đa)
b. Phơng trình có hai nghiệm
21
; xx
80)1(90
,
+
mm
Theo định lý vi ét ta có



+=
=+
1
6
21
21
mxx
xx
Theo ycbt:
26
2
2
2
1

=+
xx
4262236262)(
21
2
21
===+
mmxxxx
V ậy m=4 là giá trị cần tìm
(Học sinh có thể không kết luận nhng trong bài làm phải bắt buộc có câu
m=4 thoả mãn điều kiện thì mới cho điểm tối đa)
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
Rút gọn các biểu thức sau
1.
)25)(25(
2525
+
++
=

A
=
52
2.
2008200920092008
==
B
( Học sinh có thể bỏ qua bớc đa về dấu giá trị tuyệt đối mà ra ngay kết quả
thì vẫn cho điểm tối đa)
1.5
0.25
0.25
0.5
3.
[ ]
)20092008(...)32()21(
+++=
C
=
12009

0.25
0.25
Câu 3
(2.0đ)
*.Gọi chiều dài thửa ruộng là x (m)
Gọi chiều rộng thửa ruộng là y (m); 0<x,y<150
Do chu vi của HCN là 300m nên ta có phơng trình: 2(x+y)=300
*.Chiều dài thửa ruộng sau khi giảm đi 3 lần là: x/3 (m)
Chiều rộng của thửa ruộng sau khi tăng gấp 2 lần là 2y (m)

Do chu vi HCN không đổi nên ta có phơng trình
300)2
3
(2
=+
y
x
* V ậy ta có hệ





=+
=+
300)2
3
(2
300)(2
y
x
yx
.
Học sinh giải đúng hệ phơng trình ra nghiệm x=90; y=60 ( thoả mãn ĐK)
*. Vậy diện tích của thửa ruộng là 90.60= 540 m
2
(N ếu HS không nêu các bớc giải HPT mà chỉ ghi kết quả là x=90; y=60 thì
trừ đi 0,25 điểm phần này)
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
Câu 4
(3 ,0)
Học sinh vẽ hình đúng cho 0.25 điểm
1. ( 0.75 điểm)
*. Học sinh chứng minh đợc MO là phân giác của
ẳ
AMB
.
*.Học sinh chứng minh đợc AI là phân giác của
ẳ
MAB
.
Ta có
ẳ
1
2
MAI =
sđ
ằ
AI
;
ẳ
1
2
IAB =

sđ

BI
Mà do I là trung điểm cung AB nên
ằ

AI BI=



ẳ
ẳ
MAI IAB=
* Trong tam giác MAB có I là giao điểm của hai đờng phân giác AI và MO
nên I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MAB.
2. ( 1.0 điểm)
*Trong tam giác vuông AMO có OA=R; MA=R
3
nên

ẳ
ẳ
0 0
60 120AOM AOB= =
Diện tích hình quạt OAIB là
2 2
1
.120
360 3
R R

S

= =
*.Diện tích của tứ giác MAOB là
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
M
A
B
I
J
K
H
O
d

2
2
1
( ) ( ) 2. . . 3
2
S S AMO S BMO AM AO R= + = =V
* Diện tích hình phẳng cần tìm là :
2
2 1
( 3 ).
3

S S S R

= =
(đvdt)
3. (1.0 điểm)
Kẻ OH

d tại H, Khi đó OH cắt AB tại K; OM cắt AB tại J
* Học sinh chứng minh đợc OJ.OM=OK.OH
Ta có
OJK OHM:V V
(do hai tam giác này vuông và có
ẳ
MOH
chung)
Do đó
OJ OK
OH OM
=
* Từ đó ta có:
.OJ OM
OK
OH
=
Mặt khác trong tam giác vuông AOM: OJ. OM=AO
2
=R
2
2
R

OK
OH
=
* Do các điểm O, H cố định nên từ đó suy ra K cố định
V ậy khi M di động trên d thì đờng thẳng AB luôn đi qua điểm K cố định
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5 (Mỗi ý cho 0.5 điểm)
1. A=
3 3
3 3
(2 3) (2 3)+ +
=
2 3 2 3 4+ + =
(Học sinh có thể làm cách khác bằng cách thiết lập đợc phơng trình

3
3 52 0A A =
cho 0.25 điểm
Học sinh giải phơng trình trên tìm ra A=4 cho 0.25 điểm )
2. Ta có (x-y)
2
2 2
0 2x y xy +
Khi đó:

3 3 2 2
3
2
( )( ) ( )
( )
x y x y x xy y xy x y
x
y x x y
y
+ = + + +
+ +
Chứng minh tơng tự ta có:
3 3
2 2
( ); ( )
y z
z y y z x z z x
z x
+ + + +
Cộng tơng ứng hai vế của ba BĐT trên ta có

3 3 3
2 2 2 2 2 2
x y z
x y z x y z xy yz zx
y z x
+ + + + + + + + + +
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.D ấu bằng xẩy ra khi x=y=z
3. Hiển nhiên a=0; a=1 thì phơng trình vô nghiệm nên a=0;a=1 không thoả
mãn

. Với a=2 phơng trình có hai nghiệm nguyên x=1 và x=3 nên a=2 thoả mãn
. Với a
3
Khi đó
4
4 4a a =
Hiển nhiên do a
3

nên
4
a <
. Ta CMR
2 2
( 1)a >
Thật vậy ta có
2 2 4 4 2 2
( 1) 4 4 ( 2 1) 2 4 5 2 ( 2) 5 0, 3a a a a a a a a a a = + = = >
V ậy

không là số chính phơng nên phơng trình ban đầu không có nghiệm
nguyên. V ậy a=2 là giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25