DE THI HSG TOAN 8 HUYEN LUC NAM 2010 2011

Phòng gd-đt
Lục nam

đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học : 2010 2011
Môn : Toán 8
Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1 .( 4 điểm ):
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x2 + 7x + 10.
b) (x2 + y2 - z2)2 -4x2y2.
c) x4 4x3 + 8x2 -16x +16.
2.Chứng minh rằng :
a) 9994 + 999 chia hết cho 1000.
b) x2 + 5x +7 > 0 với mọi giá trị x R.
Câu 2.(4 điểm):
x 1
3 x2
1
6
. + 2
+
1. Cho biểu thức : A =
.
ữ+
ữ:
2
x + 3 3 x 3 x 27 3x
x+3 x+3

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < -1.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6).
Câu 3 (4 điểm):
2
2
2
2
a) Giải phơng trình : x + 4 x + 6 + x + 16 x + 72 = x + 8 x + 20 + x + 12 x + 42 .

x+2

x+8
x+5 x+5
b) Giải bất phơng trình sau :
.
>
x + 6 2x + 3

x+4

x+6

Câu 4 ( 4 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy điểm P, từ P kẻ đờng thẳng
song song với AC cắt AB tại M, trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho EM
= MB . Hai đờng thẳng PE và CA cắt nhau tại F . Gọi N là trung điểm của FC.
a) CMR : Tứ giác AMPN là hình bình hành.
b) Tính tỉ số diện tích của tam giác CFP và tam giác BEP khi biết diện

tích của tam giác AEF bằng 9 cm2,diện tích tam giác EMP bằng 4cm2.
c) Khi P chạy trên BC, hãy chỉ ra trung điểm của MN chạy trên đờng
nào.
Câu 5 (4điểm ):
Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c thoả mãn hệ thức :
a(b - c)(b + c a)2 + c(a b)(a + b c)2 = 1.